Chương 4: Các phương pháp giải mạch tuyến tính ở chế độ xác lập hình sin
➢ Khái niệm
➢ Phương pháp dòng nhánh
➢ Phương pháp dòng vòng
➢ Phương pháp điện thế nút
1
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Giải mạch ở chế độ xác lập hình sin
▪ Giải mạch dạng phức
• Nếu cho mạch ở dạng đã phức hóa -> Giải mạch
dạng phức
• Nếu cho mạch ở dạng miền thời gian, với các nguồn (dòng, áp) cùng một tần số → Cần phức hóa sơ đồ mạch → Giải mạch dạng phức
Lưu ý: Tổng trở của phần tử (R,L,C) trên từng nhánh
có thể được gộp lại thành tổng trở chung cho toàn
nhánh → Giải mạch dạng phức
2
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Lập sơ đồ mạch dạng phức (1)
3
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Lập sơ đồ mạch dạng phức (2)
▪ Có thể thay tổng trở trên phần tử bằng tổng trở
chung cho toàn nhánh
4
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp dòng nhánh (1)
▪ Ẩn số: là các dòng điện trên nhánh (N)
Số lượng ẩn số=số nhánh không kể nguồn dòng
▪ Lập hệ phương trình dòng nhánh,gồm:
Số phương trình Kirchhoff 1: K1=d-1
với d là số nút của mạch
Số phương trình Kirchhoff 2: K2=N-d+1
5
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp dòng nhánh (2)
❑ Ví dụ 1:
Số ẩn=số nhánh (trừ nguồn dòng) N=4
Số nút : d=3
Số phương trình Kirchhoff 1: (d-1)
Số phương trình Kirchhoff 2: K2=N-d+1
b a
6
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp dòng nhánh (3)
b
a
c
7
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp dòng nhánh (3)
a
b a b
c c
8
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp dòng nhánh (4)
▪ Hệ phương trình dòng nhánh:
b a
• Dạng ma trận:
c
A
I
B
9
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp dòng nhánh (5)
▪ Thay số:
a
c
b b a
c
10
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp dòng nhánh (6)
▪ Thay số:
Công suất phát, thu
11
https://sites.google.com/site/thaott3i/
12
https://sites.google.com/site/thaott3i/
a
- Tính công suất:
c
❖ Công suất phát:
❖ Công suất thu:
Phản kháng (Var)
Tác dụng/tiêu tán/tiêu thụ (đơn vị Watt, không Joule)
13
https://sites.google.com/site/thaott3i/
a
- Tính công suất:
c
❖ Công suất phát:
❖ Công suất thu:
Phản kháng (Var)
Tác dụng/tiêu tán/tiêu thụ (đơn vị Watt, không Joule)
14
https://sites.google.com/site/thaott3i/
a
- Tính công suất: tại sao lại dùng công thức liên hiệp?
c
❖ Công suất phát:
❖ Công suất thu:
Tại sao lại dùng công thức liên hiệp?
Nếu không dùng công thức liên hiệp:
Nhất là khi góc pha đầu của dòng điện khác 0 (lấy ví dụ góc của u là 60 độ, i là 30 độ) https://sites.google.com/site/thaott3i/
15
Phương pháp dòng nhánh (7)
▪ Thay số, tính công suất phát, thu
a b
• Có thể tính công suất tiêu tán
c
16
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp dòng nhánh
▪ Ẩn số: là các dòng điện trên nhánh (N)
Số lượng ẩn số=số nhánh không kể nguồn dòng
▪ Lập hệ phương trình dòng nhánh,gồm:
Số phương trình Kirchhoff 1: K1=d-1 , với d là số nút của mạch
Số phương trình Kirchhoff 2: K2=N-d+1
▪ Nhược điểm:
Số ẩn nhiều→ phức tạp nếu mạch có nhiều nhánh
17
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp dòng vòng (mesh analysis)
▪ Ẩn số: là các dòng điện phụ (dòng vòng)
Số lượng ẩn =số phương trình Kirchhoff 2
▪ Giả sử trong mỗi vòng (để viết phương trình K2) có
một dòng điện vòng chảy qua
▪ Với nguồn dòng: chọn một vòng kín nào đó để khép dòng điện (tránh chọn vòng có nguồn dòng khác)
▪ Biểu diễn các dòng nhánh theo các dòng vòng
▪ Viết hệ phương trinh Kirchhoff 2 cho dòng các
nhánh, sau đó đưa về hệ phương trình dòng vòng
▪ Giải hệ phương trình dòng vòng→ dòng điện trên
các nhánh.
18
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp dòng vòng (2)
❑ Ví dụ 2
▪ Giả sử trong mỗi vòng 1 và 2 (để viết phương trình K2) có một dòng điện vòng chảy qua, tương ứng là
▪ Biểu diễn các dòng nhánh theo các dòng vòng:
▪ Hệ phương trinh Kirchhoff 2 cho dòng
▪ Khép nguồn dòng vào Z3, Z4,
các nhánh:
▪ Thay các dòng nhánh bởi các dòng vòng:
19
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp dòng vòng (3)
▪ Thay các dòng nhánh bởi các dòng vòng:
▪ Hệ phương trình dòng vòng
20
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp dòng vòng (4)
▪ Thay số
21
https://sites.google.com/site/thaott3i/
So sánh: dòng nhánh vs. dòng vòng (3)
Dòng nhánh
Dòng vòng
22
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Bài tập phần dòng vòng
• Lập phương trình K2
• Chọn dòng vòng (trùng với vòng K2)
BT 1: Lập phương trình dòng vòng cho mạch?
• Khép nguồn vào một nhánh (không phải
nguồn dòng khác)- ví dụ khép vào Z3, Z4
• Biểu diễn các dòng nhánh theo dòng vòng
• Thay các biểu diễn này vào phương trình K2
23
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Dòng vòng: Chọn vòng 1 đi qua nhánh 1,4,6 Vòng 2 đi qua nhánh 3, 6 J5 khép qua nhánh 1, J2 qua nhánh 4
BT 2: Viết hệ phương trình dòng vòng mô tả mạch?
24
https://sites.google.com/site/thaott3i/
BT 3: Cho mạch điện hình bên, tính
c a
- Do ab ngắn mạch:
b
c
a
Thay số
b
25
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp điện thế nút/thế đỉnh (nodal analysis)
▪ Chọn các ẩn là điện thế tại các nút (đỉnh) độc lập:
K1=d-1
▪ Biểu diễn các dòng nhánh theo điện thế các nút ẩn
▪ Thế các biểu diễn của các dòng nhánh vào hệ phương
trình K1
▪ Giải hệ phương trình điện thế nút→ các dòng điện biểu
diễn theo các điện thế nút đã tính được
❖ Phương pháp điện thế nút:
Cần giải K1 phương trình độc lập
26
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp điện thế nút
▪ Ví dụ 3: Xét mạch xoay chiều
a
b
Chọn điểm c là “đất”:
Hiệu điện thế:
c
Mặt khác, có dòng điện trong các nhánh:
27
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp điện thế nút a
b
c
Thay biểu diễn của các dòng nhánh vào hệ phương trình K1
28
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp điện thế nút
▪ Thay số
a
b
c
29
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp điện thế nút: Dạng chính tắc
▪ Nguồn áp nối tiếp tổng trở - Nguồn dòng song song tổng dẫn
30
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp điện thế nút: Dạng chính tắc
▪ Biểu diễn thế nút dạng chính tắc:
Tổng các tổng dẫn các nhánh gặp nhau tại nút a
Tổng các tổng dẫn các nhánh gặp nhau tại nút b
Tổng các tổng dẫn các nhánh nối giữa a và b
Tổng đại số các nguồn dòng tại nút nút a (vào mang dấu +, ra mang dấu -)
Tổng đại số các nguồn dòng tại nút nút b (vào mang dấu +, ra mang dấu -)
31
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp điện thế nút: Dạng chính tắc
▪ Biểu diễn dạng chính tắc:
32
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Phương pháp điện thế nút: Dạng chính tắc
▪ Biểu diễn dạng chính tắc:
33
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Điện thế nút với siêu nút
Các nút được nối trực tiếp với nhau bởi nguồn áp -Nguồn áp xoay chiều: không nối tiếp với các phần tử thụ động (R, L, C) -Nguồn áp một chiều: không nối tiếp với R
số ẩn cần tìm giảm đi
▪ Ví dụ 4
34
https://sites.google.com/site/thaott3i/
-Trường hợp siêu nút: công suất nguồn?
Dòng nhánh: ẩn không cần dòng qua e1
Số ẩn cần tìm giảm đi
Có thể tính sau khi đã giải hệ và tìm được dòng qua nhánh 3:
Sai: khi cho rằng dòng qua e1 bằng zero
❖ Công suất phức của các nguồn:
35
https://sites.google.com/site/thaott3i/
-Trường hợp siêu nút, nối song song với tải (mạch phải): Công suất?
▪ Ví dụ 5:
Giá trị dòng trên nhánh 3, 4, 5 và công suất trên j2 giống hệt nhau
36
https://sites.google.com/site/thaott3i/
-Trường hợp siêu nút, nối song song với tải (mạch phải): Công suất?
▪ Ví dụ 5:
Giá trị dòng trên nhánh 3, 4, 5 và công suất trên j2 giống hệt nhau
Có gì khác? i1 và công suất trên e1
-Mắc tải song song với siêu nút (trong mạch nói chung): dòng điện trên tải không phụ thuộc
vào dòng điện ở các nhánh khác trong mạch, ảnh hưởng đến công suất của nguồn
37
https://sites.google.com/site/thaott3i/
-Trường hợp nối nối tiếp tải với nguồn dòng (mạch phải): Công suất?
▪ Ví dụ 6:
Giá trị dòng trên nhánh 3, 4, 5, 1, và công suất trên e1 giống hệt nhau
38
https://sites.google.com/site/thaott3i/
-Trường hợp nối nối tiếp tải với nguồn dòng (mạch phải): Công suất?
▪ Ví dụ 6:
Giá trị dòng trên nhánh 3, 4, 5, 1, và công suất trên e1 giống hệt nhau
Có gì khác? công suất trên j2, có áp rơi trên Zj
-Mắc tải nối tiếp với nguồn dòng (trong mạch nói chung): tải này không tham gia vào hệ phương
trình để tính các dòng điện trong mạch, nhưng ảnh hưởng đến công suất của nguồn dòng
39
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Bài tập phần thế nút
BT 1: Cho mạch điện trên, viết hệ phương trình thế nút mô tả mạch?
Coi c là điểm đất
40
https://sites.google.com/site/thaott3i/
BT 2: Cho mạch điện hình bên, tính
c
b
Thế nút (đặt b làm đất):
c
Thay số
b
41
https://sites.google.com/site/thaott3i/
BT 3. Cho mạch điện hình bên, tính
a c
Thế nút (chọn thế tại b bằng 0):
Thay số
b
42
https://sites.google.com/site/thaott3i/
BT 4: viết hệ phương trình thế nút mô tả mạch?
Coi c là điểm đất
43
https://sites.google.com/site/thaott3i/
BT 5: viết hệ phương trình thế nút mô tả mạch?
44
https://sites.google.com/site/thaott3i/
So sánh các phương pháp
Số phương trình Kirchhoff 1: K1=d-1 , với d là số nút
của mạch Số phương trình Kirchhoff 2: K2=N-d+1, N là
số nhánh
▪ Phương pháp dòng nhánh: cần giải K1+K2 phương
trình độc lập
▪ Phương pháp dòng vòng: cần giải K2 phương trình
độc lập
▪ Phương pháp điện thế nút: cần giải K1 phương
trình độc lập
45
https://sites.google.com/site/thaott3i/
