Bài giảng Hồi quy và tương quan - ThS. Nguyễn Chí Minh Trung

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:41

Thêm vào BST

Báo xấu

43
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Hồi quy và tương quan cung cấp cho người học các kiến thức: Phân tích được sự liên quan giữa hai biến định lượng thông qua biểu đồ, Xây dựng và phiên giải đường hồi quy, Tính và phiên giải được hệ số tương quan, Kiểm định đường hồi quy.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hồi quy và tương quan - ThS. Nguyễn Chí Minh Trung

Hồi quy và tương quan ThS. Nguyễn Chí Minh Trung
Mục tiêu 1. Phân tích được sự liên quan giữa hai biến định lượng thông qua biểu đồ 2. Xây dựng và phiên giải đường hồi quy 3. Tính và phiên giải được hệ số tương quan 4. Kiểm định đường hồi quy
Hồi quy và tương quan Nội dung chính: 1. Giới thiệu chung 2. Mô hình hồi quy 3. Phương trình hồi quy 4. Đánh giá phương trình hồi quy 5. Sử dụng mô hình hồi quy để ước lượng và dự đoán 6. Mô hình tương quan
1. Giới thiệu Hồi quy (regression) : • Khẳng định mối liên hệ giữa hai biến số, • Dự đoán hoặc ước lượng giá trị của một biến số từ các giá trị của một hay nhiều biến số khác. Ví dụ: dự đoán huyết áp dựa trên tuổi, cân nặng, .... Ý tưởng về hồi quy được nhà khoa học người Anh, Francis Galton (1822-1911) đưa ra lần đầu tiên trong nghiên cứu về di truyền – hình thể con người.
1. Giới thiệu Tương quan (correlation). • Đo lường độ lớn của mối quan hệ giữa các biến số với nhau
2. Mô hình hồi quy - cần đưa ra một dự đoán hoặc ước lượng giá trị của một biến số từ các giá trị của một hay nhiều biến số, - người nghiên cứu đưa ra được một mô hình toán học hoặc áp dụng được các mô hình để phân tích các quần thể này. - mô hình đó có, hoặc ít nhất là một xấp xỉ đại diện cho quần thể đó không - mô hình đó là một đại diện tốt nhất cho quần thể họ quan tâm
2. Mô hình hồi quy Các giả thuyết cho mô hình hồi quy Trong mô hình hồi quy tuyến tính: + X là một biến độc lập và bao giờ cũng được kiểm soát bởi người nghiên cứu. + Y được biết đến là biến phụ thuộc (còn gọi là biến tiên lượng)
2. Mô hình hồi quy Mô hình hồi quy dựa trên một số giả thuyết sau: 1. Giá trị của biến X là cố định và có một số lượng giới hạn các giá trị 2. Biến X được thu thập không có sai số, hoặc sai số rất 3. Đối với mỗi giá trị của biến X thì ta sẽ xác định được một tập hợp giá trị của biến Y; tập hợp giá trị của Y có phân bố chuẩn. 4. Tất cả các phương sai của các tập hợp giá trị Y là bằng nhau 5. Tất cả các giá trị trung bình của tập hợp giá trị Y đều nằm trên một đường thẳng. 6. Các giá trị của Y là độc lập với nhau
2. Mô hình hồi quy
2. Mô hình hồi quy • Mô hình tuyến tính Y=  + bX+ e Y • Trong đó Y = biến phụ thuộc X = biến độc lập b  = giao điểm  b = độ dốc X e = giá trị sai số
3. Phương trình hồi quy Các bước tiến hành một phân tích hồi quy 1.Đánh giá xem các giả thuyết về mối liên hệ tương quan tuyến tính trong bộ số liệu để phân tích có thoả mãn không. 2.Xác định phương trình đường hồi quy mô tả bộ số liệu đó một cách chính xác nhất 3.Đánh giá phương trình hồi quy để xác định mức độ của mối tương quan và tính áp dụng của nó trong việc dự đoán và ước lượng. 4.Nếu các số liệu được thể hiện tốt trong mô hình tuyến tính vừa xây dựng, sử dụng phương trình hồi quy để dự đoán và ước lượng các giá trị.
3. Phương trình hồi quy Biểu đồ chấm điểm gợi ý cho chúng ta được mối quan hệ tự nhiên của hai biến đường thẳng nào trong các đường thẳng đó cho phép mô tả tốt nhất về mối liên hệ giữa hai biến X và Y?
3. Phương trình hồi quy Đường bình phương tối thiểu (least- square line) Là một đường thẳng mà từ đó tổng bình phương tới đường thẳng trung bình là nhỏ nhất (tối thiểu)
Tính toán đường bình phương tối thiểu Tính các hệ số hồi quy từ mẫu n n n n ( xi )(  yi )  ( xi  x)( yi  y)  xi yi  i 1 n i 1 b i 1 n  i 1 n  i ( x  x ) 2 n ( xi )2 i 1 x  i 1 2 i i 1 n a  y  bx
Ví dụ Kết quả đo vòng bụng (X) và độ dày mỡ bụng (Y) của 109 đàn ông ID X Y ID X Y ID X Y ID X Y ID X Y ID X Y 1 74.75 25.72 21 76.85 36.6 41 83.5 73.13 61 77.6 57.05 81 103.5 132 101 106 151 2 72.6 25.89 22 80.9 40.25 42 76 50.5 62 84.9 99.73 82 110 126 102 109.7 229 3 81.8 42.6 23 79.9 35.43 43 80.5 50.88 63 79.8 27.96 83 110 153 103 115 253 4 83.95 42.8 24 89.2 60.09 44 86.5 140 64 108.3 123 84 112 158 104 101 188 5 74.65 29.84 25 82 45.84 45 80 96.54 65 119.6 90.41 85 108.5 183 105 100.1 124 6 71.85 21.68 26 92 70.4 46 107.1 118 66 119.9 106 86 104 184 106 93.3 62.2 7 80.9 29.08 27 86.6 83.45 47 94.3 107 67 96.5 144 87 111 121 107 101.8 133 8 83.4 32.98 28 80.5 84.3 48 94.5 123 68 105.5 121 88 108.5 159 108 107.9 208 9 63.5 11.44 29 86 78.89 49 79.7 65.92 69 105 97.13 89 121 245 109 108.5 208 10 73.2 32.22 30 82.5 64.75 50 79.3 81.29 70 107 166 90 109 137 11 71.9 28.32 31 83.5 72.56 51 89.8 111 71 107 87.99 91 97.5 165 12 75 43.96 32 88.1 89.31 52 83.8 90.73 72 101 154 92 105.5 152 13 73.1 38.21 33 90.8 78.94 53 85.2 133 73 97 100 93 98 181 14 79 42.48 34 89.4 83.55 54 75.5 41.9 74 100 123 94 94.5 80.95 15 77 30.96 35 102 127 55 78.4 41.71 75 108 217 95 97 137 16 68.85 55.78 36 94.5 121 56 78.6 58.16 76 100 140 96 105 125 17 75.95 43.78 37 91 107 57 87.8 55.85 77 103 109 97 106 241 18 74.15 33.41 38 103 129 58 86.3 155 78 104 127 98 99 134 19 73.8 43.35 39 80 74.02 59 85.5 70.77 79 106 112 99 91 150 20 75.9 29.31 40 79 55.48 60 83.7 75.08 80 109 192 100 102.5 198
Ví dụ Đường hồi qui n n n ( xi )( yi )  xi yi  i 1 i 1 b i 1 n n a  y  bx n ( xi ) 2 x  i 1 2 i i 1 n yˆ  a  bx  215,9167  3,4557 x
Ví dụ Kết quả từ excel SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.81730461 R Square 0.66798682 Adjusted R Square Standard Error 0.66488389 33.2575684 yˆ  215,9167  3,4557 x Observations 109 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 238109.8 238109.8 215.2764 2.26E-27 Residual 107 118349 1106.066 Total 108 356458.9 Standard Coefficients Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept -215.916652 21.87322 -9.87128 9.99E-17 -259.278 -172.556 X Variable 1 3.45569752 0.235525 14.6723 2.26E-27 2.988796 3.922599
Ví dụ Đường hồi quy mô tả mối quan hệ giữa vòng bụng và độ dày mỡ bụng là: độ dày mỡ bụng = -215,9167 + 3,4557* vòng bụng Biểu đồ chấm điểm thể hiện vòng bụng (X) và độ dày mỡ bụng (Y) của Giá trị điểm cắt 300 250 109 đàn ông độ dày mỡ bụng 200 Giá trị độ dốc (với mỗi một cm 150 vòng bụng tăng lên thì độ dày 100 50 0 mở bụng sẽ tăng 3,4557 cm2) 0 20 40 60 80 100 120 140 vòng bụng
4. Đánh giá đường hồi qui • Phương pháp bình phương tối thiểu sẽ cho chúng ta đường hồi qui kể cả khi không có mối quan hệ tuyến tính giữa X và Y • Chúng ta cần phải đánh giá xem đường hồi qui có phải là tốt nhất hay không? • Chúng ta đánh giá độ dốc (slope) của đường hồi qui.
4. Đánh giá đường hồi qui độ dốc (slope) của đường hồi qui. Không có mối quan hệ tuyến tính, Có mối quan hệ tuyến tính hoặc mối quan hệ chưa đủ mạnh (độ dốc khác 0) (độ dốc bằng 0)