Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 6 - Phạm Văn Minh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

Thêm vào BST

Báo xấu

98
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 6 Kiểm định giả thuyết thống kê, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Bài toán kiểm định; Kiểm định giả thuyết về trung bình của tổng thể; Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 6 - Phạm Văn Minh

(Business Statistics) Chương 6. Kiểm định giả thuyết thống kê 1
CHƯƠNG VI. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VI.1. Bài toán kiểm định VI.2. Kiểm định giả thuyết về trung bình của tổng thể VI.3. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ 2
VI.1. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH 1. Khái niệm  Các đặc trưng của mẫu ngoài việc sử dụng để ước lượng các đặc trưng của tổng thể còn được dùng để đánh giá xem một giả thuyết nào đó của tổng thể là đúng hay sai. Việc tìm ra kết luận để bác bỏ hay chấp nhận một giả thuyết được gọi là kiểm định giả thuyết.  Ví dụ 6.1. Một nhà sản xuất cho rằng khối lượng trung bình của một gói mì là 75 gam. Để kiểm tra điều này đúng hay sai, chọn ngẫu nhiên một số gói mì để kiểm tra và tính toán.  Ví dụ 6.2. Một xí nghiệp cho rằng tỉ lệ phế phẩm trong kho hàng là 5%. Để kiểm tra điều này đúng hay sai, chọn ngẫu nhiên một số sản phẩm để kiểm tra. 3
2. Giả thuyết H0 và giả thuyết H1  Giả sử tổng thể có đặc trưng θ chưa biết. Với giá trị cụ thể θ0 cho trước nào đó, ta cần kiểm định giả thuyết H0: θ = θ0  Giả thuyết H1 là kết quả ngược lại của giả thuyết H0. Nếu H1 đúng thì H0 sai và ngược lại. H1 còn được gọi là giả thuyết đối (đối thuyết).  Vậy cặp giả thuyết H0 và H1 được thể hiện trong trường hợp kiểm định sau đây H0: θ = θ0; H1: θ ≠ θ0  Ví dụ 6.3. Ở Ví dụ 6.1 ta có thể đặt giả thuyết: H0: θ = 75; H1: θ ≠ 75 4
3. Sai lầm loại một, sai lầm loại hai  Vì chỉ dựa trên một mẫu để kết luận các giá trị của tổng thể nên ta có thể phạm sai lầm khi đưa ra kết luận về giả thuyết H0. Các sai lầm đó là: a) Sai lầm loại một: Giả thuyết H0 đúng nhưng ta bác bỏ nó. b) Sai lầm loại hai: Giả thuyết H0 sai nhưng ta chấp nhận nó.  Khi kiểm định, người ta mong muốn khả năng mắc sai lầm loại một không vượt quá một số α cho trước, nghĩa là xác suất bác bỏ H0 khi nó đúng là α thì xác suất chấp nhận nó là 1–α. Ta gọi α là mức ý nghĩa của kiểm định.  Trong một bài toán kiểm định, nếu khả năng phạm sai lầm loại một giảm thì khả năng phạm sai lầm loại hai lại tăng lên. Do đó người ta thường chọn α trong khoảng từ 1% đến 10%. 5
4. Giá trị p (p-value)  Giả sử khi kiểm định một giả thuyết H0 nào đó, ta đã kết luận bác bỏ nó ở mức ý nghĩa 10%.  Khi đó ta cũng có thể bác bỏ ở mức ý nghĩa cao hơn, chẳng hạn, 12%, 15%. Vấn đề đặt ra là liệu có thể bác bỏ ở mức ý nghĩa nhỏ hơn 10%? Nói cách khác, ta cần xác định mức ý nghĩa nhỏ nhất mà ở đó giả thuyết H0 bị bác bỏ.  Mức ý nghĩa nhỏ nhất đó gọi là giá trị p. Giá trị p được xem như một “mức ý nghĩa tiêu chuẩn/chính xác”, gắn liền với từng trường hợp cụ thể. Do vậy, thay vì định trước mức ý nghĩa α, người ta thường xác định giá trị p. (Khi việc tính toán được thực hiện bằng các chương trình xử lí dữ liệu thì kết quả tính được bằng máy tính luôn thể hiện giá trị p). 6
VI.1. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH  Ví dụ 6.4. Một hãng sản xuất lốp xe ô tô tuyên bố sản phẩm của hãng có thể sử dụng 100.000 km, độ lệch tiêu chuẩn bằng 12.000 km. Một công ty vận tải mua 64 lốp xe, sau một thời gian sử dụng thấy độ bền trung bình là 98.500 km. a) Hãy phát biểu giả thuyết H0, H1? b) Sai lầm loại I trong bài toán này là gì? Hãy nêu một hậu quả có thể của sai lầm này? c) Sai lầm loại II trong bài toán này là gì? Hãy nêu một hậu quả có thể của sai lầm này? 7
5. Các bước cần thực hiện trong bài toán kiểm định giả thuyết Một bài toán kiểm định giả thuyết bao gồm 5 bước sau đây:  Bước 1. Thiết lập giả thuyết H0 và H1.  Bước 2. Tính giá trị kiểm định. (Mỗi loại kiểm định có công thức riêng nhằm đánh giá giả thuyết.)  Bước 3. Chọn mức ý nghĩa α và xác định miền bác bỏ giả thuyết (nếu giá trị kiểm định nằm trong miền này thì H0 bị bác bỏ).  Bước 4. Đưa ra kết luận về mặt thống kê, nghĩa là ở một mức ý nghĩa α nào đó ta sẽ bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0.  Bước 5. Kết luận cuối cùng về nội dung bài toán nhằm trả lời một cách rõ ràng câu hỏi mà bài toán đặt ra (không dùng thuật ngữ thống kê). 8
VI.2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ 1. Bài toán kiểm định trung bình trên một mẫu  Giả sử ta có một mẫu gồm n quan sát được chọn từ tổng thể. Gọi lần lượt là trung bình, phương sai của tổng thể; trung bình, phương sai mẫu hiệu chỉnh. Ta cần kiểm định giả thuyết: là một giá trị cụ thể với mức ý nghĩa α cho trước. Khi đó việc kiểm định được thực hiện như sau: 9
1. Bài toán kiểm định trung bình trên một mẫu a) Trường hợp đã biết phương sai của tổng thể  Giá trị kiểm định được tính bởi công thức:  Quy tắc quyết định: Bác bỏ H0 ở mức ý nghĩa nếu: (ngược lại ta “chấp nhận” H0 ở mức ý nghĩa )  Ta nhận thấy có mối quan hệ giữa ước lượng và kiểm định giả thuyết, cụ thể, giả thuyết H0 bị bác bỏ với mức ý nghĩa khi và chỉ khi khoảng ước lượng (với độ tin cậy ) của μ không chứa số μ0. 10
a) Trường hợp đã biết phương sai của tổng thể Ví dụ 6.5. Một máy đóng mì gói tự động quy định khối lượng trung bình là 75 gam, độ lệch tiêu chuẩn là 15 gam. Sau một thời gian sản xuất, kiểm tra 80 gói ta có khối lượng trung bình mỗi gói là 72 gam. Hãy kết luận về tình hình sản xuất với mức ý nghĩa 5%. Tìm giá trị p (p-value). Giải. Tổng thể là toàn bộ số gói mì do máy đó đóng gói. Theo quy định thì khối lượng trung bình của mỗi gói phải là 75 gam, nhưng trên thực tế thì khối lượng trung bình là μ chưa biết. Ta có giả thuyết: (đúng như quy định). Nếu giả thuyết đúng thì tình hình sản xuất bình thường. Nếu giả thuyết sai thì tình hình sản xuất không bình thường. Ta cần kiểm định giả thuyết đó ở mức ý nghĩa 5%. 11
a) Trường hợp đã biết phương sai của tổng thể  Theo đề bài ta có và phương sai của tổng thể đã biết, do đó giá trị kiểm định:  Từ mức ý nghĩa , tra bảng hàm số Laplace, ta có  Vì 𝜶 nên giả thuyết H0 đúng. Vậy tình hình 𝟐 sản xuất vẫn bình thường ở mức ý nghĩa 5%.  Bây giờ ta thấy giả thuyết H0 sẽ bị bác bỏ ở bất kì giá trị nào của α sao cho Zα/2 < 1,79. Tra bảng hàm số Laplace:  Suy ra giả thuyết H0 sẽ bị bác bỏ ở bất kì mức ý nghĩa nào lớn hơn 7,346%. Nói cách khác, mức ý nghĩa nhỏ nhất mà giả thuyết H0 bị bác bỏ là 7,346%. Vậy p = 0,07346. 12
1. Bài toán kiểm định trung bình trên một mẫu a) Trường hợp đã biết phương sai của tổng thể  Ví dụ 6.6. Một hãng sản xuất lốp xe ô tô tuyên bố sản phẩm của hãng có thể sử dụng 100.000 km, độ lệch tiêu chuẩn bằng 12.000 km. Một công ty vận tải mua 64 lốp xe, sau một thời gian sử dụng thấy độ bền trung bình là 98.500 km.  Hãy kết luận về tuyên bố của hãng sản xuất lốp xe với mức ý nghĩa 5%. 13
1. Bài toán kiểm định trung bình trên một mẫu b) Trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể - Với mẫu có kích thước n ≥ 30 thì và quy tắc quyết định như trường hợp đã biết phương sai của tổng thể. - Với mẫu có kích thước n < 30 và tổng thể có phân phối chuẩn thì giá trị kiểm định:  Quy tắc quyết định: Bác bỏ H0 ở mức ý nghĩa α nếu trong đó có phân phối Student. Chú ý. Trong tất cả các trường hợp, khi giả thuyết đã bị bác bỏ (tức là ) thì: Với ta kết luận μ > μ0; với thì μ < μ0. 14
1. Bài toán kiểm định trung bình trên một mẫu b) Trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể Ví dụ 6.7. Một nhà máy sản xuất đèn chụp hình cho biết tuổi thọ trung bình của sản phẩm là 100 giờ. Người ta chọn ngẫu nhiên 15 bóng thử nghiệm thấy tuổi thọ trung bình là 99,7 giờ, phương sai mẫu hiệu chỉnh là 0,15. Giả sử tuổi thọ của đèn có phân phối chuẩn. Cho kết luận về tình hình sản xuất của nhà máy với mức ý nghĩa 1%. 15
1. Bài toán kiểm định trung bình trên một mẫu b) Trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể Ví dụ 6.7. Giải: Đặt giả thuyết: Ta có: Tra bảng Student dòng 14, cột 0,005: Suy ra Vì nên ta bác bỏ H0. Vậy tuổi thọ bóng đèn của nhà thấp hơn 100 giờ, do: 16
2. Kiểm định trung bình của tổng thể trên hai mẫu  Mẫu phối hợp từng cặp (không độc lập, xem tài liệu).  Giả sử ta có hai mẫu được chọn ngẫu nhiên, độc lập từ hai tổng thể có phân phối chuẩn là X và Y. Gọi nx, ny là kích thước của hai mẫu tương ứng và lần lượt là trung bình của tổng thể, phương sai của tổng thể, trung bình mẫu, phương sai mẫu hiệu chỉnh tương ứng với hai mẫu đó.  Ta cần kiểm định giả thuyết: với mức ý nghĩa α. LƯU Ý: Phần kiểm định trung bình của tổng thể trên hai mẫu là phần đọc thêm trong học kỳ này. 17
2. Kiểm định trung bình của tổng thể trên hai mẫu  a) Trường hợp đã biết phương sai của hai tổng thể thì giá trị kiểm định:  b) Trường hợp chưa biết phương sai của hai tổng thể mà thì thay phương sai của tổng thể bởi phương sai mẫu hiệu chỉnh trong công thức trên, nghĩa là: 18
2. Kiểm định trung bình của tổng thể trên hai mẫu  Trường hợp a) và b) nguyên tắc bác bỏ như sau: Giả thuyết Bác bỏ H0 khi  Trong trường hợp giả thuyết bị bác bỏ, * Nếu thì ta kết luận ; * Nếu thì ta kết luận . 19
2. Kiểm định trung bình của tổng thể trên hai mẫu b) Trường hợp chưa biết phương sai của hai tổng thể Ví dụ 6.8. Một trại chăn nuôi chọn một giống gà để tiến hành nghiên cứu hiệu quả của hai loại thức ăn A và B. Sau một thời gian nuôi thử nghiệm người ta chọn 50 con gà nuôi bằng thức ăn A thì thấy khối lượng trung bình là 2,2 kg, độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 1,25 kg. Chọn 40 con gà nuôi bằng thức ăn B thì thấy khối lượng trung bình 1,2 kg, độ lệch mẫu hiệu chỉnh 1,02 kg. Hãy đánh giá hiệu quả của hai loại thức ăn đó với mức ý nghĩa 1%. 20