CHƯƠNG 8
BiÕn d¹ng cña dÇm uèn
ph¼ng
BG1. Kh¸i niÖm chung.
1. §ường ®µn håi : lµ ®ường cong cña
trôc dÇm sau biÕn d¹ng.
z
§êng ®µn håi
)(z
)(zv
)(zw
o
2. ChuyÓn vÞ cña mét mÆt c¾t trªn dÇm.
-ChuyÓn vÞ ®ưêng theo phư¬ng ®øng v(z) : ®é vâng.
theo phư¬ng ngang bá qua.
)(zw
)(zv
)(z
3. Phư¬ng tr×nh ®ưêng ®µn håi (phư¬ng tr×nh ®é vâng) .
Phư¬ng tr×nh gãc quay .
- ChuyÓn vÞ gãc : gãc quay.
4. Quan hÖ vi ph©n gi÷a ®é vâng vµ gãc quay trªn ®Çm.
dz
zdv
ztg )(
)(
z
1. Trêng hîp chØ xÐt ¶nh hëng cña m« men uèn.
C«ng thøc tÝnh ®é cong cña dÇm
0
)(
0
2
2
dz
zvd
Mx
BG2. Ph¬ng tr×nh vi ph©n ®êng ®µn håi.
x
x
EJ
M
r
1
Theo h×nh vÏ th×
dz
zd
r
)(1
x
x
EJ
M
dz
zd
)(
§Ó phï hîp víi qui íc dÊu néi lùc, trong kü thuËt
hay chän chiÒu trôc y híng xuèng.
0
)(
0
2
2
dz
zvd
Mx
2. NÕu xÐt thªm ¶nh hëng cña lùc c¾t.
BiÓu thøc vi ph©n cña ®é vâng cã thªm thµnh phÇn do lùc c¾t
x
x
EJ
M
dz
zvd
2
2)(
x
x
EJ
M
dz
zvd
2
2)(
GF
Q
k
dz
zdv y
)(
z
z
y
y
Ph¬ng tr×nh vi ph©n ®êng ®µn håi
o1o
I
dz
d
r
y..
1. Tõ ph¬ng tr×nh vi ph©n ®êng ®µn håi.
X¸c ®Þnh ®êng ®µn håi b»ng c¸ch tÝch ph©n hai vÕ ph¬ng tr×nh.
BG3. Ph¬ng ph¸p tÝch ph©n x¸c ®Þnh ®êng ®µn håi.
DCzdz
EJ
M
zv
Cdz
EJ
M
z
EJ
M
dz
zvd
x
x
x
x
x
x

2
2
2
)(
)(
)(
C¸c h»ng sè tÝch ph©n C vµ D x¸c ®Þnh
theo ®iÒu kiÖn biªn vµ ®iÒu kiÖn liªn tôc
vÒ chuyÓn vÞ trong tïng trêng hîp cô thÓ.
§iÒu kiÖn biªn.
§iÒu kiÖn liªn tôc.
0;0
0
v
z
0;0
0
v
z
0;0
0
v
z
0;0
v
0;0
v
Trêng hîp t¶i träng t¸c dông lªn dÇm phøc t¹p,m« men uèn Mx biÕn thiªn
kh¸c nhau trªn nhiÒu ®o¹n (n ®o¹n), viÖc tÝch ph©n sÏ ph¶i thùc hiÖn trªn tõng ®o¹n.
Cã 2n h»ng sè tÝch ph©n. Ngêi ta ra c¸ch gi¶i kh¾c phôc viÖc gi¶i hÖ 2n ph¬ng tr×nh
x¸c ®Þnh c¸c h.s tÝch ph©n.
2. VÝ dô.
ViÕt ph¬ng tr×nh ®é vâng, gãc quay cña dÇm c«ng xon chÞu t¶i träng ph©n bè ®Òu.
DÇm cã ®é cøng EJx = const
q
l
B»ng ph¬ng ph¸p tÝch ph©n :
- BiÓu thøc m« men uèn trªn dÇm :
z
1
1
2
2
11 qz
MzM xx
-Ph¬ng tr×nh vi ph©n ®êng ®µn håi cña dÇm :
xx
x
z
EJ
qz
EJ
M
dz
vd
2
2
2
2
-TÝch ph©n hai vÕ ph¬ng tr×nh trªn :
DCz
EJ
qz
v
C
EJ
qz
x
z
x
z
24
6
4
3
- X¸c ®Þnh c¸c h»ng sè tÝch ph©n :
T¹i ngµm B:
xx
B
xx
B
EJ
ql
DDCz
EJ
ql
vlz
EJ
ql
CC
EJ
ql
lz
8
0
24
0
6
0
6
0
44
33
-§é vâng vµ gãc quay lín nhÊt trªn dÇm t¹i ®Çu A, z = 0 :
x
A
x
AEJ
ql
v
EJ
ql
8
;
6
43
- ý nghÜa vÒ dÊu cña chuyÓn vÞ trªn ®Çm.
Chó ý : Gi¸ trÞ cña c¸c h»ng
sè tÝch ph©n chÝnh lµ chuyÓn
vÞ t¹i mÆt c¾t ®Çu dÇm (z=0).
vA
A