129129
Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG
CÓ THẾ
1. Các khái niệm
2. Các chuyển động có thế phẳng cơ bản
3. Một số chuyển động được tạo bởi phép chồng chất
130
1.1 Chuyển động có thế.
Đn: Cđộng của lưu chất được gọi là có thế khi tồn tại một hàm sao cho:
- hàm thế vận tốc; Đường cong (x,y) = const – Đường đẳng thế
• Tính chất:
• Hàm thế thỏa phương trình Laplace:
u grad

1
0 0
2
yx
uu
rot u x y

Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ
1. Các khái niệm
;
1
;
x y
r
u u
x y
u u
r r


x y z
i j k
u rot u
x y z
u u u
2 2
2 2
0 0 0 0
y
xu
u
x y x x y y x y
 
   
131
;
1;
x y
r
u u
y x
u u
r r
1.2 Hàm dòng.
Đn: Hàm (x,y) sao cho
được gọi là hàm dòng. Đường cong (x,y) = const – đường dòng
• Tính chất:
• Hàm dòng thỏa phương trình Laplace : q12
ψ1
ψ2
Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ
1. Các khái niệm
2 2
2 2
10 0
2
0 0 0
yx
uu
rot u x y
x x y y x y

 
   
2112
q
132
1.3 Hàm thế phức.
• Hàm dòng và hàm thế có tính trực giao do:
0
yyxx
gradgrad
yxuyxuyxu
yxyxyx
yxyxyx
zfzfzf
,,,
,,,
,,,
21
21
21
21
1.4 Tính chồng chất.
phöùc
toác
vaän
yxiuyxuzV yx ,,
yxiuyxu
dz
zdf
zV yx ,, → vận tốc liên hợp với vận tốc phức
• Các Đại lượng:
i
z
f
=> mô tả chuyển động có thế bằng hàm thế phức:
Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ
1. Các khái niệm
133
Ví dụ: Cho hai thành phần vận tốc của một chuyển động 2 chiều có thế như sau:
Hãy xác định hàm thế của chuyển động.
Giải
22 5,15,1
3
xyu
xyu
y
x
0
3
0
2
05,05,1 CyCdyyCdy
dy
dC
yC
yCdx
x
yCxydxyCdxux
3
yCyx 2
5,1
0
32 5,05,1 Cyyx
Vậy:
dy
dC
x
y
uy
2
5,1
22 5,15,1 yxu
dy
dC
y
Tìm hàm C(y):
Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ
1. Các khái niệm