zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Cơ khí - Chế tạo máy

Bài giảng Kỹ thuật thủy khí: Chương 3 - Đang Thế Ba

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Báo xấu

4
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kỹ thuật thủy khí - Chương 3: Động lực học chất lỏng, cung cấp cho người học những kiến thức như Hai phương pháp nghiên cứu chuyển động chất lỏng; Các đặc trưng động học; Định lý Côsi - Hemhon; Phương trình liên tục; Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng thực; Phương trìng Becnuli viết cho dòng chất lỏng thực; Một số ứng dụng của phương trình Becnuli; Các định lý Ơle. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kỹ thuật thủy khí: Chương 3 - Đang Thế Ba

Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG Nghiên cứu các đặc trưng và quy luật chuyển động của chất lỏng: + Các đại lượng đặc trưng cho chuyển động (Động học) + Các quy luật chuyển động dưới tác dụng của các lực (Động lực học) Nội dung I. Hai phương pháp nghiên cưú chuyển động chất lỏng II. Các đặc trưng động học III. Định lý Côsi - Hemhon IV. Phương trình liên tục V. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng thực VI. Phương trìng Becnuli viết cho dòng chất lỏng thực VII. Một số ứng dụng của phương trình Becnuli VIII. Các định lý Ơle
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG I. Hai phương pháp nghiên cưú chuyển động chất lỏng I.1 Phương pháp Lagrange + Xét tùng phần tử chất lỏng riêng biệt + Mô tả chuyển động qua vector bán kính r(a,b,c,t)   dr x=rx(a,b,c,t) Vận tốc: u  Các thành phần: y=ry(a,b,c,t) dt   d 2r z=rz(a,b,c,t) Gia tốc: w  2 dt a, b, c, t là các biến số Lagrange I.2 Phương pháp Euler + Khảo sát tổng quát chuyển động theo thời gian qua những điểm cố định M + Tại mỗi t, xác định vận tốc tại tất cả các điểm => có trường vận tốc u(x,y,z,t) ux=u(x,y,z,t) Các thành phần vận tốc : uy=v(x,y,z,t) uz=w(x,y,z,t)           du u u dx u dy u dz u u u u Gia tốc: w       ux  u y  uz dt t x dt y dt z dt t x y z
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG II. Các đặc trưng động học II.1. Phân loại chuyển động 1 – Dòng chảy dừng và không dừng: ... Dừng: Các yếu tố không thay đổi theo thời gian, u=u(x,y,z), 0 t ... Không dừng: Các yếu tố thay đổi theo thời gian, u=u(x,y,z,t), 0 t 2 - Dòng chảy đều và không đều: u Đều: Vận tốc bằng nhau tại mọi mắt cắt dọc dòng chảy  const x Không đều: Vận tốc không giống nhau tại các mắt cắt, u  const x 3 - Dòng chảy có áp và dòng chảy không áp Có áp: không có mặt thóang Không áp: Có mặt thoáng
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG II. Các đặc trưng động học II.2. Các yếu tố thuỷ lực - Mặt cắt ướt: Mặt cắt vuông góc với vectơ vận tốc dòng chảy, giới hạn bởi thành và mặt thoáng,  - Chu vi ướt: Đoạn trong mặt cắt ướt tiếp xúc giữa chất lỏng và thành cứng,   - Bán kính thuỷ lực: Diện tích ướt chia cho chu vi ướt, R   - Lưu lượng: Lượng chất lỏng chảy qua  trong đơn vị thời gian, Q   ud  Q - Vận tốc trung bình, v 
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG II. Các đặc trưng động học II.3. Đường dòng và dòng nguyên tố 1. Đường dòng: Đường cong mà trên đó vectơ vận tốc tại các điểm trùng với tiếp tuyến của đường cong   + Phương trình đường dòng: Từ định nghĩa => udr  0 hay dx dy dz   ux u y uz  Trong đó dr là véctơ phân tố của đường dòng + Đường dòng khác quỹ đạo 2. Ống dòng: Các đường dòng tựa lên một vòng kín nhỏ gọi là ống dòng. 3. Dòng nguyên tố: Chất lỏng chảy trong ống dòng gọi là dòng nguyên tố. Chất lỏng không chảy xuyên qua ống dòng.
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG II. Các đặc trưng động học II.4. Hàm dòng và thế vận tốc 1. Hàm dòng (dòng phẳng)   - Hàm  thoả mãn: ux và uy   gọi là hàm dòng y x - Phương trình xác định hàm dòng: dx dy   từ  =>  u y dx  u x dy  dx  dy  d  0 ux u y x y Như vậy, trong dòng phẳng =C biểu diễn họ các đường dòng B B B - Ý nghĩa hàm dòng: AB   u s ds   u x dx  u y dy   d   ( B)   ( A) A A A 2. Thế vận tốc   - Hàm  thoả mãn: u x  và u y  gọi là thế vận tốc x B B y B - Ý nghĩa thế vận tốc: QAB   un ds   u x dx  u y dy   d   ( B)  ( A) A A A 3. Điều kiện trực giao của hàm dòng và hàm thế       0 - Điều kiện trực giao hay điều kiện Cauchy-Riemann x x y y
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG II. Các đặc trưng động học II.5. Đường xoáy và ống xoáy 1. Chuyển động xoáy: Chuyển động quay của mỗi phần tử chất lỏng xung quanh một trục tức thời đi qua nó được gọi là chuyển động xoáy  1  2. Vectơ vận tốc quay:   rotu 2  3. Chuyển độngkhông xoáy: rotu  0 4. Đường xoáy: Đường cong tiếp xúc với vectơ vận tốc góc gọi là đường xoáy 5. Ống xoáy: Tập hợp các đường xoáy bao quanh một iện tích nào đó 6. Sợi xoáy: Chất lỏng trong ống xoáy gọi là sợi xoáy  7. Cường độ xoáy: i   rot nu  dx dy dz 8. Phương trình đường xoáy:   x  y z
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG III. Định lý Cosi – HemHon (Định lý HemHon 1) 1. Định lý: Vận tốc của phần tử chất lỏng là tổ hợp các thành phần vận tốc tịnh tiến, chuyển động quay quanh trục tức thời và chuyển động biến dạng      u  u0  r  ubd 2. Chứng minh:     - Biểu diễn tuyến tính u tại lân cận M theo u0 tai M0: u  u0  grad (u ).dr - Phân tích thành phần chuyển động và vận tốc của nó (mô tả trong XOY) u u y BB1  x dydt AA1  dxdt y x u  u u  x x BB1 u x x y x d1  tgd1   dt d1=d-d Y M’ dy y u u u y u y u  u   x y AA d2=d+d y x y y x d 2  tgd 2  1  dt d1 B dx x M 2d = d2 - d1 d 2d = d +d d 2 1 u y uy  x d 1 d 2 d1 1 u y u x z   (  ) (  ) M0 d2 A X dt 2 dt dt 2 x y
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG IV. Phương trình liên tục Định luật bảo toàn khối lượng : dm/dt=0 1. Dạng tổng quát - Xét đơn vị thể tích hình hộp V chất lỏng tại điểm quan sát M, thời gian dt u - Lượng chảy vào theo trục x:   x dxdydzdt x u y - Lượng chảy vào theo trục y:  dxdydzdt y - Lượng chảy vào theo trục z: u   z dxdydzdt z - Lượng chất lỏng thay đổi trong V: dV d u u u d    PT lên tục:   ( x  y  z )  0 hay  div (u )  0 hay  div ( u )  0 dt x y z dt t  - Không nén được: div (u )  0  - Chuyển động dừng div ( u )  0
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG IV. Phương trình liên tục 2. Đối với dòng nguyên tố Bài tập về nhà: - Thu nhận phương trình liên tục đối với dòng nguyên tố (dòng bao quanh 1 ống dòng, hoặc dòng chảy đầy các đường ống…) - Đọc hiểu ví dụ trang 41
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG IV. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng thực 1. Dạng chung (ứng suất) - Khảo sát phân tố đại diện hình hộp dV=dxdydz  y - Vận tốc chuyển động u   z - Các lực gồm: Ứng suất P ; Lực khối F ; xy  Lực quán tính: Fqt xz pxx - Theo nguyên lý D’Alambert:    F  P  Fqt  0 - Xét biểu thức các lực trong hệ toạ độ Oxyz: O x + Ứng suất: * Ứng suất pháp Pxx , Pyy, Pzz * Ứng suất tiếp  xy , xz , yx , yz , zx , zy + Lực khối: Fx=dxdydzX, Fy=dxdydzY , F = dxdydzZ z + Lực quán tính: Fqt,x, Fqt,y , Fqt,z 1 pxx  xy  xz du x - Phương trình theo trục Ox X (   )  x y z dt
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG IV. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng thực 2. Dạng phương trình Navier-Stokes 1 - Áp suất thuỷ động: p   ( p xx  p yy  p zz ) 3 u x 2   xx  2  div (u ) pxx   p   xx x 3 u y 2  - Ứng suất pháp: p yy   p   yy với  yy  2  div (u ) y 3 pzz   p   zz u 2   zz  2 z  div (u ) u u z 3  xy   ( y  x ) x y - Ứng suất tiếp: u u  xz   ( z  x ) x z u u  yz   ( y  z ) z y - Phương trình Navier-Stockes du x 1 p 1   X u x   divu dt  x 3 x du y 1 p 1   Y  u y   divu dt  y 3 y du z 1 p 1   Z u z   divu dt  z 3 z
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG IV. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng thực 2. Dạng phương trình Navier-Stokes - Phương trình Navier-Stockes dạng vectơ chất lỏng thực, nén được   du 1  1   F  gradp u  grad (divu )  = / - độ nhớt động học dt  3  - Trường hợp chất lỏng thực, không nén được:  =0 => div v  0   du 1   F  gradp u dt  - Trường hợp chất lỏng lý tưởng (không nhớt, không nén được)   du 1  F  gradp dt  - Trường hợp chất lỏng đứng yên  1 F  gradp  0 Chính là phương trình Euler lĩnh 
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG V. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng LT 1. Dạng Euler  1  du F  gradp   dt 2. Dạng Lambơ-Grômeca dp  2    với P u u  F  grad ( P  )   2u 2 t P 1 p P 1 p P 1 p    hay ; ; x  x y  y z  z * Thu nhận dạng 2 từ dạng 1: (xem sách giáo trình) 3. Lực khối có thế U U U - Chọn hàm thế: U sao cho X  : Y  ; Z  x y z 2    u u  grad (U  P  )   2u 2 t
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG V. Tích phân PT vi phân chuyển động của chất lỏng LT 1. Tích phân Cauchy-Lagrange   - Chuyển động có thế và không dừng:   0 ;  0 =>  ; grad  u 2 t u   grad (U  P   )  0 2 t Nói cách khác, biểu thức trong dấu ngoặc không phụ thuộc không gian, thu được tich phân Cauchy-Lagrange  u 2  U P   C (t ) 2 t - Lực khối chỉ là lực trọng trường, trục Oz hướng lên trên: X=Y=0; Z=-g; -U = -gz Khi đó tích phân Cauchy-Lagrange có dạng 2 u  gz  P    C (t ) 2 t
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG V. Tích phân PT vi phân chuyển động của chất lỏng LT 2. Tích phân Bernoulli  u - Xét chuyển động dừng: 0 t * Các phương trình thành phần của Phương trình Cauchy-Lagrange:   u2  (U  P  )  2( y u z   z u y ) x 2   u2  (U  P  )  2( z u x   xu z ) y 2   u2  (U  P  )  2( xu y   y u x ) z 2 - Nhân với lần lượt với dx, dy, dz rồi cộng lại a) dọc đường/ống dòng 2 dx dy dz u b) dọc đường/ống xoáy d (U  P  )  2 det( u x uy u z ) => vế phải bằng 0: 2 c) c/động xoắn đinh vít x y z 2 d) c/động có thế u U P  const 2
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG V. Tích phân PT vi phân chuyển động của chất lỏng LT 3. Phương trình Bernoulli cho dòng nguyên tố, CL không nén được a. Chuyển động dừng u2p gz    const  C  2 p1 u12 2 p2 u 2 hay z1    z2    2g  2g - Ý nghĩa : Đường năng z1 – độ cao hình học => vị năng ĐV u21/2g u22/2g p1/1 p2/2 - độ cao đo áp => áp năng ĐV u22/2g - cột cao vận tốc => động năng ĐV Năng lượng đơn vị (cột cao thuỷ động p2/2 toàn phần) tại các mặt cắt dọc theo dòng nguyên tố của một đơn vị trọng z1 lượng chất lỏng lý tưởng không nén được trong chuyển động dừng là không z2 đổi. 0 0
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG V. Tích phân PT vi phân chuyển động của chất lỏng LT 3. Các dạng phương trình Bernoulli 1 chiều cho CL LT, không nén được a. Chuyển động không dừng  0 t u 2 1 u l p z    dl  const ; l là khoảng cách giữa 2 mặt cắt tích phân  2 g g 0 t 1 u l cột áp quán tính: hqt   dl g 0 t 2 2 p1 u1 p2 u 2 z1    z2    hqt  2g  2g
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG VI. Phương trình Bernoulli cho CL thực 1. Dòng nguyên tố, không nén đuợc, dừng, chỉ lực trọng trường - Đưa vào tổn thất dòng chảy do ma sát: h’w1-2 2 2 p1u1 p2 u 2 z1    z2    hw12 '  2g  2g - Thu nhận từ PT N-S   + Sử dụng hàm lực ma sát: Rms  u ; Công ma sát: L  + Nhân các PT thành phần với dx, dy dz rồi cộng lại: + Nhóm và viết các biểu thức vi phân riêng phân thành toàn phần L + Thu được dạng trên với : h' w1 2  g Gọi là tổn thất năng lượng đơn vị trọng lượng chất lỏng
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG VI. Phương trình Bernoulli cho CL thực 2. Ý nghĩa phương trình Becnoulli cho chất lỏng thực, k nén được 2 2 p1 u1 p2 u 2 z1    z2    hw12 '  2g  2g Đường năng luôn dốc xuống, u21/2g h’w1-2 phụ thuộc vào chất lỏng p1/1 u22/2g - Độ dốc thuỷ lực hay hệ số tổn thất đơn vị p2/2 ' ' dhw hw z1 J ; J tb  dL L z2 0 0

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2412 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.