Bài giảng Động học lưu chất

Chia sẻ: Nguyễn Đình Quý | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:43

Thêm vào BST

Báo xấu

161
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giúp các bạn nắm vững các khái niệm cơ bản về chuyển động không ổn định và chuyển động ổn định, dòng nguyên tố và dòng chảy, các yếu tố thủy lực của dòng chảy, ... mời các bạn tham khảo bài giảng để học tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Động học lưu chất

CHƯƠNG 3: ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT • Nghiên cứu sự chuyển động (CĐ) của phần tử LC mà không xét đến nguyên nhân gây ra CĐ • Xem xét đặc tính của dòng qua các đại lượng vận tốc, gia tốc và sự biến thiên của các đại lượng này theo thời gian 1
Chương 3: Động học lưu chất 3.1.Hai phương pháp mô tả CD lưu chất (LC) 3.2.Một số khái niệm liên quan đến chuyển động LC 3.3.Phân loại CĐ 3.4.Gia tốc toàn phần của phần tử LC 3.5.Phương trình liên tục 3.6. Phân tích chuyển động của phần tử lưu chất 2
3.1. HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.1.1. Phương pháp Lagrange -Chuyển động của LC được mô tả bằng vị trí của các phần tử LC theo thời gian. -Hệ thống tọa độ được xác định trong không gian. -Đường nối vị trí của một phần tử LC theo thời gian được gọi là quỹ đạo CĐ của một phần tử LC. 3
3.1. HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.1.1.Phương pháp Lagrange - Ưu điểm: mô tả CĐ một cách chi tiết. - Khuyết điểm: số lượng pt phải giải quá lớn (3n); không thể mô tả cùng một lúc quỹ đạo của nhiều phần tử. - Khả năng áp dụng: phòng thí nghiệm 4
3.1. HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.1.2. Phöông phaùp Euler • Xét sự thay đổi theo thời gian của các t/s động học tại một vị trí (ví dụ nhu trạm đo VT trên sông, đo VT của nhiều p.tử LC đi qua điểm này) • Trong một hệ toạ độ xác định, CĐ của LC được mô tả bằng VT của các p.tử LC tại mỗi vị trí trong không gian, theo thời gian. • Tại M(x,y,z) cố định, ở thời điểm t một p.tử qua M với vận tốc u, ở thời điểm t+dt, có một p.tử LC khác đi qua M. Trong toàn miền CĐ, ta xác định được một trường vectơ VT. 5
3.1.HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.1.2. Phương pháp Euler -CĐ của thể tích LC được quan niệm là trường VT và được mô tả bởi một hàm VT liên tục theo không gian và thời gian: 25 Trung quoác Th¸ng 1 23 VËn tèc trªn bÒ mÆt 21 19 17 15 13 11 9 7 - Ưu điểm: chỉ có 3 phương trình. 5 3 -Khuyết điểm: không cho thấy rõ cấu 1 Scale 0.5m/s 0.1m/s 0.05m/s trúc của CĐ. -1 0.01m/s -3 99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 121 - Khả năng áp dụng: tính toán 6
3.1. HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT PP Lagrange PP Euler - Theo dõi vị trí của 1 phần tử - Xem xét sự thay đổi các LC trong không gian, theo thời thông số động học tại 1 vị trí, gian theo thời gian (liên quan đến nhiều phần tử LC) - Thiết lập quỹ đạo của một - Cho hình ảnh của dòng phần tử LC CĐ trường phân bố vận tốc, áp suất, nhiệt độ… -Thuận lợi nếu số phần tử CĐ - Phổ biến trong cơ LC vì số ít ứng dụng trong cơ học lượng phần tử CĐ lớn chất rắn 7
3.2. CÁC KHÁI NIỆM 3.2.1. Đường dòng Đường dòng: Là đường cong vạch ra trong LC chuyển động sao cho vector VT của các phần tử LC chuyển động trên đó tiếp tuyến với nó. u Có thể thay đổi theo thời gian. s Phương trình vi phân đường dòng: u 3.2.2. Ống dòng, dòng chảy Ống dòng là bề mặt dạng ống tạo bởi vô số các đường dòng cùng đi qua một chu vi khép kín. Dòng chảy là khối lượng LC chuyển động bên trong ống dòng Ví dụ: mặt trong của đường ống; bề mặt lòng sông cùng với mặt thoáng… là các ống dòng. 8
3.2. CÁC KHÁI NIỆM 3.2.3. Mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thủy lực - Mặt cắt ướt (A) là mặt cắt ngang dòng chảy sao cho trực giao với các đường dòng và nằm bên trong ống dòng. -Chu vi ướt (P) là phần chu vi của mặt cắt nơi dòng chảy tiếp xúc với thành rắn (0). - Bán kính thủy lực (R): A 3.2.4. Lưu lượng, vận tốc trung bình mặt cắt P Lưu lượng (Q) là thể tích lưu chất CĐ ngang qua mặt cắt ướt trong một đơn vị thời gian A dA u 9
3.2. CAÙC KHAÙI NIEÄM - Löu löôïng theå tích: Q   u.dA A - Löu löôïng khoái löôïng: Q    .u.dA A -Vaän toác trung bình qua maët caét öôùt: - Do aûnh höôûng ma saùt, vaän toác u taïi caùc ñieåm treân maët caét öôùt laø khaùc nhau.  VT trung bình V laø giaù trò giaû töôûng, deã daøng xaùc ñònh trong thöïc nghieäm. 10
3.2.5. CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ 3.2.5.1 Hàm dòng và thế vận tốc Khảo sát chuyển động trong mặt phẳng Oxy Đưa vào hàm :(x,y) và (x,y) sao cho thoả mãn điều kiện:     u  v  y x x y  : Hàm dòng;  : Thế vận tốc . dx dy Từ phương trình đường dòng dt   u v     vdx  udy  dx  dy  d  0 x y Ptr đường dòng có dạng:  = Const . 11
3.2.5.1.Hàm dòng và thế vận tốc Tương tự ta có  = Const biểu diễn họ đường đẳng vận tốc Các đường dòng và đường đẳng thế trực giao với nhau vì từ định nghĩa của  và  :      0 ( Điều kiện Côsi- Riêman). x x y y 12
3.2.5.2.Tính lưu số vận tốc và lưu lượng Tính lưu số vận tốc trên cung AB B B AB   uds   (u x dx  u y dy) A A B    AB   ( dx  dy ) A x y B  AB   d   ( B)   ( A) A 13
3.2.5.2.Tính lưu số vận tốc và lưu lượng Tính lưu lượng q A B q   u n ds   (u x dy  u y dx ) A B B  q ( dy  dx ) A y x B  q   d  ( B)  ( A) A 14
3.2.5. CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ 3.2.5.3. Đường xoáy và ống xoáy CĐ quay của mỗi PT chất lỏng xung quanh một trục quay tức thời đi qua nó được gọi là CĐ xoáy. Véctơ vận tốc góc trong chuyển động xoáy 1  rotu 2 Đường cong tiếp xúc với vectơ vận tốc góc gọi là đường xoáy Cường độ của ống xoáy i   rot n u.d Phương trình đường xoáy dx dy dz   x  y z 15
3.2.5. CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ 3.2.5.4. Thế phức w(z), vận tốc phức w’(z)    Giữa thế vận tốc  và hàm dòng  có quan hệ sau  x  y         y  x Hàm số phức w(z) xác định bằng công thức: w(z)= +i Trong đó: z= x+iy Vận tốc phức:   w' ( z )  i  u x  iu y x x  w' ( z )  u x  u y  u 2 2 16
3.3. PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG 3.3.1.Phân loại theo thời gian 3.3.2.Phân loại theo không gian 3.3.3.Phân loại theo ma sát nhớt 3.3.4. Tính nén được 17
3.3. Phân loại chuyển động 3.3.1. Theo thời gian 18
3.3. Phân loại chuyển động 3.3.2.Theo không gian • 3D – ba chiều không gian: dòng khí CĐ qua máy bay, qua xe hơi đang chạy, qua một quả bóng…có vận tốc • 2D – hai chiều không gian: các thông số CĐ thay đổi theo hai chiều trong một mặt phẳng và xem như không thay đổi trong các mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Ví dụ: nước chảy trong hai mặt phẳng song song, dòng CĐ qua đập tràn có tiết diên mặt cắt ngang không đổi và chiều thứ ba có thể xem là vô tận • 1D - một chiều không gian: các thông số của dòng CĐ chỉ phụ thuộc vào một chiều. Ví dụ: dòng CĐ với vận tốc trung bình trong ống 19
3.3.3. Theo ma sát nhớt tính nhớt • Dòng CĐ không nhớt (không ma sát)  lưu chất lý tưởng: μ = 0, không có lực ma sát nhớt cản trở CĐ của phần tử LC.  giả thuyết để đơn giản hoá bài toán hoặc khi tính nhớt ảnh hưởng ít đến CĐ • Dòng chuyển động có nhớt  CĐ của LC thực: μ ≠ 0  Khi LC chuyển động qua biên rắn (vùng lớp biên) là LC nhớt, xuất hiện ứng suất ma sát do tính nhớt theo định luật Newton. Các lớp LC ở ngoài lớp biên chịu ảnh hưởng lực ma sát không đáng kể có thể xem là LC lý tưởng. 20