Bài giảng Công và năng lượng - Lê Quang Nguyên

Chia sẻ: Sơn Tùng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

145
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Công và năng lượng" cung cấp cho người học các kiến thức: Công và công suất, động năng, thế năng, cơ năng. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học các khối ngành Khoa học tự nhiên dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Công và năng lượng - Lê Quang Nguyên

Nội dung 1. Công và công suất 2. Động năng Công và năng lượng 3. Thế năng 4. Cơ năng Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com 1a. Công của lực không ñổi 1a. Công của lực không ñổi (tt) • Công là năng lượng do một lực F • Khi lực tạo một góc nhọn với F tác ñộng trao ñổi với vật. ñộ dịch chuyển: θ θ • Công suất là công thực hiện – vật tăng tốc. trong một ñơn vị thời gian. ∆r – công là dương. ∆r • Công do lực không ñổi thực hiện – vật nhận năng lượng. trong một dịch chuyển thẳng: F • Khi lực tạo một góc tù với ñộ dịch chuyển: F W = F ⋅ ∆r = F ∆r cosθ θ – vật giảm tốc. • Công bằng không khi lực vuông ∆r – công là âm. ∆r góc với ñộ dịch chuyển. – vật mất năng lượng.
1b. Công thực hiện bởi một lực thay ñổi 1c. Công suất • Trong dịch chuyển nhỏ dr: Pf • Công do một lực bất kỳ thực hiện trong một dịch – F có thể coi là không ñổi. dr chuyển nhỏ: F – Dịch chuyển gần như thẳng. dW = F ⋅ dr • Do ñó công do F thực hiện trong một dịch chuyển nhỏ: Pi • Dịch chuyển diễn ra trong thời gian dt, do ñó dW = F ⋅ dr công suất của lực là: • Công do F thực hiện trong dr dW dr dịch chuyển từ Pi tới Pf: P= =F⋅ dt dt Pf W = ∫ F ⋅ dr P = F ⋅v F Pi 1d. Bài tập 1.1 1d. Trả lời bài tập 1.1 - 1 y Pf • Một vật khối lượng m ñi lên Nhìn nghiêng • Phản lực vuông góc với mọi N một mặt nghiêng có ñộ cao h quỹ ñạo trên mặt nghiêng, và góc nghiêng θ. Hệ số ma P h do ñó có công bằng không h i θ θ sát trượt giữa vật và mặt trong cả hai trường hợp. nghiêng là µ. • Công của trọng lực: mg Nhìn trên xuống • Tìm công thực hiện bởi trọng Pf Pf Pf Wmg = ∫ mg ⋅ dr = mg ⋅ ∫ dr lực, phản lực vuông góc và Pi Pi lực ma sát khi quỹ ñạo là: (b) (a) • Trong cả hai trường hợp: ∆r • (a) một ñường thẳng. Pf ∫ dr = ∆r Wmg = mg ⋅ ∆r • (b) một nửa ñường tròn. Pi Pi Wmg = − mg∆y = − mgh
1d. Trả lời bài tập 1.1 - 2 1d. Trả lời bài tập 1.1 - 3 • Lực ma sát luôn hướng La • Công của phản lực vuông luôn luôn bằng không. ngược chiều dịch chuyển: • Công của trọng lực không phụ thuộc hình dạng f h dW f = f ⋅ dr = − f dr quỹ ñạo: θ • Do ñó: Wmg = −mg∆y y hướng lên W f = − f ∫ dr = − f × L Chiều dài quỹ ñạo • ∆y là ñộ dịch chuyển theo phương y. W f = − µ NL = − µ ( mg cosθ ) L dr • Lực ma sát có công phụ thuộc quỹ ñạo, do ñó chỉ • Ta có: có thể xác ñịnh nếu biết quỹ ñạo. f La = h sin θ Lb = πLa 2 = πh 2 sin θ 1e. Bài tập 1.2 1e. Trả lời bài tập 1.2 (a) • Một vật ñược ñặt trên • Công của lực lò xo trong x một mặt phẳng ngang một dịch chuyển nhỏ: không ma sát, nối với –kx dW = − kx ⋅ dx dx lò xo có ñộ ñàn hồi k. xi dW = − kxdx = − d (x 2 ) k • Kéo vật thật chậm từ 2 vị trí xi ñến vị trí xf. • Do ñó: Tìm công thực hiện xf xf W = − ∫ d (x 2 ) k bởi: 2 xi W =− (x f − xi2 ) k 2 2 • (a) lực của lò xo. • Công của lực lò xo • (b) lực kéo. không phụ thuộc vào quỹ ñạo.
1e. Trả lời bài tập 1.2 (b) 1f. Bài tập 1.3 Quỹ ñạo Sao Hỏa • Vì vật ñược kéo rất chậm nên ở mọi thời ñiểm: • Một trạm thăm dò • lực kéo bằng và ngược chiều với lực của lò xo. khối lượng m ñược • Do ñó: phóng từ Trái Đất ñể ñi vào quỹ ñạo Sao • công của lực kéo = − công của lực lò xo. Hỏa. Quỹ ñạo Trái Đất • Tìm công thực hiện bởi: rE: khoảng cách từ Trái Đất ñến Mặt Trời • (a) lực hấp dẫn từ Mặt Trời. rM: khoảng cách từ Sao Hỏa ñến Mặt Trời • (b) lực ñẩy của ñộng cơ tên lửa. 1f. Trả lời câu 1.3 ur 1g. Lực bảo toàn • Công của lực hấp dẫn trong • Một lực ñược gọi là bảo toàn khi công của nó một dịch chuyển nhỏ: dr không phụ thuộc vào ñường ñi. dW = F ⋅ dr M m F • Trọng lực và lực ñàn hồi của lò xo là các lực bảo dW = Fr dr = −G S2 dr toàn. r • Do ñó: • Lực ma sát không phải là lực bảo toàn.  1 1 • Công của lực bảo toàn bằng không khi ñường ñi W = GM S m −  M m khép kín. F = −G S2 u r  rM rE  r – ñối với trọng lực chẳng hạn, khi quỹ ñạo khép kín • W không phụ thuộc quỹ ñạo. thì yf = yi, ∆y = 0, W = 0. • Công lực ñẩy tối thiểu phải bằng công của lực hấp dẫn.
2a. Động năng 2b. Định lý ñộng năng dv • Động năng là dạng năng lượng gắn liền với • Dùng ñịnh luật 2 Newton: m = Ftot dt chuyển ñộng. • Nhân hai vế với: dr = v dt • Động năng của một chất ñiểm khối lượng m mv ⋅ dv = Ftot ⋅ dr • Ta ñược: chuyển ñộng với vận tốc v là: • Hay:  mv 2  d = Ftot ⋅ dr 1  K = mv 2  2  2 dK = dWtot ∆K = Wtot • Độ biến thiên ñộng năng bằng tổng công của các lực tác ñộng lên chất ñiểm. 2c. Bài tập 2.1 2c. Trả lời câu 2.1 (a) xi • Một vật khối lượng 1,6 kg ñược gắn với một lò xo • Định lý ñộng năng nằm ngang có hệ số ñàn hồi 1,0 × 103 N/m. Lò cho ta: xo ñược nén một ñoạn 2,0 cm rồi thả không vận K f − K i = Ws vi = 0 tốc ñầu. K f = Ws • Tìm vận tốc của vật khi nó ñi qua vị trí cân bằng • Chỉ có công của lực vf có x = 0, nếu lò xo là khác không. • (a) mặt ngang là không ma sát. • Trọng lực và phản lực xf = 0 • (b) mặt ngang tác ñộng một lực ma sát bằng 4,0 N vuông góc với quỹ lên vật. ñạo nên có công bằng không.
2c. Trả lời câu 2.1 (a) (tt) 2c. Trả lời câu 2.1 (b) xi • Công của lực lò xo: • Định lý ñộng năng bây giờ có dạng: K f − K i = Ws + W f W =− (x f − xi2 ) k 2 • Công của lực ma sát là: 2 vi = 0 k W f = − f ( x f − xi ) = f xi W = xi2 vf 2 • Suy ra: • Do ñó: mv 2f kxi2 1 2 xf = 0 = + fxi vf = ( kxi2 + 2 fxi ) mv kxi2 v f = xi k 2 2 m = f 2 2 m v f = 0,39m / s 1,0 × 103 N m −2 v f = 2,0 × 10 m = 0,5 m s 1,6kg 3a. Thế năng 3a. Thế năng (tt) yf • Công của một số lực bảo • Công của mọi lực bảo toàn ñều có dạng: toàn: mg W = U i − U f = − ∆U U là hàm của vị trí W = mgyi − mgy f yi • U là thế năng của hệ. k k W = xi2 − x 2f -kx • Ý nghĩa: lực bảo toàn thực hiện công bằng cách 2 2 xi x xf tiêu tốn thế năng của hệ. 1  1 • Nếu U là thế năng, thì U + C (C là hằng số) cũng W = −GMm −  − GMm  ri  rf  ri Fg là một biểu thức cho thế năng của hệ. • mgy, kx2/2, –GMm/r ñều là • Ta xác ñịnh C bằng cách chọn một gốc tính thế rf các hàm của vị trí. năng: một vị trí tại ñó U ñược ñặt bằng không.
3b. Thế năng trọng trường 3c. Thế năng hấp dẫn • Thế năng trọng trường: • Thế năng hấp dẫn: U = mgy + C Mm y hướng lên U = −G +C r • Nếu chọn gốc tại y = 0 ta có: • Nếu chọn gốc ở vô cùng: Mm U (0) = C = 0 U = mgy U (∞) = C = 0 U = −G r • Nếu chọn gốc tại y0 thì: • Nếu chọn gốc trên bề mặt Trái Đất: Mm Mm U ( y0 ) = mgy0 + C = 0 ⇒ C = −mgy0 U ( RE ) = −G +C = 0 ⇒ C =G RE RE U = mg ( y − y0 ) 1 1  U = −GMm −   r RE  3d. Thế năng ñàn hồi 4a. Cơ năng • Thế năng ñàn hồi của lò xo: • Cơ năng là tổng ñộng năng và thế năng của hệ. 1 U = kx 2 + C E = K +U 2 • Nếu chọn gốc ở x = 0 thì: • U là tổng tất cả các thế năng. 1 • Nếu tất cả các lực tác ñộng lên hệ ñều là lực bảo U (0) = C = 0 U = kx 2 toàn: 2 Wtot = −∆U = ∆K • Nếu chọn gốc ở x0 thì: • Do ñó: 1 1 U ( x0 ) = kx02 + C = 0 ⇒ C = − kx02 2 2 ∆( K + U ) = ∆E = 0 Cơ năng ñược bảo toàn U = k (x 2 − x02 ) 1 2
4b. Cơ năng (tt) 4d. Bài tập 4.1 • Nếu có cả các lực không bảo toàn thì: • Hai vận ñộng viên trượt tuyết trượt không vận tốc Wc + Wnc = −∆U + Wnc = ∆K ñầu trên hai ñường không ma sát, như trên hình vẽ. • Suy ra: • Hãy so sánh vận tốc của họ ở vị trí A, B, và C. A B C ∆( K + U ) = ∆E = Wnc • Cơ năng không còn ñược bảo toàn nữa, ñộ biến h thiên cơ năng bằng tổng công của các lực không bảo toàn. h • Nếu lực không bảo toàn là lực ma sát: Wnc < 0, do ñó cơ năng E giảm. h 4d. Trả lời bài tập 4.1 4d. Trả lời bài tập 4.1 (tt) • Vì không có ma sát nên E • Ta có: ñược bảo toàn giữa vị trí y Ei = E ⇔ 0 = 12 mv 2 + mgy ban ñầu và mọi vị trí khác • Vận tốc ở vị trí y là: v = 2 g y y
4e. Bài tập 4.2 4e. Trả lời bài tập 4.2 • Một người trượt không vận tốc ñầu xuống một • Cơ năng ban ñầu của người trượt tuyết: dốc tuyết không ma sát có ñộ cao 20,0 m, góc nghiêng 20,0°. Ở cuối dốc là một mặt phẳng E A = mgh ngang có hệ số ma sát trượt 0,210. • Khi dừng y = 0 nên cơ năng là: • Tìm quãng ñường người ấy ñi ñược trên mặt EC = 0 ngang cho ñến khi dừng lại. 4e. Trả lời bài tập 4.2 (tt) 4f. Bài tập 4.3 • Độ biến thiên cơ năng giữa hai vị trí A và C bằng • Hệ thống trên hình bên công của lực ma sát: ñược thả không vận tốc EC − E A = − fd = − µ mgd ñầu khi lò xo không co dãn. Vật treo m2 ñi xuống − mgh = − µ mgd ñược một khoảng h cho ñến khi dừng lại, • Suy ra: • Tìm hệ số ma sát trượt d = h µ = 20,0 / 0, 210 = 95,2m giữa vật m1 và bề mặt ngang. • Minh họa
4f. Trả lời bài tập 4.3 - 1 4f. Trả lời bài tập 4.3 - 2 • Độ biến thiên cơ năng của h • Độ biến thiên cơ năng của m1 cho ñến khi dừng lại: T m2 cho ñến khi dừng lại: ∆(K + U g ) = WT T ∆ ( K + U g + U s ) = W f + WT f • với: • trong ñó: ∆K = 0 ∆U g = 0 ∆U s = 12 kh 2 ∆K = 0 ∆U g = − m2 gh W f = − µ m1 gh WT = Th WT = −Th • Do ñó: • Suy ra: 1 2 kh 2 = − µ m1 gh + Th (1) − m2 gh = −Th (2) 4f. Trả lời bài tập 4.3 - 3 • Lấy tổng hai phương trình (1) và (2) ta ñược: 1 2 kh 2 − m2 gh = − µ m1 gh • Do ñó: m2 g − 12 kh µ= m1 g