Bài 1: Đại cương về chuỗi số
I. Các định nghĩa và một số ví dụ ban đầu
Cho {an}∞
n=1 là một dãy số bất kỳ. Tổng vô hạn các số hạng
a1+a2+··· +an+···
được gọi là một chuỗi số và được ký hiệu là ∞
X
n=1
an. Khi đó:
•anđược gọi là số hạng tổng quát.
•Sn=a1+a2+··· +anđược gọi là tổng riêng thứ n.
•Nếu dãy số {Sn}∞
n=1 có lim Sn=Slà một số hữu hạn, thì ta nói chuỗi hội tụ (HT), có tổng bằng
Svà viết ∞
X
n=1
an=S. Nếu dãy số {Sn}∞
n=1 không có giới hạn hữu hạn, thì ta nói chuỗi phân kỳ
(PK).
•Rn=S−Snđược gọi là phần dư thứ n. Nếu chuỗi HT, thì lim Rn= 0.
Viện Toán ứng dụng và Tin học (ĐHBKHN) MI1131-GIẢI TÍCH III-CHƯƠNG 1 4/54SAMI (HUST) – version 2023 4 / 54
Bài 1: Đại cương về chuỗi số
I. Các định nghĩa và một số ví dụ ban đầu
Cho {an}∞
n=1 là một dãy số bất kỳ. Tổng vô hạn các số hạng
a1+a2+··· +an+···
được gọi là một chuỗi số và được ký hiệu là ∞
X
n=1
an. Khi đó:
•anđược gọi là số hạng tổng quát.
•Sn=a1+a2+··· +anđược gọi là tổng riêng thứ n.
•Nếu dãy số {Sn}∞
n=1 có lim Sn=Slà một số hữu hạn, thì ta nói chuỗi hội tụ (HT), có tổng bằng
Svà viết ∞
X
n=1
an=S. Nếu dãy số {Sn}∞
n=1 không có giới hạn hữu hạn, thì ta nói chuỗi phân kỳ
(PK).
•Rn=S−Snđược gọi là phần dư thứ n. Nếu chuỗi HT, thì lim Rn= 0.
Viện Toán ứng dụng và Tin học (ĐHBKHN) MI1131-GIẢI TÍCH III-CHƯƠNG 1 4/54SAMI (HUST) – version 2023 4 / 54
