Bài giảng Lý thuyết mạch điện 2: TS. Trần Thị Thảo (Tổng hợp)

Lý thuyết mạch điện II

Giảng viên: TS. Trần Thị Thảo

Viện Điện, ĐH Bách khoa Hà Nội

thao.tranthi@hust.edu.vn

https://sites.google.com/site/thaott3i/

Nội dung

▪ Quá trình quá độ trong mạch điện

➢ Khái niệm

➢ Các phương pháp giải mạch điện tuyến tính quá độ

▪ Mạch điện phi tuyến

➢ Mạch phi tuyến ở chế độ xác lập

(một chiều, xoay chiều)

➢ Mạch phi tuyến ở chế độ quá độ

▪ Đường dây dài

➢ ĐDD ở chế độ xác lập, vấn đề truyền sóng

➢ ĐDD ở chế độ quá độ, mô hình Peterson

Chương 1 Quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính

➢ Khái niệm chung về quá trình quá độ

➢ Mô hình toán của quá trình quá độ

➢ Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng

➢ Sơ kiện và phương pháp tính sơ kiện

▪ Nguyên tắc tính sơ kiện

▪ Hai luật đóng mở

▪ Tìm sơ kiện cho bài toán quá độ

Khái niệm quá trình quá độ

▪ QTQĐ xảy ra khi mạch bị kích động (đóng, cắt) làm cho

các thông số thay đổi đột ngột, dẫn đến thay đổi cấu trúc

của mạch điện.

• Trong mạch chứa các phần tử có quán tính- là các

phần tử tích trữ năng lượng (L, C): dòng điện trong

W𝑒 =

W𝑚 =

2 𝐶𝑢𝐶 2

cuộn dây và điện áp trên tụ điện 𝐿𝑖2 2

• Ví dụ mạch ở QTQĐ:

Chuyển khóa K từ vị trí 2 sang 1

Mở khóa K

Đóng khóa K

Khái niệm quá trình quá độ

▪ Một số giả thiết đơn giản hóa:

- Các phần tử lý tưởng

- Động tác đóng mở lý tưởng

- Thời gian đóng mở bằng 0

- Luật Kirchhoff luôn đúng

▪ Mô hình toán học:

Hệ phương trình vi tích phân (Kirchhoff 1,2) + sơ kiện

Mô hình toán của quá trình quá độ

▪ Ví dụ 1: Viết phương trình mạch khi đóng khóa K

Tìm nghiệm quá độ:

Giải phương trình Kirchhoff + sơ kiện

Tìm được nghiệm

với sơ kiện:

Mô hình toán của quá trình quá độ

▪ Ví dụ 2: Viết phương trình mạch khi đóng khóa K

Hàm bước nhảy và xung Dirac

▪ Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng

Ứng dụng: Biểu diễn các hàm gián đoạn

Hàm bước nhảy và xung Dirac

▪ Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng

▪ Hàm/xung Dirac

Sơ kiện

▪ Giá trị ban đầu của tín hiệu trong quá trình quá độ

• Sơ kiện độc lập: có thể tính trực tiếp từ nghiệm

của quá trình xác lập cũ, ví dụ:

• Nguyên tắc tính sơ kiện:

- Với các giá trị tín hiệu ngay trước thời điểm quá độ:

tính từ mạch ở chế độ xác lập cũ (trước khi đóng/mở

khóa K). Thường giả thiết trước khi xảy ra quá độ,

mạch ở chế độ xác lập.

- Với các giá trị tín hiệu ngay sau thời điểm quá độ:

tính toán dựa trên hệ phương trình của mạch hiện

hành (mới) và các định luật đóng mở

Sơ kiện

• Định luật bảo toàn điện tích:

Đối với một nút (hoặc mặt kín) bất kỳ, tại thời điểm quá độ,

tổng điện tích trên các bản cực tụ điện nối với nút (hoặc mặt

kín) đó biến thiên liên tục

Sơ kiện

❑ Ví dụ 3:

Trước khi đóng khóa K

Mạch ở chế độ xác lập một chiều

Sơ kiện

▪ Sau khi đóng khóa K:

Tại t=+0:

Theo luật bảo toàn điện tích:

Lưu ý: nếu mạch chỉ có một tụ điện (hoặc có nút mà các nhánh gắn với nút chỉ có một tụ điện)

Sơ kiện

• Định luật bảo toàn từ thông:

Trong một vòng kín bất kỳ, tại thời điểm quá độ, tổng từ thông

móc vòng qua các cuộn dây biến thiên liên tục.

Sơ kiện

❑ Ví dụ 4:

Trước khi mở khóa K Mạch ở chế độ xác lập một chiều

Sơ kiện

Sau khi mở khóa K

Theo luật bảo toàn từ thông, tại t=+0:

Lưu ý: nếu vòng kín chỉ có một cuộn dây:

Sơ kiện

❑ Ví dụ 5:

Tính sơ kiện iL, uC sau khi mở khóa K?

➢ Trước khi mở khóa K (xác lập cũ), mạch ở

chế độ xác lập một chiều

Sơ kiện (độc lập) theo định luật bảo toàn từ thông và điện tích:

Sơ kiện

❑ Ví dụ 6:

Đóng khóa K

Tính sơ kiện iL, uC sau khi đóng khóa K?

➢ Trước khi đóng khóa K (xác lập cũ)

➢ Sơ kiện (độc lập):

Sơ kiện

❑ Ví dụ 7 Tính sơ kiện iL, uC sau khi đóng K

➢ Trước khi đóng khóa K (xác lập cũ) Giải bằng cách phức hóa sơ đồ mạch

➢ Sơ kiện (độc lập)

Sơ kiện

❑ Ví dụ 8 Tính sơ kiện iL, uC sau khi mở K

R1 = 50Ω; R2 = 20Ω; R3 = 20Ω;C = 0,002F; L=0,1H; J = 2A (một chiều); E= 50 V (một chiều) .

▪ Nghiệm ở chế độ cũ (xác lập một chiều):

▪ Theo các luật đóng mở:

Sơ kiện

❑ Ví dụ 9 Tính sơ kiện iL, uC sau khi mở K

▪ Nghiệm ở chế độ cũ (xác lập một chiều):

▪ Theo các luật đóng mở:

Sơ kiện ❑ Ví dụ 10: Tính sơ kiện sau khi đóng K

▪ Nghiệm ở chế độ cũ (xác lập một chiều):

Sơ kiện

Nghiệm ở chế độ cũ:

▪ Tính sơ kiện ở chế độ mới

• Đã biết theo luật đóng/mở:

• Hệ phương trình vi tích phân ở chế độ mới

(K đóng)

- Xét tại t=0 (tức t=+0):

Sơ kiện

- Xét tại t=0 (tức t=+0):

- Mặt khác:

- Thay số, được:

- Cần tìm i’3(+0)

Đạo hàm hai vế của phương trình:

Và xét tại t=+0

Chương 2: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính

➢ Phương pháp tích phân kinh điển ▪ Lập phương trình đặc trưng và số mũ đặc trưng

▪ Xác định các hằng số tích phân

▪ Giải mạch bằng phương pháp tích phân kinh điển

➢ Phương pháp toán tử Laplace ▪ Khái quát

▪ Phép biến đổi Laplace và tính chất

▪ Tìm gốc từ ảnh Laplace

▪ Ứng dụng phép biến đổi Laplace giải mạch điện

Phương pháp tích phân kinh điển

▪ Nghiệm quá độ: xếp chồng nghiệm xác lập và nghiệm tự do:

• Nghiệm xác lập :

Nghiệm xác lập được tìm ở chế độ mới (sau khi đóng, cắt, chuyển

mạch khóa K).

Nghiệm xác lập được nguồn (kích thích) của mạch duy trì. Quy luật

biến thiên của nó đặc trưng cho quy luật biến thiên của nguồn.

Nghiệm xác lập là nghiệm riêng của phương trình vi phân có vế phải

là kích thích của mạch. Ta đã biết cách tính nghiệm xác lập khi kích

thích của mạch là nguồn hằng, nguồn điều hòa, hay nguồn chu kỳ.

• Nghiệm tự do:

Không được nguồn duy trì. Nghiệm tự do tồn tại trong mạch là do quá

trình đóng cắt, chuyển mạch khóa K làm thay đổi kết cấu hay thông

số của mạch.

Nghiệm tự do là nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất

(phương trình vi phân có vế phải bằng 0)

Tích phân kinh điển – Các bước thực hiện

➢ Tìm nghiệm xác lập

- Sử dụng các phương pháp giải mạch xác lập tuyến tính

đối với mạch mới bằng các phương pháp đã học

➢ Tìm biểu diễn của nghiệm tự do

- Lập phương trình đặc trưng của mạch

- Giải phương trình đặc trưng, biểu diễn dạng nghiệm tự do

➢ Biểu diễn dạng nghiệm quá độ=nghiệm xác lập + nghiệm tự do

(còn chứa các hằng số tích phân)

➢ Tính sơ kiện. Tính các hằng số tích phân dựa vào sơ kiện tìm được

➢ Tìm được nghiệm quá độ

Phương trình đặc trưng

❖ Lập phương trình đặc trưng (hai cách)

Cách 1: Đại số hóa phương trình thuần nhất:

-Lập (hệ) phương trình vi tích phân của mạch ở chế độ mới.

- Loại bỏ các nguồn kích thích, thu được phương trình vi phân thuần nhất.

-Thay thế:

Lập phương trình đặc trưng- cách 1

Lập phương trình đặc trưng- cách 2

Cách 2: Đại số hóa mạch điện:

- Phương trình mạch điện có dạng phương trình vi phân là vì trong mạch điện tồn tại các

phần tử có quán tính L (quán tính từ trường), C (quán tính điện trường).

- Có thể lập phương trình đặc trưng trực tiếp mạch điện (đã triệt tiêu nguồn) ở chế độ xác

lập mới bằng cách đại số hóa mạch điện: L ↔ pL ; C ↔ 1/pC.

-Tính tổng trở vào hoặc tổng dẫn vào của một nhánh bất kỳ và cho bằng 0.

Lập phương trình đặc trưng- cách 2 - Có thể lập phương trình đặc trưng trực tiếp mạch điện (đã triệt tiêu nguồn) ở chế độ xác

lập mới bằng cách đại số hóa mạch điện: L ↔ pL ; C ↔ 1/pC.

-Tính tổng trở vào hoặc tổng dẫn vào của một nhánh bất kỳ và cho bằng 0.

Tổng trở vào nhánh bất kỳ (ví dụ nhánh 1), và đặt bằng 0

Giải phương trình đặc trưng

❖ Giải phương trình đặc trưng (PTĐT)

➢ PTĐT có nghiệm thực phân biệt p1, p2

➢ PTĐT có nghiệm phức

➢ PTĐT có nghiệm kép

Giải phương trình đặc trưng

❖ Ví dụ nghiệm phân biệt

➢ Cần tính các hằng số tích phân A1, A2

Tính hằng số tích phân

❖ Tính các hằng số tích phân

• Xét mạch ở chế độ cũ, tính các sơ kiện độc lập tại t = - 0

(ví dụ uc(-0), iL(-0) )

• Áp dụng luật đóng mở tính giá trị sơ kiện độc lập tại t = + 0

(ví dụ uc(+0), iL(+0) )

• Lập phương trình mạch ở chế độ mới. Tại t = + 0 thay các sơ

kiện độc lập để tính các sơ kiện phụ thuộc khác. Nếu cần thì đạo

hàm cả hai vế của hệ phương trình mạch đến cấp cần thiết để

tính các sơ kiện phụ thuộc khác.

❖ Tổng hợp kết quả của nghiệm quá độ, vẽ dáng điệu nghiệm

(nếu cần thiết)

Phương pháp tích phân kinh điển

❖ Ví dụ 1: mạch RC, e=E0 một chiều Tìm nghiệm quá độ uC(t), i(t) sau khi đóng khóa K:

❑ Ở chế độ xác lập cũ (khóa K mở): chỉ tính cho phần tử có quán tính (L, C):

❑ Ở chế độ mới (khóa K đóng):

▪ Nghiệm xác lập:

(ở chế độ xác lập với nguồn một chiều, tụ coi như hở mạch)

▪ Nghiệm tự do:

• Phương trình đặc trưng: mạch sau khi xảy ra quá độ, ngắt bỏ nguồn

→ Dạng nghiệm tự do:

Phương pháp tích phân kinh điển

▪ Sơ kiện: Sơ kiện cho uC cần tìm uC(+0) để tính A1

Sơ kiện cho i cần tìm i(+0) để tính A2

• Theo luật đóng/mở:

• Phương trình vi tích phân ở chế độ mới:

▪ Nghiệm quá độ:

Tại t=0 (t=+0):

Nghiệm:

Thay số với:

Phương pháp tích phân kinh điển

❖ Ví dụ 2: mạch RC với nguồn xoay chiều

Tìm nghiệm quá độ uC(t), i(t) sau khi đóng khóa K:

❑ Ở chế độ xác lập cũ (khóa K mở): chỉ tính cho phần tử có quán tính (L, C):

❑ Ở chế độ mới (khóa K đóng):

▪ Nghiệm xác lập: dùng ảnh phức:

▪ Dạng nghiệm tự do:

▪ Sơ kiện:

• Phương trình vi phân ở chế độ mới:

Tại t=0:

Phương pháp tích phân kinh điển

▪ Nghiệm quá độ:

Tại t=0 (t=+0):

Phương pháp tích phân kinh điển

❖ Ví dụ 3: mạch RL, E=E0 Tìm nghiệm quá độ iL(t) sau khi đóng khóa K:

❑ Ở chế độ xác lập cũ (khóa K mở): chỉ tính cho phần tử có quán tính (L, C):

❑ Ở chế độ mới (khóa K đóng):

▪ Nghiệm xác lập:

▪ Nghiệm tự do:

• Phương trình đặc trưng: mạch sau khi xảy ra quá độ, ngắt bỏ nguồn

→ Dạng nghiệm tự do:

Phương pháp tích phân kinh điển

Dạng nghiệm tự do:

▪ Sơ kiện: Sơ kiện cho iL cần tìm iL(+0) để tính A

• Sơ kiện ở chế độ cũ (khóa K mở):

• Theo luật đóng/mở:

▪ Nghiệm quá độ:

Tại t=0:

Phương pháp tích phân kinh điển

❖ Ví dụ 4 : Mạch nhiều nhánh (cấp 2)

Tính dòng i3 sau khi đóng khóa K?

❑ Ở chế độ xác lập cũ (khóa K mở):

Nghiệm ở chế độ cũ (xác lập một chiều):

❑ Ở chế độ mới (khóa K đóng):

▪ Nghiệm xác lập (chế độ mới):

▪ Nghiệm tự do:

Tìm phương trình đặc trưng:

Tổng trở vào nhánh bất kỳ (ví dụ nhánh 1), và đặt bằng 0

Phương pháp tích phân kinh điển

- Dạng nghiệm tự do:

Cần tìm hai hằng số tích phân: A1, A2 từ sơ kiện

Sơ kiện cho i3 cần tìm i3 (+0), i’3(+0) để tính hai hằng số tích phân

- Theo định luật đóng mở:

Hệ phương trình vi tích phân ở chế độ mới và xét tại t=0:

Cần tìm i’3(+0) → Đạo hàm hai vế của phương trình vi tích phân và xét tại t=0

Phương pháp tích phân kinh điển

Tính được i3 (+0), i’3(+0) → tìm được các hằng số tích phân

Thay E bằng nguồn xoay chiều e(t), hoặc thêm nguồn dòng một chiều/xoay chiều.

Phương pháp tích phân kinh điển

❑ Phương pháp tích phân kinh điển thuận tiện để tính các mạch có

thể tính nghiệm xác lập dễ dàng (nguồn DC, nguồn hình sin, tuần

hoàn).

❑ Khó khăn khi giải mạch với nguồn phức tạp (xung răng cưa- tam

giác, hàm mũ,….) trong việc xác định nghiệm xác lập

➢ Giải pháp Phương pháp toán tử Laplace

Bài tập (1)

R1 = 50Ω; R2 = 20Ω; R3 = 20Ω;C = 0,002F; L=0,1H; J = 2A (một chiều);

E= 50 V (một chiều) . Khi khóa K đang đóng, mạch ở trạng thái xác lập. Ở thời điểm t = 0, khóa K mở ra. Tính dòng điện quá độ qua cuộn dây iL

❑ Ở chế độ xác lập cũ (khóa K đóng):

❑ Ở chế độ mới (khóa K mở):

▪ Tính nghiệm xác lập:

▪ Tính nghiệm tự do

- Phương trình đặc trưng:

▪ Dạng nghiệm quá độ:

▪ Tìm các hằng số tự do Đã có các sơ kiện độc lập:

- Tính sơ kiện

Xuất phát từ phương trình vi tích phân ở chế độ mới:

Tại t=0:

Thay t=0 vào hệ phương trình:

▪ Tổng hợp kết quả: Dòng điện quá độ:

Bài tập (2)

Cho mạch điện như hình bên. E=80 V (một chiều); J=i2 ;=0,2; R1 = 30 ; R2 = 10 ; R3= 10 ; L=0,5 H; C=0,2 F; Trước thời điểm t = 0, khóa K đóng,

mạch ở chế độ xác lập.

Ở thời điểm t = 0, khóa K mở ra.

Tính điện áp quá độ trên tụ điện C?

Dòng quá độ qua cuộn cảm?

❑ Ở chế độ xác lập cũ (khóa K đóng):

Tính sơ kiện ở chế độ xác lập cũ : Dùng dòng vòng/nhánh hoặc thế nút

❑ Ở chế độ mới (khóa K mở):

▪ Nghiệm xác lập mới:

▪ Nghiệm tự do từ phương trình đặc trưng:

Tính được hằng số mũ tự do:

▪ Dạng nghiệm quá độ

▪ Tính sơ kiện:

- Điều kiện chuyển tiếp:

▪ Nghiệm quá độ:

Có thể tính được dòng qua tụ: ic=Cuc’ và dòng qua R3: i3=uc/R3 Từ đó tính ra dòng qua cuộn dây: iL=ic+i3

ic=-0.27244exp(-0.62599t)+-0.091194exp(-79.874t)

▪ Nghiệm quá độ:

Bài tập (3)

Cho mạch điện như hình

R1 = 30Ω; R2 = 10Ω; C = 0,2mF; L = 1H; E = 100V (một chiều); J = 3A (một chiều). Khi khóa đang đóng, mạch ở trạng thái xác lập. Ở thời điểm t = 0 khóa mở ra. Tính dòng điện quá độ trên cuộn cảm.

Bài tập (4)

Tính dòng điện quá độ

khi mở khóa K (biết trước khi mở K mạch đã xác lập)?

❑ Ở chế độ xác lập cũ : chỉ tính cho phần tử có quán tính (L, C):

• Tính sơ kiện ở chế độ xác lập cũ (trước khi mở khóa K): + Phương trình thế nut:

❑ Ở chế độ mới:

▪ Tìm nghiệm xác lập:

▪ Dạng nghiệm tự do. Từ phương trình đặc trưng:

▪ Dạng nghiệm quá độ

▪ Tính các hằng số tích phân từ sơ kiện:

+ Sơ kiện từ các luật chuyển tiếp:

▪ Tổng hợp nghiệm

Bài tập (5)

R = 10Ω; L = 2H; C = 0,1mF; Rk = 20Ω; e = 3V (một chiều); k = 2; mạng hai cửa thuần trở có bộ số

Y

Khi khóa đang đóng, mạch ở trạng thái xác lập. Ở thời điểm t = 0 khóa mở ra. Tính dòng điện quá độ trên cuộn cảm.

Biến đổi tương đương mạch điện về mạch ở trên, với:

❑ Ở chế độ xác lập cũ :

- Sơ kiện ở chế độ xác lập cũ:

❑ Ở chế độ mới:

▪ Tìm nghiệm xác lập:

▪ Dạng nghiệm tự do:

Từ phương trình đặc trưng:

+ Sơ kiện từ điều kiện chuyển tiếp:

Bài tập (6)

Tính dòng điện quá độ qua cuộn dây iL

R1 = 50Ω; R2 = 20Ω; R3 = 20Ω;C = 0,002F; L=0,1H; J = 2A (một chiều);

E= 50 V (một chiều) .

Khi khóa K đang đóng, mạch ở trạng thái xác lập. Ở thời điểm t = 0, khóa K mở ra.

❑ Ở chế độ xác lập cũ :

* Tính sơ kiện ở chế độ xác lập cũ:

❑ Ở chế độ mới:

- Tính nghiệm xác lập mới:

- Tìm dạng nghiệm tự do Lập phương trình đặc trưng:

- Nghiệm quá độ:

* Tìm các hằng số tự do Đã có các sơ kiện độc lập:

- Tính sơ kiện

Xuất phát từ phương trình ở chế độ mới:

Tại t=0:

Thay t=0 vào hệ phương trình:

▪ Tổng hợp kết quả: Dòng điện quá độ:

Bài tập (7)

R1 = 25 Ω, R2 = 15 Ω, L = 40 mH, C = 5 μF.

Tìm dòng điện chảy qua cuộn dây của pha C khi khóa chuyển tức thời sang tiếp điểm 2?

❑ Ở chế độ xác lập cũ:

▪ Tính sơ kiện ở chế độ xác lập cũ:

❑ Ở chế độ mới:

▪ Tính nghiệm xác lập:

▪ Tìm dạng nghiệm tự do:

Phương trình đặc trưng:

▪ Tính hằng số tích phân từ sơ kiện:

▪ Dòng quá độ:

Chương 2: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính

➢ Phương pháp tích phân kinh điển ▪ Lập phương trình đặc trưng và số mũ đặc trưng

▪ Xác định các hằng số tích phân

▪ Giải mạch bằng phương pháp tích phân kinh điển

➢ Phương pháp toán tử Laplace ▪ Khái quát

▪ Phép biến đổi Laplace và tính chất

▪ Tìm gốc từ ảnh Laplace

▪ Ứng dụng phép biến đổi Laplace giải mạch điện

Toán tử Laplace:

Phương pháp toán tử Laplace

❖ Biến đổi Laplace

▪ Biến đổi Laplace của hàm f(t):

Lưu ý: nhiều tài liệu ký hiệu s thay vì p

▪ Một số biến đổi Laplace cơ bản

• Hàm đơn vị 1(t):

• Hàm Dirac (t):

• Một số hàm khác:

Biến đổi Laplace

❖ Tính chất của biến đổi Laplace

Ví dụ:

▪ Tuyến tính

Ví dụ:

▪ Đồng dạng:

▪ Tính trễ:

Chứng minh: đặt: x=t-a →dx=dt, t=x+a

▪ Dịch ảnh:

Chứng minh:

▪ Ảnh đạo hàm gốc:

Bảng biến đổi Laplace

▪ Ví dụ

Biến đổi ngược Laplace (1)

❖ Biến đổi ngược Laplace

Thực tế ít dùng công thức này (yêu cầu hội tụ,…).

▪ Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace: Dùng bảng ảnh-gốc hoặc theo phương

pháp Heaviside:

Lưu ý: chỉ xét cho phân thức hữu tỉ

này khi mn

Với mn, cần chia đa thức để được

•

Tìm nghiệm của đa thức mẫu số:

dạng trên.

Đưa về dạng bn=1 để tiện tính toán

➢ Nếu pi là các nghiệm đơn, riêng biệt:

Có thể tính theo công thức:

Ví dụ:

Biến đổi ngược Laplace (2) ➢ Nếu pi là nghiệm phức (ngoài các nghiệm đơn đã tính được f1(t)):

➢ Nếu pi là nghiệm lặp, thực (ngoài các nghiệm đơn/phức đã tính được f1(t)):

➢ Nếu pi là nghiệm lặp/bội n ngoài m nghiệm đơn : pi=-pb

Biến đổi ngược Laplace (3)

❖ Ví dụ Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace:

Ảnh Laplace của các phần tử mạch điện

❖ Nguồn áp

❖ Nguồn dòng

❖ Điện trở

❖ Tụ điện

Ảnh Laplace của các phần tử mạch điện

❖ Cuộn dây

Hỗ cảm?

❖ Ví dụ 1 Tìm nghiệm quá độ uc(t) sau khi đóng khóa K:

➢ Sơ kiện:

➢ Quá độ:

Áp dụng: Tính điện áp quá độ u2, cho:

E0=600kV;zc=50;Rt=100;C2=0,001F

Biến đổi tương đương mạch sau quá độ:

 Giải mạch quá độ RC (sơ kiện zero):

Biến đổi Laplace

Thời gian tiến đến xác lập:

❖ Ví dụ 1- mở rộng

❖ Giải bài toán khi nguồn e là:

- Xoay chiều hình sin?

- Dạng xung?

❖ Ví dụ 2

Tìm nghiệm quá độ iL(t) sau khi đóng khóa K:

E=E0

➢ Sơ kiện:

➢ Quá độ:

❖ Áp dụng

Tìm nghiệm quá độ i2(t), u2(t) sau khi đóng khóa :

E0=600kV ,zc=50; Rt=100;L2=0,5H

Thời gian tiến đến xác lập Thời gian tiến đến xác lập Thời gian tiến đến xác lập

❖ Ví dụ 3

Tìm nghiệm quá độ iL(t) sau khi đóng khóa K:

➢ Sơ kiện:

➢ Quá độ:

❖ Ví dụ 3 (mở rộng)

➢ Sơ kiện:

➢ Quá độ:

❖ Ví dụ 3 (mở rộng)

❖ Ví dụ 4 Tìm nghiệm quá độ uc(t) sau khi mở khóa K:

E =60 V (một chiều); R1 = 35 ; R2 = 18 ; L=0,5 H; C=0,02 F

➢ Sơ kiện:

➢ Quá độ:

❖ Mở rộng

E=60 V (một chiều)

Tìm điện áp quá độ trên tụ điện C sau khi chuyển từ vị trí 1 sang 2 ?

▪ Tính sơ kiện:

Biến đổi tương đương, tổng trở vào

▪ Quá độ:

❖ Ví dụ 5: Tìm nghiệm quá độ i3(t) sau khi đóng khóa K

Biết: trước khi khóa K đóng, mạch đã ở chế

độ xác lập (nguồn một chiều)

- Sơ kiện: khi khóa K mở, mạch ở chế độ xác lập

(nguồn một chiều):

Ảnh Laplace của mạch điện

- Chế độ quá độ: dùng toán tử Laplace:

•

Thế nút:

❖ Ví dụ 6

Tại thời điểm t=0 khóa K mở ra,

Tính dòng điện quá độ i1(t). Biết rằng

khi khóa K đóng, mạch đã ở chế độ xác lập.

- Tính giá trị của dòng quá độ i1(t) tại t=2ms?

Sơ kiện :

Bài toán quá độ (dùng phương pháp tích phân

kinh điển hoặc toán tử Laplace) :

Giả sử giải bằng phương pháp toán tử Laplace:

-Lập sơ đồ toán tử.

- Giải sơ đồ toán tử:

Tại t=2ms, i=3,1139A

❖ Ví dụ: Xét khi có hỗ cảm?

❖ Ví dụ: Quá độ với nguồn xoay chiều? Nguồn xung?

❖ Ví dụ: Quá độ với mạch khuếch đại thuật toán?

❖ Ví dụ: Quá độ với mạch có dạng mạng hai cửa?

Bài tập 1

❖ Cho mạch trên hình vẽ. Tính điện áp quá độ uAB(t) khi chuyển khóa K ngắt nguồn e1 và đóng nguồn E2. Biết rằng trước khi chuyển khóa K mạch đã ở

chế độ xác lập. Biết:

Giải theo phương pháp toán tử Laplace:

+ Trước khi chuyển khoá K:Giải mạch xác lập với kích thích

điểu hoà, tìm được:

+ Sau khi chuyển khoá K đóng nguồn e2, Laplace hóa sơ đồ mạch và dùng thế

nút, tìm được:

Nghiệm quá độ:

Bài tập 2

Xét mạch điện như hình . Các thông số

E1 = 60 V (nguồn một chiều),

R1 = R2 = 50, R3 = 100, C4 = 4.10-4 F. L3=0,1H

Tính điện áp uc(t) khi chuyển K từ 1 sang 2? (Biết khi K ở vị trí 1 mạch đã xác lập. Chọn gốc thời gian t = 0 tại

thời điểm chuyển công tắc K)

▪

Tính sơ kiện

Trước khi chuyển mạch khoá K, mạch ở chế độ xác lập hằng: I3(-0)=i3=E1/(R1+R3)=60/150=0,4A uc(-0)=R3.i3=40V

▪ Ở chế độ quá độ: Ảnh Laplace của nguồn E2(p)=3140/(p2+3142)

Sử dụng phương pháp thế nút, chọn thế nút B làm mốc (0V),

▪ Phương pháp điện thế nút

E2(p)=3140/(p2+3142)

Phương trình N(p)=0 có các nghiệm: p1=-77,09 p2=-972,91 p34=j314

E2(p)=3140/(p2+3142)

p1=-77,09 p2=-972,91 p34=j314

N’(p)=2p(2.0,001p2+2,1p+150)+(p2+3142)(4.0,001p+2,1)

Điện áp quá độ trên tụ điện C4:

-> E2(p)=3140/(p2+3142)

Nếu nguồn có góc lệch pha

E(p)=?

Bài tập 3

Cho mạch điện như hình 1

Hình 1

Tính sơ kiện

Giải mạch điện quá độ bằng toán tử Laplace

Bài tập 4

Tính dòng điện quá độ

khi mở khóa K (biết trước khi mở K mạch đã xác lập)?

* Trước khi mở khóa K: + Phương trình thế nut:

* Sau khi mở khóa K: + Sơ đồ toán tử:

- Tìm gốc từ ảnh Laplace:

Bài tập 5

R = 10Ω; L = 2H; C = 0,1mF; Rk = 20Ω; e = 3V (một chiều); k = 2; mạng hai cửa thuần trở có bộ số

Y

Khi khóa đang đóng, mạch ở trạng thái xác lập. Ở thời điểm t = 0 khóa mở ra. Tính dòng điện quá độ trên cuộn cảm.

Biến đổi tương đương mạch điện về mạch ở trên, với:

Sơ kiện:

Phương pháp toán tử Tìm dòng quá độ:

Bài tập 6

R1 = 25 Ω, R2 = 15 Ω, L = 40 mH, C = 5 μF.

Tìm dòng điện chảy qua cuộn dây của pha C khi khóa chuyển tức thời sang tiếp điểm 2?

Tính sơ kiện:

Quá độ:

Dòng quá độ:

Bài tập 7

Tính dòng điện quá độ qua cuộn dây iL

R1 = 50Ω; R2 = 20Ω; R3 = 20Ω;C = 0,002F; L=0,1H; J = 2A (một chiều);

E= 50 V (một chiều) .

Khi khóa K đang đóng, mạch ở trạng thái xác lập. Ở thời điểm t = 0, khóa K mở ra.

* Tính sơ kiện:

Giải bằng phương pháp toán tử

So sánh với phương pháp tích phân kinh điển

Phần 3: Mạch điện phi tuyến

➢ Các phần tử phi tuyến và các hiện tượng cơ bản trong

mạch điện phi tuyến

▪ Khái niệm mô hình mạch phi tuyến

▪ Tính chất mạch phi tuyến

▪ Các phần tử phi tuyến

➢ Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập

▪ Một chiều (Nguồn DC)

▪ Xoay chiều (Nguồn AC)

▪ Chu kỳ (Nguồn DC+AC)

➢ Mạch điện phi tuyến ở chế độ quá độ

▪ Khái niệm

▪ Các phương pháp cơ bản

Lý thuyết mạch điện 2

Chương 3: Khái niệm Mạch điện phi tuyến

❑ Khái niệm

❑ Các phần tử phi tuyến

❑ Mạch điện phi tuyến

❑ Phương pháp giải mạch điện phi tuyến

Lý thuyết mạch điện 2

Tuyến tính vs Phi tuyến (1)

▪ Tuyến tính (linear): Quan hệ giữa các biến

Đường thẳng (1D), Mặt phẳng (2D), Siêu phẳng (hyperplane)

▪ Phi tuyến (nonlinear): Quan hệ giữa các biến không tuyến tính

http://demonstrations.wolfram.com

Lý thuyết mạch điện 2

Tuyến tính vs Phi tuyến (2)

▪ Một số hàm kích hoạt phi tuyến (dùng nhiều trong neural networks)

Perceptron

Sign function

x3 . . xD .

Sigmoid function

ReLU function

Input Weights x1 w1 w2 Output: sgn(wx + b)

(Rectified Linear Unit) y=max(0,x)

▪ Hồi qui tuyến tính, tuyến tính hóa

Lý thuyết mạch điện 2

Bài toán phi tuyến (1)

▪ Nghiệm cục bộ-nghiệm toàn cục

Lý thuyết mạch điện 2

Bài toán phi tuyến (2)

▪ Nghiệm cục bộ-nghiệm toàn cục

Source: X. Bresson

Lý thuyết mạch điện 2

Ví dụ

▪ Hệ thống cần xây dựng có hàm truyền đạt f với vector tham số W sao cho:

đầu vào thứ i

đầu ra thứ i

▪ Hàm mục tiêu: hàm sai số cần cực tiểu hóa

Lý thuyết mạch điện 2

Các phần tử phi tuyến (1)

▪ Phần tử phi tuyến (nonlinear):

Quan hệ các trạng thái trên phần tử là phi tuyến

▪ Các phần tử tuyến tính (linear): Quan hệ các trạng thái trên phần tử là tuyến tính

Điện trở, điện cảm, tụ điện, diode, transistor,…

Lý thuyết mạch điện 2

Các phần tử phi tuyến (2)

❑ Điện trở phi tuyến

▪ Phương trình đặc trưng biểu diễn quan hệ u-i

là phương trình phi tuyến, dạng:

-Hàm số: u=u(i), i=i(u)

Ví dụ:

-Đồ thị

I(A)

U(V)

-Bảng

0,5

1,0

12,5

1,5

Lý thuyết mạch điện 2

Các phần tử phi tuyến (3)

❑ Cuộn dây phi tuyến

▪ Phương trình đặc trưng biểu diễn

quan hệ – i là phương trình phi tuyến, dạng:

-Hàm số: =(i) hoặc i=i()

Ví dụ:

-Đồ thị

-Bảng

Lý thuyết mạch điện 2

Các phần tử phi tuyến (4)

❑ Tụ điện phi tuyến

▪ Phương trình đặc trưng biểu diễn quan hệ q –u

là phương trình phi tuyến, dạng:

-Hàm số: q=q(u) hoặc u=u(q)

Ví dụ:

-Đồ thị

-Bảng

Lý thuyết mạch điện 2

Các phần tử phi tuyến (5)

❑ Đi-ốt (diode)

Diode bán dẫn: chỉ cho phép dòng điện đi qua nó theo một chiều

▪ Chức năng: chỉnh lưu, ổn áp,…

▪ Dạng đồ thị đặc tính Volt-Ampere

❑ Tranzito (transistor)

▪ Chức năng: khuếch đại, khóa điện

tử,…

B: Base; E: Emitter; C: Collector

Lý thuyết mạch điện 2

Các phần tử phi tuyến: Hệ số động & tĩnh

❑ Hệ số động, hệ số tĩnh của phần tử phi tuyến

▪ Hệ số tĩnh: Là tỷ số của y trên x đo trên phần tử xét

▪ Hệ số động: Là đạo hàm riêng của y theo x

đo trên phần tử xét

➢ Với phần tử tuyến tính:

Lý thuyết mạch điện 2

Khái niệm Mạch điện phi tuyến

❑ Mạch điện phi tuyến

▪ Là mô hình mạch điện có chứa một hoặc nhiều phần tử phi tuyến

▪ Mạch điện phi tuyến được mô tả bởi hệ phương trình vi tích phân phi tuyến

❑ Tính chất mạch điện phi tuyến

▪ Không có tính chất tuyến tính: không dùng được tính chất xếp chồng

➢ Nói chung chỉ dùng được luật Kirchhoff 1, 2 (dòng nhánh)

▪ Có tính chất tạo tần (sinh tần): đáp ứng có tần số mới so với kích thích

(ví dụ nguồn , đáp ứng có thể k)

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp nghiên cứu mạch điện phi tuyến

Bài toán phi tuyến:

dùng phương pháp thích hợp với lớp bài toán

Không có phương pháp tổng quát như bài toán tuyến tính

→ phương pháp gần đúng

▪ Phương pháp giải tích gần đúng: độ chính xác không cao,

biến đổi giải tích cồng kềnh

▪ Phương pháp đồ thị

▪ Phương pháp số

▪ Mô phỏng.

Lý thuyết mạch điện 2

Phần 3: Mạch điện phi tuyến

➢ Các phần tử phi tuyến và các hiện tượng cơ bản trong

mạch điện phi tuyến

▪ Khái niệm mô hình mạch phi tuyến

▪ Tính chất mạch phi tuyến

▪ Các phần tử phi tuyến

➢ Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập

▪ Một chiều (Nguồn DC)

▪ Xoay chiều (Nguồn AC)

▪ Chu kỳ (Nguồn DC+AC)

➢ Mạch điện phi tuyến ở chế độ quá độ

▪ Khái niệm

▪ Các phương pháp cơ bản

Lý thuyết mạch điện 2

Chương 4: Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập một chiều

❑ Khái niệm

❑ Các phương pháp giải

❑ Hệ phương trình Kirchhoff

❑ Một số bài toán cơ bản

Lý thuyết mạch điện 2

Khái niệm

❑ Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập một chiều:

(còn gọi là chế độ xác lập hằng)

- Mạch điện được cung cấp bởi nguồn một chiều (DC)

- Tín hiệu không thay đổi theo thời gian

- Phương trình mô tả mạch: theo Kirchhoff 1 và 2

Ở phương trình vi tích phân, triệt tiêu các thành phần có đạo hàm:

→ cuộn dây ngắn mạch , tụ điện hở mạch

➢ Phương trình mô tả mạch là hệ phương trình đại số phi tuyến.

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp giải mạch xác lập hằng

❑Phương pháp đồ thị - Cộng/trừ đồ thị

- Nhân, chia, bình phương, …, (ít dùng)

❑Phương pháp số - Phương pháp dò

- Phương pháp lặp

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp giải mạch xác lập hằng

❑Phương pháp đồ thị - Cộng/trừ đồ thị

- Nhân, chia, bình phương, …, (ít dùng)

❑ Phương pháp số

- Phương pháp dò

- Phương pháp lặp

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp đồ thị (1)

• Đặc tính phi tuyến được biểu diễn dưới dạng đồ thị

• Nghiệm được suy ra từ các phép tính (cộng, trừ) trên đồ thị, dựa trên

các phương trình Kirchhoff,…

▪ Ví dụ 1: cho mạch điện với nguồn một chiều

E=18 V, R1=6 . Đặc tính R2 cho trên đồ thị

Tìm dòng điện qua R1?

Lý thuyết mạch điện 2

E=18V, R1=6

Phương pháp đồ thị (2)

Phương trình mô tả mạch:

• Cộng đồ thị:

Vẽ đường U=6I

và đường U=18 V

Lý thuyết mạch điện 2

E=18V, R1=6

Phương pháp đồ thị (3)

-Cộng đường 6I và đường

U2(I), được đường: 6I+U2(I)

-Cho đường 6I+U2(I) cắt

đường U=18 V tại điểm M

- Dóng từ M sang trục I, tìm

được nghiệm I~1,3A

→ Có sai số?

Lý thuyết mạch điện 2

E=18V, R1=6

Phương pháp đồ thị (4)

➢ Biểu diễn lại phương trình mạch:

• Trừ đồ thị:

Trừ đường 18 cho

đường 6I được đường

U=18-6I

Lý thuyết mạch điện 2

E=18V, R1=6

Phương pháp đồ thị (5)

- Cho đường U=18-6I cắt đường U2(I), tại điểm N

- Từ N, dóng sang trục I, tìm được nghiệm I=1,25 A

So sánh trừ đồ thị với cộng đồ thị?

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp đồ thị (6) ▪ Ví dụ 2: cho J=2 A, R1=6 . Đặc tính R2 cho trên đồ thị. Tìm điện áp trên

R1? Dòng các nhánh?

- Cho đường I=2-U/6 cắt đường I2(U), tại điểm P

- Dóng xuống trục U, tìm được Uab ~7,5 V

Suy ra I1=Uab/R1=1,25 A, I2=0,75 A

Công suất phát: Pphat=J.Uab=15 W

Công suất thu: P1=R1.I1

2=9,375 W P2=I2.Uab=5,625 W

Thử với cộng đồ thị?

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp đồ thị (7)

▪ Ví dụ 3: cộng/trừ đồ thị

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp đồ thị (8)

▪ Các dạng mạch khác

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp đồ thị (9)

▪ Có thể thực hiện với hệ (cặp biến)

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp đồ thị (10)

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp đồ thị (11)

• Vẽ đồ của hai đường

→ dóng sang các trục, tìm được I1, I5

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp giải mạch xác lập hằng

❑Phương pháp đồ thị - Cộng/trừ đồ thị

- Nhân, chia, bình phương, …, (ít dùng)

❑ Phương pháp số

- Phương pháp dò

- Phương pháp lặp

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp dò

❑ Phương pháp dò

▪ Sử dụng phép nội suy

thích hợp cho mạch dạng nối chuỗi

▪ Nội suy tuyến tính (hoặc nội suy từ đường cong trơn)

▪ Kiểm tra sai số:

Lý thuyết mạch điện 2

▪ Ví dụ 4:

Tính các dòng điện trong mạch

- Quy trình dò:

Được bảng dò:

I2(A) UAB(V)

I3(A)

I1(A)

E1(V)

0,5

1,1

1,6

I2(A) UAB(V)

I3(A)

I1(A)

E1(V)

0,5

1,1

1,6

1,0

12,5

1,25

2,25

1,5

1,4

2,9

101

2,0

1,5

3,5

120

Lý thuyết mạch điện 2

- Nội suy:

Bằng phương pháp nội suy

I2(A)

UAB(V)

I3(A)

I1(A)

E1(V)

tuyến tính, hoặc trên đồ thị (I2-E1)

0,5

1,1

1,6

1,0

12,5

1,25

2,25

1,5

1,4

2,9

101

2,0

1,5

3,5

120

 1,74

110

Lý thuyết mạch điện 2

▪ Cách 2: biến đổi tương đương

Dò:

Rtđ

27,5-7,5I

Etđ

Hoặc phương pháp đồ thị

Tìm được I2=1,74A

1,74

Lý thuyết mạch điện 2

▪ Ví dụ 5:

Đặc tính phi tuyến cho dưới dạng bảng

UR2(V) I(A)

0 0

30 0,25

40 0,5

47 0,75

62 1

70 1,5

Dò:

Lý thuyết mạch điện 2

▪ Nếu trong mạch có nhiều nguồn?

Chỉ để một nguồn “trôi nổi” trong quá trình tính toán

(coi như biến cần tìm), các nguồn khác giữ nguyên.

Lý thuyết mạch điện 2

▪ Ví dụ 6

E0 = 55 V; J1 = 2 A; R0 = 20 ; R1 = 53 ; Đặc tính của R2: U(I) = 30I + 0,2I3

Tính dòng điện qua R2 ?

- Quy trình dò:

a11=5; a12=200; a21=0.12; a22=5;

Lập bảng dò, nội suy

Lý thuyết mạch điện 2

▪ (Cách 2, biến đổi tương đương)

E0 = 55 V; J1 = 2 A; R0 = 20 ; R1 = 53 ; Đặc tính của R2: U(I) = 30I + 0,2I3

Tính dòng điện qua R2 ?

Lý thuyết mạch điện 2

▪ Ví dụ 7

Tính dòng điện I1

E0 = 35 V; J1 = 2 A; R0 = 20 ;

R2 = 30 ; Rt = 25 ; Đặc tính của R1: U(I) = 12I + 0,2I3

Lý thuyết mạch điện 2

▪ Ví dụ 8

Điện trở phi tuyến R0 có đặc tính :

Tính I0, PE0?

Tính dòng điện I4

Lý thuyết mạch điện 2

Tính dòng điện I1 ?

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp giải mạch xác lập hằng

❑Phương pháp đồ thị - Cộng/trừ đồ thị

- Nhân, chia, bình phương, …, (ít dùng)

❑ Phương pháp số

- Phương pháp dò

- Phương pháp lặp

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp lặp (1)

❑ Phương pháp lặp

▪ Phương trình mô tả mạch dưới dạng:

Xuất phát từ giá trị ban đầu

Sau đó tính:

Lặp lại cho tới khi:

Lưu ý: điều kiện hội tụ của phép lặp:

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp lặp (2)

▪ Ví dụ 9: Cho

Đặc tính R2:

Tính dòng điện trong mạch?

U2(I) có thể ở dạng hàm, bảng, hay đồ thị

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp lặp (3)

Khi U2(I2) ở dạng đồ thị/bảng

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp lặp (4)

▪ Ví dụ 10:

Điều kiện hội tụ của phép lặp: , khi I<1,25A

Tại I(0)=1A: Điều kiện hội tụ thỏa mãn

Nhưng: I (1)=2-0,4.12=1,6A: Điều kiện hội tụ không thỏa mãn (phép biến

đổi không co).

➢ Giải pháp: Đổi biến

,điều kiện: I<2A

Bằng phép lặp, tính được I=1,38A

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp lặp (5)

▪ Ví dụ 11: lặp nhiều ẩn:

Cho E, đặc tính R1, R2, bộ số Z

Tính dòng điện qua các tải?

Lưu ý: điều kiện hội tụ của phép lặp:

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp lặp (6) Biến đổi tương đương cho các cụm phần tử tuyến tính: Mạng một cửa, hai cửa, tổng trở vào,…trước khi thực hiện phép lặp.

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp lặp (7)

Lý thuyết mạch điện 2

Bài tập (1)

R1 = R2 = 50 Ω; R3 = 60 Ω; R4 = 80 Ω; E1 = E2 = 400 V; Tính công suất tiêu thụ trên R4?

0

20

50

100

150

200

220 U5 (V)

0

1

2 2,4

2,5

2,6

2,7

I5 (A)

Biến đổi tương đương Thevenin-Norton

Dò I5 theo Eth Nội suy, tìm được I5

Lý thuyết mạch điện 2

Bài tập (2)

E1=100V;E2=200V; J=0,5A R1 = R2 = 100; R4 = 25; R5 =100; I3=?

0,2 0,5 0,75

1.5

2,5

3,5

I3(A)

100

128

150

167

178 185

UR3(V) 20

Biến đổi tương đương Thevenin-Norton

Lý thuyết mạch điện 2

Bài tập (3)

Dò:

Lý thuyết mạch điện 2

▪ Nếu trong mạch có nhiều nguồn

Dò:

Lý thuyết mạch điện 2

▪ Có thể áp dụng các phép biến đổi

tương đương cho nhóm các phần tử

tuyến tính để đơn giản hóa mạch nếu

cần thiết

Thevenin-Norton, mạng hai cửa, sao-tam

giác,…

Lý thuyết mạch điện 2

Có thể biến đổi tương đương bộ số thành sơ đồ tương đương hình T, Π, Thevenin-Norton,…

Lý thuyết mạch điện 2

Bài tập (4)

E1 = 45 V; J2 = 2 A; R1 = 20 ; R3 = 50 ; Cho đặc tính của R2:

U(V)

30,2 39,5

42,6

45,7

48,8

52,0

55,2

Tính dòng điện qua I2 và công suất của nguồn J2?

I(A) 0 1 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8

E1 = 45 V; J2 = 2 A; R1 = 20 ; R3 = 50 ; Đặc tính của R2: 0

30,2 39,5

U(V)

42,6

45,7

48,8

52,0

55,2

Tính dòng điện qua R2 , PR3

- Quy trình dò:

I=1.00, U=30.20,I3=0.60, U=30.20, I1=-0.40, E1=22.28 I=1.05, U=31.73,I3=0.63, U=31.73, I1=-0.32, E1=25.42 I=1.10, U=33.27,I3=0.67, U=33.27, I1=-0.23, E1=28.57 I=1.15, U=34.80,I3=0.70, U=34.80, I1=-0.15, E1=31.73 I=1.20, U=36.35,I3=0.73, U=36.35, I1=-0.07, E1=34.88 I=1.25, U=37.89,I3=0.76, U=37.89, I1=0.01, E1=38.05 I=1.30, U=39.44,I3=0.79, U=39.44, I1=0.09, E1=41.22 I=1.35, U=40.99,I3=0.82, U=40.99, I1=0.17, E1=44.39 I=1.40, U=42.55,I3=0.85, U=42.55, I1=0.25, E1=47.57 I=1.45, U=44.11,I3=0.88, U=44.11, I1=0.33, E1=50.75 I=1.50, U=45.67,I3=0.91, U=45.67, I1=0.41, E1=53.94 I=1.55, U=47.24,I3=0.94, U=47.24, I1=0.49, E1=57.14 I=1.60, U=48.82,I3=0.98, U=48.82, I1=0.58, E1=60.35 I=1.65, U=50.40,I3=1.01, U=50.40, I1=0.66, E1=63.56 I=1.70, U=51.98,I3=1.04, U=51.98, I1=0.74, E1=66.78 I=1.75, U=53.57,I3=1.07, U=53.57, I1=0.82, E1=70.00 I=1.80, U=55.17,I3=1.10, U=55.17, I1=0.90, E1=73.23

I(A) 0 1 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8

Bài tập (5)

E1 = 65 V; J2 = 2 A; R1 = 20 ; R2 = 55 ; Cho đặc tính của R3:

U(V)

30,2 39,5

42,6

45,7

48,8

52,0

55,2

I(A)

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

Tính dòng điện qua R3 ,PR2

Tính công suất phát của các nguồn?

E1 = 65 V; J2 = 2 A; R1 = 20 ; R2 = 55 ; Đặc tính của R3:

U(V)

30,2 39,5

42,6

45,7

48,8

52,0

55,2

I(A)

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

Tính dòng điện qua R3 ,PR2

- Quy trình dò:

I=1.30, U=39.44,I3=0.72, U=39.44, I1=0.02, E1=39.78 I=1.35, U=40.99,I3=0.75, U=40.99, I1=0.10, E1=42.90 I=1.40, U=42.55,I3=0.77, U=42.55, I1=0.17, E1=46.02 I=1.45, U=44.11,I3=0.80, U=44.11, I1=0.25, E1=49.15 I=1.50, U=45.67,I3=0.83, U=45.67, I1=0.33, E1=52.28 I=1.55, U=47.24,I3=0.86, U=47.24, I1=0.41, E1=55.42 I=1.60, U=48.82,I3=0.89, U=48.82, I1=0.49, E1=58.57 I=1.65, U=50.40,I3=0.92, U=50.40, I1=0.57, E1=61.73 I=1.70, U=51.98,I3=0.95, U=51.98, I1=0.65, E1=64.89 I=1.75, U=53.57,I3=0.97, U=53.57, I1=0.72, E1=68.05 I=1.80, U=55.17,I3=1.00, U=55.17, I1=0.80, E1=71.23 I=1.85, U=56.77,I3=1.03, U=56.77, I1=0.88, E1=74.41 I=1.90, U=58.37,I3=1.06, U=58.37, I1=0.96, E1=77.60 I=1.95, U=59.98,I3=1.09, U=59.98, I1=1.04, E1=80.79 I=2.00, U=61.60,I3=1.12, U=61.60, I1=1.12, E1=84.00

Phần 3: Mạch điện phi tuyến

➢ Các phần tử phi tuyến và các hiện tượng cơ bản trong

mạch điện phi tuyến

▪ Khái niệm mô hình mạch phi tuyến

▪ Tính chất mạch phi tuyến

▪ Các phần tử phi tuyến

➢ Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập

▪ Một chiều (Nguồn DC)

▪ Xoay chiều (Nguồn AC)

▪ Chu kỳ (Nguồn DC+AC)

➢ Mạch điện phi tuyến ở chế độ quá độ

▪ Khái niệm

▪ Các phương pháp cơ bản

Lý thuyết mạch điện 2

Chương 5a: Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập xoay chiều

❑ Khái niệm

❑ Phương pháp cân bằng điều hòa

❑ Phương pháp điều hòa tương đương

❑ Một số bài toán cơ bản

Lý thuyết mạch điện 2

Khái niệm

❑Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập xoay chiều:

(còn gọi là chế độ dừng)

▪ Mô hình toán: hệ phương trình vi tích phân (Kirchhoff 1, 2)

▪ Có tính chất của mạch phi tuyến: tạo tần

❑ Các phương pháp giải mạch thường dùng

▪ Cân bằng điều hòa

▪ Tuyến tính điều hòa (điều hòa tương đương)

Lý thuyết mạch điện 2

Khái niệm

❑Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập xoay chiều:

(còn gọi là chế độ dừng)

▪ Mô hình toán: hệ phương trình vi tích phân (Kirchhoff 1, 2)

▪ Có tính chất của mạch phi tuyến: tạo tần

❑ Các phương pháp giải mạch thường dùng

▪ Cân bằng điều hòa

▪ Tuyến tính điều hòa (điều hòa tương đương)

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp cân bằng điều hòa

▪ Là một phương pháp giải tích

▪ Hệ phương trình mô tả mạch:

▪ Đặt nghiệm dưới dạng chuỗi Fourier:

thay dạng nghiệm vào hệ phương trình mô tả mạch, và sắp xếp

các số hạng cùng bậc điều hòa với nhau → giải hệ phương

trình đại số của các hệ số→nghiệm

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp cân bằng điều hòa

▪ Ví dụ 1:

Sol:

Do mạch thuần trở, có thể đặt nghiệm dưới dạng:

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp cân bằng điều hòa

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp cân bằng điều hòa

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp cân bằng điều hòa

▪ Ví dụ 2:

Sol:

Do mạch thuần cảm, có thể đặt nghiệm dưới dạng:

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp cân bằng điều hòa

▪ Ví dụ 3 :

Sol:

Đặt nghiệm dưới dạng:

hoặc:

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp cân bằng điều hòa

▪ Ví dụ 4 :

Sol:

Đặt:

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp cân bằng điều hòa

- Biến đổi lượng giác phức tạp

- Tính toán phức tạp, khó khăn khi mạch có

nhiều nhánh,..

Lý thuyết mạch điện 2

Khái niệm

❑Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập xoay chiều:

(còn gọi là chế độ dừng)

▪ Mô hình toán: hệ phương trình vi tích phân (Kirchhoff 1, 2)

▪ Có tính chất của mạch phi tuyến: tạo tần

❑ Các phương pháp giải mạch thường dùng

▪ Cân bằng điều hòa

▪ Tuyến tính điều hòa (điều hòa tương đương)

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp điều hòa tương đương

▪ Bỏ qua tính tạo tần số của mạch phi tuyến

▪ Coi đáp ứng tương đương với một điều hòa bậc một

▪ Chỉ quan tâm đến quan hệ hiệu dụng (hoặc biên độ) như

▪ Giải bằng cách lập phương trình phức với trị hiệu dụng

▪ Còn gọi là phương pháp tuyến tính điều hòa

- Với một giá trị hiệu dụng không đổi, ta có thể xét một phần tử phi

tuyến như xét một phần tử tuyến tính.

- Phần tử phi tuyến đó được gọi là phần tử có tính quán tính

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp điều hòa tương đương

❖ Nếu cho phần tử phi tuyến có quan hệ hiệu dụng

(dạng bảng, đồ thị, hoặc hàm):

→ Thay bằng hệ số tĩnh:

Lý thuyết mạch điện 2

Nhắc lại: Hệ số động & tĩnh

▪ Hệ số tĩnh: Là tỷ số của y trên x đo trên phần tử xét

▪ Hệ số động: Là đạo hàm riêng của y theo x

đo trên phần tử xét

➢ Với phần tử tuyến tính:

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp điều hòa tương đương

❖ Nếu cho cuộn dây phi tuyến có quan hệ hiệu dụng -I

(dạng bảng, đồ thị, hoặc hàm):

→ Thay bằng hệ số tĩnh:

❖ Nếu cho tụ điện phi tuyến có quan hệ hiệu dụng Q-UC

( dạng bảng, đồ thị, hoặc hàm)

→ Thay bằng hệ số tĩnh:

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp điều hòa tương đương

▪ Ví dụ 5 :

Sol:

Bỏ qua tính tạo tần số của mạch phi tuyến, có thể

biểu diễn bằng phương trình dạng phức:

Có thể giải bằng phương pháp dò

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp điều hòa tương đương

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp điều hòa tương đương

(k)

Lập bảng dò:

k

I(k)

E(k)

UR

UL

2,5

8,3815

Nội suy tuyến tính:

1,5

4,6875

12,8830

1,1

8,8

2,8655

9,2548

1,2

9,6

3,2640

10,1397

…

n

1,1842

9,4736

3,1987

9,999

y2 y3 y1

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp điều hòa tương đương

▪ Xét yếu tố pha?

Dịch pha để góc lệch pha của E về 0

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp điều hòa tương đương

▪ Ví dụ 6

Dùng quan niệm điều hòa tương đương, coi dòng trong mạch tương đương dòng điều hòa hình sin:

Biểu thức phức:

I(k)

U(k)

k

0,1

53,6

Dùng phương pháp dò:

0,15

78,2

0,25

118,6

0,3

132,6

…

Lập bảng dò, nội suy theo giá trị hiệu dụng→ I=0,2 A

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp điều hòa tương đương

→ I=0,2 A

Thử lại kết quả

Xét yếu tố pha:

Lưu ý: Mạch nhiều nhánh, nhiều nguồn→ điều chỉnh pha có thể không chính xác

➢ Chỉ xét được yếu tố giá trị hiệu dụng

➢ Có thể biến đổi tương đương phần mạch tuyến tính để đơn giản hóa mạch

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp điều hòa tương đương

▪ Ví dụ 7 :

ሶ𝐼

Đặc tính theo giá trị hiệu dụng của C :

ሶ𝐼𝐿

ሶ𝐼𝑐

Q(U) =0,1.10-3U+0,2.10-5U3

Tính giá trị hiệu dụng của điện áp trên C?

Chu trình dò:

k=1

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp điều hòa tương đương

ሶ𝐼

ሶ𝐼𝐿

ሶ𝐼𝑐

k=2

k=3

Nội suy:

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp điều hòa tương đương

▪ Ví dụ 8 :

Tính trị hiệu dụng của các dòng điện?

Sol:

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp điều hòa tương đương

Lập bảng dò

Nội suy tuyến tính→Nghiệm

Lý thuyết mạch điện 2

Phương pháp điều hòa tương đương

▪ Ví dụ 9: Cho bộ số A (hoặc Z, Y, G, H),

Quan hệ phi tuyến trên tụ Q(UC) (bảng, đồ thị, hàm)

Tính dòng qua tụ?

Sol:

Lập bảng dò→Nội suy tuyến tính→Nghiệm

Lý thuyết mạch điện 2

Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính

▪ Có thể áp dụng các phép biến đổi tương đương cho nhóm các

phần tử tuyến tính (Thevenin-Norton, mạng hai cửa, sao-tam

giác,…để đơn giản hóa mạch

Lý thuyết mạch điện 2

Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính

▪ Ví dụ 10

ሶ𝐼𝐿

Đặc tính theo giá trị hiệu dụng của L: (I) =0,02I + 0,001I3 Tính giá trị hiệu dụng của dòng điện qua L?

Chu trình dò:

Nội suy:

Lý thuyết mạch điện 2

Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính

▪ Ví dụ 11

Đặc tính theo giá trị hiệu dụng của C : Q(U) =0,1.10-3U+0,2.10-5U3 Tính giá trị hiệu dụng của điện áp trên C?

ሶ𝐼𝑐

Chu trình dò:

Nội suy:

Lý thuyết mạch điện 2

Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính

Lý thuyết mạch điện 2

Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính

Lý thuyết mạch điện 2

Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính

Lý thuyết mạch điện 2

Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính

▪ Ví dụ 12 :

Tụ điện phi tuyến C1 có đặc tính theo giá trị hiệu dụng:

Tính giá trị hiệu dụng của điện áp trên C1?

Sol:

Biến đổi tương đương:

Lý thuyết mạch điện 2

Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính

Dùng phương pháp dò:

Lý thuyết mạch điện 2

Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính

▪ Ví dụ 13: Tính dòng qua tụ phi tuyến

Dò, nội suy →:

Lý thuyết mạch điện 2

Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính

▪ Ví dụ 14: Tính điện áp trên tụ phi tuyến

• Cách 1

Lý thuyết mạch điện 2

Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính

• Cách 2

Lý thuyết mạch điện 2

Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính

Bài tập: cho mạch điện như hình vẽ.

Tính giá trị hiệu dụng của dòng điện qua R0

Lý thuyết mạch điện 2

Phần 3: Mạch điện phi tuyến

➢ Các phần tử phi tuyến và các hiện tượng cơ bản trong mạch

điện phi tuyến

▪ Khái niệm mô hình mạch phi tuyến

▪ Tính chất mạch phi tuyến

▪ Các phần tử phi tuyến

➢ Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập

▪ Một chiều (Nguồn DC)

▪ Xoay chiều (Nguồn AC)

▪ Chu kỳ (Nguồn DC+AC)

➢ Mạch điện phi tuyến ở chế độ quá độ

▪ Khái niệm

▪ Các phương pháp cơ bản

Lý thuyết mạch điện 2

Chương 5: Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập với nguồn chu kỳ

❑ Khái niệm

❑ Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc

❑ Một số bài toán cơ bản

Lý thuyết mạch điện 2

Khái niệm

❑ Áp dụng cho trường hợp nguồn kích thích gồm hai thành

phần:

▪ Một chiều (DC)

▪ Xoay chiều (AC)

▪ Thành phần DC rất lớn so với biên độ của thành phần AC (10 lần)

❑ Bỏ qua tính tạo tần của mạch phi tuyến

❑ Phương pháp giải mạch thường dùng

▪ Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc

Lý thuyết mạch điện 2

Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc

▪ Thay thế đặc tính phi tuyến của một phần tử phi tuyến bằng

đoạn thẳng tuyến tính tại điểm làm việc của phần tử phi tuyến đó

▪ Sử dụng hệ số động của phần tử phi tuyến

▪ Các bước thực hiện:

-Cho thành phần DC tác động, xác định điểm làm việc của phần tử phi

tuyến và các hệ số động của phần tử phi tuyến xung quanh điểm làm

việc đó.

- Cho thành phần AC tác động, giải mạch đã tuyến tính hóa.

Lý thuyết mạch điện 2

Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc

▪ Ví dụ 1:

- Cho thành phần DC tác động: E(0)=15V

Điểm làm việc của điện trở

Lý thuyết mạch điện 2

Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc

- Cho thành phần AC tác động:

Thay điện trở phi tuyến R bằng điện trở tuyến tính hóa

Mạch xoay chiều với Rd gồm các phần tử

tuyến tính → có thể giải bằng phức hóa mạch

Lý thuyết mạch điện 2

Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc

- Tổng hợp kết quả:

Lý thuyết mạch điện 2

Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc

▪ Ví dụ 2:

UR2(V) I(A)

0 0

30 0,25

40 0,5

47 0,75

62 1

70 1,5

- Cho thành phần DC tác động:

Lý thuyết mạch điện 2

UR2(V) I(A)

0 0

30 0,25

40 0,5

47 0,75

62 1

70 1,5

Dò:

Lý thuyết mạch điện 2

UR2(V) I(A)

30 0,25

0 0

47 0,75

62 1

70 1,5

40 0,5 Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc

Điểm làm việc:

Từ bảng→ đồ thị để tìm hệ số động chính xác hơn

Lý thuyết mạch điện 2

Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc

- Cho thành phần AC tác động:

- Tổng hợp kết quả

Lý thuyết mạch điện 2

Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc

▪ Ví dụ 3:

- Cho thành phần DC tác động:

Lý thuyết mạch điện 2

Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc

Điểm làm việc:

Lý thuyết mạch điện 2

Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc

- Cho thành phần AC tác động:→Phức hóa

Dùng phương pháp thế nút:

- Tổng hợp:

Lý thuyết mạch điện 2

Diode với tín hiệu (biến thiên) nhỏ

Lý thuyết mạch điện 2

Diode với tín hiệu nhỏ

Từ đặc tuyến V-A của diode, xác định điện trở động r0 và tìm điểm làm việc Q

Q(VD0,ID0)

VD-RID

Lý thuyết mạch điện 2

Diode với tín hiệu nhỏ

Mạch tương đương xoay chiều

(bỏ qua điện trở của hai vùng bán dẫn P-N)

→ Biên độ của điện thế ngang qua diode:

Tổng hợp:

Lý thuyết mạch điện 2

Transistor (tham khảo)

Khuếch đại E chung

Lý thuyết mạch điện 2

Transistor (tham khảo)

Lý thuyết mạch điện 2

Bài tập 1

R2 = 35 ; R3 = 25 ; L=0,25 H; E1 =50V (một chiều); e2(t)=3sin(100t+60o) V Tụ điện C có đặc tính: q(u) = 0,5.10-3u+0,2.10-5u3 Điện trở R1 có đặc tính: u(i)=10i+0,02i3 Tính công suất phát của các nguồn? Tìm biểu thức theo thời gian của điện áp trên C?

Một chiều:

Hệ số động:

Lý thuyết mạch điện 2

Xoay chiều: dùng thế nút, cho thế tại b bằng 0

Lý thuyết mạch điện 2

Cho mạch điện trên hình vẽ

Bài tập 2

E1 = 90 V; R1 = 20 ; R3 = 50 ; L=0,1H

Đặc tính (Coulomb-Volt) của C: q(u)=10-4u+0,2.10-7.u3

Đặc tính của R2:

U(V)

30,2 39,5

42,6

45,7

48,8

52,0

55,2

I(A)

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

Tìm biểu thức theo thời gian của i2

Tính công suất phát của các nguồn?

E1 = 90 V; R1 = 20 ; R3 = 50 ; L=0,1H q(u)=10-4u+0,2.10-7.u3 U(V)

30,2 39,5

42,6

45,7

48,8

52,0

55,2

I(A)

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

+Xét tác dụng của nguồn một chiều

I=1.30, U=39.44,I3=0.79, U=39.44, I1=2.09, E1=81.22 I=1.35, U=40.99,I3=0.82, U=40.99, I1=2.17, E1=84.39 I=1.40, U=42.55,I3=0.85, U=42.55, I1=2.25, E1=87.57 I=1.45, U=44.11,I3=0.88, U=44.11, I1=2.33, E1=90.75 I=1.50, U=45.67,I3=0.91, U=45.67, I1=2.41, E1=93.94 I=1.55, U=47.24,I3=0.94, U=47.24, I1=2.49, E1=97.14 I=1.60, U=48.82,I3=0.98, U=48.82, I1=2.58, E1=100.35 I=1.65, U=50.40,I3=1.01, U=50.40, I1=2.66, E1=103.56 I=1.70, U=51.98,I3=1.04, U=51.98, I1=2.74, E1=106.78 I=1.75, U=53.57,I3=1.07, U=53.57, I1=2.82, E1=110.00 I=1.80, U=55.17,I3=1.10, U=55.17, I1=2.90, E1=113.23

- Quy trình dò:

E1 = 90 V; R1 = 20 ; R3 = 50 ; L=0,1H q(u)=10-4u+0,2.10-7.u3 U(V)

30,2 39,5

42,6

45,7

48,8

52,0

55,2

I(A)

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

+Xét tác dụng của nguồn xoay chiều

Tuyến tính hóa và phức hóa:

E1 = 90 V; R1 = 20 ; R3 = 50 ; L=0,1H q(u)=10-4u+0,2.10-7.u3 U(V)

30,2 39,5

42,6

45,7

48,8

52,0

55,2

I(A)

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

Tuyến tính hóa và phức hóa:

Bài tập 3

R1 = 55; R2 = 30; Rt = 25; C = 2.10-3F; e1(t)=2sin(200t+450) V; E2 =50V (một chiều);

Cuộn dây phi tuyến có đặc tính: (i) = 0,5i+0,02i3

- Tính công suất phát của các nguồn? - Tìm giá trị hiệu dụng và biểu thức uC?

Lý thuyết mạch điện 2

Bài tập 3

R1 = 55; R2 = 30; Rt = 25; C = 2.10-3F; e1(t)=2sin(200t+450) V; E2 =50V (một chiều);

Cuộn dây phi tuyến có đặc tính: (i) = 0,5i+0,02i3

- Tính công suất phát của các nguồn? - Tìm giá trị hiệu dụng và biểu thức uC?

Đ/S: Pe1 = 0,0361W PE2 = 41,284W Uc (DC)= 25,23V

Lý thuyết mạch điện 2

Bài tập 4

R1 = 35 ; R2 = 30 ; Rt = 25 ; L=0,25 H; E1 =50 V (một chiều); e2(t)=3sin(200t+600) V;

q(u) = 0,5.10-3u+0,2.10-5u3

- Tính công suất phát của các nguồn? - Tìm giá trị hiệu dụng và biểu thức i1, uC?

Lý thuyết mạch điện 2

Bài tập 4

R1 = 35 ; R2 = 30 ; Rt = 25 ; L=0,25 H; E1 =50 V (một chiều); e2(t)=3sin(200t+600) V;

q(u) = 0,5.10-3u+0,2.10-5u3

- Tính công suất phát của các nguồn? - Tìm giá trị hiệu dụng và biểu thức uC?

Đ/S: PE1 = 61,16W Pe2 = 0,137W Uc (DC)= 8,188V

Lý thuyết mạch điện 2

Bài tập 5

Đặc tính của điện trở phi tuyến R2:

Tính dòng điện qua R2 và số chỉ của Vôn kế V?

Lý thuyết mạch điện 2

Bài tập 6

Cho mạch điện như hình 1.

E0 = 45 V; J1 = 2 A; R0 = 20 ; R2 = 12 ; Rt = 55 ; Đặc tính của R2: U(I) = 30I + 0,2I3

Hình 1

Tính dòng điện qua R2 ?

Lý thuyết mạch điện 2

Phần 3: Mạch điện phi tuyến

➢ Các phần tử phi tuyến và các hiện tượng cơ bản trong

mạch điện phi tuyến

▪ Khái niệm mô hình mạch phi tuyến

▪ Tính chất mạch phi tuyến

▪ Các phần tử phi tuyến

➢ Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập

▪ Một chiều (Nguồn DC)

▪ Xoay chiều (Nguồn AC)

▪ Chu kỳ (Nguồn DC+AC)

➢ Mạch điện phi tuyến ở chế độ quá độ

▪ Khái niệm

▪ Các phương pháp cơ bản

Chương 6: Mạch điện phi tuyến ở chế độ quá độ

❑ Khái niệm

❑ Phương pháp

❑ Một số bài toán cơ bản

Khái niệm (1)

❑ Quá trình quá độ xảy ra khi: ▪ Có thay đổi về cấu trúc của mạch

❑ Phần tử “quán tính” : tụ điện, cuộn dây ▪ Định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn từ thông

❑ Phương pháp chung ▪

Phương trình vi tích phân+ sơ kiện

▪ Giải gần đúng: giải tích, phương pháp số

❑ Phương pháp thường dùng ▪

Tuyến tính hóa từng đoạn

▪

Tham số bé/nhiễu loạn

▪ Các bước sai phân liên tiếp

Khái niệm (2)

❑ Quá trình quá độ xảy ra khi: ▪ Có thay đổi về cấu trúc (và thông số) của mạch: do đóng/cắt

• Ví dụ mạch ở QTQĐ:

Đóng khóa K

Mở khóa K

Chuyển khóa K từ vị trí 2 sang 1

Khái niệm (3)

▪ Một số giả thiết đơn giản hóa:

- Động tác đóng mở lý tưởng

- Thời gian đóng mở bằng 0

- Luật Kirchhoff luôn đúng

❑ Phần tử “quán tính” : tụ điện, cuộn dây ▪ Định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn từ thông

Khái niệm (4)

❑ Phương pháp chung ▪

Phương trình vi tích phân+ sơ kiện

▪ Giải gần đúng: giải tích, phương pháp số

❑ Phương pháp thường dùng ▪

Tuyến tính hóa từng đoạn

▪

Tham số bé/nhiễu loạn

▪ Các bước sai phân liên tiếp

Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

▪ Chia đặc tính phi tuyến ra làm nhiều đoạn.

Thay đường cong bởi một số đoạn thẳng

▪ Hằng số tích phân được xác định bằng:

điều kiện đầu, điều kiện nối các đoạn

▪ Đưa bài toán phi tuyến về bài toán tuyến tính tương đương

và dùng các công cụ/phương pháp giải mạch tuyến tính.

Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

▪ Ví dụ 1 :

-Chia đặc tính phi tuyến ra làm

hai đoạn: AB và BC

Sơ kiện:

i0=i(-0)=0

Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

-Xét đoạn AB: dùng phương pháp toán tử Laplace

với:

-Nghiệm quá độ trên đoạn AB:

Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

Thời điểm làm việc của cuộn dây tới điểm cuối của đoạn AB:

-Xét đoạn BC: với sơ kiện

Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

❖ Phương pháp toán tử

Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

-Tổng hợp:

→ Có sai số do tuyến tính hóa

Khái niệm

❑ Quá trình quá độ xảy ra khi:

▪ Có thay đổi về cấu trúc của mạch

❑ Phần tử “quán tính” : cuộn dây tụ điện

▪ Định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn từ thông

❑ Phương pháp chung

▪ Phương trình vi tích phân+ sơ kiện

▪ Giải gần đúng: giải tích, phương pháp số

❑ Phương pháp thường dùng

▪ Tuyến tính hóa từng đoạn

▪ Tham số bé/nhiễu loạn

▪ Các bước sai phân liên tiếp

Phương pháp tham số bé

▪ Còn gọi là phương pháp nhiễu loạn/thông số nhỏ

▪ Phương trình mô tả mạch:

hoặc:

▪ Đặt nghiệm dưới dạng:

và thay vào phương trình mô tả mạch, được dạng:

▪ Giải hệ:

Phương pháp tham số bé

Sơ kiện:

▪ Ví dụ 2 :

i0=i(-0)=0

Đặt nghiệm:

Bằng phương pháp toán tử Laplace:

Phương pháp tham số bé

Bằng phương pháp toán tử Laplace:

Phương pháp tham số bé

Tổng hợp kết quả:

So sánh với tuyến tính hóa từng đoạn

→ Có sai số do tuyến

tính hóa

Khái niệm

❑ Quá trình quá độ xảy ra khi:

▪ Có thay đổi về cấu trúc của mạch

❑ Phần tử “quán tính” : cuộn dây tụ điện

▪ Định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn từ thông

❑ Phương pháp chung

▪ Phương trình vi tích phân+ sơ kiện

▪ Giải gần đúng: giải tích, phương pháp số

❑ Phương pháp thường dùng

▪ Tuyến tính hóa từng đoạn

▪ Tham số bé/nhiễu loạn

▪ Các bước sai phân liên tiếp

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp

▪ Ước lượng giá trị tín hiệu tại một số điểm rời rạc tk

với bước sai phân

▪ Chuyển hệ phương trình vi phân thành hệ sai phân gần đúng

• Vi phân bậc một: các dạng ước lượng

(forward, backward, center):

Forward difference:

Backward difference:

Central difference:

→ Có sai số do xấp xỉ hóa

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp (2)

• Vi phân bậc 2

Thường dùng:

▪ Giải hệ phương trính sai phân, sử dụng các sơ kiện.

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp (3)

▪ Ví dụ 3:

Sơ kiện: i0=i(-0)=0

Đặt bước sai phân h=0,05 (50ms)

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp (4)

So sánh với tuyến tính hóa từng đoạn và tham số bé

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp

▪ Ví dụ 4:

Tại t = 0 khóa K mở ra. Tính uc. Cho bước tính h = 2ms.

Sơ kiện:

Quá độ:

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp

▪ Ví dụ 5:

E0 = 10 V; E1 = 40 V ; R0 = 100 Ω , R1 = 30 Ω; R2 = 40 Ω; C=10-4F, Ψ(i) = 1,75i – 2,8i3

Tìm dòng qua cuộn dây sau khi quá K chuyển từ 1

sang 2. (Biết rằng trước khi chuyển khóa K, mạch ở

chế độ xác lập)

- Chế độ xác lập cũ: i0 = i(-0) = E0/R0 =0,1A

uC(-0) = 0 V

- Chế độ quá độ: Biến đổi Thevenin-Norton

cho cụm phần tử tuyến tính nhóm 1 và 2

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp

Phương trình vi tích phân mô tả mạch:

Cách 1: Lập phương trình vi phân bậc hai:

Đạo hàm hai vế của phương trình :

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp

Sai phân hóa (h=0,01):

Đã có sơ kiện: i0 = i(0)= 0,1A, cần tìm i1 (tính từ i’(0))

Thay tại t=0 ở phương trình:

Với i(0) = i(-0) =0,1A; uc(0)= uc(-0)= 0V

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp

→ i1 = 0,1 + 0,01.12,693 = 0,2269A

Cách 2: Lập hệ phương trình vi phân (bậc một- giống ví dụ 4):

Bài tập (1)

R2 = 20 ; R3 = 15 ; C = 3.10-3 F; E =100 V; J = 3 A; (i) = 0,15i+0,01i3 h = 2ms, tính 5 giá trị đầu tiên của dòng quá độ i qua cuộn dây L?

Đ/S: Lập hệ phương trình sai phân với cặp biến (uc, iL)

k

0

1

2

3

4

5

i (A)

1,1429

1,1531

1,1725

1,1999

1,2341

u (V)

82,8571

80,8571

78,9238

77,0618

75,2747

73,5655

Bài tập (2)

Biến đổi tương đương sơ đồ, ta có:

Thời điểm đóng khóa K là gốc thời gian tính dòng quá độ qua cuộn dây phi tuyến. Sau khi đóng K ta có hệ phương trình mô tả mạch:

(*)

Từ phương trình thứ hai của hệ (*) ta có:

Sai phân hóa thu được:

(*)

Từ phương trình thứ 3 của hệ (*), ta có:

Sai phân hóa phương trình trên thu được:

Trong đó,

(do mạch đã ở trạng thái xác lập khi đóng K)

Vậy, từ (1) và (2) ta có hệ sai phân:

với

(**)

t(ms)

1

2

3

4

5

0,2000

0,3020

0,3585

0,3976

0,4276

iL,k+1 (A)

100

79,8980

72,0252

66,1325

uC,k+1 (V)

Bài tập (3)

Cho mạch điện như Hình . Đặc tính phi tuyến của điện trở được biểu diễn bằng đồ thị. E1 = 150V (DC); e2 = 50e–10t V; R = 20Ω; L = 0,2H; đặc tính phi tuyến của tụ điện q = 0,005u3 + 0,01u (q tính theo mC, u tính theo V). Trước thời điểm t = 0, khóa ở tiếp điểm 1, mạch ở trạng thái ổn định. Ở thời điểm t = 0, khóa chuyển sang tiếp điểm 2. Cho bước sai phân h = 0,003s, tính 4 giá trị đầu tiên của iL?

Khi mạch ở chế độ xác lập cũ (khóa ở tiếp điểm 1), từ đồ thị tìm được dòng qua cuộn dây:

Khi khóa chuyển sang tiếp điểm 2, ta có hệ phương trình:

0 8,1 0 1 6,42 2,43 2 5,19 2,63 3 4,30 2,76 k ik (A) uk (V)

Bài tập (4)

Quá độ xảy ra sau khi khoá K đóng.Trước khi đóng khóa K, mạch ở chế độ xác lập

Khi thay nguồn E1 bằng nguồn xoay chiều e(t)=Esin(314t) ?

Bài tập (5)

Quá độ xảy ra sau khi quá K mở. Trước khi mở khóa K, mạch ở chế độ xác lập

Sơ kiện khác 0

Bài tập (6)

Sơ kiện: i0=i(-0)=0

0,98 1,9

2,23 2,66 3,2

 0

0.5

1,2

1,5

(từ bảng đặc tính)

Bài tập (7)

Thế u1 từ (4) vào (2)

(1)

Thế i2 từ (1) vào (2) và (3)

(2)

Giải hệ hai phương trình của hai biến: i1 và uc

(3)

Tính i2(t)?

Thế u1 từ (4) vào (2)

Giải hệ ba phương trình của ba biến: i1 , i2, và uc

(4)

Bài tập (8)

• Tính iR2?

Bài tập (9)

• Ví dụ tìm iR2

• Tính iR2? (chiều a→b)

iR2(+0)=iR2(-0)=0?

• Lưu ý: Tính tại từng thời điểm tk

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp ▪ Áp dụng biến đổi Thevenin-Norton, mạng hai cửa:

Một số phương pháp khác

❑ Phương pháp thường dùng ▪

Tuyến tính hóa từng đoạn

▪

Tham số bé/nhiễu loạn

▪ Các bước sai phân liên tiếp

❑ Phương pháp khác (tham khảo) ▪

Tuyến tính hóa giản đơn

▪

Tuyến tính hóa tại điểm làm việc

▪

Phương pháp biên-pha biến thiên chậm.

Nội dung

❑Phần 1: Mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập

❑Phần 2: Mạch điện tuyến tính ở chế độ quá độ

❑Phần 3: Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập, quá độ

❑Phần 4: Đường dây dài (ở chế độ xác lập và quá độ)

Chương 7: Đường dây dài

➢ Khái niệm cơ bản

▪ Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây

▪ Các phương trình cơ bản của đường dây

➢ Đường dây dài ở chế độ xác lập (truyền công suất)

▪ Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài

▪ Ma trận A tương đương của đường dây dài

▪ Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập

➢ Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng)

▪ Đường dây dài không tiêu tán

▪ Mô hình Petersen

▪ Giải bài toán quá trình quá độ

Lý thuyết mạch điện 2

Chương 6: Đường dây dài

➢ Khái niệm cơ bản

▪ Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây

▪ Các phương trình cơ bản của đường dây

➢ Đường dây dài ở chế độ xác lập

▪ Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài

▪ Ma trận A tương đương của đường dây dài

▪ Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập

➢ Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng)

▪ Đường dây dài không tiêu tán

▪ Mô hình Petersen

▪ Giải bài toán quá trình quá độ

Khái niệm (1)

❑Mô hình mạch có thông số tập trung/đường dây “ngắn”

- Hệ thống/thiết bị điện có kích thước/khoảng cách L nhỏ hơn nhiều so với bước sóng tín hiệu  lan truyền trong mạch (thông thường: L<5% )

l = c/f

c: tốc độ ánh sáng (~3x108m/s):

f: tần số của tín hiệu truyền (dòng, áp)

- Bỏ qua hiện tượng truyền sóng trên đường dây

- Một đoạn dây dẫn được coi là có một dòng điện i(t) chảy như nhau suốt dọc dây và chỉ biến thiên theo thời gian t.

Khái niệm (2)

❑Mô hình đường dây dài/mạch có thống số rải

- Áp dụng cho hệ thống/thiết bị điện có kích thước/khoảng cách đủ lớn so với bước sóng của tín hiệu lan truyền trong mạch (ví dụ L>5% )

- Tính đến yếu tố không gian: trục x

Ví dụ xét đường dây dài hay ngắn

- Hệ thống điện với tần số f=50Hz→ c/f=300000km/50=6000km

- Tần số vô tuyến, ví dụ f= 100MHz → c/f =300x 106/100x106=3m

Thông tin vệ tinh: f~ 3 – 30 GHz,…

Đường dây dài (1)

❑Phương trình đường dây dài

- Lấy một vi phân đường dây x nhỏ hơn nhiều so với . Tại vi

phân này, ta dùng mô hình mạch có thông số tập trung

• C: điện dung; G: điện dẫn rò; R: điện trở;

L: điện cảm tính cho một đơn vị dài đường dây (m, km, cm)

x

Đường dây dài (2)

- Trên x, các hiện tượng điện từ đặc

trưng bởi các phần tử cơ bản R,L,G,C (giả sử không đổi theo thời gian)

• Sai khác dòng: do dòng chuyển dịch và

dòng rò chảy tắt giữa hai dây

• Sai khác áp: do có sụt áp cảm ứng và Ohm trên mỗi nguyên tố đoạn dây

Hệ phương trình đặc trưng (1)

Cặp biến đặc trưng trên x: u(x,t), i(x,t)

- Theo Kirchhoff 1:

Hệ phương trình đặc trưng (2)

- Theo Kirchhoff 2:

- Hệ phương trình Kirhhoff 1, 2:

với Δx→0:

2/17/2021 2:54:10 PM 10

Hệ phương trình đặc trưng (3)

Đường dây dài đều là mô hình đường dây dài có các thông số cơ bản của đường dây (R, L, C, G) không thay đổi theo không gian và thời gian

Đường dây dài đều không tiêu tán: R =0, G = 0

2/17/2021 2:54:10 PM 11

Chương 6: Đường dây dài

➢ Khái niệm cơ bản

▪ Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây

▪ Các phương trình cơ bản của đường dây

➢ Đường dây dài ở chế độ xác lập

▪ Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài

▪ Ma trận A tương đương của đường dây dài

▪ Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập

➢ Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng)

▪ Đường dây dài không tiêu tán

▪ Mô hình Petersen

▪ Giải bài toán quá trình quá độ

Đường dây dài ở chế độ xác lập điều hòa

Hàm đặc trưng có biên – pha phụ thuộc vào x:

Ảnh phức của các tín hiệu:

→ Cô lập được biến t, khi đó phương trình đạo hàm riêng trở thành phương trình vi phân thường với biến

2/17/2021 2:54:10 PM 13

Hệ phương trình đặc trưng dạng phức (1)

Đặt:

Z: Tổng trở phức dọc đường dây

Y: Tổng dẫn phức ngang đường dây

2/17/2021 2:54:10 PM 14

Hệ phương trình đặc trưng dạng phức (2)

Đặt

là hệ số truyền sóng:

: hệ số tắt

: hệ số pha

Hệ phương trình đường dây dài trở thành:

Có phương trình đặc trưng:

Do đó nghiệm tổng quát của hệ phương trình ĐDD:

xác định theo điều kiện bờ của dòng, áp ở hai đầu dây

2/17/2021 2:54:10 PM 15

Hệ phương trình đặc trưng dạng phức (3)

Đặt:

tương ứng là ảnh phức của sóng chạy thuận và sóng chạy ngược

Thay vào công thức:

Đặt tổng trở sóng của đường dây:

2/17/2021 2:54:10 PM 16

Hệ phương trình đặc trưng dạng phức (4)

Các thành phần thuận và ngược của dòng điện

Đặt:

- Quan hệ giữa các thành phần thuận và ngược:

2/17/2021 2:54:10 PM 17

Nghiệm dạng sóng chạy (1)

Xét thành phần sóng thuận và ngược:

Tương ứng trong miền thời gian:

2/17/2021 2:54:10 PM 18

2/17/2021 2:54:10 PM 19

Nghiệm dạng sóng chạy (2)

Đặt vận tốc truyền sóng:

Vị trí u đạt cực đại:

Khi t tăng, giá trị cực đại tăng theo hàm

(của vận tốc):

Các thông số truyền sóng phụ thuộc thông số trên đường dây và tần số của nguồn.

Nếu R=0, G=0 , ta có đường dây không tiêu tán:

2/17/2021 2:54:10 PM 20

Đường dây dài ở chế độ xác lập điều hòa

▪ Ví dụ 1:

Tính , Zc

2/17/2021 2:54:10 PM 21

Hiện tượng méo hình dáng tín hiệu trên đường dây (1)

-Thông số truyền sóng phụ thuộc tần số  ở tần số khác nhau thì

vận tốc truyền sóng khác nhau. Do đó, khi tổng hợp (cộng) các tín

hiệu điều hòa lại với nhau có thể dẫn đến hiện tượng méo hình dáng

của tín hiệu.

f1=10sin(314t)

f2=10sin(1,2.314t)

f3=f1+f2

2/17/2021 2:54:10 PM 22

Hiện tượng méo hình dáng tín hiệu trên đường dây (2)

-Nếu đảm bảo:

thì thông số truyền sóng không phụ thuộc tần số→ không méo

(Pupin hóa đường dây)

Vận tốc truyền song khi đó:

v không phụ thuộc tần số → không bị méo tín hiệu

Thực tế bù thêm Lb để đảm bảo:

2/17/2021 2:54:10 PM 23

Pupin hóa đường dây

▪ Ví dụ 2: cho đường dây dài với các thông số

Tính điện cảm bù để đường dây không méo?

Để đường dây không méo:

2/17/2021 2:54:10 PM 24

Phản xạ trên đường dây (1)

Quan niệm

là sóng phản xạ của

Hệ số phản xạ :

• Đã biết:

• Mặt khác:

• Trừ (1) cho (2) được:

• Cộng (1) và (2) được:

• Tổng trở vào của đường dây ở tọa độ x:

2/17/2021 2:54:10 PM 25

Phản xạ trên đường dây (2)

Cuối đường dây nối với một tải Z2 Z(x)= Z2

2/17/2021 2:54:10 PM 26

Phản xạ trên đường dây (3)

- Hở mạch:

- Ngắn mạch:

- Hòa hợp tải:

Khi đường dây có tải hòa hợp, trên đó chỉ có sóng thuận

2/17/2021 2:54:10 PM 27

Phản xạ trên đường dây (4)

▪ Ví dụ 3:

Biết điện áp cuối dây và tải :

Tính điện áp thuận và ngược ở cuối dây

2/17/2021 2:54:10 PM 28

Reviews: Đường dây dài- chế độ xác lập

Hệ phương trình đặc trưng:

Phức hóa:

Hệ số truyền sóng:

: hệ số tắt

: hệ số pha

2/17/2021 2:54:10 PM 29

Reviews: Đường dây dài- chế độ xác lập

Tổng trở sóng của đường dây:

2/17/2021 2:54:10 PM 30

Nghiệm của đường dây dài dưới dạng Hyperbolic (1)

Các nghiệm của các hệ phương trình mạch đường dây dài có chứa các thành phần e-γx và eγx, với

Được hệ:

Với M, N là các hằng số phức xác định theo điều kiện bờ hai đầu đường dây

2/17/2021 2:54:10 PM 31

Nghiệm của đường dây dài dưới dạng Hyperbolic (2)

Tại điểm đầu đường dây (x=0)

Từ đó có phương trình:

Lưu ý với đường dây dài đều không tiêu tán:

2/17/2021 2:54:10 PM 32

Nghiệm của đường dây dài dưới dạng Hyperbolic (3)

Tại điểm cuối đường dây (x=l)

Nếu cho

,ta chọn gốc tọa độ ở cuối đường dây

2/17/2021 2:54:10 PM 33

❖Chứng minh

• Khi chọn gốc tọa độ ở cuối đường dây:

Trong hệ Ox’, có x=-x’ , do đó:

Từ đó có phương trình khi chọn tọa độ ở cuối dây:

x’

❖ Thực tế khi đã viết biểu thức phân bố dòng và áp theo điều kiện cuối dây, thường quy ước hướng trục từ cuối lên đầu dây. Vì vậy không cần dùng x’ nữa

2/17/2021 2:54:10 PM 34

Tổng trở vào của đường dây dạng hyperbolic (4)

:Tổng trở vào của đường dây ở tọa độ x

Khi Z2=Zc , Z(x)=Zc

2/17/2021 2:54:10 PM 35

Mạng hai cửa tương đương của đường dây

Khi chỉ quan tâm đến truyền đạt giữa hai đầu đường dây, có thể coi đường dây là mạng hai cửa.

Biểu diễn theo dạng bộ số A

(chọn gốc tọa độ ở cuối đường dây)

2/17/2021 2:54:10 PM 36

Chương 6: Đường dây dài

➢ Khái niệm cơ bản

▪ Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây

▪ Các phương trình cơ bản của đường dây

➢ Đường dây dài ở chế độ xác lập

▪ Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài

▪ Ma trận A tương đương của đường dây dài

▪ Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập

➢ Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng)

▪ Đường dây dài không tiêu tán

▪ Mô hình Petersen

▪ Giải bài toán quá trình quá độ

Quá trình quá độ trên đường dây dài

Giải bài toán:

Cho thỏa mãn sơ kiện và biên kiện

Dùng biến đổi Laplace (cô lập biến t):

Để đơn giản bài toán, giả thiết sơ kiện bằng 0

2/17/2021 2:54:10 PM 38

Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán (1)

Với đường dây không tiêu tán:

Giả thiết sơ kiện bằng 0: u(x,0)=0; i(x,0)=0

Lấy đạo hàm hai vế hệ phương trình theo x:

2/17/2021 2:54:10 PM 39

Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán (2)

Đặt:

và:

2/17/2021 2:54:10 PM 40

Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán (3)

Từ công thức:

với A1, A2 xác định từ biên kiện

- Xét tương tự cho I(x,p)

với:

2/17/2021 2:54:10 PM 41

Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán (4)

Đặt:

Chuyển về gốc thời gian:

Dùng tính chất trễ:

Dùng biến đổi Laplace, lưu ý:

2/17/2021 2:54:10 PM 42

Quá trình quá độ trên đường dây dài

Thực tế trong lưới điện, đường dây truyền tin, khi có một sóng

áp từ bên ngoài, thường quan tâm đến sóng đập vào máy

điện, thiết bị thu, phát.

Cần xét ảnh hưởng của sóng đập vào tại điểm đặt thiết bị để

có biện pháp hạn chế

Do dó chỉ cần quan tâm đến bài toán tính QTQĐ tại một

điểm,không cần quan tâm đến QTQĐ của sóng truyền trên

toàn bộ đường dây

Xét quá trình sóng tại một điểm (ví dụ điểm cuối đường dây):

→ Dùng quy tắc Petersen

2/17/2021 2:54:10 PM 43

Quy tắc Petersen (1)

- Khi sóng đánh tới cuối đường dây, ta đặt sóng tới và

sóng phản xạ:

- Với ZC là tổng trở sóng :

- Tải điểm chắp nối giữa đường dây và thiết bị đầu cuối

(điểm cuối x=l):

2/17/2021 2:54:10 PM 44

Quy tắc Petersen (2)

- Từ các phương trình trên suy ra tại điểm cuối đường dây:

Nối đầu cuối với một tải Z2, điện áp khúc xạ vào thiết bị:

2/17/2021 2:54:10 PM 45

Quy tắc Petersen (3)

-Mô hình mạch tương đương (mô hình Petersen):

❖ Ý nghĩa: Thay việc tính QTQĐ trên đường dây dài bằng việc tính QTQĐ trong mạch có thông số tập trung (tại điểm cuối đường dây)

2/17/2021 2:54:10 PM 46

Quy tắc Petersen (4)

▪ Ví dụ 4: Tại t=0 có sóng chữ nhật U0=300kV truyền tới

đường dây có zc=50. Cuối đường dây nối tải Zt=100.

Tính điện áp khúc xạ vào tải u2(t)

Thực tế: để giảm nguy hiểm cho tải (ví dụ vòng dây đầu của MBA) do sóng tới: Sau đường dây dài thường nối trung gian một đoạn cáp, hoặc trước tải nối thêm phần tử tích năng lượng (L,C) để áp giảm theo thời gian một cách từ từ

2/17/2021 2:54:10 PM 47

Quy tắc Petersen (5)

▪ Ví dụ 5: U0=300kV truyền tới đường dây có zc=50;

Rt=100;C2=0,001F; u2(t)=?

Sử dụng phương pháp toán tử Laplace:

So với khi không có tụ điện

2/17/2021 2:54:10 PM 48

Cách 2: Biến đổi mạch

Biến đổi Laplace

2/17/2021 2:54:10 PM 49

Quy tắc Petersen (6)

▪ Ví dụ 6: U0=300kV truyền tới đường dây có zc=50;

Rt=100;L2=0,5H, i2(t)=? u2(t)=?

Sử dụng phương pháp toán tử Laplace:

So với khi không có L2

2/17/2021 2:54:10 PM 50

Thời gian tiến đến xác lập Thời gian tiến đến xác lập Thời gian tiến đến xác lập

Quy tắc Petersen (7)

▪ Ví dụ 7: Tại t=0 có sóng chữ nhật U0=300kV truyền tới

điểm A qua đường dây có zc1=50 qua đoạn cáp ngắn

có zc2=25 tới tải Zt=100 (điểm B). Tính u2?

-Xét tại điểm A:

-Xét tại điểm B:

So với khi không có Zc2

2/17/2021 2:54:10 PM 52

Quy tắc Petersen (8)

Lưu ý nếu cáp dài:

2/17/2021 2:54:10 PM 53

Thời gian tiến đến xác lập: Thời gian tiến đến xác lập:

2/17/2021 2:54:10 PM 54

Quy tắc Petersen (9)

▪Ví dụ 8 Tại t=0 có sóng chữ nhật U0=1000kV

truyền tới điểm A qua đường dây 1 có zc1=300,

vào đường dây 2 có zc2=60, chiều dài l2=50km, v2=2.105km/s. Giữa hai đường dây có C=0,001F.

Tính điện áp khúc xạ vào tải Zt=200?

-Xét tại điểm A:

2/17/2021 2:54:10 PM 55

Quy tắc Petersen (10)

-Xét tại điểm B:

Dùng biến đổi Laplace, lưu ý:

Nếu tải là R-L hoặc R//C2?

2/17/2021 2:54:10 PM 56

Quy tắc Petersen (11)

Trường hợp nhiều đường dây

2/17/2021 2:54:10 PM 57

Quá trình quá độ trên đường dây dài

▪ Các bài toán khác:

- Xét QTQĐ trong mạch có nhiều đường dây

- Các trường hợp đặc biệt: ngắn mạch, hở mạch,

hòa hợp ở tải

- Phản xạ nhiều lần trên đường dây

- Trường hợp tải có hỗ cảm, tải phi tuyến,…

2/17/2021 2:54:10 PM 58

Bài tập

▪ BT1: Đường dây dài đều không tiêu tán nối từ

một nguồn áp điều hòa

đến tải

Z2=1000; Biết các thông số: l=/2, Zc=300.

Lập hệ phương trình liên hệ dòng, áp đầu dây và

cuối dây. Tính hàm truyền đạt áp, góc lệch pha,

tổng trở vào,

Đã biết tải, ta chọn gốc tọa độ ở cuối đường dây

Đường dây dài không tiêu tán Zc=Z/ (thực zc)

Tại đầu đường dây:

2/17/2021 2:54:10 PM 59

Với l=/2:

sinh(jl)=j; cosh(jl)=0

Tổng trở vào của đường dây ở tọa độ x

Tổng trở vào của đường dây ở đầu đường dây:

2/17/2021 2:54:10 PM 60

BT2:

Cho đường dây dài đều không tiêu tán với tổng trở sóng

chiều dài vận tốc truyền sóng bằng vận tốc ánh sáng, có tín hiệu điện truyền qua với tần số

Tính tổng trở vào đường dây khi ngắn mạch và hở mạch tải?

2/17/2021 2:54:10 PM 61

Tổng trở vào đường dây :

Trong đó, bước sóng của tín hiệu điện trên đường dây:

Hệ số pha:

Khi hở mạch cuối đường dây

Khi ngắn mạch cuối dây

2/17/2021 2:54:10 PM 62

BT3:

2/17/2021 2:54:10 PM 63

2/17/2021 2:54:10 PM 64

2/17/2021 2:54:10 PM 65

BT4:

Cho đường dây dài đều, không tiêu tán

γ = j18 (1/km); zc = 180Ω; l = 550km.

f = 50Hz; R1 = 5Ω; R2 = 25Ω; L2 = 24mH

Lập hệ phương trình liên hệ dòng điện & điện áp ở đầu dây với cuối dây?

2/17/2021 2:54:10 PM 66

Cho đường dây dài đều, không tiêu tán γ = j18 (1/km); zc = 180Ω; l = 550km.

f = 50Hz; R1 = 5Ω; R2 = 25Ω; L2 = 24mH

Tìm thành phần phản xạ của điện áp ở đầu đường dây?

2/17/2021 2:54:10 PM 67

▪ BT5

2/17/2021 2:54:10 PM 68

2/17/2021 2:54:10 PM 69

2/17/2021 2:54:10 PM 70

Bài tập (phần quá độ)

▪ BT4: Đường dây 1:

R0=0/km;L0=8mH/km G0=0S/km;C0=2.10-7F/km

Đường dây 2: Zc2=400

U0= 1000kV;R2=100;L2=1H.

Chọn gốc thời gian là thời điểm sóng tới tải

i2(t)=?, u2(t)=?

Tổng trở sóng của đường dây 1:

Sóng khúc xạ vào đường dây 2:

Sóng khúc xạ vào tải cuối đường dây?:

2/17/2021 2:54:10 PM 71

Sóng khúc xạ vào tải cuối đường dây (gốc thời gian tại đây):

Dùng biến đổi Laplace:

2/17/2021 2:54:10 PM 72

Dòng khúc xạ vào tải:

Kiểm tra lại kết quả khi t=0, t=

Giải bài toán khi nối thêm tụ tập trung C?

2/17/2021 2:54:10 PM 73

▪ BT5

Tổng trở sóng của đường dây 1 :

Vận tốc truyền sóng trên đường dây 1:

Thời gian sóng truyền từ đầu dây tới cuối dây 1 (điểm A) :

Tổng trở sóng của đường dây 2

2/17/2021 2:54:10 PM 74

Vận tốc truyền sóng trên đường dây 2:

Sóng truyền từ đầu dây 2 tới điểm cách cuối dây 2 (điểm A) 100km hết:

Tại thời điểm sóng áp trên dây 2 cách cuối dây 100km thì sóng áp trên dây 1 đã đến A được 2ms. Tại thời điểm này, áp khúc xạ tại A chỉ do sóng trên dây 1 gây ra.

Tính phân bố dòng, áp tại A khi sóng trên dây 1 vừa tới. Áp dụng quy tắc Pê-tec-xen, ta có:

Sau 2ms, áp này có giá trị:

2/17/2021 2:54:10 PM 75

▪ BT6

Cho hệ thống đường dây dài đều, không tiêu tán

Biết f = 50Hz; R = 500Ω; C = 2mF; γ = j0,018 (1/km);

zc = 150Ω; v = 175.000 km/s;

chiều dài đường dây 1 là l1 = 300km.

U = 220kV

Tìm điện áp quá độ trên tụ điện

2/17/2021 2:54:10 PM 76

2/17/2021 2:54:10 PM 77