Bài giảng Kỹ thuật thủy khí: Chương 3 - TS. Phạm Thị Thanh Hương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kỹ thuật thủy khí" Chương 3 - Động học chất lỏng, được biên soạn với mục tiêu giúp các bạn sinh viên có thể nắm các quy luật CĐ cơ học của chất lỏng (các đại lượng đặc trưng của CĐ: dạng CĐ, vận tốc, khối lượng riêng ...) nhưng chưa xét đến nguyên nhân gây ra CĐ; Ứng dụng các quy luật đó để giải quyết các vấn đề thủy lực đặt ra trong thực tế. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kỹ thuật thủy khí: Chương 3 - TS. Phạm Thị Thanh Hương

CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC CHẤT LỎNG MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ĐIỀU KIỆN NGHIÊN CỨU ✓ Các quy luật CĐ cơ học của chất lỏng (các đại lượng đặc Coi môi trường chất lỏng/khí là liên tục do vô số trưng của CĐ: dạng CĐ, vận tốc, khối lượng riêng ...) các phần tử chất lỏng CĐ tạo nên nhưng chưa xét đến nguyên nhân gây ra CĐ Phương trình vi phân liên tục dạng tổng quát: ✓ Ứng dụng các quy luật đó để giải quyết các vấn đề thủy lực   → đặt ra trong thực tế . + div   . u  = 0 t   NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. Hai phương pháp 5. Phương trình liên tục nghiên cứu chuyển động của chất lỏng chuyển động 2. Các yếu tố đặc trưng cho 4. Chuyển động thế phẳng chuyển động của chất lỏng của chất lỏng lý tưởng 3. Định lý cơ bản của chất lỏng chuyển động 5 BT: 3 (11,13,14, 24, 33)
3.1 HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG LAGRANGE EULER Mục đích 01 Khảo sát CĐ từng phần tử chất lỏng riêng biệt 01 Khảo sát liên tục sự CĐ chất lỏng đi qua các (như NC CĐ điểm vật rắn trong cơ học lý thuyết) điểm cố định ở những thời điểm t khác nhau, sau đó tổng hợp lại Véc tơ bán kính CĐ của mỗi phần tử ở thời điểm t: Nội dung 02 Ԧ  (thời gian t và vị trí ban đầu M0(x0,y0,z0) 𝑟 Hình ảnh trường các yếu tố CĐ  (thời 02 gian+không gian); (x,y,z,t) gọi là các biến Ơle XĐ các đặc trưng động học: u = u (x, y, z, t ) → → ( r = r x0 , y0 , z0 , t ) → → r = r ( x, y , z ) → →  x x  u = u (x, y, z,t ) → u = u (x, y, z, t ) y y → u = u (x, y, z, t ) →  z z  →  r → r 2 u= ;a= 2 → → → du u u → → → Minh họa CĐ của t t a = = + ux + u uy + u u phần tử chất lỏng dt t x y z z Ưu điểm 03 Mô tả CĐ một cách chi tiết 03 Tổng quát, đơn giản, chỉ 3 PT Vẽ được các đường qũy đạo của mỗi ph.tử lỏng Thực tế, phù hợp thực nghiệm Nhược Số phương trình quá lớn (3n) 04 04 Không rõ cấu trúc của CĐ điểm Không mô tả cùng lúc quỹ đạo của nhiều ph.tử Ít dùng cho dòng chảy thực tế Ứng dụng 05 Nghiên cứu động học của môi trường liên tục Thường nghiên cứu CĐ bề mặt của chất lỏng 05 2 (sóng bề mặt nhiên liệu; hạt CĐ; ĐLH bọt khí chất lỏng/khí CĐ, lớp biên..
3.1 HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG - ỨNG DỤNG KẾT HỢP HAI PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE – EULER - ✓ Bộ cảm biến MEMS môi trường trên toàn cầu (GEMS) ✓ Phân tích các vụ tai nạn ở Columbia: Tàu con thoi sử dụng Lagrange mô phỏng quỹ đạo các mảnh vụn và CFD Euler đối với trường dòng. ✓ Tàu thăm dò trên không: Mô phỏng trên quy mô micromet. Các vị trí thăm dò được theo dõi bằng cách sử dụng mô hình hạt Lagrange nằm trong một trường dòng, tính toán sử dụng một mã CFD Euler.
3.2 KHÁI NIỆM - ĐẶC TRƯNG ĐỘNG HỌC CỦA DÒNG CHẢY 01 ĐƯỜNG DÒNG-ỐNG DÒNG DÒNG NGUYÊN TỐ HÀM DÒNG 0 MỘT SỐ HÀM THẾ VẬN TỐC 2 0 KHÁI NIỆM ĐƯỜNG XOÁY 3 03 ỐNG XOÁY 04 PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG
3.2.1 KHÁI NIỆM ĐƯỜNG DÒNG - ỐNG DÒNG - DÒNG NGUYÊN TỐ PT vi phân đường dòng dr =d x =dy =dz u ux uy uz Ống dòng → → → → Bề mặt dạng ống tạo Đường dòng ĐK: u // d r  u d r = 0 bởi vô số các đường Đường cong trong trường Phân tố véc tơ đường dòng: dòng cùng đi qua một vận tốc mà mọi điểm của → → → → chu vi khép kín nó đều tiếp tuyến với véctơ d r = i d x + j dy + k dz vận tốc đi qua điểm đó Vận tốc tiếp tuyến phân tố: → → → → Dòng nguyên tố d u = i ux + j uy + k uz Toàn bộ khối lượng chất lỏng chuyển động ( u ; u ; u ) - hàm số của thời gian x y z đầy trong ống dòng ✓ Ý nghĩa đường dòng: biểu diễn sự phân ✓ Tính chất đường dòng bố véc tơ vận tốc của những phần tử chất - Các đường dòng không cắt nhau lỏng trong một khoảng khắc, coi như chất - Các đường dòng biến dạng theo thời gian, không lỏng ngừng chảy trong khoảng khắc đó. trùng qũy đạo (Trùng nhau trong chuyển động dừng)
3.2.1 KHÁI NIỆM HÀM DÒNG (x,y) – HÀM THẾ VẬN TỐC (x,y) ✓ Tọa độ Descarde: −u y d x + ux d y =  d x +  d y = d = 0 x y Đường dòng  (x, y ) = const  Đường đẳng thế CĐ thế: u = grad()  (x, y ) = const  2 +  2 = 0 (x,y), (x,y) thỏa mãn PT Laplace 2 + 2 = 0 x2 y2 ✓ Tọa độ cực: x2 y2 ur = 1  ; u = −  r   r ĐK Cauchy-Riemann ur = ; u =  1 cho dòng chảy phẳng r r  ✓ Điều kiện trực giao CAUCHY – RIEMAN: ĐK Cauchy-Riemann     + =0 cho dòng chảy x x y y có mặt đẳng thế Đường dòng và đường đẳng thế trực giao tạo lưới thủy động φ x, y, z = const
3.2.1 KHÁI NIỆM HÀM DÒNG (x,y) – HÀM THẾ VẬN TỐC (x,y) ✓ Ý nghĩa vật lý của hàm dòng d s.cos  x,n  = d s.cos  y,s  = d y B Lưu lượng: Q = u ds d s.cos  y,n  = −d s.cos  x,s  = −d x AB  n A B  Q =  ux cos( x,n) + uy cos(y,n) ds AB A  B Q =  uxdy −uy dx AB A Hiệu giá trị hàm dòng tại hai điểm = lưu lượng chất lỏng chảy =   dx +  dy =  d = (B) − ( A) B B Q A x y AB qua ống dòng giới hạn bởi hai đường dòng đi qua hai điểm đó. A B B B  φ φ  B Lưu số vận tốc: Γ AB =  usds =  (ux dx + uy dy) =   dx + dy  =  dφ = φ(B) − φ(A) A A A x y  A Hiệu giá trị hàm thế tại hai điểm bằng lưu số vận tốc chảy qua ống dòng giới hạn bởi hai đường dòng đi qua hai điểm đó.
3.2.1 KHÁI NIỆM ĐƯỜNG XOÁY - ỐNG XOÁY – SỢI XOÁY ✓ CĐ xoáy: CĐ quay của mỗi phần tử chất lỏng quanh một trục quay tức thời đi qua nó ✓ Đường xoáy: đường cong tiếp xúc với vectơ vận tốc góc  i j k 1    1  u z u y u x u z u y u − x ) 1  = rot u = = i ( − ) + j( − ) + k( 2 2 x y z 2  y  z z x x y ux uy uz PTVP đường xoáy: dx = dy = dz x y z ✓ Cường độ xoáy: i =  rotnud  ✓ CĐ thế (không xoáy) ✓ Ống xoáy : Tập hợp các đường xoáy bao quanh một phân tố diện tích d → rot u = 0 → → → → ✓ Sợi xoáy : Chất lỏng chảy đầy trong ống xoáy  = i x + j  y + k z
3.2.1 ĐẶC TRƯNG ĐỘNG HỌC CỦA DÒNG CHẢY G = Q =   u d  Q = dQ = u d  =v  q (kg/s)         N ; kG...    m3; lit ...   s h      s s    Lưu lượng: là thể tích CL CĐ ngang MCN nằm bên trong ống qua  trong một đơn vị thời gian dòng và ⊥ đường dòng (thể tích biểu đồ phân bố vận tốc) ĐẶC TRƯNG     ĐỘNG HỌC  CỦA DÒNG CHẢY v = Q = const 3. BÁN KÍNH Phần chu vi của MC ω THỦY LỰC (R) (dòng chảy tiếp xúc thành rắn) R=ω χ → → ( ) Γ =  us .d S =  ux dx + uy dy + uzdz Lưu số vận tốc của trường 𝑢 dọc theo đường cong khép kín S S ( như là công của 𝑢 trên quãng đường chuyển dời S)
ĐẶC TRƯNG ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SỐ DÒNG CHẢY ω π r2 r R= = = χ 2π r 2 R = ω = yb  yb  y  b + 2y b y ω = R2(θ − sinθcosθo y(b + ) R = ω = yb = y  = 2R θ R=ω = tan  b + 2y 2y  2y 1+ R = ω = θ − sinθcosθ R y+ b  2θ sin 𝜋𝑑2 𝜔 𝑎2 − 𝑅= = 4 𝑥 4𝑎 + 𝜋𝑑
VÍ DỤ a b V3.1 Xác định phương trình đường dòng, biết: ux = 3 x2 ux = 2 y uy = − 6 x y uy = 4 x uz = 0 → → V3.2 Tìm vận tốc quay ω biết: u  u ,u ,u  : u = x2 + y2 + z2 u = x y + y z + z2 ;u = −3 x z + 1 z2 + 4  x y z   x y z 2 V3.3 Chuyển động có véc tơ vận tốc: ux = ay + by2 ; uy = uz =0 (Với a,b là hằng số) 1.Chuyển động có quay không? 2. Xác định (a,b)=? để không biến dạng góc? V3.4. Chứng minh chuyển động thế trên (Oxy) và tìm phương trình đường dòng, biết: Chất lỏng lý tưởng quay quanh trục thẳng đứng Oz. Giả sử vận tốc quay của các phần tử chất lỏng tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ trục quay trên phương bán kính (u =a/r; a>0 là hằng số).
CĐ đều u 0 p z +  = const t Dòng có áp u = u  x,y,z,t  A (cưỡng bức) Dòng u =0 đổi gấp t Dòng không áp u = u (x, y, z ) B (tự do) Dòng THEO (t/d củatrọng lực) THEO đổi dần THỜI GIAN ÁP CĐ không đều SUẤT Dòng tia CĐ 1 chiều u x  0 ; u y = uz = 0 THEO KHÔNG 2 chiều u  0 ; u  0 ; u = 0 x y z GIAN 3 chiều (u , u , u )  0 THEO x y z THEO MA SÁT TÍNH NHỚT NÉN Tầng Quá độ Rối
PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG - MÔ TẢ ĐỘNG HỌC DÒNG CHẢY VÀ BIẾN DẠNG Biến dạng trượt 1  u x u y  θz =  + =ε 2  y   x  xy 1  u u  θy =  z + x  = ε 2  x  z   zx 1  u y uz  θx =  =ε M0 (x, y, z ) + 2 z y  yz  1   uz  u y  M1 (x + d x, y + d y, z + d z ) Ωx =  −  2 y  z   (u, u1) - vận tốc 2 điểm M0, M1 1   u x  uz  rất sát nhau trong hệ Oxyz Ωy =  − → → → → u 2 z x CĐ QUAY CĐ THẾ u u → 1 → → → u = u x i + u y j + uz k  xx = x ;  = y ; = z yy  y zz  z Ω = rot u   uy  ux   rot  u   0 rot  u  = 0 1 x Ωz =  −   2  x y   2    Biến dạng thể tích   x dyΔy uy dxΔx  u   u 1  uy − ux  = 1 rotu   1 DV u y  u Ω = − α + β 1 = − 1  y  + x  = =  xx +  yy +  zz = x + + z 2 Δt 2 Δt  dy dx  2  x  y  2  z V Dt x y z       Định lý Hemholtz: Chuyển động của phần tử chất lỏng bao gồm: chuyển động của vật rắn (tinh tiến theo cực, quay quanh cực) và chuyển động biến dạng (dài, góc)
PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG - MÔ TẢ ĐỘNG HỌC DÒNG CHẢY VÀ BIẾN DẠNG Xét phần tử chất lỏng CĐ theo trục x với vận tốc tại điểm cực M0 u0x z M Tính uM (dùng chuỗi Taylor, bỏ qua VCB bậc cao) u x u x u x ux = u + dx + dy + dz dz 0 x x y z y dy u x 1  u x u y    u  dy + 1  u x + uz dz + 1  u x − y dy + 1  u x − uz dz M0 dx ux = u + dx + +   z     z  x  0 x x  y   y  x 2 x  2 x  2 x  2  Đặt: (ε ; θ ;  ) - Độ giãn dài tương đối, biến dạng góc, tốc độ quay) của phần tử theo trục x , x i k k i k u  u   u  i; 1 j ui  1 j ui  ε = θ =  + ;  =  − i x k 2  x x  k 2  x x  i  i j   i j  Tương tự: ux = u 0x ( ) ( + ε x dx + θ z dy + θ y dz + −  z dy +  y dz ) uy = u + ε y dy + (θ x dz + θ z dx ) + (−  x dz +  z dx ) 0y uz = u 0z ( ) ( + ε z dz + θ y dx + θ x dy + −  y dx +  x dy )
Ý NGHĨA CÁC ĐẠI LƯỢNG (ε ; θ ;  ) i k k ε - Độ giãn dài tương đối của ptử chất lỏng theo trục xi i z M Giả sử mặt trái/phải của phần tử chất lỏng CĐ theo trục x với vận tốc tại (M0,M) là (u0x,ux) Do chênh vận tốc, sau 1 đơn vị thời gian, ptử CL dài ra đoạn: ux- u0x dz ux − u ux − u x Tốc độ dãn dài tương đối của ptử: 0x Khi dx→ 0, ta có: 0 x → u x = ε x M0 dx dx x dx ux- u0x (k,k ) - Bdạng trượt, góc quay của ptử quanh trục xk ux − u Do chênh lệch vận tốc, sau 1 đơn vị thời gian, ptử bị đổ nghiêng với góc theo phương x,y:   0 x → u x 1 dy y Nếu đồng thời cả 2 CĐ, sau 1 đvị thời gian, ptử CL biến dạng và quay góc (hình c): uy − u 0y u y   → 1  u y u x  1 (  + =  2 2 ) 1 2  x + y  =θ =ε z yx 2 dx x   ux-u0x u y y x M M’ 1  u y u  M (2 − 1) = 2  1 y − x = 1  −   M  y  z 2 2 1  x   2  dy 1 dy u0y uy  2 1 u0x dy →    1  1  uy-u0y 2  =  x i +  y j +  zk =   u = rot (u) M dx x M0 dx dx 2 2 0 x M0 x (a) (b) (c)
3.3 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN 3.3.1 CAUCH-HEMHOL (Hemhol I) - Định lý về sự biến dạng của phân tố chất lỏng “Vận tốc CĐ của phần tử chất lỏng/khí tổng quát là tổ hợp các thành phần vận tốc CĐ đối với vật rắn, vận tốc tại M bằng vận tốc tịnh tiến tại 0 tịnh tiến, CĐ quay quanh trục tức thời của bản thân phần tử chất lỏng và CĐ biến dạng” cộng với vận tốc quay của → → → → → M quanh 0. u =u +   r +u Vật rắn (cơ học lý thuyết) 0 bd → → → → → → → Đại lượng đặc trưng cho u bd u =u +u u =  r của ptố chất lỏng dạng ma trận: M 0 M 0 M0  u 1  ui u j  S = Sij - tenxơ vận tốc biến dạng S =    = 1  y u z    + i, j = 1,2,3 + ij 2  x  j xi   yz 2  z y      →  1  u x u z  Đại lượng đặc trưng cho u của ptử chất lỏng trong các mặt phẳng // với m.phẳng tọa độ:  =  +  bd xz 2  z x      u  → 1  u x =  Các biểu thức yz, xz, xy không nên xem là các thành phần hình chiếu của u bd trong  y +  xy 2  y x  không gian, vì nếu coi như vậy thì mâu thuẫn với định nghĩa đại lượng véc tơ trong toán học   
3.3.2 OTROGRATXKI - GAUSE (Định lý Hemhol II) - Định lý bảo toàn xoáy “Tại mỗi thời điểm đã cho, khối lượng của véc tơ vận tốc xoáy  →  →  → → F  rot u  = F  rot u  = F  rot u  rot u dọc theo ống xoáy là một số không đổi ” 1  2  b  ✓ Khảo sát thể tích ống xoáy bởi mc 1,2, mặt bên ống xoáy Khối lượng véc tơ xoáy đi qua mặt kín bao thể tích ống xoáy:  → → → F  rot u  =  rotn u d =  div rot u .dV    V →   rotnu d −  rotnu d +  rotnu d =  div rot u .dV →    V n - véc tơ pháp tuyến của mặt ốngxoáy 1 2 b → → ✓ Từ đinh nghĩa ống xoáy: tại  điểm trên mặt bên ống xoáy, véc tơ: rot u = v.  luôn tiếp tuyến với mặt ống: → rot u ⊥ n   rotnu d = 0 b  → →   u i = Fω  rot u  =  rot nu dω div rot u =  z −  u y  +    ux −  uz  +    u y −  ux   0      ω  y x z    y  z   x   z   x y  - cưòng độ của ống xoáy   rot n u d =  rot n u d  →  →  → (thông lượng của véc tơ xoáy)  1  2 Hay F1  rot u  = F2  rot u  = Fb  rot u       
3.3.3 STOCKER: Định lý liên hệ giữa cường độ của ống xoáy i và lưu số vận tốc  “ i =  theo một đường cong kín bao quanh ống xoáy” ✓ Khảo sát khối lượng véc tơ xoáy qua 1 mặt không kín  bất kỳ tựa trên miền kín S ✓ Chuyển tích phân mặt của khối lượng véc tơ xoáy về tích phân đường.   u  u   →    u  u   →    u  y  u x   →  i =  rot u.d =   z − y  cos n , x  +  x − z  cos  n , y  +  −  cos  n , z  d n  y z     z x     x y                  i =  u dx + u y dx + u z dz x S  =  u ds =  u dx +u y dx + u z dz  i= s x S S n Hệ quả: Nếu trong đường cong kín có nhiều ống xoáy với cường độ i1, i2, …. thì:  = i1 + i2 + ... + in =  ii i =1
3.3.4 Công thức BIO- XAVA - Phân bố vận tốc cảm ứng quanh sợi xoáy ✓ Hình dung các xoáy lôi cuốn môi trường bao quanh nó cùng CĐ với véc tơ cảm ứng → ✓ Xét sợi xoáy bất kỳ có véc tơ xoáy: rot u → → → Chiều của vận tốc cảm ứng d u trùng chiều của d b và r → → →  r d b Dạng véc tơ: d u = . 4 r3 → → ✓ Vận tốc cảm ứng do toàn bộ sợi xoáy L gây ra đối với điểm M → →  r d b u = d u =  trong môi trường chất lỏng bao quanh là tổng đại số các giá trị L 4 L r 3 vận tốc cảm ứng do đoạn phân tố sợi xoáy db:   ✓ Trường hợp sợi xoáy/ nửa sợi xoáy thẳng dài vô hạn: u = u= 2 r 4 r 0 0 r0 – khoảng cách từ điểm XĐ vận tốc cảm ứng đến sợi xoáy
3.4 CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG CỦA CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG → VẬN TỐC LIÊN HỢP HÀM THẾ PHỨC u = grad  W ( z ) = ( x, y ) + i ( x, y ) dw dw d d = −i = −i + d(iy ) dy dy dy ux =  =  uy = −  =  y x x y dw( z) → = u x ( x, y ) − iu y ( x, y ) = u dz dw dw dw = = VẬN TỐC PHỨC dz dx d(iy) dw d d u( z ) = u x ( x, y ) + iu y ( x, y ) = +i dx dx dx TÍNH CHỒNG CHẤT i f (z ) = f1(z ) + f2 (z ) z = x + iy = r.e = r(cos  + i sin ) (x, y ) = 1(x, y ) +  2 (x, y )  (x, y ) = 1(x, y ) +  2 (x, y ) u(x, y ) = u1(x, y ) + u 2 (x, y )