Bài giảng Kỹ thuật thuỷ khí: Chương 3 - TS. Ngô Văn Hệ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kỹ thuật thuỷ khí - Chương 3: Động lực học chất lỏng, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Các đặc trưng động học của dòng chảy; Một số định lí cơ bản; Các dạng của phương trình liên tục; Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng; Phương trình Bernoulli; Phương trình động lượng - Định lí Euller 1; Phương trình Momen động lượng - Định lí Euller. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kỹ thuật thuỷ khí: Chương 3 - TS. Ngô Văn Hệ

CHƯƠNG 3: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG 3.1 Các đặc trưng động học của dòng chảy 3.2 Một số định lí cơ bản 3.3 Các dạng của phương trình liên tục 3.4 Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng 3.5 Phương trình Bernoulli 3.6 Ví dụ ứng dụng 3.7. Phương trình động lượng - Định lí Euller 1 3.8. Phương trình Momen động lượng - Định lí Euller 3.9. Ví dụ và bài tập 1
r 3.0 PP NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG Phương pháp Lagrange Khảo sát chuyển động mỗi phần tử chất lỏng, sau đó tổng hợp lại Các đặc trưng chuyển động  d  uX  dt dx ; w  d2x u r X dt2 dt dy ; w  d2y  uY  dt  d2 r Y dt2 w dt 2 uZ  dz ; w  d2z dt Z dt2 Véctơ bánkính CĐ của phần Các yếu tố chuyển động chỉ phụ thuộc  vào thời gian tử ở thời điểm t: r (x, y,z,t) (Ví dụ: u = at2+b) UD: Nghiên cứu CĐ sóng bề mặt (sóng biển, nhiên liệu lỏng trong bình chứa của máy bay..) CĐ của hạt, động lực bọt khí, khí loãng… - Ít dùng trong thực tế vì tính phức tạp!
3.0 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CĐ CỦA CHẤT LỎNG Phương pháp Euler MĐ: Khảo sát tổng quát chuyển động của chất lỏng đi qua nhiều điểm cố định ở thời điểm t khác nhau, sau đó tổng hợp lại    ux  ux  x,y,z,t  Các đường dòng tại thời điểm t     u uy  uy x,y,z,t             uz  uz  x,y,z,t        d      d x   d y   dz w u  u  u  u  u d t  t  x d t  y d t z d t     u  u u  u u  u u  w  t  x x  y Y z z Phương trình dx  dy  dz dạng toán tử đường dòng ux uy uz Hamintơn  d        UD: Đơn giản, tổng quát, nghiên cứu w  u  u   u .  u động học của chất lỏng chuyển động! t    3 dt   
3.1 Các đặc trưng động học 3.1.1 Phân loại Theo thời gian: Chuyển động dừng: các yếu tố chuyển động không biến đổi theo thời gian.  u  u(x, y, z, t ),..,  0 t Chuyển động không dừng: các yếu tố chuyển động biến đổi theo thời gian.  u  u (x, y, z, t ),..., 0 t Theo sự phân bố vận tốc: Dòng chảy đều (trong chuyển động dừng): sự phân bố vận tốc trên mọi mặt cắt dọc theo dòng chảy giống nhau (không đổi). Dòng chảy không đều. Theo giá trị áp suất: Dòng chảy có áp là dòng chảy không có mặt thoáng. Dòng chảy không áp là dòng chảy có mặt thoáng. 4
3.1.2 Các yếu tố thủy lực Mặt cắt ướt là mặt cắt vuông góc với véctơ vận tốc của dòng chảy, ký hiệu , m2 Chu vi ướt là đoạn tiếp xúc giữa chất lỏng và thành giới hạn dòng chảy, , m.  Bán kính thuỷ lực R: R   Lưu lượng là lượng chất lỏng chảy qua  trong 1 đơn vị thời gian. 5
3.1.3 Đường dòng, dòng nguyên tố Đường dòng là đường cong trên đó véctơ vận tốc của mỗi điểm trùng với tiếp tuyến với đường cong tại điểm đó. Phương trình đường dòng trong chuyển động dừng: dx dy dz   (3.1) ux uy uz Các đường dòng tựa lên một vòng kín vô cùng nhỏ d ta được một ống dòng. Chất lỏng chảy đầy trong ống gọi là dòng nguyên tố. Chất lỏng không thể xuyên qua ống dòng. 6
3.1.4 Hàm dòng và hàm thế Từ phương trình đường dòng: Đưa vào hàm (x,y) và (x,y) sao cho thoả mãn điều kiện:     ux   ; uy    y x x y (3.2) Thì (x,y) gọi là hàm dòng và (x,y) gọi là hàm thế.    u y dx  u x dy  0; hay : dx  dy  d  0 (3.3) x y Do đó phương trình đường dòng có dạng:  = const = C. Tương tự, ta có  = const biểu diễn họ đường đẳng vận tốc, gọi  là thế vận tốc. Từ định nghĩa của  và  ta được:      0 (3.4) x x y y Đây là điều kiện trực giao của các đường dòng và đường thế vận tốc hay goi là điều kiện Côsi-Riêman. 7
3.1.5 Đường xoáy, ống xoáy Chuyển động quay của mỗi phần tử chất lỏng xung quanh một trục quay tức thời đi qua nó được gọi là chuyển động xoáy. 1 Vectơ vân tốc góc quay trong chuyển động xoáy:  rotu 2 Chuyển động không xoáy hay chuyển động thế khi: rotu  0 Đường cong tiếp xúc với vectơ vận tốc góc gọi là đường xoáy. Tập hợp các đường xoáy bao quanh một phân tố diện tích d nào đó gọi là ống xoáy. Chất lỏng chảy đầy trong ống xoáy gọi là sợi xoáy. dx dy dz Phương trình đường xoáy:   (3.5) x y z 8
3.2 Một số định lý cơ bản của động học chất lỏng Định lý Cosi – Hemhon (Định lý Hemhon 1): Định lý về sự biến dạng của phân tố chất lỏng: Theo cơ học lý thuyết, đối với vật rắn, vận tốc tại M bằng vận tốc tịnh tiến tại 0 cộng với vận tốc quay của M quanh 0: uM  uo  uMO uMO    r Đối với chất lỏng, mọi thể tích bất kỳ nào đó đều bị biến dạng trong quá trình chuyển động. u0 u  uo    r  ubd (3.5)  r O M Định lý Hemhon 2: Định lý bảo toàn xoáy. Định lý Stốc: Định lý về sự liên hệ giữa cường độ của ống xoáy và lưu số vận tốc: i= Công thức Biô - Xava: Tìm phân bố vận tốc cảm ứng quanh sợi xoáy đã biết. 9
3.3 Các dạng của phương trình liên tục 3.3.1 Dạng tổng quát – dạng Euller Xét 1 phân tố CL chuyển động: y V  dxdydz u x ux  dx Theo định luật bảo toàn khối lượng: ux x 1 d(.V ) 2 0 dt O x   (x, y, z, t ) z 1 d 1 dV Lấy đạo hàm:  0  dt V dt dV là vận tốc biến dạng tương đối của thể tích phân tố chất lỏng. dt 10
Thể tích của phân tố chất lỏng thay đổi theo hướng trục x sau thời gian dt:  u x  u x  ux  dx dydzdt u x dydzdt dxdydzdt  x  x Tương tự cho hai phương y,z.  u x u y u z  1 dV u x u y u z dV       x  y  z dxdydzdt  V dt x y z   1 d u x u y u z Phương trình liên tục Vậy:    0 (3.6) dạng tổng quát.  dt x y z 1 d   div.u  0  div(u)  0 (3.7)  dt t  Trong chuyển động dừng: 0 div(u)  0 t Đối với chất lỏng không nén được ( = const) ta được: div.u  0 11
3.3.2 Đối với dòng nguyên tố và toàn dòng chảy Khảo sát đối với chất lỏng trong dòng nguyên tố giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2. Sau thời gian dt lượng chất lỏng: - Vào 1-1: dm1 = 1u1.d1 dt - Ra 2-2: dm2 = 2u2d2dt Theo định luật bảo toàn khối lượng, lượng mất đi phải băng lượng thêm vào: 1u1d1 = 2u2d2 Chất lỏng không nén được: u1d1 = u2d2 = dQ = Const Đối với toàn dòng: v11 = v22 = Const Hay: Q1 = Q2 = Const (3.8) 12
3.4 Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng     ĐK cân bằng – Nguyên lý D’Lamber: F F  P  F  0  qt  a  X,Y , Z   Lực khối F  .X.dx.dy.dz        X  F ,F     qt  F x  ρ.dx.dy.dz dux   qt dt p Lực mặt P  xx d x.dy.dz    X x      P ,F      zx    yx      F dx.dy.dz  X   y  z    13
Phương trình vi phân CĐ của CL dạng tổng quát – dạng ứng suất:   1  pxx  yx   zx   dux       X  x y  z  dt              pyy  xy y  duy     x  0, Y  0, Z  0 Y  1            (3.9)  y    x  z  dt               1  pzz   xz  yz   duz     Z   z x  y  dt               ;   ;   xy yx xz zx zy yz 14
3.4.2 Phương trình Navier - Stockes Navie (Pháp) và Stokes (Anh) đã viết hệ phương trình (3.9) dưới dạng khác, dựa trên 3 giả thuyết về ứng suất: Áp suất thuỷ động p tại một điểm là trung bình cộng của các ứng suất pháp tuyến lên ba mặt vuông góc với nhau qua điểm đó: p  1  pxx  p yy  pzz   const 3   u x 2   xx  2      div u   x 3  u  Ứng suất pháp của chất lỏng  p  p  xx  yy  2  y  2  div u     xx y 3 nhớt đồng chất đã làm xuất hiện  p  p  yy    yy  u  các ứng suất pháp bổ sung :  zz  2  z  2  div u    p    p  z 3  zz zz      uy   u x     xy      x y   Ứng suất tiếp: ứng suất tiếp          gây ra bởi lực nhớt tỷ lệ với các   uz  ux   xz          vận tốc biến dạng tương ứng.    x    z       uz   uy     yz      y z             15
Thay các giả thuyết vào (3.9) ta được phương trình Navier-Stockes: 1  p .u  1  div   dux  X   u   x x 3  x    dt  1  p .u  1  div   y  du Y   u (3.10)   y y 3  y    dt 1  p .u  1  div   duz   Z   u   z z 3  z    dt     1   d  F   grad p .  u   grad div u   u 1  3     dt 16
Đối với chất lỏng không nén được:   const div.u  0 du 1  F  gradp v. u dt  (3.11) Đối với chất lỏng không chuyển động (ở trạng thái tĩnh): du 1 0 F  gradp 0 dt  (3.12) Đối với chất lỏng lý tưởng: du 1  F  gradp (3.13) dt  17
3.5 Phương trình Bernouli dp u 2 Tích phân Bernouli: gz     const  C (3.14)  2 3.5.1 Phương trình Bercnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng không nén được Cho chất lỏng lý tưởng chuyển động dừng, lực khối chỉ có trọng lực: p u2 gz    Const C (3.15)  2 P1 u 12 P2 u 2 z1    z2   2  2g  2g 18
p u2 z   e  const  2g Năng lượng đơn vị. 19
Cho chất lỏng lý tưởng chuyển động không dừng, lực khối chỉ có trọng lực: p u2 1 1 u z    dl  const (3.16)  2g g 0 t (3.17) Cho chất lỏng lý tưởng chuyển động không dừng, lực khối chỉ có trọng lực: 2 P w1 P w2 z1  1   z2  2  2  h qt  2g  2g 2 2 2 Ống chất lỏng chuyển động với gia tốc không đổi : a Rãnh mang chất lỏng quay h qt  l với vận tốc góc  = const: hqt  2g  r1  r2 g 20