intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học chất: Chương 4 - PGS.TS. Lê Song Giang

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST
Báo xấu
9
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học chất - Chương 4 cung cấp cho người học những kiến thức như: Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất; Phương trình năng lượng; Tích phân phương trình Euler; Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực; Phương trình biến thiên động lượng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học chất: Chương 4 - PGS.TS. Lê Song Giang

  1. Chương 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 1. Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất 2. Phương trình năng lượng 3. Tích phân phương trình Euler 4. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực 5. Phương trình biến thiên động lượng 62
  2. . PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN C.ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT (1/3) Pgs.Ts .1 Phương trình Euler cho chuyển động của lưu chất lý tưởng (1757). Lưu chất lý tưởng: =0  =0  sử dụng khái niệm áp suất thủy động tương tự áp suất thủy tĩnh: p   ii z Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên p dx p p p phương x: x 2 p,  x • Lực khối:  .dxdydz.Fx dz y p dy • Lực mặt:  dxdydz x x dx  Viết phương trình Định luật II Newton trên phương x cho phần tử => F du x 1 p  Fx  dt  x  du y 1 p du  1 Tương tự:  Fy  =>  F  grad  p  dt  y dt  du z 1 p  Fz  dt  z 63
  3. . PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN C.ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT (2/3) Pgs.Ts .2 Phương trình Navier-Stokes cho lưu chất thực (1821-1845).  zx  zx  dz Lưu chất thực: 0  0 z z  yx  yx  Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên phương x: y - Lực khối:   .dxdydz.Fx  xx  xx  yx - Lực mặt:   xx  yx  zx  dz   x  y  z dxdydz    zx dy x dx  Pt định luật II Newton trên phương x => Pt Navier trên phương x F du x 1   xx  yx  zx   Fx   x  y  z   dt   Giả thiết Stokes (1845):  ui u j  2   ij   p ij         ul  ij  x j xi  3 l xl  Trong đó p: áp suất thủy động, với: 1 p 3  xx   yy   zz  64
  4. . PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN C.ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT (3/3) Pgs.Ts Thay c.thức Stokes vào pt Navier => pt Navier-Stokes. Trên phương x: du x 1 p    2u x  2u x  2u x  1    u x u y u z   Fx    2  2  2   x  3  x  x  y  z    dt  x   y z    Pt Navier-Stokes Dưới dạng vector:  du  1  1   F  grad  p    2u  u  dt  3 Pt Navier-Stokes cho lưu chất không nén được:  du  1   F  grad  p    2u dt   Ẩn số: u , p (và cả ρ nếu lưu chất nén được) Lưu ý gia tốc được tính:       du u u u u u     ux  uy  uz   u u dt t x y z t 65
  5. . PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (1/3) Pgs.Ts .1 Phương trình vận tải năng lượng: Định luật bảo toàn năng lượng (ĐL thứ nhất của nhiệt động lực học): Tốc độ biến thiên của năng lượn phần của một hệ bằng tổng công suất cơ học và công suất của các dòng năng lượng khác mà hệ nhận đ d  u2        e dV   F .u dV    n .u dS   qne dS    dt V  2   V S S e: nội năng (chất khí: e  cV T ; chất lỏng: e  cT )  q e  : dòng nhiệt riêng đi vào qua bề mặt bao bọc  Định luật truyền nhiệt Fourier: q   λ.grad T    λ.T      Biến đổi theo Gauss:   n .udS     j n j u dS    S S j V j x j   u dV i ij i   qne dS   .qdV    T dV  S V V Thay vào pt bảo toàn năng lượng, thu được pt vận tải năng lượng toàn phần: d  u2  1    e    Fi ui     u   1 T  dt  2  ij i  j x j  66   i i
  6. . PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (2/3) Pgs.Ts .2 Phương trình vận tải động năng: Nhân ptrình Navier trên phương i với ui:  dui  ij  d  ui2   1  Fi    ui  1    Fi ui     ij ui   1   ij ui  dt   j x j  dt  2     j x j  j x j Làm phép tổng: d  u2  1  ui     Fi ui     u   1   dt  2  i ij i ij    j x j i  j i x j 2.3 Phương trình vận tải nội năng: Trừ ptrình vận tải năng lượng cho ptrình vận tải nội năng: de 1 1 u  T     ij i dt   j i x j 67
  7. . PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (3/3) Pgs.Ts .4 Dịch chuyển năng lượng: Phương trình vận tải động năng: d  u2  1  ui     Fi ui     u   1   dt  2  i ij i ij    j x j i  j i x j G Phương trình vận tải nội năng: de 1 1 u  T     ij i dt   j i x j G Số hạng công suất của lực mặt: sau khi sử dụng giả thiết Stokes: 2 2 u   ui u j  2   ul  u G    ij i          p l j i  x x j 2 j i  j xi   3  l xl    l xl A B C Số hạng A: công suất của lực ma sát. Vì A > 0 => Ma sát luôn luôn lấy mất động năng của dòng chảy và cung cấp cho nhiệt độ. Không có chiều ngược lại 68
  8. VÍ DỤ LỜI GIẢI SỐ CỦA PT NAVIER-STOKES Pgs.Ts Ví dụ: Dòng lưu chất nén được chuyển động bao quanh cách NACA ρ/ ρ0 0012 (M=0,5, Re=5000) e 69 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
  9. VÍ DỤ LỜI GIẢI SỐ CỦA PT NAVIER-STOKES Pgs.Ts Ví dụ tính toán dòng lưu chất nén được bao quanh trụ tròn (Re=100) 70
  10. VÍ DỤ LỜI GIẢI SỐ CỦA PT NAVIER-STOKES Pgs.Ts Ví dụ tính toán dòng tia lưu chất không nén được phun lên thành cứng (Re=6000) 71
  11. . TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER (1/7) Pgs.Ts Giả thiết: • Lưu chất không nén được:  = const  • Lực khối có thế: F  grad U  Phương trình Euler trong hệ tọa độ tự nhiên    u  u 2 2   u 2   p b u    n   grad   U    t s R     s n   R O Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko:  u  p u2      U     2  u  0  grad  t   2  72
  12. . TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER (2/7) Pgs.Ts .1 Trường hợp lưu chất chuyển động ổn định, tphân dọc đường dòng.    b  u Lấy vi phân chiều dài đường dòng: ds s   n   ds dn R  Nhân vô hướng ds với pt. Euler:   u  u 2 2   u 2     p      n  ds   grad   U  ds   t s R      p u2   d U     0    2   Rút ra: pu2 U    C  2 Trong trường trọng lực: U = - gz p u2 z   C (Ptrình Bernoulli)  2g 73
  13. . TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER (3/7) Pgs.Ts .2 Trường hợp lưu chất chuyển động ổn định, tphân theo phương vuông góc với đường dòng.    Lấy vi phân chiều dài đường pháp tuyến với đường dòng: dn u b  s   n   ds dn  R Nhân vô hướng dn với pt. Euler:      u  u 2 2  u 2     p    n  dn   grad   U  dn    t s R    2  u  p  dn  d   U    R   n  Khi R  ∞: p  U   Cn  Trong trường trọng lực: U = - gz p z  Cn (Tphân Euler)  Ghi chú: Tp Euler cũng đúng cả trên mặt cắt ướt dòng nơi dòng chảy biến đổi chậm 74
  14. . TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER (4/7) Pgs.Ts .3 Trường hợp chuyển động có thế.   Chuyển động có thế: u  grad   và   0 Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko:  u  p u2      p u2   grad   U     2  u  0   grad   t  U    2   0  t   2    Rút ra:  p u2 U    C t  t  2 Trong trường trọng lực: U = - gz 1  p u2 z   C t  g t  2g Đối với chuyển động ổn định: pu2 z  C (Tphân Lagrange) 75  2g
  15. . TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER (5/7) Pgs.Ts Ýnghĩa năng lượng của các số hạng tích phân từ pt Euler. Xét pt Bernoulli. Các bước thiết lập :   u  u 2 2   u 2     p  1.     n  ds   grad   U  ds  → (Ngoại lực trên 1 đv k.lượng l.chất) x (Quãng đườ  t s R      p u2  2. d   U     0  → Công sinh ra từ 1 đv k.lượng l.chất (=0)   2   pu2 3. U    C → Năng lượng của 1 đv k.lượng l.chất  2 (và nó không đổi trong chuyển động) p u2 4. z   C → Năng lượng của 1 đv trọng lượng l.chất  2g Các số hạng: z p  → Thế năng của 1 đv trọng lượng l.chất (cột áp tĩnh) u 2 2g → Động năng của 1 đv trọng lượng l.chất (cột áp vận tốc) p u2 z  → Năng lượng toàn phần của 1 đv trọng lượng l.chất (cột áp toàn phần)  2g  Phương trình Bernoulli là pt bảo toàn năng lượng 76
  16. . TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER (6/7) Pgs.Ts Ví dụ: Xác định vận tốc V của dòng chảy. Biết nước dâng trong ống Pitôt một khoảng bằng h. Giải Vẽ một đường dòng từ xa đi tới miệng ống Pitôt. Đường dòng này kết thúc tại miệng ống (tại điểm dừn Trên đường dòng lấy thêm điểm ∞ ở khoảng cách đủ xa so với miệng ống để vận tốc tại đây không hưởng bởi ống (khoảng 5-10 lần đường kính ống). Viết pt Bernoulli cho đường dòng từ điểm ∞ tới điểm A: 2 2 p u  pA u A B z    zA    2g  2g h Phân tích: ∞’ p p ' 0 z   z '  0   pA pB zA   zB  h   u  V ; uA  0 Thay vào pt Bernoulli và được: V2 ∞ A h  V  2 gh V 77 2g
  17. . TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER (7/7) Pgs.Ts Ví dụ: Có một viên đạn đại bác hình cầu bay trong không khí tĩnh với vận tốc V=100 m/s. Hỏi áp suất tại đầu viên đạn (điểm dừng A)? ∞ Giải V V Đổi hệ quy chiếu: xem viên đạn là đứng yên => không khí A chuyển động ngược lại với vận tốc là V. Vẽ đường dòng từ xa đi tới điểm A. Đường dòng kết thúc tại đây. Trên đường dòng lấy thêm điểm ∞ ở khoảng cách đủ xa so với điểm A (khoảng 5-10 lần đường kính tốc tại đây không bị ảnh hưởng bởi viên đạn). Pt Bernoulli cho đường dòng từ điểm ∞ tới điểm A: 2 2 p u  pA uA z    zA    2g  2g Phân tích: p  0 pA V2 u  V    z  z A    2g uA  0 Do: V2 pA V 2 78 z  z A     ...  509,7 m 2g  2g
  18. . PTRÌNH BERNOULLI CHO DÒNG CHẢY L.CHẤT THỰC (1/7) Pgs.Ts Xét dòng chảy ổn định của l.chất không nén được. Trên dòng chảy 2 lấy 2 mcắt ướt 1-1 và 2-2. Lấy 1 đường dòng trong dòng chảy. Nếu giả thiết lưu chất là lý Q tưởng, ptrình Bernoulli cho đường dòng: p1u12 2 p2 u 2 dQ z1    z2   1  2g  2g Phương trình trên chưa xét tới ma sát và các yếu tố khác. Nếu lưu dQ 1 chất là “thực” thì: p1 u12 2 p2 u 2 z1    z2    hf (hf’ – tổn thất n.lượng của một đơn vị trọng lượng lưu chất))  2g  2g Xét 1 dòng chảy nguyên tố. Năng lượng của nó biến đổi theo ptrình:  p1 u12   2 p2 u 2   z1    dQ   z 2     dQ  hf dQ   2g    2g   Cho toàn bộ dòng chảy, năng lượng sẽ biến đổi theo ptrình:  p1  u12  p2  2 u2   z1   dQ  A 2 g dQ  A  z2   dQ  A 2 g dQ   hf dQ A1          Q 79 1 2 2
  19. . PTRÌNH BERNOULLI CHO DÒNG CHẢY L.CHẤT THỰC (2/7) Pgs.Ts Thực hiện các tích phân:  p  p    z  dQ   z  Q     (Điều kiện: Mặt cắt ướt A lấy tại nơi dòng chảy biến đổi chậm A    u2 V 2 1 u 3  dQ  Q α – hệ số hiệu chỉnh động năng;      dA  1,05  1 A 2g 2g A AV    hf dQ  h f Q hf – tổn thất năng lượng của 1 đv t.lượng lưu chất (tổn thất c Q Thay vào và cho kết quả: p1  V 12 p2  V 22 z1    z2    hf  2g  2g Ghi chú: . Điều kiện áp dụng pt Bernoulli cho dòng chảy:   - Pt Bernoulli áp dụng cho dòng chảy có  t  0 ; ρ=const; F  g - Tại hai mcắt áp dụng pt, dòng chảy phải là biến đổi chậm; - Trong đoạn dòng chảy giữa 2 mcắt, không có nhập lưu hoặc tách lưu. . Nếu trong đoạn dòng chảy giữa 2 mcắt viết pt có turbine, máy bơm: h f  h f  HT  H B 80
  20. . PTRÌNH BERNOULLI CHO DÒNG CHẢY L.CHẤT THỰC (3/7) Pgs.Ts Ví dụ: Nước chảy từ trong thùng ra ngoài theo đường ống gồm 2 đoạn như hình vẽ. Cho biết d1=3cm, d2 H=2m, h=1m. Hỏi lưu lượng của dòng chảy trong ống và áp suất tại điểm A. Bỏ qua tổn thất cột áp. Giải 3 A Viết ptrình Bernoulli cho dòng chảy từ mặt 3 cắt 1-1 tới 2-2: Q h p1 V12 p2 V22 z1    z2    hf  2g  2g 1 V1 1 H ≈0 0 0 Rút ra: V2  2 gH  2.9,81 m s 2 .2m  6,26 m s H d 22 Q  V2 A2  V2 .  1,97.10 3 m 3 s 4 2 Viết ptrình Bernoulli cho dòng chảy từ mặt cắt 1-1 tới 3-3: 0 p1 V12 p3 V32 z1    z3    h f13  2g  2g p  V 2   V 2  d 4   A   h  3    h  2  2    1,395m  2g  2 g  d1   81        
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2