zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kinh Tế - Quản Lý

» Kinh tế học

Bài giảng Thống kê kinh doanh và kinh tế - Chương 7: Hồi quy và tương quan

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Báo xấu

6
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Thống kê kinh doanh và kinh tế - Chương 7: Hồi quy và tương quan, cung cấp cho người học những kiến thức như Mô hình tuyến tính; Kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy tổng thể; Hồi quy mối liên hệ giữa nhiều tiêu thức định lượng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Thống kê kinh doanh và kinh tế - Chương 7: Hồi quy và tương quan

HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN Là các PP toán học thường được vận dụng để nghiên cứu các quan hệ thống kê. Phân tích tương quan Phân tích hồi qui Mục đích Đo cường độ mối quan hệ Ước lượng (dự báo) giá trị giữa các biến của các biến trên cơ sở giá trị cho trước của các biến khác Kỹ thuật Các biến là ĐLNN và có tính Biến phụ thuộc là ĐLNN đối xứng (ryx = rxy ) Biến độc lập là xác định Không có tính đối xứng 1
PHÂN TÍCH HỒI QUY Nghiên cứu mối quan hệ giữa một biến gọi là biến phụ thuộc (biến được giải thích (Y)) với một hoặc một số biến khác được gọi là biến độc lập (biến giải thích (X)) Các nội dung cơ bản của phân tích hồi qui 1. Xác định mức độ thay đổi của Y tương ứng với sự thay đổi của X 2. Kiểm định bản chất của sự phụ thuộc 3. Ước lượng (dự báo) giá trị biến Y tương ứng với giá trị đã biết của X 2
HÀM HỒI QUI TỔNG THỂ (PRF)  Là hàm hồi qui phản ánh mối quan hệ thực tế giữa các biến trên phạm vi tổng thể nghiên cứu.  Ví dụ có một tổng thể gồm 30 HGĐ, thu thập dữ liệu về chi tiêu TD (Y) và thu nhập (X) trong một ngày, kết quả như sau: X 50 70 90 110 130 150 170 190 35 41 45 71 91 99 113 133 40 49 56 90 100 115 131 145 Y 45 63 85 94 102 131 146 147 67 88 107 149 76 151 3
HÀM HỒI QUI TỔNG THỂ  Với một cột của bảng chính là phân phối xác suất của chi tiêu với thu nhập cho trước (P(Y/Xi) X 50 70 90 110 130 150 170 190 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/3 1/3 1/5 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/3 1/3 1/5 P(Y/Xi) 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/3 1/3 1/5 1/4 1/5 1/4 1/5 1/5 1/5 E(Y/Xi) 40 55 70 85 100 115 130 145 4
HÀM HỒI QUI TỔNG THỂ E(Y/Xi) là hàm theo Xi, được mô tả: E(Y/Xi) = f(Xi) E(Y/Xi) = f(Xi): được gọi là hàm hồi qui tổng thể. (Cho biết giá trị trung bình của Y thay đổi như thế nào theo X) Dạng hàm f(Xi) chưa biết, có thể tuyến tính hay phi tuyến 5
7.1.1. Mô hình tuyến tính (linear)  Giả sử f(Xi) là hàm tuyến tính, ta có: E(Y| X) 1 2Xi i β1, β2 : Các tham số của hàm hồi qui β1 : hệ số chặn (tham số tự do, không phụ thuộc bất kỳ biến nào) β2 : hệ số góc (phản ánh mức độ ảnh hưởng của biến X đối với biến Y) (Khi X tăng lên 1 đơn vị thì giá trị trung bình của Y tăng β2 đơn vị) 6
7.1.1. Mô hình tuyến tính (linear)  Vì E(Y/Xi) là giá trị trung bình của Y với X đã biết nên giá trị cá biệt Yi xoay quanh E(Y/Xi).  Kí hiệu: ui = Yi - E(Y/Xi), ta có: Yi = E(Y/Xi)+ ui  Hay: Y 1 2Xi  ui i Trong đó: Yi : các giá trị cá biệt (giá trị ngẫu nhiên của Y) ui : nhiễu (sai lệch ngẫu nhiên) (+,-) (phản ánh ảnh hưởng của các yếu tố ngoài mô hình (yếu tố ngẫu nhiên) đối với sự biến động của Y 7
HÀM HỒI QUI TỔNG THỂ  Với dữ liệu ở bảng trên, sai số ngẫu nhiên được xác định như sau: X 50 70 90 110 130 150 170 190 -5 -14 -25 -14 -9 -16 -17 -12 0 -6 -14 5 0 0 1 0 ui 5 8 15 9 2 16 16 2 12 18 7 4 6 6 E(ui/Xi) 0 0 0 0 0 0 0 0  E(ui/Xi) =0 (trung bình ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên đến biến phụ thuộc bằng 0) 8
HÀM HỒI QUI MẪU (SRF)  Là hàm hồi qui được xây dựng trên cơ sở dữ liệu mẫu. Tương ứng với hàm hồi qui tổng thể, hàm hồi qui mẫu có dạng: ˆ ˆ ˆ Yi  1   2 X i ˆ ˆ Yi   1   2 X i  e i Trong đó: ˆ Yi : Ước lượng của E(Y|Xi) ˆ ˆ  1 ,  2 : Ước lượng của β1, β2 ei : Ước lượng của ui 9
7.1.1. Mô hình tuyến tính (linear) Xác định các hệ số hàm hồi quy mẫu: Giả sử có n cặp quan sát (Xi,Yi): Xi 3 5 1 4 2 … 6 Yi 0,6 1,0 0,2 1,4 0,8 … 1,8 Phương pháp bình phương bé nhất thường được sử n n dụng, sao cho:  (Yi  Yi ) 2  (Yi  (1   2 X i ) 2  Min ˆ ˆ ˆ i 1 i 1 ˆ ˆ Lấy đạo hàm riêng theo  1 ,  2 để tìm cực tiểu, ta được công thức: ˆ  XY  X Y 2 và ˆ ˆ 1  Y  2 X X 2  ( X )2 10
7.1.1. Mô hình tuyến tính (linear) Xác định các hệ số hàm hồi quy mẫu: Ví dụ: Có dữ liệu về quy mô hộ Xi và chi cho thực phẩm Yi của 6 hộ. Hộ Xi Yi XiYi Xi2 1 3 0,6 1,8 9,0 ˆ  XY  X Y 2 2 5 1,0 5,0 25,0 X 2  ( X )2 3 1 0,2 0,2 1,0 4 4 1,4 5,6 16,0 4,17  3,5 * 0,97 5 2 0,8 1,6 4,0   0,269 15,17  3,5 2 6 6 1,8 10,8 36,0 TB 3,5 0,97 4,17 15,17 ˆ ˆ 1  Y   2 X  0,97  0,269 * 3,5  0,027 Hàm hồi quy mẫu: ˆ Yi  0,027  0,269Xi 11
7.1.1. Mô hình tuyến tính (linear) Các giả thiết của mô hình (1) Không xét đến tính ngẫu nhiên của biến độc lập trong mô hình. (2) Đường hồi quy tổng thể đi qua trung bình của biến phụ thuộc tại tất cả các Xi: E(Ui|Xi)=0 (3) Phương sai của các yếu tố nhiễu Ui bằng nhau tại các Xi khác nhau. (4) Không có tương quan giữa các yếu tố nhiễu Ui tại các Xi khác nhau. (5) Không có tương quan giữa các yếu tố nhiễu Ui và các Xi. (6) Yếu tố nhiễu có phân phối chuẩn 12
Hệ số xác định  Để xem xét mức độ phù hợp của mô hình với dữ 2 liệu quan sát, sử dụng hệ số xác định (r ) n n n Ta có: (Yi  Y)2  (Yi  Y)2  (Yi  Y)2 i1 ˆ i1 i 1 ˆ i TSS = ESS + RSS TSS (Total Sum of Square): phản ánh toàn bộ biến động của biến phụ thuộc do ảnh hưởng của tất cả các nguyên nhân ESS (Explained Sum of Square): phản ánh biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình (do biến độc lập trong mô hình gây ra) RSS (Residual Sum of Square): phản ánh biến động của biến phụ thuộc chưa được giải thích bởi mô hình (do các yếu tố ngẫu nhiên gây ra) ESS RSS  Hệ số xác định: r2   Hay: r  1  2 13 TSS TSS
Hệ số xác định ESS Công thức: r  2 TSS Ý nghĩa: Hệ số xác định đo độ phù hợp của SRF. Nó cho biết mô hình đã giải thích được bao nhiêu % biến động của biến phụ thuộc là do ảnh hưởng bởi biến độc lập trong MH. Tính chất:  0 ≤ r2 ≤ 1  r2 = 1 : Đường hồi quy mẫu phù hợp hoàn hảo  r2 = 0 : Giữa X và Y không có mối quan hệ  r2 càng gần 1 hàm hồi quy mẫu càng phù hợp 14
Ví dụ: Xét dữ liệu Hộ Xi Yi ˆ Yi yi2 y2 ˆi 1 3 0,6 0,83 0,13 0,02 Trong đó: 2 5 1,0 1,37 0,00 0,16 ˆ ˆ yi Yi Y 3 1 0,2 0,30 0,59 0,45 4 4 1,4 1,10 0,19 0,02 yi  Y  Y i 5 2 0,8 0,56 0,03 0,16 6 6 1,8 1,64 0,69 0,45 Tổng 21 5,8 5,8 1,63 1,26 TB 3,5 0,97 0,97 0,27 0,21 n ESS ˆ y i2 1, 26 Hệ số xác định: r  2  i 1 n   0, 77 TSS 1, 63  y i2 i 1 15
Kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy tổng thể (kiểm định t) + Giả thuyết: Ho: β2 = 0 H1: β2 ≠ 0 ˆ 2 2 ˆ t ˆ với: Se ( 2 )  + Tiêu chuẩn kiểm định: ˆ Se ( 2 ) n n  xi2 Trong đó:  ei2 i 1 xi  Xi  X 2  ˆ i 1 ˆ ei Yi Yi n2 + Tra bảng Tn-2, α/2 + So sánh, kết luận: | t | > Tn-2, α/2 : Bác bỏ Ho, mô hình phù hợp. | t | ≤ Tn-2, α/2 : Chưa đủ cơ sở bác bỏ Ho. 16
Ví dụ: Xét dữ liệu Hộ Xi Yi ˆ Yi xi2 e i2 Trong đó: 1 3 0,6 0,83 0,25 0,05 xi  Xi  X 2 5 1,0 1,37 2,25 0,14 ˆ ei Yi Yi 3 1 0,2 0,30 6,25 0,01 4 4 1,4 1,10 0,25 0,09 n 5 2 0,8 0,56 2,25 0,06  ei2 0,37 6 6 1,8 1,64 6,25 0,03   ˆ2  i 1  0,09 Tổng 21 5,8 5,8 17,5 0,37 n 2 62 TB 3,5 0,97 0,97 2,92 - ˆ 2 ˆ 0,09 Se (2 )  n   0,073 17,5  xi2 i 1 17
7.1.1. Mô hình tuyến tính (linear) + Giả thuyết: Ho: β2 = 0 H1: β2 ≠ 0 ˆ 2 0,269 + Tiêu chuẩn kiểm định: t    3,68 ˆ Se (  2 ) 0,073 + Tra bảng: Tn-2, α/2 = T4;0,025= 2,77 + So sánh: | t |>Tn-2, α/2 : Bác bỏ Ho, mô hình phù hợp. 18
Kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy tổng thể (kiểm định F) + Giả thuyết: Ho: r2 = 0 H1: r2 ≠ 0 ESS + Tiêu chuẩn kiểm định: F  1 RSS n2 + Tra bảng F1,n-2, α + So sánh, kết luận: F > F1,n-2, α : Bác bỏ Ho, mô hình phù hợp. F ≤ F1,n-2, α : Chưa đủ cơ sở bác bỏ Ho. 19
Ví dụ: Xét dữ liệu Hộ Xi Yi ˆ Yi yi2 ˆ e i2 Trong đó: 1 3 0,6 0,83 0,02 0,05 ˆ ˆ yi Yi Y 2 5 1,0 1,37 0,16 0,14 3 1 0,2 0,30 0,45 0,01 ˆ ei Yi Yi 4 4 1,4 1,10 0,02 0,09 n 5 2 0,8 0,56 0,16 0,06 ESS   y i2  1,26 ˆ i 1 6 6 1,8 1,64 0,45 0,03 n Tổng 21 5,8 5,8 1,26 0,37 RSS   e i2  0 ,37 TB 3,5 0,97 0,97 0,21 - i 1 ESS F  1  1, 26  13,6 RSS 0,37 n2 62 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.