1
Trn Quang Vit – BMCS – Khoa ðin – ðHBK Tp.HCMTran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13
Chương 4 – Trưng ñin tbin thiên
4.1. Trưng ñin tbin thiên và tính cht sóng
4.2. ðnh lý Poynting
4.3. Trưng ñin tbin thiên ñiu hòa
4.4. Sóng ñin tphng ñơn sc
4.5. Sphân cc ca sóng ñin tphng ñơn sc
Trn Quang Vit – BMCS – Khoa ðin – ðHBK Tp.HCMTran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13
4.1. Trưng ñin tbin thiên và tính cht sóng
Trưng ñin tbin thiên là trưng ñin tcó các ñi lưng
ñc trưng thay ñi theo không gian và thi gian
Quan hgia các ñi lưng trưng vi mtñ ngun tuân
theo hphương trình Maxwell, các ñiu kin biên và các
phương trình liên htrong các môi trưng cht:
D
rotH = J +
t
∂
∂
B
t
∂
∂
V
divD =
ρ
divB = 0
V
divJ = -
t
ρ
∂
∂
1t 2t S
H - H = J
1t 2t
E - E = 0
1n 2n s
D - D =
ρ
1n 2n
B - B = 0
s
1n 2n
J - J = -
t
ρ
∂
∂
D = E
ε
B = H
µ
J = E
σ
2
Trn Quang Vit – BMCS – Khoa ðin – ðHBK Tp.HCMTran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13
ð tính trưng ñin tbin thiên ñưc sinh ra bi mtñ
ngun là dòng ñin và ñin tích ta dùng các hàm th: thvô
hưng và thvectơ.
ðnh nghĩa thvectơ:
divB = 0
div(rotA) = 0
⇒
B = rotA
ðnh nghĩa thvô hưng:
B
rotE = -
t
∂
∂
A
rot(E + ) = 0
t
∂
⇒
∂
rot(grad ) = 0
ϕ
ϕ
∂
− −
∂
A
E = grad
t
⇒
Tính ña trca các hàm th:
( ) , )
ϕ
֏
A, (B E
( , , )
ϕ
∂
⇒−
∂
֏
f
A+gradf ) (B E
t
4.1. Trưng ñin tbin thiên và tính cht sóng
Trn Quang Vit – BMCS – Khoa ðin – ðHBK Tp.HCMTran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13
ðiu kin phLorentz: ñưc chn li dng tính ña trvà ñnh
lý Helmholtz (mt vectơs ñưc xác ñnh khi bit rot & div)
divA = -
t
ϕ
εµ
∂
∂
(ðiu kin Lorentz)
Thit lp phương trình d’Alembert cho thvectơ:
D
rotH = J
t
∂
+
∂
E
rotB = J
t
µ εµ
∂
⇒+
∂
2
t
ϕ
εµ µ εµ
∂ ∂
⇒+ − ∆ −
∂ ∂
2
A
grad(divA ) A = J
t
2
εµ µ
∂
⇒∆ − −
∂
2
A
A = J
t
⇒
2
2
1
v
µ
∂
∆ − −
∂
2
A
A = J
t
1
v
εµ
=
4.1. Trưng ñin tbin thiên và tính cht sóng
3
Trn Quang Vit – BMCS – Khoa ðin – ðHBK Tp.HCMTran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13
Thit lp p.trình d’Alembert cho thvô hưng:
divD =
v
ρ
⇒
divE =
v
ρ
ε
⇒
A
div( grad ) =
t
v
ρ
ϕ
ε
∂
⇒− −
∂
divA= -
t
v
ρ
ϕ
ε
∂
⇒∆ +
∂
2
ρ
ϕ
ϕ εµ
ε
∂
∆ − −
∂
v
2
=
t
⇒
2
2
1
v
ρ
ϕ
ϕ
ε
∂
∆ − −
∂
v
2
=
t
1
v
εµ
=
4.1. Trưng ñin tbin thiên và tính cht sóng
Trn Quang Vit – BMCS – Khoa ðin – ðHBK Tp.HCMTran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13
Nghim ca phương trình d’Alembert – thchm:
Tính th ñin cañin tích ñim q=q(t)
2
2
1
0
v
ϕ
ϕ
∂
∆ −
∂
2
=
t
Chn htañ cu gc trùng q(t) ϕ=ϕ(r,t)
PT d’Alembert cho ϕñưc vit li:
2
2
1
v
ϕ ϕ
∂ ∂ ∂
⇒−
∂ ∂ ∂
2
2 2
1
r = 0
r r r t
1
(r,t)= U(r,t)
r
ϕ
2 2
2
1U U
v
∂ ∂
⇒−
∂ ∂
2 2
= 0
r t
, ðt:
τ
=
r
v
⇒
2 2
U U
τ
∂ ∂
−
∂ ∂
2 2
= 0
t
(PT sóng), ðt:
4.1. Trưng ñin tbin thiên và tính cht sóng
4
Trn Quang Vit – BMCS – Khoa ðin – ðHBK Tp.HCMTran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13
τ τ
−
1 2
U=K f(t )+K g(t+ )
U U
τ
∂ ∂
−
∂ ∂
= 0
t
U U
τ
∂ ∂
+
∂ ∂
= 0
t
⇒
⇒
τ
−
U= f(t )
τ
+
U= g(t )
⇒
PT sóng ñưc vit li:
U U
τ τ
∂ ∂ ∂ ∂
+ −
∂ ∂ ∂ ∂
= 0
t t
U U
τ τ
∂ ∂ ∂ ∂
− +
∂ ∂ ∂ ∂
= 0
t t
Lưu ý:
U U
τ τ
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂
=
t t
4.1. Trưng ñin tbin thiên và tính cht sóng
Trn Quang Vit – BMCS – Khoa ðin – ðHBK Tp.HCMTran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13
Ý nghĩa ca : sóng +r vn tc v
/
v
τ
− −
f(t )=f(t r )
4.1. Trưng ñin tbin thiên và tính cht sóng
5
Trn Quang Vit – BMCS – Khoa ðin – ðHBK Tp.HCMTran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13
Ý nghĩa ca : sóng -r vn tc v
/
v
τ
+
g(t+ )=g(t r )
4.1. Trưng ñin tbin thiên và tính cht sóng
Trn Quang Vit – BMCS – Khoa ðin – ðHBK Tp.HCMTran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13
Do htañ cu nên ch có hưng +r, hay U=Kf(t-r/v)
( ) /
v
ϕ
⇒
K
r,t = f(t-r )
r
vi f(t) liên quan ti ngun sinh ra ϕ
Nu q không thay ñi theo t thì: ( )
q
r =
4 r
ϕ
πε
Vy khi q thay ñi theo t thì:
/
( )
v
ϕ
πε
q(t-r )
r,t =
4 r
Trưng hp thtích V mang ρv(t)
1
4
V
ρ
ϕ
πε
−
∫
(t R/v)dV
(t)=
R
4.1. Trưng ñin tbin thiên và tính cht sóng