Bài giảng Kỹ thuật thủy khí: Chương 2 - TS. Phạm Thị Thanh Hương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kỹ thuật thủy khí" Chương 2 - Tĩnh học chất lỏng, được biên soạn với các nội dung chính sau: Áp suất thủy tĩnh; phương trình vi phân cân bằng; phương trình cơ bản thủy tĩnh; áp lực thủy tĩnh; định luật archimedes điều kiện ổn định của vật nổi;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kỹ thuật thủy khí: Chương 2 - TS. Phạm Thị Thanh Hương

01 ÁP SUẤT THỦY TĨNH MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU QUY LUẬT CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG 02 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG CHƯƠNG 2 TĨNH TĨNH TĨNH HỌC 03 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THỦY TĨNH TUYỆT ĐỐI TƯƠNG ĐỐI CHẤT LỎNG → → F (G) F (G,Fqt ) 04 ÁP LỰC THỦY TĨNH ỨNG DỤNG TRONG SẢN XUẤT – KỸ THUẬT ĐỊNH LUẬT ARCHIMEDES CÁC QUY LUẬT 05 ĐIỀU KIỆN ỔN ĐỊNH CỦA VẬT NỔI 21 BÀI TẬP 2(14,16, 18, 23, 25, 29, 31, 34, 35, 38, 40, 45, 48, 50, 52, 58, 62, 64, 65, 66, 73)
2.1 ÁP SUẤT THỦY TĨNH KHÁI ⊥, hướng vào MTX NIỆM 2 TÍNH ASTT tại mỗi điểm THỨ NGUYÊN CHẤT theo mọi phương như nhau 𝑃 ĐƠN VỊ ĐO 𝑝 𝑡𝑏 = 𝜔 𝑝 = 𝐹 = 𝐹𝐿−2 = 𝑀𝐿−1 𝑇 −2 gia tốc chuẩn 𝑔 = 9,80665 𝑚Τ 𝑠 2 𝜔 ∆𝑃 𝑁 1 𝐵𝑎𝑟 ↔ 105 𝑁Τ 𝑚2 𝑝 = lim SI: ↔ 𝑃𝑎 (Pascal) ∆𝜔→0 ∆𝜔 𝑚2 𝑀𝐾𝐺𝑆: 1 𝑎𝑡 ↔ 9.81. 104 𝑁Τ 𝑚2 ↔ 10 𝑚𝐻2 𝑂 ỨNG SUẤT 𝑘𝑔 𝑚 1 𝑚𝐻2 𝑂 = 1000 3 . 9,80665 2 . 1 𝑚 ≈ 9.81. 103 𝑁Τ 𝑚2 TRONG 𝑚 𝑠 NỘI BỘ CGS: 1 𝑎𝑡 ↔ 760 𝑚𝑚𝐻𝑔 - AS khí quyển ở ĐK chuẩn: 𝑡 = 0℃; ÁP SUẤT 𝑔 = 9,80665 𝑚Τ 𝑠 2 CHẤT LỎNG 𝑘𝑔 𝑚 THỦY TĨNH 1 𝑇𝑜𝑟 = 13595 . 9,80665 2 . 10−3 𝑚 = 133,322 𝑁Τ 𝑚2 𝑚3 𝑠 Pa – AS phân bố đều trên diện tích phẳng 1m2 gây bởi hệ lực 1N ⊥ diện tích DO NGOẠI LỰC mH2O-AS dưới cột nước cao ℎ = 1𝑚; 𝜌 = 1000 𝑘𝑔Τ 𝑚3 ; 𝑡 = 4℃; 𝑔 = 9,80665 𝑚Τ 𝑠 2 TÁC DỤNG Tor-AS dưới cột thủy ngân ℎ = 1𝑚𝑚; 𝜌 = 13595 𝑘𝑔Τ 𝑚3 ; 𝑡 = 0℃; 𝑔 = 9,80665 𝑚Τ 𝑠 2
2.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG PHƯƠNG TRÌNH EULER TĨNH (1755) → → →    P = (Px,Px,Py,Py,Pz,Pz ) ĐK cân bằng: P + F =0 → → → →  →   F =m a =m   i X + j Y + k Z      X − ρ p = 0    1  X =Px −P' x +Fx = 0    x Dạng hình chiếu:     1 p (2.1)  Y =Py −P' y +Fy = 0  Y − ρ y = 0          Z =Pz −P'z +Fz = 0 Z − ρ p = 0       1   z Px = p − 1 p dx dydz → 1   Dạng véc tơ : → (2.2)    2 x   F − ρ grad p = 0 P'x = p + 1 p dx dydz     2 x      Dạng vi phân toàn phần: Xdx + Ydy + Zdz − ρ dp = 0 1 (2.3) Phương trình mặt đẳng áp: Xdx+ Ydy+ Zdz = 0 (2.4) Áp suất thủy tĩnh như nhau tại mọi điểm trên mặt đẳng áp (p=const)
2.3 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THỦY TĨNH 2.3.1 CHẤT LỎNG TĨNH TUYỆT ĐỐI TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC a- Phương trình cơ bản → → m =1 ⎯⎯ 3); ) G = m g ⎯⎯⎯⎯⎯→ X =Y = 0; Z = −g (*) ⎯(2.⎯⎯⎯(⎯⎯→ − gdz − ρdp = 0(γ=ρg)→ dz + γ dp = 0 (**) 1 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯ 1 ✓ chất lỏng không nén được ⎯()→ ⎯⎯⎯⎯ z + p = H = const (=const) γ t (2.5) (PT cơ bản) Ht - cột áp tĩnh ✓ Chất khí (nén được), coi lý tưởng (≠const, p≠const), xét ảnh hưởng độ cao tới p (độ cao tăng,T giảm) n = 1,235 - Hằng số đa biến của chất khí 𝑝 𝑝0 𝑝 𝑝0 ∗∗ 𝑑𝑝 𝑔 p0 = 101,325 kPa; T0 = 288,15 0K; = = = 𝑅 =− 𝑑𝑧 𝜌𝑛 𝜌0𝑛 𝜌𝑇 𝜌0 𝑇0 𝑝 𝑅𝑇 0 = 1,225 kg/m3 1 1 𝑛−1 𝑑𝑝 1 𝑝0𝑛 − 1 1 𝑝0 𝑝0 𝑛 𝑝 ‫׬‬ 𝑧 1 𝑛 𝑝0 𝑝 𝑛 𝑑𝑧 = − =− 𝑝 𝑛 𝑑𝑝 = − 𝑑 𝑧= ‫׬‬0 𝑑𝑧 = 1− 𝜌𝑔 𝑔 𝜌0 𝑔 𝜌0 𝑝 𝑝0 𝑔 𝑛−1 𝜌0 𝑝0 𝑇 𝑧 𝑛 − 1 𝜌0 𝑔 =1− 𝑧 𝑛 1 𝑇0 𝑛 𝑝0 𝑝 𝑧 𝑛 − 1 𝜌0 𝑔 𝑛−1 𝜌 𝑧 𝑛 − 1 𝜌0 𝑔 𝑛−1 = 1− 𝑧 𝑑𝑇 𝑛−1 𝜌0 𝑔 𝑛−1 𝑔 = 1− 𝑧 =− 𝑇0 = − 𝑝0 𝑛 𝑝0 𝜌0 𝑛 𝑝0 𝑑𝑧 𝑛 𝑝0 𝑛 𝑅
2.3 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THỦY TĨNH 2.3.1 CHẤT LỎNG TĨNH TUYỆT ĐỐI TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (=const) b - Phân bố áp suất Ống đo áp hở/kín AS TUYỆT ĐỐI (AS THỰC) (2.5) p = p + γ (z − z ) = p + γh (2.6) ⎯⎯ ⎯ ⎯ → ⎯ B A A B 0 pt = pa +  h  h - trọng lượng cột chất lỏng c - Mặt đẳng áp pt ht =  (⎯ ⎯ ⎯⎯→ ⎯);(dp = 0) z = C = const (2.7) d - Phân loại áp suất thủy tĩnh – Dụng cụ đo ÁP SUẤT DƯ (TƯƠNG ĐỐI) pC = γ hC t t pd = γ hd A A pd = pt − pa p −p Ống đo áp ngược (1)/ U(2) hd = t  a ÁP SUẤT CHÂN KHÔNG pck = pa − pt ✓ pdư = chỉ số trên áp kế kỹ thuật pa − pt hck =  pck = γ hck A A p = p + h ✓ pdư
2.3 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THỦY TĨNH 2.3.1 CHẤT LỎNG TĨNH TUYỆT ĐỐI TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (=const) e - Đặc điểm ASTT f - Biểu đồ phân bố ASTT NGHỊCH LÝ THỦY TĨNH Ở độ sâu như nhau, áp lực chất lỏng lên đáybình chỉ diện tích đáy hình dạng bình g - Ý nghĩa PTCB Et z = (m) - Vị năng đơn vị Năng lượng Thủy lực (hình học) G (biểu thị cột chất lỏng) Thế năng đơn vị của mọi điểm p = h(m) Cột áp thủy tĩnh của mọi điểm - áp năng đơn vị trong môi trường chất lỏng trong môi trường chất lỏng γ (độ cao đo áp) tĩnh tuyệt đối đều bằng nhau tĩnh tuyệt đối (cân bằng), đều z+ p (m) γ - Thế năng đơn vị (bằng cột áp thủy tĩnh Ht ) bằng nhau (bằng hằng số)
ỨNG DỤNG 1 CỦA PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THỦY TĨNH DỤNG CỤ ĐO ÁP SUẤT TRONG PHÒNG THÍ NGHIỆM Phong vũ biểu Chân không kế Áp kế đo chênh thủy ngân Áp kế thủy ngân thủy ngân (Manometer) B A pd =  Hg h = pd +  a = p − γa pa = γ h A p A B p =p − γ h Đo độ chênh áp suất qua van, pd =  Hg h −  a A C 1 p =p −γ h ống, bộ trao đổi nhiệt… B C Hg p = p − γh Torricelli - người đầu tiên kết luận: p = pa B D 2 Nếu chất lỏng trong ống là C áp suất khí quyển (pa) được đo p = pa −  Hg h −  a p =p +γ h A C D Hg khí: 2 >> 1: p1 – p2 = gh bằng cách đảo ngược một ống chứa đầy thuỷ ngân vào một bình A   chứa thủy ngân thông với khí trời ck p = pa − p =  Hg h −  a p A − pB =   Hg −   h A  
ỨNG DỤNG 1 CỦA PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THỦY TĨNH DỤNG CỤ ĐO ÁP SUẤT TRONG THỰC TẾ ÁP KẾ LÒ XO ÁP KẾ MÀNG Áp kế đo huyết áp (SD cột áp tĩnh XĐ áp suất) Bơm áp lực trên túi hơi bao quanh cánh tay. Động mạch từ từ xẹp xuống, cột thủy ngân (mmHg) cung cấp trị số cột đo áp: độ cao nhất và thấp nhất tương ứng với giá trị áp suất tâm thu, tâm trương Áp kế đầu dò Áp kế đầu dò và vỏ
VÍ DỤ Thiết bị đo độ sâu chất lỏng trong bể V2.2 Cho một lượng V2.7 Huyết áp tối đa V2.4 Ống đo áp trong két 2.16. Tính độ sâu z của nhỏ không khí qua ở cánh tay trên của điều áp trạm lặn khảo sát dưới mặt ống nhỏ, phần cuối người khỏe khoảng 1. Tính pdư(KK) nén trong két biển. Biết áp suất khí trời của nó được nhấn h=120 mmHg. 2. Nếu thay dầu trong ống trên mặt biển là pa; áp kế chìm trong bể và đọc XĐ độ dâng của máu đo áp bằng không khí thì thủy ngân trong trạm lặn giá trị áp suất trên trong ống đo áp pdư(KK) trong két sẽ ntn? (bỏ có độ cao H; áp kế đo sâu thiết bị đo khi vòi mở. thẳng đứng thông qua ảnh hưởng cột áp có mức thủy ngân h. Trọng XĐ độ sâu của chất với khí trời được kết không khí). lượng riêng nước biển: lỏng nếu thiết bị đo nối với tĩnh mạch ở Biết:h1=0,2m;h2=0,3m;h3=0, nb=11200 N/m3 ; H=84cm; chỉ 15kPa? Biết tỉ cánh tay (H). Biết 46m;d=850kg/m3;tn=1360 h = 40 cm; trọng chất lỏng máu = 1050 kg/ m3 0 kg/m3; n= 1000 kg/m3 pa=76cmHg;ntc=9810N/m3 =0,85; h=1m
ỨNG DỤNG 2 CỦA PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THỦY TĨNH ĐỊNH LUẬT PASCAL – MÁY THỦY LỰC (G = 0) G0 p0 p0’= p0 +  p ; p = G S p1 = p0 + h1 p1’= p0’+  h1= p1+ p p2 = p0 + h2 p2’ = p0’+  h2=p2+ p Trong một bình kín chứa chất lỏng ở trạng thái tĩnh, áp suất tĩnh do ngoại lực tác dụng lên mặt thoáng γ h =γ h 2 2 1 1 được truyền nguyên vẹn tới mọi điểm trong chất lỏng! p = p +γ h p2 − p1 = p2 − p1 =   h2 − h1 = const ' '     A A 2 2   p = p +γ h B B 1 1 p = p A B
ỨNG DỤNG 2 CỦA PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THỦY TĨNH ĐỊNH LUẬT PASCAL – MÁY THỦY LỰC KÍCH ÔTÔ MÁY NÉN/ÉP THỦY LỰC (chế tạo kiểu máy ép thủy lực)  2 a + b d2  P2 = Q a   d1       2 p1=p2 a + b d2  Ph = ηP2 = ηQ a    d1      Hệ số khuyếch đại d  2 d  2 P2  2  P2 a + b  2  thuỷ lực (Kt) Kt = =   K= = a   P1  d1  Q d    p =p P P P2 2 toàn bộ (K)    1 1= 2 = ✓ Q tác dụng lên cánh tay đòn 1 2 1  2 P 1 1 ✓ P1 tác dụng vào piston nhỏ, chất lỏng bị nén trong xilanh nhỏ  ✓ Áp suất truyền nguyên vẹn tới piston lớn thông qua các van Hệ số khuyếch Kt = 2 (bỏ qua sự chênh lệch vị trí giữa hai xilanh) đại thủy lực 1 ✓ Lực P2 tác dụng lên piston lớn (thực tế Ph < P2) Thường chọn Kt = 10
BÀI TẬP 2.43. Kích thủy lực để thử SBVL có: 2.18. XĐ trọng lượng G của vật được giữ đường kính D = 105mm, kéo thanh có đk d = 55mm. ở giá máy nén thủy lực, Bơm cấp dầu cho kích có pitton với đk d1 = 18mm. nếu trọng lượng piton G1=10t; Đòn bẩy với cánh tay dài: a = 1m; b = 0,1m Đường kính d = 500mm; 1.Tính áp suất p trong hệ thống thủy lực và lực F tác động chiều cao đai da h = 100mm; lên đầu đòn bẩy, biết lực kéo P = 10t. hệ số ma sát của da với mặt piton f = 0,15; 2.Tính độ dichuyển thanh khi đòn bẩy hạ thấp 10cm áp suất cần có trong máy nén p= 24at (bỏ qua ma sát)
2.43 D = 105mm, d = 55mm; d1 = 18mm a = 1m; b = 0,1m; P = 10t = 10.9,81.103(N) 1 (p=?) ; (F=?) 2. Khi đòn bẩy hạ thấp 10cm thì thanh bị thử di chuyển x(m) = ? (bỏ qua ma sát)  D − d  2 2    N    p = 4P 4.9,81.104 = 1562.10 4  ( ) P=p =  1  2   159,24(at )  D − d  3,14. 0,105 4 2 2 2 − 0,0552 m      d  M o  P,T  = 0  aF = bT  F = 0,1 p1     1 = 397,3 N      4 2. Coi không tổn thất năng lượng do ma sát: 10F 10.397,3 Công sinh ra khi đầu đòn bẩy di chuyển 10cm x= = = 0,0405(cm) phải cân bằng công do kích tạo ra P 4 9,81.10 2(): Thể tích dầu do pitton bơm đẩy qua kich = thể Piston bơm hạ 1cm,đầu đòn bẩy hạ thấp 10 cm  d2 4 4 ( tích dầu do piston của kích tạo ra khi di chuyển. 1. 1 = x.  D2 − d2  x = ) d2 1 = 0,0405 (cm) D2 − d2
ỨNG DỤNG 2 CỦA PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THỦY TĨNH ĐỊNH LUẬT PASCAL – MÁY THỦY LỰC KÍCH MÁY MÁY TÍCH NĂNG THỦY LỰC TĂNG ÁP - Dầu từ bơm vào xilanh, nâng - Đưa chất lỏng (p1) từ 1.Piston không chuyển động pittông lên độ cao h (trên đó có xà máy tích năng/bơm vào 2.Xi lanh dưới xilanh X qua lỗ 1 làm ngang K treo quả tạ trọng lượng G) piston A bị đẩy lên 3.Thân kích (bình chứa dầu) 4.Cần điều khiển kích - Áp suất vào pvao = G+F ω (N/m 2 ) - Qua lỗ 2 ở đáy piston A (rỗng ruột), áp suất chất (bơm dầu từ bình 3 qua xilanh 2) (nâng pittông, tạ; khắc phục Fma sát) lỏng tăng lên (p2) do bị 5.Van hút dầu vào bơm piston C nén 6.Van nâng kích Năng lượng tích lũy: Wt = G.h(J) - Chất lỏng (p2) được dẫn (đẩy dầu từ bơm qua xi lanh dưới) Năng lượng cung cấp: W = Wt đến ống nối vào máy ép 7.Van hạ kích  - hiệu suất máy qua lỗ 3 ở đáy piston C
2.3 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THỦY TĨNH 2.3.1 CHẤT KHÍ TĨNH TUYỆT ĐỐI TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC Coi chất khí lý tưởng  ; ρ = p     𝑧 p ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯T⎯→ dp = − p g  dp = − g dz 𝑝 = 𝑝 𝑒𝑥𝑝 − න 𝑔𝑑𝑧     p = ρRT → ρ =    R ⎯    p 0 RT dz RT RT 𝑧0 𝑅𝑇(𝑧) Khi T=const (đẳng nhiệt) Khi nhiệt độ thay đổi theo độ cao z: T = T − az;a  0 𝑔 0 𝑝 = 𝑝0 𝑒𝑥𝑝 − 𝑧 − 𝑧0 𝑅𝑇 dp = − g dz ⎯ lnp = − g ln T − az  + lnC   ⎯→     p   R T −a z  aR  0        0  g g T − a z aR     p0 p =p 0  z=o(p0) ln p0 = − g ln(T0 ) + ln(C)  p0 = CT0 a R  C = 0  T    aR g  0   T aR (PTCB khí tĩnh) 0 2.9 Áp suất tuyệt đối tại mặt biển lặng là 760 mmHg, tương ứng T0=2880K. Nhiệt độ tầng khí quyển giảm 6,50K khi lên cao 1000m cho đến lúc nhiệt độ đạt 216,50K thì giữ không đổi. Cho R=287 J/kg.0K. XĐ (p,) không khí ở 14500m.
2.9 Áp suất tuyệt đối tại mặt biển yên lặng là 760 mmHg, tương ứng T0=2880K. Nhiệt độ tầng khí quyển giảm 6,50K khi lên cao 1000m cho đến lúc nhiệt độ đạt 216,50K thì giữ không đổi. Cho R=287 J/kg.0K Xác định áp suất và khối lượng riêng của không khí ở độ cao 14500m. T0 − T 6,5 216,5 = 288 − 0,0065 z1 z1 =11000 (m) T = T0 − az  a = z = = 0,0065 1000 Từ z0=011.000(m)=z1, quy luật phân bố áp suất theo PTCB khí tĩnh: g 9,81  T − a z  aR   288 − 0,0065.110 00  p1 = p0  0 1  = 0,76   0,0065.287 = 0,1695 mmHg    T0   288    p1 0,1695.13, 6.9,81.103   ρ1 = = = 0,364 kg/m3    R T1 287.216,5   Từ: z1 = 11.000m đến z2 = 14.500m, nhiệt độ không đổi, nên:  RT   1 RT R T1 RT RT  1 − gdz = dp  dz = − 1 dp ⎯ z = − 1lnp + ln C = ln ⎯→  Cp g   Cp g = ez   p g p g           z e1 (z − z ) g (11000 −14500 ) 278.216,5 9,81 p Tại z1(p1): C = 1 2 RT ρ2 = p2 ρ1 = 0,209 kg/m3    RT 1 p2 = p1e 1 = 0,17.e 1     g (p1) = 0,09752 (mHg) 97,52 (mmHg )
2.3 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THỦY TĨNH 2.3.1 CHẤT LỎNG TĨNH TƯƠNG ĐỐI → Bình chứa chuyển động thẳng với gia tốc a = const Bình chứa CĐ quay với vận tốc  = const Lực khối → →→ → G = m g ;F = mω2 r qt → F =1 X = 2x → → Y =  2 y (***) G =m g → r 2 = x2 + y 2 Z = −g Lực khối F =1 X =  a → (**) qt = −m→ Y=0 p = po + − z +  r 2    a (***),(2.3),  2  Fe Z=-g ⎯⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ → ⎯     2g  (2.10) (-): nhanh dần đều 2 (***),(2.4),  r 2 + C (PT mặt đẳng áp) (2.11)   ⎯⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ → z = ⎯ a (**),(2.3), → p = po + γ - z  g x (2.7)   2g     ⎯⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯⎯   2 r2 h= z = 2 r2 PT mặt thoáng z = (2.12) (**),(2.4), h = L tg = L a 2g ⎯⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ → ⎯ z = − a x + C1 (2.8) g 2 2g 2g p PT mặt thoáng z = − a x (2.9) tgα = dz = − a Trên mặt trụ: r=const: z + =C g dx g γ
VÍ DỤ Đúc bánh xe bởi quay ly tâm 2.58 Tính tổng áp lực P của dầu V2.12 Xác định vận tốc lên đáy trước toa xe chuyển góc  của bình trụ tròn động theo phương ngang với vận 2.64 Để nâng cao chất lượng gang/thép kín khi bình quay quanh tốc khi đúc bánh xe đường kính D, quay trục thẳng đứng của nó v = 36km/h tại thời điểm đoàn tàu khung quanh trục thẳng đứng khi rót sao cho đỉnh paraboloid hãm phanh, sau đó chạy được gang/thép lỏng vào khuôn. Hỏi áp suất tròn xoay có mặt thoáng sẽ tăng lên bao nhiêu tại điểm A ở cách trạm đến đáy bình. quãng dài L = 100m thì dừng lại. xa trục nhất và thấp nhất, nếu: Biết bình có độ cao H, Xem chuyển động của đoàn tàu 1) D=1m;  =50 l/s; g=68670 N/m3 đường kính D, chứa là chậm dần đều. Biết: D=2m; 2) D=185cm; h=30cm; n=120v/ph; chất lỏng đến 3/4 độ h=0,3m; l = 4m;  = 9810 N/m3 t=7800 kg/m3 cao bình.
2.4 ÁP LỰC THỦY TĨNH 2.4.1 ÁP LỰC THỦY TĨNH LÊN THÀNH PHẲNG (PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH) ✓ Phương, chiều AA’: giao tuyến thành phẳng ( ) và mặt thoáng ✓ Trị số: P = p + γh ω = p ω o C C ✓ Điểm đặt lực D (Tâm áp): xD = 0 (mc có trục đối xứng) J J yD = y c + xc x = xy (mc không trục đối xứng) hC = y C sin α; h = y sinα yc ω D yc  (chỉ tính cho pdư) ( dP = p d ω = p + γ h d ω 0 ) Định lý Vanhiong (xác định vị trí tâm áp): Mô men của hợp lực d Pd = pd d  =  h d =  y sin  d  đối với một trục bằng tổng các mô men của các lực phân tố đối với trục đó  P = dP = pdω = p ω + γsinα ydω ⎯⎯→   o  ω ω thay  h.han =  tich phan  M AA' (P ) = P y D ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ →  y dP ⎯ ω ω  ydω = S AA = y Cω JAA  =  y dω = Jcx + y c ω 2 2  ω ω  P yD = pc yD =  hC  yD =  sin  yC yD  2 ω  y dP = γ sin α  y d ω = γ sin α J A A  ω ω Tương tự: M Cx (P) = P xD =  p x dω Trị số áp lực thủy tĩnh áp dụng cho mọi vị trí của thành ω phẳng trong chất lỏng, không phụ thuộc góc nghiêng 
ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MỘT SỐ HÌNH PHẲNG 1  =  R2; yC = R 1 4R  = ab; yc = a  =  R2; yC = 2 = 1 1 ab; yc = a a+b 1 b + 2a 1 JCx = JCy =  R 4 2 3 = h; yC = h JCx = 1 ba3 2 3 2 3 b+a 4 JCx = 0,109757 R 4 ba2 (b − 2d) 12 1 JCxy = 1 b2 + 4ba + a2 3 JCy = 0,3927 R 4 JCy = 1 ba3 72 JCxy = h 1 36 b+a 12 JCx = ba3 36 Parabol Vòng cung Nửa elipse r2 1 4R  = ( − sin  ) 1 4b 2 3 =  R2; x C = yC =  =  a b; y C = b  =  a b; y C =  = b h; Jx = b h3 4 3 2 3 2 3 7  (radian) 1 JCx =  a b 3 JCx = 0,109757a b3 3 3 x C = b; y C = h JCx = JCy = 0,05488 R 4 4 8 5 JCxy = −0,01647 R 4