Bài giảng 7
Quản trị tài chính
Kỹ thuật chiết khấu dòng tiền
Nguyễn Tấn Bình
Chủ ñề của bài này
(cid:1) Giá trị tương lai và lãi suất kép (cid:1) Giá trị hiện tại (cid:1) Dòng ngân lưu (cid:1) Dòng ngân lưu ñều (cid:1) Dòng ngân lưu vĩnh viễn (cid:1) Lạm phát và giá trị thời gian (cid:1) Lãi suất hiệu dụng
7- 2 Nguyễn Tấn Bình
Giá trị tương lai (FV)
Giá trị tương lai – Số tiền gốc cộng với
tiền lãi trong tương lai.
Lãi ñơn – Lãi chỉ tính trên vốn gốc.
Lãi kép – Lãi tính trên lãi.
7- 3 Nguyễn Tấn Bình
Giá trị tương lai (FV)
Ví dụ lãi ñơn:
Tính lãi cho số tiền gốc 100 (ñơn vị tiền) với lãi suất 10% năm, thời gian 3 năm.
Tiền lãi mỗi năm = Tiền gốc x Lãi suất
= 100 x 10% = 10
7- 4 Nguyễn Tấn Bình
Giá trị tương lai (FV)
Ví dụ lãi ñơn:
Tính lãi cho số tiền gốc 100 (ñơn vị tiền) với lãi suất 10% năm, thời gian 3 năm.
(tiếp theo)
Hiện tại
Năm Tiền lãi
Tương lai 1 10 110
Giá trị
100
2 10 120
3 10 130
Giá trị ñến cuối năm 3 = 130
7- 5 Nguyễn Tấn Bình
Giá trị tương lai (FV)
Ví dụ lãi kép:
Tính lãi cho số tiền gốc 100 (ñơn vị tiền) với lãi suất 10% năm, thời gian 3 năm.
Tiền lãi mỗi năm = Tích luỹ cuối kỳ trước x Lãi suất
7- 6 Nguyễn Tấn Bình
Giá trị tương lai (FV)
Ví dụ lãi kép:
Tính lãi cho số tiền gốc 100 (ñơn vị tiền) với lãi suất 10% năm, thời gian 3 năm.
Hiện tại
Năm Tiền lãi Giá trị
100
3 12 133
2 11 121
Tương lai 1 10 110
Giá trị ñến cuối năm 3 = 133
7- 7 Nguyễn Tấn Bình
Giá trị tương lai (FV)
Giá trị tương lai của 1 ñồng
FV
×=
+
1(1
nr )
7- 8 Nguyễn Tấn Bình
Giá trị tương lai (FV)
FV
+×= 1(1
nr )
Ví dụ:
FV của 1 ñồng sau 3 năm (n=3) là bao nhiêu với lãi suất 10% năm (r=10%) tính theo lãi kép?
+×=FV
3 =
1(1
10
%)
33.1
7- 9 Nguyễn Tấn Bình
Giá trị tương lai (FV)
FV
+×= 1(1
nr )
Ví dụ:
FV của 100 (ñơn vị tiền) sau 3 năm (n=3) là bao nhiêu với lãi suất 10% năm (r=10%) tính theo lãi kép?
=FV
3 =
100
+× 1(
10
%)
133
7- 10 Nguyễn Tấn Bình
Giá trị tương lai với lãi kép
1200
1000
FV, 2%
800
V F
FV, 5% FV, 8%
600
FV, 12%
400
200
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
20
18 Năm
7- 11 Nguyễn Tấn Bình
Giá trị hiện tại (PV)
Giá trị hiện tại
Hệ số chiết khấu
Giá trị hiện tại của số tiền trong tương lai
Giá trị hiện tại của 1 ñồng trong tương lai
Suất chiết khấu
Tỉ lệ phần trăm dùng ñể tính PV
7- 12 Nguyễn Tấn Bình
Giá trị hiện tại (PV)
Từ công thức FV của 1 ñồng FV
×=
+
1(1
nr )
Ta có công thức PV của 1 ñồng
PV
=
1 nr + )
1(
7- 13 Nguyễn Tấn Bình
Giá trị hiện tại (PV)
PV
=
1 nr + )
1(
Ví dụ:
PV của 1,33 ñồng sẽ nhận sau 3 năm (n=3) là bao nhiêu với suất chiết khấu (lãi suất) 10% năm (r=10%) tính theo lãi kép?
=PV
=
1
3
33,1 + 10
%)
1(
7- 14 Nguyễn Tấn Bình
Giá trị hiện tại (PV)
Ví dụ
=PV
=
.1
000
3
.1 +
331 %) 10
1(
Bạn ñặt mua một máy tính với giá 1.331 USD sẽ giao vào 3 năm sau. Ngay bây giờ, bạn phải ñể dành bao nhiêu nếu cơ hội sinh lời ñồng tiền của bạn là 10%?
7- 15 Nguyễn Tấn Bình
Giá trị hiện tại với lãi kép
120
100
80
V P
60
PV, 0% PV, 5% PV, 8% PV, 12% PV, 15%
40
20
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Năm
7- 16 Nguyễn Tấn Bình
Giá trị hiện tại của dòng tiền
Ví dụ:
Cửa hàng xe hơi cho bạn 2 lựa chọn trả tiền mua xe: Cách 1: Trả một lần khi mua: 30.000 USD Cách 2: Trả khi mua: 15.000; sau 1 năm: 8.000; sau 2 năm: 8.000 USD. Cách nào ñược bạn chọn, nếu cơ hội sinh lời của bạn là 10%?
Giá trị hiện tại của dòng tiền
7- 17 Nguyễn Tấn Bình
Ví dụ:
=
=
PV
.15
000
0
0
.15 +
1(
=
=
PV
.7
273
1
1
%)
1(
=
=
PV
.6
612
2
2
.8 +
000 %) 10 .8 000 + 10 000 10
%)
1(
Tổng PV = 28.884
Cửa hàng xe hơi cho bạn 2 lựa chọn trả tiền mua xe: Cách 1: Trả một lần khi mua: 30.000 USD Cách 2: Trả khi mua: 15.000; sau 1 năm: 8.000; sau 2 năm: 8.000 USD. Cách nào ñược bạn chọn, nếu cơ hội sinh lời của bạn là 10%?
7- 18 Nguyễn Tấn Bình
Giá trị hiện tại của dòng tiền
Giá trị hiện tại của dòng tiền là tổng các giá trị hiện tại của từng số tiền tương ứng theo thời gian (n=1, 2, …).
PV
=
+
+
....
1
2
C 1 r
C 2 r
+ 1
(
)
+ 1
(
)
7- 19 Nguyễn Tấn Bình
Vĩnh viễn và ñều nhau
Dòng tiền vĩnh viễn Một chuỗi dòng tiền không bao giờ có giới hạn cuối cùng.
Dòng tiền ñều (A) Một loạt dòng tiền bằng nhau, có thời hạn xác ñịnh.
7- 20 Nguyễn Tấn Bình
Vĩnh viễn và ñều nhau
PV của dòng tiền ñều nhau và vĩnh
viễn:
PV =
A r
A: số tiều ñều r: suất chiết khấu
7- 21 Nguyễn Tấn Bình
Vĩnh viễn và ñều nhau
Ví dụ:
Xác ñịnh rằng Công ty du lịch Bãi Thơm – Phú Quốc mà bạn ñang chuẩn bị mua lại (và tiếp tục hoạt ñộng) sẽ có dòng tiền thu ròng ổn ñịnh hằng năm là 1.000 USD. Nếu cơ hội sinh lời ñồng vốn của bạn là 10% năm, bạn sẽ trả giá mua bao nhiêu?
7- 22 Nguyễn Tấn Bình
Vĩnh viễn và ñều nhau
Giá của Công ty Bãi Thơm – Phú Quốc:
=
=
PV
000.10
1.000 10%
A: 1.000 r: 10%
7- 23 Nguyễn Tấn Bình
Vĩnh viễn và ñều nhau
Ví dụ:
Giá căn hộ bán trả ngay 100.000 USD; do bán chậm, Công ty ñịa ốc quyết ñịnh bán trả góp hằng năm trong vòng 40 năm (coi như là vĩnh viễn)? Nếu lãi suất mà Ngân hàng cho vay là 10% năm thì mỗi lần (năm) khách hàng trả bao nhiêu?
=
×
PV
000.100
= 000.10%10
7- 24 Nguyễn Tấn Bình
ðều nhau, có thời hạn n
Công thức PV:
n
1
=
PV
A
− n
+ )r1( + )r1(r
A: số tiền ñều r: lãi suất n: số kỳ
7- 25 Nguyễn Tấn Bình
ðều nhau, có thời hạn n
Ví dụ: PV của loạt tiền ñều nhau là 1.000 USD với thời gian 3 năm, lãi suất 10% năm là bao nhiêu?
−
+
=
PV
.1
000
.2
487
1( 10
3 10 1%) + 3 1%( %) 10
=
7- 26 Nguyễn Tấn Bình
ðều nhau, có thời hạn n
Công thức FV:
n
n
=
+×
=
FV
PV
)r1(
− n
+ )r1( + )r1(r
n A)r1(
1 +×
A: số tiền ñều r: lãi suất n: số kỳ
7- 27 Nguyễn Tấn Bình
ðều nhau, có thời hạn n
Ví dụ: FV của loạt tiền ñều nhau là 1.000 USD với thời gian 3 năm, lãi suất 10% năm là bao nhiêu?
+
−
3
=
=
FV
.1
000
10
%)
.3
310
1( 10
3 10 1%) + 3 1%( 10 %)
+ 1(
7- 28 Nguyễn Tấn Bình
Lạm phát
Lạm phát – Tỉ lệ tăng giá.
Lãi suất danh nghĩa – Lãi suất ñã ñưa vào yếu tố lạm phát. Nó thường là lãi suất nhìn thấy.
Lãi suất thực – Lãi suất không mang yếu
tố lạm phát hoặc ñã “khử lạm phát” (deinflation).
7- 29 Nguyễn Tấn Bình
Lạm phát
Trong ñó:
1
=r
R+
r+1 N g+1
rR: Lãi suất thực
rN: Lãi suất danh nghĩa
g: tỉ lệ (tốc ñộ) lạm phát
Có thể tính xấp xỉ: rR= rN - g
7- 30 Nguyễn Tấn Bình
Lạm phát
Ví dụ:
Nếu lãi suất trái phiếu chính phủ trả 11% mà tỉ lệ lạm phát 10% thì lãi suất thực sẽ là bao nhiêu?
−
=
1
%9,0
11%+1=rR 10%+1
Tính xấp xỉ:
rR= 11% - 10% = 1%
7- 31 Nguyễn Tấn Bình
Lạm phát
Ví dụ (tiếp theo):
Nếu lãi suất trái phiếu chính phủ trả 10% mà tỉ lệ lạm phát cũng 10% thì lãi suất thực sẽ là bao nhiêu?
=− 1
%0
10%+1=rR 10%+1
Tính xấp xỉ:
rR= 10% - 10% = 0%
Nhà ñầu tư (chứng khoán) sẽ ứng xử như thế nào ñây?
7- 32 Nguyễn Tấn Bình
Lãi suất hiệu dụng
Lãi suất hiệu dụng (năm) – Lãi suất năm
tính theo lãi kép.
Lãi suất hằng năm - Lãi suất năm tính
theo lãi ñơn (giản).
7- 33 Nguyễn Tấn Bình
Lãi suất hiệu dụng
Ví dụ:
Với lãi suất tháng cho trước là 1%.
Hãy tính:
Lãi suất hiệu dụng (năm)? Lãi suất hằng năm?
7- 34 Nguyễn Tấn Bình
Lãi suất hiệu dụng
(cid:2)Lãi suất hiệu dụng: EAR = (1+1%)12 = 12,68% (EAR: Effective Annual Interest Rate)
(cid:2)Lãi suất hằng năm: APR = 1% × 12 = 12% (APR: Annual Percentage Rate)
7- 35 Nguyễn Tấn Bình
