Bài giảng
Đ
Đ
Đ
ĐI
I
I
IỆ
Ệ
Ệ
ỆN
N
N
N Đ
Đ
Đ
ĐỘ
Ộ
Ộ
ỘNG L
NG L
NG L
NG LỰ
Ự
Ự
ỰC H
C H
C H
C HỌ
Ọ
Ọ
ỌC
C
C
C
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HCM
KHOA VẬT LÝ
Ô
Ô
Ô
ÔN GI
N GI
N GI
N GIẢ
Ả
Ả
ẢI T
I T
I T
I TÍ
Í
Í
ÍCH V
CH V
CH V
CH VÉ
É
É
ÉC-T
C-T
C-T
C-TƠ
Ơ
Ơ
Ơ
Chương Mở đầu
3
1. H
1. H
1. H
1. HỆ
Ệ
Ệ
Ệ PH
PH
PH
PHƯƠ
ƯƠ
ƯƠ
ƯƠNG TR
NG TR
NG TR
NG TRÌ
Ì
Ì
ÌNH MAXWELL M
NH MAXWELL M
NH MAXWELL M
NH MAXWELL MÔ
Ô
Ô
Ô T
T
T
TẢ
Ả
Ả
Ả S
S
S
SÓ
Ó
Ó
ÓNG
NG
NG
NG Đ
Đ
Đ
ĐI
I
I
IỆ
Ệ
Ệ
ỆN T
N T
N T
N TỪ
Ừ
Ừ
Ừ T
T
T
TỰ
Ự
Ự
Ự DO
DO
DO
DO
- Các đại lượng vật lý thường gặp như: khối lượng, nhiệt lượng, độ dài,
vận tốc, gia tốc, moment, lực,...chia làm hai loại: vô hướng và có hướng
(véc-tơ).
1. C
1. C
1. C
1. CÁ
Á
Á
ÁC PH
C PH
C PH
C PHÉ
É
É
ÉP T
P T
P T
P TÍ
Í
Í
ÍNH V
NH V
NH V
NH VÉ
É
É
ÉC-T
C-T
C-T
C-TƠ
Ơ
Ơ
Ơ
- Tích vô hướng của hai véc-tơ: tích vô hướng của hai véc-tơ là một vô
hướng được xác định
. cos( , )
a b a b a b
=
� � �
� � �
trong hệ tọa độ Descartes vuông góc thì:
zzyyxx babababa
++=
�
�.
tính chất:
cabacba
abba
��
�
��
�
�
�
��
�
..).(
..
+=+
=
4
1. H
1. H
1. H
1. HỆ
Ệ
Ệ
Ệ PH
PH
PH
PHƯƠ
ƯƠ
ƯƠ
ƯƠNG TR
NG TR
NG TR
NG TRÌ
Ì
Ì
ÌNH MAXWELL M
NH MAXWELL M
NH MAXWELL M
NH MAXWELL MÔ
Ô
Ô
Ô T
T
T
TẢ
Ả
Ả
Ả S
S
S
SÓ
Ó
Ó
ÓNG
NG
NG
NG Đ
Đ
Đ
ĐI
I
I
IỆ
Ệ
Ệ
ỆN T
N T
N T
N TỪ
Ừ
Ừ
Ừ T
T
T
TỰ
Ự
Ự
Ự DO
DO
DO
DO
-Tích hữu hướng của hai véc-tơ: Tích hữu hướng của hai véc-tơ là
một véc-tơ có độ lớn được xác định
1. C
1. C
1. C
1. CÁ
Á
Á
ÁC PH
C PH
C PH
C PHÉ
É
É
ÉP T
P T
P T
P TÍ
Í
Í
ÍNH V
NH V
NH V
NH VÉ
É
É
ÉC-T
C-T
C-T
C-TƠ
Ơ
Ơ
Ơ
Trong hệ tọa độ Descartes vuông góc thì:
sin( , )
a b a b a b
× =
� � �
� � �
zyx
zyx
bbb
aaa
kji
ba
�
��
�
�=×
Tính chất:
( )
( ) .( . ) .( . )
.( ) .( ) .( )
a b b a
a b c a b a c
a b c b c a c a b
a b c b c a c a b
× = − ×
× + = × + ×
× × = −
× = × = ×
� �
� �
� �
� � � � �
� � �
� � � � � �
� � �
� � � � � �
5
1. H
1. H
1. H
1. HỆ
Ệ
Ệ
Ệ PH
PH
PH
PHƯƠ
ƯƠ
ƯƠ
ƯƠNG TR
NG TR
NG TR
NG TRÌ
Ì
Ì
ÌNH MAXWELL M
NH MAXWELL M
NH MAXWELL M
NH MAXWELL MÔ
Ô
Ô
Ô T
T
T
TẢ
Ả
Ả
Ả S
S
S
SÓ
Ó
Ó
ÓNG
NG
NG
NG Đ
Đ
Đ
ĐI
I
I
IỆ
Ệ
Ệ
ỆN T
N T
N T
N TỪ
Ừ
Ừ
Ừ T
T
T
TỰ
Ự
Ự
Ự DO
DO
DO
DO
2. GRADIENT C
2. GRADIENT C
2. GRADIENT C
2. GRADIENT CỦ
Ủ
Ủ
ỦA M
A M
A M
A MỘ
Ộ
Ộ
ỘT TR
T TR
T TR
T TRƯ
Ư
Ư
ƯỜ
Ờ
Ờ
ỜNG V
NG V
NG V
NG VÔ
Ô
Ô
Ô H
H
H
HƯ
Ư
Ư
ƯỚ
Ớ
Ớ
ỚNG
NG
NG
NG
Xét trường vô hướng . Gradient của một trường vô hướng là một véc-
tơ, có hướng mà theo hướng đó trường vô hướng tăng nhanh nhất, và có độ lớn
bằng đạo hàm theo hướng đó.
)(
r
�
ϕϕ
=
( )
grad i j k i j k
x y z x y z
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= + + = + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
� �
� � � �
Đưa vào khái niệm toán tử Nabla:
z
k
y
j
x
i
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇ �
��
Khi đó:
ϕϕ
.∇=
grad
Hay ta có thể viết: 0
).(
ngrad
n
�
ϕ
ϕ
=
∂
∂