Bài giảng Cơ học đất (Bộ môn Địa kỹ thuật) - Chương 4: Dự tính lún nền công trình

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

Ch−¬ng IV:

dù tÝnh lón nÒn c«ng tr×nh

Bμi 1

Lý thuyÕt chung vÒ lón cña nÒn ®Êt

I. c¸c d¹ng chuyÓn vÞ cña nÒn ®Êt vμ nguyªn nh©n g©y lón 1. NÐn chÆt

* KN: NÐn chÆt lμ qu¸ tr×nh c¸c h¹t ®Êt bÞ Ðp chuyÓn sang tr¹ng th¸i lÌn chÆt h¬n cïng víi sù gi¶m t−¬ng øng vÒ thÓ tÝch vμ khÝ tho¸t ra.

Nguyªn nh©n cã thÓ do träng l−îng b¶n th©n hoÆc t¶i träng phô trªn mÆt ®Êt sinh ra. Sù dao ®éng do xe cé chuyÓn ®éng, c¸c ho¹t ®éng thi c«ng nh− ®ãng cäc còng g©y ra lón do nÐn chÆt. Trong vïng ®éng ®Êt, sãng va chÊn ®éng còng lμ mét nguyªn nh©n. Nh÷ng ®Êt nh¹y c¶m, nhÊt lμ c¸t hay c¸t chøa cuéi rêi, vËt liÖu ®¾p ®Æc biÖt lμ sau khi ®æ kh«ng ®−îc lu lÌn hay ®Çm chÆt ®Çy ®ñ.

2. Cè kÕt

* KN : Qu¸ tr×nh n−íc lç rçng trong ®Êt dÝnh b·o hoμ tho¸t ra do t¶i träng t¸c dông t¨ng lªn gäi lμ qu¸ tr×nh cè kÕt. ThÓ tÝch gi¶m dÇn dÇn cho tíi khi ¸p lùc n−íc lç rçng ë bªn trong ®¹t c©n b»ng, viÖc gi¶m t¶i träng cã thÓ g©y ra tr−¬ng në lμm cho ®Êt duy tr× sù b·o hoμ.

§Êt nh¹y c¶m nhÊt lμ ®Êt bïn vμ ®Êt sÐt cè kÕt b×nh th−êng. Than bïn vμ ®Êt than bïn cã tÝnh Ðp co kh¸ cao, kÕt qu¶ lμ, d−íi t¶i träng møc ®é võa ph¶i, bÒ dμy líp thay ®æi nhiÒu, cã thÓ ®¹t dÕn 20%.

3. BiÕn d¹ng ®μn håi

* KN : Khi chÞu t¶i träng th× tÊt c¶ c¸c vËt liÖu r¾n ®Òu biÕn d¹ng. §Êt cã b¶n chÊt riªng biÖt, biÕn d¹ng mét phÇn lμ do nÐn chÆt hay cè kÕt nh− võa ®Ò cËp ë trªn, phÇn kh¸c do biÕn d¹ng ®μn håi. Trong tÊt c¶ c¸c lo¹i ®Êt, biÕn d¹ng ®μn håi x¶y ra hÇu nh− ngay sau khi t¶i träng t¸c dông. §é lón g©y bëi qu¸ tr×nh nμy gäi lμ ®é lón tøc thêi.

4. ¶nh h−ëng cña viÖc h¹ thÊp mùc n−íc ngÇm

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

* KN : Khi b¬m n−íc tõ hè mãng hoÆc hót n−íc tõ giÕng khoan, mùc n−íc ë khu ®Êt xung quanh h¹ thÊp xuèng. Lón cã thÓ sinh ra do sù h¹ thÊp mùc n−íc nμy trong ®iÒu kiÖn thuû tÜnh bëi hai qu¸ tr×nh.

- Thø nhÊt, trong mét sè ®Êt sÐt viÖc gi¶m ®é Èm sÏ sinh ra viÖc gi¶m thÓ tÝch do qu¸ tr×nh co ngãt vμ tr−¬ng në. §Êt ë trªn mùc n−íc ngÇm h¹ thÊp cã thÓ bÞ co ngãt.

- Thø hai, viÖc gi¶m ¸p lùc n−íc lç rçng thuû tÜnh t¹o nªn sù t¨ng øng suÊt hiÖu qu¶ cña líp phñ trªn c¸c líp n»m d−íi.

V× vËy, ®Æc biÖt lμ ®Êt h÷u c¬, ®Êt sÐt yÕu n»m d−íi mùc n−íc ngÇm h¹ thÊp cã thÓ cè kÕt do øng suÊt hiÖu qu¶ t¨ng lªn.

5. ¶nh h−ëng cña thÊm vμ xãi mßn

* KN : trong ®Êt c¸t, nh− c¸t kh« h¹t mÞn vμ hoμng thæ, chuyÓn ®éng cña n−íc cã thÓ cuèn tr«i mét sè h¹t nhá.

Xãi mßn lμ hiÖn t−îng vËt liÖu ®−îc chuyÓn dêi do n−íc trªn mÆt s«ng suèi, hay x¶y ra t¹i n¬i c¸c kªnh tiªu hay ®−êng èng dÉn n−íc bÞ vì. Ë n¬i hè mãng ®μo d−íi mùc n−íc ngÇm n»m bªn trong ®ª quai th× còng t−¬ng tù, dßng thÊm tõ d−íi g©y ra d¹ng mÊt æn ®Þnh gäi lμ m¹ch ®ïn. Trong vïng kh« h¹n, ®Êt cïng lo¹i cã thÓ bÞ xãi mßn do ho¹t ®éng cña giã.

Trong mét sè ®Êt ®¸ nhÊt ®Þnh, kÕt dÝnh kho¸ng vËt cã thÓ bÞ hoμ tan do n−íc ngÇm vËn ®éng. Sù lón sôt c¸c hang ®éng cã thÓ g©y ra lón trong ph¹m vi lín.

II. Lý thuyÕt chung vÒ lón

(

)

Tæng qu¸t th× lón nÒn ®Êt gåm ®é lón ®μn håi vμ ®é lón cè kÕt:

αS

Trong ®ã:

S : ®é lón tæng céng

Si : ®é lón tøc thêi (lón do biÕn d¹ng ®μn håi)

Sc : ®é lón cè kÕt s¬ cÊp

Sα: ®é lón cè kÕt thø cÊp

(41-1)

1. Lón tøc thêi - Si

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

* KN: lμ ®é lón tøc thêi x¶y ra ngay sau khi ®Æt t¶i träng – biÕn d¹ng cña khèi ®Êt b·o hoμ kh«ng tho¸t n−íc chÞu t¸c dông cña t¶i träng t−¬ng tù tr¹ng th¸i cña vËt thÓ ®μn håi vμ nã cã biÕn d¹ng t−¬ng ®èi nhá.

BiÕn d¹ng kiÓu nμy cho thÊy, thÓ tÝch ®Êt vÉn kh«ng ®æi vμ do ®ã cÇn sö dông th«ng sè biÕn d¹ng Eu vμ νu.

§é lón tøc thêi, (tõ lóc b¾t ®Çu gia t¶i ®Õn khi n−íc lç rçng b¾t ®Çu tho¸t ra), ®−îc tÝnh nh− sau:

(a) Khi nÒn lμ ®ång nhÊt vμ cã chiÒu s©u v« h¹n: (¸p dông khi h/b>2)

- C«ng thøc cña Giroud:

2ν−

( 1.

) fC .

Trong ®ã:

p : c−êng ®é ¸p lùc tiÕp xóc

b : chiÒu réng cña mãng

ν : hÖ sè poisson

E : m«dun ®μn håi

Cf : hÖ sè ¶nh h−ëng (tra b¶ng 4-1)

(41-2) S = . bp E

B¶ng 4-1 : HÖ sè Cf khi tÝnh lón ®μn håi cho líp ®Êt cã chiÒu dμy v« h¹n.

Mãng mÒm

H×nh d¹ng

Mãng cøng

T©m

Gãc

Trung b×nh

Trßn

1.000

0.640

0.850

0.790

1.0

1.122

0.561

0.946

0.820

Ch÷ nhËt

1.5

1.358

0.679

1.148

1.060

2.0

1.532

0.766

1.300

1.200

3.0

1.783

0.892

1.527

1.420

4.0

1.964

0.982

1.694

1.580

5.0

2.105

1.052

1.826

1.700

10.0

2.540

1.270

2.246

2.100

100.0

4.010

2.005

3.693

3.470

L B

(b) Khi nÒn lμ ®ång nhÊt vμ cã chiÒu s©u h¹n chÕ: (khi h/b<2)

- C«ng thøc Janbu vμ ®ång nghiÖp (1956) ®−a ra tÝnh lón ®μn håi cho tr−êng hîp ν ≈ 0.5 nh− sau:

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

( 1.

) . μμν o − 1

Trong ®ã:

Eu : m«dun ®μn håi kh«ng tho¸t n−íc

μo, μ1: hÖ sè phô thuéc vμo chiÒu réng, chiÒu s©u ®Æt mãng

còng nh− chiÒu dμy líp ®Êt d−íi ®¸y mãng (tra biÓu ®å)

(41-3) . S = . bp uE

H×nh 4-1 : C¸c hÖ sè μo ; μ1 theo Janbu vμ ®ång nghiÖp (1956)

- C«ng thøc Steinbrenner (1934) ®−a ra lêi gi¶i tæng qu¸t gÇn ®óng ®èi víi lón d−íi gãc mãng mÒm diÖn ch÷ nhËt trªn líp ®Êt cã chiÒu dμy h÷u h¹n:

2ν−

(41-4)

( 1.

) sI .

. bp E

I s

F 1

F . 2

21 ν − 1 − ν

Trong ®ã: F1 vμ F2: hÖ sè ¶nh h−ëng phô thuéc c¸c tØ sè L/b vμ h/b

(tra b¶ng 4-2)

B¶ng 4-2: C¸c hÖ sè F1 vμ F2 khi tÝnh lón ®μn håi theo Steinbrenner (1934)

L/b

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

h/b

1

2

5

10

∞

0.5

0.05

0.08

0.09

0.10

1

0.16

0.13

0.09

0.11

0.13

2

0.29

0.30

0.27

0.06

0.10

0.14

0.15

0.13

3

0.36

0.40

0.38

0.37

0.05

0.08

0.13

0.15

0.16

4

0.41

0.48

0.47

0.45

0.04

0.07

0.12

0.15

0.16

5

0.44

0.53

0.55

0.54

0.52

0.03

0.06

0.11

0.14

0.16

6

0.46

0.57

0.61

0.60

0.58

0.02

0.05

0.10

0.14

0.16

8

0.48

0.61

0.69

0.66

0.02

0.04

0.08

0.12

0.16

10

0.48

0.64

0.75

0.76

0.73

0.02

0.03

0.07

0.11

0.16

2. Lón cè kÕt s¬ cÊp -Sc *KN : ®é lón cè kÕt x¶y ra do gi¶m thÓ tÝch n−íc lç rçng cña ®Êt nÒn d−íi ®¸y mãng vμ ®é lón x¶y ra do gi¶m thÓ tÝch theo thêi gian.

(a) Qu¸ tr×nh cè kÕt:

Trong qu¸ tr×nh trÇm tÝch tù nhiªn c¸c lo¹i ®Êt h¹t mÞn nh− ®Êt bôi vμ ®Êt sÐt ®· diÔn ra qu¸ tr×nh cè kÕt – n−íc ë gi÷a c¸c h¹t dÇn dÇn tho¸t ra do träng l−îng cña c¸c líp trÇm tÝch trÇm ®äng ë trªn hoÆc do t¶i träng phô thªm. Sau mét thêi gian (cã thÓ kh¸ nhiÒu n¨m), tr¹ng th¸i c©n b»ng ®¹t ®−îc vμ hiÖn t−îng nÐn dõng l¹i.

- §Êt ®−îc gäi lμ hoμn toμn cè kÕt (OCR<1) khi thÓ tÝch lμ h»ng sè ë tr¹ng th¸i øng suÊt kh«ng ®æi.

- §Êt cè kÕt th«ng th−êng (OCR=1) lμ ®Êt hiÖn nay ë tr¹ng th¸i t−¬ng øng víi ¸p lùc cè kÕt cuèi cïng.

• Tû sè qu¸ cè kÕt ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

- §Êt qu¸ cè kÕt (OCR>1) khi ¸p lùc phñ hiÖn nay nhá h¬n ¸p lùc cè kÕt cuèi cïng ®«i khi ®· cã trong qu¸ khø.

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

OCR

' σ p ' σ o

Trong ®ã:

σ’p : ¸p lùc tiÒn cè kÕt (x¸c ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p Casagrande)

σ’o: thμnh phÇn øng suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n th©n c¸c líp

®Êt g©y ra.

• X¸c ®Þnh ¸p lùc tiÒn cè kÕt theo ph−¬ng ph¸p ®å thÞ Casagrande:

(41-5)

Casagrande (1936) ®Ò nghÞ mét ph−¬ng ph¸p ®å thÞ theo kinh nghiÖm dùa trªn ®−êng cong e~lg(σ’) ®Ó x¸c ®Þnh øng suÊt tiÒn cè kÕt.

- Tr−íc hÕt, t¹i ®iÓm P, lμ ®iÓm cong nhÊt trªn ®−êng cong AB, vÏ hai ®−êng th¼ng qua P ; mét ®−êng tiÕp tuyÕn víi ®−êng TPT vμ ®−êng kia lμ RQ song song víi trôc øng suÊt.

- KÎ ®−êng ph©n gi¸c PR (cña gãc QPT) vμ kÐo dμi ®−êng BC theo ®−êng th¼ng gÆp nhau t¹i S.

- Tõ S chiÕu th¼ng lªn trôc øng suÊt ta ®−îc σ’p.

σ'p

logσ'

¸p lùc tiÒn cè kÕt cã thÓ dïng ®Ó chØ dÉn cho viÖc h¹n chÕ dé lón trong ®Êt sÐt qu¸ cè kÕt, v× r»ng gi¸ trÞ nÐn do cè kÕt sÏ kh«ng lín khi øng suÊt hiÖu qu¶ t¨ng lªn mμ vÉn nhá h¬n σ’p.

H×nh 4-2 : Ph−¬ng ph¸p Casagrande ®Ó x¸c ®Þnh øng xuÊt tiÒn cè kÕt

(b) TÝnh lón dùa trªn ®−êng cong cè kÕt e~logσ’:

§é lón ®−îc tÝnh theo c¸c c«ng thøc sau:

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

- NÕu OCR =1 (®Êt cè kÕt b×nh th−êng)

' 0

h log..

C +

c e 1

' σσ Δ+ z ' σ 0

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⎛ ⎜ ⎜ ⎝

(41-6)

- NÕu OCR >1 (®Êt qu¸ cè kÕt) :

' 〈Δ+ z σσσ p

' 0

* vμ

s e 1

' Δ+ σσ z ' σ 0

Δ+

〈

h log.. S = (41-7) 1 C + ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠

' 〈 σσσσ z

' p

' 0

h log..

* vμ

C +

s e 1

c e 1

' Δ+ σσ z ' σ p

' σ p ' σ 0

⎛ ⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⎛ ⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Trong ®ã:

Δσ’z: sù gia t¨ng øng suÊt cã hiÖu do t¶i träng g©y lón g©y ra.

σ’p : ¸p lùc tiÒn cè kÕt (x¸c ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p ®å thÞ cña Casagrande)

σ’0 : thμnh phÇn øng suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt.

e1 : hÖ sè rçng t−¬ng øng víi thμnh phÇn øng suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n th©n cña

®Êt.

e2 : hÖ sè rçng t−¬ng øng víi thμnh phÇn øng suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n th©n cña

®Êt vμ do t¶i träng g©y lón .

a : hÖ sè nÐn lón.

ao : hÖ sè nÐn lón t−¬ng ®èi.

1 −=

β : hÖ sè (

; víi ν hÖ sè poisson.

2 .2 ν 1 −

) ν

Eo : m«dun biÕn d¹ng tæng qu¸t cña ®Êt.

Cc : chØ sè nÐn, ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

−

e 1

' 0

(41-8)

log

2 ' Δ+ σσ z ' σ 0

⎛ ⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

- Tõ kÕt qu¶ thÝ nghiÖm, Terzaghi vμ Peck (1967) ®· chøng minh mét quan hÖ gÇn ®óng gi÷a chØ sè Cc vμ giíi h¹n ch¶y WL cña ®Êt sÐt cè kÕt th«ng th−êng nh− sau:

(41-9)

Cc = 0.009.(WL -10)

- ChØ sè nÐn lón Cc cña mét vμi lo¹i ®Êt kh¸c nhau:

(41-10)

Lo¹i ®Êt

ChØ sè nÐn lón CC

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

C¸t

0.01 < Cc < 0.10

§Êt sÐt cøng (Kaolinite)

0.10 < Cc < 0.25

§Êt sÐt cøng võa

0.25 < Cc < 0.80

§Êt sÐt mÒm (Montmorillonite)

0.80 < Cc < 2.50

Cs : chØ sè në, lμ ®é dèc trung b×nh cña ®−êng cong në-nÐn :

(41-11) C C 1 ÷= 5 1 4

§é lón ®−îc tÝnh theo c¸c c«ng thøc sau:

(41-12) S . h = e 1 1 − + e e 1

' σ z

. h S a . h S = . Δ = = . Δ (41-13) 1 a e + 1

' σ z

S . h = . Δ (41-14) β E

3. Lón cè kÕt thø cÊp - Sα

(cid:153) KN : Theo lý thuyÕt cña Terzaghi, mét m« h×nh hoμn h¶o cña tr¹ng th¸i cè kÕt th× sau khi ¸p lùc n−íc lç rçng d− ®· hoμn toμn triÖt tiªu, ®Êt sÏ kh«ng nÐn thªm n÷a. ViÖc nghiªn cøu c¸c ®−êng cong ®iÓn h×nh e-log thêi gian chØ ra râ rμng lμ kh«ng x¶y ra nh− vËy. PhÇn cuèi cña ®−êng cong e~log thêi gian t×m ®−îc th−êng dèc vμ gÇn nh− tuyÕn tÝnh. §ã lμ giai ®o¹n cè kÕt thø cÊp (nÐn thø cÊp) vμ th−êng lμ kÕt qu¶ cña mét sè d¹ng cña c¬ chÕ tõ biÕn liªn quan víi cÊu tróc cña ®Êt.

S α

- C«ng thøc x¸c ®Þnh nh− sau:

C 1 +

α e 1

t pt

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⎛ ⎜ log.. h ⎜ ⎝

(41-15)

t: thêi ®iÓm x¸c ®Þnh ®é lón thø cÊp.

tp : thêi ®iÓm kÕt thóc qu¸ tr×nh cè kÕt s¬ cÊp.

Cα : hÖ sè nÐn thø cÊp (sù thay ®æi bÒ dμy ®¬n vÞ cho mçi log – chu

Trong ®ã:

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

kú cña thêi gian sau khi U=1.0 ®· bÞ v−ît, lÊy theo

Cα th−êng cC

trong ph¹m vi 0.025 ~ 0.1

• C¸c gi¸ trÞ Cα s¾p xÕp cã gi¸ trÞ gÇn ®óng nh− sau:

- §Êt sÐt qu¸ cè kÕt :

Cα ≤ 0.005

- §Êt sÐt cè kÕt th«ng th−êng:

Cα = 0.005 ~ 0.05

- §Êt h÷u c¬ :

Cα = 0.05 ~ 0.5

• Mét sè yÕu tè cã ¶nh h−ëng ®Õn ®é lín vμ tèc ®é cè kÕt thø cÊp:

- Tû sè øng suÊt chÝnh (σ’1 / σ’3 )

- Tèc ®é gia t¨ng t¶i träng

- NhiÖt ®é xung quanh.

- LÞch sö øng suÊt, bÒ dμy líp.

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

dù tÝnh lón æn ®Þnh theo kÕt qu¶ cña bμi

Bμi 2:

to¸n nÐn lón mét chiÒu

1. ¸p dông trùc tiÕp kÕt qu¶ bμi to¸n nÐn lón mét chiÒu.

σ z

a) XÐt bμi to¸n:

- XÐt nÒn ®Êt ®ång nhÊt cã chiÒu dμy h, ®¸y líp tùa lªn líp ®¸ cøng (kh«ng thÊm

n−íc, kh«ng lón). h - NÒn ®Êt chÞu t¸c dông t¶i träng d¶i ®Òu p

(kN/m2) kÝn kh¾p (h×nh vÏ).

Líp ®¸ cøng

b) X¸c ®Þnh ®é lón æn ®Þnh cña nÒn ®Êt:

- Theo kÕt qu¶ cña bμi to¸n nÐn lón kh«ng në

= S

h«ng ta cã:

zσ0

(4.1-1)

Trong ®ã:

zσ – øng suÊt cã hiÖu trong nÒn ®Êt do t¶i träng tÝnh lón g©y ra.

p – T¶i träng tÝnh lón.

zσ =p.

Trong tr−êng hîp nμy

h – ChiÒu dμy líp ®Êt tÝnh lón.

a0 – HÖ sè nÐn lón t−¬ng ®èi.

c) NhËn xÐt:

+ Thùc tÕ rÊt Ýt gÆp tr−êng hîp nÒn chÞu t¶i träng ph©n bè ®Òu kÝn kh¾p trªn mÆt

®Êt.

+ Khi t¶i träng ph©n bè ®Òu trªn h×nh ch÷ nhËt cã bÒ réng b>2h th× cã thÓ ¸p dông

®−îc trùc tiÕp kÕt qu¶ bμi to¸n nh− trªn.

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

2. Ph−¬ng ph¸p céng lón tõng líp:

m h

a) Néi dông ph−¬ng ph¸p:

- Ta thÊy r»ng biÓu ®å øng suÊt do t¶i träng ngoμi

σi z

σi bt

g©y ra t¾t dÇn theo chiÒu s©u z.

- §Ó cã thÓ ¸p dông ®−îc bμi to¸n nÐn ®Êt mét chiÒu ta ph¶i chia nhá nÒn thμnh nhiÒu líp nhá

sao cho ®Êt trong mçi líp lμ ®ång nhÊt, biÓu ®å

øng suÊt phô thªm lμ ®Òu.

- Sau khi tÝnh lón cho tõng líp ta céng vμo ®−îc ®é

lón cña nÒn:

∑=

(4.1-2)

b) C¸c b−íc thùc hiÖn:

- XÐt mãng cã kÝch th−íc F=lxb ®Æt ë ®é s©u hm trªn nÒn ®Êt gåm nhiÒu líp. Mãng

chÞu t¶i träng ®óng t©m P (kN), nh− h×nh vÏ.

i σ bt

- B−íc 1: TÝnh vμ vÏ biÓu ®å ph©n bè øng suÊt do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra:

h∑= γ i

(4.1-3)

γ−

- B−íc 2: TÝnh vμ vÏ biÓu ®å ph©n bè øng suÊt do t¶i träng tÝnh lón g©y ra:

0=σ z

P F

; (4.1-4)

Trong ®ã: p – T¶i träng tÝnh lón.

γ – Träng l−îng thÓ tÝch cña líp ®Êt tõ ®¸y mãng trë lªn.

h – ChiÒu s©u ch«n mãng.

k0 – HÖ sè tra b¶ng phô thuéc vμo z/b vμ l/b.

- B−íc 3: X¸c ®Þnh chiÒu s©u tÝnh lón Hc: Ta tÝnh lón ®Õn vÞ trÝ t¹i ®ã σz ≤ 0,2σbt theo quy tr×nh 79. Mét sè t¸c gi¶ kh¸c ®Ò nghÞ σz ≤ 0,1p

- B−íc 4: Chia nhá líp ®Êt tÝnh lón:

Chia nhá líp ®Êt tÝnh lón cã chiÒu dμy Hc thμnh nhiÒu líp sao cho:

≤

+ §Êt trong mét líp ph¶i ®ång nhÊt

h i

1 10

+ BÒ dμy cña mçi líp ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: hi ≤ 0,4b hoÆc

- B−íc 5: TÝnh lón nÒn ®Êt:

+ §é lón líp i (Si):

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

σ zi

1 −

σ zi

a σ= zi oi

h i

+ 2

(4.1-5) víi

+ Cã 2 c¸ch x¸c ®Þnh aoi:

;

e 1 i p

a +

− −

i e 1 i

e 2 p 1 i

C¸ch 1: Tõ ®−êng cong nÐn lón e~p. C¸ch nμy th−êng dïng cho ®Êt dÝnh.

bti

(4.1-6) e1i,e2i ®−îc x¸c ®Þnh tõ ®−êng cong quan hÖ e-p

= σ p 1 i

§−êng cong nÐn lón

e 1i

2ie

p 1i

p 2i

p = + p 1 i σ zi

C¸ch 2: Tõ m«®un tæng biÕn d¹ng Eoi. C¸ch nμy th−êng dïng cho ®Êt rêi.

1 −=

2 2 ν 1 −

= β víi a oi (4.1-6) ν β i E oi

+ §é lón tæng céng (S):

∑=

(4.1-7)

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

dù tÝnh lón æn ®Þnh b»ng ¸p dông kÕt

Bμi 3:

qu¶ lý thuyÕt ®μn håi

1. Tr−êng hîp nÒn ®ång nhÊt cã chiÒu dμy v« h¹n

a) XÐt nÒn ®Êt ®ång nhÊt chÞu t¸c dông cña t¶i träng th¼ng ®øng P:

Coi nÒn ®Êt lμ b¸n kh«ng gian v« h¹n tuyÕn tÝnh, theo kÕt qu¶ cña bμi to¸n

) ν

[

1(2

]

) ν

−

W zyx ), ,(

Boussinesq chuyÓn vÞ th¼ng ®øng cña M(x,y,z) trong nÒn ®Êt do P g©y ra lμ:

1 R

1( P + 2 E π

z R

(4.2-1)

)

- T¹i mÆt ®Êt z=0 ta cã:

W yx ,(

)0,

1( π

P CR π

0 2 1 ν−

2 − ν RE 0

víi (4.2-2)

b. XÐt nÒn ®Êt ®ång nhÊt chÞu t¸c dông cña t¶i träng ph©n bè ®Òu p do mãng cã kÝch th−íc bxl g©y ra:

- Trªn mãng lÊy ph©n tè dF=dxdy cã to¹ ®é (x,y)

- T¶i träng ph©n bè trªn ph©n tè coi lμ t¶i träng tËp trung

dP=pdF=pdxdy

dP CR π

)

(

)

xC (

−

=> chuyÓn vÞ t¹i M (x0, y0,0) do dP g©y ra: pdxdy (2.1-1)

pdxdy

ChuyÓn vÞ t¹i M (x0, y0,0) do toμn bé t¶i träng trªn mãng g©y ra:

(4.2-3)

∫∫

)

(

)

(π

−

- T¹i z=∞ ta cã W(x,y,∞)=0

pdxdy

WS =

−

)0,

)

,( yx

∞

=> §é lón cña nöa kh«ng gian v« h¹n:

∫∫

1 C π

(

)

(

)

−

(4.2-4)

S =

§Ó ®¬n gi¶n trong tÝnh to¸n ta dïng b¶ng tra ®Ó tÝnh lón theo c«ng thøc:

pb C

(4.2-5)

Trong ®ã:

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

p – T¶i träng tÝnh lón.

b – BÒ réng ®¸y mãng.

0 2 1 ν−

. C – HÖ sè

ω – HÖ sè tra b¶ng (b¶ng 4.1 trang 161 trong s¸ch C¬ häc ®Êt) phô

thuéc l/b, h×nh d¹ng mãng, lo¹i mãng.

+ §èi víi mãng tuyÖt ®èi cøng tra víi ωconst + §èi víi mãng mÒm tra víi ωo khi tÝnh ®é lón ë t©m, ωc khi tÝnh

®é lón ë gãc vμ ωm khi tÝnh ®é lón trung b×nh.

2. Tr−êng hîp nÒn ®ång nhÊt cã chiÒu dμy h÷u h¹n

§èi víi mãng cøng theo Iªg«rov ®é lón cña nÒn cã

S =

chiÒu dμy h÷u h¹n ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau:

m h

pb C

(4.2-6)

Trong ®ã:

k – HÖ sè tra b¶ng phô thuéc l/b vμ z/b.

tÇng cøng

z – ChiÒu dμy tõ ®¸y mãng ®Õn ®Ønh tÇng cøng.

3. Tr−êng hîp nÒn nhiÒu líp

- XÐt nÒn gåm n líp ®ång nhÊt cã chiÒu dμy giíi h¹n

- Sö dông c«ng thøc cña Iªg«rov ta cã ®é lón cña

1 −

−

1 −

m h

líp ®Êt thø i (hvÏ) lμ:

pb C

− C

1 - i

(4.2-7)

Trong ®ã:

ki – HÖ sè tra b¶ng phô thuéc l/b vμ zi/b. ki-1 – HÖ sè tra b¶ng phô thuéc l/b vμ zi-1/b.

- §é lón cña nÒn:

∑

k −− i 1 C

i 0 2 ν− i

víi (4.2-8)

- Khi xÐt ®Õn hiÖn t−îng tËp trung øng suÊt t¹i ®¸y líp ®μn håi h÷u h¹n th× ta ph¶i nh©n thªm hÖ sè M. HÖ sè M tra b¶ng phô thuéc vμo 2H/b víi H lμ chiÒu s©u tõ

®¸y mãng ®Õn tÇng cøng.

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

dù tÝnh lón æn ®Þnh b»ng ph−¬ng ph¸p

Bμi 4:

líp t−¬ng ®−¬ng

TÝnh lón theo ph−¬ng ph¸p líp t−¬ng ®−¬ng thùc chÊt lμ sù kÕt hîp cña bμi to¸n nÐn ®Êt 1 chiÒu vμ ph−¬ng ph¸p trùc tiÕp ¸p dông kÕt qu¶ cña lý thuyÕt ®μn håi .

Néi dung cña ph−¬ng ph¸p nμy lμ ®−a bμi to¸n tÝnh lón cña nÒn ®Êt cã chiÒu dμy v« h¹n chÞu t¸c dông cña t¶i träng côc bé (bμi to¸n ¸p dông kÕt qu¶ cña lý thuyÕt ®μn håi) sang tÝnh lón cña nÒn ®Êt cã chiÒu dμy h÷u h¹n chÞu t¸c dông cña t¶i träng cã cïng c−êng ®é ph©n bè ®Òu kh¾p ( bμi to¸n nÐn ®Êt 1 chiÒu).

s H

tÇng cøng

1. §èi víi nÒn ®ång nhÊt

Hpa .

Hp .

- ¸p dông kÕt qu¶ bμi to¸n nÐn lón 1 chiÒu :

(4.3-1) β E

1.(

−

. ω

2 ) ων

- ¸p dông kÕt qu¶ bμi to¸n tÝnh lón theo lý thuyÕt ®μn håi :

. bp c

. bp E

(4.3-2)

. Hp

1.(

−

2 ). ων

β E

. bp E

- Theo ph−¬ng ph¸p líp t−¬ng ®−¬ng ta ph¶i c©n b»ng biÓu thøc (4.3-1) & (4.3-2):

1.(

−

. . bA ωων =

H s =⇒

b β

(4.3-3)

Trong ®ã:

b – BÒ réng cña mãng.

Aω – HÖ sè tra b¶ng (b¶ng 4.3 vμ 4.4 trang 169 trong s¸ch C¬ häc ®Êt) phô thuéc l/b, lo¹i mãng vμ ν.

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

+ §èi víi mãng tuyÖt ®èi cøng tra víi Aωconst + §èi víi mãng mÒm tra víi Aωo khi tÝnh ®é lón ë t©m, Aωc khi tÝnh ®é

lón ë gãc vμ Aωm khi tÝnh ®é lón trung b×nh.

spHa

VËy ®é lón cña nÒn theo ph−¬ng ph¸p líp t−¬ng ®−¬ng lμ:

∗ Tr×nh tù tÝnh lón theo ph−¬ng ph¸p líp t−¬ng ®−¬ng

(4.3-4)

.ω= . bA

H s

- B−íc 1: X¸c ®Þnh chiÒu s©u t−¬ng ®−¬ng Hs

- B−íc 2: X¸c ®Þnh t¶i träng tÝnh lón p

- B−íc 3: X¸c ®Þnh a0

e 1 p

− −

a 1 e + 1

e 2 p 1

, (4.3-5)

.0=

. sHpa

- B−íc 4: TÝnh ®é lón

2. Tr−êng hîp nÒn nhiÒu líp

.0= a

. m Hp

§èi víi nÒn nhiÒu líp th× ®é lón ®−íc tÝnh theo c«ng thøc sau:

(4.3-6)

Trong ®ã:

a0m – HÖ sè nÐn lón trung b×nh cña c¸c líp ®Êt.

* C¸c b−íc tÝnh to¸n nh− sau :

.ω= bA .

H s

- B−íc 1: X¸c ®Þnh chiÒu s©u t−¬ng ®−¬ng Hs:

- B−íc 2: X¸c ®Þnh hÖ sè a0m

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

1 h

Líp 1

s H

Líp 2

s H 2

2 h

1 z

tÇng cøng

2 z

3 h

Líp 3

+ §æi biÓu ®å σz tõ h×nh ch÷ nhËt thμnh biÓu ®å tam gi¸c víi chiÒu s©u vïng chÞu nÐn lμ 2Hs.

=σ zi

+ TÝnh chiÒu s©u zi tõ ®¸y vïng chÞu nÐn ®Õn ®iÓm gi÷a mçi líp => øng suÊt t¹i ®iÓm gi÷a mçi líp:

p H

(4.3-7)

)

+ T¶i träng p1i vμ p2i t¸c dông t¹i ®iÓm gi÷a mçi líp:

2( p = γ i i 1 p p = 1 i

− s σ+ zi

i + Tõ p1i vμ p2i dùa vμo ®−êng cong nÐn lón ta x¸c ®Þnh ®−îc e1i, e2i vμ hÖ sè

(4.3-8)

nÐn lón

e i 1 p

i e

− −

a 1 +

e 2 p i 1

=> (4.3-9)

. Hp

pha oi i

= ∑

z i H

- B−íc 3: §é lón cña toμn bé nÒn:

zha oi

∑

(4.3-10)

2 H 2 s

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

Bμi 5

tÝnh lón theo thêi gian

I. tr−êng hîp nÒn ®Êt ®ång nhÊt

1. §é cè kÕt – Qt (Ut)

* §é cè kÕt Qt lμ tû sè gi÷a ®é lón ®¹t ®−îc ë thêi ®iÓm (t) vμ ®é lón cuèi cïng.

UQ =

S S

Trong ®ã:

St : §é lón thêi ®iÓm (t).

Sc : §é lón s¬ cÊp.

(45-1)

SQS . =

Do ®ã nÕu biÕt ®−îc ®é cè kÕt Qt ë thêi ®iÓm (t) th× cã thÓ tÝnh ®−îc ®é lón t¹i thêi ®iÓm (t).

(45-2)

* X¸c ®Þnh ®é cè kÕt - Qt

líp tho¸t nuíc

Δσ

tÇng cøng kh«ng thÊm

S¬ ®å “0”: xÐt tr−êng hîp cã mét líp ®Êt sÐt chiÒu dμy lμ (h), n»m trªn mét tÇng cøng kh«ng thÊm n−íc, chÞu t¸c dông cña t¶i träng ph©n bè ®Òu kÝn kh¾p trªn mÆt ®Êt. Nh− vËy n−íc chØ tho¸t theo mét chiÒu tõ d−íi lªn trªn (h×nh 4-11)

H×nh 4-11: S¬ ®å “0” tÝnh lón theo thêi gian

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

- T¹i thêi ®iÓm (t) ®é lón cña mét ph©n tè ®Êt kÝch th−íc dF=1*1 cã chiÒu dμy dz, ë ®é s©u z sÏ lμ:

tz ,

' . 0 σΔ (

. ) dz

Trong ®ã:

: sù thay ®æi øng suÊt cã hiÖu ë chiÒu s©u (z) t¹i thêi ®iÓm (t).

' ,tzσΔ (

)

(45-3)

- §é lón cña toμn bé lè ®Êt chiÒu dμy (h) t¹i thêi ®iÓm (t) sÏ lμ:

. dz

tz ,

' . σ Δ (

)

∫

(45-4)

- §é lón cè kÕt s¬ cÊp tÝnh theo øng suÊt tæng σΔ sÏ lμ:

. σ . dz Δ

∫

Δ=Δ

u Δ+

Δ⇒

u σ Δ−Δ=

(45-5)

, tz

' σσ (

)

(

)

' σ (

)

(

)tz ,

- Do vμ thay c¸c biÓu thøc (45-4) vμ

(45-5) vμo (45-1) ta ®−îc:

( , tzu

) . dz

, tz

' σ (

)

∫

a . dz a a . dz σ . Δ − . Δ . Δ

∫

= = = Q t S S a a . dz σ . dz σ . Δ . Δ

, tz

(

)

∫

a . dz . u Δ

∫

1 −= Q t (45-6) a . Δ . dz σ

- Tõ biÓu thøc (45-6) cã thÓ nhËn thÊy:

u Δ

Δ=

⇒

Q t

, tz

(

)

σ • T¹i thêi ®iÓm t = 0 th×

)tzu ,Δ (

Sau ®ã gi¶m dÇn vμ Qt t¨ng lªn cho ®Õn khi thêi ®iÓm kÕt thóc giai ®o¹n cè

u Δ

⇒

• T¹i thêi ®iÓm t = ∞ th×

Q t

, tz

(

)

kÕt s¬ cÊp (cã nghÜa lμ n−íc lç rçng tho¸t ra hÕt), th×:

)tzu ,Δ (

Nh− vËy trong biÓu thøc (45-6) ®Ó x¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ Qt th× chóng ta ph¶i biÕt ®−îc gi¸ trÞ hμm , do ®ã ph¶i x¸c ®Þnh ®−îc hμm .

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

)tzu ,Δ (

* x¸c ®Þnh hμm

)tzu ,Δ (

Terzaghi:

u Δ∂

tz ,

)

C V

2 u Δ∂ ( 2

( t ∂

z ∂

Trong ®ã:

)

: HÖ sè cè kÕt.

C V

( 1 + . a γ n

k V . γ n

k m V

V . γ n

kV : hÖ sè thÊm theo ph−¬ng th¼ng ®øng.

a, a0 : hÖ sè nÐn lón vμ hÖ sè nÐn lón t−¬ng ®èi.

e : hÖ sè rçng ban ®Çu.

(45-7)

z ≤≤

Δ⇒

• Khi t = 0 vμ

tzu ( ,

) σΔ=

mat

. dat

. . . la noi thoat

. nuoc

Δ⇒

)

• Khi 0 < t < ∞ vμ:

( , tz u Δ∂

, tz

)

tan.

mat

. cung

. khong

. thoat

. nuoc

⇒

( t ∂

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

z ≤≤

Δ⇒

• Khi t = ∞ vμ

tzu (

, = )

∞

Sö dông c¸c ®iÒu kiÖn biªn trªn vμ gi¶i ph−¬ng tr×nh (45-7) ta ®−îc:

2 . π

−

. VT

1 n + 2

⎞ ⎟ ⎠

⎛ ⎜ ⎝

u Δ

Δ .

, tz

(

)

∑

n + 2

⎞ . π ⎟ ⎠

⎡ ⎛ ⎜ ⎢ ⎝ ⎣

⎤ ez . ⎥ ⎦

Trong ®ã:

T V

C V 2= d

d : chiÒu dμi ®−êng thÊm.

- Tho¸t n−íc 01 chiÒu (01 mÆt tho¸t n−íc) th× d = h.

- Tho¸t n−íc 02 chiÒu (02 mÆt tho¸t n−íc) th× d = h/2.

t : thêi gian cÇn x¸c ®Þnh ®é cè kÕt.

(45-8) 1 2 sin 2 1 4 π 1 n + σ n

Thay biÓu thøc (45-8) vμo biÓu thøc (56-6) gi¶i ra ®−îc ®é cè kÕt Qt nh− sau:

−

−= 1

Q t

(45-9)

8 2 π

T . V

2 π 4

C V 2 d

. (45-10)

2. C¸c tr−êng hîp vμ s¬ ®å th−êng gÆp

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

líp tho¸t nuíc

Δσ

s¬ ®å "0"

s¬ ®å "1"

s¬ ®å "2"

Δσ

s¬ ®å "0-1"

s¬ ®å "0-2"

Trªn c¬ së ph©n tÝch tÝnh chÊt vμ ®iÒu kiÖn tho¸t n−íc cña ®Êt nÒn, ®Æc ®iÓm cña t¶i träng g©y lón vμ t×nh h×nh ph©n bè øng suÊt trong ®Êt cã thÓ ph©n ra c¸c tr−êng hîp cè kÕt sau ®©y:

H×nh 4-12: C¸c s¬ ®å tÝnh lón theo thêi gian

−

−= 1

Q t

Hμm Qt cã d¹ng: 8 2 π

−

−= 1

Q t

Hμm Qt cã d¹ng: 32 3 π

−

−= 1

−

( π

) e

Q t

2 Hμm Qt cã d¹ng: 16 3 π

S¬ ®å “ 0-1 “ Khi øng suÊt cã hiÖu thay ®æi d¹ng h×nh thang t¨ngtuyÕn tÝnh theo chiÒu s©u. Hμm Qt cã thÓ tÝnh dùa vμo tra b¶ng khi biÕt c¸c gi¸ trÞ N:

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

−

(

) JN .0

=− 10

(45-11)

S¬ ®å “ 0-2 “ Khi øng suÊt cã hiÖu thay ®æi d¹ng h×nh thang gi¶m tuyÕn tÝnh theo chiÒu s©u. Hμm Qt cã thÓ tÝnh dùa vμo tra b¶ng khi biÕt c¸c gi¸ trÞ N:

−

(

) JN .2

=− 20

Trong ®ã:

' (45-12)

J; J’ : lμ c¸c hÖ sè néi suy vμ tra b¶ng dùa vμo tû lÖ

Δ Δ

: lμ thμnh phÇn øng suÊt gia t¨ng t¹i biªn thÊm.

TσΔ

: lμ thμnh phÇn øng suÊt gia t¨ng t¹i biªn kh«ng thÊm.

dσΔ

α σ T σ d

(cid:190) Ngoμi ra, víi c¸c s¬ ®å “0-1” vμ “0-2” cã thÓ x¸c ®Þnh ®é cè kÕt theo c«ng thøc sau:

0 Q 0 t

) 0 Q α 1 t

Q t

( −+ 1 + 1 α

(45-13) .2 α

líp tho¸t nuíc

(cid:153) NÕu tr−êng hîp tho¸t n−íc 02 mÆt th× bÊt cø s¬ ®å nμo còng cã thÓ ®−a vÒ s¬ ®å “0” ®Ó tÝnh (miÔn lμ ph©n bè øng suÊt d¹ng ®−êng th¼ng)

H×nh 4-13: S¬ ®å tÝnh lón khi ®−a vÒ d¹ng s¬ ®å “0”

Trªn h×nh (4-13) lμ biÓu ®å ph©n bè øng suÊt ACFH th¸ot n−íc 2 mÆt. NhËn thÊy, biÕn d¹ng vμ tho¸t n−íc ë tam gi¸c BCD sÏ t−¬ng ®−¬ng víi tam gi¸c DEF. VËy khi tÝnh to¸n cho phÐp thay thÕ b»ng biÓu ®å øng suÊt ph©n bè ®Òu ABEH víi chiÒu dμi ®−êng thÊm d=h/2.

B¶ng 4-6: B¶ng gi¸ trÞ Qt khi tra theo N

TrÞ sè N øng víi

Qt

S¬ ®å 0

S¬ ®å 1

S¬ ®å 2

S¬ ®å 0

S¬ ®å 1

S¬ ®å 2

Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

0.05

0.55

0.002

0.32

0.06

0.84

0.005

0.59

0.10

0.60

0.005

0.42

0.12

0.95

0.02

0.71

0.15

0.65

0.01

0.54

0.18

1.10

0.04

0.84

0.20

0.70

0.02

0.69

0.25

1.24

0.08

1.00

0.25

0.75

0.04

0.88

0.31

1.42

0.12

1.18

0.30

0.80

0.06

1.08

0.39

1.64

0.17

1.40

0.35

0.85

0.09

1.36

0.47

1.93

0.24

1.69

0.40

0.90

0.13

1.77

0.55

2.35

0.31

2.09

0.45

0.95

0.18

2.54

0.63

3.17

0.39

2.80

0.50

1.00

0.29

0.73

0.49

II. Tr−êng hîp nÒn gåm nhiÒu líp ®Êt

Trong tr−êng hîp nÒn gåm nhiÒu líp ®Êt khi tÝnh lón theo thêi gian cã thÓ− dïng 02 ph−¬ng ph¸p: ph−¬ng ph¸ sai ph©n vμ ph−¬ng ph¸p líp t−¬ng ®−¬ng.. D−íi ®©y chØ tr×nh bμy ph−¬ng ph¸p líp t−¬ng ®−¬ng.

1. TÝnh lón theo thêi gian theo ph−¬ng ph¸p líp t−¬ng ®−¬ng

Ph−¬ng ph¸p nμy dùa trªn c¬ së thay thÕ nÒn ®Êt nhiÒu líp b»ng mét nÒn ®ång nhÊt víi biÓu ®å øng suÊt t−¬ng ®−¬ng. Khi tÝnh ®é lón theo thêi gian dïng c«ng thøc cña tr−êng hîp nÒn ®ång nhÊt nh−ng c¸c trÞ sè ®Æc tr−ng cña nÒn ®ång nhÊt sÏ ®−îc thay thÕ bëi c¸c gi¸ trÞ trung b×nh cña hÖ sè Êy cho toμn nÒn líp trong ph¹m vi vïng chÞu nÐn.

2 π 4 k

)

C Vm 2 d ( + 1 Vm a γ nm

∑ 2

hk . i i h S

∑ he . i i h 2 S ∑ hza . 0 i i i 2 h 2 S

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ C ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ e ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

Trong ®ã:

CVm : hÖ sè cè kÕt trung b×nh cña c¸c líp ®Êt.

em ; kVm : hÖ sè rçng vμ hÖ sè thÊm trung b×nh cña c¸c líp ®Êt.

a0m: hÖ sè nÐn lón t−¬ng ®èi trung b×nh cña c¸c líp ®Êt.

(45-14)