ĐỀ THI HỌC KÌ HỌC KÌ 2
Môn: Toán 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 1
Câu 1. (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a.
3x 5 5x 3
b.
2
x 3 x 3 0
c. 2
2 x 4 1
x 2 x 4 x 2
Câu 1. (2 điểm)
Giải các bất phương trình sau:
a.
3x 2 x 4
b. x 1
0
2
c.
1 3x 2x 1
x
2 3
Câu 3. (2 điểm)
Hai thư viện có tất cả 1200 quyển sách. Nếu chuyển 200 quyển sách từ thư viện thứ nhất
sang thư viện thứ hai thì số sách thư viện thứ hai gấp 3 lần số sách thư viện thứ nhất.
Tính số sách mỗi thư viện lúc đầu.
Câu 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi D, E thứ tự là các điểm
đối xứng của H qua AB và AC.
a. Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b. Chứng minh :
DAB
ECA
c. Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính DE.
Câu 5. (1 điểm)
Một hình lăng trụ đứng có chiều cao 16cm, đáy là một tam giác vuông có hai cạnh góc
vuông lần lượt là 5cm, 12cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng.
__________
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Ý Nội dung Điểm
1
(2đ) a.
3x 5 5x 3 3x 5x 3 5 2x 8 x 4
.
Tập nghiệm
S 4
0,5
b.
2
x 3 0 x 3
x 3 x 3 0 x 3 x 3 1 0
x 2 0 x 2
Tập nghiệm
S 3;2
0,5
c.
2
2 x 4 1
x 2 x 4 x 2
ĐK:
x 2
Qui đồng khử mẫu ta có phương trình:
2 x 2 x 4 x 2
2x 4 x 4 x 2
2x 10 x 5
(TMĐK). Tập nghiệm
S 5
0,5
0,5
2
(2đ) a.
3x 2 x 4 3x x 4 2 2x 6 x 3
.
Tập nghiệm
S x / x 3
0,5
b.
x 1
0 x 1 0 x 1
2
. Tập nghiệm
S x / x 1
0,5
c.
1 3x 2x 1
x 3 1 3x 6x 2 2x 1
2 3
3 9x 6x 4x 2 x 5 x 5
.
Tập nghiệm
S x / x 5
0,5
0,5
3
(2đ)
Gọi số sách của thư viện thứ nhất là x(quyển), x nguyên và 200<x<1200
Số sách của thư viện thứ hai là 1200 – x (quyển)
Khi chuyển 200 quyển sách từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai:
Số sách thư viện thứ nhất là x – 200 (quyển)
Số sách thư viện thứ hai là 1200 – x + 200 = 1400 – x (quyển)
Theo đề bài ta có phương trình: 1400 – x = 3(x – 200)
Giải phương trình ta được x = 500 (TMĐK)
Vậy số sách của thư viện thứ nhất là 500 (quyển)
số sách của thư viện thứ hai là 700 (quyển)
0,5
0,5
0,5
0,5
4
(3đ)
a.
C/M ba điểm D, A, E thẳng hàng:
Có
฀ ฀ ฀ ฀
1 2 3 4
A A , A A
(t/c đối xứng)
฀ ฀ ฀ ฀
฀
0
1 4 2 3
A A A A BAC 90
฀ ฀ ฀ ฀
฀
0
1 4 2 3
A A A A DAE 180
Vậy D, A, E thẳng hàng.
0,5
0,5
b.
C/M :
DAB
ECA
Có
฀ ฀
฀
฀
0 0
ADB AHB 90 , AEC AHC 90
(t/c đối xứng)
Xét hai tam giác vuông DAB và ECA
Có
฀
฀
1
1
A C
(cùng phụ với
฀
4
A
)
Vậy
DAB
ECA
0,5
0,5
c.
Tính DE:
C/M được
AHB
CHA
2
AH BH
AH BH.CH 9.16 AH 12 cm
CH AH
Mà AH = AD , AH = AE ( t/c đối xứng)
AH = AD = AE
DE = 2AH = 24 cm
0,5
0,5
5
(1đ)
Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông:
2 2
5 12 13 cm
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng:
Sxq = (5 + 12 + 13). 16 = 480(cm2)
0,5
0,5
(Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa)
16
12
5
1
2
1
4
3
2
1
E
D
N
M
H
C
B
A
ĐỀ THI HỌC KÌ HỌC KÌ 2
Môn: Toán 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 2
Bài 1. (4,5 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 2x + 5 = - 4 – x b) 3 2
2
1
x x
x x
c)
2 3 1
3 2
x x
d)
x 1 2x 3
Bài 2. (1 điểm)
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5
giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Bài 3. (0,5 điểm)
Cho 2 2
2
a b
. Chứng minh rằng
2
a b
.
Bài 4. (3 điểm)
Cho ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. BI là đường phân giác ( IAC ). Kẻ CH
vuông góc với BI tại H.
a) Chứng minh : ABI
HCI.
b) Chứng minh :
฀
฀
IBC ICH
. Tính độ dài các cạnh AI, IC.
Bài 5. (1 điểm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm ;
BC = 8cm ; AA’= 6cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật.
( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
-----------Hết------------
A'
D'
C'
B'
A
B
C
D
6cm
10cm
8cm
Đáp án
Câu Nội dung trình bày Điểm
Câu 1
4,5 đ
a) 2x + 5 = - 4 - x
2 4 5
3 9
3
x x
x
x
Vậy phương trình có nghiệm x = -3.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b) 3 2
2
1
x x
x x
ĐK:
0 0
1 0 1
x x
x x
( 3) ( 2)( 1) 2 ( 1)
PT x x x x x x
2 2 2
3 2 2 2
0 2 0
x x x x x x
x
Phương trình vô nghiệm.
0,25đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
c)
2 3 1
3 2
x x
2(2 3) 3( 1)
x x
4 6 3 3
x x
4 3 3 6
3
x x
x
Tập nghiệm của bất phương trình :
3
S x x
0,25đ
0,25 đ
0,25đ
0,25 đ
d)
x 1 2x 3
*
1 1 0 1 1
x x x x
1 2 3
PT x x
2 3 1
4
x x
x
4
x
( không thoả ĐK
1
x
)
*
1 1 0 1 1
x x x x
( 1) 2 3
PT x x
1 2 3
2 3 1
3 2
x x
x x
x
2
3
x
( thỏa ĐK x <1)
Vậy phương trình đã cho nghiệm
2
3
x
0,25đ
0,25đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ