01
02 03
CHƯƠNG 9. CƠ SỞ LÝ THUYẾT THỨ NGUYÊN TƯƠNG TỰ
LÝ THUYẾT THỨ NGUYÊN
TIÊU CHUẨN TƯƠNG TỰ
MÔ HÌNH HÓA
CƠ SỞ
LÝ THUYẾT
THỨ NGUYÊN
TƯƠNG TỰ
03
✓Hiếm có lời giải chính xác của bài toán TKKT,
thường sử dụng phương pháp thực nghiệm-mô
hình hóa:dựa trên lý thuyết thứ nguyên - tương tự
✓Kết luận về hiện tượng trên nguyên mẫu dựa vào
kết quả thực nghiệm trên mô hình với điều kiện:
Thực nghiệm tuân theo tiêu chuẩn tương tự
✓Hai loại hiện tượng nghiên cứu:
-Mô tả bằng các PT: các tiêu chuẩn tương tự là các
hệ số của phương trình viết dạng không thứ nguyên
- Chưa được mô tả bằng PT:lý thuyết thứ nguyên là
duy nhất cho phép tìm các tiêu chuẩn tương tự
CHƯƠNG 9. CƠ SỞ LÝ THUYẾT THỨ NGUYÊN -TƯƠNG TỰ
9.1 LÝ THUYẾT THỨ NGUYÊN
GIÁ TRỊ (BẰNG SỐ)
hệ đơn vị đo
ĐẠI LƯỢNG CÓ THỨ NGUYÊN
THỨ NGUYÊN […]
(BẰNG CHỮ)
ĐƠN VỊ CƠ BẢN
SI - (m,N, s)
CGS- (cm, G, s)
MKGS- (m,kG,s)
;
M
;
L
T
ĐƠN VỊ DẪN XUẤT
−
=1
TLv .
....
−
=2
TLa
ĐẠI LƯỢNG KHÔNG THỨ NGUYÊN [Re, Fr, M…]=1
1. Đại lượng không thứ nguyên; có thứ nguyên – đơn vị đo
STT
ĐẠI
LƯỢNG
HIỆU
THỨ
NGUYÊN
1
Chiều
dài L
L
2
Khối
lượng m
M
3
Thời
gian t
T
4
Lực
F
M
L T-2
5
Vận
tốc v
L
.T-1
6
Gia
tốc a
L
.T-2
7
Lưu
lượng Q
L
3T-1
8
Độ
nhớt động
lực
µ
M
L-1T-1
9
Độ
nhớt động
học
L
2T-1
10
Khối
lượng riêng
M
L-3
11
Trọng
lượng
riêng
M
L-2 T-2
12
Công
A
M
L2T-2
13
Công
suất N
M
L2T-3
Thứ nguyên [ ] -là biểu thức biểu diễn
đơn vị dẫn xuất qua đơn vị cơ bản.
BẢNG THỨ NGUYÊN CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG
CHƯƠNG 9. CƠ SỞ LÝ THUYẾT THỨ NGUYÊN -TƯƠNG TỰ
9.1 LÝ THUYẾT THỨ NGUYÊN
mtl MTLa =
✓Định lý Pi () –BUCKINGHAM
Biểu thức bất kỳ giữa các đại lượng có thứ nguyên a có thể biểu diễn như biểu thức giữa các đại
lượng không thứ nguyên ai
a = f(a1,a2, ...,ak,ak+1,...,an)
( ai-hàm các đại lượng độc lập)
𝜋 = 𝑎
𝑎1
𝑚1𝑎2
𝑚2.....𝑎𝑘
𝑚𝑘
𝜋1=𝑎𝑘+1
𝑎1
𝑝1𝑎2
𝑝2.....𝑎𝑘
𝑝𝑘
𝜋𝑛−𝑘 =𝑎𝑛
𝑎1
𝑞1𝑎2
𝑞2.....𝑎𝑘
𝑞𝑘
= f (1,1,1, 1,2, ... ,n-k)
Giả thiết có k=3 đại lượng có thứ nguyên cơ bản (k<n)
Số tổ hợp không thứ nguyên của các đại lượng có thứ nguyên ở
trên: (n+1-k) (biểu diễn như trên)
2. CÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA THỨ NGUYÊN
✓Định lí 1: Tỉ lệ giữa 2 giá trị bằng số của một đại lượng dẫn xuất bất kì nào
đó không phụ thuộc vào việc chọn các kích thước của hệ đơn vị cơ bản.
hay
01
TRÌNH TỰ
THỰC HIỆN
BÀI TOÁN
THỨ NGUYÊN
Lập biểu thức phụ thuộc (n+1) đại lượng a
Ghi thứ nguyên của chúng
Chọn k đại lượng cơ bản (k = 3) và số hạng là (n+1- k)
Viết công thức thứ nguyên của các đại lượng vật lý
1là tích của k đại lượng có số mũ chưa biết với một
đại lượng khác có số mũ đã biết (thường số mũ này = 1)
Lấy k đại lượng đã chọn ở (2) làm biến số và chọn một
trong những biến số còn lại để lập số hang tiếp theo.
Lặp lại tương tự liên tiếp cho các số sau.
Phân tích thứ nguyên:từ hệ k phương trình đại số
sẽ xác định được số mũ của mỗi số hạng
V9.1 Thành lập biểu thức công suất bơm Nbiết công suất phụ thuộc lưu lượng Q, cột áp bơm H, trọng
lượng riêng chất lỏng
V9.2 Thành lập biểu thức lực nâng tác động lên máy bay/ lực của gió tác động lên công trình dân sự biết
lực này phụ thuộc kích thước cánh/công trình l, vận tốc bay/gió v, khối lượng riêng không khí
V9.5 Thành lập biểu thức Công thứclực cản Fcủa dòng khí tác dụng lên bản phẳng đặt nghiêng góc với
dòng khí. Biết các thông số cần xét là chiều dài bản (l), vận tốc dòng (v), độ nhớt động lực và khối lượng
riêng chất lỏng là (,); gia tốc chuyển động (a), gia tốc trọng trường (g)
( )
= ,a,g,,,v,lfF
V9.3 Thành lập biểu thức lực đẩy của cánh quạt biết: (,,R) là đại lượng cơ bản
( )
v,R,,fT =
V9.4 Thành lập mối quan hệ biểu diễn sự phụ thuôc hệ số lực cản Cx của cánh vào các thông số dòng
chảy như: chiều dài cánh l, vận tốc dòng v, độ nhớt động lực và khối lượng riêng chất lỏng là (, )
V9.6 Muốn có tương tự động lực học thì vận tốc chuyển động của dầu thô trong ống có đường kính 30mm
phải bằng bao nhiêu? khi vận tốc của nước trong ống có đường kính 5mm ở nhiệt độ 200Clà 6m/s. Cho
dầu =84 kGs2/m4;dầu = 0,2 P; nước =102 kGs2/m4;0= 0,013 P