Bài giảng môn học Kết cấu bê tông cốt thép (theo 22TCN 272-05): Chương 7 - TS. Đào Sỹ Đán

CHƯƠNG 77 CHƯƠNG 77 CHƯƠNG CHƯƠNG TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT VÀ MỎII THEO TTGH SỬ DỤNG VÀ MỎ THEO TTGH SỬ DỤNG THEO TTGH SỬ DỤNG VÀ MỎ THEO TTGH SỬ DỤNG VÀ MỎII

1.Tính toán thiết kế kết cấu BTCT theo 1 Tí h t á thiết kế kết ấ BTCT th

TTGH sử dụng TTGH sử dụng

2.Tính toán thiết kế kết cấu BTCT theo

TTGH mỏi

Trường Đại học Giao thông Vận tải University of Transport and Communications

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.1. Giới thiệu chung

 TTGH sử dụng? là TTGH phải được tính toán trong điều kiện sử  TTGH ử d ử ? là TTGH hải đ tí h t á t điề kiệ

dụng bình thường của kết cấu, để kiểm soát:

• Bề rộng vết nứt trong cấu kiện BTCT thường;

• Biến dạng (độ võng) của cấu kiện BTCT;

• Ứng suất trong bê tông và cốt thép cđc của cấu kiện BTCT dưl.

 Vì TTGH sử dụng được tính toán trong đk sử dụng bình thường của

kết cấu, nên các hệ số tải trọng và sức kháng thường được lấy bằng kết cấu, nên các hệ số tải trọng và sức kháng thường được lấy bằng

sydandao@utc.edu.vn

2

1,0.

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.2. Quá trình hình thành và phát triển vế nứt (1/3)

 Về mặt lý thuyết, vết nứt sẽ xuất hiện khi ưs kéo trong bt lớn hơn  Về ặt lý th ết ất hiệ khi ết ứt ẽ bt lớ h ké t

cđộ chịu kéo của nó fct > fr.

 Nứt trong kết cấu BTCT có thể do nhiều nguyên nhân gây ra, như do

tải trọng, lún không đều, biến dạng ván khuôn, co ngót, thay đổi nhiệt g g g g y

độ, ăn mòn cốt thép.

 Vết nứt gây ra các tác hại sau:  Vết nứt gây ra các tác hại sau:

• Làm tăng tốc độ ăn mòn cốt thép, giảm cđộ và tuổi thọ của kết cấu;

• Giảm mỹ quan công trình;

• Gây tâm lý không an toàn cho người sử dụng.

 Do các tác hại trên, nên tất cả các tiêu chuẩn tk đều yêu cầu kiểm

sydandao@utc.edu.vn

3

soát bề ộ g ết ứt soát bề rộng vết nứt.

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.2. Quá trình hình thành và phát triển vế nứt (2/3)

 Dưới tác dụng của tt, vết nứt hình thành và phát triển theo 3 gđ sau:  D ới tá d ủ tt ết ứt hì h thà h à hát t iể th 3 đ

• GĐ 1: vết nứt mới hình thành, bề rộng vết nứt nhỏ, mắt thường

không nhìn thấy được. Vết nứt đầu tiên thường xuất hiện ở vị trí chất

lượng bê tông kém nhất; lượng bê tông kém nhất;

• GĐ 2: vết nứt mở rộng dần, mắt thường có thể nhìn thấy được;

• GĐ 3: bề rộng vết nứt phát triển tới một trị số giới hạn nào đó. Lúc

này, khoảng cách giữa các vết nứt có xu hướng đều nhau. này khoảng cách giữa các vết nứt có xu hướng đều nhau

 Để hạn chế bề rộng vết nứt, bên cạnh việc tính toán, thì vấn đề cấu

tạo hợp lý cũng rất quan trọng, như lựa chọn cấp phối bê tông hợp lý,

sydandao@utc.edu.vn

4

đổ, đầm lèn, bảo dưỡng và chọn cốt thép gia cường trong bê tông. đổ, đầm lèn, bảo dưỡng và chọn cốt thép gia cường trong bê tông.

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

 Bằng thực nghiệm người ta thấy rằng sự phân bố us trong bt và ct giữa  Bằng thực nghiệm, người ta thấy rằng sự phân bố us trong bt và ct giữa hai vết nứt có dạng như sau:

sydandao@utc.edu.vn

5

7.1.2. Quá trình hình thành và phát triển vế nứt (3/3)

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.3. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn (A5.7.3.4) (1/5)

 Dưới tác dụng của M, vùng bê tông chịu kéo sẽ xuất hiện vết nứt và  Dưới tác dụng của M vùng bê tông chịu kéo sẽ xuất hiện vết nứt và

us kéo trong vùng chịu kéo của td chủ yếu do ct chịu kéo chịu. Bề rộng

vết nứt? ết ứt?

 Để xđ bề rộng vết nứt, nta thường giả sử: “Tổng độ giãn dài của bê

tông vùng chịu kéo trong phạm vi giữa hai vết nứt cộng với bề rộng vết tô ết iữ h i ết ứt ộ hị ké t ới bề ộ ù h i

nứt = độ giãn dài của cốt thép chịu kéo trong phạm vi giữa hai vết nứt”.

ct.Lcrack + wcrack = s. Lcrack

Trong đó:

ct, s = biến dạng trung bình của bê tông vùng chịu kéo và ct chịu kéo

trong phạm vi giữa hai vết nứt liền kề;

wcrack = bề rộng vết nứt;

sydandao@utc.edu.vn

6

Lcrack = k/c giữa hai bết nứt liền kề.

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.3. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn (A5.7.3.4) (2/5)

 Độ giãn dài trong bê tông vùng chịu kéo là khá nhỏ, nên có thể bỏ  Độ iã dài t ó thể bỏ hị ké là khá hỏ bê tô ù ê

qua. Độ giãn dài trong cốt thép chịu kéo s = fs/Es, nên bề rộng vết nứt

chủ yếu phụ thuộc vào us trong ct chịu kéo fs.

(f /E ) L L k wcrack = s.Lcrack = (fs/Es).Lcrack k k

 Do vậy, để hạn chế bề rộng vết nứt trong dầm BTCT thường chịu Do vậy, để hạn chế bề rộng vết nứt trong dầm BTCT thường chịu

uốn, ta thường bố trí ct dọc vào vùng bt chịu kéo. Chiều rộng vết nứt sẽ

phụ thuộc chủ yếu vào us trong ct chịu kéo và cách bố trí ct trong vùng à á h bố t í t hị ké h th ộ hủ ế t t à ù t

bt chịu kéo. Theo t/no, khi fs = 20  30 Mpa, thì bt xung quanh ct bắt

sydandao@utc.edu.vn

7

đầu nứt, và khi fs = 200  250 Mpa, thì wcrack = 0,2  0,3 mm.

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.3. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn (A5.7.3.4) (3/5)

 Theo A5.7.3.4, thì us trong ct thường chịu kéo ở TTGH sử dụng phải  Th hải hị ké ở TTGH ử d A5 7 3 4 thì t th ờ t

thỏa mãn đk sau:

fs <= fsa = min(Z/(A.dc)1/3; 0,6fy)

Trong đó: Trong đó:

fs = us trong ct thường chịu kéo ở TTGH sử dụng (MPa);

fsa = us kéo gh trong ct thường chịu kéo ở TTGH sử dụng (MPa); f (MP ) hị ké ở TTGH ử d t th ờ h t ké

fy = cđộ chảy của ct thường chịu kéo (MPa);

dc = k/c từ thớ bt chịu kéo ngoài cùng đến hàng ct chịu kéo gần nhất.

50 mm; Nhằm mục đích tính toán, dc <= 50 mm; Nhằm mục đích tính toán, dc

sydandao@utc.edu.vn

8

A = Ac/N

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

Ac Ac

Ac/7 A = Ac/N = Ac/7 A

Ac/N

ys

sy

d <= 50mm

c

7.1.3. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn (A5.7.3.4) (4/5)

Cách xác định A và dc Cá h á đị h A à d

N = số lượng thanh ct chịu kéo;

Ac = diện tích vùng bt chịu kéo có cùng tt với đám ct chịu kéo được gh

bởi các đường bao của td và đthẳng // với tth (mm2);

Z = thông số bề rộng vết nứt (N/mm). Thông số này gián tiếp giới hạn

sydandao@utc.edu.vn

9

bề rộng vết nứt như sau: bề rộng vết nứt như sau:

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.3. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn (A5.7.3.4) (5/5)

Quy định về thông số bề rộng vết nứt Z (A5.7.3.4)

Điều kiện môi trường Điều kiện môi trường Z (N/mm) Z (N/mm)

ắ

Bình thường, ôn hòa Khắc nghiệt Kết cấu vùi dưới đất 30000 23000 17500 Giới hạn bề rộng vết Giới hạn bề rộng vết nứt tương ứng (mm) 0,41 0,30 0,23

 Từ ct trên ta thấy, việc sd nhiều thanh ct có đk nhỏ sẽ tốt hơn việc sd

ít thanh ct có đk lớn với dt tương đương. Vì việc dùng nhiều thanh ct

có đk nhỏ cho phép phân bố đều trong vùng bt chịu kéo và cải thiện có đk nhỏ cho phép phân bố đều trong vùng bt chịu kéo và cải thiện

sydandao@utc.edu.vn

10

tình trạng nứt.

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.4. Kiểm soát biến dạng (A5.7.3.6) (1/4)

 Biến dạng của kết cấu có thể gây ra những ảnh hưởng xấu:  Biến dạng của kết cấu có thể gây ra những ảnh hưởng xấu:

• Hư hỏng bề mặt hay những vết nứt cục bộ bản BT mặt cầu;

• Gây tâm lý không tốt cho người sử dụng; cảm giác không an toàn • Gây tâm lý không tốt cho người sử dụng; cảm giác không an toàn

cho lái xe.  Để hạn chế những ảnh hưởng xấu này, tiêu chuẩn (A5.7.3.6) quy  Để hạn chế những ảnh hưởng xấu này tiêu chuẩn (A5 7 3 6) quy

định độ võng giới hạn k bắt buộc do hoạt tải xe ô tô thiết kế như sau:

Đối với dầm và bản giản đơn; Đối với dầm và bản giản đơn;

Đối với dầm và bản hẫng; cp = l/800 cp = l/800 cp = l/300

 Độ võng do hoạt tải xe ô tô tkế phải được lấy bằng trị số lớn hơn của  Độ võng do hoạt tải xe ô tô tkế phải được lấy bằng trị số lớn hơn của

kết quả tính với một xe tải thiết kế hoặc kết của tính của 25% xe tải tkế cùng tải trọng làn thiết kế. Ngoài ra, khi tính toán thì tất cả các làn đều cùng tải trọng làn thiết kế Ngoài ra khi tính toán thì tất cả các làn đều

phải được đặt tải và tất cả các dầm được giải thiết chịu lực như nhau,

sydandao@utc.edu.vn

11

hay hệ số phân bố ngang khi tính biến dạng = số làn/ số dầm. hay hệ số phân bố ngang khi tính biến dạng = số làn/ số dầm

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.4. Kiểm soát biến dạng (A5.7.3.6) (2/4)

 Độ võng của cầu có thể xác định theo hai giai đoạn:  Độ õ ó thể á đị h th h i i đ ủ ầ i

• Độ võng tức thời xảy ra ngay tại thời điểm đặt tải;

• Độ võng dài hạn xảy ra do có từ biến của bt khi tải trọng t/d lâu dài.

 Độ võng tức thời có thể được tính gần đúng bằng việc sử dụng các Độ võng tức thời có thể được tính gần đúng bằng việc sử dụng các

công thức của lý thuyết đàn hồi, với các thông số tính toán như sau:

• Mđ đh lấy bằng mđ đh của bê tông, Ec; đ đh ủ bê tô Mđ đh lấ bằ E

• Mm qt của mặt cắt lấy bằng mm qt của td nguyên (Ig) khi cấu kiện

chưa nứt, hoặc bằng mmqt hữu hiệu (Ie) khi cấu kiện đã nứt.

 Mmqt hữu hiệu của td được tính như sau: Mmqt hữu hiệu của td được tính như sau:

sydandao@utc.edu.vn

12

Ie = (Mcr/Ma)3.Ig + [1-(Mcr/Ma)3].Icr <= Ig

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.4. Kiểm soát biến dạng (A5.7.3.6) (3/4)

Trong đó: T đó

Mcr = mm nứt của tiết diện;

Ma = mm lớn nhất trong cấu kiện ở TTGH sử dụng;

Icr mmqt tính đổi của tiết diện đã nứt. Icr = mmqt tính đổi của tiết diện đã nứt.

 Độ võng dài hạn có thể được tính bằng độ võng tức thời nhân với

một hệ số, được quy định như sau: ột hệ ố đ đị h h

• Nếu độ võng tức thời tính theo Ig: 4,0;

• Nếu độ võng tức thời tính theo Ie: 3,0 – 1,2(A’s/As) >= 1,6.

Trong đó: As, As là diện tích ct thường chịu néo và nén của tiết diện. Trong đó: As, As là diện tích ct thường chịu néo và nén của tiết diện.

sydandao@utc.edu.vn

13

 Dưới đây là một số công thức xđ độ võng đàn hồi cơ bản:

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

sydandao@utc.edu.vn

14

7.1.4. Kiểm soát biến dạng (A5.7.3.6) (4/4)

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (1/10)

sydandao@utc.edu.vn

15

7 1 5 1 Trường hợp tiết diện chưa nứt 7.1.5.1. Trường hợp tiết diện chưa nứt a) Khái niệm và giả thiết  Khi tải trọng tác dụng ở TTGH sử dụng nhỏ us kéo lớn nhất tại thớ  Khi tải trọng tác dụng ở TTGH sử dụng nhỏ, us kéo lớn nhất tại thớ bt chịu kéo ngoài cùng fct <= 0,8fr  mặt cắt được coi là chưa nứt (A5.7.3.4); (A5 7 3 4);  Các giả thiết: • Becnuli: mc của dầm vẫn phẳng trước và sau bd hay bd của một thớ • Becnuli: mc của dầm vẫn phẳng trước và sau bd hay bd của một thớ bt trên td sẽ tỷ lệ thuận với khoảng cách từ nó tới tth; • Định luật Hooke: vật liệu trên td vẫn làm việc trong gđ đàn hồi qhệ Định luật Hooke: vật liệu trên td vẫn làm việc trong gđ đàn hồi, qhệ us-bd của chúng tuân theo định luật Hooke: f = .E; • Đồng biến dạng: lực dính bám giữa bt và ct đủ lớn để khi chịu lực Đồng biến dạng: lực dính bám giữa bt và ct đủ lớn để khi chịu lực chúng không bị trượt lên nhau, hay bd của bt và ct ở cùng một thớ c. bằng nhau: s = c bằng nhau: s

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (2/10)

b

b

cc

fcc

d's

sf' s

s'

hf

fh

A's

x

sd'

(n-1).A's

TTH

h h

h h

d s d s

sd sd

(n-1).A

sA

s

fs

s

ctf f

ct

scd

dsc

wb

bw

MCN

S§BD

S§US

MCT§

b) Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi b) S đồ bd à ặt ắt tí h đổi

 Để áp dụng các ct của ltđh cho tiết diện đồng nhất, thì cta phải quy

g g đổi ct sang bê tông. Ta có:

s = s  fs/Es = fc/Ec  fs = (Es/Ec).fc = n.fc

sydandao@utc.edu.vn

16

 Nguyên tắc quy đổi ct ra bt: Cốt thép As  Bê tông n.As.  Nguyên tắc quy đổi ct ra bt: Cốt thép As  Bê tông n As

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (3/10)

c) Tính toán các đặc trưng hình học của mặt cắt tính đổi ặt ắt tí h đổi ) Tí h t á á đặ t hì h h ủ

 Xác định vị trí tth, x = ?

Ta có: Ai.yci = 0

= = [bw.h.h/2+(b-bw).hf.hf/2+(n-1).A’s.d’s+(n-  x Ai.yi/Ai

1).As.ds]/[bw.h+(b-bw).hf+(n-1).A’s+(n-1).As]

 Xác định mmqt của td tính đổi đối với tth, Icg = ?

Icg = Icgi = bw.h3/12+bw.h.(x-h/2)2 + (b-bw).hf3/12 + (b-bw).hf.(x-hf/2)2

+ (n-1).A’s.(x-d’s)2 + (n-1).As.(x-ds)2

sydandao@utc.edu.vn

17

(Bỏ qua phần mmqt của cốt thép đối với trọng tâm của nó).

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (4/10)

d) Tính ứng suất trong bê tông và cốt thép d) Tí h ứ à ốt thé bê tô ất t

Áp các công thức của ltđh cho tiết diện đồng nhất, ta có:

fcc = (Ma/Icg).x

(Ma/Icg).(h x) fct = (Ma/Icg).(h-x) fct

f’s = n.(Ma/Icg).(x-d’s)

fs = n.(Ma/Icg).(ds-x) f ) (M /I ) (d

Chú ý:

• Khi cho bw = b, thì các công thức trên trở thành các công thức cho

bài toán tiết diện hcn có kích thước (bxh) tương ứng; bài toán tiết diện hcn có kích thước (bxh) tương ứng;

sydandao@utc.edu.vn

18

• Khi cho A’s = 0 thì các ct trên trở thành các ct của bài toán ct đơn.

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (5/10)

đị h l ật H k t â th bd ủ hú f

sydandao@utc.edu.vn

19

7.1.5.2. Trường hợp tiết diện đã nứt 7 1 5 2 Trường hợp tiết diện đã nứt a) Khái niệm và giả thiết  Khi tải trọng tác dụng ở TTGH sử dụng lớn, us kéo lớn nhất tại thớ Khi tải trọng tác dụng ở TTGH sử dụng lớn, us kéo lớn nhất tại thớ là đã nứt bt chịu kéo ngoài cùng fct > 0,8fr  mặt cắt được coi (A5.7.3.4);  Các giả thiết: • Becnuli: mc của dầm vẫn phẳng trước và sau bd hay bd của một thớ bt trên td sẽ tỷ lệ thuận với khoảng cách từ nó tới tth; • Định luật Hooke: vật liệu trên td vẫn làm việc trong gđ đàn hồi, qhệ us-bd của chúng tuân theo định luật Hooke: f = .E; E • Đồng biến dạng: lực dính bám giữa bt và ct đủ lớn để khi chịu lực chúng không bị trượt lên nhau, hay bd của bt và ct ở cùng một thớ chúng không bị trượt lên nhau hay bd của bt và ct ở cùng một thớ bằng nhau: s = c. • Bỏ qua khả năng chịu kéo của bt hay coi vết nứt kéo dài tới tth Bỏ qua khả năng chịu kéo của bt hay coi vết nứt kéo dài tới tth.

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (6/10)

b

b

sd'

cc

ccf

f's s

's

fh

hf

sA'

x

d's

(n-1).A' s

TTH

h

h

sd s

d s s

As

n.As

sf

s

ct 

dsc

scd

bw

wb

S§BD

S§US

MCT§

MCN

b) Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi b) S đồ bd à ặt ắt tí h đổi

 Để áp dụng các ct của ltđh cho tiết diện đồng nhất, thì cta phải quy

g g đổi ct sang bê tông. Ta có:

s = s  fs/Es = fc/Ec  fs = (Es/Ec).fc = n.fc

sydandao@utc.edu.vn

20

 Nguyên tắc quy đổi ct ra bt: Cốt thép As  Bê tông n.As.  Nguyên tắc quy đổi ct ra bt: Cốt thép As  Bê tông n As

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (7/10)

c) Tính toán các đặc trưng hình học của mặt cắt tính đổi ặt ắt tí h đổi ) Tí h t á á đặ t hì h h ủ

 Xác định vị trí tth, x = ?

Ta có: Ai.yci = 0

 bw.x.x/2 + (b-bw).hf.(x-hf/2) + (n-1).A’s.(x-d’s) – n.As.(ds-x) = 0

 x x

 Xác định mmqt của td tính đổi đối với tth, Icr = ?

Icr = Icri = bw.x3/12 + (b-bw).hf3/12 + (b-bw).hf.(x-hf/2)2 + (n-1).A’s.(x-

d’s)2 + n.As.(x-ds)2 n.As.(x ds) d s)

sydandao@utc.edu.vn

21

(Bỏ qua phần mmqt của cốt thép đối với trọng tâm của nó).

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (8/10)

d) Tính ứng suất trong bê tông và cốt thép d) Tí h ứ à ốt thé bê tô ất t

Áp các công thức của ltđh cho tiết diện đồng nhất, ta có:

fcc = (Ma/Icr).x

(Ma/Icr).(h x) fct = (Ma/Icr).(h-x) fct

f’s = n.(Ma/Icr).(x-d’s)

fs = n.(Ma/Icr).(ds-x) f ) (M /I ) (d

Chú ý:

• Khi cho bw = b hoặc khi tth qua cánh x <= hf, thì các ct trên trở thành

các ct cho bài toán tiết diện hcn có kích thước (bxh) tương ứng; các ct cho bài toán tiết diện hcn có kích thước (bxh) tương ứng;

sydandao@utc.edu.vn

22

• Khi cho A’s = 0 thì các ct trên trở thành các ct của bài toán ct đơn.

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (9/10)

7.1.5.3. Trường hợp tiết diện hcn, đặt ct đơn, đã nứt (đặc biệt) 7 1 5 3 Trường hợp tiết diện hcn đặt ct đơn đã nứt (đặc biệt)

b

b

cc cc

fcc fcc

x/3 x/3

x

C

TTH

h

h

d s

sd

3 / x -

s d

fs s

. .A s s

sA sA

sn.A sn.A

s 

scd

dsc

MCN MCN

S§US S§US

ct S§BD S§BD

MCT§ MCT§

sydandao@utc.edu.vn

23

a) Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (10/10)

b) Tính toán các đặc trưng hình học của mặt cắt tính đổi b) Tí h t á ặt ắt tí h đổi á đặ t hì h h ủ

 Xác định vị trí tth, x = ?

Ta có: Ai.yci = 0

 b.x.x/2 - n.As.(ds-x) = 0

x/ds;  As/(b.ds) Đặt k = x/ds;  = As/(b.ds) Đặt k

 b.k.ds)2 /2 – n..b.ds.(ds-k.ds) = 0

 k2 + 2.n..k – 2n. = 0  k = sqrt[(n.)2 + 2n.] – n.

c) Tính ứng suất trong cốt thép chịu kéo c) Tính ứng suất trong cốt thép chịu kéo

sydandao@utc.edu.vn

24

MC = 0  Ma = As.fs.(ds-x/3)  fs = Ma/[As.(ds-x/3)]

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.6. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông trong kết cấu btct dul (1/7)

a) Giới thiệu chung a) Giới thiệu chung  Ứng suất trong bt của cấu kiện btct dưl cũng phải được giới hạn trong TTGH sử dụng; trong TTGH sử dụng;  Khi xđ us pháp trong bt, cta giả thiết: lực dưl và mm uốn do tt gây ra là những tt ngoài tác dụng lên td nguyên đàn hồi, đồng nhất của mặt cắt. Vì vậy, us trong bt được xđ như sau: fc = - P/Ag +/- P.e.y/Ig -/+ M.y/Ig

độ lệ h tâ

sydandao@utc.edu.vn

25

Trong đó: P = lực nén trước do ct dưl gây ra; e = độ lệch tâm của P; ủ P M = mm uốn do tt ngoài gây ra; Ag = dt tiết diện nguyên; Ag = dt tiết diện nguyên; Ig = mmqt của td nguyên; y K/c từ thớ tính us tới tth của td nguyên. y = K/c từ thớ tính us tới tth của td nguyên

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

+ +

-

-

M2.c1c - M2 c1c Ig2

M1.c1 - P P e1 c1 M1 c1 P P.e1.c1 Ig1 Ig1 Ag1

M2 c1c M2.c1c Ig2

- M1.c1 Ig1

- P Ag1

+ P.e1.c1 Ig1

c 1 c

TTH2

1 c

+

+

+

TTH1

=

c 2 2 c

2 c

-

+

+

M2.c2c Ig2 Ig2

- P Ag1 Ag1

- P.e1.c2 Ig1 Ig1

+ M1.c2 Ig1 Ig1

+ M2.c2c Ig2 Ig2

- P Ag1 Ag1

P.e1.c2 Ig1 Ig1

M1.c2 Ig1 Ig1

7.1.6. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông trong kết cấu btct dul (2/7)

sydandao@utc.edu.vn

26

Tiết diện liên hợp và sơ đồ xác định ứng suất trong dầm BTCT dưl liên hợp Tiết diệ liê h dầ BTCT d l liê h đồ á đị h ứ ất t à

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.6. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông trong kết cấu btct dul (3/7)

 Nếu dầm có td liên hợp thì M = M1 + M2, trong đó M1 & M2 là phần  Nếu dầm có td liên hợp thì M = M1 + M2 trong đó M1 & M2 là phần

mm uốn do tải trọng td lên dầm ở gđ 1 (chỉ có dầm chủ) và gđ 2 (dầm

liên hợp), thì us trong bt được xđ như sau: liê h ) thì đ h bt đ t

fc = - P/Ag1  P.e1.y1/Ig1  M1.y1/Ig1  M2.y2/Ig2

Trong đó: T đó

P = lực nén trước do ct dưl gây ra;

e1 = độ lệch tâm của P ở gđ 1;

Ag1 = dt tiết diện nguyên ở gđ 1;

Ig1 = mmqt của td nguyên ở gđ 1;

Ig2 = mmqt của td nguyên ở gđ 2;

y1 = K/c từ thớ tính us tới tth của td nguyên ở gđ 1;

sydandao@utc.edu.vn

27

y2 = K/c từ thớ tính us tới tth của td nguyên ở gđ 2.

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.6. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông trong kết cấu btct dul (4/7)

b) Giới hạn ứng suất đối với bê tông tại thời điểm truyền lực căng cho b) Giới hạn ứng suất đối với bê tông tại thời điểm truyền lực căng cho

các cấu kiện dưl toàn phần

 Thời điểm truyền lực căng? là thời điểm ngay sau truyền lực và  Thời điể à ă ? là thời điể ề l ề l t t

chưa xảy ra các mm us theo thời gian;

 Giới hạn us nén? Theo A5.9.4.1.1, giới hạn us nén đối với các cấu  Giới h é đối ới á A5 9 4 1 1 é ? Th iới h ấ

kiện btct dul kéo trước và kéo sau là 0,6.f’ci;

 Giới hạn us kéo? Theo A5.9.4.1.2, giới hạn us kéo đối với các cấu ấ ố

kiện btct dul kéo trước và kéo sau được qđ như Bảng A5.9.4.1.2-1.

c) Giới hạn ứng suất đối với bê tông ở giai đoạn sử dụng cho các cấu

kiện dưl toàn phần

 Giới hạn us nén? Theo A5.9.4.2.1;

sydandao@utc.edu.vn

28

 Giới hạn us kéo? Theo A5.9.4.2.2.

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.6. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông trong kết cấu btct dul (5/7)

sydandao@utc.edu.vn

29

Các giới hạn ứng suất kéo đối với bê tông tại thời điểm truyền lực căng (A5 9 4 1 2 1) Các giới hạn ứng suất kéo đối với bê tông tại thời điểm truyền lực căng (A5.9.4.1.2-1)

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.6. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông trong kết cấu btct dul (6/7)

sydandao@utc.edu.vn

30

Các giới hạn ứng suất nén đối với bê tông ở giai đoạn sử dụng (A5.9.4.2.1-1)

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.6. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông trong kết cấu btct dul (7/7)

sydandao@utc.edu.vn

31

ất ké đối ới bê tô ở i i đ iới h ử d ứ Cá (A5 9 4 2 2 1) Các giới hạn ứng suất kéo đối với bê tông ở giai đoạn sử dụng (A5.9.4.2.2-1)

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.7. Các giới hạn ứng suất đối cốt thép dự ứng lực (A5.9.3-1)

sydandao@utc.edu.vn

32

ất ké đối ới ốt thé d ứ iới h ứ l Cá (A5 9 3 1) Các giới hạn ứng suất kéo đối với cốt thép dự ứng lực (A5.9.3-1)

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

VD1: Cho dầm BTCT thường, tiết diện hcn, đặt ct kép, biết: kt mặt cắt bxh = VD1: Cho dầm BTCT thường tiết diện hcn đặt ct kép biết: kt mặt cắt bxh =

220x400 mm2; bt có f’c = 35 MPa, c = 2400 kG/m3; ct theo ASTM A615M có

40 mm; thông fy = f’y = 420 MPa, As = 3D22, ds = 350 mm, A’s = 2D16, d’s = 40 mm; thông fy

420 MPa, As

350 mm, A s

2D16, d s

3D22, ds

f y

số bề rộng vết nứt Z = 30000 N/mm; Ma = 80 kN.m. Hãy ktra điều kiện hạn chế

bề rộng vết nứt?

g

Giải:

220 220 120

50

50

 Ktra xem mặt cắt có nứt không

0 4

• Tính cđộ chịu kéo khi uốn của bt



A's =

fr = 0,63.sqrt(f’c) = 0,63.sqrt(35) = 3,72 MPa;

0 5 5 3

0 0 0 4

 0,8fr = 0,8.3,72 = 2,98 MPa.

As = 

(M /I )

0 5

• Tính us kéo lớn nhất và ktra đk nứt của mc Fct = (Ma/Ig).yct = Ma/(bh2/6) t M /(bh2/6) F t = 80.106 /(220.4002/6) = 13,6 MPa > 0,8fr = 2,98 Mpa

50 2@60 50

 Mặt cắt đã nứt!  Mặt cắt đã nứt!

sydandao@utc.edu.vn

33

7.1.8. Các ví dụ (1/10)

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

 Ktra điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt  Kt ết ứt

điề kiệ h

hế bề ộ

• Tính us kéo gh trong ct thường chịu kéo

dc = 50 mm; A = Ac/N = 220.(50+50)/3 = 7333,3 mm2;

Z/(A.dc)1/3 = 30000/(7333,3.50)1/3 = 419,1 MPa;

)

(

)

(

0,6fy = 0,6.420 = 252 MPa;

 fsa = min[Z/(A.dc)1/3; 0,6fy] = min(419,1; 252) = 252 MPa.  fsa = min[Z/(A dc)1/3; 0 6fy] = min(419 1; 252) = 252 MPa

• Tính us kéo trong ct thường chịu kéo và ktra đk hạn chế bề rộng vết nứt

n = Es/Ec = 200000/[0,043.24001,5.sqrt(35)] = 6,7  lấy n = 7

b.x.x/2 + (n-1).A’s.(x-d’s) – n.As.(ds-x) = 0

220.x2/2 + (7-1).398.(x-40) – 7.1161.(350 – x) = 0



 

110x2 + 10515x – 2939970 = 0  x = 122 5 mm; 110x + 10515x – 2939970 = 0  x = 122,5 mm;

sydandao@utc.edu.vn

34

7.1.8. Các ví dụ (2/10)

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

 Icr = b.x3/3 + (n-1).A’s.(x-d’s)2 + n.As.(x-ds)2

= 220.122,53/3 + (7-1).398.(122,5 – 40)2 + 7.1161.(122,5-350)2 = 220 122 53/3 + (7 1) 398 (122 5 40)2 + 7 1161 (122 5 350)2

= 571682477 mm4

 fs = n/(Ma/Icr).(ds-x) = 7.(80.106/571682477).(350-122,5) = 222,8 MPa < fsa

= 252 MPa  Đạt!

Vậy tiết diện đã cho đã nứt và thỏa mãn điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt!

sydandao@utc.edu.vn

35

7.1.8. Các ví dụ (3/10)

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.8. Các ví dụ (4/10)

VD2: Tính độ võng lớn nhất của một dầm giản đơn chịu tác dụng của VD2: Tính độ võng lớn nhất của một dầm giản đơn chịu tác dụng của

tải trọng ở TTGH sử dụng như hình vẽ bên. Tĩnh tải w = 15 kN/m, hoạt

tải P = 30 kN. Dầm mặt cắt hcn, btct thường, đặt ct kép, biết: kt mặt cắt tải P 30 kN Dầm mặt cắt hcn btct thường đặt ct kép biết: kt mặt cắt

bxh = 250x400 mm2; bt có f’c = 28 MPa,c = 2450 kG/m3; ct theo

420 MP A 3D25 d 350 A’ f’ ASTM A615M ó f ASTM A615M có fy = f’y = 420 MPa, As = 3D25, ds = 350 mm, A’s =

sydandao@utc.edu.vn

36

2D13, d’s = 40 mm.

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.8. Các ví dụ (5/10)

GiảiGiải:

 Xác định mm uốn lớn nhất (tại mc giữa nhịp) ở TTGH sử dụng

Ma = w.l2 /4 + PL/4 = 15.62 /4 + 30.6/4 = =112,5 kN.m

 Ktra xem dầm có nứt không Ktra xem dầm có nứt không

fr = 0,63.sqrt(f’c) = 0,63.sqrt(28) = 2,67 MPa

2 1 MP 0 8f  0,8fr = 0,8.2,67 = 2,1 MPa; 0 8 2 67

fct = (Ma/Ig).yct = Ma/(bh2 /6) = 112,5.106 /(250.4002 /6) = 16,9

MPa > 0,8fr  dầm đã nứt!

 Tính độ võng tức thời của dầm Tính độ võng tức thời của dầm

sydandao@utc.edu.vn

37

 = 1 + 2 = (5/384).w.l4 /(Ec.Ie) + (1/48).Pl3/(Ec.Ie)

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.8. Các ví dụ (6/10)

 Tính độ võng tức thời của dầm  Tính độ võng tức thời của dầm

1 5

1 5

 = 1 + 2 = (5/384).w.l4 /(Ec.Ie) + (1/48).Pl3/(Ec.Ie);

Ec = 0,043.c1,5.sqrt(f’c) = 0,043.24501,5.sqrt(28) = 27592,9 Mpa;

Ie = (Mcr/Ma)3 .Ig + [1- (Mcr/Ma)3 ].Icr <= Ig

Ig = b.h3 /12 = 250.4003/12 = 1333333333 mm2

Mcr = fr.Ig/yct = 2,67.13333333333/200 = 17800000 N.mm

Icr = b.x3 /3 + (n-1).A’s.(x-d’s)2 + n.As.(x-ds)2

y n = Es/Ec = 200000/27592,9 = 7,2  lấy n = 7

b.x2 /2 + (n-1).A’s.(x-d’s) – n.As.(ds-x) = 0

(7 1).258.(x 40) 7.1530.(350 x)  250.x2/2 + (7-1).258.(x-40)-7.1530.(350 –x) = 0  x = 132,3 mm 132,3 mm  250.x /2 0  x

 Icr = 250.132,33/3 + (7-1).258.(132,3-40)2 + 7.1530.(132,3 – 350)2

sydandao@utc.edu.vn

38

= 713743756 mm4 < Ig = 1333333333 mm4  Icr = 713743756 mm4 = 713743756 mm4 < Ig = 1333333333 mm4  Icr = 713743756 mm4

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.8. Các ví dụ (7/10)

Ie=(17800000/112500000)3.13333333333+ Ie=(17800000/112500000)3 13333333333+

[1-(17800000/112500000)3].713743756 = 716189446 mm4 <

1333333333 mm4 4

  = (5/384).15.60004 /(27592,9. 716189446) + (1/48).30000.60003

/(27592,9. 716189446) = 12,8 mm + 6,8 mm = 19,6 mm

 Tính độ võng dài hạn & độ võng tổng cộng

’ = 1.

 = 3,0 -1,2.(A s/As) = 3,0 – 1,2.(258/1530) = 2,8 > 1,6  = 3 0 1 2 (A’s/As) = 3 0 1 2 (258/1530) = 2 8 > 1 6

  = 2,8  ’ = 12,8.2,8 = 35,84 mm

 t =  + ’ = 19,6 + 35,84 = 55,4 mm

sydandao@utc.edu.vn

39

Vậy độ võng tổng cộng của dầm là t = 55,4 mm!

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

Bài tập nhỏ 7 (tuần sau nộp) Bài tập nhỏ 7 (tuần sau nộp)

1. Hãy kiểm tra xem dầm có nứt không? Nếu nứt, hãy ktra đk hạn chế bề rộng

vết nứt. Cho biết dầm có mặt cắt như hình vẽ bên và biết: f c vết nứt. Cho biết dầm có mặt cắt như hình vẽ bên và biết: f’c = 30 MPa, c =

30 MPa, c

1450 kg/m3; fy = 420 MPa, As1 = 3D25, As2 = 2D16, A’s = 0; bxh = 300x500

mm2, b1 = 200 mm, s = 65 mm và Ma = 140 kN.m.

sydandao@utc.edu.vn

40

7.1.8. Các ví dụ (8/10)

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

2. Hãy kiểm tra xem dầm có nứt không? Nếu nứt, hãy ktra đk hạn chế bề rộng 2 Hãy kiểm tra xem dầm có nứt không? Nếu nứt hãy ktra đk hạn chế bề rộng

vết nứt. Cho biết dầm có mặt cắt như hình vẽ bên và biết: f’c = 30 MPa, c =

50 1450 kg/m3; fy = f’y = 420 MPa, As1 = 3D25, As2 = 2D19, A’s = 2D16; d’s = 50 1450 kg/m3; fy

420 MPa, As1

3D25, As2

2D16; d s

2D19, A s

f y

mm; b1 = 150 mm, b = 1600 mm, bw = 250 mm, h = 700 mm, hf = 140 mm, b1

= 200 mm, s = 70 mm và Ma = 180 kN.m.

sydandao@utc.edu.vn

41

7.1.8. Các ví dụ (9/10)

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

3. Tính độ võng lớn nhất của dầm giản đơn, l = 8 m, chịu tác dụng của tt ở 3 Tính độ võng lớn nhất của dầm giản đơn l = 8 m chịu tác dụng của tt ở

TTGH sử dụng như hình bên, biết tĩnh tải w = 25 kN/m, hoạt tải P = 40 kN. Các

70 thông số mặt cắt như sau: b1 =150 mm, bw = 250 mm, b = 1600 mm, s = 70 thông số mặt cắt như sau: b1 150 mm, bw 250 mm, b

1600 mm, s

mm, h = 600 mm, hf = 180 mm;

f’c = 30 MPa, As1 = 3D25, As2 = 2D19, A’s =

g

2D16, d’s = 50 mm; c = 2400 kg/m3.



sydandao@utc.edu.vn

42

7.1.8. Các ví dụ (10/10)

7.2. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN MỎI

Xem tài liệu tham khảo!

sydandao@utc.edu.vn

43