Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 2.5 - TS. Nguyễn Thu Hà

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:57

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 2.5 - Phân tích hệ thống" được biên soạn với các nội dung chính sau đây: Nhiệm vụ của công việc phân tích; Phân tích tính ổn định; Tiêu chuẩn ổn định Hutvitz; Tiêu chuẩn ổn định Routh; Tiêu chuẩn Nyquist;... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng tại đây!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 2.5 - TS. Nguyễn Thu Hà

21/04/2020 1 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động
Nhiệm vụ của công việc phân tích • Khảo sát tính ổn định của hệ thống. • Đánh giá các chỉ tiêu chất lượng: +Chế độ xác lập: Sai lệch tĩnh + Quá trình quá độ: Thời gian quá độ và độ quá điều chỉnh Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 21/04/2020 2 tự động
Ví dụ Hệ thống ổn định Hệ thống ở biên giới ổn định Hệ thống không ổn định Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 21/04/2020 3 tự động
1. Tính ổn định Định nghĩa 2.6: Ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output) Một hệ thống được gọi là ổn định nếu khi kích thích hệ bằng tín hiệu u(t) bị chặn ở đầu vào thì hệ sẽ có đáp ứng y(t) ở đầu ra cũng bị chặn Định lý 2.5: Các phát biểu sau là tương đương: a) Hệ ổn định BIBO. b) G(s) là hàm bền (có tất cả các điểm cực nằm bên trái trục ảo). Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 21/04/2020 4 tự động
1. Tính ổn định • Các dạng đặc tính hàm quá độ Step Response 100 G1 he on dinh G2 he on dinh G3 he o bien gioi on dinh G5 G4 he khong on dinh G5 he khong on dinh 50 G4 Amplitude G2 0 G1 G3 -50 0 50 100 150 200 250 Time (seconds) Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 21/04/2020 5 tự động
2. Phân tích tính ổn định Để kiểm tra tính ổn định của một hệ LTI, ta chỉ cần kiểm tra các điểm cực của hệ, cũng chính là các nghiệm của đa thức đặc tính. A(s) = an s n + an−1s n−1 + + a1s + a0 Hệ sẽ ổn định nếu A(s) có tất cả các nghiệm đều nằm bên trái trục ảo (có phần thực âm và khác 0). Một số phương pháp (đại số) kiểm tra dấu các nghiệm của A(s) mà không cần giải tìm nghiệm của nó: tiêu chuẩn Routh, tiêu chuẩn Hurwitz, tiêu chuẩn Lienard-Chipart. Một số phương pháp (hình học) đánh giá ổn định: tiêu chuẩn Michailov, tiêu chuẩn Nyquist, tiêu chuẩn Kharitonov. Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 21/04/2020 6 tự động
3. Tiêu chuẩn ổn định Hutvitz + Phát biểu: Điều kiện cần và đủ để cho một HTTT ổn định là các hệ số của phương trình đặc tính dương và các định thức Hutvitz cũng phải dương. Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 21/04/2020 7 tự động
Tiêu chuẩn Hurwitz 𝐴 𝑠 = 𝑎0 + 𝑎1 𝑠 + 𝑎2 𝑠 2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑠 𝑛 • Dựng ma trận 𝐻 ∈ ℝ𝑛×𝑛 : a a a a 1 3 5 7 a 0 a2 a 4 a 6 H 0 a1 a 3 a 5 0 a 0 a2 a 4 • Xác định các ma trận: a1 a 3 a 5 a 7 a1 a 3 a 5 a1 a 3 a 0 a2 a 4 a 6 H1 a1 , H 2 , H3 a 0 a2 a 4 , H 4 a 0 a2 0 a1 a 3 a 5 0 a1 a 3 0 a 0 a2 a 4 • Tính các định thức Di det(H i ), i 1, 2,..., n. – 𝐴(𝑠) là Hurwitz khi và chỉ khi các giá trị trong dãy sau cùng dấu và khác 0: D2 D3 Dn a 0 , D1 , , ,..., D1 D2 Dn 1 – Số lần đổi dấu trong dãy trên bằng số các nghiệm nằm bên phải trục ảo của 𝐴(𝑠). 8
Tiêu chuẩn Hurwitz Ví dụ 1 [1]: A(s ) 0.5 s 2s 2 3s 3 Lập ma trận: a1 a 3 0 1 3 0 1 3 H a 0 a2 0 0.5 2 0 H1 1, H 2 ,H3 H 0.5 2 0 a1 a 3 0 1 3 Suy ra: D1 1, D2 0.5, D3 1.5 𝐴(𝑠) là Hurwitz. 9
Tiêu chuẩn Hurwitz Ví dụ 2 [1]: A(s ) 51 11s s2 3s 3 Ví dụ 3 [2]: Sử dụng tiêu chuẩn Hurwitz, tìm khoảng giá trị của K để A(s ) 25 9s (4 K )s 2 2s 3 s 4 là hàm bền 10
Giải ví dụ Ví dụ 2: + Điều kiện cần: ai>0=> thỏa mãn + Điều kiện đủ: Thành lập định thức Hutvitz a1 a 3 11 3 H1 a1 D1 11, H 2 D2 11 153 142 0 a 0 a2 51 1 => Hệ thống không ổn định Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 21/04/2020 11 tự động
Giải ví dụ Ví dụ 3: A(s ) 25 9s (4 K )s 2 2s 3 s4 Điều kiện cần : 4+K>0 => K>-4 Điều kiện đủ : Thành lập định thức Hutvitz 9 2 14 D1 9, D2 36 9K 50 0 K 25 4 K 9 9 2 0 9 2 0 9 2 D3 25 4 K 1 25 4 K 1 25 4 K 0 9 2 0 9 2 0 9 18(4 K) 81 100 72 18K 181 18K 109 0 109 K 18 Kết hợp điều kiện cần và đủ ta có với K>109/18 thì hệ thống ổn định Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 21/04/2020 12 tự động
4. Tiêu chuẩn ổn định Routh • Là phương pháp đại số thuận tiện để kiểm tra tính ổn định BIBO của hệ thống. • Điều kiện cần là tất cả các hệ số của đa thức đặc tính A(s) phải cùng dấu và khác 0. • Đối với điều kiện cần và đủ, đầu tiên phải thành lập bảng Routh Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 21/04/2020 13 tự động
4. Tiêu chuẩn ổn định Routh Từ đa thức đặc tính: A(s) = an s n + an−1s n−1 + + a1s + a0 trong đó an −1an − 2 − an an −3 b1 = , an −1 an −1an − 4 − an an −5 b2 = , an −1 Tương tự, các phần tử của hàng thứ 4 được tính toán dựa trên hai hàng ngay trước nó. b1an −3 − an −1b2 c1 = , b1 b1an −5 − an −1b3 c2 = . b1 • Các phần tử ở các hàng tiếp theo được tính toán một cách tương tự. Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 21/04/2020 14 tự động
4. Tiêu chuẩn ổn định Routh Các điều kiện cần và đủ là: • Nếu tất cả các phần tử trong cột đầu tiên của bảng Routh đều cùng dấu thì tất cả các nghiệm của đa thức đặc tính A(s) đều có phần thực âm. • Số lần đổi dấu trong cột đầu tiên bằng số các nghiệm của A(s) có phần thực dương. Ví dụ: A( s ) = 2 s 4 + s 3 + 3s 2 + 5s + 10 2 3 10 1 5 0 Từ bảng Routh ta thấy các phần tử -7 10 trong cột đầu tiên đổi dấu 2 lần → đa thức đặc tính có hai nghiệm có 6.63 0 phần thực dương. 10 → hệ không ổn định. Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 21/04/2020 15 tự động
• +B1: Xác định hàm truyền đạt của hệ thống • +B2: Viết phương trình đặc tính • +B3: Kiểm tra điều kiện cần ai>0 • +B4: Thành bảng Routh hoặc Hutvitz • B5: Kết hợp điều kiện cần và đủ ( có thể kết hợp điều kiện đề bài) Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 21/04/2020 16 tự động
Ví dụ Cho hệ thống có cấu trúc sau. Tìm điều kiện của k để hệ thống kín ổn định Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 21/04/2020 17 tự động
5. Phân tích chất lượng hệ kín từ HT của hệ hở Khái niệm hệ kín (phản hồi âm) được mô tả trực quan ở hình 2.71 với hai khâu tuyến tính có hàm truyền hợp thức là R(s) và S(s). Khi đó hệ kín sẽ được có hàm truyền G(s) cho các trường hợp phản hồi khác nhau như sau: o Phản hồi thực (phản hồi đơn vị): Gk ( s ) = K ( s )G ( s ) 1 + K ( s )G ( s ) o Điều khiển phản hồi: Gk ( s ) = G (s) 1 + K ( s )G ( s ) o Điều khiển thực (truyền thẳng Gk ( s ) = 1 1 + K ( s )G ( s ) đơn vị): Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 21/04/2020 18 tự động
5. Phân tích chất lượng hệ kín từ HT của hệ hở Như vậy tất cả các dạng hồi tiếp đã xét ở trên đều có hàm truyền với một mẫu số chung là hàm sai lệch phản hồi F ( s ) = 1 + K ( s )G ( s ) = 1 + Gh ( s ) trong đó tích Gh ( s ) = K ( s )G ( s ) được gọi là hàm truyền của hệ hở. Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 21/04/2020 19 tự động
6. Xét tính ổn định: Tiêu chuẩn Nyquist • Phát biểu: Một hệ thống kín ổn định khi và chỉ khi: • Hệ hở ổn định và đặc tính tần biên pha của hệ hở không bao điểm (-1,j0) • Hệ hở không ổn đinh nếu hàm truyền Gh(s) của hệ hở có m điểm cực không nằm bên trái trục ảo (nằm trên trục ảo hoặc nằm bên phải trục ảo), thì cần và đủ để hệ kín ổn định là đường đặc tính TBP của hệ hở bao điểm −1+0j của mặt phẳng phức một góc m theo chiều ngược kim đồng hồ. Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển 21/04/2020 20 tự động