Bài giảng Đại số, Giải tích và Ứng dụng: Chương 5 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long) (Phần 3)

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄i sŁ, gi£i t‰ch v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Nguy„n Th(cid:224) Nhung

Bº m(cid:230)n To¡n - (cid:30)⁄i h(cid:229)c Th«ng Long

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

1 / 38

Ghi ch(cid:243)

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

Ch(cid:247)(cid:236)ng V

Ph†p t‰nh vi ph¥n h(cid:160)m nhi•u bi‚n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

2 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m to(cid:160)n phƒn

C(cid:230)ng thøc (cid:31)⁄o h(cid:160)m to(cid:160)n phƒn

f x, t , x g t Cho h(cid:160)m y . Khi (cid:31)(cid:226) (cid:16) p q (cid:16) q

(1) f x f t p y t (cid:16) dx dt (cid:0)

f t t B B g B B h Cho h(cid:160)m y . Khi (cid:31)(cid:226) x1, x2, t B B , x1 , x2 (cid:16) p q q q

, (2) y t p (cid:16) dx1 dt (cid:0) p (cid:16) dx2 dt (cid:0) y t (cid:16)

f g u, v f B x2 B u, v B B h Cho h(cid:160)m y . Khi (cid:31)(cid:226) , x2 f B B x1 B B x1, x2, u, v , x1 (cid:16) p p q (cid:16) q

, (3)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

3 / 38

, (4) p f u f v y u (cid:16) y v (cid:16) q f B x1 B f B x1 B (cid:16) x1 B u (cid:0) B x1 B v (cid:0) B B B B B f B x2 B f B x2 B x2 B u (cid:0) B x2 B v (cid:0) B B B B B

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m to(cid:160)n phƒn

V‰ d(cid:246) t‰nh (cid:31)⁄o h(cid:160)m to(cid:160)n phƒn

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

4 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m to(cid:160)n phƒn

T‰nh (cid:31)⁄o h(cid:160)m to(cid:160)n phƒn cıa c¡c h(cid:160)m sŁ sau: 2t3 1. (cid:0) (cid:16) t (cid:16) (cid:0) (cid:16) t, x (cid:16) x2t, x1 s (cid:0) t (cid:0) t2 t2 (cid:0) t t s. a. y b. y c. y x 2t x1t x1 (cid:16) x2 1, x2 s 2 , x1 1. s, x2 p q (cid:0) (cid:0) (cid:16) (cid:0) p q (cid:16) (cid:0) (cid:16) (cid:1)

T…nh huŁng trong b(cid:160)i

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

Cho h(cid:160)m cung v(cid:160) h(cid:160)m cƒu cıa mºt h(cid:160)ng h(cid:226)a c(cid:226) d⁄ng:

P 2Y0 (cid:16) (cid:1) P (cid:0) 5 Qd Qs (cid:16) (cid:1)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

5 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m to(cid:160)n phƒn

trong (cid:31)(cid:226) Qd , Qs t(cid:247)(cid:236)ng øng l(cid:160) l(cid:247)æng cƒu v(cid:160) l(cid:247)æng cung, P l(cid:160) gi¡ cıa h(cid:160)ng h(cid:226)a, Y0 l(cid:160) thu nh“p. H¢y x†t xem gi¡ c¥n b‹ng v(cid:160) l(cid:247)æng c¥n b‹ng cıa h(cid:160)ng h(cid:226)a s‡ thay (cid:31)Œi th‚ n(cid:160)o khi thu nh“p t«ng l¶n.

T…nh huŁng trong b(cid:160)i

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

Cho h(cid:160)m cung v(cid:160) h(cid:160)m cƒu cıa mºt h(cid:160)ng h(cid:226)a c(cid:226) d⁄ng:

P 3 2Y0 (cid:16) (cid:1) P (cid:0) 5 Qd Qs (cid:16) (cid:1)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

6 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n mºt bi‚n cho mºt ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

Kh¡i ni»m v• h(cid:160)m 'n

3?1

x x f f q (cid:16) (cid:1) (cid:16) (cid:16) p q p

x 3 (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) H(cid:160)m cho d(cid:247)(cid:238)i d⁄ng y , chﬂng h⁄n y h(cid:160)m hi»n b(cid:240)i v… y (cid:31)(cid:247)æc bi”u di„n d(cid:247)(cid:238)i d⁄ng t(cid:247)(cid:237)ng minh nh(cid:247) l(cid:160) h(cid:160)m cıa x. N‚u h(cid:160)m n(cid:160)y (cid:31)(cid:247)æc vi‚t d(cid:247)(cid:238)i d⁄ng t(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)(cid:247)(cid:236)ng

x 3 y 3 1 (cid:0)

?1 (cid:16) (cid:1) y 3 x 3 (cid:31)(cid:247)æc (cid:31)(cid:224)nh ngh(cid:190)a mºt 1. Khi ch(cid:243)ng ta ch¿ c(cid:226) ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh (cid:0) (cid:16) y , x x, y x f 0 v(cid:160) bi‚t t(cid:231)n t⁄i h(cid:160)m y th(cid:228)a m¢n F 0 q (cid:16) q (cid:16) (cid:16) p p p q

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

7 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n mºt bi‚n cho mºt ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

(cid:16) th… ta kh(cid:230)ng cÆn h(cid:160)m hi»n nœa m(cid:160) h(cid:160)m y c¡ch 'n qua ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh x 3 d⁄ng F nh(cid:247)ng c(cid:226) th” kh(cid:230)ng bi‚t d⁄ng t(cid:247)(cid:237)ng minh cıa n(cid:226) th… trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp (cid:31)(cid:226) y y , x x f (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) h(cid:160)m 'n x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh F 0. p q (cid:16) (cid:16) p q

Kh¡i ni»m v• h(cid:160)m 'n mºt bi‚n

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

y , x 0, trong (cid:31)(cid:226) f : Ω (cid:221)(cid:209) p R l(cid:160) mºt h(cid:160)m sŁ x¡c R x¡c (cid:31)(cid:224)nh (cid:221)(cid:209) Cho ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh F (cid:31)(cid:224)nh tr¶n t“p Ω trong R 2. N‚u t(cid:231)n t⁄i mºt h(cid:160)m sŁ f : I tr¶n mºt kho£ng I q (cid:16) R sao cho

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

8 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n mºt bi‚n cho mºt ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

, x Ω v(cid:160) F f x , x I , (cid:128) x f 0, q P q (cid:16) P p p x @ th… h(cid:160)m sŁ y q q g(cid:229)i l(cid:160) h(cid:160)m 'n x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh F y , x p f p x 0. p q (cid:16) (cid:16) p q

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n mºt bi‚n

(cid:30)(cid:224)nh l‰ ((cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n)

Gi£ sß ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh F y , x 0 th(cid:228)a m¢n c¡c (cid:31)i•u ki»n: p q (cid:16)

y , x 0, tøc l(cid:160) p p q (cid:16) F 0. i. F c(cid:226) c¡c (cid:31)⁄o h(cid:160)m ri¶ng Fy , Fx li¶n t(cid:246)c. ii. T(cid:231)n t⁄i (cid:31)i”m y0, x0 p q (cid:24) f x¡c (cid:31)(cid:224)nh trong mºt l¥n c“n n(cid:160)o (cid:31)(cid:226) cıa (cid:16) p q (cid:16) Khi (cid:31)(cid:226) t(cid:231)n t⁄i h(cid:160)m 'n y (cid:31)i”m x0, y0 p f . y0, x0 l(cid:160) nghi»m cıa F q 0 v(cid:160) F 1 y0, x0 y p x q . H(cid:236)n nœa, ta cÆn c(cid:226) x0 (cid:16) p q q i. y0 ii. f li¶n t(cid:246)c v(cid:160) c(cid:226) (cid:31)⁄o h(cid:160)m li¶n t(cid:246)c.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

9 / 38

Ch(cid:243) (cid:254): (cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n chøng t(cid:228) s(cid:252) t(cid:231)n t⁄i h(cid:160)m 'n f nh(cid:247)ng (cid:31)(cid:224)nh l‰ kh(cid:230)ng ch¿ rª cho ta h(cid:160)m f c(cid:226) d⁄ng t(cid:247)(cid:237)ng minh nh(cid:247) th‚ n(cid:160)o. Tuy nhi¶n (cid:31)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n ch¿ ra f c(cid:226) (cid:31)⁄o h(cid:160)m.

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n mºt bi‚n

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n mºt bi‚n cho mºt ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

(cid:30)(cid:224)nh l‰

y , x f x . Khi (cid:31)(cid:226) (cid:31)⁄o 0 x¡c (cid:31)(cid:224)nh h(cid:160)m 'n y q (cid:16) (cid:16) p q Gi£ sß ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh F p h(cid:160)m cıa f (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh theo c(cid:230)ng thøc sau:

. y 1 x (5) p q (cid:16) (cid:1) F 1 x F 1 y

Ch(cid:243) (cid:254):

(cid:30)(cid:224)nh l‰ v• c(cid:230)ng thøc t‰nh (cid:31)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n cho ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc c¡c (cid:31)⁄o h(cid:160)m ri¶ng cıa h(cid:160)m 'n m(cid:160) kh(cid:230)ng cƒn bi‚t d⁄ng t(cid:247)(cid:237)ng minh cıa n(cid:226);

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

10 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n mºt bi‚n

Tuy nhi¶n, (cid:31)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n c(cid:244)ng ch¿ ra r‹ng muŁn d(cid:242)ng (cid:31)(cid:247)æc c(cid:230)ng thøc (5) th… ph£i chøng minh (cid:31)(cid:247)æc s(cid:252) t(cid:231)n t⁄i cıa n(cid:226).

V‰ d(cid:246)

y , x 0 sau c(cid:226) h(cid:160)m 'n x¡c (cid:31)(cid:224)nh xung quanh y , x X†t xem ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh F l¥n c“n (cid:31)i”m p 3, 1 q (cid:16) kh(cid:230)ng? p q (cid:16) p y 4 4xy 67 0 q 2x 2 (cid:1) (cid:16) (cid:0) (cid:0)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

11 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n mºt bi‚n

v(cid:160) t‰nh gi¡ tr(cid:224) cıa n(cid:226) t⁄i (cid:31)i”m (cid:31)¢ cho. N‚u t(cid:231)n t⁄i h¢y t‰nh dy dx

L(cid:237)i gi£i cho v‰ d(cid:246)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

12 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n mºt bi‚n

V‰ d(cid:246)

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

Cho h(cid:160)m cung v(cid:160) h(cid:160)m cƒu cıa mºt h(cid:160)ng h(cid:226)a c(cid:226) d⁄ng:

P 3 2Y0 (cid:16) (cid:1) P (cid:0) 5 Qd Qs (cid:16) (cid:1)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

13 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n mºt bi‚n

L(cid:237)i gi£i cho v‰ d(cid:246)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

14 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n nhi•u bi‚n cho mºt ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

Kh¡i ni»m v• h(cid:160)m 'n nhi•u bi‚n

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

0, trong (cid:31)(cid:226) F y , x1, x2, . . . , xm y , x1, x2, . . . , xm q (cid:16) q p (cid:221)(cid:209) Gi£ sß c¡c bi‚n y v(cid:160) x1, x2, . . . , xm li¶n h» v(cid:238)i nhau b(cid:240)i ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh 1 bi‚n F l(cid:160) h(cid:160)m m (cid:0) x¡c (cid:31)(cid:224)nh tr¶n t“p Ω trong R m(cid:0)1. N‚u t(cid:231)n t⁄i mºt h(cid:160)m sŁ f : U R x¡c (cid:31)(cid:224)nh tr¶n mºt t“p m(cid:240) U p R m sao cho (cid:128) Ω f x1, x2, . . . , xm , x1, x2, . . . , xm p p q q P v(cid:160)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

15 / 38

F f U, 0, x1, x2, . . . , xm , x1, x2, . . . , xm x1, x2, . . . , xm p p q (cid:16) @p q P g(cid:229)i l(cid:160) mºt h(cid:160)m 'n x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i ph(cid:247)(cid:236)ng q x1, x2, . . . , xm p q th… h(cid:160)m sŁ y tr…nh F 0. f (cid:16) y , x1, x2, . . . , xm p q (cid:16)

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n nhi•u bi‚n cho mºt ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n nhi•u bi‚n

(cid:30)(cid:224)nh l‰ ((cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n)

Gi£ sß ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh F 0 th(cid:228)a m¢n c¡c (cid:31)i•u ki»n: y , x1, . . . , xm p

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

16 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n nhi•u bi‚n cho mºt ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

0 v(cid:160) l(cid:160) nghi»m cıa y0, x10, . . . , x0m q (cid:16) p y , x1, . . . , xm q (cid:16) y0, x10, . . . , xm0 F p Fy p f x¡c (cid:31)(cid:224)nh trong mºt l¥n c“n q (cid:16) i. F c(cid:226) c¡c (cid:31)⁄o h(cid:160)m ri¶ng Fy , Fx1, . . . , Fxm li¶n t(cid:246)c. y0, x10, . . . , xm0 ii. T(cid:231)n t⁄i (cid:31)i”m q 0, tøc l(cid:160) F p 0. q (cid:24) x1, x2, . . . , xm p q . H(cid:236)n nœa, ta cÆn c(cid:226) p q (cid:16) x10, x20, . . . , xm0 f . x10, x20, . . . , xm0 (cid:16) p q Khi (cid:31)(cid:226) t(cid:231)n t⁄i h(cid:160)m 'n y n(cid:160)o (cid:31)(cid:226) cıa (cid:31)i”m i. y0 ii. f li¶n t(cid:246)c v(cid:160) c(cid:226) c¡c (cid:31)⁄o h(cid:160)m ri¶ng li¶n t(cid:246)c.

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n nhi•u bi‚n

Ch(cid:243) (cid:254):

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

17 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n nhi•u bi‚n

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n chøng t(cid:228) s(cid:252) t(cid:231)n t⁄i h(cid:160)m 'n f nh(cid:247)ng (cid:31)(cid:224)nh l‰ kh(cid:230)ng ch¿ rª cho ta h(cid:160)m f c(cid:226) d⁄ng t(cid:247)(cid:237)ng minh nh(cid:247) th‚ n(cid:160)o. Tuy nhi¶n (cid:31)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n ch¿ ra s(cid:252) t(cid:231)n t⁄i cıa c¡c (cid:31)⁄o h(cid:160)m ri¶ng cıa f

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n nhi•u bi‚n cho mºt ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

(cid:30)(cid:224)nh l‰

0 x¡c (cid:31)(cid:224)nh h(cid:160)m 'n y y , x1, . . . , xm q (cid:16) p (cid:16) . Khi (cid:31)(cid:226) c¡c (cid:31)⁄o h(cid:160)m ri¶ng cıa f (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh theo c(cid:230)ng x1, x2, . . . , xm p q Gi£ sß ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh F f thøc sau: . i 1, 2, . . . , m (6) p (cid:16) q Fxi Fy y B xi (cid:16) (cid:1) B Ch(cid:243) (cid:254):

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

18 / 38

Tuy nhi¶n, (cid:31)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n c(cid:244)ng ch¿ ra r‹ng muŁn d(cid:242)ng (cid:31)(cid:247)æc c(cid:230)ng thøc (6) th… ph£i chøng minh (cid:31)(cid:247)æc s(cid:252) t(cid:231)n t⁄i cıa n(cid:226).

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n nhi•u bi‚n

V‰ d(cid:246) t‰nh (cid:31)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

19 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n nhi•u bi‚n

z x, y x¡c (cid:31)(cid:224)nh (cid:16) p q Chøng minh r‹ng ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh sau t(cid:231)n t⁄i h(cid:160)m 'n z xung quanh l¥n c“n cıa (cid:31)i”m : 1, 1, 1 z0, x0, y0 p q (cid:16) p q F z, x, y z 4 zy 2z 2x 0. 4 p q (cid:16) (cid:0) (cid:1) (cid:16) (cid:0) x, y z xung quanh l¥n c“n cıa (cid:31)i”m q p (cid:16) v(cid:160) t‰nh gi¡ tr(cid:224) cıa c¡c (cid:31)⁄o h(cid:160)m ri¶ng n(cid:160)y t⁄i (cid:31)i”m . H¢y t…m c¡c (cid:31)⁄o h(cid:160)m ri¶ng cıa z 1, 1, 1 1, 1, 1 p q p q

L(cid:237)i gi£i cho v‰ d(cid:246)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

20 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n nhi•u bi‚n

V‰ d(cid:246) sß d(cid:246)ng (cid:31)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n trong b(cid:160)i to¡n so s¡nh t(cid:190)nh

B(cid:160)i to¡n

M(cid:230) h…nh th(cid:224) tr(cid:247)(cid:237)ng h(cid:160)ng h(cid:226)a (cid:31)(cid:236)n v(cid:238)i h(cid:160)m cƒu Qd l(cid:160) h(cid:160)m cıa gi¡ P v(cid:160) bi‚n ngo⁄i sinh thu nh“p Y0; h(cid:160)m cung Qs l(cid:160) h(cid:160)m cıa gi¡ P v(cid:160) bi‚n ngo⁄i sinh thu nh“p T0, cho b(cid:240)i m(cid:230) h…nh tŒng qu¡t sau:

; D q (cid:16) 0 q , S 0; D 1 0; S 1 Qd Qs P, Y0 p P, T0 p q (cid:16) D 1 P (cid:160) p S 1 P ¡ p

Y0 ¡ 0 T0 (cid:160)

0; D 1

Y0 ¡

P (cid:160)

0 0. H¢y t‰nh c¡c (cid:31)⁄o h(cid:160)m so s¡nh t(cid:190)nh, x†t d§u c¡c (cid:31)⁄o 0; S 1

P ¡

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

21 / 38

Gi£ sß D v(cid:160) S l(cid:160) c¡c h(cid:160)m c(cid:226) (cid:31)⁄o h(cid:160)m ri¶ng li¶n t(cid:246)c v(cid:238)i D 1 v(cid:160) S 1 T0 (cid:160) h(cid:160)m v(cid:160) n¶u (cid:254) ngh(cid:190)a kinh t‚.

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n cho mºt ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

Trong phƒn n(cid:160)y ta s‡ m(cid:240) rºng (cid:31)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n cho mºt ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh sang (cid:31)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh. C(cid:246) th” l(cid:160) ta x†t xem khi n(cid:160)o h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

22 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

F 1 F 2 (7) q (cid:16) q (cid:16) . . . F n 0 0 . . . 0 y1, . . . , yn, x1, . . . , xm p y1, . . . , yn, x1, . . . , xm p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y1, . . . , yn, x1, . . . , xm p q (cid:16)

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n cho mºt ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

23 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

(8) p p (cid:16) (cid:16) . . . y1 y2 . . . yn x1, . . . , xm f1 q x1, . . . , xm f2 q . . . . . . . . . . . . . . . x1, . . . , xm fn q p (cid:16)

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

(cid:30)(cid:224)nh l‰ ((cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh)

sß t(cid:231)n t⁄i (cid:31)i”m Y0, X0 p q (cid:16) Cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh (9). Gi£ y10, . . . , yn0, x10, . . . , xm0 p q th(cid:228)a m¢n c¡c (cid:31)i•u ki»n sau i. C¡c h(cid:160)m F 1, F 2, . . . , F n x¡c (cid:31)(cid:224)nh, li¶n t(cid:246)c v(cid:160) c(cid:226) c¡c (cid:31)⁄o h(cid:160)m ri¶ng li¶n t(cid:246)c t⁄i (cid:31)i”m .

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

24 / 38

q l(cid:160)m nghi»m, tøc l(cid:160) ii. H» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh (9) nh“n Y0, X0 p Y0, X0 q p F k 0, 1, 2, . . . , m. y10, . . . , ym0, x10, . . . , xm0 p k @ (cid:16) q (cid:16)

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

(cid:30)(cid:224)nh l‰ ((cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh)

iii. (cid:30)(cid:224)nh thøc Jacobian cıa F 1, . . . , F n theo c¡c bi‚n y1, . . . , yn sau kh¡c kh(cid:230)ng

. . .

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

25 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

. . . 0. J | | (cid:16) (cid:16) (cid:24) F 1, . . . , F n y1, . . . , yn Bp Bp . . . (cid:7) (cid:7) q q (cid:7) (cid:7) . . . (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) F 1 B yn B F 2 B yn B ... F n yn F 1 B y1 B F 2 B y1 B ... F n y1 F 1 B y2 B F 2 B y2 B ... F n y2 B B B B B B

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

(cid:30)(cid:224)nh l‰ ((cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh)

x10, . . . , xm0 (cid:16) p q Khi (cid:31)(cid:226) h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh 9 x¡c (cid:31)(cid:224)nh h» h(cid:160)m 'n y1, . . . , yn x¡c (cid:31)(cid:224)nh theo c(cid:230)ng thøc 8 trong mºt l¥n c“n V cıa X0 . H(cid:236)n nœa, c¡c h(cid:160)m 'n tr¶n cÆn th(cid:228)a m¢n c¡c (cid:31)i•u ki»n sau:

f 1 . f n x10, x20, . . . , xm0 x10, x20, . . . , xm0 , . . . , yn0 (cid:16) (cid:16) q p q p

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

26 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

. i. y10 ii. f 1, . . . , f n li¶n t(cid:246)c v(cid:160) c(cid:226) c¡c (cid:31)⁄o h(cid:160)m ri¶ng li¶n t(cid:246)c trong l¥n x10, . . . , xm0 c“n V cıa (cid:31)i”m X0 (cid:16) p q

(cid:30)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n cho mºt ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

27 / 38

F 1 F 2 (9) q (cid:16) q (cid:16) . . . F n 0 0 . . . 0 y1, . . . , yn, x1, . . . , xm p y1, . . . , yn, x1, . . . , xm p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y1, . . . , yn, x1, . . . , xm p q (cid:16)

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

k 1, n (cid:16) q p i ta l(cid:160)m nh(cid:247) sau: 1, m GiŁng nh(cid:247) tr(cid:247)(cid:237)ng hæp mºt ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh, ta c(cid:226) th” t‰nh (cid:31)(cid:247)æc c¡c (cid:31)⁄o h(cid:160)m ri¶ng cıa c¡c h(cid:160)m 'n tł h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh 9 m(cid:160) kh(cid:230)ng cƒn bi‚t d⁄ng c(cid:246) th” cıa tłng h(cid:160)m 'n. (cid:30)” t‰nh (cid:31)⁄o h(cid:160)m cıa h(cid:160)m 'n yk theo bi‚n xi p q

(cid:16) B(cid:247)(cid:238)c 1: L§y (cid:31)⁄o h(cid:160)m hai v‚ cıa c¡c (cid:31)(cid:231)ng nh§t thøc trong h» (9) theo bi‚n xi ta (cid:31)(cid:247)æc:

. . . 0 $ (cid:0)

. . . 0 (cid:0) . . .

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

28 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

. . . 0 (cid:0) F 1 B yn B F 2 B yn B F n yn F 1 B xi (cid:0) B F 2 B xi (cid:0) B . . . F n xi (cid:0) yn B xi (cid:16) B yn B xi (cid:16) B yn xi (cid:16) F 1 y1 B B xi (cid:0) y1 B B F 2 y1 B B y1 xi (cid:0) B B . . . F n y1 xi (cid:0) y1 B B B B B B B B B B ’’’’’’’’& ’’’’’’’’%

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

Hay

. . . $ (cid:0)

. . . (10) (cid:0) . . .

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

29 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

. . . (cid:0) F 1 B yn B F 2 B yn B F n yn yn B xi (cid:16) (cid:1) B yn B xi (cid:16) (cid:1) B yn xi (cid:16) (cid:1) F 1 B xi B F 2 B xi B F n xi F 1 y1 B B xi (cid:0) y1 B B F 2 y1 B B xi (cid:0) y1 B B . . . F n y1 xi (cid:0) y1 F 2 y2 B B xi (cid:0) y2 B B F 2 y2 B B xi (cid:0) y2 B B . . . F n y2 xi (cid:0) y2 B B B B B B B B B B B B B B ’’’’’’’’& ’’’’’’’’%

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

Hay

. . . (cid:1) (cid:4) (cid:4) (cid:12) (cid:12) (cid:4) (cid:12)

. . . (cid:1) (cid:16) . . .

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

30 / 38

. . . y1 B xi B y2 B xi B ... yn xi (cid:1) F 1 B yn B F 2 B yn B ... F n yn F 1 B y1 B F 2 B y1 B ... F n y1 F 1 B y2 B F 2 B y2 B ... F n y2 (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:5) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:5) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:13) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:13) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:14) (cid:13) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:5) B B F 1 B xi B F 2 B xi B ... F n B xi B B B B B B B

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

0, h» (10) l(cid:160) h» J | | (cid:24) v(cid:160) do (cid:31)(cid:226) theo c(cid:230)ng thøc B(cid:247)(cid:238)c 2: V(cid:238)i gi£ thi‚t (cid:31)(cid:224)nh thøc Jacobian y1 xi yn xi Crammer cıa n 'n B B , . . . , B B (cid:31)(cid:247)æc t‰nh b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc y2 , B xi B yk nghi»m cıa h» Crammer B xi B

, yk xi (cid:16) B B Jk | J | | |

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

31 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

l(cid:160) (cid:31)(cid:224)nh thøc c(cid:226) (cid:31)(cid:247)æc tł (cid:31)(cid:224)nh thøc b‹ng c¡ch thay Ji | | J | trong (cid:31)(cid:226) cºt thø i trong | b(cid:240)i cºt h» sŁ t(cid:252) do cıa h» (10). J | |

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

B(cid:160)i to¡n

x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i h» ph(cid:247)(cid:236)ng , y x z x y q (cid:16) q (cid:16) T‰nh (cid:31)⁄o h(cid:160)m cıa h(cid:160)m 'n z tr…nh

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

32 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

p y y 2 p z z 2 x x 2 0 1 " (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:16) (cid:16)

L(cid:237)i gi£i cho v‰ d(cid:246)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

33 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

L(cid:237)i gi£i cho v‰ d(cid:246)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

34 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

V‰ d(cid:246) sß d(cid:246)ng (cid:31)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n trong b(cid:160)i to¡n so s¡nh t(cid:190)nh

B(cid:160)i to¡n

; D q (cid:16) 0 q , S 0; D 1 0; S 1 Qd Qs P, Y0 p P, T0 p q (cid:16) D 1 P (cid:160) p S 1 P ¡ p

Y0 ¡ 0 T0 (cid:160)

0; D 1

Y0 ¡

P (cid:160)

0 0. H¢y t‰nh c¡c (cid:31)⁄o h(cid:160)m so s¡nh t(cid:190)nh b‹ng c¡ch sß d(cid:246)ng 0; S 1

T0 (cid:160)

P ¡

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

(cid:30)⁄i SŁ v(cid:160) Gi£i t‰ch

Ng(cid:160)y 16 th¡ng 2 n«m 2012

35 / 38

Ghi ch(cid:243)

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n

(cid:30)⁄o h(cid:160)m h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

Gi£ sß D v(cid:160) S l(cid:160) c¡c h(cid:160)m c(cid:226) (cid:31)⁄o h(cid:160)m ri¶ng li¶n t(cid:246)c v(cid:238)i D 1 v(cid:160) S 1 (cid:31)(cid:224)nh l‰ h(cid:160)m 'n cho h» ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh.