Điện động lực: Bài giảng Điện động lực

ĐIỆN ĐỘNG LỰC

TS. Ngô Văn Thanh Viện Vật Lý

Hà Nội - 2015

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

Tài liệu tham khảo

[1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education.

[2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN

[3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD.

[4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD

[5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội

[6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM

[7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế.

Website : http://iop.vast.ac.vn/~nvthanh/cours/diendongluc/

Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

ĐIỆN ĐỘNG LỰC

1. Sức điện động

2. Cảm ứng điện từ

3. Các phương trình Maxwell

4. Điều kiện biên

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

1. Sức điện động

 Định luật Ohm  Mật độ dòng

 Lực điện từ

 f là lực tính trên một đơn vị điện tích   là độ dẫn điện  Điện trở suất là nghịch đảo của độ dẫn điện

 Thông thường, nếu như vận tốc của điện tích đủ bé thì ta có

 Đây là biểu thức của định luật Ohm  Ví dụ: • Vật dẫn hình trụ có tiết diện A, độ dài L • Độ lệch của thế ở hai đầu là V  Ta tính được dòng điện:

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

1. Sức điện động

 Sức điện động (electromotive force – emf)  Xét mạch điện kín

 Lực điều khiển dòng trong mạch điện bao gồm 1. Lực do nguồn điện fs 2. Lực tĩnh điện

 Định nghĩa sức điện động của mạch điện

 Lấy tích phân theo đường cong kín 2 vế

 Bên trong nguồn điện lý tưởng, lực tác dụng lên điện tích bằng 0 (do  = )

 Độ lệch của thế giữa điểm đầu a và điểm cuối b ( fs bằng 0 ở ngoài nguồn):

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

1. Sức điện động

 Emf dịch chuyển  Dây dẫn dịch chuyển trong từ trường đều

 Sức điện động

 Chú ý : từ trường không sinh công  Năng lượng toả nhiệt của điện trở ???  Đoạn dây ab có chứa các điện tích q • Dưới tác động của từ trường, dây chuyển động với vân tốc u theo phương

thẳng đứng

• lực của từ trường tác động lên điện tích :

 Điện trở : R  Vận tốc dịch chuyển :  Chỉ có thành phần vuông góc với chịu ảnh hưởng của từ trường  Lực từ trường có hướng theo chiều kim đồng hồ

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

1. Sức điện động

tích là:

 Thực tế, đoạn dây sẽ chuyển động theo phương  Độ dài  Thay vào ta có công thực hiện tính theo đơn vị điện tích

• Chú ý  Nhận xét : • Công thực hiện (trên một đơn vị điện tích đúng bằng sức điện động)

 Để cân bằng lực, lực bên ngoài tối thiểu để kéo đoạn dây tính theo đơn vị điện

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

1. Sức điện động

 Thông lượng của từ trường – từ thông  Định nghĩa : thông lượng của từ trường xuyên qua một mặt giới hạn bởi mạch dây

 Ví dụ một mạch hình chữ nhật chuyển động trong điện trường đều

 Khi mạch dịch chuyển theo phương x, từ thông sẽ giảm theo thời gian

 Biểu diễn sức điện động qua từ thông

 Đây là quy tắc áp dụng cho emf dịch chuyển trong từ trường đều

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

1. Sức điện động

 Mạch có hình dạng bất kỳ

 Giả thiết: vòng dây tạo nên mặt giới hạn S

 Mạch chuyển động với vận tốc , vận tốc của điện tích trong mạch là  Tổng hợp vận tốc là  Yếu tố diện tích vô cùng bé của dải bằng

 Ta xét tại hai thời điểm

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

1. Sức điện động

Ta có :

 Từ biểu thức

nên :

Suy ra

 Mặt khác

 Sử dụng biểu thức

 Thay vào ta có

 Cuối cùng ta chứng minh được :

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

2. Cảm ứng điện từ

 Định luật Faraday

 Thí nghiệm của Michael Faraday (1831)

 (a) dịch chuyển mạch điện sang phải – Từ trường đứng yên  (b) dịch chuyển từ trường sang trái – Mạch điện đứng yên  (c) Biến đổi chậm từ trường bởi nam châm điện – Mạch điện đứng yên

 Sức điện động trong trường hợp (a)

 Nhận xét : Từ trường biến đổi gây ra điện trường (cảm ứng)

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

2. Cảm ứng điện từ

 Suất điện động cảm ứng

 Vì

 Suy ra

 Ta có phương trình dạng tích phân cho định luật Faraday

 Sử dụng biến đổi tích phân theo định lý Stokes

 Dạng vi phân của định luật Faraday (liên hệ giữa điện trường và từ trường)

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

2. Cảm ứng điện từ

 Điện trường cảm ứng  Định luật Faraday là dạng tổng quát hóa cho điện trường tĩnh

 Điện trường thuần Faraday :

 Nếu trường không phụ thuộc vào thời gian:

 Từ trường tĩnh

 Tương tự như định luật Biot-Savart, ta có

 Biểu diễn tích phân của định luật Ampere và định luật Faraday

 Sinh ra bởi từ trường biến thiên, có mật độ điện tích bằng 0  Định luật Gauss có dạng :

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

2. Cảm ứng điện từ

 Cuộn cảm – độ tự cảm

• M12 được gọi là độ hỗ cảm của hai vòng dây  Biểu diễn thông lượng qua thế vector

 Giả sử có một dòng điện đều chạy trong vòng dây 1  Vòng dây 1 gây ra từ trường B1 xuyên qua vòng dây 2  Từ thông xuyên qua vòng 2:

 Theo công thức thế của từ trường cho đoạn dây

 Thay vào ta có

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

2. Cảm ứng điện từ

 Tính chất của M21:

 Kết hợp 2 biểu thức trên, ta có

và kích thước của 2 vòng dây.

 Nó là một đại lượng hình học thuần túy, chỉ phụ thuộc vào kích thước, hình dạng

dòng điện chạy trong vòng dây 2 thì

 Giá trị của nó không thay đổi khi ta tráo đổi vai trò của hai vòng dây. Nghĩa là

 Bỏ qua chỉ số của M :

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

2. Cảm ứng điện từ

 Tự cảm  Cho dòng điện trong vòng dây 1 biến đổi

 từ thông xuyên qua vòng 2 cũng sẽ biến thiên theo  Theo định luật Faraday • sức điện động sinh ra trong vòng dây 2:

 Độ tự cảm

 Như vậy, vòng dây 2 cũng sẽ xuất hiện dòng điện cảm ứng.

• L là hằng số, gọi là độ tự cảm

• Sức điện động tự cảm :

 Dòng điện biến thiên gây ra (vòng dây 1) • sức điện động cảm ứng xung quanh nó (vòng dây 2) • sức điện động cảm ứng ngay trong vòng dây 1 với từ thông:

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

2. Cảm ứng điện từ

 Năng lượng trong từ trường  Công thực hiện trên một đơn vị điện tích để chống lại sức điện động:  Dấu trừ thể hiện cho công được thực hiện từ bên ngoài, nó không phải được

thực bởi sức điện động.

 Lượng điện tích chạy dọc theo dây trong một đơn vị thời gian là : I  Công toàn phần thực hiện trong một đơn vị thời gian:

 Dòng ban đầu bằng 0, tăng dần cho đến I

 Biến đổi biểu thức của từ thông

 Từ đó

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

2. Cảm ứng điện từ

 Thay vào biểu thức tính công

 Có thể viết tương tự cho trường hợp dòng điện khối

 Áp dụng định luật Ampere

 Sử dụng biến đổi

 Thay vào ta có

 Mở rộng tích phân ra toàn không gian

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

2. Cảm ứng điện từ

 Ý nghĩa:

 Từ trường lưu trữ một năng lượng trên một đơn vị thể tích là

 Sự tương đồng giữa điện trường và từ trường

Điện trường

Từ trường

 Năng lượng lưu trữ trong một phân bố dòng trên một đơn vị thể tích là

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

3. Các phương trình Maxwell

 Điện động lực thời trước Maxwell  Các phương trình cơ bản của từ trường và điện trường

Định luật Faraday

 Định luật Gauss

Định luật Ampere

 Biến đổi biểu thức của định luật Faraday

 ???

và

, nên ĐL Faraday luôn đúng

 Biến đổi biểu thức của định luật Ampere

 Hạn chế : Định luật Ampere chỉ đúng cho hệ có dòng điện không đổi (đều) :

 Chú ý :

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

3. Các phương trình Maxwell

 Định luật Ampere sửa đổi (thực hiện bởi Maxwell)

 Sử dụng định luật Gauss

 Xét phương trình liên tục

 Định luật Ampere sửa đổi :

 Định luật này vẫn đúng đối với từ trường tĩnh

 Ý nghĩa : điện trường biến thiên sẽ gây ra từ trường cảm ứng

 Kết hợp với biểu thức

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

3. Các phương trình Maxwell

 Dòng điện dịch  Trong biểu thức của định luật Ampere

 Đặt Jd là dòng điện dịch (displacement)

 Viết lại định luật

 Biểu diễn tích phân của định luật Ampere

 Xét bề mặt lấy tích phân là bản phẳng :

 Xét bề mặt lấy tích phân là vỏ cầu :

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

3. Các phương trình Maxwell

 Các phương trình Maxwell

 Định luật Gauss

 ???

 Định luật Faraday

 Định luật Ampere-Maxwell

 Định luật lực

 Phương trình liên tục

 Có thể viết lại định luật Faraday và Định luật Ampere-Maxwell

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

3. Các phương trình Maxwell

 Từ tích (magnetic charge)  Xét trường hợp trong không gian tự do

 Điện tích và mật độ dòng bị triệt tiêu

• Các phương trình cho điện trường chuyển thành các phương trình cho từ trường và

ngược lại

• Thành phần điện tích và mật độ dòng làm mất tính đối xứng của điện trường và từ

trường

 Ta thử thay E bằng B; thay B bằng • Viết lại hệ các phương trình Maxwell

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

3. Các phương trình Maxwell

 Tính đối xứng của E và B  Viết lại hệ phương trình Maxwell

 gọi là mật độ điện tích và mật độ từ tích  là dòng điện tích và dòng từ tích  Hệ phương trình Maxwell trở nên đối xứng nhờ việc đưa vào khái niệm từ tích  Điện tích và từ tích đều bảo toàn, đều thoả mãn phương trình liên tục :

 Khái niệm từ tích đưa vào chỉ có ý nghĩa trong biểu diễn toán học  Trên thực tế : • mật độ từ tích bằng 0 ở mọi nơi • Khái niệm về “nguồn” không đổi (dừng) chỉ áp dụng cho điện trường.

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

3. Các phương trình Maxwell

 Các phương trình Maxwell trong vật chất

xác định bởi vector phân cực điện

 Đối với điện trường tĩnh trong vật chất, mật độ điện tích ở biên (ranh giới) được

• M là độ từ hóa.  Đối với điện trường động, xuất hiện dòng phân cực

 Phương trình liên tục

 Tương tự, ta có mật độ dòng tại biên

 Lấy div biểu thức dòng phân cực, ta có:

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

3. Các phương trình Maxwell

 Mật độ điện tích toàn phần: