Bài giảng Động lực học chất điểm Chương 2: Tổng hợp kiến thức

Các'định'luật'Newton'

Chất'điểm'cô'lập'bảo'toàn'trạng'

Chương'2' Động'lực'học'chất'điểm'

”'HOẶC'“

!  Một'chất'điểm'đang'đứng'yên'hay'chuyển'động' Định'luật'1' 1. thẳng'đều'sẽ'tiếp'tục'đứng'yên'hay'chuyển'động' “ thẳng'đều'mãi'mãi'nếu'không'có'lực'nào'tác'động' lên'nó thái'chuyển'động'của'nó'trong'hệ'quy'chiếu'quán' tính

”'

quán'tính

7/10/15'

Tính'chất'bảo'toàn'trạng'thái'chuyển'động'của'vật' ”.'Vì'vậy'Định'luật'1'của'Newton' gọi'là'“ còn'được'gọi'là'“Định'luật'quán'tính”' Hệ'quy'chiếu'quán'tính'là'hệ'quy'chiếu'mà'trong'đó' chuyển'động'của'vật'tự'do'(vật'không'chịu'tác'động' của'lực'nào)'là'chuyển'động'thẳng'đều.'

Các'định'luật'Newton'

!  2. Định'luật'2' (cid:1)  Khối'lượng:'

(cid:1)

!  2. Định'luật'2' Khái'niệm'lực:'Là'đại'lượng'vật'lý'đặc'trưng'cho' tương'tác'giữa'các'vật.'Kết'quả'là'làm'cho'vật'bị'biến' dạng'hoặc'làm'cho'vật'thay'đổi'trạng'thái'chuyển' động.' (cid:1)  Đặc'trưng'của'lực:' (cid:1)  (cid:1)

(cid:1)

Là'thước'đo'về'số'lượng'vật'chất'chứa'trong'vật'thể.'Khối' lượng'được'hiểu'phổ'thông'đơn'giản'nhất'là'sức'nặng'của' vật.' Là'một'đại'lượng'vật'lý'đặc'trưng'cho'mức'quán'tính'của'vật' đó.'Vật'có'khối'lượng'lớn'có'sức'ì'lớn'hơn'và'cần'có'lực'lớn' hơn'để'làm'thay'đổi'chuyển'động'của'nó'và'ngược'lại.' Đặc'trưng'cho'mức'độ'vật'đó'hấp'dẫn'các'vật'thể'khác,'theo' định'luật'vạn'vật'hấp'dẫn'Newton.'Vật'có'khối'lượng'lớn'có' tạo'ra'xung'quanh'trường'hấp'dẫn'lớn.'(Xem'phần'Trường' hấp'dẫn)' Là'một'đại'lượng'véc'tơ' Véc'tơ'lực'có'gốc'là'điểm'đặt'của'lực' Véc'tơ'lực'có'phương,'chiều'là'phương'và'chiều'của'tương' tác' Độ'lớn'là'cường'độ'của'lực'

7/10/15'

Các'định'luật'Newton'

!  Lực'tiếp'tuyến'và'lực'pháp'tuyến' 3. Đối'với'một'vật'chuyển'động'trên'một'quỹ'đạo'cong,' gia'tốc'của'vật'có'thể'phân'tích'thành'hai'thành'phần:' ! Gia'tốc'tiếp'tuyến'và'gia'tốc'pháp'tuyến.' a =

! at + ! an

!  Định'luật'2' 2. Phát'biểu'định'luật:'“Trong'một'hệ'quy'chiếu'quán' tính,'véc'tơ'gia'tốc'của'1'chất'điểm'chuyển'động'tỷ'lệ' thuận'với'lực'tác'dụng'và'tỷ'lệ'nghịch'với'khối'lượng' ! F của'chất'điểm”' m

! ! amF =

Phương'trình'cơ'bản'của'động'lực'học'

! a =

) =

Một'cách'tương'tự,'lực'tác'dụng'lên'vật'cũng'có'thể' phân'tích'thành'hai'thành'phần:'lực'tiếp'tuyến'và'lực' ! F = m pháp'tuyến.'

! a = m ! Ft + ! Fn ! an ! ( at +

7/10/15'

Các'định'luật'Newton'

!  4. Lực'tiếp'tuyến' Độ'lớn:'

!  5. Lực'pháp'tuyến' Độ'lớn:'

Phương'và'chiều'trùng'với'phương'và'chiều'của'véc' tơ'gia'tốc'tiếp'tuyến.' Ý'nghĩa:'“Lực'tiếp'tuyến'chính'là'nguyên'nhân'làm' thay'đổi'độ'lớn'của'vận'tốc'của'vật'nhưng'không'làm' thay'đổi'phương'của'vận'tốc”.'

! Ft = m ! at = m ! Fn = m ! an = m ! d v dt v 2 R

7/10/15'

Phương'vuông'góc'với'phương'của'véc'tơ'vận'tốc,'có' chiều'hướng'về'mặt'lõm'của'quỹ'đạo.' Ý'nghĩa:'“Lực'pháp'tuyến'đóng'vài'trò'lực'hướng'tâm' và'chính'là'nguyên'nhân'làm'thay'đổi'phương'của' véc'tơ'vận'tốc'nhưng'không'làm'thay'đổi'độ'lớn'của' vận'tốc.'Nói'cách'khác'lực'pháp'tuyến'chính'là' nguyên'nhân'làm'thay'đổi'phương'chuyển'động'của' vật”.'

Các'định'luật'Newton'

Động'lượng'

Định'nghĩa:'Động'lượng'của'vật'là'một'đại'lượng' véc'tơ'được'xác'định'bằng'tích'của'khối'lượng'và' ! ! v p = m véc'tơ'vận'tốc'của'vật'

!  Định'luật'3' 6. Phát'biểu:'“Trong'mọi'trường'hợp,'khi'vật'A'tác'dụng' lên'vật'B'một'lực,'thì'vật'B'cũng'tác'dụng'lại'vật'A' một'lực.'Hai'lực'này'có'cùng'giá'trị,'cùng'độ'lớn,' nhưng'ngược'chiều.”'

)

Định'lý'1:'

! F = ! a = = m ! p d dt ! v( d m dt

Phản'lực'

Lực'

! d v dt ! F = = m ! d p dt

7/10/15'

“Đạo'hàm'của'véc'tơ'động'lượng'theo'thời'gian'có' giá'trị'bằng'tổng'hợp'lực'tác'dụng'lên'vật”'

Động'lượng'

!  3. Định'lý'2' ! d p Biến'đổi'từ'định'lý'1' dt ! F dt

! Fdt ! F = ! p = ⇒ d

! F dt ! p = ⇒ Δ ! p =

∫

! p2 ∫ ⇒ d ! p1

! F dt

t2∫

' !  '

'tác'

!  4. Ý'nghĩa'của'động'lượng' Trong'cơ'học'cổ'điển,'vận'tốc'là'đại'lượng'đặc'trưng' !  quan'trọng'của'chuyển'động' Tuy'nhiên,'khi'nghiên'cứu'chuyển'động'của'chất' điểm'trong'mối'liên'hệ'tương'tác'với'các'vật'khác'ta' phải'tính'đến'khối'lượng'của'vật'vì'khối'lượng'ảnh' hưởng'trực'tiếp'tới'sự'thay'đổi'vận'tốc'của'chuyển' động'lượng'chính'là'đại' động' lượng'đặc'trưng'cho'chuyển'động'của'vật'về'mặt' Vì'thế'trong'động'lực'học,'“ động'học

”.'

7/10/15'

Tích'phân''''''''''''''gọi'là'xung'lượng'của'lực'' dụng'lên'chất'điểm' “Độ'biến'thiên'động'lượng'của'1'chất'điểm'trong' khoảng'thời'gian'nào'đó'bằng'xung'lượng'của'tổng' hợp'các'ngoại'lực'tác'dụng'lên'chất'điểm'trong' khoảng'thời'gian'đó”'

Động'lượng'

! 21F

! 12F

!  Ý'nghĩa'của'động'lượng' 4. Bài'toán'va'chạm'

!  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng' 5. Hệ'cô'lập'gồm'hai'vật'tương''tác'với'nhau'

! !p2 = m 2 ! !v2

! F 12

! Theo'định'luật'3'Newton,'tổng'hợp'lực'tác'dụng'và' F 0 21 lực'phản'tác'dụng'bằng'không'

(

) 0 =

! F 21

! F 12

! ! ppd !+ Mặt'khác'theo'định'lý'về'động'lượng' = dt

! pd dt

! pd dt const

! ! pp =!+

! p1 = m1 ! v1 ! p2 = 0 ! !p1 = m1 ! !v1

7/10/15'

v 2’'không'những'phụ'thuộc'vào' Sau'va'chạm'vận'tốc' 1'mà'còn'phụ'thuộc'vào' 1.'Vậy'“động'lượng'là'đại' lượng'đặc'trưng'cho'khả'năng'truyền'chuyển'động' từ'vật'này'sang'vật'khác”'

Vậy'

Động'lượng'

!  5. Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng' Chuyển'động'của'tên'lửa'

! F =

= ! F2;…; ! Fn ! p d dt ! d p2 dt ! p1 d dt

!  5. Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng' Tổng'quát:'với'một'hệ'chất'điểm' ! ! d pn F1; dt ! F2 +… +

+ = +… + ! F1 + ! Fn = ! d pn dt ! d p1 dt

! F = ! pi

∑

i =1

! p

const

! p

…

! p 1

! """"""" F = 0

Khi''''

''thì''

! ∑ = Fi ! p d dt d dt % ' = & = ! d p2 dt " $ #

7/10/15'

Động'lượng'

! v

udm

mdv

dv dt

p0 = p1 =

Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào' dm ⇒ nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa' dt !

−

)( v p2

5. Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào' !  nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa' mv t (cid:1)  Động'lượng'của'tên'lửa' )dv ( dmm − t (cid:1)  :'' )uvdm ( = '+'

dt '

!  !

Ở'thời'điểm' Ở'thời'điểm' :'

lực'đẩy'T

! u

)

( dmdv

) + dm v − u ( udm

) v + dv ( vdm −

Phương'trình'này'gọi'là'phương'trình'vi'phân''''''''' mô'tả'chuyển'động'của'tên'lửa.'Vế'phải'của'''''' uT = phương'trình'mô'tả'một'dạng'lực'''''''''''''''''''''''''''''''''' gọi'là'

Động'lượng'của'luồng'khí'đốt:' p0 = p1 + p2 hay mv = m − dm Bảo'toàn'động'lượng' mv vdm − − dv

dm dt mdv mv + +

!  '

dmdv

'và'

'đều'là'những'sự'biên'thiên'rất'nhỏ'nên'ta'

= dm

Lực'đẩy'tỉ'lệ'thuận'với'vận'tốc'đẩy'khí'đốt'ra'bên' ngoài'và'tỉ'lệ'với'tốc'độ'đốt'cháy'nhiên'liệu.'

mdv =

7/10/15'

Vì' udm bỏ'qua'số'hạng'vi'phân'bậc'hai'

Động'lượng'

! v

Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào' 5. !  nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa' mdv = udm ⇒ dv = u Công'thức'Tsiolkovsky'

Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào' 5. !  nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa' Ảnh'hưởng'của'lực'hấp'dẫn'của'Trái'đất' umg =

mg T − − = Fth dm m Lực hấp dẫn của Trái đất dm dt

v ∫ ⇒ dv v0

! u

= u ⇒ v − v0 = u ln m 0 m dm ∫ mm0

Do'đó'phương'trình'vi'phân'mô'tả'chuyển''''''''''''''''' − mg ⇒ dv = u = u động'của'tên'lửa'có'dạng'

m − gdt dm m dm dt dv dt m = u − gt ⇒ v = v0 + u ln lnuv

∫ − g dt

v0"="0 Giả'thiết'tên'lửa'được'phóng'lên'không'vận'tốc'''''''' (

v ∫ dv v0

= m 0 m dm ∫ mm0 Công thức Tsiolkovsky, 1897 m 0 m

7/10/15'

Động'lượng'

Nguyên'lý'tương'đối'Galilê'

Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào' giải'thích'sự'giật'lùi'của'súng'khi'bắn'

Trước'khi'bắn'(v'='0)'

!  1. Không'gian'và'thời'gian'trong'cơ'học'cổ'điển' Cơ'học'cổ'điển'được'xây'dựng'dựa'trên'những'quan' !  điểm'của'Newton'vê'không'gian'và'thời'gian.' Thời'gian'là'giống'nhau'trong'mọi'hệ'quy'chiếu'quán' tính'(thời'gian'là'tuyệt'đối),'tức'là'xét'trong'hai'hệ' t != quy'chiếu'quán'tính'O'và'O’'thì'

Sau'khi'bắn' ! ! v v

−=! R ! B m M

7/10/15'

Trong'khi'đó'vị'trí'của'vật'trong'không'gian'được'xác' định'phụ'thuộc'vào'hệ'quy'chiếu'được'chọn.'Do'đó' tọa'độ'của'của'vật'cũng'phụ'thuộc'vào'hệ'quy'chiếu.' Vậy'vị'trí'không'gian'có'tính'tương'đối,'phụ'thuộc' vào'hệ'quy'chiếu.'

Nguyên'lý'tương'đối'Galilê'

! 0v

O’

'chuyển'động'với'vận'tốc'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

! r

!  3. Tổng'hợp'vận'tốc'và'gia'tốc' ! Mối'liên'hệ'của'tọa'độ'của'chất'điểm'trong'hai'hệ'quy' OOr +!= chiếu:'

!  Phép'biến'đổi'Galilê' 2. O" Vì' tvOO 0=! không'đổi'V'so'với' x = !x + v0t; t = !t và y = !y

Vì'vậy'

!t = t

z = !z

! v = ! !v + + ! vo

) ⇒

Lấy'đạo'hàm'bậc'nhất'theo'thời'gian'hai'vế,'ta'có' ! !""" " d !r ( O !O = công'thức'tổng'hợp'vận'tốc'' dt

!x = x − v0t; và !y = y

Ngược'lại'

!  '

O’

d dt ! d r dt !z = z

! ! a + a = ! ! a0 d 2 ! r dt 2 = d 2 ! Tiếp'tục'lấy'đạo'hàm'theo'thời'gian'một'lần'nữa,'ta' !""" " d 2 !r ) ⇒ ( dt 2 O !O dt 2 + có'công'thức'tổng'hợp'gia'tốc'

7/10/15'

Các'công'thức'trên'gọi'là'phép'biến'đổi'Galilê,'chúng' cho'phép'ta'chuyển'các'tọa'độ'không'gian'và'thời' 'sang' gian'từ'hệ'quy'chiếu'

'và'ngược'lại.'

Nguyên'lý'tương'đối'Galilê'

!  Mọi'hệ'quy'chiếu'chuyển'động'thẳng'đều'đối'với' Phát'biểu'nguyên'lý'tương'đối'Galilê' 4. hệ'quy'chiếu'quán'tính'cũng'là'hệ'quy'chiếu'quán' “ tính

!  Phát'biểu'nguyên'lý'tương'đối'Galilê' 4. ! Giả'thiết'O'là'một'hệ'quy'chiếu'quán'tính,'định'luật' ! amF = Newton'nghiệm'đúng'trong'hệ'quy'chiếu'O,'ta'có'

Các'phương'trình'động'lực'

”'

học'Newton'có'dạng'giống'nhau'trong'các'hệ'quy' Điều'đó'có'nghĩa'là'“ chiếu'quán'tính

Nếu'O’'chuyển'động'thẳng'đều'so'với'O'thì'a0'='0,'khi' ! ! amF = đó'a'='a’,'ta'có'thể'viết'

”'

Vì'các'phương'trình'động'lực'học'là'cơ'sở'để'khảo' Các'hiện'tượng'cơ'học'xảy'ra'giống'nhau'trong' sát'các'hiện'tượng'cơ'học'nên'ta'có'thể'phát'biểu'là:' các'hệ'quy'chiếu'quán'tính “

”'

7/10/15'

Đây'là'phương'trình'chuyển'động'của'vật'trong'hệ' quy'chiếu'O’.'Phương'trình'này'trong'hệ'quy'chiếu'O’' có'dạng'giống'hệt'trong'hệ'O.'Nói'khác'đi'thì'O’'cũng' là'một'hệ'quy'chiếu'quán'tính.'Từ'đó'ta'có'thể'phát' biểu'nguyên'lý'tương'đối'Galilê'như'sau:'