Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Giải tích véctơ

Chia sẻ: Nguyễn Thị Ngọc Lựu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

551
lượt xem 154
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Giải tích véctơ, trình bày các nội dung chính: vô hướng và véctơ, hệ tọa độ Descartes, tích vô hướng và tích hữu hướng, hệ tọa độ trụ tròn, hệ tọa độ cầu. Đây là tài liệu tham khảo dành cho sinh viên ngành Điện - điện tử.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Giải tích véctơ

Nguyễn Công Phương g y g g Lý thuyết trường điện từ
Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 5. Năng lượng & điện thế 6. Dòng điện & vật dẫn 7. Điện môi & điện dung g 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & điện cảm ự ệ 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 14. Dẫn sóng & bức xạ Lý thuyết trường điện từ 2
Giới thiệu (1) • Môn học nghiên cứu các điện tích (đứng yên & chuyển động) sinh g ( gy y g) ra dòng điện & các trường điện – từ • Cơ sở của kỹ thuật điện • Tại sao cần học? – Tương thích điện từ – Điện tử số tốc độ cao – Só rađiô, kết nối không dây, kết nối quang, … Sóng điô ối khô dâ ối • Ứng dụng: ăngten, thiết bị vi sóng, viễn thông, phát thanh truyền hình, radar, máy tính, v.v… • Lý thuyết mạch là trường hợp đặc biệt của lý thuyết trường (kích thước mạch đủ nhỏ so với bước sóng) • Ampere Faraday, Gauss, Lenz Coulomb Maxwell, … Ampere, Faraday Gauss Lenz, Coulomb, Maxwell Lý thuyết trường điện từ 3
Giới thiệu (2) Trường điện từ Điện trường tĩnh Từ trường tĩnh Điện từ trường biến thiên q I I 0 0 0 t t t Lý thuyết trường điện từ 4
Giới thiệu (3) • W. H. Hayt, J. A. Buck. Engineering Electromagnetics. McGraw-Hill, 2007 • E. J. Rothwell, M. J. Cloud. Electromagnetics. CRC , g Press, 2001 • N. B. Thành, N. T. Quân, L. V. Bảng. Cơ sở lý thuyết , Q , g ý y trường điện từ. NXB Đại học & trung học chuyên nghiệp, 1970 • http://groups.google.com/group/3i-hut Lý thuyết trường điện từ 5
Nội dung • Giới thiệu • Giải tích véctơ • Luật Coulomb & cường độ điện trường • Dịch h ể điện, luật G Dị h chuyển điệ l ật Gauss & đi đive • Năng lượng & điện thế • Dòng điện & dây dẫn ò gđệ dẫ • Điện môi & điện dung • Các phương trình Poisson & Laplace • Trường từ dừng • Lực từ, vật liệu từ & cảm ứng từ • Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell Lý thuyết trường điện từ 6
Giải tích véctơ • Vô hướng & véctơ • Hệ toạ độ Descartes • Tích vô hướng & tích hữu hướng • Hệ toạ độ trụ tròn • Hệ toạ độ cầu Lý thuyết trường điện từ 7
Vô hướng & véctơ • Vô hướng: đại lượng được biểu diễn bằng một số thực g ạ ợ g ợ g ộ ự (âm hoặc dương) • Ví dụ về vô hướng: khoảng cách, thời gian, nhiệt độ, khối lượng, … l • Vô hướng ký hiệu bằng chữ nghiêng, VD t, m, E,… • Vé t đ i lượng đ Véctơ: đại l được biể diễ bằ độ lớ (l ô biểu diễn bằng lớn (luôn dương) & hướng trong không gian (2D, 3D, nD) • Ví dụ về véctơ: lực, vận tốc, gia tốc, … lực tốc tốc • Véctơ ký hiệu bằng chữ thẳng, đậm, VD A • Có thể thay ký hiệu A bằng A Lý thuyết trường điện từ 8
Giải tích véctơ • Vô hướng & véctơ • Hệ toạ độ Descartes • Tích vô hướng & tích hữu hướng • Hệ toạ độ trụ tròn • Hệ toạ độ cầu Lý thuyết trường điện từ 9
Hệ toạ độ Descartes (1) z 0 y x Lý thuyết trường điện từ 10
Hệ toạ độ Descartes (2) z Mặt phẳng z = za Mặt phẳng x = xa 0 y x Mặt phẳng y = ya a (xa, ya, za) Lý thuyết trường điện từ 11
Hệ toạ độ Descartes (3) z dy dV dz 0 P y dx x dV = dxdydz Lý thuyết trường điện từ 12
Hệ toạ độ Descartes (4) z z r az 0 y y ax ay x x r=x+y+z → r = xax + yay + zaz x = xax; y = yay; z = zaz y = rxax + ryay + rzaz Lý thuyết trường điện từ 13
Tích vô hướng (1) • A·B = |A||B|cosθAB AB – |A|: độ lớn của véctơ A | | – |B|: độ lớn của véctơ B – θAB: góc nhỏ hơn giữa hai véctơ A & B • A·B = B·A • A·B = AxBx + AyBy + AzBz Lý thuyết trường điện từ 14
Tích vô hướng (2) B B θBa a θBa a B·a ( a)a (B·a)a Thành phần vô hướng của Thành phần hữu hướng của g véctơ B theo hướng véctơ B theo hướng g véctơ đơn vị a véctơ đơn vị a VD: Bx = B·ax VD: Bxax = (B·ax)ax Lý thuyết trường điện từ 15
Ví dụ Tích vô hướng (3) Xét một trường véctơ G = yax – 2,5xay + 3az và điểm Q(4, 5, 2). Tính: a) G tại Q ? ) i b) thành phần vô hướng của G tại Q theo hướng của véctơ aN = ⅓(2ax + ay – 2az) ? c) thành phần hữu hướng của G tại Q theo hướng của aN ? a) G (rQ )  5a x  2,5.4a y  3a z  5a x  10a y  3a z 1 1 b) G  a N  (5a x  10a y  3a z )  (2a x  a y  2a z )  (10  10  6)  2 3 3 1 c) ( G  a N )a N  (2) (2a x  a y  2a z )  1 333a x  0 667a y  1 333a z 1,333 0, 1,333 3 Lý thuyết trường điện từ 16
Tích hữu hướng • AB = aN|A||B|sinθAB A B – aN: véctơ pháp tuyến • BA = – (AB) B A (A B) A ax ay az θAB B A  B  Ax Ay Az AB Bx By Bz ax, ay, az : véctơ đơn vị của các trục x, y, z Lý thuyết trường điện từ 17
Giải tích véctơ • Vô hướng & véctơ • Hệ toạ độ Descartes • Tích vô hướng & tích hữu hướng • Hệ toạ độ trụ tròn • Hệ toạ độ cầu Lý thuyết trường điện từ 18
Hệ toạ độ trụ tròn (1) z 0 y ρ x z φ ρ, φ, z Lý thuyết trường điện từ 19
Hệ toạ độ trụ tròn (2) z dρ z+dz dz z 0 y φ x φ+dφ ρ ρdφ ρ+dρ dV d = ρdρdφdz d d d Lý thuyết trường điện từ 20