Bài giảng Thủy lực - Chương 3: Cơ sở động lực học chất lỏng và các phương trình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Thủy lực - Chương 3: Cơ sở động lực học chất lỏng và các phương trình. Chương này cung cấp cho học viên những nội dung về: các khái niệm chung; chuyển động có thế, chuyển động xoáy, thế vận tốc, hàm dòng; phương trình liên tục; phương trình vi phân chuyển động cho chất lỏng lý tưởng;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Thủy lực - Chương 3: Cơ sở động lực học chất lỏng và các phương trình

CHƯƠNG 3 CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH 3.1. Các khái niệm chung. 3.1.1 Các phương pháp nghiên cứu chuy x f ểxn đ , yộ,ng c z , t ủa chất lỏng 1 0 0 0 a) Phương pháp Lagrange y f 2 x 0 , y 0 , z0 , t z f 3 x 0 , y 0 , z0 , t ux f 1 x , y , z, t Biến x, y và z gọi là biến Lagrange. uy f 2 x , y , z, t b) Phương pháp Euler uz f 3 x , y , z, t u (ux, uy, uz) là thành phần vận tốc p f 4 x , y , z, t
3.1.3. Quỹ đạo chuyển động của phần tử chất lỏng, đường dòng: dx dy dz ux uy uz
3.1.4. Ống dòng, dòng nguyên tố chất lỏng, dòng chảy Khối lượng chất lỏng bên trong ống dòng là dòng nguyên tố chất lỏng. Tập hợp vô số các dòng nguyên tố tạo thành dòng chảy chất lỏng. 3.1.5. Mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thủy lực:
3.1.6. Lưu lượng và lưu tốc trung bình 3.1.7. Dòng chảy có áp, không áp, tia dòng 3.1.8. Dòng chảy đều và không đều 3.1.9. Đường xoáy, phương trình vi phân của đường xoáy
3.2. CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ, CHUYỂN ĐỘNG XOÁY, THẾ VẬN TỐC, HÀM DÒNG 3.3. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC: u δ x ux + ux δ x u − x x 2 3.3.1 Phương trình vi phân liên tục x 2 x của chuyển động chất lỏng không nén được: Sù thay ®æi khèi lîng theo ph ¬ng 0x: ux ∆M x = − ρ δ xδ yδ zdt x � u δx� � ux δ x � ∆M x = ρ � ux − x δ � yδ zdt − ρ u �x + δ yδ zdt � � x 2 � � x 2 � Tæng thay ®æi khèi lîng khi chÊt láng chuyÓn ®éng qua khèi h×nh h«p: �u uy u � ∆M = − ρδ xδ yδ zdt � x + + z� �x y z � �u x uy uz � ∆M = 0 � + + �= 0 � x y z �
3.3.2 Phương trình liên tục đối với dòng nguyên tố và dòng chảy ổn định a) Phương trình liên tục đối với dòng nguyên tố b) Phương trình liên tục đối với dòng chảy ổn định
3.4. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG 3.5. PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI CHO DÒNG NGUYÊN TỐ. 3.5.1. Với chất lỏng lý tưởng. 1 u2 p1 u12 p2 u22 dz dp d 0 z1 z2 2g 2g 2g
2 2 p1 u1 p2 u2 3.5.2. Với chất lỏng thực: z1 z2 hf ' 2g 2g 3.5.3. Ý nghĩa phương trình Bernoulli: Giá trị Hình học Năng lượng z Độ cao vị trí Vị năng đơn vị p Độ cao áp suất Áp năng đơn vị u2 Độ cao vận tốc Động năng đơn vị 2g
ĐỘ DỐC ĐƯỜNG NĂNG LƯỢNG J ĐỘ DỐC ĐƯỜNG ĐO ÁP JP H 2 H1 H dH J s2 s1 s ds p2 p1 p ( z2 ) ( z1 ) d (z ) Jp s2 s1 ds
3.6 PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI CHO TOÀN DÒNG CHẢY THỰC CHẢY ỔN ĐỊNH 3.6.1 Đặt vấn đề. 3.6.2 Dòng chảy đổi dần: Các đường dòng gần là các đường thẳng song song. Bán kính cong của đường dòng khá lớn. Mặt cắt ướt được coi như mặt phẳng. Áp suất phân bố theo quy luật thuỷ tĩnh. 3.6.3 Các giả thiết thành lập phương trình: Dòng chảy ổn định; lực khối chỉ là trọng lực; chất lỏng không nén được; lưu lượng không đổi; tại mặt cắt mà ta chọn viết tích phân dòng chảy phải là đổi dần, còn giữa hai mặt cắt đó dòng chảy không nhất thiết phải là đổi dần.
3.6.5 Phương trình: p p u2 V2 (z ) dQ (z )Q dQ Q 2g 2g u2 �ρ � � ω � ∆ dω 2 3 2 dQ u dQ u d 3 ( u) 2 α= ω 2 =ω 2 =ω 3 = 1+ ω 2 v vQ vω vω ρ Q 2 2 2 p V p2 V h f ' dQ hf Q z1 1 1 1 z2 2 2 hf 2g 2g
3.6.6 Ứng dụng của phương trình Bernoulli Ống pitô đo tốc độ
Bài tập áp dụng: B¬m ly t©m hót níc tõ giÕng lªn víi lu lîng Q = 30 l/s . ¸p suÊt ch©n kh«ng t¹i miÖng vµo b¬m pck =0,68 at; ®êng kÝnh ®êng èng hót d = 0,15 m.Tæn thÊt cét níc trong èng hót hw = 1m . X¸c ®Þnh ®é cao ®Æt b¬m zMB. Bµi gi¶i: CK kÕ ViÕt ph¬ng tr×nh BÐcnuli cho mÆt tho¸ng - MC (1-1) vµ mÆt c¾t vµo b¬m - MC (2-2) , mÆt chuÈn trïng víi Z MB (1-1): p p αv 2 A = zMB + 2 + 2 + hw γ γ 2g p A − p2 α v2 2 = zMB + + hw γ 2g α v2 2 hck = zMB + +1 2g 4Q 4 30 10−3 v2 = = = 1, 7m / s π d 2 3,14 0,152 p hck = ck = 10m γ 1 1, 7 2 zMB = 10 − − 1 = 8,85m 2 9,81
3.7. PHƯƠNG TRÌNH BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG CỦA TOÀN DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH r � ρ dQu �u 2dω �(∆u )2 d ω K α0 = t = ω r = ω 2 = 1+ ω 2 K tb ρ Qv ωv vω
Bài tập áp dụng: D2 1. Mét ®o¹n èng chuyÓn tiÕp cong mét gãc = 600 l¾p trªn mét èng dÉn níc n»m ngang víi lu lîng D Q = 45 l/s . T¹i ®Çu vµo ¸p suÊt lµ 4 at , ®êng kÝnh 1 D1 = 150 mm , ®Çu ra D2 =100 mm. X¸c ®Þnh trÞ sè vµ híng cña lùc n»m ngang t¸c dông lªn ®o¹n èng ( bá qua tæn thÊt ) . Bµi gi¶i: p1 v12 p2 v2 2 TÝnh p2 tõ pt : + = + γ 2g γ 2g 4Q 4 45 10−3 v1 = = = 2,55m / s π D12 3,14 0,152 4Q 4 45 10−3 v2 = = = 5, 73m / s π D2 2 3,14 0,12 p2 v12 − v2 2 2,552 − 5, 732 = 40 + = 40 + = 38, 66m γ 2g 2 9,81
Bài tập áp dụng: D2 D1 ViÕt ph¬ng tr×nh biÕn thiªn ®éng lîng cho ®o¹n dßng ch¶y giíi h¹n bëi mÆt c¾t ®Çu vµo, ®Çu ra vµ c¸c mÆt bªn cña èng: π D12 π D2 2 − ρ Qv1 + ρ Qv2 cos α = p1 − p2 cos α − Rx 4 4 π D2 2 ρ Qv2 sin α = − p2 sin α + Ry 4 R = Rx 2 + Ry 2 Thay sè ta cã : R =6220 N
Bài tập áp dụng: 2. Mét vßi phun níc n»m ngang ®Ëp vµo mét O b¶n ®ång chÊt c¹nh a quay xung quanh trôc n»m R h ngang 0 ®i qua mét c¹nh cña b¶n . B¶n lÖch mét gãc so víi ph¬ng th¼ng ®øng . TÝnh díi d¹ng v C a hµm sè cña h ( kho¶ng c¸ch tõ trôc quay ®Õn tia n íc ) vµ träng lîng cña b¶n. G Gi¶ thiÕt bá qua lùc ma s¸t däc b¶n , cho diÖn tÝch vßi =10 cm2 , vËn tèc tia níc v =30 m/s , h = 60 cm , a =90 cm , G =240 9,81 N. Bµi gi¶i: ViÕt ph¬ng tr×nh biÕn thiªn ®éng lîng cña tia dßng chiÕu lªn ph¬ng vu«ng gãc víi b¶n: γ − ρ Qv cos α = − R = ω v 2 cos α (1) g h a m0 = 0 � R − G sin α = 0 (2) cos α 2 2 v2h Thay (1) vµo (2) sin gGa Thay sè sin =0,50 =300.