Bài giảng Động lực học chất điểm - Lê Quang Nguyên

Chia sẻ: Sơn Tùng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

83
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Động lực học chất điểm" cung cấp cho người học các kiến thức: Các định luật Newton, hệ quy chiếu quán tính, hệ quy chiếu không quán tính, lực quán tính, chuyển động trong hệ quy chiếu không quán tính. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Động lực học chất điểm - Lê Quang Nguyên

Nội dung 1. Các ñịnh luật Newton 2. Hệ quy chiếu quán tính 3. Hệ quy chiếu không quán Động lực học chất ñiểm tính, lực quán tính. 4. Chuyển ñộng trong hệ quy chiếu không quán tính. Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Isaac Newton (1642-1727) 1a. Định luật 1 Newton 1b. Định luật 2 Newton • Nếu lực toàn phần tác • Lực toàn phần tác ñộng lên một chất ñiểm bằng ñộng lên một chất ñiểm tích của khối lượng và gia tốc của vật. bằng không thì vận tốc Ftot = ma của nó luôn luôn không ñổi. 1 N = 1 kg.m s 2 – Nếu chất ñiểm ñang ñứng yên thì nó sẽ tiếp • Định luật này còn có thể viết dưới dạng: tục ñứng yên, dp Ftot = – còn nếu ñang chuyển dt ñộng, nó sẽ tiếp tục • với p = mv là ñộng lượng của chất ñiểm. chuyển ñộng với vận Các ñịnh luật Newton tốc ñang có.
1c. Định luật 3 Newton 1d. Bài tập 1 • Hai chất ñiểm luôn tương Hai vật khối lượng m1 and tác với nhau bằng những m2, với m1 > m2, ñược ñặt lực có cùng ñộ lớn và có tiếp xúc nhau trên một mặt 1 chiều ngược nhau. ngang không ma sát. Một lực F m1 m2 F21 F không ñổi, nằm ngang tác F12 = − F21 F12 ñộng lên m1 . 2 (a) Tìm gia tốc của hệ hai vật. F21: do 2 tác ñộng lên 1 (b) Tìm ñộ lớn lực tiếp xúc giữa hai vật. F12: do 1 tác ñộng lên 2 1d. Trả lời câu 1(a) 1d. Trả lời câu 1(b) • F là lực duy nhất tác ñộng • F21 là lực tiếp xúc do m2 tác theo phương ngang. ñộng lên m1. F F21 • Áp dụng ñịnh luật 2 Newton • Dùng ñịnh luật 2 Newton F trên trục x cho hệ hai vật: m1 m2 trên trục x cho m1: m1 m2 Ftot , x = ( m1 + m2 ) ax F − F21 = m1a x F = (m1 + m2 )a F x F21 = F − m1a = F − m1 F m1 + m2 a= m1 + m2 F21 = m2 F m1 + m2
1d. Trả lời câu 1(b) (tt) 1e. Bài tập 2 • F12 là lực tiếp xúc do m1 tác Hệ hai vật có khối lượng ñộng lên m2. khác nhau, treo hai bên một • Dùng ñịnh luật 2 Newton F12 ròng rọc có khối lượng trên trục x cho m2: không ñáng kể ñược gọi là m1 m2 một máy Atwood. F12 = m2 a Hãy tìm ñộ lớn gia tốc của x F hai vật và sức căng dây, giả F12 = m2 sử dây cũng có khối lượng m1 + m2 không ñáng kể. • F12 = F21, phù hợp với ñịnh luật 3 Newton. 1e. Trả lời BT 2 1e. Trả lời BT 2 (tt) T2 • Dùng ñịnh luật 2 Newton cho • Chúng ta có: m2 and m1 trên trục y: m2 a = m2 g − T (1) m2 m2 a2 y = m2 g − T2 m1a1 y = m1 g − T1 a2 − m1a = m1 g − T (2) m2g • Hai vật nối với nhau nên có T1 • m1 × (1) + m2 × (2) cho ta: cùng gia tốc: 2m1m2 a2 y = − a1 y ≡ a a1 0 = 2m1m2 g − (m1 + m2 )T T= g m1 + m2 • Vì dây và ròng rọc rất nhẹ nên m1 y • Thay T vào pt (1), ta thu ñược: sức căng ở hai bên là như nhau: 2m1m2 m2 − m1 T1 = T2 ≡ T m2 a = m2 g − g a= g m1g m1 + m2 m1 + m2
1f. Bài tập 3 1f. Trả lời BT 3 Vật m1 ñược ñặt trên một • Dùng ñịnh luật 2 Newton cho N F mặt ngang, nối với vật m2 vật 1 trên trục x và y: T1 qua dây treo và ròng rọc θ nhẹ. Lực F nghiêng góc θ F cosθ − T − µ N = m1a1x so với phương ngang tác F sin θ + N − m1 g = m1a1 y = 0 f m1g ñộng lên vật. Hệ số ma sát • và trên trục y cho vật 2: y trượt giữa vật và mặt ngang T − m2 g = m2 a 2 y x T2 là µ . • Do ñược nối với nhau, chúng Hãy xác ñịnh ñộ lớn gia tốc có cùng gia tốc: của hai vật. a1x = a2 y ≡ a m2g Ma sát trượt = hệ số ma sát trượt × phản lực vuông góc 1f. Trả lời BT 3 (tt) 1g. Bài tập 4 • Ta có ba phương trình với ba ẩn số T, N, a: Một phi công khối lượng m F cosθ − T − µ N = m1a (1) thực hiện một vòng nhào lộn thẳng ñứng có bán kính F sin θ + N − m1 g = 0 (2) 2,70 km với vận tốc 225 m/s. T − m2 g = m2 a (3) Hãy tìm lực do phi công • (1) + µ × (2) + (3) cho ta: tác ñộng lên ghế ngồi ở F ( cosθ + µ sin θ ) − ( µ m1 + m2 ) g = ( m1 + m2 ) a ñỉnh và ñáy của vòng tròn. F ( cosθ + µ sin θ ) − ( µ m1 + m2 ) g a= m1 + m2
1g. Trả lời BT 4 1g. Trả lời BT (tt) • Chuyển ñộng là tròn ñều • Từ hai phương trình trên ta suy ra: nên có gia tốc hướng tâm. Nt  v2   v2  • Định luật 2 Newton trên an mg N b = mg 1 +  N t = mg  − 1 un  Rg   Rg  phương pháp tuyến ở ñáy vòng tròn: un Nb v2 = ( 225m / s ) 2 = 1,91 v2 Rg ( 2,70 × 103 m )( 9,80m / s 2 ) man = m = N b − mg an R • và ở ñỉnh: mg N b = 2,91mg 2 v man = m = N t + mg R N t = 0,91mg 1h. Bài tập 5 1h. Trả lời BT 5 Một quả cầu nhỏ khối lượng • Dùng ñịnh luật 2 Newton m ñược cột vào ñầu một sợi trên phương tiếp tuyến và dây chiều dài R và quay pháp tuyến: tròn thẳng ñứng quanh ñiểm ut v2 O cố ñịnh. m = T − mg cosθ T un v θ R θ Hãy tìm sức căng dây khi dv quả cầu có vận tốc v và dây m = − mg sin θ dt θ hợp với phương thẳng ñứng • Suy ra: mg một góc θ.  v2  dv T = mg  cosθ +  = − mg sin θ < 0  Rg  dt
1h. Trả lời BT 5 (tt) 2a. Con lắc Foucault • Trên ñường trở xuống thì • Không phải trong hệ quy chiếu nào các ñịnh luật góc θ âm, do ñó: Newton cũng nghiệm ñúng.  v2  • Ví dụ: con lắc Foucault trong hqc mặt ñất. T = mg  cosθ +   Rg  ur • Lẽ ra con lắc phải dao ñộng trong mặt phẳng xác T ñịnh bởi vị trí ban ñầu của nó và phương thẳng θ dv ñứng, = − mg sin θ > 0 dt θ • bởi vì không có lực nào tác ñộng theo phương ut • Vận tốc quả cầu giảm vuông góc với mặt phẳng này. mg dần khi lên cao, sau ñó • Tuy nhiên trên thực tế con lắc vừa dao ñộng vừa lại tăng dần khi ñi xuống. quay quanh phương thẳng ñứng! 2b. Hệ quy chiếu quán tính 3a. Hệ quy chiếu không quán tính – 1 • Hệ quy chiếu trong ñó các ñịnh luật Newton • Theo dõi chuyển ñộng nghiệm ñúng gọi là hệ quy chiếu quán tính. của một chất ñiểm trong – Trái ñất là một hệ quy chiếu quán tính gần ñúng. hai hqc K và K’. – Một hệ quy chiếu chuyển ñộng với vận tốc không • K’ chuyển ñộng với gia z’ A ñổi so với một hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ tốc A ñối với K. quy chiếu quán tính. • Giữa hai gia tốc của chất y’ x’ • trong trường hợp ngược lại, hệ quy chiếu là không ñiểm trong hai hqc có hệ z quán tính. thức: a = a′ + A y x
3a. Hệ quy chiếu không quán tính – 2 3b. Lực quán tính – 1 • Giả sử hqc K là quán tính, từ ñịnh luật 2 Newton • Theo trên, gia tốc của chất ñiểm trong hqc không và hệ thức vừa rồi ta suy ra: quán tính ñược cho bởi: ma′ = Ftot − mA ma = Ftot = ma′ + mA • Người ta ñịnh nghĩa lực quán tính như sau: ma′ = Ftot − mA Fqt = − mA • Phương trình trên cho thấy ñịnh luật 2 Newton không nghiệm ñúng trong hqc K’, • Như vậy ma’ có thể viết dưới dạng tương tự như • K’ là một hqc không quán tính. ñịnh luật 2 Newton: • Hqc chuyển ñộng có gia tốc ñối với một hqc quán ma′ = Ftot + Fqt tính là một hqc không quán tính. 3b. Lực quán tính – 2 4a. Bài tập 6 • Lực quán tính không có thực, chúng chỉ tồn tại Một quả cầu nhỏ khối lượng m ñược treo thẳng trong các hqc không quán tính. ñứng trong một toa xe lửa. • Ví dụ về lực quán tính: Khi xe chuyển ñộng sang phải với gia tốc A ñối – Khi xe ôtô thắng lại ñột ngột, lực quán tính ñẩy với mặt ñất, người trong xe ngã chúi tới trước. Tìm góc lệch của dây treo so với phương thẳng – Lực quán tính Coriolis làm cho con lắc Foucault ñứng? quay quanh phương thẳng ñứng.
4a. Trả lời BT 6 4b. Bài tập 7 • Trong hqc gắn với xe quả Một vật khối lượng m ω cầu có gia tốc bằng không: ñứng yên trên một bàn ma′ = 0 = mg + T − mA xoay không ma sát. Vật θ l θ ñược gắn vào ñầu một sợi v • Trên trục x và y: –mA T dây, ñầu dây kia cột chặt ở 0 = T sin θ − mA tâm bàn xoay. 0 = T cosθ − mg mg Tìm sức căng dây theo vận tốc góc ω của bàn và chiều • Suy ra: y dài dây l. A x tan θ = g 4b. Trả lời BT 7 4b. Trả lời BT 7 (tt) • Hqc gắn liền với vật có gia ω • Vì vật ñứng yên nên: tốc hướng tâm ñối với mặt Fqt N ma′ = 0 = mg + N + T − mA ñất: un –mA T un v A l v2 • Chiếu lên phương pháp tuyến A = un = ω 2lun l ta có: man = 0 = T − mω 2l mg • Do ñó lực quán tính là lực ly tâm: Nhìn ngang • Suy ra sức căng dây: Fqt = − mA = − mω 2lun T = mω 2l