Bài giảng Kinh tế lượng ứng dụng - TS. Phạm Thế Anh

Chia sẻ: Bfvhgfff Bfvhgfff | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

Thêm vào BST

Báo xấu

443
lượt xem 76
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kinh tế lượng ứng dụng trình bày về các mô hình chuỗi thời gian, chuỗi thời gian dừng và không dừng (các kiểm định nghiệm đơn vị), mô hình tự hồi quy, giới thiệu về đồng tích hợp, mô hình hóa phương sai: các mô hình ARCH.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng ứng dụng - TS. Phạm Thế Anh

CÁC CH CHÍNH KINH T L NG NG D NG: 1. Các mô hình chu i th i gian 2. Chu i th i gian d ng và không d ng Chu i Th i Gian – Time Series (Các ki m ÿ nh nghi m ÿ n v ) TS. Ph m Th Anh 3. Mô hình t h i quy (VAR) 4. Gi i thi u v ÿ ng tích h p pham.theanh@yahoo.com Trang web môn h c: (cointegration) http://theanh98.googlespages.com 5. Mô hình hoá ph ng sai: Các mô hình ARCH-GARCH 2 3K P 7K $QK ® CH 1: 1. Gi i thi u chung T ng quan v chu i th i gian Các thành ph n c a m t chu i th i gian 1. Gi i thi u chung 1. Xu h ng (trend): t ng d n ho c gi m d n nh t 2. Ôn l i h i quy quán trong dài h n 3. Nhi u tr ng (White noise processes) 2. Chu kì (cycle): t ng ho c gi m theo th i gian 4. Chu i d ng ÿ ng (Stationary dynamic processes) theo chu kì kinh doanh 5. Chu i (mô hình) t h i quy b c 1 – AR(1) 3. Mùa v (seasonal): ÿ c tr ng theo tu n, tháng, 6. Các chu i t h i quy t ng quát – AR(p) hay quý 7. Chu i trung bình tr t (MA) 4. B t th ng (irregular): ng u nhiên, không d 8. Ki m ÿ nh s vi ph m các gi ÿ nh h i quy ÿoán ÿ c 9. Chu i không d ng 3 3K P 7K $QK ® 4 3K P 7K $QK ® 280 Chuy n ÿ i s li u 240 Thay ÿ i t n su t c a chu i th i gian: 200 - Thay ÿ i t n s c a m t chu i th i gian: t tu n 160 sang tháng, t tháng sang quý, t quý sang n m… 120 Khi gi m t n su t c a m t chu i th i gian (nh t 80 tháng sang quý), tu theo ÿ c tính c a t ng lo i s 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 li u có th l y theo giá tr trung bình, ho c th i ÿi m Vietnam CPI ÿ u, cu i ho c gi a. (CPI, VN-index…) Kì g c (c s ): tháng 12 n m 1994, CPI94 = 100 Ho c ph i c ng d n nh ÿ i v i GDP, ch s s n l ng công nghi p… 5 3K P 7K $QK ® 6 3K P 7K $QK ®
S li u danh ngh a và th c t : 280 S li u th c t lo i b xu h ng bi n ÿ ng c a giá c . 240 200 Tu vào m i quan h kinh t ÿang xém xét ÿ l a 160 ch n s li u cho phù h p nh t quán. 120 80 Log hoá s li u 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 Vietnam CPI Vi c chuy n ÿ i s li u v d ng log r t ph bi n 5.6 trong kinh t l ng vì nhi u lí do: 5.4 5.2 - Nhi u chu i th i gian t ng theo hàm m , vi c log 5.0 hoá có th làm “m t” chu i th i gian, tránh vi c 4.8 4.6 làm che gi u ÿi nh ng ÿ c tính khác c a s li u. 4.4 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 LOG(CPI) 7 3K P 7K $QK ® 8 3K P 7K $QK ® - Có th tuy n tính hoá nh ng m i quan h phi tuy n L y sai phân (differencing) tính theo tham s . VD: Hàm s n xu t Cobb-Douglas Khi mu n lo i b thành ph n xu h ng trong chu i Y = ALα K β eu th i gian ng i ta có th s d ng cách l y sai phân, log(Y ) = log( A) + α log( L) + β log( K ) + u t c là tính s thay ÿ i c a m t bi n t th i kì này t i th i kì ti p theo. - Các tham s c l ng trong ph ng trình h i quy ∆yt = yt − yt −1 d ng h s co dãn do Quá trình này ÿ c g i là l y sai phân b c 1 yt − yt −1 ∆ log( yt ) = log( yt ) − log( yt −1 ) ≈ yt −1 N u chu i s li u v n còn tính xu h ng, chúng ta có th l y sai phân b c 2: ∆ 2 yt = ∆yt − ∆yt −1 = ( yt − yt −1 ) − ( yt −1 − yt −2 ) 9 3K P 7K $QK ® 10 3K P 7K $QK ® L y sai phân theo mùa v (seasonal differencing) M t s ví d v chu i th i gian Khi mu n lo i b tính mùa v c a m t chu i th i gian chúng ta có th l y sai phân theo mùa v . T c là tính s thay ÿ i c a m t bi n t th i kì này so v i cùng kì n m tr c. VD: i v i s li u tháng: ∆yt = yt − yt −12 i v i s li u quý: ∆yt = yt − yt −4 … 11 3K P 7K $QK ® 12 3K P 7K $QK ®
13 3K P 7K $QK ® 14 3K P 7K $QK ® B n mu n ÿ t ÿ c gì khi phân tích chu i th i Th c hành: http://theanh98.googlespages.com t i v gian? t p “data” d ng nén, trong ÿó bao g m nhi u t p s li u khác nhau d ng excel. • Nêu ra ÿ c các ÿ c tính c a chu i s li u • Xác ÿ nh ÿ c nh ng xu h ng nh t ÿ nh theo Hãy m ch ng trình Eviews, t o workfile m i r i th i gian nh p s li u ch s giá tiêu dùng cpi c a Vi t Nam • Xác ÿ nh ÿ c nh ng thành ph n có th d báo trong file “vn_series”. L u ý dùng l nh import trong • Ki m ÿ nh các gi thuy t kinh t (ví d nh li u File. hai chu i th i gian nào ÿó có quan h v i nhau hay không, và quan h th nào) V hình v ch s giá tiêu dùng cpi theo tháng c a • D báo chu i th i gian Vi t Nam d ng cpi, log(cpi), sai phân log b c 1, sai phân log theo mùa v . So sánh và nêu nh n xét c a b n v nh ng chu i s li u này. 15 3K P 7K $QK ® 16 3K P 7K $QK ® 2. H i quy - Normally distributed (n): Phân ph i chu n – gi ÿ nh này r t m nh! Xem xét mô hình h i quy sau: - Independently (i): c l p (ÿ ng ph ng sai b ng không) yt = 0 + 1x1t + …+ kxkt + ut - Identically (i): gi ng nhau (trung bình và ph ng Bi n ph thu c ÿây là yt và k bi n gi i thích xit, sai gi ng nhau). Trung bình b ng 0 và ph ng sai trong ÿó i=1,…,k. b ng 2. Trong mô hình h i quy trên sai s ut th ng ÿ c gi Do v y, sai s h i quy ÿ c gi ÿ nh là nhi u tr ng ÿ nh tho mãn: (white noise) phân ph i chu n. Tham s ˆ c l ng OLS β1 là phân ph i chu n và ut ~ niid(0, σ2) t = 1, …, n có th s d ng suy di n th ng kê (ki m ÿ nh gi thuy t và c l ng kho ng tin c y). 17 3K P 7K $QK ® 18 3K P 7K $QK ®
Trong phân tích chu i th i gian, v c b n chúng ta 3. Nhi u tr ng (White noise) c g ng mô hình hoá bi n yt ây là chu i th i gian ÿ n gi n nh t ph thu c không ch vào các bi n khác t i cùng th i yt = ut ÿi m t mà còn ph thu c vào các bi n khác th i N u ut là sai s t m t ph ng trình h i quy, chúng ta ÿi m tr c ÿó, ví d nh th i ÿi m t-1. có th g i ÿây là nhi u tr ng. Nói m t cách chính xác, ut là nhi u tr ng khi: yt = f(các giá tr tr c c a yt, các bi n khác th i 1. Trung bình b ng không, E[ut] = 0; ÿi m t ho c tr c ÿó) 2. Ph ng sai không ÿ i, E[ut2] = σ2 (no heteroscedasticity); (s quay l i ch ÿ này sau) 3. ng ph ng sai b ng không, E[ut us] = 0, t ≠ s 19 3K P 7K $QK ® 20 3K P 7K $QK ® L u ý: ut là nhi u tr ng nó KHÔNG nh t thi t ph i phân ph i chu n! 4 Không th d báo nhi u tr ng t nh ng giá tr trong 2 quá kh c a nó. 0 Ví d v m t chu i nhi u tr ng -2 smpl 1980:01 1980:01 genr yt = 0 -4 smpl 1980:01 2008:12 80 85 90 95 00 05 genr yt = nrnd smpl 1980:01 2008:12 YT plot yt 21 3K P 7K $QK ® 22 3K P 7K $QK ® Nhi u tr ng trong th c t S thay ÿ i c a ch s VN-index t 02/1/2000 ÿ n 29/8/2008: Nhi u tr ng có t n t i trong kinh t ho c tài chính hay không? 0.5 Hay chúng ch t n t i d i d ng sai s c a h i quy? 0.4 0.3 Chúng t n t i, ít nh t là g n nh v y: 0.2 Khi chúng ta quan sát s thay ÿ i c a các bi n – ÿ c 0.1 bi t là các bi n s trên th tr ng tài chính (ví d nh 0.0 th giá c phi u, t giá h i ÿoái,…) -0.1 st – st-1 = ut -0.2 500 1000 1500 2000 2500 Nhi u tr ng ut hàm ý s th y ÿ i c a y t i th i ÿi m t D_LOG_VNINDEX là không th d báo t quá kh . 23 3K P 7K $QK ® 24 3K P 7K $QK ®
4. Chu i D ng ng ng Ph ng Sai (Stationary Dynamic Processes) (Autocovariance) Nhi u tr ng có m t ÿ c ÿi m quan tr ng và ÿáng chú ng ph ng sai ÿ tr k ÿ c tính nh sau: ý là tính d ng. M t chu i yt b t kì ÿ c g i là có Cov(yt, yt-k) = E(yt - µ)(yt-k - µ) = γk tính d ng n u, v i m i t: 1. E(yt) = µ < ∞; i v i m t chu i d ng: 2. Var(yt) = γ0 < ∞; - γk ch ph thu c vào k, không ph thu c vào t; 3. Cov(yt, yt-k) = E(yt - µ)(yt-k - µ) = γk. - có ngh a là ÿ ng ph ng sai gi a hai quan sát b t - Nhi u tr ng là m t d ng ÿ c bi t c a chu i d ng, kì, cách nhau k th i kì, là b ng nhau v i m i t. v i µ = 0 & γk = 0, k ≠ 0. - c ÿi m quan tr ng là các moments c a chu i là M t ÿ c ÿi m c a tính d ng ÿó là có gi i h n và c ÿ nh theo th i gian. k = −k , k = ±1,±2, ... 25 3K P 7K $QK ® 26 3K P 7K $QK ® T T ng Quan - T t ng quan ph thu c vào k, nh ng không ph (Autocorrelation) thu c vào t; T t ng quan ÿ tr k ÿ c tính nh sau: Cov( yt , yt −k ) - Nh v i m i h s t ng quan, chúng ph i tho ρk = mãn –1 ≤ ρk ≤ 1; Var ( yt ) × Var ( yt −k ) i v i chu i d ng yt, - Chú ý: ρ0 = γ0/γ0 = 1. Var(yt) = Var(yt-k) = γ0; Cov(yt, yt-k) = γk. - Do v y t t ng quan ÿ tr k là ρk = γk/γ0; - T t ng quan ÿ tr k là c ÿ nh v i m i t; 27 3K P 7K $QK ® 28 3K P 7K $QK ® 5. Chu i AR(1) 5 4 3 M t chu i t h i quy – AR (Autoregressive) b c 1 2 Hai ví d v i 1 ÿ c ÿ nh ngh a nh sau: 0 YT φ = -0.8 và φ = 0.8 -1 yt = β + φyt-1 + ut -2 âu là hình t ng trong ÿó ut là nhi u tr ng v i -3 -4 ng v i m i giá tr φ? 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 E[ut] = 0, 4 3 Var[ut] = E[u2t] = σ2 2 1 Cov[ut,us] = E[utus] = 0, t ≠ s 0 YT -1 -2 -3 -4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 29 3K P 7K $QK ® 30 3K P 7K $QK ®
T các hình v trên ta th y hai chu i: Ti p t c thay yt-2 Có cùng giá tr trung bình, khác nhau v h s t ng yt = φ3yt-3 + β + φβ + φ2β + ut + φut-1 + φ2ut-2 quan và ÿ ng ph ng sai. Tuy nhiên chúng c ÿ nh theo th i gian! Có th thay ti p cho yt-3, yt-4,… Tính giá tr trung bình, ph ng sai, và h s t t ng Mi n là –1 < φ < 1, chúng ta có th b qua φjyt-j, do quan c a m t chu i AR(1) c th φj→ 0 khi j → ∞. yt = φyt-1 + β + ut Thay yt-1 = φyt-2 + β + ut-1 vào ta có yt = φ(φyt-2 + β + ut-1) + β + ut = φ2yt-2 + β + φβ + ut + φut-1 31 3K P 7K $QK ® 32 3K P 7K $QK ® Trung bình (Mean) Tính d ng (Stationarity) N u –1 < φ < 1, AR(1) có th ÿ c vi t nh sau: N u –1 < φ < 1, Chu i AR(1) là d ng: yt = (1 + φ+ φ2 + φ3 + …)β+ • Khi ÿó nh v a th y trên E(yt) = β/(1 - φ); ut + φut-1 + φ2ut-2 + φ3ut-3 + … • T c là, E(yt) = µ = β/(1 - φ) c ÿ nh v i m i t; L y kì v ng hai v , • Ph ng sai, ÿ ng ph ng sai & t t ng quan c ng E[yt] = (1 + φ+ φ2 + φ3 +…)β+ c ÿ nh v i m i t (xem ch ng minh ph n ti p E[ut] + φE[ut-1] + φ2E[ut-2] + φ3E[ut-3]+ … theo) = (1 + φ+ φ2 + φ3 +…)β Khi yt = (1 + φ + φ2 + φ3 + …)β + do E[ut] = E[ut-1] =…= 0 ut + φut-1 + φ2ut-2 + φ3ut-3 + …, nh h ng c a m t cú s c trong quá kh ut-k gi m d n = β/(1 - φ) khi k t ng. L u ý: t ng c a m t c p s nhân vô h n 1 + φ+ φ2 + φ3 + …= 1/(1 - φ) khi –1 < φ < 1 Chu i AR(1) v i φ ≥ 1 là KHÔNG d ng. 33 3K P 7K $QK ® 34 3K P 7K $QK ® Ph ng sai (Variance) Var[yt] = E[ut2] + φ2E[u2t-1] + φ4E[u2t-2] + … Gi ÿ nh chu i AR(1) là d ng (–1 < φ < 1): = σ2 + φ2 σ2 + φ4 σ2 + … yt = β + φyt-1 + ut = σ2(1 + φ2 + φ4 + …) = (1 + φ + φ2 + φ3 + …)β + = σ2/(1 - φ2) ut + φut-1 + φ2ut-2 + φ3ut-3 + … L u ý: = E[yt] + ut + φut-1 + φ2ut-2 + φ3ut-3 + … φ2 < 1, do –1 < φ < 1. ÿây chúng ta m t l n n a s d ng công th c tính t ng Var[yt] = E[yt – E(yt)]2 c p s nhân lùi vô h n: = E[ut + φut-1 + φ2ut-2 + …]2 1 + φ2 + φ4 + … = 1 + a + a2 + = E[ut2 + φ2u2t-1 + φ4u2t-2 + … =1/(1 - a) = 1/(1 - φ2) + 2φutut-1 + 2φ2utut-2 + … ] 2 Trong ÿó a = φ = E[ut ] + φ2E[u2t-1] + φ4E[u2t-2] + … 2 do E[utus] = 0, t ≠ s 35 3K P 7K $QK ® 36 3K P 7K $QK ®
ng ph ng sai (Autocovariances) γk = φkσ2/(1 - φ2) k = 0, 1, 2,… Cov(ytyt-k)= γk = E(yt - µ)(yt-k - µ) T ng t ta có: Xem xét chu i AR(1) d ng sau γk-1 = φk-1σ2/(1 - φ2) yt = β + φyt-1 + ut v i E(yt) = µ = β/(1 - φ) Hay Ta có γk = φγk-1 γk = E[(yt - µ)( yt-k - µ)] = E[ut + φut-1 + φ2ut-2 + …][ut-k + φut-k-1 + φ2ut-k-2 + L u ý: E(utyt-k) = 0, b i vì yt-k ch ph thu c vào quá kh …] ut-k, ut-k-1,…, mà nh ng giá tr này không t ng quan v i = φkE[u2t-k] + φk+2E[u2t-k-1] + φk+4E[u2t-k-2] + … ut v i k > 0. do E[utus] = 0, t ≠ s = φk(1 + φ2 + φ4 + … )σ2 = φkσ2/(1 - φ2) k = 0, 1, 2,… 37 3K P 7K $QK ® 38 3K P 7K $QK ® T t ng quan (Autocorrelations) D ng c a t t ng quan γk = φγk-1, k = 1, 2, … Do ρk = φk, v m t lý thuy t t t ng quan c a m t chu i d ng AR(1) có hai d ng có th có sau: Chia c hai v cho Var(yt) = γ0 = σ2/(1 - φ2) 1. φ > 0, Ví d : yt = β + 0.9yt-1 + ut → ρk = φρk-1… Hàm t t ng quan (AFC) c a nó có d ng: k=0.9k Do v y: • ρ1 = φρ0 = φ (nh l i r ng ρ0 = 1) 2 • ρ2 = φρ1 = φ ...... • ρk = φρk-1 = φ k k = 0, 1, 2,… 39 3K P 7K $QK ® 40 3K P 7K $QK ® 6. Chu i AR t ng quát 2. φ < 0, Ví d : yt = β − 0.5yt-1 + ut k Hàm t t ng quan (AFC) c a nó có d ng: k=(-0.5) M t chu i AR(p) t ng quát có d ng sau: yt = β + φ1yt-1 + φ2yt-2 + …+ φpyt-p + ut v i ut là nhi u tr ng. Có th bi u di n theo m t cách khác yt - φ1yt-1 - φ2yt-2 - …- φpyt-p = β + ut Chu i AR(p) có nhi u ÿ c tính. Trong c hai tr ng h p ρk gi m d n khi ÿ l n c a k Chúng ta ch t p trung xem xét chu i AR d ng. T ng (do φ < 1). 41 3K P 7K $QK ® 42 3K P 7K $QK ®
Chu i AR(p) d ng Trung bình i u ki n ÿ chu i AR(p): yt = β + φ1yt-1 + φ2yt-2 + …+ φpyt-p + ut yt = β + φ1yt-1 + φ2yt-2 + …+ φpyt-p + ut Gi ÿ nh chu i này là d ng, do ÿó ρ có tính d ng là ¦φi < 1 E [ yt ] = E [ yt −1 ] = ... = E ª yt − ρ º = µ ¬ ¼ i =1 E [ yt ] = µ Ví d AR(2) = β + φ1µ + φ2 µ + ... + φρ µ yt = 0.7 yt −1 − 0.1 yt −2 + ut ρ β ¦φ i =1 i = 0.7 − 0.1 = 0.6 < 1 µ= 1 − φ1µ − φ2 µ − ... − φρ µ Chu i này có tính d ng. 43 3K P 7K $QK ® 44 3K P 7K $QK ® Ph ng sai và ÿ ng ph ng sai Nhân c hai v v i ( yt −k − µ ) , ( yt − µ )( yt −k − µ ) = φ1 ( yt −1 − µ )( yt −k − µ ) yt = β + φ1yt-1 + φ2yt-2 + …+ φpyt-p + ut +φ2 ( yt −2 − µ )( yt −k − µ ) + ... Do β = (1 − φ1 − φ2 + ... + φρ ) µ +φρ ( yt − ρ − µ )( yt −k − µ ) yt = (1 − φ1 − φ2 + ... + φρ ) µ + φt −1 yt −1 + + ( yt −k − µ )ut φ2 yt −2 + ... + φρ yt − ρ + ut L y kì v ng hai v γ k = E ( yt − µ )( yt − k − µ ) yt − µ = φ1 ( yt −1 − µ ) + φ2 ( yt −2 − µ ) + ... = φ1 E ( yt −1 − µ )( yt − k − µ ) +φ2 E ( yt − 2 − µ )( yt − k − µ ) + ... +φρ ( yt − ρ − µ ) + ut +φ ρ E ( yt − ρ − µ )( yt − k − µ ) + E ( yt − k − µ )u t 45 3K P 7K $QK ® 46 3K P 7K $QK ® γ k = φ1γ k −1 + φ2γ k − 2 + ... + φ ρ γ k − ρ γ 0 = φ1γ 1 + φ2γ 2 + ... + φ ρ γ ρ + E ( yt − µ )ut L u ý: Trong ÿó E ( yt −k − µ )ut = E ( yt −k ut ) − µ E (ut )=0 E ( yt − µ )ut = φ1E ( yt −1 − µ )ut + φ2 E ( yt −2 − µ )ut + Mu n tính γ 0 nhân c hai v v i yt − µ ... + φρ E ( yt − ρ − µ )ut + E (ut2 ) γ 0 = E ( yt − µ )( yt − µ ) = φ1 E ( yt −1 − µ )( yt − µ ) Chúng ta ÿã bi t r ng +φ2 E ( yt − 2 − µ )( yt − µ ) + ... E ( yt −k − µ )ut = 0 v i m i k > 0, do v y +φ ρ E ( yt − ρ − µ )( yt − µ ) E ( yt − µ )ut = E (ut2 ) = σ 2 và + E ( yt − µ )u t γ 0 = φ1γ 1 + φ2γ 2 + ... + φ ρ γ ρ + σ 2 47 3K P 7K $QK ® 48 3K P 7K $QK ®
T t ng quan Ví d : yt = 0.3 yt −1 + 0.54 yt − 2 + ut ng ph ng sai: γ k = φ1γ k −1 + φ2γ k − 2 + ... + φ ρ γ k − ρ Chia c hai v cho γ 0 : ρ k = φ1 ρ k −1 + φ2 ρ k − 2 + ... + φ ρ ρ k − ρ k = 1, 2… Hàm t t ng quan (ACF–Autocorrelation Function) c a m t chu i AR d ng b t kì có ÿ c ÿi m ρ k → 0 khi k → ∞ . 49 3K P 7K $QK ® 50 3K P 7K $QK ® cl ng mô hình AR trong Eviews yt = − yt −1 + 0.89 yt − 2 + ut minh ho , chúng ta hãy t o ra m t chu i s li u tuân theo mô hình AR(2) d ng. yt = 1.2 yt −1 − 0.49 yt − 2 + ut smpl 1 2 genr yt=1 smpl 3 500 genr yt = 1.2*yt(-1) - 0.49*yt(-2) + nrnd smpl 1 500 plot yt 51 3K P 7K $QK ® 52 3K P 7K $QK ® Tuy nhiên gi s r ng m t nhà nghiên c u nào ÿó không bi t ÿ c ÿ tr th c c a mô hình và anh ta b t ÿ u c l ng mô hình AR(4) v i chu i s li u trên. Sau ÿó anh ta s s d ng các cách l a ch n c a mình ÿ l a ch n mô hình chính xác. c l ng mô hình, tr c tiên b n hãy m chu i s li u, sau ÿó trong c a s c a workfile ch n Quick – Estimate Equation… Chúng ta cl ng mô hình AR(4) v i h ng s . 53 3K P 7K $QK ® 54 3K P 7K $QK ®
K t qu cl ng Ki m ÿ nh s t ng quan chu i c a sai s cl g tính ki m ÿ nh LM v t ng quan chu i c a sai s c l ng hãy vào View ! Residual tests ! serial correlation LM test Sau ÿó l a ch n ÿ tr (m c ÿ nh là 2) M t ph n k t qu cho th y 55 3K P 7K $QK ® 56 3K P 7K $QK ® L u ý: Không th dùng th ng kê Durbin-Watson khi có bi n tr . 7. cl ng & Ki m ÿ nh gi thuy t Có th s d ng ph ng pháp OLS ÿ cl ng các Hãy nh n xét v k t qu c l ng ÿ c. chu i AR(p) d ng: K t qu c l ng c a mô hình trên g i ý ÿi u gì? VD: yt = φ1yt-1 + φ2yt-2 + ut Hãy l n l t cl ng mô hình AR(3) và AR(2) và cho nh n xét. Nói m t cách ch t ch , các c l ng c a OLS là ch ch nh ng v ng. Tuy nhiên ÿ ch ch là nh khi m u t ng ÿ i l n, mi n là chu i có tính d ng (ho c “g n” d ng). Ki m ÿ nh gi thuy t có th ti n hành theo cách thông th ng mi n là m u t ng ÿ i l n. 57 3K P 7K $QK ® 58 3K P 7K $QK ® Cách l a ch n ÿ tr h p lý v i mô hình AR(p) Ví d : Ph ng pháp Box-Jenkins yt = 0.3 yt −1 + 0.54 yt − 2 + ut (1) L a ch n ÿ tr h p lý thông qua vi c xem xét hàm ACF và PACF, ví d nh l a ch n ÿ c p* ch ng h n. ACF (Autocorrelation Function): ρ k = φ1 ρ k −1 + φ2 ρ k − 2 + ... + φ p ρ k − p k = 1,2… Hàm t t ng quan – ACF c a m t chu i AR d ng b t kì có ÿ c ÿi m ρ k → 0 khi k → ∞ . 59 3K P 7K $QK ® 60 3K P 7K $QK ®
PACF (Partial Autocorrelation Function) Ví d v i chu i AR(2) d ng ÿã t o ra trên: yt = 1.2 yt −1 − 0.49 yt − 2 + ut H s t t ng quan riêng ÿ tr k là h s h i quy (φk) c a yt-k khi th c hi n h i quy ph ng trình smpl 1 2 genr yt=1 yt = β + φ1yt-1 + … + φkyt-k + ut smpl 3 500 genr yt = 1.2*yt(-1) - 0.49*yt(-2) + nrnd smpl 1 500 ây là t ng quan riêng, b i vì nó ÿo l ng s t ng plot yt quan gi a các giá tr c a yt cách nhau k th i kì, lo i tr t ng quan t các bi n tr khác. M chu i yt r i ch n View/Correlogram PAC c a m t chu i AR(p) s c t ÿ t ÿ tr p. 61 3K P 7K $QK ® 62 3K P 7K $QK ® ng ÿ t quãng trong hình v là c n trên và c n d i sai s c a các h s t ng quan. N u h s t ng quan n m trong c n này thì nó không khác 0 m c ý ngh a 5%. (2) cl ng mô hình AR(p*). (3) Th c hi n các ki m ÿ nh chu n ÿoán ÿ ÿánh giá xem mô hình có ÿ c xác ÿ nh ÿúng hay không. (4) N u các ki m ÿ nh này cho th y mô hình ch a h p lý thì ÿi u ch nh ÿ tr và c l ng l i. Hai c t cu i cho ta Q-statistics và p-values c a (5) Ti p t c th c hi n các ki m ÿ nh chu n ÿoán sau chúng. Q là th ng kê ki m ÿ nh gi thuy t H0: Không c l ng cho t i khi có ÿ c mô hình ÿúng. có t t ng quan cho ÿ n ÿ tr k. 63 3K P 7K $QK ® 64 3K P 7K $QK ® Ph ng pháp chung N u không th bác b H0 thì chuy n sang c l ng ôi khi r t khó ch ra ÿ c ÿ tr p ban ÿ u t ACF mô hình AR(p*-1). L p l i các b c nh trên cho t i và PACF. khi bác b H0 và ch p nh n mô hình. Do v y, l y m t ÿ tr p* l n nh t có th (d a vào các lý thuy t kinh t và d ÿoán) c l ng mô hình AR(p*) yt = φ1yt-1 + φ2yt-2 +…+ φkyt-k + ut Ki m ÿ nh xem ut c a AR(p*) có ph i là nhi u tr ng hay không Ki m ÿ nh H0: φp* = 0, n u bác b H0 thì ch p nh n mô hình này và d ng ÿây. 65 3K P 7K $QK ® 66 3K P 7K $QK ®
S d ng các ch tiêu l a ch n mô hình AIC và SIC Trong ÿó ut là sai s c a mô hình AR(p) và T* là quy mô m u ÿ c s d ng trong c l ng. c l ng mô hình AR v i p = 0, 1, ..., p*. [AR(0) ch có h ng s ]. L a ch n trong nh ng mô hình này L a ch n b c tr p t i thi u hoá các ch tiêu này. m t mô hình phù h p nh t d a trên các ch tiêu AIC (Akaike Information Criterion) và SIC (Schwarz SIC ÿôi khi còn ÿ c g i là BIC (Bayesian Information Criterion) Information Criterion BIC). AIC ( p ) = ln ¨ ¦ t ¸ + § u2 · 2 p SIC có th ÿ c u thích h n AIC b i vì © T* ¹ T* Khi T , p giá tr ÿúng c a p v i SIC as T , p > giá tr ÿúng c a c a p v i AIC SIC ( p ) = ln ¨ ¦ t ¸ + § u 2 · p ln(T *) © T* ¹ T* Tr khi T* là r t nh , pAIC pSIC. M t s ng i b o th l i dùng AIC. 67 3K P 7K $QK ® 68 3K P 7K $QK ® 8. S d ng AR(p) cho d báo yt = β + φ1yt-1 + φ2yt-2 + …+ φpyt-p + ut Kì v ng có ÿi u ki n yt = β + φ1yt-1 + φ2yt-2 + …+ φpyt-p + ut Gi s chúng ta bi t giá tr c a yt và sau ÿó mu n bi t giá tr c a yt+1 là bao nhiêu Kì v ng không ÿi u ki n ây c ng là giá tr d báo c a chu i n u chúng ta V y giá tr d báo c a yt+2 t i th i ÿi m không có thông tin gì v nh ng giá tr hi n t i c a t? chu i β E ( yt ) = p Th i gian d báo càng dài thì d báo có ÿi u ki n s 1 − ¦φi i =1 h i t v i d báo không ÿi u ki n (ÿ c l p v i giá tr hi n t i c a yt). 69 3K P 7K $QK ® 70 3K P 7K $QK ® Bài t p th c hành: (2) Hãy s d ng file s li u vn-index08, ch a ÿ ng (1) Hãy s d ng ch s CPI c a Vi t Nam theo tháng ch s ch ng khoán Vi t Nam t ngày 20/01/2008 trong file “vn_series” ÿ c l ng mô hình AR(p) ÿ n ngày 29/08/2008 (159 quan sát), ÿ c l ng cho chu i s này. L u ý thêm bi n gi ph n ánh tính mô hình AR(p) cho ch s này. B n c n làm các b c mùa v c a CPI n u c n thi t. sau B n c n làm các b c sau: - Chuy n ÿ i s li u sang d ng sai phân log - Chuy n ÿ i s li u sang d ng sai phân log - Th c hi n các cách l a ch n ÿ tr p (so sánh k t qu gi a các ph ng pháp) và c l ng AR(p) - Th c hi n các cách l a ch n ÿ tr p (so sánh k t v i 155 quan sát ban ÿ u. qu gi a các ph ng pháp) và c l ng AR(p*). - Th c hi n d báo cho 4 th i kì ti p theo, so sánh - Th c hi n d báo cho 3 tháng cu i n m. v i s li u th c và nh n xét 71 3K P 7K $QK ® 72 3K P 7K $QK ®
9. Trung bình tr t (MA) Trung bình (Mean) Moving Average E[yt ] =E[ut + θ ut −1 ÿ n gi n tr c tiên chúng ta xem xét chu i trung = E [ut ] + θ E [ut −1 ] bình tr t b c nh t: MA(1) =0 MA(1) có d ng sau: yt = ut + θ ut −1 Trong ÿó ut là nhi u tr ng và var(u t ) = σ 2 . 73 3K P 7K $QK ® 74 3K P 7K $QK ® Ph ng sai (Variance) ng ph ng sai (Autocovariance) Var [ yt ] = E ª( y t − E[y t ]) º Cov [ yt , yt −k ] =E ª( y t − E[y t ])( y t-k − E[y t ]) º 2 ¬ ¼ ¬ ¼ = E ª( ut + θ ut −1 )( ut −k + θ ut −k −1 ) º ¬ ¼ = E ª( ut + θ ut −1 ) º 2 ¬ ¼ ªut ut −k + θ ut −1ut −k + θ ut ut −k −1 º ª º = E ¬ut2 + θ 2ut2−1 + 2θ ut ut −1 ¼ = E« » ¬ +θ 2ut −1ut −k −1 ¼ = E ªut2 º + θ 2 E ªut2−1 º + 2θ E [ut ut −1 ] ¬ ¼ ¬ ¼ N u k = 1: = σ + θ σ = (1 + θ )σ 2 2 2 2 2 Cov [ yt , yt −1 ] = θ E ªut2−1 º = θσ 2 ¬ ¼ Do ut là nhi u tr ng nên: N u k > 1: Cov [ yt , yt −1 ] = 0 E [ut ] = 0 , Cov ( ut ut −1 ) = E [ut ut −1 ] = 0 , Var (ut ) = E ªut2 º = σ 2 ¬ ¼ 75 3K P 7K $QK ® 76 3K P 7K $QK ® So sánh AR(1) và MA(1) T ng quát h n chúng ta có th có chu i MA(q): so sánh hành vi c a hai chu i này chúng ta nhìn yt = ut + θ1ut −1 + θ 2ut −2 + ... + θ ρ ut −q vào các hàm t t ng quan c a chúng. Trung bình: • AR(1) (v i φ < 1): ρ k = φ k gi m d n v 0 E [ yt ] = 0 • MA(1): ρ k = 0 v i k > 1 b ng 0 t tr 2 tr ÿi Ph ng sai: § ρ · M t ÿ c ÿi m quan tr ng c a chu i MA(q) là h s Var [ yt ] = ¨1 + ¦θi2 ¸σ 2 © i =1 ¹ t ng quan c a nó không gi m d n v 0 nh chu i ng ph ng sai: AR mà ÿ t ng t b ng 0 (ρk = 0) v i m i k > q. 77 3K P 7K $QK ® 78 3K P 7K $QK ®
Cov [ yt , yt −k ] =E ª( y t − E[y t ])( y t-k − E[y t ]) º ¬ ¼ Ví d v m t chu i MA(2): yt = ut + 0.47ut + 0.29ut −2 ª( ut + θ1ut −1 + ... + θ qut −q ) × º = E« » smpl 1 300 « ¬ ( ut −k + θ1ut −k −1 + ... + θqut −k −q )» ¼ genr ut=nrnd genr yt = ut + .47*ut(-1) + 0.29*ut(-2) = E ªθ k ut2−k + θ k +1θ1ut2−k −1 + ... + θ qθ q −k ut2−q º ¬ ¼ smpl 1 300 = (θ k + θ k +1θ1 + ... + θ qθ q −k )σ 2 plot yt v i 1 ≤ k ≤ q. 79 3K P 7K $QK ® 80 3K P 7K $QK ® Hình v : Hàm ACF và PACF c a chu i MA(2) trên: 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 50 100 150 200 250 300 YT Nguyên t c l a ch n ÿ tr q: D a vào ACF: AC ÿ t ng t b ng 0 khi k > q. (trong tr ng h p này k = 3). 81 3K P 7K $QK ® 82 3K P 7K $QK ® 10. Chu i ARMA(p,q) d ng Nh l i hàm ACF c a các mô hình khác nhau, ρ k = γ k / γ 0 , v i k = 1,2,… Có th k t h p hai mô hình AR(p) và MA(q) ÿ có ÿ c mô hình ARMA(p,q). Trong ÿó p là ÿ tr c a • AR(1), v i φ < 1, hàm ACF: ρ k = φ k gi m d n v AR và q là ÿ tr c a MA. 0 khi k → ∞ . Ví d ARMA(1,1): • MA(1) hàm ACF: ρ k = 0 khi k > 1, b ng 0 k t yt = β + φ yt −1 + ut + θ ut −1 ÿ tr 2. Trong ÿó ut là nhi u tr ng và φ < 1, φ ≠ −θ • ARMA (1,1), v i φ < 1 và φ ≠ −θ , hàm ACF: ρ k gi m d n v 0 sau ÿ tr 1 khi k → ∞ . ây là s k t h p c a AR(1): yt = β + φ yt −1 + ut và MA(1): yt = ut + θ ut −1 83 3K P 7K $QK ® 84 3K P 7K $QK ®
Ví d : yt = 0.5 + 0.65 yt −1 + ut + 0.47ut −1 Nh ng khác bi t v ACF có th giúp cho vi c xác 8 ÿ nh m t mô hình thích h p nh t v i chu i s li u 6 mà chúng ta có. 4 M t công c quan tr ng khác c ng ÿ c s d ng là hàm t ng quan riêng PACF (Partial ACF). 2 YT Nh l i r ng n u x và y là hai véct vô h ng và z là 0 m t véct thì t ng quan riêng (PAC) gi a x và y s -2 là h s t ng quan gi a ux và uy, trong ÿó -4 50 100 150 200 250 300 ux là sai s OLS khi h i quy x theo z smpl 1 1 uy là sai s OLS khi h i quy y theo z. yt = 0 smpl 2 300 genr ut=nrnd Do v y t ng quan riêng là s t ng quan gi a x và y genr yt = 0.5 + 0.65*yt(-1) + ut + .47*ut(-1) smpl 1 300 mà không ÿ c gi i thích b i z. plot yt 85 3K P 7K $QK ® 86 3K P 7K $QK ® Hàm t ng quan riêng (PACF) PACF c a mô hình AR(1) nh ngh a: Hàm t ng quan riêng là bi u ÿ c a ψ k AR(1): yt = φ yt −1 + ut theo các giá tr c a k = 1, 2,… trong ÿó ψ k là h s t ng quan riêng gi a yt và yt-k Do v y ta có, v i s hi n di n c a yt-1, yt-2,…, yt-k+1. • ψ 1 = ρ1 = φ • ψ2 = 0 minh ho cho khái ni m này chúng ta hãy l n l t • ψk = 0 v i m i k >1 xem xem hàm PACF c a các mô hình AR(1), MA(1) và ARMA(1,1). Hàm PACF chính là hình v các tham s cl ng t mô hình AR(p). 87 3K P 7K $QK ® 88 3K P 7K $QK ® PACF c a mô hình MA(1) Ti p t c thay ut −2 = yt −2 − θ ut −3 vào ph ng trình này: yt = θ yt −1 + ut − θ 2ut −2 MA(1): yt = ut + θ ut −1 = θ yt −1 + ut − θ 2 ( yt −2 − θ ut −3 ) PACF liên quan ÿ n s t ng quan gi a yt và yt-k. ch ra ÿ c m i quan h này chúng ta c n trình bày = θ yt −1 − θ 2 yt −2 + ut + θ 3ut −3 mô hình d i m t d ng khác. N u ti p t c làm nh v y cu i cùng ta có Gi s θ < 1, m yt = ut + θ ut −1 ut = yt − θ ut −1 yt = ¦α k yt −k + ut + (−1) m+ 2θ m+1ut −m−1 Và do v y ut −k = yt −k − θ ut −k −1 v i m i k. k =1 Thay ph ng trình này v i k = 1 vào mô hình MA(1) trong ÿó α k = (−1) k +1θ k . trên ta có: yt = ut + θ ( yt −1 − θ ut −2 ) = θ yt −1 + ut − θ 2ut −2 89 3K P 7K $QK ® 90 3K P 7K $QK ®
L y lim c a yt khi m → ∞ và s d ng θ < 1 cu i cùng ACF và PACF trong Eviews ta ÿ c: ∞ AR(2): yt = 0.5 yt −1 + 0.19 yt −2 + ut yt = ¦ α k yt − k + ut k =1 V y hàm PACF có d ng th nào? ψ k ≠ 0 v i m i k, tuy nhiên ψ k → 0 khi k → ∞ . 91 3K P 7K $QK ® 92 3K P 7K $QK ® MA(2): yt = ut + 0.47ut + 0.29ut −2 ARMA(2,2): yt = 0.5 yt −1 + 0.19 yt −2 + ut + 0.47ut + 0.29ut −2 93 3K P 7K $QK ® 94 3K P 7K $QK ® ACF và PACF c a các mô hình Mô hình ARMA(p,q) Mô hình ACF PACF • yt tuân theo mô hình AR(p) n u: Nhi u tr ng 0 0 yt = β + φ1 yt −1 + φ2 yt − 2 + ... + φ p yt − p + ut AR(1) (ρ k = φ k , → 0 khi k → ∞ ) (ψ1 ≠ 0,ψ k = 0 khi k > 1) Duy nh t khác 0 ÿ tr 1 Dao ÿ ng theo hình sin ho c • yt tuân theo mô hình MA(q) n u: có d ng hàm m gi m d n. yt = ut + θ1ut −1 + θ 2ut −2 + ... + θ qut − q MA(1) ( ρ1 ≠ 0, ρk = 0 khi k > 1) (ψk ≠ 0,ψk → 0 khi k →∞) Duy nh t khác 0 ÿ tr 1 Dao ÿ ng theo hình sin ho c có d ng hàm m gi m d n • yt tuân theo mô hình ARMA(p, q) n u: ARMA(1,1) ( ρ1 ≠ 0, ρk → 0 khi k →∞) G (ψk ≠ 0,ψk → 0 khi k →∞) yt = β + φ1 yt −1 + φ2 yt −2 + ... + φ p yt − p i m d n (hình sin ho c hàm Gi m d n (hình sin ho c m ) b t ÿ u t ÿ tr 1 hàm m ) b tÿ ut ÿ tr 1 +ut + θ1ut −1 + θ 2ut − 2 + ... + θ qut − q ARMA(p,q) Gi m d n (hình sin ho c Gi m d n (hình sin ho c L u ý: chúng ta ch nghiên c u nh ng chu i d ng. hàm m ) b t ÿ u t ÿ tr q hàm m ) b tÿ ut ÿ tr p 95 3K P 7K $QK ® 96 3K P 7K $QK ®
ACF và PACF c a mô hình ARMA Bài t p th c hành: • AR(p): (1). Hãy t o các chu i s li u tuân theo mô hình: ACF: ρ k ≠ 0, nh ng ρ k → 0 khi k → ∞ AR(3), MA(1) và ARMA(3,1) trong Eviews. PACF: ψ p ≠ 0 , nh ng ψ k = 0 v i m i k > p V các chu i trên, ÿ ng th i v và ch ra xu h ng • MA(q): bi n ÿ i c a ACF và PACF c a t ng chu i. Các hàm ACF: ρ q ≠ 0, nh ng ρ k = 0 v i m i k > q ACF và PACF có phù h p v i các k t lu n ch ra PACF: ψ p ≠ 0 , nh ng ψ k → 0 khi k → ∞ trên không? • ARMA(p, q): ACF: ρ k ≠ 0, nh ng ρ k → 0 khi k → ∞ PACF: ψ k ≠ 0 , nh ng ψ k → 0 khi k → ∞ 97 3K P 7K $QK ® 98 3K P 7K $QK ® (2). Hãy l y file us_gdp.xls ch a ÿ ng s li u v Ti p theo hàng các menu l a ch n trên cùng hãy GDP c a n c M t quý 1 n m 1947 ÿ n quý 4 n m ch n Genr, m t c a s m i s m ra. Trong c a s 2003 d ng log t nhiên. Nh p s li u này vào này hãy so n: Eviews, t ng c ng có 228 quan sát. y = lgdp – lgdp(-1) Chu i s li u sai phân b c nh t c a log(GDP) ÿã Hãy v chu i s li u này. B n có th nh n th y r ng ÿ c t o ra v i cái tên là y. chu i này là không d ng, do v y tr c tiên hãy l y sai phân b c nh t ÿ có ÿ c chu i s d ng. t o ra (a) V chu i y, ÿ ng th i v các hàm ACF và PACF ÿ c chu i sai phân b c nh t c a log(gdp) - t c là t c cho y. D a vào ACF và PACF li u b n có th ÿ t ng tr ng gdp – hãy làm nh sau: l a ch n m t mô hình phù h p cho y không? (b) c l ng mô hình AR(12) cho y. Th c hi n trong c a s c a workfile, nh n chu t ph i vào ki m ÿ nh t t ng quan LM s d ng các ÿ tr chu i s lgdp r i sau ÿó ch n Open. 99 3K P 7K $QK ® 100 3K P 7K $QK ® 2, 4 và 8. So sánh các k t qu . Mô hình AR(12) có phù h p v i chu i s li u này không? CH 2 Chu i d ng và không d ng (c) c l ng mô hình AR(17) cho y. Theo b n mô Stationary and Non-stationary Time series hình này có phù h p không? 1. Gi i thi u chung (d) S d ng mô hình AR(17) ÿ d báo y cho giai 2. Gi i thi u v ki m ÿ nh nghi m ÿ n v ÿo n 2004.1 ÿ n 2008.4. Khi th i gian d báo 3. Ki m ÿ nh Dickey-Fuller v i AR(1) càng xa các giá tr d báo có h i t v m t giá tr Ví d v chu i lãi su t c a c nào ÿó không? Giá tr này là gì? 4. Ki m ÿ nh nghi m ÿ n v và d ng có xu h ng Ví d v ch s ch ng khoán c a M 5. Ki m ÿ nh ADF (Augmented Dickey-Fuller) 6. Ki m ÿ nh s vi ph m các gi ÿ nh 101 3K P 7K $QK ® 102 3K P 7K $QK ®
1. Gi i thi u chung Ví d v chu i không d ng: Nh l i r ng, m t chu i y b t kì ÿ c coi là d ng Cung ti n (M2) c a Vi t Nam 1994 – 2008. n u: 15 1. E(yt) = µ < ∞; 14 2. Var(yt) = γ0 < ∞; 3. Cov(yt, yt-k) = E(yt - µ)(yt-k - µ) = γk. 13 LM2 12 Chu i là không d ng n u b t kì ÿi u ki n trên b vi ph m. 11 Ví d , chu i là không d ng n u trung bình ho c ph ng sai c a nó thay ÿ i theo th i gian. 10 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 103 3K P 7K $QK ® 104 3K P 7K $QK ® M t s chu i không d ng ÿ n gi n Chu i xu h ng xác ÿ nh (Deterministic Trend Processes) 1. Chu i xu h ng xác ÿ nh (Deterministic Trend • Process: Processes) yt = β0 + β1t + vt, t = 1, 2, 3, …, T 2. Các chu i tích h p (Integrated Processes): vt là d ng v i E(vt) = 0 and Var(vt) = σ2. (i) B c ng u nhiên (Random walk) (ii) B c ng u nhiên v i h s tr t (Random L u ý: phân ph i c a vt không nh t thi t ph i là nhi u walk with drift) tr ng – nó có th t t ng quan (t c là có th là m t (iii) Chu i AR tích h p (Integrated AR process) chu i AR d ng). yt ÿây ÿ c g i là chu i d ng theo xu h ng b i vì nó d ng quanh m t xu h ng th i gian: 105 3K P 7K $QK ® 106 3K P 7K $QK ® B c ng u nhiên E(yt) = E(β0 + β1t) = β0 + β1t thay ÿ i theo t; (Random Walk) Var(yt) = Var(vt) = σ2 c ÿ nh. B c ng u nhiên là: yt = yt-1 + ut , t = 1, 2, …, M t chu i th này có th ÿ c bi n ÿ i làm cho có hay ∆yt = ut (∆yt = yt - yt-1) tính d ng b ng cách c l ng xu h ng , Tt trong ÿó ut là nhi u tr ng. sau ÿó lo i tr xu h ng này kh i yt, yt - Tt • V i t = 1, y1 = y0 + u1 t = 2, y2 = y1 + u2 = y0 + u1 + u2 t = 3, y3 = y2 + u3 = y0 + u1 + u2 + u3 • T ng quát, v i b t kì t, yt = y0 + u1 + u2 + u3 + ……+ ut 107 3K P 7K $QK ® 108 3K P 7K $QK ®
• Bi u di n theo cách này ta có: Ph ng sai: yt = y0 + u1 + u2 + u3 + ……+ ut Var[yt] = E [u1 + u2 + ……+ ut]2 • ÿ n gi n gi ÿ nh y0 = 0, = E[u12] + E[u22] + …. + E[ut2] yt = u1 + u2 + u3 + ……+ ut = tσ2 do E[utus] = 0, s t Ph ng sai t ng theo t Trung bình: E[yt] = E[u1 + u2 + u3 + ……+ ut] = 0 Chu i này có th ÿ c bi n ÿ i thành chu i d ng Trung bình không ÿ i v i m i t. b ng cách l y sai phân b c nh t: 109 3K P 7K $QK ® 110 3K P 7K $QK ® B c ng u nhiên v i h s tr t • T ng quát, v i m i t, Random Walk Process with Drift yt = t β + u1 + u2 + u3 + …+ ut B c ng u nhiên có chuy n d ch là: Trung bình: yt = yt-1 + β + ut , t = 1, 2, …, (β ≠ 0) E[yt] = t β + E[u1 + u2 +…+ ut] = t β hay ∆yt = β + ut Trung bình thay ÿ i theo t, t ng n u β > 0, gi m n u trong ÿó ut là nhi u tr ng. β ÿ c g i là h s tr t. β < 0. • ÿ n gi n gi ÿ nh y0 = 0. Ph ng sai: • V i t = 1, y1 = y0 + β + u1 = β + u1 Var[yt] = E[yt – E(yt)]2 = E[u1 + u2 +…+ ut]2 t = 2, y2 = y1 + β + u2 = (β + u1) + β + u2 = E[u12] + E[u22] + … + E[ut2] = 2β + u1 + u2 = t σ2, do E[utus] = 0, s ≠ t t = 3, y3 = y2 + β + u3 = (2β+u1+u2) + β + u3 Ph ng sai t ng theo t. Chu i này có th bi n ÿ i = 3β + u1 + u2 + u3 thành chu i d ng b ng cách tr c tiên lo i b xu h ng sau ÿó l y sai phân b c nh t. 111 3K P 7K $QK ® 112 3K P 7K $QK ® Ví d : 200 200 160 160 120 yt = 0.6 + yt −1 + ut yt = 0.6t + ut 120 80 80 40 yt = 0.6 + yt −1 + ut 40 yt = yt −1 + ut 0 0 -40 50 100 150 200 250 300 -40 smpl 1 1 smpl 1 300 50 100 150 200 250 300 genr yt=0 t=@trend(0) smpl 2 300 genr xt = 0.6*t + nrnd genr yt = 0.6 + yt(-1) + nrnd smpl 1 300 smpl 1 300 plot xt plot yt 113 3K P 7K $QK ® 114 3K P 7K $QK ®
2. Gi i thi u ki m ÿ nh nghi m ÿ n v Các chu i AR tích h p Unit root tests Integrated AR processes Nhi u chu i s th i gian trong kinh t và tài chính là Chu i tích h p là chu i không d ng nh ng có th không d ng. i u này có quan tr ng không? ÿ c x lý cho có tính d ng b ng cách l y sai phân. Có, b i vì: B c ng u nhiên, có h s tr t ho c không, là chu i tích h p. • Chu i không d ng có nh ng ÿ c tính r t khác so yt = yt-1 + β + ut là không d ng v i các chu i d ng. Nh ng yt – yt-1 = ∆yt = β + ut là d ng b i vì: • E[∆yt] = β • Các ki m ÿ nh gi thuy t truy n th ng không áp • Var[∆yt] = σ 2 d ng ÿ c cho các chu i không d ng. • ρk(∆yt) = 0, k = 1, 2, … 115 3K P 7K $QK ® 116 3K P 7K $QK ® T ng quát h n v i chu i AR(p): Chu i tích h p và nghi m ÿ n v yt = β + φ1yt-1 + φ2yt-2 + …+ φpyt-p + ut Khi yt là không d ng, nh ng ∆yt là d ng, thì yt ÿ c Có th d ng ho c không, ph thu c vào các h s AR. g i là chu i tích h p b c 1 • AR không d ng có th tích h p. • Ví d : Kí hi u yt ∼ I(1). AR(2): yt = 1.2yt-1 – 0.2yt-2 + ut không d ng p b i vì ¦φ i = 1.2 − 0.2 = 1 không nh h n 1 Chu i yt ∼ I(1) th ng ÿ c g i là chu i có nghi m i =1 ÿ n v (b i vì ph ng trình ÿ c tr ng c a nó có Tuy nhiên ∆yt = yt – yt-1 = 1.2yt-1 – 0.2yt-2 + ut – yt-1 nghi m ÿ n v ). = 0.2yt-1 – 0.2yt-2 + ut = 0.2∆yt-1 + ut N u yt là d ng & không c n ph i l y sai phân thì yt là ∆yt là m t chu i AR(1) d ng. tích h p b c 0: yt ∼ I(0). 117 3K P 7K $QK ® 118 3K P 7K $QK ® Chu i AR(1) d ng & không d ng 3. Ki m ÿ nh Dickey-Fuller ÿ i v i AR(1) AR(1) minh ho m t s nguyên t c quan tr ng. Nh m ki m ÿ nh xem m t chu i AR(1) là d ng hay Chu i AR(1) yt = β + φyt-1 + ut. không, hay có nghi m ÿ n v hay không. V i AR(1) Các kh n ng có th có: yt = φyt-1 + β + ut, ut ~ NID(0, σ2) (i) |φ| < 1 yt ~ I(0): d ng Ki m ÿ nh tính không d ng s d ng: H0: φ = 1 (ii) φ = 1 yt ~ I(1): b c ng u nhiên HA: φ < 1 (iii) |φ| > 1 yt không d ng, nh ng không ph i I(1) H0 yt ~ I(1) – nghi m ÿ n v – chu i không d ng Tr ng h p |φ| > 1 không th ng xuyên xu t hi n HA yt ~ I(0) – chu i d ng trong kinh t nên chúng ta không xem xét k thêm ˆ chu i này. ây là ki m ÿ nh m t phía - ch t ch i H0 n u φ nh h n 1. 119 3K P 7K $QK ® 120 3K P 7K $QK ®