intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 5 - Lê Phương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST
Báo xấu
9
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 5: Kiểm định giả thuyết thống kê, cung cấp những kiến thức như Khái niệm chung về giả thuyết thống kê, Thủ tục kiểm định; giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu); so sánh các tham số (Kiểm định 2 mẫu);...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 5 - Lê Phương

  1. Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Chương 5 Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu) Trung bình của tổng thể Kiểm định giả thuyết thống kê Tỉ lệ của tổng thể Phương sai của tổng thể So sánh các tham số (Kiểm định 2 mẫu) Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ Lê Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng Tp Hồ Chí Minh Homepage: http://docgate.com/phuongle 5.1
  2. Nội dung Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu) 1 Khái niệm chung Trung bình của tổng thể Tỉ lệ của tổng thể Giả thuyết thống kê Phương sai của tổng thể So sánh các tham số Thủ tục kiểm định (Kiểm định 2 mẫu) Các bước tiến hành So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ 2 Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu) Trung bình của tổng thể Tỉ lệ của tổng thể Phương sai của tổng thể 3 So sánh các tham số (Kiểm định 2 mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ 5.2
  3. Giả thuyết thống kê Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu) Giả thuyết thống kê Trung bình của tổng thể Tỉ lệ của tổng thể Phương sai của tổng thể Giả thuyết thống kê là các giả thuyết nói về: So sánh các tham số (Kiểm định 2 mẫu) • Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên của tổng thể So sánh hai trung bình như trung bình µ, tỉ lệ p, phương sai σ 2 ; So sánh hai tỉ lệ • Dạng quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên của tổng thể; • Tính độc lập của các biến ngẫu nhiên của các đám đông. Giả thuyết thống kê ta mong muốn bác bỏ được kí hiệu là H0 . Mệnh đề đối lập của H0 được gọi là đối thuyết, kí hiệu là H1 . H0 và H1 tạo thành một cặp giả thuyết thống kê, được nghiên cứu đồng thời để cho kết luận: hoặc bác bỏ H0 , chấp nhận H1 ; hoặc chấp nhận H0 , bác bỏ H1 . 5.4
  4. Giả thuyết thống kê Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu) Trung bình của tổng thể Qui tắc xác định cặp giả thuyết thống kê Tỉ lệ của tổng thể Phương sai của tổng thể Với các giả thuyết thống kê về tham số, H0 luôn là mệnh đề So sánh các tham số chứa trường hợp dấu bằng (=, ≥, ≤). (Kiểm định 2 mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ Ví dụ. Viết cặp giả thuyết thống kê tương ứng với các mệnh đề: 1 Khối lượng trung bình của sản phẩm là 400 gram. 2 Khối lượng trung bình của sản phẩm lớn hơn 450 gram. 3 Khối lượng trung bình của sản phẩm lớn hơn hoặc bằng 500 gram. 4 Tỉ lệ phế phẩm lớn hơn 10%. 5 Tỉ lệ phế phẩm không lớn hơn 10%. 6 Độ lệch chuẩn khác 10 m. 5.5
  5. Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu) Trung bình của tổng thể Tỉ lệ của tổng thể Phương sai của tổng thể So sánh các tham số Phương pháp dùng công cụ của thống kê, từ các thông tin trên (Kiểm định 2 mẫu) So sánh hai trung bình mẫu điều tra cho kết luận về việc chấp nhận hay bác bỏ giả So sánh hai tỉ lệ thuyết thống kê H0 được gọi là kiểm định giả thuyết thống kê. Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết là một thống kê G(X1 , X2 , . . . , Xn , θ0 ) lập từ mẫu ngẫu nhiên kích thước n thỏa điều kiện: khi H0 đúng thì phân phối xác suất của G hoàn toàn được xác định. Ở đây θ0 là một hằng số đã biết trong H0 . 5.7
  6. Thủ tục kiểm định Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu) Ý tưởng: Trung bình của tổng thể Tỉ lệ của tổng thể • Giả sử H0 đúng ⇒ Phân phối xác suất của G được xác Phương sai của tổng thể định. So sánh các tham số (Kiểm định 2 mẫu) • Với xác suất α cho trước (α rất nhỏ), ta tìm được miền So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ Wα ⊂ R sao cho P(G ∈ Wα ) = α. • Khi có mẫu thực nghiệm, ta tính được giá trị tiêu chuẩn kiểm định g = G(x1 , x2 , . . . , xn , θ0 ). • Vì xác suất G ∈ Wα là α rất nhỏ nên nếu vẫn xảy ra g ∈ Wα thì giả sử ban đầu (H0 đúng) là không hợp lí, nghĩa là: • Nếu g ∈ Wα thì bác bỏ H0 , chấp nhận H1 . • Ngược lại, nếu g ∈ Wα thì chấp nhận H0 . / Wα được gọi là miền bác bỏ giả thuyết H0 , α được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định. 5.8
  7. Các bước tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu) Trung bình của tổng thể Tỉ lệ của tổng thể Phương sai của tổng thể So sánh các tham số 1 Phát biểu giả thuyết H0 và đối thuyết H1 ; (Kiểm định 2 mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ 2 Định mức ý nghĩa α; 3 Chọn tiêu chuẩn kiểm định G; 4 Thiết lập miền bác bỏ H0 : Wα ; 5 Từ mẫu cụ thể (x1 , x2 , . . . , xn ), tính g = G(x1 , x2 , . . . , xn ) • g ∈ Wα : bác bỏ H0 , chấp nhận H1 , • g ∈ Wα : chấp nhận H0 , bác bỏ H1 . / 5.10
  8. Kiểm định giả thuyết về trung bình của tổng thể Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu) Bài toán Trung bình của tổng thể Tỉ lệ của tổng thể Giả sử tổng thể X có E(X ) = µ chưa biết. Với mức ý nghĩa α, Phương sai của tổng thể hãy kiểm định giả thuyết H0 : µ = µ0 (với µ0 đã biết). So sánh các tham số (Kiểm định 2 mẫu) So sánh hai trung bình Chỉ xét trường hợp mẫu đủ lớn (n ≥ 30) và σ 2 chưa biết. So sánh hai tỉ lệ Giá trị tiêu chuẩn kiểm định: √ (x − µ0 ) n z= s Kiểm định Cặp giả thuyết Bác bỏ H0 nếu Hai phía H0 : µ = µ0 , H1 : µ = µ0 |z| > z α 2 Bên trái H0 : µ ≥ µ0 , H1 : µ < µ0 z < −zα Bên phải H0 : µ ≤ µ0 , H1 : µ > µ0 z > zα trong đó ϕ(zα ) = 0, 5 − α. 5.12
  9. Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Ví dụ. Bột ngọt được đóng gói 453 gam một gói trên máy tự Giả thuyết về tham số động. Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói thấy khối lượng trung bình là (Kiểm định 1 mẫu) Trung bình của tổng thể 450 gam và độ lệch chuẩn 36 gam. Với mức ý nghĩa 5% có thể Tỉ lệ của tổng thể Phương sai của tổng thể kết luận khối lượng trung bình của các gói bột ngọt là 453 gam So sánh các tham số không? (Kiểm định 2 mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ Giải. Gọi µ là trọng lượng trung bình của bột ngọt. Cặp giả thuyết: H0 : µ = 453, H1 : µ = 453. Các đặc trưng mẫu: n = 81, x = 450, s = 36. Giá trị tiêu chuẩn kiểm định: √ √ (x − µ0 ) n (450 − 453) 81 z= = = −0, 75. s 36 α = 0, 05 ⇒ ϕ(zα/2 ) = 0, 5 − 0, 025 = 0, 475 ⇒ zα/2 = 1, 96. Vì |z| < zα/2 nên chưa có cơ sở để bác bỏ H0 . Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận trọng lượng các gói bột ngọt là 453 gam. 5.13
  10. Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu) Ví dụ. Thông qua một mẫu gồm 100 gia đình, người ta thu Trung bình của tổng thể Tỉ lệ của tổng thể được chi tiêu trung bình hàng tháng của các gia đình đó là Phương sai của tổng thể 2,455 triệu đồng với độ lệch tiêu chuẩn là 0,3 triệu. Với mức ý So sánh các tham số (Kiểm định 2 mẫu) nghĩa 0,05 có thể cho rằng chi tiêu trung bình hàng tháng của So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ các gia đình là 2,4 triệu đồng hay không? Ví dụ. Khối lượng trung bình khi xuất chuồng ở một trại chăn nuôi gà công nghiệp năm trước là 2,8 kg/con. Năm nay người ta sử dụng một loại thức ăn mới. Cân thử 35 con khi xuất chuồng người ta tính được x = 3, 2(kg) và s2 = 0, 25(kg 2 ). Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng loại thức ăn mới làm tăng khối lượng trung bình của đàn gà lên hay không? 5.14
  11. Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ của tổng thể Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu) Trung bình của tổng thể Bài toán Tỉ lệ của tổng thể Phương sai của tổng thể Giả sử p là tỉ lệ của tổng thể X chưa biết. Với mức ý nghĩa α, So sánh các tham số (Kiểm định 2 mẫu) kiểm định giả thuyết H0 : p = p0 (với p0 ∈ [0, 1] đã biết). So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ Giá trị tiêu chuẩn kiểm định √ (f − p0 ) n z= p0 (1 − p0 ) Kiểm định Cặp giả thuyết Bác bỏ H0 nếu Hai phía H0 : p = p0 , H1 : p = p0 |z| > z α 2 Bên trái H0 : p ≥ p0 , H1 : p < p0 z < −zα Bên phải H0 : p ≤ p0 , H1 : p > p0 z > zα 5.16
  12. Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ của tổng thể Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu) Trung bình của tổng thể Tỉ lệ của tổng thể Ví dụ. Tỉ lệ sản phẩm loại A ban đầu của một nhà máy là 45%. Phương sai của tổng thể Sau khi áp dụng một phương pháp sản xuất mới, người ta lấy So sánh các tham số (Kiểm định 2 mẫu) ra 400 sản phẩm để kiểm tra, qua kiểm tra thấy có 215 sản So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ phẩm loại A. Với mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận xem phương pháp sản xuất mới có thực sự làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại A lên hay không? Ví dụ. Một trường học báo cáo tổng kết năm học vừa qua có 20% sinh viên giỏi. Đoàn thanh tra kiểm tra mẫu ngẫu nhiên 800 sinh viên có 128 xếp loại giỏi. Biết mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định xem báo cáo của trường có cao hơn so với thực tế hay không? 5.17
  13. Kiểm định giả thuyết về phương sai của tổng thể Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết về tham số Bài toán (Kiểm định 1 mẫu) Trung bình của tổng thể Giả sử tổng thể X có phân phối chuẩn N(µ, σ 2 ) với phương sai Tỉ lệ của tổng thể σ 2 chưa biết. Với mức ý nghĩa α, kiểm định giả thuyết Phương sai của tổng thể So sánh các tham số H0 : σ 2 = σ0 (với σ0 > 0 đã biết). 2 (Kiểm định 2 mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ Chỉ xét trường hợp chưa biết trung bình tổng thể µ. Giá trị tiêu chuẩn kiểm định: (n − 1)s2 χ2 = 2 σ0 Cặp giả thuyết Bác bỏ H0 nếu H0 : σ 2 = σ0 , H1 : σ 2 = σ0 2 2 χ2 < χ2 (n − 1, 1 − α/2) hoặc χ2 > χ2 (n − 1, α/2) H0 : σ 2 ≥ σ0 , H1 : σ 2 < σ0 2 2 χ2 < χ2 (n − 1, 1 − α) H0 : σ 2 ≤ σ0 , H1 : σ 2 > σ0 2 2 χ2 > χ2 (n − 1, α) 5.19
  14. Kiểm định giả thuyết về phương sai của tổng thể Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu) Trung bình của tổng thể Ví dụ. Chủ hãng sản xuất một loại thiết bị đo cho biết sai số đo Tỉ lệ của tổng thể Phương sai của tổng thể của thiết bị này có độ lệch chuẩn bằng 5mm. Kiểm tra một mẫu So sánh các tham số 19 thiết bị loại này thấy phương sai là 33. Với mức ý nghĩa 5%, (Kiểm định 2 mẫu) So sánh hai trung bình cho nhận xét về ý kiến trên của chủ hãng, biết sai số đo của So sánh hai tỉ lệ thiết bị có phân phối chuẩn. Ví dụ. Một nhà sản xuất bóng đèn tuýp cho rằng chất lượng bóng đèn sẽ được coi là đồng đều nếu tuổi thọ của các bóng đèn có độ lệch chuẩn không quá 1000 giờ. Lấy ngẫu nhiên 10 bóng để kiểm tra thì tìm được độ lệch chuẩn là 1150 giờ. Với mức ý nghĩa 5%, có thể coi chất lượng bóng đèn do công ty đó sản xuất là đồng đều hay không, biết tuổi thọ của bóng đèn có phân phối chuẩn. 5.20
  15. Liên hệ với bài toán ước lượng khoảng Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu) Trung bình của tổng thể Tỉ lệ của tổng thể Phương sai của tổng thể 1 µ0 thuộc khoảng tin cậy đối xứng 1 − α của µ ⇔ với mức ý So sánh các tham số (Kiểm định 2 mẫu) nghĩa α, chấp nhận giả thuyết H0 : µ = µ0 (với đối thuyết So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ H1 : µ = µ0 ). 2 p0 thuộc khoảng tin cậy đối xứng 1 − α của p ⇔ với mức ý nghĩa α, chấp nhận giả thuyết H0 : p = p0 (với đối thuyết H1 : p = p0 ). 3 σ0 thuộc khoảng tin cậy 2 phía 1 − α của σ 2 ⇔ với mức ý 2 nghĩa α, chấp nhận giả thuyết H0 : σ 2 = σ0 (với đối thuyết 2 2 2 H1 : σ = σ0 ). 5.21
  16. So sánh hai trung bình Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết về tham số Bài toán (Kiểm định 1 mẫu) Trung bình của tổng thể Giả sử có hai tổng thể X1 và X2 với E(X1 ) = µ1 và E(X2 ) = µ2 . Tỉ lệ của tổng thể Phương sai của tổng thể Với mức ý nghĩa α, kiểm định giả thuyết H0 : µ1 = µ2 . So sánh các tham số (Kiểm định 2 mẫu) So sánh hai trung bình 2 2 Chỉ xét trường hợp n1 ≥ 30, n2 ≥ 30, σ1 , σ2 chưa biết. So sánh hai tỉ lệ Giá trị tiêu chuẩn kiểm định: x1 − x2 z= 2 s1 s2 + 2 n1 n2 Kiểm định Cặp giả thuyết Bác bỏ H0 nếu Hai phía H0 : µ1 = µ2 , H1 : µ1 = µ2 |z| > z α 2 Bên trái H0 : µ1 ≥ µ2 , H1 : µ1 < µ2 z < −zα Bên phải H0 : µ1 ≤ µ2 , H1 : µ1 > µ2 z > zα 5.23
  17. So sánh hai trung bình Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu) Trung bình của tổng thể Tỉ lệ của tổng thể Phương sai của tổng thể So sánh các tham số (Kiểm định 2 mẫu) Ví dụ. Giám đốc một hãng sản xuất muốn xác định xem có sự So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ khác nhau về năng suất giữa ca ngày và ca tối không. Một mẫu 100 công nhân ca ngày sản xuất được x1 = 74, 3 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn s1 = 16 sản phẩm; một mẫu khác gồm 100 công nhân ca tối sản xuất được x2 = 69, 7 sản phẩm với s2 = 18 sản phẩm. Với mức ý nghĩa 1%, có thể nói năng suất ca ngày cao hơn ca tối không? 5.24
  18. So sánh hai tỉ lệ Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Bài toán Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu) Giả sử có hai tổng thể X1 và X2 với tỉ lệ p1 và p2 tương ứng. Với Trung bình của tổng thể Tỉ lệ của tổng thể mức ý nghĩa α, kiểm định giả thuyết H0 : p1 = p2 . Phương sai của tổng thể So sánh các tham số (Kiểm định 2 mẫu) Giá trị tiêu chuẩn kiểm định: So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ f1 − f2 z= 1 1 f (1 − f ) + n1 n2 k1 + k2 n1 f1 + n2 f2 với f = = là tỉ lệ chung của 2 mẫu. n1 + n2 n1 + n2 Kiểm định Cặp giả thuyết Bác bỏ H0 nếu Hai phía H0 : p1 = p2 , H1 : p1 = p2 |z| > z α 2 Bên trái H0 : p1 ≥ p2 , H1 : p1 < p2 z < −zα Bên phải H0 : p1 ≤ p2 , H1 : p1 > p2 z > zα 5.26
  19. So sánh hai tỉ lệ Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu) Trung bình của tổng thể Tỉ lệ của tổng thể Phương sai của tổng thể So sánh các tham số (Kiểm định 2 mẫu) So sánh hai trung bình Ví dụ. Người ta muốn so sánh chất lượng hạt giống được lấy từ So sánh hai tỉ lệ 2 nông trại. Gieo thử 100 hạt giống của nông trại thứ nhất thì có 10 hạt không nảy mầm. Gieo thử 150 hạt giống của nông trại thứ hai thì thấy có 11 hạt không nảy mầm. Với mức ý nghĩa 5%, hãy xem chất lượng hạt giống của trang trại thứ hai có cao hơn trang trại thứ nhất không? 5.27
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2