Bài giảng Toán tài chính ThS. Nguyễn Thị Thanh Hoa [chuẩn nhất]

8/10/2017

LOGO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA KINH TẾ

BÀI GIẢNG

TOÁN TÀI CHÍNH

(MATHEMATICS OF FINANCE)

ThS. Nguyễn Thị Thanh Hoa

MỤC TIÊU MÔN HỌC

LOGO

 Hiểu về dòng tiền, lãi suất và các công cụ

tính toán trong tài chính.

 Hiểu cách vận động của các dòng ngân lưu

trong nền kinh tế.

 Vận dụng được những kỹ năng tính toán

các dòng tiền, các loại lãi suất trong tài chính.

 Vận dụng kỹ năng tính toán làm công cụ

nghiên cứu những môn chuyên ngành sau này.

YÊU CẦU ĐỐI VỚI NGƯỜI HỌC

LOGO

 Đọc tài liệu trước khi đến lớp.

 Làm bài tập cá nhân và bài tập nhóm được

giao.

 Tự nghiên cứu tài liệu và bài tập khác có liên

quan.

 Đến lớp mang theo máy tính,

tuyệt đối

không sử dụng điện thoại di động, laptop,

thiết bị điện tử tương tự, …3

8/10/2017

GIÁO TRÌNH – TÀI LIỆU THAM KHẢO

LOGO

Giáo trình bắt buộc: Toán tài chính – TS. Bùi Hữu Phước, NXB Phương Đông, 2012 Tài liệu tham khảo: - Toán tài chính, PGS.TS Nguyễn Ngọc Định NXB Thống kê. - Toán tài chính, TS Lại Tiến Dĩnh, NXB Thống kê. -Tất cả những tài liệu (bài giảng, bài tập) liên quan đến học phần toán tài chính.

NỘI DUNG MÔN HỌC

LOGO

Chương 1: Lãi đơn

Chương 2: Lãi kép

Chương 3: Chuỗi tiền tệ

Chương 4: Chiết khấu thương phiếu

Chương 5: Vay thông thường

Chương 6: Trái phiếu - Cổ phiếu

TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ

LOGO

Kiểm tra giữa kỳ:

0,30

Kiểm tra kết thúc học phần:

0,70

Tổng cộng:

1,00

Hình thức kiểm tra: tự luận (90 phút) - KSDTL

Điểm kiểm tra làm tròn đến 0,5.

Điểm tổng kết làm tròn 1 chữ số thập phân.

8/10/2017

TOÁN TÀI CHÍNH

LOGO

CHƯƠNG 1

LÃI ĐƠN

(SIMPLE INTEREST)

MỤC TIÊU LOGO

 Hiểu được thế nào là lợi tức, lợi suất/lãi suất.

 Hiểu và vận dụng được phương pháp lãi

đơn.

NỘI DUNG

LOGO

Tổng quan

Phương pháp tính lãi đơn

Lãi suất trung bình trong lãi đơn

Lãi suất thực trong lãi đơn

Bài tập áp dụng

8/10/2017

1. Tổng quan

LOGO

1.1 Lợi tức (lãi/tiền lãi) - interest: - Đối với người đi vay, lợi tức là chi phí (số tiền) mà người đi vay phải trả cho người cho vay để được quyền sử dụng vốn trong một thời gian nhất định.

1. Tổng quan

LOGO

- Đối với nhà đầu tư, lợi tức là số tiền tăng thêm (so với vốn đầu tư ban đầu) trong một thời gian nhất định do hoạt động đầu tư hoặc cho vay.

VD 1.1: Năm 2014, ông A vay ông B 2 tỉ đồng và cam kết đến năm 2015 sẽ trả cho ông B 2,2 tỉ đồng.

Thời gian Năm 2014 Năm 2015

Sự kiện A vay tiền B A trả tiền B

Số tiền 2 tỉ đồng 2 + 0,2 tỉ đồng

1. Tổng quan

LOGO

Lợi tức

1.2 Lãi suất – interest rate:

- Là tỉ suất (tỉ lệ) giữa phần lợi tức phát sinh trong

một đơn vị thời gian so với vốn đầu tư ban đầu.

- Thời gian tính lãi có thể là năm, quý, tháng,

ngày, …

8/10/2017

1. Tổng quan

LOGO

Công thức tính lãi suất:

Lợi tức trong một đv thời gian Lãi suất = Vốn đầu tư ban đầu

1. Tổng quan

LOGO

lệ Thông thường lãi suất được biểu thị theo tỉ phần trăm (%) trên một đơn vị thời gian.

VD 1.1: lãi suất được tính như sau



 0,1 10%

0, 2 2

Lợi tức trong một đv thời gian Lãi suất = Vốn đầu tư ban đầu

2. Phương pháp tính lãi đơn

LOGO

Thời gian tính lãi trong trường hợp này là 1 năm, nên ta viết lãi suất ở đây là 10%/năm.

Nội dung: - Phương pháp tính lãi đơn là phương thức tính toán mà tiền lãi phát sinh sau mỗi thời kỳ không được nhập vào vốn gốc để tính lãi trong chu kỳ tiếp theo.

- Tiền lãi của các kỳ đều như nhau.

8/10/2017

2. Phương pháp tính lãi đơn

LOGO

VD 1.2: Ông B cho ông C vay 1 tỉ đồng trong 5 năm, tiền lãi được tính theo phương pháp lãi đơn, lãi suất là 15%/năm.

Tiền lãi phát sinh hàng năm:

Lợi tức Lãi suất = Vốn đầu tư ban đầu

 Lợi tức = Vốn đầu tư ban đầu x lãi suất

2. Phương pháp tính lãi đơn

LOGO

= 1.0,15 = 0,15 (tỉ đồng)

0 1 2 3 4 5 Năm

0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 Lợi tức

Tổng số tiền C phải trả:

Vốn gốc + lãi = 1 + 0,15 + 0,15 + 0,15 + 0,15 + 0,15

= 1 + 5.0,15

2.1 Lãi đơn và giá trị đạt được theo lãi đơn

LOGO

= 1,75 (tỉ đồng)

Sơ đồ tổng quát:

0 1 3 … n 2 Năm

I I I I … Lợi tức

Trong đó:

n: số kỳ

I : lợi tức (lãi) 1 kỳ

8/10/2017

2.1 Lãi đơn và giá trị đạt được theo lãi đơn

LOGO

Gọi:

V0 là số vốn đầu tư ban đầu (vốn gốc)

  

i V .

I V

2.1 Lãi đơn và giá trị đạt được theo lãi đơn

LOGO

Vn là tổng số tiền thu được vào thời điểm n. i là lãi suất trong 1 kỳ

Ta có:

Cuối năm 1: V1 = V0 + I Cuối năm 2: V2 = V0 + I + I = PV + 2.I Cuối năm 3: V3 = V0 + 3.I …

Cuối năm n: Vn = V0 + n. I

= V0 + n.i.PV

2.1 Lãi đơn và giá trị đạt được theo lãi đơn

LOGO

= V0 (1 + n.i)





n i . )

0 (1

Công thức tổng quát:

Trong đó:

Vn là giá trị đạt được tại thời điểm n.

V0 là vốn gốc. n là số kỳ

i là lãi suất 1 kỳ

8/10/2017

2.1 Lãi đơn và giá trị đạt được theo lãi đơn

LOGO

2.1 Lãi đơn và giá trị đạt được theo lãi đơn

LOGO

Ví dụ áp dụng: VD 1.3: Ngân hàng X cho DN Y vay 50 tỉ đồng trong 3 năm, lãi suất 14%/năm theo phương thức lãi đơn. a/ Tính số tiền DN Y phải trả sau 3 năm. Bao nhiêu trong đó là tiền lãi? b/ Nếu tổng số tiền DN Y trả NH X sau 3 năm là 65 tỉ đồng thì 2 bên phải thoả thuận lãi suất là bao nhiêu? c/ Nếu giữ nguyên lãi suất là 14%/năm, nhưng số tiền DN Y phải trả là 80 tỉ đồng; vậy số tiền gốc DN này vay là bao nhiêu?

2.1 Lãi đơn và giá trị đạt được theo lãi đơn

LOGO

Ví dụ áp dụng:. VD 1.4: Ông Việt gửi tiết kiệm 300 triệu đồng tại ngân hàng KT, lãi được tính theo phương thức lãi đơn. a/ Tính số tiền ông Việt nhận được sau 5 tháng nếu lãi suất là 1%/tháng? b/ Lãi suất hàng tháng là bao nhiêu thì ông Việt mới có thể nhận được 309 triệu sau 4 tháng? c/ Nếu lãi suất là 1,2%/tháng thì sau bao lâu ông Việt mới nhận được số tiền 328,8 triệu đồng?

)



V

Trường hợp đặc biệt:

V



)

n là số tháng

V



)

n là số ngày

n là số ngày Nếu lãi suất tính theo năm, khoản vay tính theo tháng: n i . 12 Nếu lãi suất tính theo năm, khoản vay tính theo ngày: n i . 360 Nếu lãi suất tính theo tháng, khoản vay tính theo ngày: n i . 30

8/10/2017

2.1 Lãi đơn và giá trị đạt được theo lãi đơn

LOGO

2.2 Lãi suất tương đương

LOGO

Ví dụ áp dụng:. VD 1.5: Ông Nam gửi tiết kiệm 500 triệu đồng tại ngân hàng KT, lãi được tính theo phương thức lãi đơn. a/ Tính số tiền ông Nam nhận được sau 5 tháng nếu lãi suất là 10%/năm. b/ Lãi suất hàng năm là bao nhiêu thì ông Nam mới có thể nhận được 530 triệu sau 6 tháng? c/ Nếu lãi suất là 1%/tháng thì ông Nam sẽ nhận được bao nhiêu nếu gửi trong 15 ngày? d/ Nếu lãi suất là 14%/năm thì ông Nam sẽ nhận được bao nhiêu nếu gửi trong 200 ngày?

V



)

Trở lại trường hợp khi lãi suất tính theo năm, thời hạn vay theo tháng ta có:

n i . 12

với n là số tháng





n i

. *)

i  *

0 (1

i 12

Đặt thì

2.2 Lãi suất tương đương

LOGO

Khi đó, i* được gọi là lãi suất (theo tháng) tương đương với lãi suất i (tính theo năm)



i k

Tổng quát:

Suy ra cho các trường hợp khác:

Lãi suất Thời hạn vay Lãi suất tương đương

i* = i/4 năm quý

i* = i/30 tháng ngày

i* = i/12 năm tháng

i* = i/360 năm ngày

8/10/2017

2.2 Lãi suất tương đương

LOGO

Ví dụ áp dụng:.

Làm lại VD 1.5 sử dụng công thức tính lãi suất tương

3. Lãi suất trung bình trong lãi đơn

LOGO

đương. So sánh kết quả

n i . j





 1 k



 1

3. Lãi suất trung bình trong lãi đơn

LOGO

Trên thực tế, nhiều trường hợp khoản vay kéo dài qua nhiều kỳ, mỗi kỳ có một mức lãi suất khác nhau, khi đó, lãi suất trung bình 1 kỳ được tính bởi công thức:

Năm 1

HĐ 1

HĐ 2

HĐ 3

HĐ 4

HĐ 5

Ví dụ áp dụng:. VD 1.6: Ngân hàng Z có các hợp đồng vay dài hạn với lãi suất thay đổi hàng năm như sau:

Tính lãi suất trung bình của các hợp đồng trên.

8/10/2017

4. Lãi suất thực trong lãi đơn

LOGO



Khái niệm: Lãi suất thực là tỉ lệ giữa mức chi phí (tiền lãi) thực tế và người vay phải trả với số vốn vay trong một thời gian nhất định. Công thức tính:

I t 

ir = Tổng chi phí thực tế Tổng số vốn vay thực tế

4. Lãi suất thực trong lãi đơn

LOGO

là lãi suất thực, It là chi phí thực tế Trong đó: ir trong thời gian vay, Ct là chi phí trả ngay khi vay.

VD 1.7: Mua tín phiếu kho bạc kỳ hạn 1 năm mệnh giá 100 ngàn đồng. Lãi suất chiết khấu 8%/năm. Tính lãi suất thực.

4. Lãi suất thực trong lãi đơn

LOGO

Trước hết, cần hiểu việc mua tín phiếu kho bạc tức là cho chính phủ vay tiền. Với mệnh giá 100 ngàn đồng người mua chỉ phải trả 92 ngàn đồng (do lãi suất chiết khấu 8%/năm), sau 1 năm chính phủ sẽ trả lại số tiền là 100 ngàn đồng.





8, 70 %

Như vậy: Tổng chi phí vay tiền là: Lãi suất chiết khấu x mệnh giá = 0,08.100 = 8 (ngàn đ) Tổng vốn vay là: 92 ngàn đồng (do người mua chỉ trả 92 ngàn cho tờ trái phiếu, đồng nghĩa với việc chính phủ vay được 92 ngàn đồng để sử dụng). Lãi suất thực là:

8 92

ir = Tổng chi phí thực tế Tổng vốn vay thực tế

8/10/2017

4. Lãi suất thực trong lãi đơn

LOGO

4. Lãi suất thực trong lãi đơn

LOGO

VD 1.8: Công ty X vay ngân hàng 400 triệu trong 1 năm, lãi suất 10%/năm chi phí hoàn thành thủ tục vay 300 ngàn đồng, chi phí phát sinh khác chiếm 0,1% tổng vốn vay. Tính lãi suất thực.

* Thực hành

LOGO

Ví dụ áp dụng:.Tính lãi suất thực VD 1.9: NH A mua 1000 tờ trái phiếu kho bạc kỳ hạn 1 năm, mệnh giá 100 ngàn đồng, lãi suất chiết khấu 15%. VD 1.10: Ông Việt vay ngân hàng 100 triệu đồng thời hạn 1 năm, lãi suất 12%/năm, lãi suất trả ngay lúc vay tiền. VD 1.11: Công ty Y vay ngân hàng 12 tỉ đồng trong 1 năm, lãi suất 14%/năm. Chi phí thủ tục là 500 ngàn đồng, tiền lãi trả ngay khi vay tiền. VD 1.12: Trong VD 1.9, nếu muốn lãi suất thực là 15% thì lãi suất chiết khấu phải là bao nhiêu?

Lãi suất

Tổng lãi

Vốn vay (triệu đồng)

Thời hạn vay

Tổng tiền phải trả

10%/năm …… tháng 1%/tháng …… tháng 12%/năm …… ngày

1,2%/tháng …… ngày 15%/năm …… năm36

Sinh viên kẻ bảng và điền số liệu theo hướng dẫn: Vốn vay: điền giá trị bất kỳ từ 10 đến 100 Thời hạn vay: điền giá trị bất kỳ Tính các giá trị còn lại

8/10/2017

* Thực hành

LOGO

Lãi suất

Vốn vay (triệu đồng)

Thời hạn vay

Tổng tiền phải trả

Tổng lãi (triệu đồng)

450

15 %/năm ?

600

9 tháng 10 tháng ?

750

13 %/năm 14 %/tháng

50 ngày

5. Bài tập áp dụng

LOGO

Sinh viên kẻ bảng và điền số liệu còn thiếu:

Lãi suất

Tổng lãi

Vốn vay (triệu đồng)

Thời hạn vay

Tổng tiền phải trả

5 tháng

110

100 200 250 300

450

? %/năm 1%/tháng 10%/năm 1%/tháng 12%/năm ? %/tháng

10 tháng 15 tháng 200 ngày 65 ngày

400 550

500

15%/năm

5 năm

5. Bài tập áp dụng

LOGO

Bài 1: tính giá trị còn thiếu

Năm 1

HĐ 1

HĐ 2

HĐ 3

HĐ 4

HĐ 5

Bài 2: tính lãi suất trung bình của các hợp đồng sau:

8/10/2017

5. Bài tập áp dụng

LOGO

STT

Thông tin

Lãi suất chiết khấu 10%/năm

Nội dung Mua trái phiếu, tổng mệnh giá 100 triệu đồng

Vay 200 triệu đồng Lãi suất 12%/năm

Vay 250 triệu đồng Lãi suất 13%/năm

Vay 500 triệu đồng

Lãi suất 12%/năm, lãi trả ngay khi vay

Lãi trả ngay khi vay Chi phí khác 500 ngàn đồng Phí thủ tục: 200 ngàn, phí khác: 0,6% vốn vay

TOÁN TÀI CHÍNH

LOGO

CHƯƠNG 2

LÃI KÉP

(COMPOUND INTEREST)

MỤC TIÊU LOGO

 Hiểu được phương pháp tính lãi kép.

 Vận dụng được phương pháp tính lãi kép để

tính toán.

 So sánh lãi đơn và lãi kép

Bài 3: tính lãi suất thực các trường hợp sau:

8/10/2017

NỘI DUNG

LOGO

Tổng quan

Phương pháp tính lãi kép

Lãi suất trung bình trong lãi kép

Lãi suất thực trong lãi kép

So sánh lãi đơn, lãi kép

1. Tổng quan

LOGO

2. Phương pháp tính lãi kép

LOGO

 Lãi kép là phương pháp tính lãi mà tiền lãi của kỳ này được nhập vào vốn gốc để tính lãi cho kỳ sau.  Lãi kép phản ánh giá trị theo thời gian của tiền tệ (thời giá tiền tệ) và được ứng dụng tính toán trong các nghiệp vụ tài chính dài hạn.  Một số thuật ngữ tương đương: lãi nhập vốn, lãi gộp vốn, …

Nội dung: - Phương pháp tính lãi đơn kép là phương thức tính toán mà tiền lãi phát sinh sau mỗi thời kỳ được nhập vào vốn gốc để tính lãi trong chu kỳ tiếp theo.

- Tiền lãi của các kỳ không giống nhau.

8/10/2017

2. Phương pháp tính lãi kép

LOGO

Năm

Vốn gốc

Lãi

Vốn + Lãi

1.0,15 = 0,15

1 + 0,15 = 1,15

1,15

1,15.0,15 = 0,1725

1,15 + 0,1725 = 1,3225

1.3225

0.1983750000

1.520875

0.2281312500

1.74900625

1.74900625 0.2623509375

2.0113571875

2.1 Công thức tính lãi kép

LOGO

VD 2.1: Ông B cho ông C vay 1 tỉ đồng trong 5 năm, tiền lãi được tính theo phương pháp lãi kép, lãi suất là 15%/năm.

Gọi:

V0 là số vốn đầu tư ban đầu (vốn gốc)

Vn là tổng số tiền thu được vào thời điểm n (giá trị đạt được vào thời điểm n.

2.1 Công thức tính lãi kép

LOGO

i là lãi suất trong 1 kỳ

Sơ đồ tổng quát:

0 1 3 … n 2 Năm

… I1 I3 In I2 Lợi tức

Trong đó:

n: số kỳ

I k: lợi tức (lãi) kỳ thứ k

8/10/2017

2.1 Công thức tính lãi kép

LOGO

Ta có:

Cuối năm 1: V1 = V0 + I1 = V0 + V0 .i = V0 (1 + i) Cuối năm 2:

V2 = V1 + I2 = V0 (1+i) + V0 (1+i).i = V0 (1+i)(1+i) = V0 (1+i)2 Cuối năm 3: V3 = V0 (1+i)3 …

2.1 Công thức tính lãi kép

LOGO

Cuối năm n: Vn = V0 (1+i)n





) n

0 (1

Công thức tổng quát:

Trong đó:

Vn là giá trị đạt được vào thời điểm n.

V0 là số vốn gốc. n là số kỳ

2.1 Công thức tính lãi kép

LOGO

i là lãi suất 1 kỳ

Từ công thức trên, ta có thể suy ra:



)

V n  i Công thức tính lãi suất hàng kỳ:





V V



log

Công thức tính vốn gốc:

 V  V 

  

Công thức tính số kỳ:

8/10/2017

2.1 Công thức tính lãi kép

LOGO

Lưu ý:

Công thức trên giả sử rằng lãi suất các kỳ là như

nhau, nếu trường hợp lãi suất thay đổi thì ta có công



)(1



)(1



)...(1



)

 V V 0

i 1

i 2

i 3

i n

thức tính giá trị tương lai theo lãi kép như sau:

2.1 Công thức tính lãi kép

LOGO

Trong đó: ik là lãi suất của kỳ thứ k

Lưu ý:

Trên trục thời gian, cho một khoản tiền ở thời điểm bất

kỳ. Để tính giá trị của nó sau thời điểm này ta sử dụng

công thức tính giá trị đạt được, ngược lại, để tính giá

trị của khoản tiền trước thời điểm này ta dùng công

thức tính vốn gốc.

2011 2012 2013 2014 2015 2016

? ? ? ? 5 tỉ đồng

2.1 Công thức tính lãi kép

LOGO

V0 Vn

Ví dụ áp dụng: VD 2.2: Ngân hàng X cho DN Y vay 50 tỉ đồng trong 3 năm, lãi suất 14%/năm, lãi nhập vốn hàng năm. a/ Tính số tiền DN Y phải trả sau 3 năm. Bao nhiêu trong đó là tiền lãi? b/ Nếu tổng số tiền DN Y trả NH X sau 3 năm là 66,55 tỉ đồng thì 2 bên phải thoả thuận lãi suất là bao nhiêu? c/ Nếu giữ nguyên lãi suất là 14%/năm, nhưng số tiền DN Y phải trả là 80 tỉ đồng; vậy số tiền gốc DN này vay là bao nhiêu?

8/10/2017

2.1 Công thức tính lãi kép

LOGO

2.1 Công thức tính lãi kép

LOGO

Ví dụ áp dụng:. VD 2.3: Ông Việt gửi tiết kiệm 300 triệu đồng tại ngân hàng KT, lãi nhập vốn hàng tháng. a/ Tính số tiền ông Việt nhận được sau 5 tháng nếu lãi suất là 1%/tháng? b/ Lãi suất hàng tháng là bao nhiêu thì ông Việt mới có thể nhận được 317,1561 triệu sau 4 tháng? c/ Nếu lãi suất là 1,2%/tháng thì sau bao lâu ông Việt mới nhận được số tiền 338,0075 triệu đồng?

…

a/ LS 5%/kỳ

500

2011

2012

2013

2014

2015

2016

b/ LS 12%/năm

450

05/14 06/14 … 12/14

01/15 02/15

c/ LS 1%/tháng

200

2.1 Công thức tính lãi kép

LOGO

Ví dụ áp dụng:. VD 2.4: Tính giá trị theo thời gian của các khoản tiền sau theo phương thức lãi nhập vốn (đ.vị: triệu đồng)

Lưu ý:

Thời gian ghép lãi là quy định sau bao lâu thì tiền lãi

mới được nhập gốc một lần.

Khi chu kỳ lãi suất không trùng với thời gian ghép lãi

(VD: lãi suất 12%/năm, ghép lãi hàng tháng) thì lãi

suất công bố (12%/năm) được gọi là lãi suất danh

nghĩa hay lãi suất tỉ lệ, và lãi suất này dùng để tính

lãi suất của 1 kỳ ghép lãi.

8/10/2017

2.1 Công thức tính lãi kép

LOGO

Thông thường, lãi suất danh nghĩa được sử dụng là



ni k

%/năm, lãi suất 1 kỳ ghép lãi được tính là:

Với:

i là lãi suất 1 kỳ

2.1 Công thức tính lãi kép

LOGO

in là lãi suất danh nghĩa theo năm k là số kỳ ghép lãi trong năm

Như vậy, trong trường hợp lãi suất công bố là lãi

suất danh nghĩa thì công thức lãi kép được viết lại





) n k .

0 (1

i n k

như sau:



n k .



)

V i n k

2.1 Công thức tính lãi kép

LOGO

Từ đó, suy ra công thức tính hiện giá:

VD 2.5: Ông A gửi 100 triệu tiền tiết kiệm vào ngân

hàng trong 2 năm, với lãi suất 12%/năm, lãi ghép hàng

tháng. Tính số tiền ông nhận được.

n k .





)

i n k

2.12

Số tiền ông A nhận được sau 2 năm:



1 00(1



)



12 6, 97 35

0,1 2 1 2

triệu đồng.

8/10/2017

2.1 Công thức tính lãi kép

LOGO

Nếu số kỳ n không phải là số nguyên (n = k + u/v) có

2 cách tính lãi như sau:





k ) (1



)

0 (1

u v

Phương pháp hợp lý



u v

k  (1 ) i



n  (1 ) i

 nV V

V 0

2.2 Lãi suất tương đương

LOGO

Phương pháp thương mại

Khái niệm:

Hai lãi suất khác chu kỳ (VD: %/tháng và %/năm)

được gọi là tương đương với nhau nếu sau cùng 1

khoảng thời gian, chúng cho cùng một mức lợi tức

(hay cho cùng một giá trị tương lai của 1 khoản tiền).

Trong lãi đơn, lãi suất 1%/tháng tương đương với



i k

12%/năm được tính dựa trên công thức

Tuy nhiên, công thức này không đúng trong phương

2.2 Lãi suất tương đương

LOGO

pháp lãi kép. (Vì sao?)

Công thức tính:

Để tính được lãi suất tương đương theo phương pháp

tính lãi kép, ta phải lập phương trình tương đương.

Giả sử i* là lãi suất theo tháng, i là lãi suất theo năm.

Theo khái niệm thì sau 1 năm, giá trị tương lai của một

khoản tiền tính theo 2 mức lãi suất này phải bằng

nhau.

8/10/2017

2.2 Lãi suất tương đương

LOGO

Công thức tính:







)

  (1





)

0 (1

  * i



)



Tức là:

Với cách làm tương tự ta có thể tính được lãi suất

tương đương cho các kỳ ghép lãi khác nhau (%/tháng

2.2 Lãi suất tương đương

LOGO

với %/quý; %/quý với %/năm; …)

Xác định công thức tính lãi suất tương đương

%/tháng i1 %/quý i2 %/6 tháng i3 %/năm i4

i 2

3 i   (1 ) 1 1

i 2

6 i   (1 ) 1 1

i 2

12 i   (1 ) 1 1

? ? ? I2

? ? ? i3

2.2 Lãi suất tương đương

LOGO

? ? ? i4

Ví dụ áp dụng

VD 2.6: Một khoản gửi tiết kiệm với lãi suất là

1%/tháng (lãi ghép hàng tháng) sẽ tương đương với

lãi suất hàng năm (nếu ghép lãi hàng năm) là bao

nhiêu?

VD 2.7: Nếu cho vay với lãi suất 10%/năm (lãi ghép

hàng năm) thì tương đương lãi suất theo quý (lãi ghép

1 quý 1 lần) là bao nhiêu?

8/10/2017

3. Lãi suất trung bình trong lãi kép

LOGO





).(1



).(1



)...(1



)



i 1

3. Lãi suất trung bình trong lãi kép

LOGO

(Chứng minh??) Với: ik là lãi suất của kỳ thứ k

Năm 1

HĐ 1

HĐ 2

HĐ 3

HĐ 4

Ví dụ áp dụng:. VD 2.8: Ngân hàng Z có các hợp đồng vay dài hạn với lãi suất thay đổi hàng năm như sau:

4. Lãi suất thực trong lãi kép

LOGO

Tính lãi suất trung bình của các hợp đồng trên (lãi ghép 1 năm 1 lần).

Công thức tính:

- 1 ir = Giá trị tương lai thực tế Giá trị vay thực tế

Trong đó: ir là lãi suất thực

8/10/2017

5. So sánh lãi đơn và lãi kép

LOGO

5. So sánh lãi đơn và lãi kép

LOGO

Sự khác nhau cơ bản giữa 2 phương pháp tính lãi này là lãi kép cho phép lãi nhập vào vốn gốc để lãi đơn thì tính lãi trong kỳ tiếp theo trong khi không. Do đó, trong kỳ đầu tiên, khi cả 2 phương pháp có cùng 1 giá trị vốn gốc thì tiền lãi phát sinh là như nhau. Từ kỳ thứ 2 trở đi, tiền lãi phát sinh theo phương pháp lãi kép sẽ lớn hơn lãi đơn do có thay đổi trong vốn gốc.

PP LÃI ĐƠN

PP LÃI KÉP





n i .

) ) (1





)

0(1

Về mặt tính toán:

 Khi n < 1 thì (1) > (2)

 Khi n = 1 thì (1) = (2)

Bài tập ứng dụng

LOGO

 Khi n > 1 thì (1) < (2)

Bài 1: Công ty BD vay ngân hàng 500 triệu trong 4 năm, lãi suất 14%/năm, lãi ghép 1 năm 1 lần. a/ Tính số tiền công ty BD phải trả sau 4 năm. b/ Nếu vay với lãi suất thả nổi, công ty BD dự tính lãi suất sẽ thay đổi như sau: năm 1: 14%, năm 2: 12%, năm 3: 15% và năm 4: 15%. Dự tính số tiền phải trả nếu vay theo hợp đồng này. c/ Nếu lãi ghép hàng tháng thì tổng tiền lãi phải trả là bao nhiêu?

8/10/2017

Bài tập ứng dụng

LOGO

TOÁN TÀI CHÍNH

LOGO

CHƯƠNG 3

CHUỖI TIỀN TỆ

(ANNUITIES)

MỤC TIÊU LOGO

 Hiểu và phân biệt được các dạng chuỗi tiền tệ.

 Vận dụng được phương pháp tính giá trị

tương lai và hiện giá của các chuỗi tiền tệ.

Bài 2: Chị AC gửi 200 triệu tiết kiệm vào ngân hàng, lãi suất 8%/năm, lãi ghép hàng tháng. a/ Tính số tiền chị nhận được sau 1 năm rưỡi. Bao nhiêu trong đó là tiền lãi? b/ Để nhận được 232,2225 triệu thì lãi suất phải là bao nhiêu? c/ Để tổng tiền lãi là 39,2295 triệu thì lãi suất phải là bao nhiêu? d/ Để có được 281,762 triệu vào ngày đáo hạn, chị AC phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền?

8/10/2017

NỘI DUNG

LOGO

Tổng quan

GT tương lai và hiện giá của 1 chuỗi tiền tệ

Chuỗi tiền tệ đều

Chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật

1. Tổng quan

LOGO

1. Tổng quan

LOGO

 Chuỗi tiền tệ (annuities) là một loạt các khoản tiền phát sinh định kỳ, theo những thời gian có khoảng cách bằng nhau.  Khoảng thời gian không đổi giữa các kỳ được gọi là chu kỳ, có thể là: ngày, tháng, quý, năm, …  Thời gian từ đầu chu kỳ thứ nhất đến cuối chu kỳ cuối cùng được gọi là kỳ hạn.

Một chuỗi tiền tệ được xác định bởi những yếu tố sau:  Số kỳ thanh toán n  Số tiền thanh toán mỗi kỳ  Độ dài của 1 kỳ hay khoảng cách thời gian giữa 2 lần thanh toán  Thời điểm phát sinh khoản tiền đầu tiên.

8/10/2017

1. Tổng quan

LOGO

1. Tổng quan

LOGO

Phân loại chuỗi tiền tệ: Căn cứ vào số tiền thanh toán mỗi kỳ: Chuỗi tiền tệ đều (chuỗi tiền tệ cố định: constant annuities): số tiền thanh toán ở các kỳ là như nhau. Chuỗi tiền tệ biến đổi (variable annuities): số tiền thanh toán ở các kỳ là khác nhau.

Chuỗi tiền tệ đều:

0 1 2 3 … n

A A A A …

Chuỗi tiền tệ biến đổi

0 1 2 3 … n

1. Tổng quan

LOGO

… A1 A2 A3 An

Phân loại chuỗi tiền tệ: Căn cứ vào số kỳ phát sinh: Chuỗi tiền tệ có kỳ hạn: số kỳ thanh toán là một số hữu hạn. Chuỗi tiền tệ không kỳ hạn: số kỳ thanh toán là vô hạn (thanh toán vĩnh viễn).

8/10/2017

1. Tổng quan

LOGO

Chuỗi tiền tệ có thời hạn:

1 2 3 … 0 n

… A1 A2 A3 An

Chuỗi tiền tệ không thời hạn

0 1 2 3 … 

1. Tổng quan

LOGO

… A1 A2 A3 An

1. Tổng quan

LOGO

Phân loại chuỗi tiền tệ: Căn cứ vào thời điểm phát sinh khoản tiền đầu tiên: Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ: các khoản tiền phát sinh vào đầu mỗi kỳ. Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ: các khoản tiền phát sinh vào cuối mỗi kỳ.

Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ:

3 0 1 2 … n

… A1 A2 A3 An

Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

3 0 1 2 … n

… A3 A1 A2 An

8/10/2017

2. GT tương lai & hiện giá của CTT

LOGO

2.1 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ: Là tổng giá trị tương lai của tất cả các khoản tiền phát sinh tính tại thời điểm cuối cùng của chuỗi tiền tệ.

0 1 2 3 … n

… A1 A2 A3 An

2. GT tương lai & hiện giá của CTT

LOGO

FVn

2.1 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ:

0 2 3 … n 1

1(1 )n i  1 A i  2(1 )n 2 A i  3 3(1 )n A …

FVn A3

…

2. GT tương lai & hiện giá của CTT

LOGO



) n





(

)



nF V A (

) n (1 A   ) i



)

(

)



F V A n

 1



2.1 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ: Áp dụng công thức lãi kép, ta tính được giá trị của A1 tại thời điểm n là: nF V Tương tự, tại thời điểm n: Giá trị của A2 là: … Giá trị của An là:





)



)

  ...



)

FV n

A 1

A 2

A n

Suy ra:

8/10/2017

2. GT tương lai & hiện giá của CTT

LOGO

2. GT tương lai & hiện giá của CTT

LOGO

Ví dụ 3.1: Nam lên kế hoạch gửi tiết kiệm ở ngân hàng A vào cuối mỗi tháng, lãi suất 1%/tháng, tháng 1 Nam gửi 3 triệu, tháng 2 gửi 5 triệu, tháng 3 gửi 4 triệu, từ tháng 4 đến tháng 10 gửi 5 triệu mỗi tháng, tháng 11 và 12 không gửi. Hỏi sau 1 năm, Nam có bao nhiêu tiền trong tài khoản tiết kiệm?

2.2 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ: Là hiện giá của tất cả các khoản tiền phát sinh tính tại thời điểm gốc.

1 2 3 … n 0

… A1 A2 A3 An

2. GT tương lai & hiện giá của CTT

LOGO

2.2 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ: 3 2 1 0 … n

)

PV A3

…

A 1 i A 2 i A 3 i … A n i

)

8/10/2017

2. GT tương lai & hiện giá của CTT

LOGO

2. GT tương lai & hiện giá của CTT

LOGO

Ví dụ 3.2: Cửa hàng B đồng ý bán cho Việt 1 chiếc Iphone 5 theo hình thức trả góp. Theo thỏa thuận, Việt phải trả ngay 2 triệu, phần còn lại trả trong vòng 10 tháng, mỗi tháng trả 600 ngàn vào đầu tháng. Nếu lãi suất là 1%/tháng, cửa hàng này sẽ bán chiếc Iphone 5 với giá trả ngay là bao nhiêu?

)



P V A ( 1

2.2 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ: Áp dụng công thức lãi kép, ta tính được tại thời điểm 0:

)

P V A (

)



Giá trị của A1 là:

A 1 (1  i A 

2 i

)

P V A (

)



Giá trị của A2 là: …

A 

n i

)

Giá trị của An là:





...



A 1  i

)

A 

2 i

)

A 

n i

)

3. Chuỗi tiền tệ đều

LOGO

Suy ra:

Phát sinh cuối kỳ

Chuỗi tiền tệ đều

Phát sinh đầu kỳ

8/10/2017

3.1 Chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ

LOGO

Khái niệm: Là chuỗi tiền tệ có các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ, và các khoản tiền phát sinh ở tất cả các kỳ đều bằng nhau.

… 0 1 2 n 3

3.1 Chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ

LOGO

A A A … A

 1







)



)

  ...



)

FV n

 1





)



1 )



)

  ...



)

Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều cuối kỳ:



1n 



i ) i

3.1 Chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ

LOGO

Đây là tổng n số hạng của một cấp số nhân với công bội là (1+i). Rút gọn ta được:





...



A 

)

A  i

)

A  i

) n

Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ

 1 (1

 ) n



 i

Đây là tổng n số hạng của một cấp số nhân với công bội là (1+i)-1. Rút gọn ta được:

8/10/2017

3.1 Chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ

LOGO

Giá trị khoản tiền phát sinh hàng kỳ:

 A FV n





i i )

Khi biết giá trị tương lai của chuỗi:

 A PV

 1 (1

i  ) n

i 

3.1 Chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ

LOGO

Khi biết hiện giá của chuỗi:

Số kỳ n trong chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ:



log



 (1 ) i

FV i . n A

  

  

Khi biết giá trị tương lai của chuỗi:



log



)

A A PV i .



  

  

3.1 Chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ

LOGO

Khi biết hiện giá của chuỗi:

Lãi suất i trong chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ: - Giải trên máy tính - Tìm hiểu thêm phương pháp nội suy Nếu là chuỗi tiền tệ vô hạn (n  ): … 0 1 2 3 



A i

A A A A …

8/10/2017

3.1 Chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ

LOGO

100

3.1 Chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ

LOGO

Ví dụ 3.3: Cuối mỗi tháng bạn trích 3 triệu đồng từ lương để gửi tiết kiệm ở ngân hàng. Lãi suất 6%/năm (lãi ghép hàng tháng). a/ Sau 2 năm bạn tiết kiệm được bao nhiêu tiền? b/ Nếu muốn sau 2 năm bạn có 90 triệu thì mỗi tháng bạn phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền? c/ Nếu muốn có 90 triệu thì lãi suất phải là bao nhiêu? d/ Sau bao lâu bạn sẽ có 200 triệu?

…

Ví dụ 3.4: tính hiện giá và giá trị tương lai của các chuỗi tiền sau (đơn vị tính: triệu đồng):

100

Q1/11 Q2/11

Q3/11 Q4/11

… … Q3/15

a/ LS 2%/kỳ

400

…

T12

b/ LS 4%/quý

500

…

2000

2001

2002

2003 …

2014

c/ LS 0,5%/tháng

700

…

101

3.2 Chuỗi tiền tệ đều phát sinh đầu kỳ

LOGO

d/ LS 10%/năm

Khái niệm: Là chuỗi tiền tệ có các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ, và các khoản tiền phát sinh ở tất cả các kỳ đều bằng nhau.

… 0 1 2 n 3

102

A A A … A

8/10/2017

3.2 Chuỗi tiền tệ đều phát sinh đầu kỳ

LOGO









 . 1



) i i

Giá trị tương lai:



)





 . 1



  1 (1 i

Giá trị hiện tại:





 . 1



A i

103

3.1 Chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ

LOGO

Chuỗi tiền đều vĩnh viễn:

104

4. Chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật

LOGO

Ví dụ 3.5: Bạn đang có tiền nhàn rỗi, em của bạn muốn mượn và thỏa thuận sẽ trả cho bạn 20 triệu vào đầu mỗi năm theo lãi suất hiện giờ là 6%/năm, bắt đầu từ ngay bây giờ cho đến hết 10 năm thì hết nợ. a/ Em bạn đang hỏi vay bao nhiêu tiền? b/ Mỗi năm, sau khi nhận được tiền trả nợ, bạn liền lãi suất 6%/năm, cuối gửi vào ngân hàng cũng với năm 10 bạn sẽ có bao nhiêu tiền? Với lãi suất bao nhiêu thì bạn nhận được 280 triệu vào cuối năm 10. c/ Nếu lãi suất là 9%/năm thì mỗi năm em bạn phải trả bao nhiêu?

Biến đổi theo cấp số cộng

Chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật

105

Biến đổi theo cấp số nhân

8/10/2017

4.1 Chuỗi tiền tệ b.đổi theo cấp số cộng

LOGO

Khái niệm: Là chuỗi tiền tệ có các khoản tiền phát sinh tăng đều qua các kỳ theo cấp số cộng. Ở đây chỉ xét chuỗi tiền phát sinh cuối kỳ, chuỗi phát sinh đầu kỳ suy luận tương tự.

… 0 2 3 n 1 4

106

4.1 Chuỗi tiền tệ b.đổi theo cấp số cộng

LOGO

A A+d A+2d A+3d A+(n-1)d …

 1







)



(

 A d

)(1



)

FV n

 3



(



d 2 )(1



)

  ...

 A n (





)





Giá trị tương lai:











FV n

d i

. n d i

) i i

  

  

Rút gọn:



)





n d .



d i

  1 (1 i

n d . i

  

  

107

4.2 Chuỗi tiền tệ b.đổi theo cấp số nhân

LOGO

Hiện giá:

Khái niệm: Là chuỗi tiền tệ có các khoản tiền phát sinh tăng đều qua các kỳ theo cấp số nhân. Ở đây chỉ xét chuỗi tiền phát sinh cuối kỳ, chuỗi phát sinh đầu kỳ suy luận tương tự.

… 0 2 3 n 1 4

108

A.q A A.q2 A.q3 A.qn-1 …

8/10/2017

4.2 Chuỗi tiền tệ b.đổi theo cấp số nhân

LOGO

 1







)



A q

. (1



)

FV n



 1



A q .



)

  ...

A q .



)

Giá trị tương lai:



q q

 

(1 (1

 

i i

) )

Rút gọn:



 PV A

.(1



)

q q

(1     (1

i i

) )

109

4.2 Chuỗi tiền tệ b.đổi theo cấp số nhân

LOGO

Hiện giá:

Trường hợp đặc biệt: nếu q = 1 + i

 1



n A . (1



nFV

Giá trị tương lai:

 PV n A

. (1



i  1 )

110

Bài tập áp dụng

LOGO

Hiện giá:

111

Bài 1: Ông A mua nhà ở xã hội trị giá 100.000.000 đồng, theo thỏa thuận ông phải trả trước 40% ngay bây giờ, số còn lại trả dần đều trong vòng 10 năm bắt đầu từ năm sau. Với lãi suất ưu đãi 5%/năm, hãy tính số tiền ông phải trả vào mỗi năm.

8/10/2017

Bài tập áp dụng

LOGO

Bài 2: Một công ty muốn đầu tư vào dây chuyền sản xuất mới trị giá 400.000.000 đồng. Công ty có thể thỏa thuận chọn 1 trong các phương thức thanh toán sau: 1. Trả 1 lần khi mua 2. Trả trước 20%, số còn lại trả dần trong 5 năm 3. Trả trước 10%, số còn lại thanh toán 1 lần vào cuối năm 3 4. Trả 1 lần vào cuối năm thứ 5

112

Bài tập áp dụng

LOGO

Với lãi suất 10%/năm, anh/chị hãy tính số tiền mà DN này phải trả hàng năm theo từng phương thức.

113

Bài tập áp dụng

LOGO

114

Bài 3: Một sinh viên cố gắng tiết kiệm tiền sinh hoạt hàng tháng để mua xe máy sau khi ra trường vào 4 năm nữa. Giả sử lãi suất tiết kiệm hàng tháng là 1%/tháng, mỗi tháng SVnày gửi tiết kiệm 300.000 đồng. a/ Sau 4 năm, sinh viên này đã để dành được bao nhiêu tiền? b/ Trị giá chiếc xe máy SV muốn mua vào 4 năm sau là 25 triệu đồng. Để đủ tiền mua xe thì mỗi tháng SV cần tiết kiệm bao nhiêu?

Bài 4: Một nông dân đang lựa chọn 1 trong 3 kế hoạch 5 năm tới như sau: 1. Cho thuê mảnh ruộng đang sở hữu, mỗi năm tiền thuê là 30 triệu đồng, trả đầu năm. Sau đó, anh đi làm thuê mỗi tháng được 4 triệu đồng (nhận cuối tháng). 2.Vẫn tiếp tục làm ruộng, tùy theo mùa vụ mà cuối mỗi năm trung bình anh thu được 80 triệu (đã trừ chi phí) 3. Quyết định đi làm thuê, bán ruộng với giá 600 triệu, gửi tiết kiệm để 5 năm sau đầu tư vào kinh doanh. Theo anh/chị, người này nên chọn phương án nào? Biết lãi suất cố định hàng năm là 10%.

8/10/2017

Bài tập áp dụng

LOGO

115

TOÁN TÀI CHÍNH

LOGO

CHƯƠNG 4

CHIẾT KHẤU THƯƠNG

PHIẾU

116

MỤC TIÊU LOGO

 Hiểu được bản chất của chiết khấu thương

phiếu.

 Vận dụng được phương pháp chiết khấu

thương phiếu.

117

lãi suất là bao nhiêu thì số tiền ông tiết kiệm Bài 5: Ông Việt đang lên kế hoạch chuẩn bị tiền cho con (đang học lớp 10) học đại học vào 3 năm nữa. Hiện ông là nông dân, cuối mỗi năm ông dự định để dành 30 triệu trong vòng 3 năm. Dự kiến số tiền học phí mỗi học kỳ là 3 triệu đồng (học 4 năm) và sinh hoạt phí hàng tháng là 3 triệu đồng. a/ Với lãi suất là 6%/năm, tới 3 năm sau ông Việt tiết kiệm được bao nhiêu? b/ Số tiền này có đủ chi cho việc học của con không? c/ Với được đúng bằng số tiền ông cần.

8/10/2017

NỘI DUNG

LOGO

Tổng quan

Chiết khấu thương phiếu theo lãi đơn

Chiết khấu thương phiếu theo lãi kép

118

1. Tổng quan

LOGO

 Thương phiếu

 Chiết khấu thương phiếu

 Phí chiết khấu

 Lãi suất chiết khấu

119

1.1 Thương phiếu

LOGO

120

Khái niệm: Thương phiếu (commercial paper) là giấy nhận nợ, người nhận nợ cam kết trả nợ vô điều kiện trong một thời gian nhất định, xuất hiện trong các giao dịch mua bán chịu hàng hóa. Đặc điểm: Doanh nghiệp sở hữu thương phiếu có thể đem thương phiếu đến ngân hàng xin chiết khấu. Thương phiếu được chuyển nhượng bằng phương pháp ký hậu.

8/10/2017

1.1 Thương phiếu

LOGO

Phân loại:

Thương phiếu

Lệnh phiếu: là giấy cam kết do người mua lập và ký, cam kết sẽ trả tiền vào một ngày nhất định.

121

1.1 Thương phiếu

LOGO

Hối phiếu (Draft): là giấy đòi tiền do người bán lập, người mua ký vào giấy này nhằm xác nhận nghĩa vụ trả nợ (vô điều kiện) trong một thời gian nhất định.

122

1.2 Chiết khấu thương phiếu

LOGO

Nội dung: Một thương phiếu bất kỳ phải xác định rõ: Mệnh giá (giá trị danh nghĩa): là số tiền mà người mua phải vào ngày đáo hạn. Ngày đáo hạn: là ngày trả tiền ghi trên thương phiếu.

123

Chiết khấu thương phiếu là một hình thức cho vay đặc biệt của ngân hàng thương mại. Người sở hữu thương phiếu bán thương phiếu chưa đáo hạn lại cho ngân hàng với giá thấp hơn mệnh giá. Ngân hàng sẽ thu hồi vốn và lãi (mệnh giá) từ người ký nhận nợ trên thương phiếu (người mua).

8/10/2017

1.3 Phí chiết khấu

LOGO

124

1.3 Phí chiết khấu

LOGO

Phí chiết khấu (discounting premium) là khoản lãi mà doanh nghiệp phải trả cho ngân hàng khi vay vốn theo hình thức chiết khấu thương phiếu, thời hạn tính lãi từ ngày chiết khấu đến ngày đáo hạn. DN phải trả phí chiết khấu ngay khi chiết khấu, và được trừ trực tiếp vào vốn vay.

125

1.4 Lãi suất chiết khấu

LOGO

VD 4.1: DN A mua chịu hàng hóa của DN B tổng trị giá 10 triệu đồng và 2 bên ký lập thương phiếu. Chưa đến ngày đáo hạn, DN B đem thương phiếu bán lại cho ngân hàng, và phải trả phí là 500 ngàn đồng. Do đó, ngân hàng sẽ mua lại thương phiếu mệnh giá 10 triệu của doanh nghiệp B với giá 9,5 triệu đồng. Đến ngày đáo hạn, ngân hàng sẽ thu lại 10 triệu đồng từ doanh nghiệp A.

126

Lãi suất chiết khấu (discounting rate): là lãi suất cho vay do ngân hàng quy định khi áp dụng cho nghiệp vụ chiết khấu. Lãi suất chiết khấu thường thấp hơn lãi suất cho vay thông thường.

8/10/2017

2. CK thương phiếu theo lãi đơn

LOGO

 Chiết khấu thương mại và chiết khấu hợp lý

 Ngang giá của hai thương phiếu

 Lãi suất chiết khấu hiệu dụng

 Những điều kiện chiết khấu thương phiếu

 Lãi suất chi phí chiết khấu

 Lãi suất chiết khấu thực tế

127

2.1 CK thương mại và CK hợp lý

LOGO

 Kỳ hạn trung bình của thương phiếu.

e  c

C i n . . 360

2.1.1 Chiết khấu thương mại Là hình thức chiết khấu mà phí chiết khấu được tính dựa trên mệnh giá, ngay khi nghiệp vụ chiết khấu phát sinh. Khi đó, phí chiết khấu được tính:

128

2.1 CK thương mại và CK hợp lý

LOGO

Trong đó: ec là phí chiết khấu thương mại C là mệnh giá thương phiếu i là lãi suất chiết khấu n: số ngày còn lại của thương phiếu

129

2.1.1 Chiết khấu thương mại Trên thực tế, mỗi ngân hàng có quy định khác nhau về việc có tính ngày đầu (ngày đem thương phiếu CK) và ngày đáo hạn vào số ngày còn lại hay không. Để thống nhất cách tính, trong môn học này chỉ tính ngày đầu tiên mà không tính ngày cuối cùng. Ví dụ: nếu ngày chiết khấu là ngày 1/1 còn ngày đáo hạn là ngày 31/1 thì số ngày còn lại được tính là 30 ngày.

8/10/2017

2.1 CK thương mại và CK hợp lý

LOGO

V C e C

 

C i n . . 360

130

2.1 CK thương mại và CK hợp lý

LOGO

2.1.1 Chiết khấu thương mại Giá trị hiện tại của thương phiếu (V0): là số tiền thực tế mà ngân hàng trả cho người bán thương phiếu (người đem thương phiếu đi chiết khấu)

131

2.1 CK thương mại và CK hợp lý

LOGO

VD 4.2: ngày 25/6/2015, công ty A chiết khấu 1 thương phiếu mệnh giá 50.000.000 đồng, ngày đáo hạn là 10/10/2015, lãi suất chiết khấu 12%/năm. Tính phí chiết khấu thương mại và hiện giá của thương phiếu.



. . C i n 

360

i n .

2.1.2 Chiết khấu hợp lý Là phương thức chiết khấu mà phí chiết khấu được tính trên số tiền cho vay thực tế. Khi đó: Phí chiết khấu:

V C e

  

360. C  i n . 360

132

Hiện giá của thương phiếu:

8/10/2017

2.1 CK thương mại và CK hợp lý

LOGO

133

2.2 Ngang giá của 2 thương phiếu

LOGO

VD 4.3: ngày 25/6/2015, công ty A chiết khấu 1 thương phiếu mệnh giá 50.000.000 đồng, ngày đáo hạn là 10/10/2015, lãi suất chiết khấu 12%/năm. Tính phí chiết khấu hợp lý và hiện giá của thương phiếu.

134

2.2 Ngang giá của 2 thương phiếu

LOGO

Định nghĩa Hai thương phiếu được xem là ngang giá (tương đương) với nhau nếu vào một ngày nào đó (trước ngày đáo hạn), chúng có giá trị (hiện giá) bằng nhau. Ngày này được gọi là ngày tương đương. Tương tự, một nhóm thương phiếu này ngang giá với một nhóm thương phiếu khác khi tổng hiện giá của nhóm này bằng với tổng hiện giá của nhóm còn lại.



C 1



 i y (360 . ) 360.  i C C ( ) 2 1

135

Xác định ngày ngang giá Gọi: x là thời gian từ ngày ngang giá đến ngày đáo hạn đầu tiên y là thời gian từ ngày đáo hạn đầu tiên đến ngày đáo hạn thứ hai. Khi đó:

8/10/2017

2.2 Ngang giá của 2 thương phiếu

LOGO

VD 4.4: Xác định thời điểm ngang giá của 2 thương phiếu sau, biết lãi suất chiết khấu là 6%/năm.

Mệnh giá Ngày đáo hạn

100.000.000 31/5/2015

136

2.2 Ngang giá của 2 thương phiếu

LOGO

102.000.000 25/9/2015

137

2.3 Lãi suất chiết khấu hiệu dụng

LOGO

Lưu ý: Ngày ngang giá phải sau ngày lập và trước ngày đáo hạn của 2 thương phiếu. Hai thương phiếu cùng mệnh giá nhưng khác kỳ hạn thì không có ngày ngang giá. Hai thương phiếu cùng mệnh giá và ngày đáo hạn thì luôn ngang giá với nhau. Trường hợp còn lại thì 2 thương phiếu sẽ có duy nhất 1 ngày ngang giá.

Theo hình thức chiết khấu thương mại, lãi suất chiết khấu được tính trên mệnh giá, không phải trên vốn



e V

3 6 0 n

.c 0

138

vay nên ta gọi lãi suất này là lãi suất danh nghĩa. Lãi suất hiệu dụng (ir) phải được tính trên vốn vay và luôn lớn hơn lãi suất danh nghĩa:

8/10/2017

2.3 Lãi suất chiết khấu hiệu dụng

LOGO

139

2.4 Những điều kiện CK thương phiếu

LOGO

VD 4.5: trở lại VD 4.2, ngày 25/6/2015, công ty A chiết khấu 1 thương phiếu mệnh giá 50.000.000 đồng, ngày đáo hạn là 10/10/2015, lãi suất chiết khấu danh nghĩa là 12%/năm. Tính lãi suất chiết khấu hiệu dụng.

140

2.5 Chi phí chiết khấu (AGIO)

LOGO

Đảm bảo đầy đủ các chữ ký quy định Còn trong thời hạn thanh toán Có các điều kiện đảm bảo đối với các thương phiếu có thời hạn lâu Tuân thủ đúng các thủ tục quy định của ngân hàng đối với các thương phiếu cần chiết khấu.

Khi đem thương phiếu đi chiết khấu, ngoài tiền lãi, người xin chiết khấu còn phải chịu thêm tiền hoa hồng và thuế đánh vào hoạt động tài chính. Toàn bộ các khoản này gọi chung là chi phí chiết khấu.

141

= + + Thuế Chi phí chiết khấu Tiền chiết khấu Hoa hồng chiết khấu

8/10/2017

2.5 Chi phí chiết khấu

LOGO

C i n . . 360

Các loại tiền hoa hồng thông dụng: Hoa hồng ký hậu (hoa hồng chuyển nhượng): được tính theo công thức:

142

2.5 Chi phí chiết khấu

LOGO

với i' là tỷ suất hoa hồng ký hậu Các loại hoa hồng khác: được tính theo tỷ suất trên mệnh giá hoặc trên một số tiền cố định như: lệ phí phục vụ, chấp thuận chiết khấu,…

Như vậy, giá trị thực tế mà người xin chiết khấu nhận được không phải là giá trị hiện tại của thương phiếu, mà là giá trị ròng:

143

2.6 Lãi suất chiết khấu thực tế

LOGO

Giá trị ròng = mệnh giá – chi phí chiết khấu

Lãi suất chiết khấu thực tế là lãi suất thực mà người đi chiết khấu phải chịu khi chiết khấu.

144

360 Chi phí chiết khấu x = Lãi suất chiết khấu thực tế n Giá trị ròng

8/10/2017

2.6 Lãi suất chiết khấu thực tế

LOGO

145

2.7 Kỳ hạn trung bình của thương phiếu

LOGO

VD 4.6: Ngày 20/6/2015, ngân hàng Z chiết khấu một thương phiếu mệnh giá 100.000.000đ, đáo hạn ngày 31/12/2015 với lãi suất 10%/năm. Ngoài ra, ngân hàng còn tính thêm các chi phí: Chi phí cố đinh: 500.000đ Tỷ suất hoa hồng ký hậu: 0,1%/năm Tính lãi suất chiết khấu thực tế

146

2.7 Kỳ hạn trung bình của thương phiếu

LOGO

Khái niệm: Kỳ hạn trung bình của các thương phiếu là kỳ hạn của thương phiếu tương đương có mệnh giá bằng tổng mệnh giá của các thương phiếu đó.

147

Nếu một nhóm thương phiếu có mệnh giá lần lượt là C1, C2 , …,Ck và kỳ hạn lần lượt là n1, n2,… nk; ta tìm được thương phiếu tương đương có mệnh giá n là C = C1 + C2 + … + Ck và kỳ hạn là . Kỳ hạn này cũng chính là kỳ hạn trung bình của nhóm thương phiếu ban đầu.

8/10/2017

2.7 Kỳ hạn trung bình của thương phiếu

LOGO

C n . i i

Công thức tính kỳ hạn trung bình:





 1 k

C i



 1

148

2.7 Kỳ hạn trung bình của thương phiếu

LOGO

VD 4.7: tính kỳ hạn trung bình của 3 thương phiếu sau:

149

3 Chiết khấu thương phiếu theo lãi kép

LOGO

Thương phiếu A B C Mệnh giá (triệu đồng) 20 50 40 Kỳ hạn (tháng) 3 6 9

Hiện giá của thương phiếu

Phí chiết khấu theo lãi kép

150

Thương phiếu tương đương

8/10/2017

3.1 Hiện giá của thương phiếu

LOGO







)

  V 0

C  i

)

151

3.1 Hiện giá của thương phiếu

LOGO

Khái niệm: Hiện giá của thương phiếu là giá trị hiện tại của thương phiếu ngay khi chiết khấu.

VD 4.8: Với lãi suất chiết khấu là 10%/năm, tính hiện giá theo lãi kép của các thương phiếu sau:

152

3.2 Phí chiết khấu theo lãi kép

LOGO

Thương phiếu A B C Mệnh giá (triệu đồng) 50 100 150 Kỳ hạn (năm) 3 5 5



  C V  e 0      e C V 0

 

e C

(1 (1

 

i  )

153

Ta có:

8/10/2017

3.2 Phí chiết khấu theo lãi kép

LOGO

VD 4.9: Tính phí chiết khấu theo lãi kép của các thương phiếu sau: (biết lãi suất chiết khấu là 8%/năm)

154

* So sánh 3 loại chiết khấu

LOGO

Thương phiếu A B C Mệnh giá (triệu đồng) 50 80 100 Kỳ hạn (năm) 2 3 5

 V C



i n . )



Loại Phí chiết khấu Giá trị hiện tại

V i n 0. .

Chiết khấu thương mại (lãi đơn)



V 0



C  i n .

C i n . .  i n . 1

Chiết khấu hợp lý (lãi đơn)





i  ) n

V 0

155

3.3 Thương phiếu tương đương

LOGO

Chiết khấu thương mại (lãi kép)   e C (1 (1   i  ) )n



n 1



)





)

156

Hai thương phiếu có mệnh giá và thời hạn khác nhau được gọi là tương đương khi đem chiết khấu ở cùng một thời điểm và cùng lãi suất có giá trị bằng nhau.

8/10/2017

3.3 Thương phiếu tương đương

LOGO





)





i  )

Một thương phiếu tương đương với một số thương phiếu khi giá trị hiện tại của thương phiếu này bằng giá trị hiện tại của các thương phiếu còn lại.



 1

157

3.3 Thương phiếu tương đương

LOGO



n i



)





i  )

Một nhóm thương phiếu này tương đương với một nhóm thương phiếu khác nếu giá trị hiện tại của 2 nhóm thương phiếu là bằng nhau.



 1

158

3.3 Thương phiếu tương đương

LOGO

159

Định lý: Trong lãi kép, khi hai thương phiếu tương đương nhau ở một thời điểm nào đó thì chúng sẽ tương đương với nhau ở bất kỳ thời điểm nào khác. (Chứng minh: SGK)

8/10/2017

3.3 Thương phiếu tương đương

LOGO

160

3.3 Thương phiếu tương đương

LOGO

VD 4.10: Để thay thế một thương phiếu có kỳ hạn 5 năm, mệnh giá là 50.000.000 đồng bằng một thương phiếu có kỳ hạn là 10 năm, thì mệnh giá của thương phiếu kỳ hạn 10 năm phải là bao nhiêu? (Lãi suất chiết khấu 5%/năm).

161

Bài tập áp dụng

LOGO

Bài tập 1: Vào ngày 3/5/2015, ông A đem 3 thương phiếu đi chiết khấu với mệnh giá và thời gian đáo hạn: 100.000.000 đồng, đáo hạn ngày 31/10/2015 150.000.000 đồng, đáo hạn ngày 30/11/2015 200.000.000 đồng, đáo hạn ngày 31/12/2015 Lãi suất chiết khấu 5%/năm, hoa hồng ký hậu 0,2%/năm, chi phí khác 100.000 đồng. Tính chi phí chiết khấu thương mại (theo lãi đơn), lãi suất CK thực, số tiền ngân hàng trả cho ông A là bao nhiêu?

162

VD 4.11: Muốn thay thế một thương phiếu có kỳ hạn 5 năm, mệnh giá là 50.000.000 đồng bằng một thương phiếu có mệnh giá 40.000.000 đồng, thì kỳ hạn thương phiếu thay thế là bao lâu? (Lãi suất chiết khấu 5%/năm).

8/10/2017

Bài tập áp dụng

LOGO

Bài tập 2:

Vào ngày 3/8/2015, ông A đem 1 thương phiếu đi

chiết khấu với mệnh giá 100.000.000 đồng, đáo hạn

ngày 31/12/2015.

Lãi suất chiết khấu 8%/năm.

Tính phí chiết khấu hợp lý và phí chiết khấu thương

163

TOÁN TÀI CHÍNH

LOGO

CHƯƠNG 5

VAY THÔNG THƯỜNG

164

MỤC TIÊU LOGO

 Hiểu được bản chất của vay thông thường và

các phương thức trả nợ.

 Vận dụng được các phương pháp tính toán để

xây dựng bảng hoàn trả nợ.

165

mại.

8/10/2017

NỘI DUNG

LOGO

Tổng quan

Các phương thức hoàn trả

Trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định

Trả nợ dần định kỳ, cố định phần trả nợ gốc

Vấn đề lập quỹ trả nợ

166

1. Tổng quan

LOGO

Khái niệm:

Vay thông thường là hình thức vay vốn chỉ liên

quan đến 2 chủ thể: người vay và người cho vay.

Người sở hữu vốn (người cho vay) nhượng quyền

sử dụng vốn cho người vay, và người vay có trách

nhiệm trả lại cho chủ sở hữu tiền lãi và vốn gốc

167

1. Tổng quan

LOGO

khi đáo hạn.

Đặc điểm vay thông thường:

Người vay vốn phải trả cả vốn lẫn lời

Người cho vay có thể giao vốn 1 hay nhiều lần

Người vay có thể trả định kỳ, trả 1 lần hoặc trả

168

dần vốn và lãi phát sinh.

8/10/2017

1. Tổng quan

LOGO

Các yếu tố của hợp đồng vay thông thường:

Số tiền cho vay (vốn gốc): V0 i Lãi suất một kỳ (năm/quý/tháng):

n Thời hạn vay (năm/quý/tháng):

169

2. Các phương thức hoàn trả

LOGO

Phương thức thanh toán nợ và lãi

2.1. Trả vốn vay và lãi 1 lần khi đáo hạn

2.2. Trả lãi định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn

170

2.1 Trả vốn vay và lãi 1 lần khi đáo hạn

LOGO

2.3. Trả nợ dần định kỳ

Tiền vốn và lãi được trả một lần khi đáo hạn

Số tiền thanh toán là giá trị cuối của vốn vay:

Nếu vay ngắn hạn:

171

Nếu vay dài hạn: Vn=V0(1+n.i) Vn = V0(1+i)n

8/10/2017

2.1 Trả vốn vay và lãi 1 lần khi đáo hạn

LOGO

172

2.2 Trả lãi định kỳ, trả nợ gốc khi đ.hạn

LOGO

Đối với người cho vay: -Không đem lại thu nhập thường xuyên -Rủi ro lớn Đối với người đi vay: -Tạo ra khó khăn về tài chính khi phải trả một số tiền lớn vào ngày đáo hạn -Việc áp dụng lãi kép làm cho số nợ tăng nhanh

173

2.2 Trả lãi định kỳ, trả nợ gốc khi đ.hạn

LOGO

Đối với phương thức này, hàng kỳ người vay phải trả lãi phát sinh trong kỳ, còn nợ gốc trả một lần khi đáo hạn. Lãi hàng kỳ được xác định bằng công thức: I = V0.i Lãi có thể được trả vào đầu kỳ hoặc cuối kỳ.

174

Trường hợp trả lãi đầu kỳ: Vào kỳ cuối cùng, người vay chỉ phải trả phần nợ gốc đã vay là V0 Trường hợp trả lãi cuối kỳ: Vào kỳ cuối cùng, người vay phải trả phần nợ gốc đã vay và tiền lãi phát sinh của kỳ cuối cùng. Vì vậy, tổng số tiền phải trả vào kỳ cuối là V0 + I = V0 + V0.i = V0(1+i)

8/10/2017

2.3 Trả nợ dần định kỳ

LOGO

175

3. Trả nợ dần đ.kỳ bằng kỳ khoản cố định

LOGO

Đối với phương thức này, hàng kỳ người vay phải trả lãi phát sinh trong kỳ và một phần nợ gốc. Phương thức này thường được áp dụng trong trong vay vốn sản xuất kinh doanh, vay dài hạn. Đối với người vay: giảm áp lực trả nợ Đối với người cho vay: nợ thu hồi dần, giảm rủi ro

3.1. Kỳ khoản trả nợ

3.2. Bảng hoàn trả

3.3. Định luật trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố

176

3.1 Kỳ khoản trả nợ

LOGO

định.

Kỳ khoản trả nợ là tổng số tiền lãi và nợ gốc mà

người vay phải trả trong 1 kỳ.

Đối với phương thức trả nợ dần định kỳ bằng kỳ

khoản cố định, kỳ khoản trả nợ của mỗi kỳ là như

177

nhau

8/10/2017

3.1 Kỳ khoản trả nợ

LOGO

Kỳ 1 2 3 … n 0

Vay V0

Kỳ 0 1 2 3 … n

178

3.1 Kỳ khoản trả nợ

LOGO

Trả a a a a …

Công thức tính kỳ khoản trả nợ cố định (trả nợ

 a V

i 

0 1 (1 

i  ) n

179

3.2 Bảng hoàn trả

LOGO

cuối kỳ):

Kỳ

Nợ đầu kỳ

Kỳ khoản (a)

(1)

Lãi trong kỳ (3)

Phần hoàn vốn gốc (4)

(5)

=(2)xi

=(5)-(3)

(2) V0 =(2.1)- (4.1)

…

Tổng



 = V0

180

Biểu mẫu:

8/10/2017

3.2 Bảng hoàn trả

LOGO

181

3.3 Định luật

LOGO

Ví dụ 5.1: Một doanh nghiệp vay vốn đầu tư kinh doanh, tổng vốn vay: 80.000.000 đồng. Vay trong vòng 1 năm, trả nợ hàng tháng theo phương thức kỳ khoản cố định. Lập bảng hoàn trả cho doanh nghiệp này, biết lãi suất áp dụng là 1%/tháng.

Định luật:

Một khoản vay được thanh toán dần bằng những

kỳ khoản cố định, thì các phần trả nợ gốc trong

mỗi kỳ khoản hợp thành một cấp số nhân có công

182

3.3 Định luật

LOGO

bội (1 + i)

Hệ quả:

 M V 1

i i )

0 (1



1n 

Phần trả nợ gốc trong kỳ khoản đầu tiên (M1)



a 

)

183

Phần vốn hoàn trả trong kỳ khoản cuối cùng (Mn)

8/10/2017

3.3 Định luật

LOGO

Hệ quả:



i    ( ) n p 1)

 pM a

Phần vốn hoàn trả kỳ khoản bất kỳ (Mp):



V 0

(1 (1

 

) i i )

 

1 1

184

3.3 Định luật

LOGO

Số nợ đã trả sau kỳ khoản thứ p (Rp):

Hệ quả:

)



V 0

 i )  (1

  i (1 n  ) i 1

185

3.3 Định luật

LOGO

Số còn nợ sau kỳ khoản thứ p (Vp)

Định lý đảo:

Một khoản vay mà vốn gốc trả dần hợp thành một

cấp số nhân có công bội là (1+i) thì số tiền trả nợ

dần định kỳ (kỳ khoản thanh toán) là kỳ khoản cố

186

định.

8/10/2017

LOGO

4. Trả nợ dần đ.kỳ, cố định phần trả nợ gốc

Khái niệm:

Là phương thức trả nợ dần, trong đó hàng kỳ,

người vay phải trả một phần nợ gốc cùng với lãi

phát sinh trong kỳ, số nợ gốc được trả ở mỗi kỳ là

187

như nhau, chỉ có lãi phát sinh là khác nhau.

LOGO

4. Trả nợ dần đ.kỳ, cố định phần trả nợ gốc

Kỳ

Nợ đầu kỳ

Kỳ khoản (a)

(1)

Lãi trong kỳ (3)

Phần hoàn vốn gốc (4)

(5)

=(2)xi

=(3)+(4)

(2) V0 =(2.1)- (4.1)

…

Tổng



 = V0

188

Bảng hoàn trả:

LOGO

4. Trả nợ dần đ.kỳ, cố định phần trả nợ gốc

Ví dụ 5.2: Một doanh nghiệp vay vốn đầu tư kinh

doanh, tổng vốn vay: 200.000.000 đồng với lãi suất

10%/năm. Vay trong vòng 5 năm, trả nợ dần vào cuối

mỗi năm cố định phần trả nợ gốc. Lập bảng hoàn trả

189

cho doanh nghiệp này.

8/10/2017

5. Vấn đề lập quỹ trả nợ

LOGO

Khi áp dụng phương thức tính lãi định kỳ, nợ gốc

trả một lần khi đáo hạn, người đi vay sẽ gặp áp

lực lớn về tài chính vào ngày đáo hạn. Vì vậy,

người vay thường chuẩn bị cho việc trả nợ bằng

cách hàng kỳ gửi một khoản tiền cố định vào ngân

hàng để mong đạt được một số tiền trong tương

190

5. Vấn đề lập quỹ trả nợ

LOGO

lai đảm bảo cho việc trả nợ.

Gọi M là khoản tiền cố định cần tiết kiệm hàng kỳ,

 M V

 i  ) i

0 (1

1n 

để thanh toán số vốn gốc V0 khi đáo hạn, ta có:

Với, i' là lãi tiền gửi tiết kiệm (thường nhỏ hơn lãi

191

5. Vấn đề lập quỹ trả nợ

LOGO

vay i)

Hàng kỳ, người vay phải trả cho người cho vay

tiền lãi I và gửi vào ngân hàng một khoản M.

Như vậy, mỗi kỳ, người vay phải chi tổng cộng số

 



M I V i V 0

 i  ) i

1n 

192

tiền là:

8/10/2017

LOGO

5. Vấn đề lập quỹ trả nợ

193

Bài tập áp dụng

LOGO

Ví dụ 5.3: Một doanh nghiệp vay vốn đầu tư kinh lãi suất doanh, tổng vốn vay: 500.000.000 đồng với 10%/năm. Vay trong vòng 5 năm, lãi trả hàng kỳ, nợ gốc trả vào ngày đáo hạn. a/ Lập bảng hoàn trả cho doanh nghiệp này. b/ Để chuẩn bị cho việc trả nợ gốc vào ngày đáo hạn, cuối mỗi năm doanh nghiệp gửi 1 khoản tiết kiệm cố định ở ngân hàng với lãi suất 8%/năm. Mỗi năm DN cần gửi tiết kiệm bao nhiêu? c/ Mỗi năm, DN chi tổng cộng bao nhiêu tiền?

Bài tập 1:

Một doanh nghiệp vay ngân hàng 500.000.000

đồng, trả dần trong 5 năm vào cuối mỗi năm. Lãi

suất 10%/năm.

a/ Tính số tiền hàng năm DN trả theo kỳ khoản cố

định. Lập bảng hoàn trả.

b/ Lập bảng hoàn trả nếu DN trả dần cố định phần

194

Bài tập áp dụng

LOGO

trả nợ gốc mỗi năm.

Bài tập 2:

Ông Nam vay ngân hàng 100.000.000 đồng để

xây nhà. Lãi trả hàng năm vào cuối mỗi năm, tiền

gốc trả cuối năm 1 là 20.000.000 đồng, cuối năm

2 là 30.000.000, cuối năm 3 là 30.000.000 và

phần còn lại trả vào cuối năm thứ 5. Lãi suất

10%/năm.

195

Lập bảng hoàn trả.

8/10/2017

TOÁN TÀI CHÍNH

LOGO

CHƯƠNG 6

TRÁI PHIẾU - CỔ PHIẾU

196

MỤC TIÊU LOGO

 Hiểu được bản chất của các loại trái phiếu, cổ

phiếu.

 Vận dụng được các phương pháp tính toán để

định giá trái phiếu, cổ phiếu.

197

NỘI DUNG

LOGO

Khái niệm

Định giá trái phiếu

Định giá cổ phiếu

198

8/10/2017

1.1 Trái phiếu

LOGO

Khái niệm:

Trái phiếu là giấy chứng nhận nợ do người vay

(thường là doanh nghiệp, ngân hàng hoặc nhà

nước) phát hành, xác nhận số nợ phải trả trong

một thời gian nhất định theo một lãi suất cố định.

199

1.1 Trái phiếu

LOGO

Người sở hữu trái phiếu gọi là trái chủ.

Nội dung của trái phiếu:

Nhà phát hành

Mệnh giá (giá ghi trên trái phiếu)

Thời gian đáo hạn

200

1.1 Trái phiếu

LOGO

Lãi suất (đối với trái phiếu coupon)

Phân loại:

Thông thường có 2 loại trái phiếu:

-Trái phiếu không hưởng lãi (trái phiếu zero

coupon)

201

- Trái phiếu hưởng lãi (trái phiếu coupon)

8/10/2017

1.2 Cổ phiếu

LOGO

Khái niệm:

Cổ phiếu là giấy chứng nhận quyền sở hữu một

phần tài sản ở công ty cổ phần.

202

1.2 Cổ phiếu

LOGO

Chủ sở hữu cổ phiếu gọi là cổ đông.

203

2. Định giá trái phiếu

LOGO

Phân loại:  Cổ phiếu ưu đãi: được ưu tiên trả lãi trước cổ phiếu thường theo lãi suất cố định (gần giống với trái phiếu). Người sở hữu loại cổ phiếu này mặc dù là chủ DN nhưng không có quyền quản lý DN.  Cổ phiếu thường (cổ phiếu phổ thông): là giấy chứng nhận đầu tư vào công ty cổ phần, người sở hữu cổ phiếu này thường được chia lợi nhuận hàng năm từ kết quả hoạt động của công ty.

204

Định giá trái phiếu là việc xác định giá trị lý thuyết của trái phiếu một cách chính xác và công bằng. Trái phiếu được định giá bằng cách xác định hiện giá của toàn bộ thu nhập nhận được trong thời hạn hiệu lực của trái phiếu.

8/10/2017

2.1 Định giá trái phiếu coupon

LOGO

205

2.1 Định giá trái phiếu coupon

LOGO

Người sở hữu trái phiếu coupon sẽ được nhận tiền lãi hàng kỳ, tiền gốc nhận khi đáo hạn. Để đơn giản trong việc tính toán, trong phần này ta quy ước: -Khoản thanh toán lợi tức được thực hiện cuối mỗi kỳ -Lãi suất được cố định trong suốt thời gian hiệu lực của trái phiếu -Lãi suất chiết khấu là lãi suất thị trường.





...



P 0

I 

)



)



)

r d

I r d

C  r d

Giá trị của trái phiếu coupon:

206

2.1 Định giá trái phiếu coupon

LOGO

Trong đó: P: giá trị của trái phiếu I: lợi tức hàng kỳ n: số kỳ C: mệnh giá của trái phiếu rd: lãi suất kỳ vọng

207

Ví dụ 6.1: Doanh nghiệp ABC phát hành trái phiếu coupon mệnh thời hạn 10 năm, hưởng lãi giá 5.000.000 đồng, 8%/năm. Với lãi suất kỳ vọng là 10%/năm, hãy định giá trái phiếu này.

8/10/2017

2.2 Định giá trái phiếu zero-coupon

LOGO



P 0

C  r d

208

2.2 Định giá trái phiếu zero-coupon

LOGO

Người sở hữu trái phiếu này mua trái phiếu với giá thấp hơn mệnh giá, vào ngày đáo hạn bán lại với giá bằng đúng mệnh giá ghi trên trái phiếu. Khi đó, giá trị của trái phiếu được tính như sau:

209

3. Định giá cổ phiếu

LOGO

Ví dụ 6.2: Doanh nghiệp ABC phát hành trái phiếu zero coupon mệnh giá 5.000.000 đồng, thời hạn 10 năm. Với lãi suất kỳ vọng là 10%/năm, hãy định giá trái phiếu này.

210

Tương tự như trái phiếu, cổ phiếu cũng được định giá bằng cách xác định hiện giá của toàn bộ thu nhập nhận được trong thời hạn hiệu lực của cổ phiếu.

8/10/2017

3.1 Định giá cổ phiếu ưu đãi

LOGO



P 0

r p

Cổ phiếu ưu đãi là loại cổ phiếu mà DN cam kết trả tỷ lệ cổ tức cố định hàng năm và không tuyên bố ngày đáo hạn (thời hạn vĩnh viễn). Giá trị của cổ phiếu ưu đãi được xác định như sau:

211

3.1 Định giá cổ phiếu ưu đãi

LOGO

Ip: là cổ tức hàng năm của cổ phiếu ưu đãi rp:là lãi suất kỳ vọng của nhà đầu tư

212

3.2 Định giá cổ phiếu thường

LOGO

Ví dụ 6.3: Công ty cổ phần XYZ phát hành cổ phiếu ưu đãi mệnh giá 500.000 đồng, trả cổ tức cố định 10%/năm, lãi suất kỳ vọng của nhà đầu tư là 12%/năm. Hãy định giá cổ phiếu này.

213

Cổ phiếu thường có thể được định theo mô hình chiết khấu cổ tức hoặc theo mô hình định giá tài sản vốn – CAPM. Trong nội dung môn học này, chỉ giới thiệu mô hình chiết khấu cố tức.

8/10/2017

3.2 Định giá cổ phiếu thường

LOGO





  ...



P 0

1 )

I 

)

I 

)

I 1  r e

2 r e

n r e

P n  r e

214

3.2 Định giá cổ phiếu thường

LOGO

Theo mô hình chiết khấu cố tức, cổ phiếu thường cũng được định giá bằng cách tính hiện giá của tất cả các khoản cổ tức nhận được trong tương lai. Do đó, mô hình này có công thức định giá như sau:





P 0



)

Hay:

 1 (1 

j r e

P n  r e

215

3.2 Định giá cổ phiếu thường

LOGO

Trong đó: Ij: là lợi tức của kỳ thứ j re: là lãi suất kỳ vọng Pn: là giá cổ phiếu mà nhà đầu tư dự kiến bán lại vào thời điểm n

216

Ví dụ 6.4: Ông Việt dự định mua cổ phiếu của công ty A, dự kiến cổ tức năm sau là 2.000 đồng/cổ phiếu, và giá bán cổ phiếu này năm sau là 20.000 đồng/cổ phiếu. Vậy, mức giá mà ông Việt có thể mua là bao nhiêu? (Biết lãi suất kỳ vọng là 10%/năm)

8/10/2017

3.2 Định giá cổ phiếu thường

LOGO

217

3.2 Định giá cổ phiếu thường

LOGO

Trong định giá cổ phiếu thường, lưu ý rằng các khoản lợi tức và giá bán là trong tương lai, các giá trị dùng để tính toán chỉ là dự đoán. Giá trị tính toán được của cổ phiếu dù theo phương pháp nào cũng chỉ là giá trị lý thuyết, còn giá mà cổ phiếu được mua bán trên thị trường có thể khác rất nhiều do quy luật cung cầu của thị trường.

)



P 0

I 1 

r e

(1  g 0  g r e

Trường hợp cổ tức hàng năm cố định định giá giống cổ phiếu ưu đãi Trường hợp cổ tức hàng năm tăng trưởng đều





  ...



P 0

1 )

I 

)

I 

)

I 1  r e

2 r e

n r e

P n  r e

218

3.2 Định giá cổ phiếu thường

LOGO

Trường hợp cổ tức hàng năm thay đổi không đều

219

Ví dụ 6.5: Định giá các cổ phiếu sau a/ Cổ phiếu thường, dự kiến cổ tức hàng năm là 10.000 đồng/cổ phiếu, lãi suất kỳ vọng 10%/năm b/ Cổ phiếu thường, dự kiến cổ tức năm sau là 5.000 đồng/cổ phiếu, cổ tức mỗi năm tăng 5%, lãi suất kỳ vọng 12%/năm c/ Cổ phiếu thường, cổ tức năm sau dự kiến là 5.000 đồng/cổ phiếu, tốc độ tăng trưởng các năm kế tiếp lần lượt là 0%, 5%, 2%, sau đó cố định là 3% cho tới vĩnh viễn. Lãi suất kỳ vọng là 12%/năm

8/10/2017

Bài tập áp dụng

LOGO

220

Bài tập áp dụng

LOGO

Bài tập 1: Trái phiếu coupon mệnh giá 150$, thời hạn 10 năm, cuối mỗi năm trả lãi tức là 10$. Tính giá trị của trái phiếu này biết lãi suất kỳ vọng là 12%. Nếu trái phiếu được định giá là 64$ thì lãi suất kỳ vọng là bao nhiêu?

221

Bài tập 2: Cổ phiếu X đang được bán trên thị trường với giá 115.000 đồng/cổ phiếu, được kỳ vọng sẽ mang lại cổ tức là 10.000 đồng/cổ phiếu vào năm sau và dự đoán giá cổ phiếu trên thị trường 1 năm sau sẽ là 120.000 đồng/cổ phiếu. Một nhà đầu tư kỳ vọng mức lãi suất 12%/năm có nên đầu tư vào cổ phiếu này không? Nếu cổ tức hàng năm đều tăng 5% thì cổ phiếu X sẽ được định giá là bao nhiêu?