Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Suy diễn thống kê và dự báo từ mô hình hồi quy

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:41

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Suy diễn thống kê và dự báo từ mô hình hồi quy, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu; Bài toán xây dựng khoảng tin cậy (KTC) cho các hệ số hồi quy; Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê (KĐGT TK) về hệ số hồi quy; Dự báo giá trị của biến phụ thuộc và sai số dự báo. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Suy diễn thống kê và dự báo từ mô hình hồi quy

Chương 3 SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO TỪ MÔ HÌNH HỒI QUY 1
Nội dung 1. Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu 2. Bài toán xây dựng khoảng tin cậy (KTC) cho các hệ số hồi quy (HSHQ) 3. Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê (KĐGT TK) về hệ số hồi quy 4. Một số kiểm định khác 5. Dự báo giá trị của biến phụ thuộc và sai số dự báo 2
1. Quy luật phân phối xác suất củaY = β + β Xsố+ thống kê Xét mô hình: một + .. β X + u 1 2 2 k k mẫu Hàm hồi quy mẫu thu được từ mẫu ngẫu nhiên kích thước n: {(X2i,.., Xki, Yi), i =1, 2,.., n} ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2i + .. + β k X ki (i = 1,2,.., n) Từ kết quả ước lượng, để đưa ra các suy diễn thống kê cho các hệ số hồi quy tổng thểβ ( j = 1, 2,..,ần biết quy luật , chúng ta c k ) ˆ j phân phối của các Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn ui ~ N (0, σ 2 ) 3
Định lý 3.1: Khi các giả thiết 1 5 thỏa mãn ta có: ˆ ˆ β j ~ N ( β j , var( β j )) Định lý 3.2: Khi các giả thiết 1 5 thỏa mãn ta có: j j với j = 2,3,.., k thì T ~ T n-k Se j (a. j b. s ) a. j b. s T ~ T n-k Tương tự ta có: Se a. j b. s 4
2. Bài toán xây dựng KTC cho các HSHQng tin cậy cho một hệ số hồi quy: đánh giá tác 2.1 Khoả động khi một biến độc lập thay đổi Chọn thống kê: j j T ~ T n-k Se j j ˆ KTC với độ tin cậy (1α) của được xác định n k j j P t1 t n2 k 1 Se( ˆ j ) voi 1 , 2 0; 1 2 ˆ Se( ˆ j )t n k ˆ Se( ˆ j )t n k j 2 j j 1 5
KTC đối xứng với độ tin cậy (1 ) của là: j j Se( ˆ j )t n k /2 j j Se( ˆ j )t n k /2 Khoảng tin cậy tối thiểu với độ tin cậy (1 ) của là: j j Se( ˆ j )t n k j Khoảng tin cậy tối đa với độ tin cậy (1 ) của là : j j j Se( ˆ j )t n k 6
2.2 KTC cho biểu thức của hai HSHQ: đánh giá tác động khi hai biến độc lập cùng thay đổi Khi Xj tăng a đơn vị, Xs tăng b đơn vị thì giá trị trung bình của Y tăng (a.βj + b.βs) đơn vị. a. ˆ j b. ˆs Ước lượng điểm của a.βj+ b.βs là: Sai sốˆ ẩn: chu Se(a. j b. ˆs ) a 2 .Var ( ˆ j ) b 2 .Var ( ˆs ) 2.a.b.Cov( ˆ j , ˆs ) a 2 .Se 2 ( ˆ j ) b 2 .Se 2 ( ˆs ) 2.a.b.Cov( ˆ j , ˆs ) (aối xứb. ˆs )ới độa. ˆ j ậb. ˆs ).t n/ 2k ủa a.βj+b. s ) là: KTC đ . ˆ j ng v Se( tin c y (1 ) c (a. j b.βs (a. ˆ j b. ˆs ) Se(a. ˆ j b. ˆs )t n/ 2k 7
2.3. Ý nghĩa của khoảng tin cậy βj Với độ tin cậy, chẳng hạn 95%, KTC của được hiểu như sau: nếu lấy nhiều lần các mẫu một cách ngẫu nhiên từ cùng một tổng thể, thì có khoảng 95% số KTC được xây dựng từ các mẫu này là có chứa giá trị . βj b*m KTC không b2 chứa β j b11 βj a*m a2 a1 Mẫu 8
2.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến độ dài khoảng tin cậy KTC hẹp cho biết chính xác hơn về giá trị của hệ số cần ước lượng; ngược lại, một KTC quá rộng thì thông tin về giá trị của hệ số cần ước lượng là kém chính xác. βj ˆ 2 se( β j )tα /2 ( n − k ) Độ dài KTC đối xứng cho các hệ số bằng Giá trị này phụ thuộc vào các yếu tố: tα /2 (n − k ) Số bậc tự do (nk): số bậc tự do càng bé thì càng lớn và như vậy KTC càng rộng;  Việc thêm biến làm giảm bậc tự do nhưng tăng R2 σ 2 Mối tương quan tuyến tính giữa Xj và các biến độc lập còn lại ˆvar( β j ) = trong mô hình. (1 − R 2 ) j x2 ji 9
3. Bài toán KĐGT Thống kê về HSHQ 3.1 Kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy * H0 : j Để KĐGT ta giả sử H0 đúng và có Tiêu chuẩn j kiểm định: * j j T ~ T n-k Se j Tùy theo giả thuyết H1 ta có các miền bác bỏ khác nhau. 10
Lo¹i gi¶ Gi¶ thuyÕt Gi¶ thuyÕ Miền bác bỏ giả thuyết t thuyÕt H0 ® H1 èi H0 với mức ý nghĩa α n k * * W t, t t Hai phÝ a j j j j 2 * * PhÝ ph¶i a j j j j W t, t t n k PhÝ tr¸i a j * j j * j W t, t t n k 11
Trường hợp đặc biệt: Kiểm định giả thuyết H0 : j 0 Khi đó: ˆ j 0 t T statistic ( X j ) Se ˆ j 0 ˆ j j Nếu kết quả kiểm định cho thấy có nghĩa là hệ số có ý nghĩa thống kê. 12
3.2 Kiểm định giả thuyết về một ràng buộc giữa các hệ số hồi quy kiểm định T Để kiểm định giả thuyết H0: a.βj+ b.βs = a* (a*: hằng số bất kỳ) ta giả sử H0 đúng và có tiêu chuẩn kiểm định: (a. j b. s ) a* T ~ T n-k Se a. j b. s Tùy theo giả thuyết H1 ta có các miền bác bỏ khác nhau (Tương tự trường hợp kiểm định một hệ số hồi quy) 13
3.3. Giá trị xác suất P của các thống kê kiểm định Các kết luận trong quá trình kiểm định giả thuyết nhiều khi phụ thuộc vào việc lựa chọn mức ý nghĩa α. Giá trị quan sát của thống kê kiểm định khác nhau thể hiện mức độ mạnh yếu của chứng cứ ủng hộ giả thuyết H1 là khác nhau. Giá trị xác suất P được định nghĩa là mức ý nghĩa nhỏ nhất mà giả thuyết H0 bị bác bỏ tương ứng với giá trị quan sát của thống kê kiểm định này 14
H0 : j 0 tqs = 2.3, với n - k = 26 ta có giá trị P H1 : j 0 tương ứng là P = P(|T(26) | > 2.3) = 2x0.0148 = 0.0296 Con số P = 0.0296 cho thấy với mọi mức ý nghĩa lớn hơn 0.0296 thì giả thuyết H0 nói trên đều bị bác bỏ Hàm mật độ của phân phối T26 0.0148 0.0148 -4 -3 -2 -1 0 1 2 tqs 3 4 15
Quy tắc kiểm định sử dụng giá trị xác suất: “Nếu giá trị xác suất P nhỏ hơn mức ý nghĩa α thì ta sẽ bác bỏ giả thuyết H0”. Với các kiểm định khác chúng ta sẽ có các khái niệm tương tự về giá trị xác suất P, do đó sẽ không được nhắc lại trong các phần tiếp theo. 16
Ví dụ 3.1: Y phụ thuộc K, L 17
Ví dụ 3.1 (tiếp) (a) Giải thích ý nghĩa kết quả ước lượng (b) Biến K có thực sự giải thích cho Y? (c) Hệ số nào có ý nghĩa thống kê? (d) L tăng 1 đơn vị, K không đổi thì Y thay đổi thế nào? (e) K tăng 1 đơn vị, L không đổi thì Y có tăng 2 đơn vị? (f) K tăng 1 đơn vị, L giảm một đơn vị thì Y có giảm? (g) K và L cùng tăng 1 đơn vị thì Y thay đổi thế nào? (h) Kiểm định giả thuyết tổng hai hệ số góc = 3,6? 18
3.4 Kiểm định giả thuyết về nhiều ràng buộc của các hệ số hồi quy kiểm định F Xét mô hình hồi quy về tiền lương sau: wage = β1 + β 2 Edu + β 3 Medu + β 4 Ssibs + u trong đó: Wage: tiền lương, Edu: trình độ học vấn Meduc: trình độ học vấn người mẹ, Ssibs: số anh chị em trong gia đình của người lao động; Có phải “học vấn người mẹ" và “số anh chị em trong gia đình” đồng thời không ảnh hưởng tới tiền lương người lao động. H0 : 3 4 0 Tức là kiểm định giả thuyết: H : 2 2 0 1 3 4 19
Xét mô hình: U Yi 1 2 X 2i ... k X ki Ui R H0 : k m 1 k m 2 ... k 0 2 2 2 H1 : k m 1 k m 2 ... k 0 Giả sử giả thuyết H0 đúng, mô hình k biến sẽ bị thu hẹp: Yi 1 2 X 2i ... k m X k m i Vi R Tiêu chuẩn kiểm định: R RSSUR m RSS F RSSUR n k 2 2 RUR RR m 2 1 RUR n k m, n k W F, F F 20