ĐIỆN ĐỘNG LỰC
TS. Ngô Văn Thanh Viện Vật Lý
Hà Nội - 2015
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
2
Tài liệu tham khảo
[1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education.
[2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN
[3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD.
[4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD
[5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội
[6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM
[7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế.
Website : http://iop.vast.ac.vn/~nvthanh/cours/diendongluc/
Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
3
TỪ TRƯỜNG TĨNH
1. Định luật lực Lorentz
2. Định luật Biot-Savart
3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
4. Thế vector của từ trường
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
4
1. Định luật lực Lorentz
Từ trường Ký hiệu :
Lực từ
Đơn vị đo Tesla (T)
Định luật lực Lorentz khi có mặt của các điện và từ trường
Tác dụng lên điện tích Q làm cho điện tích này chuyển động với vận tốc
tích mà không làm thay đổi độ lớn của vận tốc.
• Xét điện tích Q dịch chuyển một đoạn • Tính công
Chú ý: Lực từ không sinh công, chỉ làm thay đổi hướng chuyển động của điện
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
5
1. Định luật lực Lorentz
Dòng Đơn vị : ampere (A) = coulomb / giây (C/s)
Xét điện tích dây dịch chuyển với vận tốc v Lực từ trường tác dụng lên đoạn dây Vì và có cùng hướng nên
Trong trường hợp dòng không thay đổi
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
6
1. Định luật lực Lorentz
Điện tích chảy trên bề mặt
Xét một dải băng vô cùng nhỏ với độ rộng
Định nghĩa mật độ dòng bề mặt
Điện tích phân bố trong không gian 3 chiều
Định nghĩa khác Trong trường hợp tổng quát
Định nghĩa mật độ dòng khối
Hoặc
Cuối cùng ta có
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
7
1. Định luật lực Lorentz
Phương trình liên tục Biến đổi biểu thức cho dòng toàn phần xuyên qua mặt S :
Lượng điện tích đi ra khỏi thể tích V trong một đơn vị thời gian:
Do điện tích là bảo toàn, nên lượng điện tích đi ra phải bằng lượng điện
tích mất đi trong thể tích đó
Cuối cùng ta có phương trình liên tục
Tổng quát hóa
Với
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
8
2. Định luật Biot-Savart
Dòng không đổi Từ trường không đổi theo thời gian
dòng liên tục chảy mãi không dừng:
Từ trường của dòng không đổi Định luật Biot-Savart
Khi dòng không đổi chảy trong dây dẫn thì cường độ điện trường là như nhau Từ phương trình liên tục ta có
Độ từ thẩm Từ trường của dòng bề mặt và dòng khối
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
9
3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
Dòng tuyến tính Xét dòng qua một dây dẫn thẳng dài vô hạn
Xét dây có dạng hình trụ
• Yếu tố độ dài trong hệ tọa độ trụ
• Thay vào biểu thức tích phân
Từ trường xung quanh dây giới hạn bởi một đường vòng bán kính s
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
10
3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
Xét từ trường của một bó dây dẫn thẳng
Ienc : dòng toàn phần giới hạn bởi đường lấy tích phân Nếu như dòng điện tích được thể hiện bởi mật độ dòng khối J
Áp dụng định lý Stokes
Ta có
Curl của từ trường
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
11
3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
Divergence và curl của từ trường Xuất phát từ định luật Biot-Savart
• Vector vị trí
• Từ trường
• Mật độ dòng
• Khoảng cách
• Yếu tố thể tích
Quy ước các ký hiệu
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
12
3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
Áp dụng divergence vào biểu thức trên, ta có
Viết lại biểu thức từ trường
Sử dụng quy tắc cho phép tính tích các vector
, nên
Vì
Ngoài ra
Cuối cùng ta có biểu diễn vi phân của định luật Gauss cho từ trường
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
13
3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
Áp dụng curl vào biểu thức
Ta có
Sử dụng biểu thức trong giải tích vector
Vì
nên
Mặt khác
Cuối cùng ta có biểu diễn vi phân của định luật Ampere
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
14
3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
Định luật Ampere Biểu diễn vi phân
Áp dụng định lý Stokes
là dòng toàn phần xuyên qua bề mặt là dòng giới hạn bởi đường vòng Ampere Thay vào ta có biểu diễn tích phân của định luật Ampere
Mặt khác
Nhận xét • Điện trường tĩnh : Định luật Coulomb => ĐL Gauss • Từ trường tĩnh : Định luật Biot-Savart => ĐL Ampere
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
15
3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
Từ trường
So sánh giữa điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
Điện trường Các phương trình maxwell
(Định luật Gauss)
(ĐL Ampere)
Điều kiện biên
Từ trường cách xa dòng
Điện trường ở cách xa điện tích nguồn
Không có điểm đầu và điểm cuối là các cuộn (xoáy) bao quanh dòng
Đi ra từ điện tích dương, kết thúc tại điện tích dương
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
16
4. Thế vector của từ trường
Thế vector Tương tự với điện trường, định nghĩa thế vector của từ trường tĩnh :
Từ phương trình divergence của từ trương
Ta có thể định nghĩa một thế vector thỏa mãn biểu thức
Chọn vector A sao cho Thu được biểu diễn khác của định luật Ampere
Thay vào biểu thức cho định luật Ampere
tương tự:
Giả thiết rằng mật độ dòng tiến đến 0 tại vô cùng, ta có
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
17
4. Thế vector của từ trường
Điều kiện biên Sơ đồ liên hệ giữa các đại lượng cơ bản trong từ trường
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
18
4. Thế vector của từ trường
Thành phần pháp tuyến của từ trường
Sử dụng biểu diễn tích phân của phương trình
Áp dụng tích phân mặt, ta có
Thành phần tiếp tuyến của từ trường
Khi giảm bề dày của hộp thì Thành phần pháp tuyến của từ trường liên tục tại mặt phân cách
Sử dụng biểu diễn tích phân cho một vòng Ampere
Ta có
Dạng tổng quát của điều kiện biên
Suy ra Thành phần tiếp tuyến của từ trường gián đoạn tại mặt phân cách
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
19
4. Thế vector của từ trường
Điều kiện biên của thế vector
đảm bảo rằng thành phần pháp tuyến của thế là liên tục
Tương tự như thế vô hướng của điện trường Thế vector của từ trường liên tục khi đi qua bề mặt bất kỳ
Ta có
Biểu diễn tích phân của biểu thức
Chứng tỏ thành phần tiếp tuyến của thế là liên tục (thông lượng bằng 0)
Đạo hàm của A
Nó diễn tả sự gián đoạn của từ trường
