L/O/G/O

Chương 3: Kiến thức chung về sai số

Giảng viên: Nguyễn Cẩm Vân

Nội Dung

Các dạng đo và sai số đo

1

2

Nguyên nhân gây ra sai số

Tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác

3

Trị trung bình cộng

4

Sai số trung phương của số hiệu chỉnh

5

www.themegallery.com

3.1. Các dạng đo và sai số đo

• Đo 1 đại lượng là so sánh 1 đại lượng đó với đại lượng khác cùng loại được chọn làm đơn vị đo.

xác

www.themegallery.com

• Phép đo được chia ra làm 2 loại  Đo trực tiếp và đo gián tiếp Đo cùng độ chính xác và khác độ chính

1.Đo trực tiếp, gián tiếp

a. Đo trực tiếp Là so sánh trực tiếp đại lượng cần đo với

các đơn vị đo tương ứng

www.themegallery.com

b. Đo gián tiếp Là việc xác định đại lượng cần đo thông qua đại lượng đo trực tiếp bằng công thức toán học.

2. Đo cùng độ chính xác và khác độ chính xác

a. Đo cùng độ chính xác Là đo các đối tượng cần đo trong cùng 1 điều kiện

như thiết bị, người đo, hoàn cảnh

b. Đo khác độ chính xác Là đo các đối tượng không cùng 1 điều kiện đo

www.themegallery.com

3.Trị thực, sai số thực

thực không biết, ta chỉ biết giá trị đo.

Bất kì một đại lượng nào cũng tồn tại một trị

www.themegallery.com

Δ =L0 - X L0 là giá trị đo được X là giá trị thực Δ là sai số thực

3.2. Nguyên nhân gây ra sai số, cách phân loại

www.themegallery.com

1.Nguồn gốc sai số đo

• Do dụng cụ, thiết bị

• Do con người

www.themegallery.com

• Do ảnh hưởng điều kiện ngoại cảnh

2. Phân loại sai số

bằng phương pháp đo

www.themegallery.com

a. Sai số thô (sai lầm) Nguyên nhân Khắc phục : phải đo thừa ít nhất 2 lần b. Sai số hệ thống Nguyên nhân Khắc phục : sử dụng công thức toán học,

www.themegallery.com

c. Sai số ngẫu nhiên Sai số này sinh ra do nhiều nguyên nhân khác nhau, trị số và dấu luôn thay đổi

(accurancy)

- Độ chuẩn xác (precision) và độ chính xác

Độ chuẩn xác là nói đến sự tinh tế, hoặc tính kiên định của một nhóm số liệu, được đánh giá trên cơ sở độ lớn của sự dị biệt

• Độ chính xác biểu thị độ gần tuyệt đối của các đại lượng đo so với giá trị thực của nó.

www.themegallery.com

(hình vẽ)

3.Tính chất của sai số ngẫu nhiên

= 0

∆ n

Lim n 

www.themegallery.com

- Đặc tính giới hạn - Đặc tính tập trung - Đặc tính đối xứng - Đặc tính bù trừ

3.3. Tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác đại lượng đo

www.themegallery.com

1. Đại lượng đo trực tiếp

∆1+ ∆2 + . . . + ∆n

 =

 =

• Giá trị thực : L(không biết) • Lần lượt đo n lần: L1 , L2 ,L3 ,…..,Ln • Khi đó sai số thực là Δ1 , Δ2 , Δ3 ,…., Δn a. Sai số trung bình

n

 - Sai sè trung b×nh

∆ - Sai sè thùc (Li - X) n - Sè lÇn ®o

www.themegallery.com

∆ i  n

b. Sai số trung phương

2

m = 

 ∆  n

m2 =

2 2 2 ∆ + ∆ + . . . + ∆ 1 2 n n

d. Sai số giới hạn

∆gh = 3m

www.themegallery.com

c.Sai số tương đối

2. Đại lượng đo gián tiếp

z = f ( x1 , x2, . . . .xn ) z - Đại lượng đo gián tiếp x1 , x2, . . . Xn - Các đại lựượng đo độc lập có sai số TP tương ứng là: m1, m2, . . .mn

2

mz = ( m1)2 + ( m2)2 + . . . + ( mn)2

f x1

f x2

f xn

- Đạo hàm riêng theo biến số xi

f xi

Chú ý: Đưa về cùng 1 đơn vị đo

www.themegallery.com

• Ví dụ: Cho tam giác ABC có A=900 , cạnh

BC=343.8cm±0.2cm=a

www.themegallery.com

Góc C= 600±1’ Tính chiều dài AC và sstp, ss tương đối

3.4.Trị trung bình cộng và sai số trung phương trị trung bình cộng

www.themegallery.com

1.Trị TBC kết quả đo

Giả sử có dãy kết quả đo: l1, l2, . . . ln

∆ = l - x

1 = l1 – X 2 = l2 – X ……….... n = ln – X

=

l1 + l2 + . . . + ln x = n

 l  n

x ~ X

X: Trị trung bình cộng - trị đáng tin cậy nhất - trị xác suất nhất

www.themegallery.com

2.Sai số trung phương của trị TBC

mi là sai số trung phương của các trị đo li

Các lần đo cùng độ chính xác m1 =m2 =…=mn

Do vậy,

Sai số trung phương của trị TBC

Suy ra

nhỏ hơn

sstp của trị đo

www.themegallery.com

3.5. Sai số trung phương của số hiệu chỉnh

www.themegallery.com

Do trị thực không biết, sai số thực cũng không biết nên sai số trung

phương không thể dùng để đánh giá kết quả đo. Trong trường hợp này,

người ta dùng sai số xác suất nhất để thay thế sai số thực

Vi =Li –X trong đó Li – là đại lượng đo thứ I X- trị TBC Vi là sai số xác suất của trị đo Theo lí thuyết, cm được

m=

Đây chính là công thức Bessen

www.themegallery.com

Cách lấy tròn số

lấy tròn số

• Do đòi hỏi độ chính xác, ta phải biết cách

www.themegallery.com

• Ví dụ: Độ chính xác đến mm • - Số bỏ đi <5 thì bỏ số đó đi • - Số bỏ đi >5 thì cộng số ngay trước +1 • Số bỏ đi=5 thì nếu số ngay trước là chẵn thì ta làm tròn xuống, số ngay trước là lẻ thì ta làm tròn lên.

L/O/G/O

Thank You!

www.themegallery.com