Bài giảng Thống kê kinh doanh và kinh tế - Chương 3: Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Thống kê kinh doanh và kinh tế - Chương 3: Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên, cung cấp cho người học những kiến thức như Biến ngẫu nhiên; Các tham số cơ bản của biến ngẫu nhiên; Một số luật phân phối xác suất cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Thống kê kinh doanh và kinh tế - Chương 3: Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên

Chương 3 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN 1. Biến ngẫu nhiên 2. Các tham số cơ bản của biến ngẫu nhiên 3. Một số luật phân phối xác suất cơ bản 1 *
3.1. Biến ngẫu nhiên  Biến ngẫu nhiên là biến nhận các giá trị số của một phép thử ngẫu nhiên với những xác suất xác định. Tổng tất cả các xác suất đó bằng 1.  Một hình thức xác lập mối quan hệ giữa các giá trị và các xác suất tương ứng của một biến ngẫu nhiên gọi là luật phân phối của biến ngẫu nhiên ấy (dùng bảng, biểu đồ hay biểu thức đại số để biểu hiện) Ví dụ, luật phân phối tuổi của một sinh viên được chọn ngẫu nhiên trong một lớp như sau: xi 19 20 21 22 23 24 Pi 0,1 0,2 0,5 0,1 0,06 0,04 2 *
3.1. Biến ngẫu nhiên  Đối với biến ngẫu nhiên liên tục, người ta thường dùng hàm mật độ phân phối để trình bày luật phân phối.  Hàm mật độ phân phối f(x) của biến ngẫu nhiên X có tính chất: x2 f(x) p(x 1  X  x 2 )   f ( x ) dx x1 x max p ( x min  X  x max )   f ( x ) dx x min 1 xmin x1 x2 xmax X 3 *
3.2. Các tham số đặc trưng Các tham số Kỳ vọng toán Phương sai đặc trưng n n Biến rời rạc E(X)   xi pi V(X)  xi  E(X) 2pi i 1 i 1 xmax xmax Biến liên tục E(X)   x f (x) dx V(X)   x  E(X) 2 f (x)dx xmin xmin  Kỳ vọng toán là số đo định tâm nên cũng được gọi là Số trung bình và thường được ký hiệu là μ.  Phương sai là số đo đo lường độ phân tán nên cũng thường được ký hiệu là σ2. 4 *
3.2. Các tham số đặc trưng xi 19 20 21 22 23 24 Ví dụ: Pi 0,1 0,2 0,5 0,1 0,06 0,04 n E(X )  x p i 1 i i  19 .0,1  20 .0, 2  ...  24 .0,04  20 ,9 V(X)=(19-20,9)2.0,1+(20-20,9)2.0,2+…= 1,3 5 *
3.3. Một số luật phân phối cơ bản - Luật phân phối chuẩn tắc Z~ N(0,1) Biến ngẫu nhiên Z  (-,+) có luật phân phối chuẩn tắc khi hàm mật độ phân phối là: z2 1  f (z)  e 2 2 f(Z)  Đặc điểm: E(Z) = 0 0 Z V(Z) = 1 6 *
3.3. Một số luật phân phối cơ bản Bảng phân vị chuẩn: Để tiện tra cứu, người ta lập bảng phân vị chuẩn thể hiện mối quan hệ giữa giá trị Z với xác suất  mà Z lấy tất cả các giá trị từ Z đến +. f(Z)  0 Z Z  0,005 0,01 0,02 0,025 0,05 0,1 Z 2,575 2,326 2,055 1,960 1,645 1,28 7 *
3.3. Một số luật phân phối cơ bản - Luật phân phối chuẩn X~ N(μ,σ2) Biến ngẫu nhiên X  (-,+) có luật phân phối chuẩn khi hàm mật độ phân phối là: ( x   )2 1  f (x)  e 2 2  2 f(X)  Đặc điểm: E(X) = μ 0 μ X V(X) = σ2 Phân phối chuẩn dễ dàng được chuyển về phân phối X  chuẩn tắc bằng cách đặt: Z   * 8
3.3. Một số luật phân phối cơ bản (x)2 1  1  z2 f (x)  e 22 f (z)  e 2  2 2 X  Z  f(X) f(Z) 0 μ X 0 Z E(X) = μ E(Z) = 0 V(X) = σ2 V(Z) = 1 9 *
Định lý giới hạn trung tâm  Nếu X1, X2,…, Xn là n biến ngẫu nhiên độc lập, có cùng luật phân phối nào đó, cùng kỳ vọng toán μ và cùng phương sai σ2 thì biến ngẫu nhiên trung bình của chúng có phân phối chuẩn, khi n đủ lớn. n Hay: X i 2 X  i 1 ~ N ( , ) n n Với điều kiện: * n30 nếu các Xi có cùng phân phối bất kỳ * n15 nếu các Xi có cùng phân phối đối xứng * n bất kỳ nếu các Xi có cùng phân phối chuẩn. * 10