Phần 3: Mạch điện phi tuyến
➢ Các phần tử phi tuyến và các hiện tượng cơ bản trong
mạch điện phi tuyến
▪ Khái niệm mô hình mạch phi tuyến
▪ Tính chất mạch phi tuyến
▪ Các phần tử phi tuyến
➢ Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập
▪ Một chiều (Nguồn DC)
▪ Xoay chiều (Nguồn AC)
▪ Chu kỳ (Nguồn DC+AC)
➢ Mạch điện phi tuyến ở chế độ quá độ
▪ Khái niệm
▪ Các phương pháp cơ bản
Lý thuyết mạch điện 2
1
Chương 5a: Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập xoay chiều
❑ Khái niệm
❑ Phương pháp cân bằng điều hòa
❑ Phương pháp điều hòa tương đương
❑ Một số bài toán cơ bản
Lý thuyết mạch điện 2
2
Khái niệm
❑Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập xoay chiều:
(còn gọi là chế độ dừng)
▪ Mô hình toán: hệ phương trình vi tích phân (Kirchhoff 1, 2)
▪ Có tính chất của mạch phi tuyến: tạo tần
❑ Các phương pháp giải mạch thường dùng
▪ Cân bằng điều hòa
▪ Tuyến tính điều hòa (điều hòa tương đương)
Lý thuyết mạch điện 2
3
Khái niệm
❑Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập xoay chiều:
(còn gọi là chế độ dừng)
▪ Mô hình toán: hệ phương trình vi tích phân (Kirchhoff 1, 2)
▪ Có tính chất của mạch phi tuyến: tạo tần
❑ Các phương pháp giải mạch thường dùng
▪ Cân bằng điều hòa
▪ Tuyến tính điều hòa (điều hòa tương đương)
Lý thuyết mạch điện 2
4
Phương pháp cân bằng điều hòa
▪ Là một phương pháp giải tích
▪ Hệ phương trình mô tả mạch:
▪ Đặt nghiệm dưới dạng chuỗi Fourier:
thay dạng nghiệm vào hệ phương trình mô tả mạch, và sắp xếp
các số hạng cùng bậc điều hòa với nhau → giải hệ phương
trình đại số của các hệ số→nghiệm
Lý thuyết mạch điện 2
5
Phương pháp cân bằng điều hòa
▪ Ví dụ 1:
Sol:
Do mạch thuần trở, có thể đặt nghiệm dưới dạng:
Lý thuyết mạch điện 2
6
Phương pháp cân bằng điều hòa
Lý thuyết mạch điện 2
7
Phương pháp cân bằng điều hòa
Lý thuyết mạch điện 2
8
Phương pháp cân bằng điều hòa
▪ Ví dụ 2:
Sol:
Do mạch thuần cảm, có thể đặt nghiệm dưới dạng:
Lý thuyết mạch điện 2
9
Phương pháp cân bằng điều hòa
▪ Ví dụ 3 :
Sol:
Đặt nghiệm dưới dạng:
hoặc:
Lý thuyết mạch điện 2
10
Phương pháp cân bằng điều hòa
▪ Ví dụ 4 :
Sol:
Đặt:
Lý thuyết mạch điện 2
11
Phương pháp cân bằng điều hòa
- Biến đổi lượng giác phức tạp
- Tính toán phức tạp, khó khăn khi mạch có
nhiều nhánh,..
Lý thuyết mạch điện 2
12
Khái niệm
❑Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập xoay chiều:
(còn gọi là chế độ dừng)
▪ Mô hình toán: hệ phương trình vi tích phân (Kirchhoff 1, 2)
▪ Có tính chất của mạch phi tuyến: tạo tần
❑ Các phương pháp giải mạch thường dùng
▪ Cân bằng điều hòa
▪ Tuyến tính điều hòa (điều hòa tương đương)
Lý thuyết mạch điện 2
13
Phương pháp điều hòa tương đương
▪ Bỏ qua tính tạo tần số của mạch phi tuyến
▪ Coi đáp ứng tương đương với một điều hòa bậc một
▪ Chỉ quan tâm đến quan hệ hiệu dụng (hoặc biên độ) như
▪ Giải bằng cách lập phương trình phức với trị hiệu dụng
▪ Còn gọi là phương pháp tuyến tính điều hòa
- Với một giá trị hiệu dụng không đổi, ta có thể xét một phần tử phi
tuyến như xét một phần tử tuyến tính.
- Phần tử phi tuyến đó được gọi là phần tử có tính quán tính
Lý thuyết mạch điện 2
14
Phương pháp điều hòa tương đương
❖ Nếu cho phần tử phi tuyến có quan hệ hiệu dụng
(dạng bảng, đồ thị, hoặc hàm):
→ Thay bằng hệ số tĩnh:
Lý thuyết mạch điện 2
15
Nhắc lại: Hệ số động & tĩnh
▪ Hệ số tĩnh: Là tỷ số của y trên x đo trên phần tử xét
▪ Hệ số động: Là đạo hàm riêng của y theo x
đo trên phần tử xét
➢ Với phần tử tuyến tính:
Lý thuyết mạch điện 2
16
Phương pháp điều hòa tương đương
❖ Nếu cho cuộn dây phi tuyến có quan hệ hiệu dụng -I
(dạng bảng, đồ thị, hoặc hàm):
→ Thay bằng hệ số tĩnh:
❖ Nếu cho tụ điện phi tuyến có quan hệ hiệu dụng Q-UC
( dạng bảng, đồ thị, hoặc hàm)
→ Thay bằng hệ số tĩnh:
Lý thuyết mạch điện 2
17
Phương pháp điều hòa tương đương
▪ Ví dụ 5 :
Sol:
Bỏ qua tính tạo tần số của mạch phi tuyến, có thể
biểu diễn bằng phương trình dạng phức:
Có thể giải bằng phương pháp dò
Lý thuyết mạch điện 2
18
Phương pháp điều hòa tương đương
Lý thuyết mạch điện 2
19
Phương pháp điều hòa tương đương
(k)
(k)
Lập bảng dò:
k
I(k)
E(k)
UR
UL
0
1
8
2,5
8,3815
Nội suy tuyến tính:
1
1,5
12
4,6875
12,8830
2
1,1
8,8
2,8655
9,2548
3
1,2
9,6
3,2640
10,1397
…
n
1,1842
9,4736
3,1987
9,999
y2 y3 y1
0
x1
x3
x2
Lý thuyết mạch điện 2
20
Phương pháp điều hòa tương đương
▪ Xét yếu tố pha?
Dịch pha để góc lệch pha của E về 0
Lý thuyết mạch điện 2
21
Phương pháp điều hòa tương đương
▪ Ví dụ 6
Dùng quan niệm điều hòa tương đương, coi dòng trong mạch tương đương dòng điều hòa hình sin:
Biểu thức phức:
I(k)
U(k)
k
0,1
53,6
0
Dùng phương pháp dò:
0,15
78,2
1
0,25
118,6
2
0,3
132,6
3
…
Lập bảng dò, nội suy theo giá trị hiệu dụng→ I=0,2 A
Lý thuyết mạch điện 2
22
Phương pháp điều hòa tương đương
→ I=0,2 A
Thử lại kết quả
Xét yếu tố pha:
Lưu ý: Mạch nhiều nhánh, nhiều nguồn→ điều chỉnh pha có thể không chính xác
➢ Chỉ xét được yếu tố giá trị hiệu dụng
➢ Có thể biến đổi tương đương phần mạch tuyến tính để đơn giản hóa mạch
Lý thuyết mạch điện 2
23
Phương pháp điều hòa tương đương
▪ Ví dụ 7 :
ሶ𝐼
Đặc tính theo giá trị hiệu dụng của C :
ሶ𝐼𝐿
ሶ𝐼𝑐
Q(U) =0,1.10-3U+0,2.10-5U3
Tính giá trị hiệu dụng của điện áp trên C?
Chu trình dò:
k=1
Lý thuyết mạch điện 2
24
Phương pháp điều hòa tương đương
ሶ𝐼
ሶ𝐼𝐿
ሶ𝐼𝑐
k=2
k=3
Nội suy:
Lý thuyết mạch điện 2
25
Phương pháp điều hòa tương đương
▪ Ví dụ 8 :
Tính trị hiệu dụng của các dòng điện?
Sol:
Lý thuyết mạch điện 2
26
Phương pháp điều hòa tương đương
Lập bảng dò
Nội suy tuyến tính→Nghiệm
Lý thuyết mạch điện 2
27
Phương pháp điều hòa tương đương
▪ Ví dụ 9: Cho bộ số A (hoặc Z, Y, G, H),
Quan hệ phi tuyến trên tụ Q(UC) (bảng, đồ thị, hàm)
Tính dòng qua tụ?
Sol:
Lập bảng dò→Nội suy tuyến tính→Nghiệm
Lý thuyết mạch điện 2
28
Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính
▪ Có thể áp dụng các phép biến đổi tương đương cho nhóm các
phần tử tuyến tính (Thevenin-Norton, mạng hai cửa, sao-tam
giác,…để đơn giản hóa mạch
Lý thuyết mạch điện 2
29
Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính
▪ Ví dụ 10
ሶ𝐼𝐿
Đặc tính theo giá trị hiệu dụng của L: (I) =0,02I + 0,001I3 Tính giá trị hiệu dụng của dòng điện qua L?
Chu trình dò:
Nội suy:
Lý thuyết mạch điện 2
30
Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính
▪ Ví dụ 11
Đặc tính theo giá trị hiệu dụng của C : Q(U) =0,1.10-3U+0,2.10-5U3 Tính giá trị hiệu dụng của điện áp trên C?
ሶ𝐼𝑐
Chu trình dò:
Nội suy:
Lý thuyết mạch điện 2
31
Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính
Lý thuyết mạch điện 2
32
Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính
Lý thuyết mạch điện 2
33
Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính
Lý thuyết mạch điện 2
34
Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính
▪ Ví dụ 12 :
Tụ điện phi tuyến C1 có đặc tính theo giá trị hiệu dụng:
Tính giá trị hiệu dụng của điện áp trên C1?
Sol:
Biến đổi tương đương:
Lý thuyết mạch điện 2
35
Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính
Dùng phương pháp dò:
Lý thuyết mạch điện 2
36
Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính
▪ Ví dụ 13: Tính dòng qua tụ phi tuyến
Dò, nội suy →:
Lý thuyết mạch điện 2
37
Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính
▪ Ví dụ 14: Tính điện áp trên tụ phi tuyến
a
• Cách 1
b
Lý thuyết mạch điện 2
38
Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính
• Cách 2
Lý thuyết mạch điện 2
39
Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính
Bài tập: cho mạch điện như hình vẽ.
Tính giá trị hiệu dụng của dòng điện qua R0
Lý thuyết mạch điện 2
40
