BÀI GIẢNG MÔN HỌC CẦU THÉP - PHẦN II

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

232
lượt xem 70
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cầu dầm hộp với vật liệu thép hợp kim cường độ cao hiện nay được sử dụng khá phổ biến và có nhiều ưu điểm. • Cầu dầm hộp có độ cứng, nhất là độ cứng chống xoắn cao. • Với kĩ thuật hàn phát triển cho phép vượt được những nhịp rất lớn (200-3000m)

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI GIẢNG MÔN HỌC CẦU THÉP - PHẦN II

Mục đích: xác định MC, MST, NC=NST=N Điều kiện: theo các điều kiện sau Cân bằng nội lực và mô men: MST + MC = N.a Dầm và bản có cùng độ cong: M ST MC = E S I ST EC IC Theo ñieàu kieän tieát dieän phaúng: bieán daïng phaàn theùp ôû möùc troïng taâm beâ toâng seõ baèng bieán daïng töï do tröø ñi bieán daïng do noäi löïc: N ST M ST N .a = ε − C + ES FST ES I ST EC FC Töø heä thoáng 3 phöông trình treân ta giaûi ñöôïc: N = A(ECFC + ES FST)ε MC = AaE ICε C MST = AaEISTε PHAÀN II S CAÀU DAÀM THEÙP TIEÁT DIEÄN HOÄP Chöông I: VAØI NEÙT VEÀ CAÀU DAÀM THEÙP TIEÁT DIEÄN HOÄÏP I - Khaùi nieäm: http://www.ebook.edu.vn
• Caàu daàm hoäïp vôùi vaät lieäu theùp hôïp kim cöôøng ñoä cao hieän nay ñöôïc söû duïng khaù phoå bieán vaø coù nhieàu öu ñieåm. • Caàu daàm hoäïp coù ñoä cöùng, nhaát laø ñoä cöùng choáng xoaén cao. • Vôùi kó thuaät haøn phaùt trieån cho pheùp vöôït ñöôïc nhöõng nhòp raát lôùn (200-3000m) Ñaëc ñieåm: Söû duïng theùp raát hôïp lyù. Heä soá xaây döïng ñaït tôùi trò soá raát thaáùp: haàu nhö taát caû caùc boä phaän theùp keát caáu nhòp ñeàu tham gia tröïc tieáp laøm vieäc trong traïng thaùi öùng suaát. Bieân treân daàm hoäïp ñoàng thôøi laøm baûn maët caàu tröïc giao vaø laøm thay heä lieân keát doïc treân. Taám ñaùy hoäïp laøm nhieäm vuï heä lieân keát doïc döôùi. Cho pheùp phaùt trieån tieát dieän ñeå ñaït ñöôïc moâ men quaùn tính lôùn- giaûm ñaùng keå chieàu cao. Ñoái vôùi daàm I: caùnh baûn bieân roäng toái ña laø 15 hb. Vôùi daàm hoäp kieåu baûn tröïc giao thì beà daøy baûn theùp 12mm coù beà roäng tôùi 3,0m. Trong daàm lieân tuïc coù ñieàu chænh öùng suaát: chieàu cao daàm coù theå giaûm tôùi l/60 hoaëc hôn. Daàm tieát dieän hoâïp coù caáu taïo ñôn giaûn, thuaän lôïi cho vieäc cheá taïo, thi coâng vaø baûo quaûn trong quaù trình khai thaùc, ñaëc bieät coù theå söû duïng coù hieäu quaû lieân keát haøn vaø maùy haøn töï ñoäng. Cấu taïo ñôn giaûn, thuaän tieän cho vieäc cheá taïo, thi coâng hay baûo quaûn trong quaù trình khai thaùc. Trong ñieàu kieän khí haäu noùng aåm, deã bò aên moøn bôûi hôi nöôùc maën nhö nöôùc ta, daàm tieát dieän hoâïp cho pheùp deã daøng choáng ræ hôn caùc loaïi keát caáu khaùc. Chæ tieâu söû duïng theùp ñoái vôùi caàu daàm hoâïp khoaûng 350-520 kg/m2 tuøy theo chieàu daøi trung bình cuûa nhòp (tröôøng hôïp daàm lieân tuïc). II. Ñaëc ñieåm tieát dieän vaø kích thöôùc cô baûn caàu daàm hoâïp: Tuøy thuoäc chieàu daøi nhòp, beà roäng caàu maø tieát dieän ngang ñöôïc caáu taïo theo 1 soá daïng : Tieát dieän hoâïp coù 1 ngaên: - Khi beà roâng phaàn xe chaïy khoâng lôùn laém. Daàm coù 2 söôøn ñöùng, taám ñaùy vaø taám baûn maët caàu đều duøng loaïi taám tröïc giao. - Caùc sườn đứng vaø taám ñaùy ñeàu coù boá trí söôøn taêng cöôøng. http://www.ebook.edu.vn
Hình 1-1 : Tieát dieän hoäp coù 1 ngaên - Caùc vaùch ngang hoaëc heä giaèng ñeå taïo ñoä cöùng cho tieát dieän. Tieát dieän hoâïp coù nhieàu ngaên : hoaëc caàu coù nhieàu hoâïp - khi beà roäng phaàn xe chaïy lôùn. Tæ leä giöõa chieàu cao daàn hoâïp vaø chieàu daøi nhòp thöôøng trong khoaûng: h11 =− l 30 35 http://www.ebook.edu.vn
Hình 1-2 : Tieát dieän hoäp coù nhieàu ngaên hoaëc nhieàu hoäp III. Moät soá caàu hoâïp ñaõ ñöôïc xaây döïng 1. Caàu Chaâu Aâu ôû Aùo treân xa loä Muynkhen – Roma ñöïôc xaây döïng naêm 1963 daøi 657m. Sô ñoà 81+108+198+108+2x81. Beà roäng phaàn xe chaïy 8,3m cho 1 chieàu vaø 10,6m chieàu ngöôïc laïi. (caàu naèm treân ñöôøng cong R=700m). Khoaûng caùch giöõa 2 meùp lan can: 22,2m Tieát dieän ngang nhòp 198m: Chieàu cao daàm khoâng ñoåi : h=7,7m Thaønh ñöùng hoâïp: caùch nhau 10,0m, daøy 12-15mm (baèng 1/642 – 1/514 chieàu cao) Söôøn taêng cöôøng ñöùng: caùch nhau 3m, söôøn taêng cöôøng ngang khoaûng caùch 0,5 – 1,5m. http://www.ebook.edu.vn
0.37 7, 0.44 6,1m 6,1m 10m Hình 1 -3 : Tieát dieän ngang caàu Chaâu AÂ Taám ñaùy hoâïp: daøy 10-30mm (1/1000 ÷ 1/333 beà roäng) ñöôïc taêng cöôøng baèng caùc söôøn doïc khoaûng caùch 440mm. Daàm ngang caùch 3m. Taám maët caàu kieåu baûn tröïc giao daøy 10-18mm, caùc söôøn ñöùng caùch khoaûng 370mm. Keâ leân caùc daàm ngang k/caùch 1,5m.Caùc daàm ngang coù phaàn haãng 6,1m ñeå ñôõ phaàn xe chaïy môû roäng vaø leà boä haønh. Lôùp maët ñöôøng: beâ toâng nhöïa mattic 5cm ñöôïc lieân keát vôùi taám maët caàu baèng caùc söôøn cao 25mm hình dích daéc. Hoäp ck 3m coù 1 khung ngang töø caùc daàm ngang lieân keát vaøo maët caàu, taám ñaùy vaø caùc STC ñöùng cuûa thaønh hoäp. Cöù 9m coù ñaët theâm caùc thanh lieân keát ñeå ñaûm baûo ñoä cöùng hoäp. Chæ tieâu söû duïng theùp: 350kg/m2 Caùc khoái ñöôïc cheá taïo saün trong nhaø maùy cao 4m, vaän chuyeån tôùi coâng tröôøng roài laép gheùp thaønh khoái lôùn hôn. Caùc khoái daàm chuû: laép thaønh ñoaïn 9m, troïng löôïng 20T, thi coâng laép haãng caân baèng. Khoái löôïng toaøn boä: 5000T, laép raùp xong trong1 naêm. Khi laép nhòp 198m ñoä voõng phaàn haãng giöõa nhòp tôùi 1,4m. 2. Caàu treân soâng Ranh noái Maixe-Vaizen vaø Gutstapbur. Ñaây laø 1 trong 22 P/A: 3P/A caàu BTCTDÖL, 19P/a theùp. Sô ñoà caàu 3 nhòp lieân tuïc: 43,7 + 203,94 + 131,74. Beà roäng ñöøông xe chaïy 20,0m leà boä haønh 2x2,25. Khoaûng caùc giöõa caùc lan can: 24,5m. Daàm coù bieân döôùi löôïn theo ñöôøng Parabol vôùi ñöôøng teân 1m. hmin = 6,81m (1/30 nhòp), Hgoái =7,17 vaø 7,77m. Tieát dieän ngang laø hoâïp chöõ nhaät, khoaûng caùch 2 thaønh ñöùng 11,7m. Phaàn haãng cuûa moãi beân 6,4m. http://www.ebook.edu.vn
24. 0 3 3 45 Hình 1 4 : Maët caét ngang caàu Beà daøy thaønh ñöùng 10mm - coù caùc STC ñöùng vaø STC ngang. Taám maët caàu kieåu baûn tröïc giao daøy 12mm coù caùc söôøn ñöùng ñaàu troøn – a = 300mm, caùc söôøn ñaët theo phöông ngang caàu a = 0,9 ÷ 1,54m tuøy TTÖS baûn maët caàu do tham gia chòu löïc vôùi daàm chuû. Trong hoâïp coù 2 daøn doïc ñaët caùch thaønh hoâïp 3,6m - coù taùc duïng laøm giaûm chieàu daøi nhòp cuûa baûn tröïc giao vaø baûn ñaùy. Coøn coù taùc duïng raát toát cho thi coâng. Caùc l.keát ngang giöõa caùc daøn naâng vaø thaønh hoäp ñaët caùch nhau 9,27m laøm taêng ñoä cöùng choáng xoaén cuûa hoäp leân raát nhieàu. Lôùp maët caàu goàm lôùp mattich 8mm roài phuû moät lôùp BTN 50mm. KCN ñöôïc cheá taïo saün caùc boä phaän chi tieát daøi 12m, chôû baèng ñöôøng thuûy tôùi vò trí- laép raùp ôû coâng tröôøng thaønh caùc khoái roäng 3,6m coù ñuû caùc boä phaän: thaønh hoäp, daøn doïc, taám ñaùy, taám maët caàu tröïc giao vaø lieân keát ngang - daøi 70m, troïng löôïng ~200T ñöôïc caåu leân vò trí vaø laép raùp. Chöông II TÍNH TOAÙN CAÀU DAÀM TIEÁT DIEÄN HOÄP I. Khaùi nieäm: • Daàm tieát dieän hoäp thuoäc loaïi thanh thaønh moûng kín. • Lyù thuyeát tính thanh thaønh moûng ñöôïc Timosenko ñöa ra ñaàu tieân, • Sau ñoù B.Z.Vlaxop, A.A. Umanxki nghieân cöùu vaø hoaøn chænh caû veà lyù thuyeát veà ñoä beàn, oån ñònh vaø dao ñoäng cuûa thanh thaønh moûng hôû. • A.A.Umanxki nghieân cöùu lyù thuyeát veà thanh thaønh moûng kín vaø giaûi quyeát vaán ñeà tính toaùn keát caáu caàu daàm hoäp. Caùc giaû thuyeát: • Thanh coù beà daøy thaønh khaù nhoû- cho pheùp coi öùng suaát phaân boá ñeàu theo chieàu daøy. • Doïc theo thaønh moûng cuûa tieát dieän, traïng thaùi öùng suaát laø moät truïc (doïc theo caùc truïc x vaø y cuûa tieát dieän öùng suaát = 0) vaø caùc thôù cuûa thanh khoâng ñeø leân nhau. • Chu vi tieát dieän khoâng bò bieán daïng, nghóa laø caùc thaønh moûng vaãn thaúng vaø goùc taïo thaønh giöõa chuùng vaãn giöõ nguyeân. • Boû qua caùc aûnh höôûng cuïc boä nhö tieát dieän thay ñoåi ñoät ngoät, moái noái, moái lieân keát… http://www.ebook.edu.vn
• Vaät lieäu keát caáu laøm vieäc hoaøn toaøn trong giai ñoaïn ñaøn hoài vaø söï oån ñònh cuïc boä ñöôïc ñaûm baûo nhôø caùc bieän phaùp caáu taïo. Töø hai giaû thieát ñaàu - coù theå xem tieát dieän laø ñöôøng trung gian beà daøy caùc thanh moûng. Giaû thieát thöù 3 coù theå chaáp nhaän ñöôïc khi caáu taïo heä lieân keát ngang ñuû cöùng vaø boá trí khoâng quaù thöa theo chieàu daøi nhòp. II. Tính daàm tieát dieän hoäp chòu uoán trong maët phaúng chính: Giaû söû coù daàm hoäp chòu taûi troïng trong maët phaúng truïc y ÖÙng suaát phaùp: Mx σ = .y x Ix Khi xaùc ñònh Ix ta boû qua moâ men quaùn tính cuûa caùc taám ngang ñoái vôùi truïc cuûa noù. ÖÙng suaát tieáp trong söôøn hoäp xñ theo coâng thöùc Qy S x τ= . 2I x δ c Sx: moâ men tónh cuûa nöûa phaàn tieát dieän hoäp naèm treân (hoaëc döôùi) truïc x. δc: beà daøy söôøn hoäp. Trong tröôøng hôïp tieát dieän khoâng ñoái xöùng vôùi truïc y hoaëc daàm tieát dieän hoäp coù nhieàu ngaên thì vieäc xaùc ñònh öùng suaát phöùc taïp hôn. Tröôøng hôïp naøy döôùi taùc duïng cuûa löïc caét Qy, luoàng öùng suaát tieáp toaøn phaàn t ôû söôøn hoäp goàm 2 phaàn: t = t0 + t1 (1) Trong ñoù : o Qy S x to = Ix laø luoàng öùng suaát cuûa tieát dieän hoäp heä cô baûn khoâng kheùp kín vaø tónh ñònh baèng caùch caét moät ñöôøng tieát dieän hoäp kín (Hình 2-2). t1 : luoàng ös do thöïc teá tieát dieän hoäp kheùp kín. : moâ men tónh phaàn t/d xeùt cuûa t/d hoäp khoâng kheùp kín (heä cô baûn) http://www.ebook.edu.vn
Tích phaân treân laáy vôùi toaøn boä ñöôøng Do ñieàu kieän chaäp hai meùp taïi ñöôøng caét chu vi tieát dieän vaø goïi laø phöông trình hoäp neân khoâng coù söï tröôït töông ñoái giöõa chuùng ,ñieàu kieän: kín. t ∫ ds = 0 Thay (1) vaøo (2) vaø xeùt tôùi bieåu thöùc cuûa (2) δG to ta coù : 0 ds Qy ∫ Trong ñoù : G - moâ ñun tröôït cuûa vaät lieäu Sx δ δ t1 = − - beà daøy thaønh moûng tieát dieän ds Ix ∫δ Tích phaân treân laáy vôùi toaøn boä ñöôøng chu vi tieát dieän vaø goïi laø phöông trình hoäp kín. ds ∫ Kyù hieäu : s = vaø goïi laø chu vi tính ñoåi, khi δ ñoù: Do ñoù (3) coù theå vieát : Qy ∫ S x d s 0 t1 = − Q Tx0 (3) t1 =− ∑ y I s Ix δ Trong ñoù : x ∫S 0 d s - dieän tích tính ñoåi cuûa bieåu ñoà moâ Coù theå choïn ñöôøng caét sao cho t1=0 tính öùng x suaát tieáp seõ ñôn giaûn hôn ,chæ coøn xaùc ñònh to töông öùng cho tieát dieän cô baûn. men tónh cuûa tieát dieän cô baûn laáy ñoái vôùi truïc x. Vò trí caét ñoù laø taïi truïc ñoái xöùng oy cuûa tieát dieän Tieát dieän daàm hoäp goàm nhöõng thaønh moûng vaø ñoái xöùng vôùi truïc y khi tính vôùi löïc caét Qy. ∫S 0 ds = T 0 laø dieän tích bieåu ñoà moâ men tónh Töông töï nhö vaäy taïi truïc ñoái xöùng laø ox cuûa x x t/d ñoái xöùng truïc x khi tính tôùi löïc caét Qx. cuûa töøng thaønh moûng. Tröôøng hôïp daàm hoäp coù nhieàu ngaên phaûi coù nhieàu ñieåm caét. Hoäp coù 3 ngaên thì heä cô baûn phaûi coù 3 ñieåm caét. Tính öùng suaát tieáp seõ phaûi xuaát phaùt töø vieäc giaûi heä phöông trình xaây döïng töø ñieàu kieän chaäp hai meùp ôû caùc ñieåm caét, hay goïi laø heä phöông trình hoäp kín. Tröôøng hôïp toång quaùt, heä phöông trình hoäp kín nhieàu ngaêên coù daïng: http://www.ebook.edu.vn
S 1 q1 − S 1, 2 q 2 + ∫ S x d s = 0; 0 − S 1, 2 q1 + S 2 q 2 − S 2 ,3 q 3 + ∫ S x d s = 0; 0 − S 2,3 q 2 + S 3 q3 − S 3, 4 q 4 + ∫ S x d s = 0; 0 ..... − S n −1, n q n −1 + S n q n − S n , n +1 q n +1 + ∫ S x d s = 0; 0 − S n ,n +1 q n + S n +1 q n +1 + ∫ S x d s = 0; 0 Trong ñoù: S i - chu vi tính ñoåi cuûa ngaên thöù i tieát dieän hoäp; S i −1,i vaø S i ,i +1 - chieàu daøi tính ñoåi (ôû ñaây laø chieàu cao) söôøn ñöùng giöõa ngaên i-1 vaø i, ngaên i vaø i+1; qi, qi-1 vaø qi+1 – luoàng öùng suaát tieáp ñôn vò (khi ) phaùt sinh taïi choã caét ngaên i,i-1 vaø Qy =1 i+1 cuûa tieát dieän hoäp. Ix Daáu tích phaân ( ∫ ) laø laáy theo ñöôøng chu vi töøng ngaên töông öùng. Sau khi giaûi ñöôïc caùc giaù trò qi seõ xaùc ñònh moâ men tónh Sx cho caùc ñieåm cuûa t/dieän theo caùc coâng thöùc : Ñoái vôùi ñieåm naèm treân caùc söôøn ñöùng beân ngoaøi vaø taám treân hay taám döôùi cuûa t/dieän hoäp: S x = S x + qi 0 (5) Ñ/v ñieåm naèm treân caùc söôøn giöõa hai ngaên i vaø i- 1: S x = S x0 ± ( q i − q i − 1 ) (6) Daáu + laáy vôùi söôøn naèm phía traùi taâm uoán t/dieän Daáu – laáy vôùi söôøn naèm phía phaûi taâm uoán t/dieän. http://www.ebook.edu.vn
ÖÙng suaát tieáp khi ñoù xaùc ñònh theo coâng thöùc : QySx τ= I xδ Caùc coâng thöùc treân xeùt trong tröôøng hôïp khoâng coù hieän töôïng xoaén, trong t/hôïp chung - khi taûi troïng xaùc ñònh höôùng qua taâm uoán. vVò trí taâm uoán khoâng ñoái xöùng caû vôùi truïc x vaø y xaùc ñònh treân cô sôû phaân tích sau: Xeùt phaân toá tieát dieän ds, khi chòu löïc caét Qy= Ix thì luoàng öùng suaát tieáp seõ laø Tx = Sxds Ñieàu kieän ñeå khoâng xoaén laø khi Qy taùc duïng quaù taâm uoán caùch troïng taâm o moät ñoaïn ax- caân baèng caùc moâ men cuûa caùc löïc taùc duïng ñöôïc vieát döôùi daïng phöông trình : ∑M = I x a x − ∫ S x rds = 0 0 ∫S rds Suy ra: (7) x =− ax Ix Töông töï ta cuõng coù: ∫S rds (8) y =− ay Iy Vôùi tieát dieän hoäp goàm nhöõng thaønh moûng thaúng: ∑ T x rx (9) a= x Ix ∑T r (10) ay = yy Iy http://www.ebook.edu.vn
Töø (5) vaø (6) ta coù: T x = T x0 + sq i (11) vaø: T x = T x0 + ( q i − q i − 1 ) s (12) Ta xaùc ñònh Ty theo caùc coâng thöùc töông töï. Chuù yù: khi t/dieän coù moät truïc ñ/xöùng thì taâm uoán seõ naèm treân truïc ñoù, neáu t/dieän coù 2 truïc ñ/xöùng thì taâm uoán seõ truøng vôùi troïng taâm tieát dieän. (Xem ví duï trong giaùo trình) III. Tính daàm tieát dieän hoäp chòu xoaén Coù 2 daïng : - Xoaén töï do - Xoaén kieàm cheá Xoaén töï do : - Khoâng gaây ra öùng suaát phaùp trong t/dieän - Daàm chòu moâ men xoaén phaân boá ñeàu treân suoát chieàu daøi. - Ñieàu kieän lieân keát ñaàu cho pheùp t/dieän coù theå chuyeån vò töï do. Daàm coù t/dieän oáng vaø hoäp vuoâng, beà daøy caùc thaønh moûng khoâng ñoåi: khoâng thoûa ÑK treân vaãn coù xoaén töï do. Xoaén kieàm cheá : Coù xuaát hieän öùng suaát phaùp treân t/dieän − Caùc ñieåm chuyeån vò doïc truïc daàm gaây hieän töôïng veânh. − Luaät t/dieän phaúng khoâng ñaûm baûo. − • Xaùc ñònh theo bieåu thöùc : 3.1. XOAÉÉN TÖÏ DO : 3.1. XOA TÖÏ M kp M kp t= = (13) Daààm moäät ngaên Da mo ∫ rds Ω chòu xoaéén töï do : xoa • Trong ñoù : Luoààng öùng suaáát tieááp Luo ng ng sua tie Mkp : moâ men xoaén taùc duïng t khoâng ñoåi treân moïïi mo r – baùn kính cöïc tôùi phaân toá ds cuûa ñöôøng chu vi ñieååm treân ñöôøng chu ñöô ng ie t/dieän laáy vôùi moät ñieåm baát kyø vi tieáát dieään. Ω - hai laàn dieän tích naèm trong phaïm vi ñöôøng chu tie die vi tieát dieän Hình 3-1: http://www.ebook.edu.vn
• Nhö vaäy öùng suaát tieáp: M kp t (14) τ= = δ Ωδ • Goùc xoaén ϕ ñoái vôùi tieát dieän hoäp chòu xoaén töï do xaùc ñònh töø phöông trình vi phaân : M kp ϕ, = (15) GI d Vôùi Id laø moâ men quaùn tính giaû öôùc choáng xoaén töï do, xaùc ñònh theo coâng thöùc: Ω2 (16) Id = Trong ñoù: S0 S0 - Chu vi tính ñoåi cuûa tieát dieän Nhö phaàn treân, vôùi moãi thaønh moûng thì Sx laø löïc tieáp tuyeán ñôn vò trong thaønh moûng ñoù Tx0 khi Qy = Ix Ñieàu kieän kieåm tra caùc pheùp tính: Qy = ∑ Tx0 http://www.ebook.edu.vn
• Ñeå xaùc ñònh Sx caàn xaùc ñònh qi töø phöông trình hoäp kín. Chuù yù: Tx0 1 ∑δ ∫ S x ds = ∑ 0 δ • Ta coù caùc phöông trình hoäp kín: Tx0 s1q1 − s1,2q2 = −∑ ; δ 1 Tx0 − s1, 2 q1 + s 2 q2 − s 2,3 q3 = −∑ ; δ 2 Tx0 − s 2,3 q2 + s 3 q3 = −∑ ; δ 3 Từ (15) vaø (16) ta viết lại (13): (17) s0t = Ωϕ , Tieát dieän thaønh moûng ñoä veânh w coù lieân heä vôùi goùc xoaén ϕ bôûi bieåu thöùc: M kp w = −ϕ , ω = − ω (18) GI d Ñeå xaùc ñònh w ban ñaàu phaûi xaùc ñònh toaï ñoä quaït ω cho chính ñieåm ñoù cuûa t/d: ω = ∫ rds (19) R- khoaûng caùch töø cöïc ñöôïc choïn ñeán phaân toá ds cuûa t/d. Tích phaân naøy laáy cho toaøn t/d naèm phía ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà vôùi ñieåm goác cho tôùi ñieåm ñöôïc xeùt. Neát t/d goàm caùc thaønh moûng thaúng: ω = ∑ rs (20) http://www.ebook.edu.vn
• Baùn kính tính ñoåi p: Ω (21) p= s0 Sau ñoù tính toaï ñoä quaït toång quaùt: s ω = ω − sp = ω − Ω (22) s0 Trong ñoù: S laø chieàu daøi tính ñoåi cuûa caùc phaàn t/d naèm giöõa ñieåm goác vaø ñieåm ñöôïc xeùt cuûa t/d. Töø (18) ta thaáy ω - chính laø ñoä veânh ñôn vò cuûa ñieåm ñöôïc xeùt, nghĩa là khi Mkp = GId. Tieát dieän xoaén töï do neân taïi ñieåm baát kyø ñoä veânh baèng 0, ta coù: s ω =ω −Ω =0 s0 Suy ra: ω Ω = = const s s0 Vì ω , s 0 laø caùc ñaïi löôïng coá ñònh. Với tiết diện hộp nhiều ngăn thì biểu thức phương trình vi phaân (15) vẫnñuùng, chỉ coù moâ men giả ước chống xoắn ñöôïc xaùc ñịnh: (23) I d = ∑ pi Ω i Với Ωi – hai lần diện tích của ngăn thứ i pi - luồng xoắn đñơn vị của ngăn thứ i http://www.ebook.edu.vn
• Caùch xaùc ñònh pi: Trong hộp nhiều ngăn, caùc luồng ứng suất tiếp t khoâng ñoåi ôû caùc thaønh mỏng mỗi ngăn, ở caùc thaønh mỏng chung: bằng hiệu số caùc luồng ứng suất thuộc caùc ngăn đñoù. Caùc phương trình ngăn hộp kín coù thể viết: − si,i−1ti −1 + siti − si,i+1ti +1 = Gϕ ,Ωi Phöông trình naøy coù theå suy töø (13) ,(15) vaø (16) trong tröôøng hôïp hoäp 1 ngaên: Gϕ , I d Gϕ , Ω M kp t= = = Ω Ω s0 Vaø: t t ti −1 − s i ,i −1 + s i ,i − s i ,i +1 i,+1 = Ω i ϕG ϕG ϕG , Kyù hieäu: ti −1 t t = pi −1 ; ,i = pi ; i,+1 = pi +1 ϕG ϕG ϕG , Ta ñöôïc: (24) − s i ,i −1 pi −1 + s i pi − s i ,i +1 pi +1 = Ω i Ñaïi löôïng p thöïc teá laø trò soá öùng suaát tieáp khi ϕ’G=1, neân ñöôïc goïi laø luoàng xoaén ñôn vò. Hoäp coù bao nhieâu ngaên seõ coù baáy nhieâu phöông trình (24). Sau khi giaûi heä phöông trình vaø xaùc ñònh ñöôïc caùc pi, ta coù: (25) M kp pi ti = piϕ ,G = Id Vaø M kp pi (26) τ1 = I d .δ http://www.ebook.edu.vn
Vôùi tieát dieän hoäp vaãn coù bieåu thöùc cuûa ñoä veânh: M kp ω w=− GI d Coù Id xaùc ñònh theo coâng thöùc (23) vaø: s ω = ω − ∫ pd s 0 ÔÛ ñaây ω cuõng laø ñoä veânh ñôn vò öùng vôùi ϕ’=1. Goùc xoaén ϕ coù theå xaùc ñònh töø phöông trình vi phaân (15). Tuyø thuoäc vaøo giaù trò ngoaïi löïc taùc duïng maø xaùc ñònh ñöôïc moâ men xoaén vaø goùc xoaén. Xem ví duï trang 85 cuûa giaùo trình. 3.2. XOAÉN KIEÀM CHEÁ Trong xoaén kieàm cheá, söï veânh cuûa t/d coù lieân quan khoâng chæ vôùi goùc xoaén maø coøn vôùi caùc yeáu toá khaùc: taûi troïng, ñaëc ñieåm lieân keát cuûa goái. Neáu truïc xoaén daàm ñi qua taâm xoaén cuûa t/d: xoaén kieàm cheá khoâng keøm theo uoán – khoâng xaûy ra trong nhòp caàu daàm hoäp. Vò trí taâm xoaén xaùc ñònh theo coâng thöùc: ∫ ω ydF 1 ax = (27) Ix Vaø ∫ ω xdF 1 ay = (28) Iy http://www.ebook.edu.vn
Trong ñoù ω 1 laø toaï ñoä quaït toång quaùt laáy ñoái vôùi troïng taâm t/d Ix, Iy – moâ men quaùn tính cuûa t/d vôùi hai truïc x vaø y dF – phaân toá dieän tích cuûa t/d Trong lyù thuyeát veà xoaén, coù theå giaû thieát taâm xoaén vaø taâm uoán laø moät. Khi daàm hoäp chòu uoán xoaén kieàm cheá – öùng suaát phaùp goàm hai phaàn: do uoán vaø do xoaén: σ = σ u + σ kp ÖÙng suaát phaùp do xoaén: (29) Bω σ kp = ω Iω Trong ñoù: - bimomen uoán xoaén Bω I ω - momen quaùn tính chính quaït cuûa t/d, xaùc ñònh theo coâng thöùc: 2 (30) I ω = ∫ ω dF EI ω mz (31) Bω = − (ϕ ,, − ) μ GIc Vôùi Ic laø momen quaùn tính cöïc I c = ∫ r 2 dF (32) I Trong ñoù: μ = d - heä soá veânh cuûa tieát dieän Ic ϕ - goùc xoaén cuûa tieát dieän mz – momen xoaén phaân boá; http://www.ebook.edu.vn
Neáu goïi haøm β(z) xaùc ñònh ñoä bieán daïng veânh trong xoaén kieàm cheá vaø coù daïng: (33) M1 β(z) = ( y, − z ) GI c μ Thì: (34) Bω = − EI ωβ , ÖÙng suaát tieáp toaøn phaàn trong tieát dieân daàm hoäp chòu uoán vaø xoaén kieàm cheá bao goàm öùng suaát tieáp do löïc caét Q, do xoaén töï do vaø do momen uoán xoaén Mω τ = τ Q +τ kp+τ ω Khi tính τkp vaø τω caàn chuù yù raèng taïi caùc choã caét caùc ngaên hoäp kín thì luoàng öùng suaát bao goàm moät luoàng p do xoaén töï do vaø moät luoàng p do xoaén kieàm cheá. Caùc giaù trò cuûa p vaø p xaùc ñònh töø caùc phöông trình hoäp kín: − s i , i −1 p i −1 + s i p i − s i , i + 1 p i + 1 = Ω i (35) − s i , i −1 p i − 1 + s i p i − s i , i + 1 p i + 1 = Φ i S ω d s Vôùi τ Q vaø τ kp xaùc ñònh theo caùc coâng thöùc ôû phaàn treân, coøn τ ω xaùc ñònh theo coâng thöùc: Mω Sω τω = I ω .δ (36) Trong ñoù: momen tónh chính quaït cuûa tieát dieän: Sω = p − Sω S ω http://www.ebook.edu.vn
• Bimomen Bω vaø momen uoán xoaén M ω ñöôïc xaùc ñònh töø ptrình vi phaân xoaén kieàm cheá: μm z m z, , ϕ −k ϕ = − + 2 ,, (39) IV EI ω GI c k – ñaëc tröng uoán xoaén cuûa daàm hoäp (thanh thaønh moûng) xaùc ñònh theo: μ .GI c (40) k= EI ω Nghieäm cuûa pt vi phaân (39) laø toång cuûa nghieäm toång quaùt cuûa pt thuaàn nhaát coù veá phaûi baèng 0, vaø nghieäm rieâng coù keå ñeán taûi troïng taùc duïng ôû veá phaûi. • Khi giaûi nghieäm toång quaùt seõ duøng phöông phaùp thoâng soá ban ñaàu goàm goùc xoaén ban ñaàu ϕ0 vaø ñoä veânh t/d β 0 , bimomen Bω vaø momen xoaén toaøn phaàn M0 0 töông öùng vôùi caùc ñieàu kieän ôû t/d ñaàu daàm μ .β 0 μ Bω0 M0 ϕ = ϕ0 + shkz + (1 − chkz ) + ( z − shkz ); k GI d GI d k M0 1 kBω0 (41) β = β 0 shkz − shkz + ( − chkz ); μ .GI d GI d μ μ .GI d μ .M 0 β 0 shkz + Bω chkz + Bω = − shkz ; 0 k k Mz = M0 http://www.ebook.edu.vn
• Momen xoaén toaøn phaàn M0 goàm coù thaønh phaàn momen xoaén töï do Mkp vaø momen uoán xoaén Mω cho bôûi coâng thöùc: M kp = μ.GI d β .chkz − kBω0 shkz + M 0 (1 − μ.chkz); (42) M ω = −μ.GI d β .chkz + kBω0 shkz + μ.M 0chkz; Veá phaûi cuûa pt (41) vaø (42) seõ coù theâm phaàn nghieäm rieâng töông öùng vôùi taûi troïng ngoaøi. Caùc haøm hyperbolic thöôøng coù trong caùc taøi lieäu chuyeân ñeà, soå tay cho saün coâng thöùc ñeå xaùc ñònh caùc thoâng soá treân öùng vôùi caùc daàm chòu taûi troïng khaùc nhau vaø coù caùc ñieàu kieän lieân keát goái khaùc nhau. http://www.ebook.edu.vn