Bài giảng Chương 5: Cơ học chất lưu

1.  Khái'niệm:'“Chất'lưu'được'hiểu'là'bất'kỳ'chất'nào'<br /> mà'có'thể'chảy”.'<br /> 2.  Chất'lưu'bao'gồm'cả'chất'lỏng'và'chất'khí.'Ta'phân'<br /> biệt'chất'khí'và'chất'lỏng'theo'khả'năng'chịu'nén'<br /> của'chúng.'Nhìn'chung'chất'khí'dễ'bị'nén'hơn'so'<br /> với'chất'lỏng.'<br /> 3.  Chất'lưu'không'có'hình'dạng'xác'định'nhưng'có'<br /> thể'tích'xác'định.'Chất'lưu'luôn'có'hình'dạng'của'<br /> bình'chứa'nó.'<br /> 4.  Dòng'chảy'chất'lưu'thường'chảy'theo'từng'lớp.'<br /> Mỗi'lớp'có'vận'tốc'khác'nhau,'ta'gọi'là'sự'chảy'<br /> tầng'của'chất'lưu.'<br /> 7/10/15&<br /> Mở&đầu&<br /> <br /> Chương&5&<br /> <br /> Cơ&học&chất&lưu&<br /> <br /> 7/10/15&<br /> <br /> 5.  Giữa'các'lớp'tồn'tại'một'lực'tương'tác'gọi'là'lực'<br /> nội'ma'sát'hay'tính'nhớt'của'chất'lưu.'Tính'nhớt'<br /> của'chất'lưu'chỉ'xuất'hiện'khi'chất'lưu'chuyển'<br /> động.'Trong'chất'lưu'tĩnh'không'có'độ'nhớt.'<br /> 6.  “Chất'lưu'lý'tưởng”'là'chất'lưu'không'chịu'nén'và'<br /> không'có'độ'nhớt.'<br /> 7.  Chất'lưu'chịu'nén'hoặc'có'lực'nội'ma'sát'là'chất'<br /> lưu'thực.'Trong'thực'tế'chỉ'có'chất'lưu'thực'không'<br /> có'chất'lưu'lý'tưởng.'<br /> Mở&đầu&<br /> <br /> 7/10/15&<br /> <br /> 1.  Khối'lượng'riêng'<br /> <br /> Các&đại&lượng&đặc&trưng&<br /> <br /> 2.  Áp'suất'<br /> <br /> m<br /> ρ = ( kg ⋅ m − 3 )<br /> V<br /> <br /> Bề'mặt'có'diện'tích'S'<br /> nhúng'trìm'trong'chất'<br /> lỏng'ở'trạng'thái'tĩnh'<br /> <br /> F⊥<br /> F⊥<br /> !  Định'nghĩa' p = ⊥<br /> S<br /> !  Đơn'vị:'Pascal'(Pa);'1Pa'='1N/m2'<br /> S<br /> !  1'bar'='105'Pa;'và'do'đó'1'mbar'='100'Pa'<br /> !  1'atm'='1.013.105'Pa'='1.013'bar'<br /> !  Áp'suất'của'chất'lưu'luôn'vuông'góc'với'một'tiết'diện'<br /> bất'kỳ'dù'cho'tiết'diện'đó'có'định'hướng'như'thế'nào'<br /> đi'nữa.'Do'đó,'khái'niệm'áp'suất'tự'bản'thân'nó'<br /> không'có'chiều'xác'định'riêng'và'áp'suất'là'một'đại'<br /> lượng'vô'hướng'chứ'không'phải'một'vectơ.'<br /> 7/10/15&<br /> F<br /> <br /> 1.  Công'thức'cơ'bản'của'tĩnh'học'chất'lưu'<br /> Tĩnh&học&chất&lưu&<br /> <br /> 1.  Công'thức'cơ'bản'của'tĩnh'học'chất'lưu'<br /> Tĩnh&học&chất&lưu&<br /> <br /> !  Xét'một'khối'chất'lưu'trong'hình'trụ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> !<br /> thẳng'đứng'nằm'yên'bên'trong'chất''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> F1<br /> lưu.'<br /> h1<br /> p1<br /> S<br /> !  Khối'chất'lưu'này'ở'trạng'thái'cân'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> bằng'nên'tổng'hợp'lực'tác'dụng''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> S<br /> p2<br /> h2<br /> vào'nó'bằng'không.'<br /> !<br /> F2<br /> !  Các'lực'tác'dụng'vào'khối'chất'lưu'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> bao'gồm:'trọng'lượng'của'chất'lưu'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> p'='mg'và'hai'lực'F1'do'áp'suất'p1''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> và'F2'do'áp'suất'p2'tác'dụng'lên'mặt''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> trên'và'mặt'dưới'của'khối'chất'lưu.'<br /> <br /> !  Vậy'<br /> <br /> !<br /> !<br /> !<br /> F1 − F2 + mg = p1S1 − p 2 S 2 + mg = 0<br /> m = ρV = ρS (h 2 − h1 )<br /> p 2 = p1 + ρg (h 2 − h1 )<br /> <br /> h1<br /> h2<br /> <br /> !<br /> F1<br /> <br /> S<br /> <br /> !<br /> F2<br /> <br /> 7/10/15&<br /> <br /> 1.  Công'thức'cơ'bản'của'tĩnh'học'chất'lưu'<br /> Tĩnh&học&chất&lưu&<br /> <br /> !  Vậy'<br /> <br /> !<br /> !<br /> !<br /> F1 − F2 + mg = p1S1 − p 2 S 2 + mg = 0<br /> m = ρV = ρS (h 2 − h1 )<br /> <br /> p1 = p 0 áp'suất'khí'quyển'<br /> h1 = 0; h 2 = h ⇒ p = p0 + ρ gh<br /> <br /> !  Nhận'xét'<br /> <br /> p2<br /> <br /> 7/10/15&<br /> <br /> 2.  Đinh'luật'Pascal'<br /> <br /> Tĩnh&học&chất&lưu&<br /> <br /> p0<br /> !<br /> F1<br /> <br /> h<br /> <br /> p<br /> <br /> !  Nếu'vị'trí'(1)'nằm'ở'mặt'thoáng'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> S<br /> còn'vị'trí'(2)'ở'độ'sâu'h,'khi'đó'<br /> !<br /> p 2 = p1 + ρg (h 2 − h1 )<br /> <br /> p1<br /> <br /> S<br /> <br /> S<br /> <br /> F2<br /> <br />   Nếu'độ'sâu'tăng'(h'tăng)'thì'áp'suất'tăng'<br />   Ở'cùng'một'độ'sâu'(h'='const)'áp'suất'có'giá'trị'bằng'nhau'<br /> <br /> 7/10/15&<br /> <br /> !  Phát'biểu'định'luật:'“Áp'suất'tác''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> dụng'lên'một'bình'kín'chứa'lưu'''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> được'truyền'đi'nguyên'vẹn'theo''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> mọi'hướng'trong'bình'chứa”.'<br /> !  Kích'thủy'lực'<br /> p=<br /> <br /> F1<br /> <br /> S1<br /> <br /> F1 F2<br /> S<br /> =<br /> ⇒ F2 = 2 F1<br /> S1 S 2<br /> S1<br /> <br /> Áp'suất'được'truyền'đi'<br /> nguyên'vẹn'trong'xy'lanh'<br /> <br /> F2<br /> S2<br /> <br /> 7/10/15&<br /> <br /> 1.  Một'số'khái'niệm'<br /> <br /> Động&học&chất&lưu&<br /> <br /> !  Đường'dòng:'““Đường'dòng”'là'quỹ'đạo'chuyển'động'<br /> của'một'hạt'chất'lưu,'là'đường'còng'mà'tiếp'tuyến'tại'<br /> mỗi'điểm'của'nó'có'phương'trùng'với'véc'tơ'vận'tốc'<br /> tại'điểm'đó”'<br /> <br /> Tiết&diện&S&<br /> <br /> 7/10/15&<br /> <br /> 1.  Một'số'khái'niệm'<br /> <br /> Động&học&chất&lưu&<br /> <br /> !<br /> v2<br /> <br /> Ống&dòng&<br /> <br /> Đường&dòng&<br /> Đường&dòng&<br /> <br /> 7/10/15&<br /> <br /> 1.  Một'số'khái'niệm'<br /> <br /> Động&học&chất&lưu&<br /> <br /> !  Trạng'thái'chảy'dừng:'“Trạng'thái'chuyển'động'mà'<br /> tại'mỗi'vị'trí'nhất'định'vận'tốc'của'chất'lỏng'không'<br /> thay'đổi'theo'thời'gian”.'<br /> <br /> !<br /> v1<br /> <br /> !  Ống'dòng:'“Nếu'ta'hình'dung'tập'hợp'các'đường'<br /> dòng'nằm'ở'biên'giới'của'chất'lưu'tạo'thành'một'<br /> ống,'ống'đó'gọi'là'ống'dòng.”'<br /> <br /> Tiết&diện&S&<br /> <br /> Đường&dòng&<br /> Đường&dòng&<br /> <br /> 1.  Một'số'khái'niệm'<br /> <br /> Động&học&chất&lưu&<br /> <br /> !  Đặc'điểm'của'trạng'thái'chảy'dừng:'<br /> <br />   Hình'dạng'của'đường'dòng'và'ống'dòng'không'thay'đổi'theo'<br /> thời'gian'<br />   Các'đường'dòng'không'cắt'nhau'<br />   Mỗi'đường'dòng'chính'là'quỹ'đạo'của'một'phần'tử'chất'lỏng'<br />   Chất'lỏng'trong'mỗi'ống'dòng'không'chảy'qua'thành'ống'<br /> dòng'đó.'<br /> <br /> !<br /> v3<br /> !<br /> v1<br /> 7/10/15&<br /> <br /> !<br /> v2<br /> <br /> !<br /> v3<br /> <br /> 7/10/15&<br /> <br /> 2.  Phương'trình'liên'tục'<br /> <br /> Động&học&chất&lưu&<br /> <br /> v<br /> !  Lưu'lượng'dòng'chảy:'Giả'thiết'ở'''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> S<br /> trạng'thái'chảy'dừng,'chất'lưu'chảy'''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> qua'một'tiết'diện'S'với'vận'tốc'v'<br /> !  Trong'khoảng'thời'gian'Δt'chỉ'những'phân'tử'chất'<br /> lưu'nằm'trong'hình'trụ'diện'tích'S,'chiều'cao'vΔt'mới'<br /> có'thể'chảy'qua'tiết'diện'S.'Thể'tích'khối'chất'lưu'<br /> (ΔV)'chảy'qua'tiết'diện'S'sẽ'là'(ΔV'='SvΔt).'<br /> !  Nếu'gọi'Q'là'lưu'lượng'của'chất'lỏng'chảy'qua'tiết'<br /> diện'S'<br /> ΔV<br /> <br /> Đơn'vị:'mét'khối'trên'giây'(m3/s)'<br /> Q=<br /> <br /> ! <br /> <br /> Δt<br /> <br /> 3.  Phương'trình'Bernoulli'<br /> <br /> = S ⋅v<br /> <br /> 7/10/15&<br /> <br /> Động&học&chất&lưu&<br /> <br /> !  Xét'một'khối'chất'lưu'lý'tưởng'chảy'dừng'<br /> !  Xét'lưu'lượng'chất'lỏng'chảy'qua'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> các'tiết'diện'S1'và'S2'trên'cùng'một'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> ống'dòng.'Tại'S1'chất'lỏng'có'vận'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> tốc'v1,'tại'S2'chất'lỏng'có'vận'tốc'v2.'<br /> S<br /> !  Do'chất'lỏng'không'chịu'nén'nên''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> lưu'lượng'chất'lỏng'chảy'qua'S1''''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> và'S2'phải'bằng'nhau'<br /> S2<br /> <br /> 1<br /> <br /> !  Do'hai'vị'trí'(1),'(2)'bất'kỳ,'ta'có'phương'trình'liên'<br /> tục'<br /> Q1 = Q 2 ⇒ S1 ⋅ v1 = S 2 ⋅ v 2<br /> <br /> S ⋅ v = const<br /> <br /> 3.  Phương'trình'Bernoulli'<br /> <br /> 7/10/15&<br /> <br /> Động&học&chất&lưu&<br /> <br /> !  Xét'một'dòng'chất'lưu'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> p1 S<br /> lý'tưởng'chảy'dừng''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> v1<br /> (2)<br /> (2 ′ )<br /> trong'một'ống'dòng.'<br /> !  Ở'thời'điểm't'khối'chất''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> p2<br /> z1<br /> S<br /> v<br /> lưu'nằm'trong'khoảng'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> z2<br /> không'gian'được'giới''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> hạn'bởi'vị'trí'(1)'và'(2)'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> với'vận'tốc'tương'ứng'ở'hai'vị'trí'này'là'v1'và'v2.'<br /> !  Sau'một'khoảng'thời'gian'dt,'khối'chất'lưu'chuyển'<br /> động'tới'vị'trí'mới'nằm'trong'khoảng'không'gian'<br /> được'giới'hạn'bởi'vị'trí'(1’)'và'(2’)'<br /> (1)<br /> <br /> 2.  Phương'trình'liên'tục'<br /> <br /> Động&học&chất&lưu&<br /> <br /> (1′ )<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 7/10/15&<br /> <br /> !  Áp'dụng'nguyên'lý'bảo''''''''''''''''' ' '<br /> p1 S<br /> toàn'côngócơ'năng'cho ' ' ' ' v1 '<br /> dòng'chất'lưu'<br /> dA = dW = dWd + dWt<br /> <br /> !  a&–'Công'tác'dụng'lên'dòng<br /> chất'lưu'<br /> <br /> (1)<br /> <br /> (1′ )<br /> <br /> 1<br /> <br /> '<br /> <br /> '<br /> <br /> z1<br /> <br /> dA = F111' − F2 22 ' = p1S111' − p2S2 22 '<br /> <br /> '<br /> <br /> '<br /> '<br /> <br /> '<br /> <br /> '<br /> '<br /> <br /> '<br /> '<br /> <br /> ' ''<br /> ''<br /> <br /> (2)<br /> <br /> ' z'<br /> 2<br /> S2<br /> <br /> '<br /> <br /> v2<br /> <br /> (2 ′ )<br /> <br /> ''<br /> <br /> p2<br /> <br /> vì<br /> <br /> F1 = p1S1; F2 = p2S2 "<br /> # nên dA = ( p1 − p2 ) dV<br /> và vì S111' = S2 22 ' = dV $<br /> <br /> Công'do'lực'F2'gây'ra'là'công'âm'vì'lực'F2'cản'trở'<br /> chuyển'động'của'dòng'chất'lưu.'<br /> <br /> 7/10/15&<br /> <br /> 3.  Phương'trình'Bernoulli'<br /> <br /> Động&học&chất&lưu&<br /> <br /> !  Vì'khối'chất'lưu'nằm'giữa ' p1<br /> vị'trí'(1’)'–'(2)'là'đứng'yên,<br /> chuyển'động'của'khối'chất'<br /> lưu'thực'chất'là'từ'vị' ' '<br /> trí'(11’)''sang'(22’).'<br /> <br /> '<br /> S<br /> '<br /> '<br /> '<br /> <br /> (1)<br /> <br /> ' '<br /> ' v1 '<br /> ' '<br /> ' '<br /> (1′ )<br /> <br /> 1<br /> <br /> z1<br /> <br /> 3.  Phương'trình'Bernoulli'<br /> <br /> Động&học&chất&lưu&<br /> <br /> '<br /> '<br /> '<br /> '<br /> <br /> '<br /> '<br /> '<br /> '<br /> <br /> ' ' '''<br /> ''''<br /> (2)<br /> (<br /> ' '''''2′)<br /> ' '''''''<br /> <br /> S2<br /> <br /> z2<br /> <br /> v2<br /> <br /> p2<br /> <br /> !  b&–'Sự'thay'đổi'động'năng'<br /> <br /> !  Nguyên'lý'bảo'toàn'côngócơ'năng'<br /> dA = dWd + dWt<br /> <br /> dA = ( p1 − p 2 ) dV<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> 2<br /> ρdV (v2 − v1 )<br /> 2<br /> dWt = ρdVg (z 2 − z1 )<br /> <br /> dWd =<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> 2<br /> (p1 − p 2 ) dV = ρdV (v2 − v1 ) + ρdVg (z 2 − z1 )<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> dWd = dm ⋅ v2 − dm ⋅ v1 = ρdV (v2 − v1 )<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 1<br /> 2<br /> 2<br /> p1 − p2 = ρ (v2 − v1 ) + ρ g (z 2 − z1 )<br /> 2<br /> <br /> !  c&–'Sự'thay'đổi'thế'năng'<br /> dWt = dm ⋅ g ⋅ z 2 − dm ⋅ g ⋅ z1 = ρdV ⋅ g ⋅ (z 2 − z1 )<br /> 7/10/15&<br /> <br /> 3.  Phương'trình'Bernoulli'<br /> <br /> 4.  Phát'biểu'phương'trình'Bernoulli'<br /> <br /> Động&học&chất&lưu&<br /> <br /> Động&học&chất&lưu&<br /> <br /> !  Chuyển'các'số'hạng'có'chỉ'số'1'sang'một'bên'và'2'<br /> sang'một'bên'<br /> <br />   ρv2/2 'là'động'năng'riêng'của'khối'chất'lưu'<br />   ρgz ' 'là'thế'năng'riêng'của'khối'chất'lưu'<br />   p ' 'là'năng'lượng'riêng'của'khối'chất'lưu'<br /> '<br /> <br /> 1 2<br /> 1 2<br /> ρv1 + ρ gz1 = p2 + ρv2 + ρ gz 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> p+<br /> <br /> 1 2<br /> ρv + ρ gz = const<br /> 2<br /> <br /> !  Theo'quan'điểm'về'năng'lượng'<br /> p+<br /> <br /> !  Vì'vị'trí'(1)'và'(2)'là'bất'kỳ'nên'tổng'quát'ta'có'thể'<br /> viết'<br /> p1 +<br /> <br /> 7/10/15&<br /> <br /> 1 2<br /> ρv + ρ gz = const<br /> 2<br /> <br /> !  Đây&là&phương&trình&Bernoulli&viết&cho&một&khối&<br /> chất&lưu&lý&tường&chảy&dừng&trong&một&ống&dòng&<br /> 7/10/15&<br /> <br /> !  Vậy:'“Với&một&dòng&chất&lưu&lý&tưởng&chảy&dừng&<br /> trong&một&ống&dòng,&tổng&động&năng&riêng,&thế&<br /> năng&riêng&và&năng&lượng&riêng&của&khối&chất&lưu&<br /> là&một&số&không&đổi”'<br /> 7/10/15&<br /> <br />