ĐIỆN ĐỘNG LỰC
TS. Ngô Văn Thanh Viện Vật Lý
Hà Nội - 2015
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
2
Tài liệu tham khảo
[1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education.
[2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN
[3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD.
[4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD
[5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội
[6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM
[7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế.
Website : http://iop.vast.ac.vn/~nvthanh/cours/diendongluc/
Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
3
SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Sóng một chiều
2. Sóng điện từ trong chân không
3. Sóng điện từ trong vật chất
4. Hấp thụ và tán sắc
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
4
1. Sóng một chiều
Phương trình sóng Định nghĩa: là sự nhiễu loạn của môi trường liên tục được truyền đi với
hình dạng và vận tốc không đổi. Độ dịch chuyển của một điểm trên sóng
Xét sợi dây rất dài chịu một ứng suất T
Với trạng thái ban đầu Các biểu diễn khác nhau của hàm sóng
Nếu như dây lệch khỏi vị trí cân bằng Lực theo phương ngang trên đoạn dây (phương z)
Nếu dây biến dạng không nhiều (góc bé)
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
5
1. Sóng một chiều
Khối lượng trên một đơn vị độ dài:
Theo định luật II của Newton
Suy ra
• Trong đó
Nhiễu loạn nhỏ trên dây thỏa mãn phương trình sóng cổ điển:
Nghiệm của phương trình sóng có dạng Biến đổi :
Cuối cùng
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
6
1. Sóng một chiều
Sóng hình sin Sóng hình sin thường có dạng
, pha bằng 0, ta gọi đó là cực đại trung tâm (chính)
A > 0: biên độ của sóng, biểu diễn độ dịch chuyển cực đại từ vị trí cân bằng Đối số của hàm Cos được gọi là “pha” 0 ≤ < 2 : hằng số pha Với Nếu = 0 thì cực đại trung tâm chạy qua gốc tọa độ tại thời điểm t = 0 k : số sóng, liên hệ với bước sóng theo hệ thức
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
7
1. Sóng một chiều
Chu kỳ : khoảng thời gian để dây dao động được một vòng
Tần số : số dao động trong một đơn vị thời gian Tần số góc : Thông thường, người ta viết hàm sóng dưới dạng
Sóng truyền theo phương ngược lại
Mặt khác, Cos là hàm chẵn, nên ta có thể viết
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
8
1. Sóng một chiều
Ký hiệu dưới dạng số phức
Công thức Euler
Sóng hình sin có thể viết lại dưới dạng
• Biên độ phức
Tổ hợp tuyến tính các sóng hình sin
Đưa vào hàm sóng phức
Một sóng bất kỳ có thể biểu diễn bởi tổ hợp các sóng hình Sin
Biểu thức này có dạng của biến đổi Fourier
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
9
1. Sóng một chiều
Điều kiện biên: phản xạ và truyền qua Xét 2 sợi dây cùng loại, nối với nhau tại điểm z = 0
Sóng tới có dạng
Sóng phản xạ
Sóng truyền qua
Cả 3 loại sóng đều truyền đi với cùng vận tốc • Do đó
Viết lại hàm sóng dạng tổng quát
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
10
1. Sóng một chiều
Điều kiện liên tục của hàm sóng
Xét tại điểm z = 0 Dịch chuyển nhỏ sang trái (z = 0) bằng độ dịch chuyển sang bên phải (z = 0+) Hàm sóng liên tục tại z = 0
• Nếu hàm sóng không liên tục thì sẽ xuất hiện lực tại điểm nút Điều kiện biên cho hàm sóng phức
Biên độ của sóng
Đạo hàm của hàm sóng
Sử dụng các điều kiện biên để xác định biên độ sóng
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
11
1. Sóng một chiều
Giải hệ phương trình
Ta thu được
Sử dụng hệ thức
Ta có biểu diễn qua vận tốc
Biên độ thực (phần thực của biên độ) và pha của sóng
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
12
1. Sóng một chiều
Xét trường hợp dây 2 nhẹ hơn dây 1
Góc pha của cả 3 sóng là bằng nhau :
Xét trường hợp dây 2 nặng hơn dây 1
Ta có biên độ sóng
Sóng phản xạ lệch pha 180o : Hoặc
Xét trường hợp đặc biệt : dây 2 có khối lượng vô hạn
Biên độ sóng
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
13
1. Sóng một chiều
Phân cực Sóng ngang
Sóng dọc
Khi ta lắc (rung) sợi dây Độ dịch chuyển của sóng vuông góc với phương truyền sóng, ta gọi đó là sóng ngang
phương với phương truyền sóng.
Hiện tượng phân cực
Khi dây có tính đàn hồi vừa phải Dây co dãn có thể gây kích thích sóng nén Sóng nén còn được gọi là sóng “dọc”, độ dịch chuyển quanh vị trí cân bằng cùng
Xét hệ 2 chiều vuông góc với phương truyền sóng Đối với sóng ngang: • Khi lắc lên-xuống một sợi dây • có hai trạng thái phân cực độc lập với nhau
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
14
1. Sóng một chiều
Phân cực
Phân cực đứng (thẳng đứng) – “vertical” polarization
Phân cực ngang – “horizontal” polarization
được gọi là vector phân cực • Vuông góc với phương truyền sóng
Phân cực theo phương bất kỳ trong mặt phẳng (x, y)
Góc phân cực :
Hàm sóng được viết dưới dạng chồng chập của cả 2 sóng phân cực
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
15
2. Sóng điện từ trong chân không
Phương trình sóng của E và B Xuất phát từ hệ phương trình Maxwell
Hệ không có điện tích và dòng
Tác dụng toán tử rot cho phương trình III
Tác dụng toán tử rot cho phương trình IV
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
16
2. Sóng điện từ trong chân không
Mặt khác theo 2 phương trình I và II
Thay vào ta có
đạo hàm riêng bậc 2
Tổng quát
Điện trường và từ trường được tách ra và được biểu diễn bởi các phương trình
mãn phương trình sóng 3 chiều
Trong đó
Trong chân không, các thành phần của E và B trong hệ toạ độ Cartesian thoả
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
17
2. Sóng điện từ trong chân không
Sóng phẳng đơn sắc Sóng phẳng: sóng truyền theo phương z và không phụ thuộc vào x, y Biểu diễn các vector trường dưới dạng hàm sóng phức
ta có
Từ 2 phương trình
Suy ra :
Vậy : sóng điện từ là sóng ngang Từ phương trình
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
18
2. Sóng điện từ trong chân không
• Điện trường và từ trường có cùng pha và vuông góc với nhau
Phần thực của biên độ
Tổng quát hoá
k được biểu diễn dưới dạng vector sóng, cùng phương với phương truyền sóng
Viết lại một cách ngắn gọn
• Điện trường và từ trường là các sóng phẳng đơn sắc với vector truyền (vector sóng) và
vector phân cực
là vector phân cực Phần thực của hàm sóng
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
19
2. Sóng điện từ trong chân không
Năng lượng và xung lượng của sóng điện từ Năng lượng tính trên một đơn vị thể tích
Xét trường hợp sóng phẳng đơn sắc
Thay vào ta có
của năng lượng (năng thông) biểu diễn bởi vector Poynting Đối với sóng phẳng đơn sắc
Trong quá trình truyền, sóng mang theo một năng lượng, mật độ thông lượng
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
20
2. Sóng điện từ trong chân không
Xung lượng (động lượng) của sóng điện từ
Mật độ xung lượng
Xét trường hợp ánh sáng
Thay vào ta có
• Suy ra
Giá trị trung bình của các đại lượng: • sử dụng tích phân
truyền đi được gọi là “cường độ” (intensity)
Giá trị trung bình của công suất trên một đơn vị diện tích được sóng điện từ
Trung bình áp suất bức xạ
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
21
3. Sóng điện từ trong vật chất
Truyền sóng trong môi trường tuyến tính Vật chất không có điện tích và dòng tự do
Với môi trường tuyến tính
• các hằng số điện môi và độ từ thẩm không thay đổi
Trong môi trường đồng chất,
chân không, chỉ thay các ký hiệu
Các phương trình sóng điện từ có dạng tương tự như đối với sóng truyền trong
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
22
3. Sóng điện từ trong vật chất
Sóng điện từ trong môi trường đồng chất tuyến tính với vận tốc
Trong đó n là hệ số khúc xạ của vật liệu
Mật độ năng lượng, vector Poynting, cường độ • Thay các ký hiệu • ta có
Điều kiện biên
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
23
3. Sóng điện từ trong vật chất
Sự phản xạ và truyền qua của sóng tới vuông góc
tuyến tính
Xét các hàm sóng của điện và từ trường tại mặt phân cách giữa hai môi trường
Sóng phản xạ
z là phương truyền sóng và phân cực Sóng tới
Sóng truyền qua
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
24
3. Sóng điện từ trong vật chất
Xét tại z = 0
Từ các phương trình điều kiện biên, ta có
ta lại có
Từ phương trình
Viết lại phương trình trên
Đặt
Dễ dàng thu được
Tương tự với sóng dây, ta có
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
25
3. Sóng điện từ trong vật chất
Xét sóng tới và sóng phản xạ cùng pha,
Hoặc
Cường độ
Xét trường hợp
Hệ số phản xạ
Hệ số truyền qua
Chú ý rằng
Ví dụ : ánh sáng truyền qua kính
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
26
3. Sóng điện từ trong vật chất
Sự phản xạ và truyền qua của sóng tới nghiêng Xét sóng phẳng đơn sắc
Các sóng tới
Sóng phản xạ
Sóng truyền qua
ta có
Từ biểu thức
Viết dưới dạng vector sóng tại z = 0
Dạng khai triển
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
27
3. Sóng điện từ trong vật chất
Các định luật
Định luật I: Các vector của sóng tới, phản xạ và truyền qua có dạng phẳng (mặt phẳng xác định bởi vector sóng và vector pháp tuyến của mặt phân cách)
ta có
suy ra
Định luật II : Góc tới bằng góc phản xạ • Xét thành phần vector sóng theo phương x
Định luật III (định luật Snell)
Các định luật này tương tự như trong quang hình
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
28
3. Sóng điện từ trong vật chất
Điều kiện biên
Biểu diễn biểu thức điều kiện biên
• Giả thiết sóng tới song song với mặt phẳng tới (x,z) • Từ phương trình
• Ta có
• Từ phương trình
• Ta có
Trong đó
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
29
3. Sóng điện từ trong vật chất
Từ phương trình
Ta có
Sử dụng hệ thức
Đặt
Ta viết lại các phương trình
Viết lại biểu thức
Cuối cùng ta thu được các phương trình Fresnel
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
30
3. Sóng điện từ trong vật chất
Cường độ sóng
Được xác định qua tích
Cường độ sóng tới
Cường độ sóng phản xạ và truyền qua
Hệ số phản xạ
Hệ số truyền qua
Vẫn thoả mãn điều kiện
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
31
4. Hấp thụ và tán sắc
Sóng điện từ trong vật dẫn Môi trường có dòng và điện tích khác 0
Các phương trình sóng
Xuất phát từ định luật Ohm Hệ phương trình Maxwell đầy đủ
Phương trình liên tục cho điện tích tự do
Kết hợp với định luật Ohm và định luật Gauss
Trong môi trường đồng nhất và tuyến tính
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
32
4. Hấp thụ và tán sắc
Xét trường hợp
, ta có hệ phương trình Maxwell
Tương tự như trong phần trên (trong chân không)
Nghiệm của các phương trình này vẫn có dạng
Với
Vector sóng phức Đặt
Như vậy: phần ảo của vector sóng làm giảm biên độ của sóng khi z tăng.
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
33
4. Hấp thụ và tán sắc
• Đây là dạng của sóng tắt dần
Từ đó ta có
Các biểu thức liên hệ
Giả thiết rằng, điện trường phân cực theo trục x, ta có
Biểu diễn vector sóng dưới dạng hàm exp
Với module K
và pha
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
34
4. Hấp thụ và tán sắc
Các hệ thức liên hệ của biên độ sóng
Từ các hệ thức:
Suy ra
Biên độ thực
Hàm sóng thực của điện trường và từ trường
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
35
4. Hấp thụ và tán sắc
Sự phản xạ trên mặt vật dẫn Xét các phương trình điều kiện biên với dòng và điện tích tự do
là dòng mặt tự do, là vector đơn vị
theo phương pháp tuyến
Trong đó là điện tích mặt tự do,
Sóng phằng đơn sắc truyền theo phương z, và phân cực theo phương x
Sóng tới
Sóng phản xạ
Sóng truyền qua
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
36
4. Hấp thụ và tán sắc
Xét tại z = 0
trên cả hai mặt, nên , kết hợp với
, ta có
Với
từ phương trình
Vì Vì
trong đó
Ta có
, dấn đến
Từ đó
Đối với vật dẫn có độ dẫn lý tưởng, vậy
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
37
4. Hấp thụ và tán sắc
Sự phụ thuộc vào tần số của điện môi Trong thực tế,
phụ thuộc vào tần số của sóng
Xét các điện tử trong nguyên tử của vật không dẫn điện
Trong quang học hệ số khúc xạ phụ thuộc vào bước sóng Hiện tượng này được gọi là tán sắc Vận tốc thường của sóng Vận tốc nhóm của sóng
Có thể xem như điện tử được gắn vào một đầu của lò xo • Điện tử sẽ dao động quanh vị trí cân bằng Lực liên kết trong nguyên tử
Giả thiết rằng có lực tắt dần tác dụng lên điện tử
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
38
4. Hấp thụ và tán sắc
Khi có mặt của sóng điện từ
Tần số , phân cực theo phương x. Điện tử chịu một lực điều khiển
hoặc
Xét định luật II của Newton
Biểu diễn dưới dạng hàm phức
Ở trạng thái bền vững (dao động đều), hệ dao động cùng với tần số điều khiển
Ta thu được
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
39
4. Hấp thụ và tán sắc
Xét tổng quát
Moment lưỡng cực
• Biểu diễn qua độ điện cảm
Hằng số điện môi phức Ký hiệu
Trong mỗi nguyên tử, có fj điện tử dao động với tần số j và hệ số tắt dần j Vector phân cực
Trong môi trường tán sắc, phương trình sóng ứng với tần số đã biết là
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
40
4. Hấp thụ và tán sắc
Nghiệm của phương trình này có dạng sóng phẳng
được gọi là hệ số hấp thụ
Biểu diễn số sóng phức Viết lại
Cường độ sóng tỷ lệ với E2, nên đại lượng Vận tốc sóng :
Hệ số khúc xạ :
Hệ số hấp thụ
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
41
4. Hấp thụ và tán sắc
Xét trường hợp có thể bỏ qua sự tắt dần của sóng Ta có thể thu được hệ số khúc xạ có dạng đơn giản hơn
Trong trường hợp sóng truyền qua vật liệu trong suốt
Tần số cộng hưởng nằm ở vùng cực tím Trong trường hợp này:
Hệ số khúc xạ
Hoặc dưới dạng Đây là công thức Cauchy, A là hệ số khúc xạ, B là hệ số tán sắc.
