“H ng d n h c sinh l p 7 gi i bài t p áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhau” ướ ẫ ọ ớ ả ậ ụ ấ ỉ ố ằ
PH N A: ẦĐT V N ĐẶ Ấ Ề
1. TÊN Đ TÀI:Ề
H ng d n h c sinh l p 7 gi i bài t p áp d ng tính ch t dãy t s b ngướ ẫ ọ ớ ả ậ ụ ấ ỉ ố ằ
nhau
2. LÝ DO CH N Đ TÀI:Ọ Ề Toán h c là môn khoa h c nó có vai trò khá quan tr ngọ ọ ọ
trong vi c rèn luy n t duy sáng t o cho h c sinh. Toán h c giúp chúng ta có cáiệ ệ ư ạ ọ ọ
nhìn t ng quát h n, suy lu n ch t ch lô gíc. H c t t môn toán giúp các em h cổ ơ ậ ặ ẽ ọ ố ọ
t t các môn h c khác. Do đó m i em h c sinh c n h c ph i h c t p t t b mônố ọ ỗ ọ ầ ọ ả ọ ậ ố ộ
toán.
Đi s là môn h c m i đi v i h c sinh l p 7. Các em còn có nhi u bạ ố ọ ớ ố ớ ọ ớ ề ỡ
ng , Gi i bài t p áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhau đc v n d ng r tỡ ả ậ ụ ấ ỉ ố ằ ượ ậ ụ ấ
nhi u trong ch ng trình đi s l p 7, hay g p trong các vòng thi Violimpic toánề ươ ạ ố ớ ặ
trên m ng và thi h c sinh gi i toán hàng năm. D ng toán này r t đa d ng đòi h iạ ọ ỏ ạ ấ ạ ỏ
ng i h c ph i có t duy sáng t o, phân tích t ng h p và bi t v n d ng ki nườ ọ ả ư ạ ổ ợ ế ậ ụ ế
th c đã h c m i có th gi i đc. ứ ọ ớ ể ả ượ
Đ giúp h c sinh làm t t d ng toán: Áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhauể ọ ố ạ ụ ấ ỉ ố ằ
Đc bi t là trong quá trình b i d ng h c sinh gi i môn toán l p 7, nên tôi đãặ ệ ồ ưỡ ọ ỏ ớ
m nh d n trình bày m t đ tài mang tính kinh nghi m ạ ạ ộ ề ệ “H ng d n h c sinh l pướ ẫ ọ ớ
7 gi i m t s bài t p áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhau”.ả ộ ố ậ ụ ấ ỉ ố ằ
3. PH M VI VÀ TH I GIAN TH C HI N: Ạ Ờ Ự Ệ
- Đ tài này đc áp d ng trong vi c gi ng d y môn toán, cho h c sinh l pề ượ ụ ệ ả ạ ọ ớ
7 năm h c 201ọ9 – 2020.
B. QUÁ TRÌNH TH C HI N Đ TÀI:Ự Ệ Ề
1. KH O SÁT TH C T :Ả Ự Ế
- H c sinh l p 7ọ ớ B do tôi d y toán g m ạ ồ 45 em, nhìn chung các em ngoan, có ý
th c h c t p, nh ng do s ng nông thôn, đi u ki n kinh t ch a khá, bên c nhứ ọ ậ ư ố ở ề ệ ế ư ạ
đó m t s gia đình ch a quan tâm đúng m c t i vi c h c t p c a các em, các emộ ố ư ứ ớ ệ ọ ậ ủ
có ít sách tham kh o, th i gian h c còn ít. Do v y s h c sinh gi i môn toán cònả ờ ọ ậ ố ọ ỏ
h n ch . ạ ế
- Qua gi ng d y m t s ti t h c kì I, tôi nh n th y đa s các em h c sinhả ạ ộ ố ế ở ọ ậ ấ ố ọ
hi u bài, n m v ng ki n th c c b n và bi t v n d ng các ki n th c đó vào làmể ắ ữ ế ứ ơ ả ế ậ ụ ế ứ
đc h u h t các bài t p sách giáo khoa và sách bài t p. Nh ng v i đi t ngượ ầ ế ậ ở ậ ư ớ ố ượ
h c sinh khá, gi i thì không ch d ng l i đó, mà còn ph i làm đc các d ngọ ỏ ỉ ừ ạ ở ả ượ ạ
bài t p m r ng và nâng cao.ậ ở ộ
- Th c t tôi th y h c sinh ch a có ph ng pháp gi i bài t p áp d ng tínhự ế ấ ọ ư ươ ả ậ ụ
ch t dãy t s b ng nhau d ng khó. Khi g p các bài toán d ng này các emấ ỉ ố ằ ở ạ ặ ở ạ
th ng lúng túng và không bi t cách làm.ườ ế
2. S LI U ĐI U TRA TR C KHI TH C HI N:Ố Ệ Ề ƯỚ Ự Ệ
Qua th c t ki m tra tôi nh n th y s h c sinh bi t cách gi i các bài t pự ế ể ậ ấ ố ọ ế ả ậ
nâng cao d ng này r t th p ch kho ng ở ạ ấ ấ ỉ ả 13%. Tr c tình hình h c sinh nh trênướ ọ ư
1 | 1 9
“H ng d n h c sinh l p 7 gi i bài t p áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhau” ướ ẫ ọ ớ ả ậ ụ ấ ỉ ố ằ
tôi đã có k ho ch xây d ng m t chuyên đ: “H ng d n h c sinh l p 7 gi i bàiế ạ ự ộ ề ướ ẫ ọ ớ ả
t p áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhau”.ậ ụ ấ ỉ ố ằ
Tr c khi th c hiên đ tàiướ ự ề
S l ngố ượ T l %ỉ ệ
Gi iỏ 1 2,2%
Khá 5 11,1%
TB 24 53,4%
D i TBướ 15 33,3%
3. NH NG BI N PHÁP TH C HI N:Ữ Ệ Ự Ệ
Qua kinh nghi m gi ng d y và đc s giúp đ c a đng nghi p, thông quaệ ả ạ ượ ự ỡ ủ ồ ệ
m t s t li u tham kh o nh c l i m t s c s lý thuy t và gi i quy t m t sộ ố ư ệ ả ắ ạ ộ ố ơ ở ế ả ế ộ ố
bài t p m t s d ng, nh m giúp các em th y đc s b ích và đt đc k tậ ở ộ ố ạ ằ ấ ượ ự ổ ạ ượ ế
qu t t khi h c chuyên đ này.ả ố ọ ề
H ng d n h c sinh l p 7 gi i bài t p áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhauướ ẫ ọ ớ ả ậ ụ ấ ỉ ố ằ
theo các d ng chính sau: ạ
- D ng I: ạTìm các giá tr c a bi n trong các t l th c.ị ủ ế ỉ ệ ứ
- D ng II: Chia t l .ạ ỉ ệ
- D ng III: Ch ng minh t l th c. ạ ứ ỉ ệ ứ
D ng I:ạ Tìm các giá tr c a bi n trong các t l th c.ị ủ ế ỉ ệ ứ
* Tính ch t dãy t s b ng nhau: ấ ỉ ố ằ
- Tính ch t: ấTa luôn có
a c a c a c
b d b d b d
+ −
= = =
+ −
- Tính ch t m r ng: ấ ở ộ
a c e a c e ma nc pe
b d f b d f mb nd pf
= = = =
(Gi thi t các t s đu có nghĩa)ả ế ỉ ố ề
Ví d 1:ụ Tìm x, y bi t.ế
2 3
x y
=
và
20x y
+ =
Gi i: ả
Áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhau ta có: ụ ấ ỉ ố ằ
20 4
2 3 2 3 5 5
x y x y x y
+ +
= = = = =
+
4 2.4 8
2
xx x
= = =
2 | 1 9
“H ng d n h c sinh l p 7 gi i bài t p áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhau” ướ ẫ ọ ớ ả ậ ụ ấ ỉ ố ằ
4 3.4 12
3
yy y
= = =
V y: ậ
8x
=
;
12y
=
.
Ví d 2:ụ Tìm x, y bi t.ế
( )
: 3 : 5x y
− =
và
24y x
− =
Phân tích đ bài:ề Ta ph i vi t t l th c d i d ng dãy t s b ng nhau.ả ế ỉ ệ ứ ướ ạ ỉ ố ằ
Gi i:ả
T : ừ
( )
: 3 : 5 5 3 3 5
x y y x
x y
− = = =
− −
Áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhau ta có: ụ ấ ỉ ố ằ
24 3
3 5 3 5 8
y x y x
−
= = = = −
− − − −
( )
3 5. 3 15
5
xx x = − = − = −
( )
3 3. 3 9
3
yy y
= − = − − =
−
V y: ậ
15x
= −
;
9y
=
.
Ví d 3:ụ Tìm x, y, z bi t.ế
8 12 15
x y z
= =
và
10x y z
+ − =
Áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhau ta có:ụ ấ ỉ ố ằ
10 2
8 12 15 8 12 15 5
x y z x y z+ −
= = = = =
+ −
8.2 16x
= =
12.2 24y
= =
15.2 30z
= =
V y: ậ
16x
=
;
24y=
;
30z
=
.
Nh n xét: ậ ví d 1 và ví d 3 ta áp d ng ngay đc tính ch t dãy t s b ngƠ ụ ụ ụ ượ ấ ỉ ố ằ
nhau. Trong th c t nhi u bài t p ph i qua quá trình bi n đi m i có th đaự ế ề ậ ả ế ổ ớ ể ư
đc v d ng đ áp d ng đc tính ch t dãy t s b ng nhau. Sau đây là m t sượ ề ạ ể ụ ượ ấ ỉ ố ằ ộ ố
d ng và cách bi n đi.ạ ế ổ
Ví d 4:ụ Tìm x, y, z bi t.ế
2 3 4
x y z
= =
và.
2 3 34x y z
+ + =
Phân tích đ bài:ề Đ áp d ng đc tính ch t dãy t s b ng nhau, ta ph i bi nể ụ ượ ấ ỉ ố ằ ả ế
đi dãy t s sao cho h s c a x, y, z các t c a dãy t s b ng h s c a x,ổ ỉ ố ệ ố ủ ở ử ủ ỉ ố ằ ệ ố ủ
y, z trong đng th c, b ng cách áp d ng tính ch t c b n c a phân s . C thẳ ứ ằ ụ ấ ơ ả ủ ố ụ ể
3 | 1 9
“H ng d n h c sinh l p 7 gi i bài t p áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhau” ướ ẫ ọ ớ ả ậ ụ ấ ỉ ố ằ
nhân c t và m u c a t s ả ử ẫ ủ ỉ ố
2
x
v i 2 và nhân c t và m u c a t s ớ ả ử ẫ ủ ỉ ố
3
y
v i 3ớ
r i áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhau đ tìm x, y. z.ồ ụ ấ ỉ ố ằ ể
Gi i: ả
Ta có:
2 3
2 3 4 4 12 4
x y z x y z
= = = = =
Áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhau ta có: ụ ấ ỉ ố ằ
2 3 2 3 34 2
4 9 4 4 9 4 17
x y z x y z
+ +
= = = = =
+ +
2 2.2 4
2
xx x
= = =
2 3.2 6
3
yy y
= = =
2 4.2 8
4
zz z
= = =
V y: ậ
4x
=
;
6y
=
;
8z
=
.
Ví d 5: Tìm x, y, z bi t. ụ ế
1 2 3
2 3 4
x y z
− − −
= =
và
2 3 14x y z
− + =
.
Phân tích đ bài: ềCách làm gi ng ví d 4ố ụ
Gi i:ả
Ta có:
1 2 3 1 2 4 3 9
2 3 4 2 6 12
x y z x y z− − − − − −
= = = = =
Áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhau ta có: ụ ấ ỉ ố ằ
1 2 4 3 9 1 2 4 3 9
2 6 12 2 6 12
x y z x y z− − − − − + + −
= = = − +
2 3 6 14 6 1
8 8
x y z− + − −
= = =
11 1 2 3
2
xx x
−
= − = =
21 2 3 5
3
yy y
−
= − = =
31 3 4 7
4
zz z
−
= − = =
V y: ậ
3x
=
;
5y
=
;
7z
=
Nh n xét: ậ bài này ta còn có th dùng ph ng pháp đt n ph .Ở ể ươ ặ ẩ ụ
Ví d 6:ụ Tìm x, y bi t.ế
7 9x y
=
và
10 8 68x y
− =
Phân tích đ bài:ề Ta vi t đng th c ế ẳ ứ
7 9x y
=
v d ng dãy t s b ng nhau sau đóề ạ ỉ ố ằ
v n d ng cách làm ví 4. ậ ụ ở
4 | 1 9
“H ng d n h c sinh l p 7 gi i bài t p áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhau” ướ ẫ ọ ớ ả ậ ụ ấ ỉ ố ằ
Gi i: ả
T : ừ
10 8
7 9 9 7 90 56
x y x y
x y= = = =
Áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhau ta có: ụ ấ ỉ ố ằ
10 8 10 8 68 2
90 56 90 56 34
x y x y
−
= = = =
−
2 9.2 18
9
xx x = = =
2 7.2 14
7
yy y= = =
V y: ậ
18x
=
;
14y=
.
Ví d 7:ụ Tìm x, y, z bi t.ế
2 3 4x y z
= =
và
169x y z
+ + =
.
Phân tích đ bài: ề Ta đa dãy đng th c ư ẳ ứ
2 3 4x y z
= =
v d ng dãy t s b ngề ạ ỉ ố ằ
nhau sao cho h s c a x, y, z trong dãy t s b ng nhau b ng b ng 1. ệ ố ủ ỉ ố ằ ằ ằ
Cách làm chia các tích cho 12 [ vì:
( )
2;3; 4 12BCNN
=
] sau đó làm nh ví d 3ư ụ
Gi i: ả
T : ừ
2 3 4
2 3 4 12 12 12 6 4 3
x y z x y z
x y z= = = = = = =
Áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhau ta có:ụ ấ ỉ ố ằ
169 13
6 4 3 6 4 3 13
x y z x y z
+ +
= = = = =
+ +
13 6.13 78
6
xx x
= = =
13 4.13 52
4
yy y
= = =
13 3.13 39
3
zz z
= = =
V y: ậ
78x
=
;
52y
=
;
39z=
.
Ví d 8:ụ Tìm x, y bi t.ế
4 7
x y
=
và
. 112x y
=
Phân tích đ bài:ề Đ áp d ng đc tính ch t dãy t s b ng nhau, ta ph i bi nể ụ ượ ấ ỉ ố ằ ả ế
đi dãy t s b ng nhau làm xu t hi n tích x.y b ng cách l p lu n đ ch ng tổ ỉ ố ằ ấ ệ ằ ậ ậ ể ứ ỏ
0x
r i nhân hai v c a hai t s ồ ế ủ ỉ ố
4 7
x y
=
v i x. Thay ớ
. 112x y
=
vào r i tính. ồ
Gi i: ả
Vì
. 112 0x y x
=
Nhân c hai v c a ả ế ủ
4 7
x y
=
v i x ta đc:ớ ượ
5 | 1 9
