ng 3 Ph

ng pháp Ch ươ ươ th ng kê xác su t trong ấ ố thu văn ỷ

ơ ả

ề

I. M t s ki n th c c b n v lý ứ ộ ố ế thuy t xác su t ấ ế

 Phép th :ử

ệ

ử

ộ

ệ

ự

ượ

ử

ự

ệ

ộ

ế

ọ

 Đ c hi u là các th nghi m ho c các quan ặ ượ ể c th c hi n đ i v i m t hi n t ng sát đ ệ ượ ố ớ ng u nhiên nào đó. Các th nghi m và các ệ ẫ quan sát đó ph i đ c th c hi n trong cùng ả ượ m t đi u ki n nh t đ nh. ấ ị ệ  K t qu c a phép th ng u nhiên g i là bi n ử ẫ ế c ng u nhiên, ho c nói ng n g n là bi n c . ố ố

ề ả ủ ẫ

ế

ắ

ặ

ọ

Phân lo i bi n c ạ

ế

ố

 Bi n c ch c ch n: là bi n c nh t đ nh ph i xu t hi n trong ố

 Bi n c không th có: là bi n c không th xu t hi n trong m t

ấ ị ế ệ ắ ả ấ ắ

ể ế ể ệ ấ ố ộ ố m t phép th . ử ố ế ộ ế

 Bi n c đ c l p: là bi n c mà s xu t hi n c a nó không ph ụ

phép th .ử

ố ộ ậ ự ủ ế ấ ệ

ế ố ộ

 Bi n c ph thu c: là bi n c mà s xu t hi n c a nó ph ụ ố

ế thu c vào s xu t hi n c a các bi n c khác ệ ệ ố ế ủ

ự ụ ự ộ ự ố

ấ thu c vào s xu t hi n c a bi n c khác ệ  Bi n c xung kh c: Hai bi n c A và B đ ấ ộ ấ ắ ố ủ ế ủ ế ố ế ế ọ

c g i là hai bi n c ố ộ ượ ệ ế ắ ấ

c g i là đ i l p v i bi n c A n u bi n ế ố xung kh c n u chúng không cùng xu t hi n trong m t phép th .ử ế ố ố ậ ‘ A đ ố ậ ượ ế ế ớ ố

ọ ả ử ư

 Bi n c đ i l p: ố ố

ế c ố ‘ A và bi n c A không x y ra trong phép th nh ng m t ộ trong hai bi n c ch c ch n ph i xu t hi n. ế ế ệ ắ ắ ả ấ

Phân lo i bi n c (ti p) ế

ố ế

ạ

ố

ế

c g i là bi n c t ng ế ặ ấ

ọ ặ

ấ

c g i là bi n c tích c a

 Bi n c t ng: bi n c C đ ế ượ ố ổ ố ổ c a hai bi n c A và B n u ho c A xu t hi n, ho c ệ ế ế ủ B xu t hi n, ho c c A và B cùng xu t hi n. ệ ệ ố

ố ặ ế

ấ ế

ủ

ọ

ế

 Bi n c tích: Bi n c C đ ố

ượ ế

ệ

ấ

ả ố ế

hai bi n c A và B n u bi n c C xu t hi n là do bi n c A và B cùng xu t hi n t o nên. ấ

ố ệ ạ

ế

ố ế ố

A

A

B

B

C=A.B

C=A+B

Đ nh nghĩa xác su t ấ

ị

ế

ổ ể ấ

ố

ằ

 Đ nh nghĩa c đi n: ấ ệ s gi a s bi n c c b n thu n l ỷ ố ữ ệ ấ

ộ ố ơ ả ế

ế

 Công th c tính xác su t c a bi n c A là:

ứ

ế

ố

( AP

=)

ị  Xác su t xu t hi n c a m t bi n c A nào đó ủ i b ng t ậ ợ ố ế cho A xu t hi n trên t ng các bi n c c b n ố ơ ả ổ c a không gian bi n c . ố ủ ấ ủ m n

 Trong đó: n là t ng s các bi n c c b n c a

ế

ổ

ố

ố

ủ không gian bi n c đang xét; m là s bi n c c ế ố ơ i cho bi n c A xu t hi n. b n thu n l ố

ố ơ ả ố ế ệ

ậ ợ

ế

ấ

ả

Đ nh nghĩa xác su t

ấ (ti p)ế

ị

 Đ nh nghĩa xác su t theo th ng kê:

ố ộ

ấ ệ

ế

ấ

ố

ấ ộ

ệ

ấ

ố

ử ố ầ

ủ ử

ệ

ế

ố

ị  Xác su t xu t hi n c a m t bi n c A nào đó ủ trong m t phép th là t n s xu t hi n c a ầ bi n c đó khi s l n th c hi n phép th tăng ự lên vô h n.ạ

 Công th c tính xác su t:

ứ

ấ

( AP

= lim)

m n

n

 Trong đó: n là s l n th c hi n phép th ; m là s ố ự

ử

ệ

l n xu t hi n bi n c A ệ ầ

ấ

ố

ố ầ ế

¥ fi

M t s đ nh lý

ộ ố ị

ấ

ố ằ

ế

ổ

ế

 Đ nh lý c ng xác su t: ộ ấ ủ ổ ệ ấ ệ ấ

ị  Xác su t c a t ng hai bi n c b ng t ng xác su t xu t hi n c a t ng bi n c tr đi xác ố ừ ủ ừ su t xu t hi n c a vùng trùng l p. ặ ủ

ấ ấ

ấ

ủ

ế

ố

ế

ằ

ố

ớ ạ ớ

ủ

ế

ề

ố

 P(C)= P(A)+P(B)-P(AB)  Đ nh lý nhân xác su t: ị  Xác su t c a bi n c tích c a hai bi n c AB ố ấ ủ ế b ng xác su t c a m t bi n c nhân v i xác ộ ấ ủ i v i đi u su t có đi u ki n c a bi n c còn l ề ệ ki n bi n c đ u đã x y ra. ố ầ

ấ ệ

ế

ả

 P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B)

Đ i l

ạ ượ

ng ng u nhiên ẫ

 Đ i l

ng mà

ạ ượ

ng ng u nhiên là m t đ i l ộ

ử

ị

ộ ạ ượ ộ ng ng c a nó.

ẫ trong m t phép th nó nh ận m t giá tr có th ể v i xác su t t ủ ấ ươ ớ

ứ

ờ ạ

ẫ

 Phân lo i:ạ  Đ i l ạ ượ  N u nó nh n m t s giá tr h u h n trong kho ng ế

ng ng u nhiên r i r c: ị ữ ộ ố

ạ

ả

ậ ủ

ụ

ẫ

ả

ậ

ấ

ị

ị

xác đ nh c a nó. ị  Đ i l ng ng u nhiên liên t c: ạ ượ  N u nó nh n b t kỳ giá tr trong kho ng xác đ nh ế c a nó ủ

Lu t phân ph i xác su t ấ

ậ

ố

ng

ậ

 Là quy lu t liên h nh ng giá tr có th c a đ i l ữ ng ng c a

ớ

ệ ữ

ạ ượ ủ

ể ủ ứ

ị ng u nhiên v i nh ng xác su t t ấ ươ ẫ chúng. ả ặ

 VD: B ng phân ph i xác su t c a ĐLNN là s đ c ố ọ trên m t con xúc s c (phép th gieo con xúc s c). ắ

ấ ủ ử

ố ắ

1

2

3

4

5

6

xi

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

Pi

Hàm phân ph i xác su t ấ

ố

ố

ấ

ậ

ẫ

ằ

ị ể

ề

 Hàm phân ph i xác su t F(x) là xác su t đ ấ ể ng ng u nhiên X nh n các giá tr cho đ i l ạ ượ ị l n h n ho c b ng m t giá tr x, trong đó x là ặ ơ ộ ớ bi n s nh n các giá tr có th trên mi n xác ị ậ ố đ nh c a nó. ủ

ế ị

F(x)=P(X‡ x)

Đ th hàm phân ph i xác su t ấ

ồ ị

ố

1

) x ( F

0

x

Hàm phân ph i xác su t (ti p) ố

ế

ấ

ng và nh n giá tr trong kho ng [0,1] ị

ả

ậ

 Tính ch t:ấ  Luôn d  F(-¥  F(¥

ươ )=1 )=0

 Là hàm ngh ch bi n và không tăng trên toàn

ế

ị

tr c sụ  x2

0

ỗ ( xF 0

ố ‡ x1 thì F(x2)£ F(x1)  Liên t c bên ph i t i m i đi m x ả ạ ụ ể ) ) ( = lim xF

+

x

0

x

0

fi

Hàm m t đ xác su t

ậ ộ

ấ

 Công th c:ứ

)

D+<

( < xXxP

x

=

)( xf

Dlim

x

0

x

 Tính ch t:ấ

D fi

)

=

( xF

)dxxf (

¥

 1.

x

ươ

ng và bi n đ i t ế

ổ ừ

0 đ n 1 ế

 2. Hàm f(x) luôn d  3.

(cid:242)

) ( dxxf

1=

¥

(cid:242)

¥ -

Đ th hàm m t đ xác su t ấ

ậ ộ

ồ ị

f(x)

x

Đ c đi m c a đ th hàm m t đ xác su t ấ

ậ ộ

ồ ị

ủ

ể

ặ

ụ

ệ

ị ằ

 Hoàn toàn n m trên tr c hoành ằ  Di n tích gi i h n b i đ th c a hàm m t đ ậ ộ ở ồ ị ủ ớ ạ ấ ớ ụ ậ ộ

xác su t v i tr c hoành có giá tr b ng 1  Hàm m t đ xác su t nh n tr c 0x làm ti m ấ

ụ

ệ

ậ

c n ngang ậ

 Có ít nh t m t giá tr c c đ i ạ ộ

ị ự

ấ

ng ng u

ặ

ủ

ạ ượ

ẫ

Các đ c tr ng c a đ i l ư nhiên

 Kỳ v ng toán ọ ế

)

=

( XE

¥

i px i

ố

ờ ạ ấ

k) =

= 1i

(cid:229)

 N u X là ĐLNN r i r c, có phân ph i xác su t P(X = x pk thì ế

 N u X là ĐLNN liên t c v i ụ ớ

)

=

( XE

)dxxxf (

¥

(cid:242)

ng sai

 Ph

hàm m t đ f(x) thì ậ ộ ươ

)

=

¥ -

( XD

) 2XEXE ( ( )

 Kho ng l ch quân ph ệ

ả

ng ươ )XD=s (

-

ng ng u

ủ

ạ ượ

ẫ

Các đ c tr ng c a đ i l ư ặ nhiên (ti p)ế

 H s phân tán

ệ ố

=

Cv

s ( )XE

 H s thiên l ch

ệ ố

ệ

3

(

)

)

(

=

Cs

3

XEXE s

-

Ý nghĩa c a các đ c tr ng

ủ

ư

ặ

 Tr s bình quân

ạ

ỗ ố

ng h p

ớ

ng l n b i các giá tr c c đoan nh t là trong tr ị ự

ấ

ườ

ợ

ị ố  là đ i bi u chung cho chu i s ể  b nh h ở ưở ị ả chu i th ng kê ng n ắ ỗ ố  Kho ng l ch quân ph ươ ệ ả

ng: ủ

ể

ỗ ố

 bi u th đ phân tán c a chu i s  Là m t s có th nguyên nên không th dùng đ so sánh các chu i s ỗ ố

ứ

ể

ể

có th nguyên khác nhau

ị ộ ộ ố ứ

ỗ ố

 H s phân tán: ệ ố  Bi u th đ phân tán c a chu i s ể  Là m t s không có th nguyên nên có th dùng đ so sánh các chu i ỗ

ủ ứ

ể

ể

ị ộ ộ ố ứ

ng

ng phân b l ch d ươ ng phân b l ch âm ng phân b đ i x ng

s có th nguyên khác nhau ố  H s thiên l ch: ệ ệ ố  N u Cs>0 đ ườ ế  N u Cs<0 đ ườ ế  N u Cs=0 đ ườ ế

ố ệ ố ệ ố ố ứ

ố

ụ

ọ

ố

ứ

ẫ

ậ

ọ ơ ở

ữ ả

ữ

ậ ặ

II. Th ng kê toán h c ng d ng ọ ứ trong tính toán th y văn ủ  Th ng kê toán h c là môn h c nghiên c u nh ng và quy lu t ng u nhiên trên c s ghi nh n, mô t phân tích nh ng k t qu quan sát ho c th c nghi m, ệ ả ự ng ng u nhiên. đ ẫ

ế

ế c ti n hành đ i v i các hi n t ệ ượ ố ớ  Nh ng n i dung c b n c a th ng kê toán h c: ố ơ ả ọ

ủ ộ ng pháp l a ch n s li u th ng kê (ph ố ệ

ọ ng pháp ươ

ự

ố

ượ ữ  Ph ươ ch n m u) ẫ ọ ng các đ c tr ng th ng kê (tham s th ng kê) c l Ướ ượ

ặ

ố

ng t

ủ

ẫ

ố ố ư  Phân tích các quy lu t ng u nhiên c a hi n t ệ ượ ậ ố

tài ừ ấ

ọ

li u th ng kê và l a ch n các hàm phân ph i xác su t ệ ng ng u nhiên phù h p v i đ i l ẫ

ố ợ

 Phân tích t

ng ng

u nhiên

ng quan gi a các đ i l ữ

ạ ượ

ẫ

ự ớ ạ ượ ươ

T ng th và m u ể

ẫ

ổ

 T ng th là t p h p t ể X có th nh n đ ể

 M u là m t b ph n c a t ng th , m t ph n r t nh c a t ng

t c các giá tr mà đ i l ng ng u nhiên ợ ấ ả ạ ượ ị ẫ ổ ậ

ậ ộ ộ c. Ký hi u: N ệ ượ ủ ổ ậ ỏ ủ ổ

ầ ấ c. Ký hi u: n ẫ ể ể ạ ệ ượ

ộ th mà thông qua quan sát đo đ c có đ ẫ ủ

 Các yêu c u c a m u trong th ng kê: ấ ho c cùng đi u ki n xu t hi n ề

ầ ồ

 Tính đ c l p: các s li u c a m u không ph thu c l n ủ

ố  Tính đ ng nh t: cùng lo i, cùng nguyên nhân hình thành ệ ạ ấ ệ ặ

ộ ẫ ộ ậ ố ệ ụ ẫ

nhau

ạ ẫ ọ

ữ ả ủ ớ ượ ượ ậ

 Tính đ i bi u: m u đ ể th . Mu n v y, dung l ẫ ố ể s l y m u; m u ph i bao g m các giá tr s đ c tr ng l n, ố ấ ả ẫ nh và trung bình ỏ

c ch n có nh ng tính ch t c a t ng ấ ủ ổ ng m u ph i đ l n đ m b o sai ả ớ ư ả ị ố ặ ẫ ồ

ng các tham s th ng kê

c l Ướ ượ

ố ố

 Hai gi

t:

ế ng ng u nhiên liên t c, nh ng các giá

ụ

ư

ẫ

thi ả  Đ i l ạ ượ ị ủ

ạ

ộ ố ữ ể

 Các giá tr thu đ

ỉ ẫ ị ờ ạ ẫ ị

ng: n) c coi là các bi n c xung kh c t ng đôi

ượ ắ ừ

ượ ộ

ấ

tr c a m u ch là t p h p m t s h u h n ợ ậ các giá tr r i r c c a t ng th . Do đó, coi đ i ạ ủ ổ ng ng u nhiên liên t c b r i r c hóa l ị ờ ạ ụ ượ c t m u (dung l ượ ừ ẫ đ ế ố m t, xác su t xu t hi n c a t ng giá tr tuân ấ ệ theo lu t phân ph i đ u, t c là: p(x ố ề

ủ ừ ứ

ậ

ị i)=1/n

Các đ c tr ng th ng kê c a m t m u

ư

ủ

ặ

ẫ

ố

ộ

ể

ỉ ư

ộ ộ ố

ỏ ủ ổ ằ ộ

ặ

 Vì m u ch là m t b ph n r t nh c a t ng th nên ậ ấ các đ c tr ng th ng kê c a m u không b ng các ẫ ủ đ c tr ng th ng kê c a t ng th , nó có m t sai s ủ ổ ố ể nh t đ nh g i là sai s l y m u. ố ấ

ố ọ

 Tr s bình quân:

ẫ ặ ư ấ ị ị ố

ẫ x

i

=

x

n (

(cid:229)

k

i

 H s phân tán:

ệ ố

=

C

v

- (cid:229)

n

) 1 2 1

3

(

-

k

=

C

 H s thiên l ch:

ệ ố

ệ

s

)

(

- (cid:229)

C

i 3

n

) 1 3 v

-

Sai s l y m u ố ấ

ẫ

Sai s t

Sai s tuy t đ i ệ ố

ố

ố ươ

ng đ i ố

ố ớ ị ố

 Đ i v i tr s bình quân s

s

=

(

¢s

x

) % =

x

x n

100 Cv n

(

)

(

¢s

=

+

ố ớ ệ ố =

+

s

%

1

C

)%

C

1

Cv

2 v

2 v

Cv

100 n 2

 Đ i v i h s phân tán C v 2 n

ố ớ ệ ố

ệ )4

=

s

(

)

¢s

=

)4

 Đ i v i h s thiên l ch ( + 61

C

C

%

( + 61

C

C

+ 2 5 v

Cs

v

Cs

+ 2 5 v

v

6 n

100 C

6 n

s

T n su t ấ

ầ

 T n su t là t

ố

ấ

ấ

ế

ố ầ

ỷ ố ữ

ử

 T n su t tích lu : là t

ấ

ầ ệ ầ ệ

ị ố

ổ

ầ

ầ

s gi a s l n bi n c xu t hi n chia cho t ng s l n th c hi n phép th ổ ệ ự ố ầ s gi a s l n xu t ố ầ ỷ ố ữ ỹ ấ hi n m t tr s b ng ho c l n h n tr s đã ơ ặ ớ ộ ị ố ằ cho chia cho t ng s l n th c hi n phép th ử ệ ự ố ầ  T n su t kinh nghi m là t n su t tính theo ấ ệ chu i s li u th c đo

ấ ỗ ố ệ

ự

ứ

ệ

Các công th c tính t n su t kinh nghi m ầ th

ấ ng dùng trong thu văn

ườ

ỷ

 Công th c s trung bình Hazen

ứ

ố

m

=

P

5,0- n

 Công th c kỳ v ng Kritxki Menken ọ

ứ

=

100%

P

m 1+

n

 Công th c s gi a Chêgôđaép ố ữ

ứ

100%

=

P

+

m n

3,0 4,0

Trong đó: m là s l n xu t hi n tr s l n h n ho c ấ

ố ầ

ệ

ặ

ơ

b ng tr s đã cho; n là đ dài m u

ị ố

ằ

ộ

ị ố ớ ẫ

- 100%

Đ ng t n su t ấ ầ

ườ

ấ

 Đ ng t n su t là đ ầ

ỹ

ng quan h gi a t n ệ ữ ầ ườ su t lu tích và giá tr c a bi n ng u nhiên ẫ ị ủ

ế  Đ ng t n su t kinh nghi m: ấ

ơ ễ ầ

ủ

ệ

ấ

ấ

ng ng u nhiên nh n giá tr X≥x

ẫ

ị

i

ấ

ậ

ườ  là đ

ườ ấ ườ ệ ầ  là đ ng cong tr n đi qua trung tâm nhóm ườ đi m bi u di n t n su t xu t hi n c a đ i ạ ể ể l ậ ượ  Đ ng t n su t lý lu n ọ

ầ ng cong toán h c đ ườ

ượ

c dùng đ bi u ng

ị

ấ ủ

ể ể ạ ượ

th quy lu t phân b xác su t c a đ i l ố ậ ng u nhiên

ẫ

V đ

ng t n su t kinh nghi m

ẽ ườ

ệ

ấ

ầ

ẫ

TT

Xifl

Ki

Pi

ứ ự

ắ

ế ừ

(1)

(2)

(3)

(4)

ấ

 L p b ng m u ả ộ ộ l n đ n nh ế ớ ộ ộ

ấ

ộ

i=Xi/Xbq ệ ứ ầ ng dùng

ườ

ấ

ặ

ộ

ộ

 V đ

ẽ ườ

ậ  C t 1: Th t  C t 2: Chu i s li u đã s p x p t ỗ ố ệ ỏ  C t 3: H s bi n su t K ệ ố ế  C t 4: Tính t n su t kinh nghi m ầ theo m t trong các công th c t n su t kinh nghi m th ệ trong thu văn ỷ  Ch m quan h c t 1 ho c c t 3 và c t ệ ộ ấ 4 lên gi y t n su t ấ ấ ầ ng cong tr n đi qua trung tâm ơ ng t n su t kinh c đ ể

ườ

ượ

ầ

ấ

nhóm đi m đ nghi mệ

Th.h

3 đ

Đ ng t n su t kinh nghi m l u l

ng bình quân năm v trên gi y th

ng

ệ ư ượ

ườ

ầ

ấ

ẽ

ấ

ườ

1400

1300

1200

1100

1000

900

800

) s / 3 m ( n Q

700

600

500

400

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

P(%)

Gi y t n su t ấ

ấ ầ

§ ­ ê n g t Çn su Êt l ­ î n g m­ a mï a ­t r ¹ m ma d r a k

1400

1200

)

1000

(

800

C¸ c tha m sè thèng kª XTB = 558 mm C V = 0,25 C S = 0,5 D¹ ng p h©n b è : Pea rso n III

600

m m X a ­ m g n

î

­ L

400

200

0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 9

% 9 9

% 0 0

% 0 0

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

% 0 1

% 3 3

% 0 5

% 0 0

% 0 2

,

,

% 1 0

% 0 0

% 0 5

,

,

,

,

,

,

,

,

2

3

0

0

0

5

0

0 2

5 2

0 3

0 4

0 5

0 6

0 7

5 7

0 8

5 8

9 9

0

1

1

0 1

0 9

5 9

7 9

9 9

9 9

P(%)

Lu t phân ph i xác su t Pearson III

ậ

ấ

ố

 Tác gi

: Nhà th ng kê sinh v t h c ng

i Anh

ậ ọ

ố

ườ

 Đi u ki n đ l p h đ

ng cong hàm m t đ xác

ả Pearson ệ

ể ậ

ọ ườ

ậ ộ

ệ ố

ủ

ế

ế

ằ

ề su t:ấ  T i s đông h s góc c a ti p tuy n b ng 0  Hai đ u ho c m t đ u nh n tr c hoành làm đ

ng

ộ ầ

ụ

ặ

ậ

ườ

ti m c n ệ

ạ ố ầ ậ  PT vi phân c a h đ

ng cong hàm m t đ xác

ủ

ậ ộ

su t: ấ

)

=

( xdf

dx

2

x +

ọ ườ ( c 0

) ( ) xf + xc 2

x d xc 1

-

Lu t phân ph i xác su t Pearson III (ti p)

ế

ấ

ậ

ố

 Chuy n g c t a đ v tr s bình quân và gi

c

ố ọ

ể

i đ ả ượ

ộ ề ị ố 13 nghi m khác nhau (h đ

ọ ườ

ệ

ệ

ng Pearson) ậ ộ

 V i cớ 2=0 thì nghi m là hàm m t đ Pearson III có

d ng:ạ

a

b

a

(

b

)

1

xx

0

- - -

)

(

)

=

-

( xf

x

e

x 0

)

(

a

G

s

 Trong đó:

a

=

b

=

(cid:246) (cid:230)

;

x

(cid:247) (cid:231)

CC v 2

4 2 C s

ị

ậ ộ

ỏ

 x0: giá tr nh nh t c a hàm m t đ xác su t ấ ấ ủ -= x x

x

0

v2 C C

s

ł Ł

Lu t phân ph i xác su t Pearson III (ti p)

ế

ấ

ậ

ố

ng trình hàm m t ộ ề ị ụ ọ ể ố ậ

 Khi chuy n tr c t a đ v v trí s đông, ph ươ y

đ có d ng: ạ ộ

a d

x d

y0

=

+

y

y

e

10

- - (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231)

x a

a d

 Trong đó

đ

 y0: là giá tr l n nh t c a hàm t ị ớ  d: bán kính l ch (kho ng cách gi a tr s bình quân và s ố ệ

ł Ł

x® ‘ x ng ng v i s đông x ớ ố ươ ữ

ấ ủ ả ứ ị ố

 a: kho ng cách t ả

đông)

ừ ị v trí s đông đ n giá tr nh nh t ấ ế ố ỏ ị

Lu t phân ph i xác su t Pearson III (ti p)

ế

ấ

ậ

ố

ộ ố

 Đ c đi m chính: ể ạ ch n t ặ ạ c n khi x ậ

 Có 3 đ c tr ng ặ

ặ  D ng hàm m t đ xác su t có m t s đông, m t đ u b ị ấ ng ti m ệ ậ ộ ầ ườ ộ ầ ụ ậ ộ 0, m t đ u nh n tr c hoành làm đ

ố

‘ x, Cv, Cs là tham s . Khi các đ c tr ng này ặ ng t n su t ườ ấ ư ầ ấ ậ ộ

c xác đ nh thì hàm m t đ xác su t và đ c xác đ nh đ đ ượ ượ

 Phân ph i l ch ph thu c vào bán kính l ch d ỉ

ng (đ nh c a hàm m t đ n m bên trái tr s ị ố

ậ ộ ằ

ươ

ủ

 d<0: l ch âm (đ nh c a hàm m t đ n m bên ph i tr s ả ị ố

ậ ộ ằ

ủ

ỉ

ụ ệ ộ

ậ ộ

ớ ị

ủ

ố

 d=0: đ nh c a hàm m t đ trùng v i v trí s bình quân ề

i x=x fi +¥ ư ị ị ố ệ  d>0: l ch d ệ bình quân) ệ bình quân)

=

ụ

ỉ  Đi u ki n ng d ng: ệ ứ 2 C C

;

k

v

s

0

£ £

2 C v 1 k

x 0 x

0

-

B ng Fôxt -R pkin

ơ ư

ả

 Hai ông Fôxt -R pkin d a trên k t qu tích phân ph ự

ả ế ơ ư ươ

ấ ể ử ụ ả ậ

ậ ộ ầ ng t n su t ườ ấ ầ s c n tìm x ả ử ầ ng ng v i t n su t ớ ầ ị ủ ươ ứ ấ

1-

x

p (giá tr c a ĐLNN X t Kx =

=F

-

p s

p C

x

v

ng trình hàm m t đ t n su t đã l p s n b ng tra đ s d ng khi v ẽ ẵ đ  Gi P)  Đ t ặ

ng X t ấ ủ ạ ượ ươ ng ng ứ

 F

v i t n su t P: K ớ ầ ấ

 Trong đó: Kp là h s bi n su t c a đ i l ệ ố ế p=xp/‘ x ệ

g i là kho ng l ch tung đ

F ch ph thu c vào C ố ớ ụ ộ ộ

s và P. Vì v y, hai ông ậ theo Cs và P.

ả ọ  Đ i v i hàm PIII, ơ ư ỉ ả ệ F Fôxt -R pkin đã l p b ng quan h ậ

Trích b ng Fôxt -R pkin

ơ ư

ả

c a đ

ộ F B ng tra kho ng l ch tung đ

ệ

ả

ả

ủ ườ

ng t n su t lý lu n Pi c-s n III ậ

ế ơ

ầ

ấ

Cs P

0,01

0,1

0,5

1

3

5

10

20

50

70

75

90

95

97

99

99,9

0,0

3,72

3,09

2,58

2,33

1,88

1,64

1,28

0,84

0,00

-0,52

-0,67

-1,28

-1,64

-1,88

-2,33

-3,09

0,1

3,94

3,23

2,67

2,40

1,92

1,67

1,29

0,84

-0,02

-0,53

-0,68

-1,27

-1,62

-1,84

-2,25

-2,95

0,2

4,16

3,38

2,76

2,47

1,96

1,70

1,30

0,83

-0,03

-0,55

-0,69

-1,26

-1,59

-1,79

-2,18

-2,81

0,3

4,38

3,52

2,86

2,54

2,00

1,73

1,31

0,82

-0,05

-0,56

-0,70

-1,24

-1,55

-1,75

-2,10

-2,67

0,4

4,61

3,67

2,95

2,62

2,04

1,75

1,32

0,82

-0,07

-0,57

-0,71

-1,23

-1,52

-1,70

-2,03

-2,54

0,6

5,05

3,96

3,13

2,75

2,12

1,80

1,33

0,80

-0,10

-0,59

-0,72

-1,20

-1,45

-1,61

-1,88

-2,27

ng d ng b ng Fôxt -R pkin

Ứ

ơ ư

ụ

ả

P(%) 0.1 1.0 5 10 .. 50 .. 75 80 90 99 99.9

F (Cs,P)

Kp=F .Cv+1

L u ý: Khi C

ư

s<0 thì F

p (Cs<0)=-F

100-P(Cs>0)

VD: F

1%(Cs=-1)=-F

99%(Cs=1)=1,59

xp=Kp.‘ x

Lu t phân ph i xác su t Kritxki-Menken

ấ

ậ

ố

ệ

 Đi u ki n: ề  Có th dùng 3 đ c tr ng ể m t đậ ộ

 Ch có m t s đông

ố ủ ư ặ ‘ x, Cv, Cs làm tham s c a hàm

ỉ

 Giá tr c a ĐLNN n m trong ph m vi 0 ạ ng trình hàm m t đ xác su t:

 Ph

£ x£ +¥ ộ ố ị ủ

1 b

a

a

x a

b

)

=

( xf

x

1 e

a

b

(

)

a

a

ươ ấ - (cid:246) (cid:230) - (cid:247) (cid:231) - ằ ậ ộ a a ł Ł

2

b

x

a

=

=(cid:247)

 Trong đó: a, b là các h ng s ; ố

s

x

1 2 C v

hai ông Kritxki-Menken cũng l p

ự

ậ

ng d ng: T ươ ụ Ứ b ng tra s n h s môđuyn K ả

ng t ệ ố

ẵ

ụ

p ph thu c vào C ộ

v, Cs và P.

G (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:231) ằ ł Ł

ố ố

nh h Ả đ n đ ế

ưở ườ

ng c a các tham s th ng kê ủ ng t n su t ấ ầ

ng c a tr s bình quân:

 nh h Ả

ưở

ị ố

ủ

‘ X1<‘ X2

Kp Cv=const Cs=const ‘ X2>‘ X>‘ X1

‘ X2

‘ X ‘ X1

ả

ưở

ng đ n v trí c a đ ị

ủ

ế

ườ

ng t n ầ

 Tr s trung bình nh h su t so v i tr c hoành. ớ ụ

ị ố ấ

P%

ố ố

nh h Ả đ n đ ế

ưở ườ

ng c a các tham s th ng kê ng t n su t (ti p) ế

ủ ầ

ấ

 nh h Ả

ưở

ng c a h s phân tán ệ ố

ủ

Kp ‘ X =const Cs=const Cv2 > Cv1

Cv1

Cv2

 H s C

ng đ n đ d c c a đ

ả

ưở

ộ ố ủ

ế

ườ

ng t n su t ấ

ầ

ệ ố v nh h

P%

ố ố

nh h Ả đ n đ ế

ưở ườ

ng c a các tham s th ng kê ng t n su t (ti p) ế

ủ ầ

ấ

 nh h Ả

ưở

ủ

ng c a h s thiên l ch ệ ệ ố ‘ X =const Cv=const Cs2 > Cs1

Kp

Cs<0

Cs>0 Cs=0

 H s C

ng đ n đ cong c a đ

ả

ưở

ủ

ế

ộ

ườ

ng t n su t ấ

ầ

ệ ố s nh h

P%

ng pháp v đ

ẽ ườ

ng t n su t lý lu n ấ

ầ

ậ

ươ ng dùng

Hai ph th ườ

ầ

 Ph ng pháp thích h p d n ợ  Ph ng pháp 3 đi m c a Alechxayep Nguyên t c chung: ắ

ươ ươ ủ ể

ị

ố ố ố ạ ọ

 Ki m tra s phù h p gi a ĐTSKN và ĐTSLL và đi u ch nh

ng t n su t lý ‘ X, Cv, Cs)  Xác đ nh các tham s th ng kê (  L a ch n d ng phân ph i xác su t ấ  S d ng các b ng tra xác đ nh t a đ đ ọ ả ự ử ụ ộ ườ ị ầ ấ

ữ ự ề ợ ỉ lu nậ ể

P(%) 0.1 1.0 5 10 .. 50 .. 75 80 90 99 99.9

Kp

xp=Kp.‘ X

Ph

ng pháp thích h p d n

ươ

ầ

ợ

ầ

ấ

ệ

ẽ ườ

ặ

ng t n su t kinh nghi m ư ớ ng phân ph i xác su t (PIII ho c ườ

‘ X, Cv ố s=mCv, v i m=1(ho c 2,3,4,5,6) ấ ạ

ặ

ố

 V đ  Xác đ nh các đ c tr ng th ng kê: ị ặ đ nh C  Gi ả ị  L a ch n d ng đ ự ọ KM)

ự

ậ ng TSLL và đ

ng

 Xây d ng đ ườ  Ki m tra s phù h p gi a đ ự

ng t n su t lý lu n ấ ữ

ầ ợ

ườ

ườ

thi

ư

ả

i ạ

ể TSKN ế

ươ

ậ

t l ế ạ ự

ể

i m và tính l ợ ng pháp tr c quan, d dàng nh n xét ậ c đi m là ph i th d n m t ả

ễ ử ầ

ượ

ể

ấ

 N u ch a phù h p gi  Nh n xét: Ph ử ề

và x lý đi m. Nh nhi u th i gian ờ

Ph

ng pháp 3 đi m

ươ

ể

ệ ng TSKN ườ

 V đ ng t n su t kinh nghi m ấ ầ ẽ ườ  L a ch n b 3 đi m trên đ ể ộ ọ ự (x1, p1), (x2, p2), (x3,p3) ể

ộ

ẵ

 Nên ch n b 3 đi m đã có s n b ng tra: ả (X3%, X50%, X97%) VD: (X10%, X50%, X90%)

ọ (X1%, X50%, X99%) (X5%, X50%, X95%)

f

f

 Tính h s l ch S + x

2

x

f 2

x 1

3

2

1

2

3

ệ ố ệ =

=

S

+ f

f

- -

x

1

3

x 1

3

- -

Ph

ng pháp 3 đi m (ti p)

ươ

ế

ể

ệ

s s) xác đ nh Cị

o C F 3 t

 Tra quan h S=f(C  Tra F 5 0 %, F 1 -  Tính đ l ch quân ph ộ ệ

h e s

3

s

ng ươ x = 1 f

x f

-

1

3

-

ệ ố

v

s

=

 Tính Xtb =X50%-s 50%  Tính h s phân tán C Cv

X

ng TSLL. Ki m tra s phù h p

ẽ ườ

ự

ể

ợ

ng TSKN

 Có‘ X, Cv, Cs v đ ườ

c a Đ ng TSLL và đ ủ

ườ

F

Ví d b ng tra S~C

ng h p P=1_50_99%

ụ ả

ườ

ợ

s tr

S

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0.00

0.03

0.05

0.07

0.10

0.12

0.15

0.17

0.20

0.23

0.1

0.26

0.28

0.31

0.34

0.36

0.39

0.41

0.44

0.47

0.49

0.2

0.52

0.54

0.57

0.59

0.62

0.65

0.67

0.70

0.73

0.76

0.3

0.78

0.81

0.84

0.86

0.89

0.92

0.94

0.97

1.00

1.02

0.4

1.05

1.08

1.10

1.13

1.16

1.18

1.21

1.24

1.27

1.30

0.5

1.32

1.36

1.39

1.42

1.45

1.40

1.51

1.55

1.58

1.61

0.6

1.64

1.68

1.71

1.74

1.78

1.81

1.84

1.88

1.92

1.95

0.7

1.99

2.03

2.07

2.11

2.16

2.20

2.25

2.30

2.40

2.39

0.8

2.44

2.50

2.55

2.61

2.67

2.74

2.81

2.89

2.97

3.05

0.9

3.14

3.22

3.33

3.46

3.59

3.73

3.92

4.14

4.44

4.90

Ví d v b ng tra quan h C

ụ ề ả

ệ s~F

5 0 %

1%-F

99%

3%-F

97%

5%-F

95%

10%-F

90%

F F F F F

Cs 0 0.000 4.652 3.762 3.290 2.564

0.1 -0.017 4.648 3.756 3.287 2.560

0.2 -0.233 4.645 3.750 3.284 2.557

0.3 -0.055 4.641 3.743 3.278 2.550

0.4 -0.680 6.637 3.736 3.273 2.543

0.5 -0.081 4.633 3.732 3.266 2.532

0.6 -0.100 4.629 3.727 3.259 2.522

0.7 -0.116 4.624 3.718 3.246 2.510

0.8 -0.132 4.620 3.709 3.233 2.498

ụ ề

ự

ữ

ợ

Ví d v so sánh s phù h p gi a ĐTSLL và ĐTSKN

1400

1200

§ ­ ê n g t Çn su Êt l ­ î n g m­ a mï a ­t r ¹ m ma d r a k

)

1000

C¸ c tha m sè thèng kª XTB = 558 mm C V = 0,1 C S = 0,2

800

600

m m ( X a ­ m g n

î

400

­ L

200

0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 9 9

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 9

% 0 0

% 0 0

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

% 0 1

% 0 5

% 0 2

% 3 3

% 0 0

,

% 0 0

% 0 5

% 1 0

,

,

,

,

,

,

,

,

,

2

3

0

0

0

0

5

0

1

1

0 2

5 2

0 3

0 4

0 5

0 6

0 7

5 7

0 8

5 8

9 9

P(%)

0 1

0 9

5 9

7 9

9 9

9 9

Ch a phù h p

ư

ợ

ụ ề

ự

ữ

ợ

Ví d v so sánh s phù h p gi a ĐTSLL và ĐTSKN

§ ­ ê n g t Çn su Êt l ­ î n g m­ a mï a ­t r ¹ m ma d r a k

1400

1200

)

1000

C¸ c tha m sè thèng kª XTB = 558 mm C V = 0,2 C S = 0,4

(

800

600

m m X a ­ m g n

î

400

­ L

200

0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 0

% 0 9

% 0 0

% 0 0

% 9 9

% 0 0

% 0 0

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

% 0 1

% 0 2

% 3 3

% 0 5

% 0 0

% 1 0

,

% 0 0

% 0 5

,

,

,

,

,

,

,

,

,

2

3

0

0

0

0

5

0

1

1

0 2

5 2

0 3

0 4

0 5

0 6

0 7

5 7

0 8

5 8

9 9

P(%)

0 1

0 9

5 9

7 9

9 9

9 9

Phù h pợ

ng quan

III. Phân tích t ươ 1. Khái ni m chung ệ

y

y

y

Quan h hàm s ệ

ố

x

x

y

y

ệ ộ ậ

Quan h đ c l p (Không quan h )ệ

c

x

x

Quan h t

ng quan

ệ ươ

 Hai đ i l

ng X và Y đ c g i là có quan h t ọ ệ ươ

ớ ế ạ ượ ạ ượ ớ

ị ng quan th ng ể ớ c l ượ ạ

ể

ị ủ ẫ ố ệ ợ

ệ ữ ố ộ ậ ạ

ế

y

x ng quan tuy n tính

T

T

ng quan phi tuy n

ế

ươ

ươ

x ế

ố ượ ng Y có th nh n kê v i nhau n u v i m i tr s c a X, đ i l ậ ỗ ị ố ủ các giá tr khác nhau m t cách ng u nhiên. Ng i, v i m i ẫ ỗ ộ giá tr c a Y thì X cũng có th nh n các giá tr khác nhau m t ậ ộ ị cách ng u nhiên. Tuy nhiên, n u t p h p nhi u s li u th ng ề ế ậ kê thì quan h gi a X và Y có tính quy lu t và t o thành m t xu th nào đó. y

Đ ng h i quy

ườ

ồ

ng ng m i giá tr c a đ i l

ng này v i giá

ỗ

ứ

ng

 Đ t t ặ ươ ị

ủ

ng

c hàm h i quy. Đ ng ph i h p t c g i là đ ọ

ớ ạ ượ ng ng c a đ i l ạ ượ ứ t nh t ấ ố ợ ố ườ

ể ượ

ủ ổ

ồ

ị ủ tr trung bình c a các giá tr t ị ươ ủ kia ta đ ườ ồ ượ bi u th hàm h i quy c a t ng th đ ị h i quy.

 T

ng quan gi a hai đ i l ữ

c g i là ọ

ượ

ế

ể ồ ươ ế

ng X và Y đ ạ ượ tuy n tính n u c hai hàm h i quy đ u là tuy n tính. ồ ả  Đ ng h i quy c a y theo x là: y = f ủ  Đ ng h i quy c a x theo y là: x=f ủ

ế ồ ồ

ườ ườ

ề 1(x) 2(y)

ng trình c a đ

ươ

ủ

ườ

ng th ng ẳ

Xác đ nh ph ị h i quy

ồ

 Ph

ng trình c a đ

ươ

ủ

ườ

ồ

ẳ

ng

ả

ể

ệ

ớ ườ

ng th ng h i quy y = ax +b ự

i, yi) v i đ

 Kho ng l ch gi a đi m th c đo (x ữ th ng h i quy là: ồ

ẳ

yi- y = yi – (axi+b)

ươ

ố

ỏ

ng

ng nh nh t, mu n cho ươ

 Theo nguyên lý bình ph ng th ng ph i h p t ẳ ệ ả

đ ố ợ ố ườ c a kho ng l ch ph i nh nh t, nghĩa là: ả ủ

ấ t nh t thì t ng bình ph ổ ỏ

ấ ấ

n

n

2

2

(

)

(

)

=

=

y

y

y

b

ax

min

i

i

i

= 1

i

= 1

i

- - - (cid:229) (cid:229)

ng trình h i quy c a Y theo X

Xây d ng ph ự

ươ

ủ

ồ

25.00

20.00

y = 0.041x + 1.1284

15.00

(xi,yi)

yi

(xi,y)

Y

y 10.00

5.00

0.00

xi

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

X

ng trình c a đ

ươ

ủ

ườ

ng th ng ẳ

Xác đ nh ph ị h i quy (ti p) ế

ồ

2

(

)

y

b

ax

i

i

 Mu n v y: ố

ậ

=

0

- - ¶ (cid:229)

2

(

)

y

b

a ax

i

i

=

0

- - ¶ (cid:229)

b

 Gi

i h ph

ả ệ

ươ

s

y

(

=

g

ng trình trên rút ra a, b và thay vào ta có: )x

y

x

y

s

x

 Trong đó g

là h s t ệ ố ươ n (

)

- -

ng quan )( yx y

x

i

i

= 1

i

g

=

n

n

2

2

(

(

)

)

- - (cid:229)

x

y

x

y

i

i

= 1

i

= 1

i

- - (cid:229) (cid:229)

STT

Xi

(Xi­Xtb)

(Xi­Xtb)2

(Yi­Ytb)2

(Xi­Xtb)(Yi­Ytb)

Yi

1

359.7

79.70

­3.11

6351.48

9.679

­247.95

9.49

(Yi­Ytb) Ví dụ

2

236.9

­43.09

­5.04

1856.64

25.410

217.20

7.56

3

199.6

­80.46

­5.90

6473.75

34.806

474.68

6.70

4

268.3

14.04

137.48

2.058

ạ ượ

5

205.3

5584.68

11.34

1.599

­16.82 ng Y 94.49

4228.06

215.0

3.258

10.80

6

117.37

và X d a trên tài li u th c đo.

ự ự

­11.73  Xây d ng quan h t ệ ươ ­74.73 ệ ­65.02 ­67.46

1.43 ng quan gi a hai đ i l ữ ­1.26 ự ­1.81 ­2.88

4551.14

212.6

8.284

9.73

7

194.17

11.545

­29.44

­3.40

866.82

100.04

8

250.6

9.21

7.949

­24.73

­2.82

611.80

69.74

9

255.3

9.78

0.088

49.65

­0.30

2465.31

­14.70

10

329.7

12.31

0.039

­98.80

­0.20

9761.19

19.54

11

181.2

12.41

0.095

32.59

­0.31

1061.97

­10.07

12

312.6

12.29

0.675

21.62

­0.82

467.42

­17.76

13

301.7

11.78

4.821

­30.65

2.20

939.46

­67.30

14

249.4

14.80

0.153

­73.65

­0.39

5424.12

28.82

15

206.4

12.21

121.64

6.58

14796.93

43.304

800.48

16

401.7

19.18

4.368

17.92

2.09

321.23

37.46

17

298.0

14.69

5.338

6.20

­2.31

38.49

­14.33

18

286.2

10.29

97.197

122.72

9.86

15060.03

1209.87

19

402.8

22.46

70.274

147.72

8.38

21821.00

1238.32

20

427.8

20.99

330.94

102819.01

4213.26

TB

280.0

12.60

T ngổ

ng trình h i quy c a Y theo X

Xây d ng ph ự

ươ

ủ

ồ

25.00

20.00

y = 0.041x + 1.1284

15.00

Y

= 0.7

10.00

5.00

0.00

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

g

X