Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ - Hàm số logarit

Chia sẻ: Nguyễn Phúc An | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:49

Thêm vào BST

Báo xấu

397
lượt xem 46
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bạn đang chuẩn bị bài giảng sắp tới để HS nắm được khái niệm,tập xác định,tính biến thiên các công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số mũ,hàm số lôgarit. Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản. Giúp học sinh năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. Đừng ngần ngại hãy đến với bộ sưu tập 12 bài giảng Hàm số mũ - Hàm số logarit, bạn sẽ thấy được sự hữu ích của nó.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ - Hàm số logarit

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 (NÂNG CAO) Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LÔGARIT 1
NỘI DUNG BÀI HỌC Kiểm tra bài cũ 1. Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit. TIẾT 1 2. Một số giới hạn liên quan 3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit TIẾT 2 4.Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit TIẾT 3 Củng cố Bài tập làm thêm 2
KIỂM TRA BÀI CŨ : Câu hỏi : Viết công thức tính lãi kép . Aùp dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất 7,56% một năm . Hỏi số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 năm, sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng .(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) 3
TRẢ LỜI : Công thức : C= A(1 + r)N A : Số tiền gửi ban đầu r : lãi suất N : Số kì hạn C : Số tiền thu được ( cả vốn lẫn lãi ) Aùp dụng : C= 15(1 + 0,0756)N N=2: C = 17 triệu 35 N=5: C = 21 triệu 59 4
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1 : Tính các giá trị cho trong bảng sau x -2 0 1 2 1 2 2x 1 1 2 4 2 4 x 1 1 2 4 2 2 log2x 1 -1 0 1 2 2 5
1. Khái niệm hàm số muÕ, hàm số lôgarit : a)Định nghĩa : Cho a là số thực dương, khác 1. + Hàm số y = ax , xác định trên R được gọi là hàm số mũ cơ số a . + Hàm số y = loga x , xác định trên (0; + ) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a . b) Chú ý : + Hàm số y = ex kí hiệu y = exp(x). + Hàm số y =logx = log10x (hoặc y= lgx) , + Hàm số y = lnx = logex . 6
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 2 : Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số : x a) y  5 3 f ) y  log3 x x g ) y  log 1 x b) y  4 4 c) y   x h) y  log x 5  x i) y = lnx 3 d) y  j ) y  log x (2 x  1) e) y = xx . 7
TRẢ LỜI  5 x x a) y  5 3 3 Hàm số mũ cơ số a = 3 5 x x 1 b) y  4    Hàm số mũ cơ số a = 1/4 4 c) y   x Hàm số mũ cơ số a =   x 3 d) y  Không phải hàm số mũ e) y = xx . Không phải hàm số mũ 8
TRẢ LỜI f ) y  log3 x Hàm số lôgarit cơ số a = 3 g ) y  log 1 x Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4 4 h) y  log x 5 Không phải hàm số lôgarit i) y = lnx Hàm số lôgarit cơ số a = e j ) y  log x (2 x  1) Không phải hàm số lôgarit 9
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit : a) Tính liên tục Các hàm số y = ax, y = logax liên tục trên tập xác định của nó : x0  R, lim a x  a x0 x  x0 x0  (0; ), lim log a x  log a x0 x  x0 10
Ví dụ : Tính các giới hạn sau : 1 x a) lim e x  b) lim  log 2 x  x 8  sin x  c) lim  ln  x 0  x  11
GIẢI a) Khi x  +   1/x  0 . Do đó : 1 lim e  e0  1 x x  b) lim  log 2 x   log 2 8  3 x 8 c) Khi x  0  sin x lim 1 x 0 x  sin x  Do đó : lim  ln   ln1  0 x 0  x  12
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 t t 1) Các em đã biết : lim 1  1   e ; lim 1  1   e x   t x   t 1 Đặt : x  1 .  lim 1  x  x  e (1) t x 0 ln(1  x) 1 2)  ln(1  x) x x Aùp dụng công thức (1) . Do tính liên tục của hàm số lôgarit , ta có : ln(1  x) 1 lim  lim ln(1  x) x  ln e  1 x 0 x x 0 3) Đặt t = ex = t => ex = t + 1 => x = ln(1 + t ) Khi x  0 khi và chỉ t  0 ex 1 t 1 lim  lim  lim 1 Do đó : x0 x t 0 ln(1  t ) t 0 ln(1  t ) 13 t
b) ĐỊNH LÝ 1 : ln(1  x) lim  1 (2) x 0 x e 1 x lim  1 (3) x 0 x 14
Aùp dụng : Tính các giới hạn sau : e3 x  2  e 2 a) lim x 0 x ln(1  3x) b) lim x 0 x 15
GIẢI 3x2 e e 2 e .e  e 3x 2 2 a) lim  lim x 0 x x 0 x e2 (e3 x  1) ( e 3x  1)  lim  3e lim 2  3e x 0 x x 0 3x ln(1  3x) ln(1  3x) b) lim  3lim 3 x 0 x x 0 3x 16
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôragit : a) Đạo hàm của hàm số mũ : PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 a) Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số : b) Aùp dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= ex Cho x số gia x + y = f(x + x ) – f(x) = ex + x – ex = ex(ex – 1). y e x (e x  1) ( e x  1)  lim  lim  e lim x  ex x 0 x x 0 x x 0 x + Kết luận : (ex)’ = ex . 17
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 c) Chứng minh (ax)’ = ax. lna . Biến đổi số a dương khác 1 thành lũy thừa theo cơ số e a= elna => ax = e(lna)x = ex.lna . Do đó theo công thức đạo hàm của hàm số hợp . Ta có : (a )'  (e x x ln a )'  e x ln a ( x. ln a)'  a . ln a x 18
ĐỊNH LÝ 2 : i) Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi điểm x  R và . (ax)’ = ax .lna Đặc biệt : (ex)’ = ex . ii) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = au(x) có đạo hàm trên J và (au(x))’ = u’(x).au(x) .lna Đặc biệt : (eu(x))’ =u’(x)eu(x) . 19
Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau : 1) y = (x2 + 2x).ex . 2) y  e .sin x x 3) y  2 .( x  2) x 3 20