Bài giảng Kỹ thuật thủy khí: Chương 2 - TS. Hoàng Công Liêm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kỹ thuật thủy khí - Chương 2: Tĩnh học chất lỏng, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Áp suất thủy tĩnh; hai tính chất của áp suất thủy tĩnh; một số nguyên lý thuỷ tĩnh;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kỹ thuật thủy khí: Chương 2 - TS. Hoàng Công Liêm

- Tĩnh tuyệt đối Các phần tử chất lỏng không chuyển động so với hệ tọa độ cố định (gắn liền với trái đất) Lực khối là trọng lực VD: nước trong các ao, hồ …… - Tĩnh tương đối Các phần tử chất lỏng chuyển động so với hệ tọa độ cố định, nhưng giữa chúng không có chuyển động tương đối (chất lỏng chuyển động thành một khối cứng). Lực khối là trọng lực và lực quán tính VD: két xăng dầu trên xe chở xăng dầu Như vậy: trong thủy tĩnh học có thể coi chất lỏng thực và chất lỏng lý tưởng là một
1. Định nghĩa * Áp suất thủy tĩnh là những ứng suất gây ra bởi các lực khối và lực mặt tác dụng lên chất lỏng ở trạng thái tĩnh
+ Áp suất trung bình: P ptb = (2.1)  M : diện tích mặt cắt P: áp lực thủy tĩnh tác dụng lên mặt  P + Áp suất tại điểm M pM = lim  →0  : phân tố diện tích quanh một điểm M trên mặt  P: áp lực thủy tĩnh tác dụng lên mặt 
a. Áp suất thủy tĩnh luôn luôn vuông góc và hướng vào mặt tác dụng b. Áp suất thủy tĩnh tại mỗi điểm theo mọi phương là như nhau
Ý nghĩa: phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa ngoại lực tác dụng vào một phần tử chất lỏng với nội lực sinh ra trong đó ( áp suất thủy tĩnh p) Trong môi trường chất lỏng ở trạng thái cân bằng - Khối chất lỏng hình hộp: dx, dy, dz - M: trọng tâm của hình hộp - p(x,y,z): áp suất tại M
Lực mặt tác dụng lên hình hộp gồm các lực do áp suất thủy tĩnh tác động trên 6 mặt (áp lực) Lực khối F tỷ lệ với m: F~ m = ρdxdydz Gọi X,Y,Z là hình chiếu của gia tốc lực khối lên các trục x,y,z Vì áp suất tại M là p là hàm số liên tục của tọa độ x,y,z nên ta có thể viết được công thức tính Px và P’x như sau:  1 p  Px =  p + dx  dydz  2 x   1 p  P' x =  p − dx  dydz  2 x 
Lập điều kiện cân bằng của phần tử chất lỏng hình hộp dưới tác dụng của lực khối và áp lực:  Tổng các lực khối và lực mặt tác dụng lên khối chất lỏng phải bằng 0 Xét hình chiếu của các lực lên trục ox P' x − Px + Fx = 0 (2.2) Với: Fx = Xρdxdydz Thay Px, P’x , Fx vào phương trình (2.2) ta có
P' x − Px + Fx = 0 (2.2) Với: Fx = Xρdxdydz  1 p  Px =  p + dx  dydz  2 x   1 p  P x = p− ' dx  dydz  2 x   1 p   1 p   p− dx  dydz −  p + dx  dydz + X  dxdydz = 0  2 x   2 x  p  − dxdydz + X  dxdydz = 0 x  1 p X− =0  x
Xét hình chiếu các lực lên trục oy, oz ta sẽ có kết quả tương tự, như vậy ta có: 1 p i X− =0  x 1 p Phương trình (2.3) là j Y− =0 (2.3) phương trình Euler viết  y 1 p dưới dạng hình chiếu k Z− =0  z Nhân các phương trình lần lượt với các vector đơn vị ta có: 1 p p p iX + jY + kZ − (i +j +k )=0  x y z 1 F− grad ( p) = 0 (2.4)  Phương trình (2.4) là phương trình Euler viết dưới dạng vector
Nhân các phương trình (2.3) lần lượt với dx,dy,dz, ta có: 1 p dx X − =0  x 1 p dy Y− =0  y 1 p dz Z − =0  z 1 p p p Xdx + Ydy + Zdz − ( dx + dy + dz ) = 0  x y z 1 Xdx + Ydy + Zdz = dp (2.5) 
1. Tĩnh tuyệt đối Xét trường hợp lực khối chỉ có trọng lực và trục oz hướng lên trên X=0; Y=0; Z= -g Thay X,Y, Z vào phương trình (2.5) ta có: dp dp =  (− gdz )  dp = − dz  + dz = 0  Tích phân lên ta được: z + p = const (2.6)  Phương trình (2.6) được gọi là phương trình cơ bản của thủy tĩnh
a. Công thức tính áp suất điểm Giả sử cần tính áp suất tại A, từ phương trình (2.6) ta có po po po z pA pB zA + = zB +   B  A h zo p A = pB +  ( z B − z A ) zB zA C C Trường hợp B nằm ở trên mặt thoáng: pB = po p0 : áp suất mặt thoáng p A = p0 +  ( z0 − z A ) p A = p0 +  h (2.7)
po po po z Trường hợp p0 = pa  pa : áp suất khí trời h B A zo pA = pa +  h (2.8) zB zA C C h: trọng lượng cột chất lỏng cao bằng h và có diện tích đáy bằng 1 đơn vị p − p0 Biểu thị áp suất nên có đơn vị là mét cột h=  nước 1at = 10m H20
b. Phân biệt 3 loại áp suất (áp suất tuyệt đối, áp suât dư, áp suất chân không: Muốn đo áp suất ta phải lấy 1 giá trị nào đó làm gốc: nếu lấy 0 làm gốc pa = 1at Áp suất tính theo công thức 2.8 là áp suất tuyệt đối (pt): các giá trị được đo trong chân không tuyệt đối (thực tế khó đo được trên mặt đất) Các áp kế thường dùng chỉ đo được hiệu số của áp suất tuyệt đối và áp suất không khí: đại lượng này được gọi là áp suất dư: pd pd = pt − pa =  h
Áp suất tuyệt đối luôn dương, còn áp suất dư có thể dương có thể âm. Nếu áp suất dư âm sẽ có hiện tượng chân không và có áp suất chân không pck = pa − pt = − pd
c. Ý nghĩa của phương trình cơ bản của thủy tĩnh Phương trình cơ bản của thủy tĩnh có ý nghĩa thực tế quan trọng vì nó thường được ứng dụng khi nghiên cứu khả năng cung cấp cơ năng của 1 môi trường chất lỏng c1. ý nghĩa thủy lực (hình học) z: độ cao hình học p Độ cao của một cột chất lỏng biểu thị áp suất: gọi là độ cao  đo áp p pt : côt áp thủy tĩnh tuyệt đối z+ = const = H Cột áp thủy tĩnh  pd : cột áp thủy tĩnh dư Trong một môi trường chất lỏng cân bằng, cột áp thủy tĩnh của mọi điểm là một hằng số c2. Ý nghĩa năng lượng Thế năng đơn vị của mọi điểm trong môi trường chất lỏng cân bằng đều bằng nhau và bằng cột áp thủy tĩnh H
2. Tĩnh tương đối Chất lỏng chuyển động liền 1 khối, giữa các phần tử chất lỏng không có chuyển động tương đối. + lực khối: trọng lực và lực quán tính + trong nghiên cứu gắn liền hệ tọa độ vuông góc với bình chứa chất lỏng ( vật chuyển động)  Bài toán 1. Bình chứa chất lỏng chuyển động thẳng thay đổi đều (gia tốc a=const) Xác định phân bố áp suất trong chất lỏng và mặt đẳng áp -Lực khối: Trọng lực G = mg -Lực quán tính: F = -ma. +Hình chiếu của gia tốc lực khối X= -a Y= 0 Z= -g
a. Phân bố áp suất: Từ phương trình (2.5) ta có Xdx + Ydy + Zdz = 1 dp  Thay X,Y, Z ➔ dp = (-adx- gdz) Tích phân hai vế: p = (- ax - gz) + c - Xét tại gốc tọa độ: x = y = z = 0 ta có p = p0 (áp suất mặt thoáng) => c=p0 a p = po +  (− x − z ) g
b. mặt đẳng áp p= const ➔ dp =0 => -adx- gdz = 0 a z = − x+c g a Vậy mặt đẳng áp là mặt nghiêng một góc  tg = − g L Độ dâng: h = tg 2