Bài giảng "Kinh tế lượng 1 - Chương 3: Suy diễn thống kê và dự báo" cung cấp cho người học các kiến thức: Quy luật phân phối xác suất, khoảng tin cậy của các hệ số, kiểm định T về các hệ số, kiểm định F về các hệ số,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng 1: Chương 3 - Bùi Dương Hải
- Chương 3. SUY DIỄN THỐNG KÊ & DỰ BÁO
▪ Các chương trước sử dụng trực tiếp 𝛽መ𝑗 để phân tích,
là sử dụng ước lượng điểm, chỉ phản ánh xu thế của
mẫu, chưa phải của tổng thể.
▪ Các bài toán suy diễn thống kê: ước lượng khoảng
(khoảng tin cậy), kiểm định giả thuyết về tham số
tổng thể phân tích cho tổng thể
▪ Gắn với mức xác suất nhất định (1 – α) hay α
▪ Phân tích với quả từ phần mềm chuyên dụng
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 55
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
NỘI DUNG CHƯƠNG 3
▪ 3.1. Quy luật phân phối xác suất
▪ 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số
▪ 3.3. Kiểm định T về các hệ số
▪ 3.4. Kiểm định F về các hệ số
▪ 3.5. Kiểm định 2 về các hệ số
▪ 3.6. Dự báo biến phụ thuộc
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 56
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
▪ MH k biến: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘 + 𝑢
▪ Mẫu: 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖
▪ Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên phân phối Chuẩn
▪ ui ~ N(0, σ2)
▪ Khi đó: 𝛽መ𝑗 ~𝑁 𝛽𝑗 , 𝑉𝑎𝑟 𝛽መ𝑗
▪ Chứng minh được:
𝛽መ𝑗 − 𝛽𝑗 𝛽መ𝑗 − 𝛽𝑗
~𝑁 0,1 và ~𝑇 𝑛 − 𝑘
𝑆𝑒(𝛽መ𝑗 )
𝑉𝑎𝑟𝛽መ𝑗
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 57
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.2. KHOẢNG TIN CẬY CỦA CÁC HỆ SỐ
▪ Với độ tin cậy (1 – α), khoảng tin cậy đối xứng, tối
đa, tối thiểu của βj (j = 1,…,k ):
▪ Đối xứng
𝑛−𝑘 𝑛−𝑘
𝛽መ𝑗 − 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 𝑡𝜶/𝟐 < 𝛽𝑗 < 𝛽መ𝑗 + 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 𝑡𝜶/𝟐
𝑛−𝑘
▪ Tối đa: 𝛽𝑗 < 𝛽መ𝑗 + 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 𝑡𝜶
መ መ 𝑛−𝑘
▪ Tối thiểu: 𝛽𝑗 − 𝑆𝑒 𝛽𝑗 𝑡𝜶 < 𝛽𝑗
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 58
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số
Khoảng tin cậy nhiều hệ số
▪ Cho hai hệ số hồi quy, chẳng hạn β2 và β3
መ መ መ መ 𝑛−𝑘
𝛽2 ± 𝛽3 − 𝑆𝑒 𝛽2 ± 𝛽3 𝑡𝛼/2 < β2 ± β3
𝑛−𝑘
< 𝛽መ2 ± 𝛽መ3 + 𝑆𝑒 𝛽መ2 ± 𝛽መ3 𝑡𝛼/2
▪ Với: 𝑆𝑒 𝛽መ2 ± 𝛽መ3 = 𝑉𝑎𝑟 𝛽መ2 ± 𝛽መ3
= 𝑉𝑎𝑟(𝛽መ2 ) + 𝑉𝑎𝑟(𝛽መ3 ) ± 2𝐶𝑜𝑣(𝛽መ2 , 𝛽መ3 )
▪ Mở rộng cho aβ2 + bβ3 ; β2, β3, β4…
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 59
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.3. KIỂM ĐỊNH T VỀ HỆ SỐ HỒI QUY
▪ Kiểm định so sánh βj chưa biết với số thực βj*
Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Bác bỏ H0
H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗∗ 𝑛−𝑘
𝑇𝑞𝑠 > 𝑡𝛼/2
H1: 𝛽𝑗 ≠ 𝛽𝑗∗
𝛽መ𝑗 − 𝛽𝑗∗ H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗∗ 𝑛−𝑘
𝑇𝑞𝑠 = 𝑇𝑞𝑠 > 𝑡𝛼
𝑆𝑒(𝛽መ𝑗 ) H1: 𝛽𝑗 > 𝛽𝑗∗
H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗∗ 𝑛−𝑘
𝑇𝑞𝑠 < −𝑡𝛼
H1: 𝛽𝑗 < 𝛽𝑗∗
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 60
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy
Kiểm định T về nhiều hệ số
▪ Kiểm định cho β2 β3 :
H0: 𝛽2 ± 𝛽3 = 𝛽∗
H1: 𝛽2 ± 𝛽3 ≠ 𝛽∗
▪ Thống kê
𝛽መ2 ± 𝛽መ3 − 𝛽 ∗
𝑇=
𝑆𝑒 𝛽መ2 ± 𝛽መ3
▪ Quy tắc kiểm định giống với một hệ số hồi quy
▪ Tương tự, mở rộng cho nhiều hệ số hồi quy
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 61
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy
P-value của kiểm định T
▪ Với một cặp giả thuyết, một mẫu cụ thể 𝛼 * là mức
xác suất thấp nhất để bác bỏ H0
▪ Mức xác suất đó là P-value (Prob. ; Sig. value)
▪ Quy tắc
• Nếu P-value < 𝛼 thì bác bỏ H0
• Nếu P-value > 𝛼 thì chưa có cơ sở bác bỏ H0
▪ Kiểm định hai phía: P-value = 2P(T(n – k) > |Tqs|)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 62
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.4. KIỂM ĐỊNH F
▪ Ví dụ: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + u (1)
▪ Kiểm định H0: β3 = 0 đồng thời β4 = 0
H1: ít nhất một hệ số khác 0
▪ Hay: H0: 𝛽3 = 𝛽4 =0
H1: 𝛽32 + 𝛽42 ≠0
▪ Gọi là kiểm định ràng buộc, số ràng buộc bằng 2
▪ Không thể dùng kiểm định T
▪ Nếu H0 đúng, 2 ràng buộc đúng, thì mô hình là
Y = β1 + β2X2 + u (2)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 63
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F
Kiểm định F về các ràng buộc
▪ Kiểm định T: chỉ 1 ràng buộc về hệ số (1 dấu = ở H0)
▪ Kiểm định F: cho m ràng buộc (m 1) cùng lúc
▪ Mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 +…+ βkXk +u
▪ Gọi là mô hình không có ràng buộc (U : unrestricted)
▪ Nếu có m ràng buộc, làm giảm số hệ số của mô hình
(U), được về mô hình ít hệ số hơn: mô hình có ràng
buộc (R : restricted)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 64
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F
Kiểm định F về các ràng buộc
▪ MH (U): Y = β1 + β2X2 + β3X3 +…+ βkXk +u
• H0: m ràng buộc là đúng, MH (R) là đúng
• H1: ít nhất 1 ràng buộc sai, MH (U) là đúng
▪ Thống kê F
(𝑅𝑆𝑆𝑅 − 𝑅𝑆𝑆𝑈 )/𝑚
𝐹=
𝑅𝑆𝑆𝑈 /(𝑛 − 𝑘𝑈 )
▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼 (𝑚, 𝑛 − 𝑘𝑈 ) thì bác bỏ H0
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 65
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F
Kiểm định F về các ràng buộc
▪ Nếu hai mô hình (U) và (R) cùng biến phụ thuộc:
(𝑅𝑈2 − 𝑅𝑅2 )/𝑚
𝐹=
(1 − 𝑅𝑈2 )/(𝑛 − 𝑘𝑈 )
▪ Các ràng buộc có thể là
• Kiểm định bớt biến: (U) là trước khi bớt, (R) là
sau khi bớt biến
• Kiểm định thêm biến: (R) là trước khi thêm, (U)
là sau khi thêm
• Kiểm định các đẳng thức bậc nhất khác
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 66
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F
Kiểm định F về sự phù hợp của mô hình
▪ Là kiểm định quan trọng nhất với các mô hình
▪ Mô hình:Y = β1 + β2X2 + β3X3 +…+ βkXk + u
H0: β2 = … = βk = 0 : hàm hồi quy không phù hợp
H1: ít nhất một hệ số góc ≠ 0: hàm hồi quy phù hợp
▪ Kiểm định F
𝑅𝑈2 /(𝑘 − 1)
𝐹=
(1 − 𝑅𝑈2 )/(𝑛 − 𝑘)
▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼 (𝑘 − 1, 𝑛 − 𝑘) thì bác bỏ H0
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 67
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.6. DỰ BÁO BIẾN PHỤ THUỘC
▪ Với hồi quy 2 biến: Y = 1 + 2X + u
▪ Tại X = X0
▪ Ước lượng điểm: 𝑌0 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋0
▪ Ước lượng khoảng:
𝑛−𝑘 𝑛−𝑘
𝑌0 − 𝑆𝑒 𝑌0 𝑡𝛼/2 < 𝑌0 < 𝑌0 + 𝑆𝑒 𝑌0 𝑡𝛼/2
▪ Trong đó:
1 𝑋0 − 𝑋ത 2
𝑆𝑒 𝑌0 = + 𝑛
𝑛 σ𝑖=1 𝑋𝑖 − 𝑋ത 2
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 68
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.5. Dự báo biến phụ thuộc
Sai số dự báo
▪ Tiêu chí: giá trị ước lượng Ŷi gần giá trị thực Yi
▪ Sử dụng m giá trị để đánh giá. Thường lấy m = n
m
1
RMSE
m i 1
i i
(Yˆ Y ) 2
m
1
MAE
mi
| Yˆi Yi |
1
1 Yˆi Yi
m
MAPE (100%)
m i 1 Yi
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 69
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
Tóm tắt Chương 3
▪ Giả thiết: Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn
▪ Khoảng tin cậy cho từng hệ số, nhiều hệ số
▪ Kiểm định T về các hệ số, hệ số có ý nghĩa thống kê
▪ Kiểm định F về hệ số và sự phù hợp
▪ Kiểm định thêm, bớt biến, ràng buộc
▪ Dự báo và đánh giá sai số dự báo
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 70
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
