Bài giảng Kỹ thuật thủy khí: Chương 3 - TS. Hoàng Công Liêm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kỹ thuật thủy khí - Chương 3: Động học chất lỏng, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Hai phương pháp nghiên cứu chuyển động của chất lỏng; các đặc trưng động học; phương trình liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kỹ thuật thủy khí: Chương 3 - TS. Hoàng Công Liêm

Chương 3: Động học chất lỏng Giả thiết: - Coi chất lỏng là một môi trường liên tục do vô số các phần tử chuyển động tạo lên. - Các yếu tố chuyển động là hàm liên tục theo không gian và thời gian U = U(x,y,z,t) P = P(x,y,z,t)  = (x,y,z,t)
§ 1. Hai phương pháp nghiên cứu chuyển động của chất lỏng a. Phương pháp Lagrange: Phương pháp này khảo sát chuyển động của từng phần tử chất lỏng riêng biệt Gọi Ԧ là véc tơ bán kính chuyển động của 𝑟 mỗi phần tử ở thời điểm t: Ԧ b, c, t) 𝑟(a, Hình chiếu lên các trục tọa độ x = x(a, b, c, t) y = y(a, b, c, t) a, b, c, t : biến số Lagrange z = z(a, b, c, t) dr d2r Vận tốc: u= Gia tốc: w= 2 dt dt
b. Phương pháp Euler: Phương pháp này khảo sát một cách tổng quát chuyển động của chất lỏng đi qua những điểm cố định trong không gian ở những thời điểm khác nhau. Chọn M cố định trong không gian được xác định bởi véc tơ bán kính: Ԧ = Ԧ y, z) 𝑟 𝑟(x, Vận tốc của phần tử chất lỏng đi qua M sẽ phụ thuộc vào t 𝑢 = 𝑢(x, y, z, t) Hình chiếu 𝑢 lên các trục tọa độ Gia tốc: ux = u(x, y, z, t) uy = v(x, y, z, t) uz = w(x, y, z, t) x, y, z, t : biến số Euler
+ Phương pháp Lagrange: nghiên cứu chuyển động bằng cách gắn chặt vào 1 phần tử chất lỏng do đó tìm được quỹ đạo của nó. Thường được dùng nghiên cứu chuyển động của sóng như sóng biển hoặc bề mặt của nhiên liệu lỏng trong bình chứa. + Phương pháp Euler: xác định được trường vận tốc nên sẽ tìm ra được dòng của các phần tử chất lỏng, thường được dùng rộng rãi trong các phòng thí nghiệm
§2. Các Đặc Trưng Động Học 1. Phân loại chuyển động: + Chuyển động dừng: các yếu tố chuyển động không biến đổi theo thời gian u(x,y,z)… /t=0 + Chuyển động không dừng: các yếu tố chuyển động biến đổi theo thời gian u(x,y,z, t)… /t  0 + Dòng chảy đều: sự phân bố vận tốc trên mọi mặt cắt dọc theo dòng chảy giống nhau. Ngược lại nếu sự phân bố vận tốc thay đổi ta có dòng chảy không đều. + Dòng chảy có áp: là dòng chảy không có mặt thoáng. Dòng chảy có mặt thoáng gọi là dòng chảy không áp
2. Các đặc trưng thủy lực của dòng chảy + Mặt cắt ướt: là mặt cắt vuông góc với véc tơ vận tốc của dòng chảy, kí hiệu . Mặt cắt ướt + Chu vi ướt: là đoạn tiếp xúc giữa chất lỏng và thành giới hạn dòng chảy, kí hiệu c. + Bán kính thủy lực:  R= c
+ Lưu lượng: là lượng chất lỏng chảy qua mặt cắt ướt trong một đơn vị thời gian (Q) , ta có các loại lưu lượng sau: * lưu lượng thể tích (Q): Q =  ud  * lưu lượng trọng lượng (G): G =   ud  Vận tốc trung bình trên mặt cắt ướt: Q v=  + Trong trường hợp chất lỏng chuyển động trong một đường cong kín trong măt phẳng: Q= u S n dS = u S s dS gọi là lưu số vận tốc
3. Đường dòng, dòng nguyên tố Đường dòng là một đường cong ở trong chất lỏng mà tại thời điểm đã cho thỏa mãn tính chất: véc tơ vận tốc của mọi phân tố chất lỏng nằm trên đường đó tiếp tuyến với nó. * Đường dòng chính là đường vector của trường vận tốc. Vì tại một thời điểm, ở một điểm trong không gian chỉ có một vector vận tốc xác định cho nên các đường dòng sẽ không cắt nhau. Phương trình của đường dòng: U1 dx dy dz U2 = = Ux Uy Uz U3 Un Ui U...
+ Mặt dòng: Tại mọi điểm trên đường cong C (bất kỳ) ta vẽ các đường dòng, tập hợp các đường dòng đó gọi là mặt dòng. + Ống dòng:Toàn bộ các đường dòng tựa lên một vòng kín vô cùng nhỏ tạo thành ống dòng. + Dòng nguyên tố: Dòng chất lỏng chảy đầy trong ống dòng gọi là dòng nguyên tố. Chất lỏng không thể xuyên qua ống dòng.
4. Hàm dòng và thế vận tốc: Khảo sát chuyển động trong mặt phẳng xOy. Phương trình đường dòng có dạng dx dy = ux u y Đưa vào hàm (x, y) và (x, y) thỏa mãn:     ux = = uy = − = y x x y (x,y): hàm dòng (x,y): thế vận tốc
Từ phương trình đường dòng ta có   −u y dx + ux dy = dx + dy = d = 0 x y Phương trình đường dòng có dạng  = const + Tương tự:  = const : biểu diễn họ đường đẳng vận tốc + Điều kiện Cosi –Rieman: điều kiện trực giao của các đường dòng và đường đẳng thế vận tốc     + =0 x x y y
5. Đường xoáy, ống xoáy: + Chuyển động quay của mỗi phần tử chất lỏng xung quanh một trục quay tức thời gọi chuyển động xoáy. Véc tơ vận tốc góc trong chuyển động xoáy: 1 1  u z u y   x = rot x u=  −  2 2  y z   1  1 1  u x uz   = rotu  y = rot y u=  −  2 2 2  z x  1 1  u y u x   z = rot z u=  −  2 2  x y 
* Đường xoáy: là 1 đường cong đi qua các phần tử chất lỏng có vector vận tốc góc là tiếp tuyến của đường ấy * Ống xoáy: tập hợp các đường xoáy bao quanh một phân tố diện tích. Chất lỏng chảy đầy trong ống xoáy gọi là sợi xoáy * Chuyển động không xoáy (chuyển động có thế) rotu=0 uz u y − =0 y z ux uz − =0 z x u y ux − =0 x y
+ Cường độ của ống xoáy: i =  rot n udω ω + Phương trình đường xoáy: dx dy dz = = Ωx Ω y Ωz
§3. Phương trình liên tục + Khối lượng m của hệ cô lập không thay đổi trong quá trình chuyển động dm Đây là một dạng định =0 luật bảo toàn khối lượng dt 1. Dạng tổng quát (dạng Euler) Trong môi trường chất lỏng chuyển động tách ra một phân tố V = dxdydz
+ Theo định luật bảo toàn khối lượng d ( V ) =0  = (x,y,z,t) dt 1 d 1 dV + =0 (1)  dt V dt dV vận tốc biến dạng tương đối của thể tích phân tố chất lỏng dt Theo phương x: Vận tốc mặt 1: ux ux Vận tốc mặt 2: ux + dx x
Sau thời gian dt: mặt 1di chuyển sang phải: uxdt ux mặt 2 di chuyển sang phải: (ux + dx)dt x Thể tích của phân tố chất lỏng thay đổi theo hướng trục x một lượng tuyệt đối bằng ux ux (ux + dx)dydzdt − ux dydzdt = dxdydzdt x x Tương tự ta cũng có sự thay đổi thể tích theo phương y,z ux u y uz d V = ( + + )dxdydzdt x y z V
ux u y uz d V = ( + + )Vdt 1 d ux u y uz x y z + + + =0  dt x y z 1 d 1 dV + =0 (1)  dt V dt 1 d + divu = 0  dt d + div(  u) = 0 (2) dt (2) gọi là phương trình liên tục dạng tổng quát  + Trong chuyển động dừng =0 div(  u) = 0 t + Đối với chất lỏng không nén được ρ = const divu = 0
2. Đối với toàn dòng + Khảo sát khối chất lỏng chuyển động giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2 Giả thiết: chuyển động dừng, chất lỏng không nén được + Lượng chất lỏng đi vào 1-1 là u11 + Lượng chất lỏng đi ra 2-2 là u22
+ Định luật bảo toàn: u11 = u22 u11 = u2 2 = const Q1 = Q2 = const + Trong dòng chảy dừng của chất lỏng không nén được, lưu lượng qua mọi mặt cắt đều bằng nhau. + Vận tốc tỷ lệ nghịch với tiết diện