CHƯƠNG 1: GIẢI TÍCH VECTOR

1. Các hệ toạ độ 2. Các yếu tố vi phân 3. Phép tính vector 4. Tích phân 5. Các toán tử

7:43 AM

Chương 1

1

Các hệ toạ độ

 Hệ toạ độ Descartes

z

(cid:1861)(cid:3053) z

(cid:1861)(cid:3052) (cid:1861)(cid:3051) y O

(cid:1861)(cid:3051) (cid:3404) (cid:1861)(cid:3052) (cid:3400) (cid:1861)(cid:3053) (cid:1861)(cid:3052) (cid:3404) (cid:1861)(cid:3053) (cid:3400) (cid:1861)(cid:3051) (cid:1861)(cid:3053) (cid:3404) (cid:1861)(cid:3051) (cid:3400) (cid:1861)(cid:3052)

y

7:43 AM

Chương 1

2

x x

1

Các hệ toạ độ

 Hệ toạ độ trụ

r,,z

rP,P,zP

(cid:1861)(cid:3045) (cid:3404) (cid:1861)(cid:3101) (cid:3400) (cid:1861)(cid:3053) (cid:1861)(cid:3101) (cid:3404) (cid:1861)(cid:3053) (cid:3400) (cid:1861)(cid:3045) (cid:1861)(cid:3053) (cid:3404) (cid:1861)(cid:3045) (cid:3400) (cid:1861)(cid:3101)

(cid:1861)(cid:3101)

7:43 AM

Chương 1

3

P 

Các hệ toạ độ

 Hệ toạ độ cầu

(cid:1861)(cid:3045)

(cid:1861)(cid:3101)

(cid:1861)(cid:3045) (cid:3404) (cid:1861)(cid:3087) (cid:3400) (cid:1861)(cid:3101) (cid:1861)(cid:3087) (cid:3404) (cid:1861)(cid:3101) (cid:3400) (cid:1861)(cid:3045) (cid:1861)(cid:3101) (cid:3404) (cid:1861)(cid:3045) (cid:3400) (cid:1861)(cid:3087)

(cid:1861)(cid:3087)

(cid:1861)(cid:3101)

7:43 AM

Chương 1

4

2

Các hệ toạ độ

 Liên hệ giữa các hệ toạ độ

Descartes Trụ Cầu

Descartes (x,y,z) x = rcos y = rsin z = z x = rsincos y = rsinsin z = rcos

Trụ (r,,z) (cid:2030) (cid:3404) (cid:1853)(cid:1870)(cid:1855)(cid:1872)(cid:1853)(cid:1866)(cid:1859) r = rsin  =  z = rcos (cid:1870) (cid:3404) (cid:1876)(cid:2870) (cid:3397) (cid:1877)(cid:2870) (cid:1877) (cid:1876) z = z

7:43 AM

Chương 1

5

(cid:1870) (cid:3404) (cid:1876)(cid:2870) (cid:3397) (cid:1877)(cid:2870) (cid:3397) (cid:1878)(cid:2870) Cầu (r,,) (cid:2016) (cid:3404) (cid:1853)(cid:1870)(cid:1855)(cid:1872)(cid:1853)(cid:1866)(cid:1859) (cid:2016) (cid:3404) (cid:1853)(cid:1870)(cid:1855)(cid:1872)(cid:1853)(cid:1866)(cid:1859) (cid:1870) (cid:3404) (cid:1870)(cid:2870) (cid:3397) (cid:1878)(cid:2870) (cid:1870) (cid:1878)  =  (cid:2030) (cid:3404) (cid:1853)(cid:1870)(cid:1855)(cid:1872)(cid:1853)(cid:1866)(cid:1859) (cid:1876)(cid:2870) (cid:3397) (cid:1877)(cid:2870) (cid:1876) (cid:1877) (cid:1876)

Các hệ toạ độ

 Liên hệ giữa các hệ toạ độ

Toạ độ Hệ số Larmor Vector đơn vị

7:43 AM

Chương 1

6

u1 u2 u3 (cid:1861)(cid:2870) (cid:1861)(cid:2871) h1 1 h2 1 h3 1 (cid:1861)(cid:2869) -< x < -< y < -< z < (cid:1861)(cid:3051) (cid:1861)(cid:3052) (cid:1861)(cid:3053) Descartes (x,y,z) 1 r 1 0 r < 0  <2 -< z < (cid:1861)(cid:3045) (cid:1861)(cid:3101) (cid:1861)(cid:3053) Trụ (r,,z) 1 r 0 r < 0  < rsin 0  <2 (cid:1861)(cid:3045) (cid:1861)(cid:3087) (cid:1861)(cid:3101) Cầu (r,,)

3

Các yếu tố vi phân

 Hệ toạ độ Descartes

(cid:1856)(cid:1845)(cid:3053)

(cid:1856)(cid:1864) (cid:3404) (cid:1856)(cid:1876)(cid:1861)(cid:3051) (cid:3397) (cid:1856)(cid:1877)(cid:1861)(cid:3052) (cid:3397) (cid:1856)(cid:1878)(cid:1861)(cid:3053) (cid:1856)(cid:1845)(cid:3051) (cid:3404) (cid:3399)(cid:1856)(cid:1877)(cid:1856)(cid:1878)(cid:1861)(cid:3051) (cid:1856)(cid:1845)(cid:3052) (cid:3404) (cid:3399)(cid:1856)(cid:1876)(cid:1856)(cid:1878)(cid:1861)(cid:3052) (cid:1856)(cid:1845)(cid:3053) (cid:3404) (cid:3399)(cid:1856)(cid:1876)(cid:1856)(cid:1877)(cid:1861)(cid:3053) (cid:1856)(cid:1848) (cid:3404) (cid:1856)(cid:1876)(cid:1856)(cid:1877)(cid:1856)(cid:1878)

7:43 AM

Chương 1

7

(cid:1856)(cid:1845)(cid:3052) (cid:1856)(cid:1845)(cid:3051)

Các yếu tố vi phân  Hệ toạ độ trụ rdrd

(cid:1856)(cid:1845)(cid:3053)

(cid:1856)(cid:1845)(cid:3045)

(cid:1856)(cid:1864) (cid:3404) (cid:1856)(cid:1870)(cid:1861)(cid:3045) (cid:3397) (cid:1870)(cid:1856)(cid:2030)(cid:1861)(cid:3101) (cid:3397) (cid:1856)(cid:1878)(cid:1861)(cid:3053) (cid:1856)(cid:1845)(cid:3045) (cid:3404) (cid:3399)(cid:1870)(cid:1856)(cid:2030)(cid:1856)(cid:1878)(cid:1861)(cid:3045) (cid:1856)(cid:1845)(cid:3101) (cid:3404) (cid:3399)(cid:1856)(cid:1870)(cid:1856)(cid:1878)(cid:1861)(cid:3101) (cid:1856)(cid:1845)(cid:3053) (cid:3404) (cid:3399)(cid:1870)(cid:1856)(cid:1870)(cid:1856)(cid:2030)(cid:1861)(cid:3053) (cid:1856)(cid:1848) (cid:3404) (cid:1870)(cid:1856)(cid:1870)(cid:1856)(cid:2030)(cid:1856)(cid:1878)

7:43 AM

Chương 1

8

 (cid:1861)(cid:3101) (cid:1856)(cid:1845)(cid:3101)

4

Các yếu tố vi phân

 Hệ toạ độ cầu

(cid:1856)(cid:1845)(cid:3087) (cid:1856)(cid:1845)(cid:3045)

rsind

(cid:1856)(cid:1864) (cid:3404) (cid:1856)(cid:1870)(cid:1861)(cid:3045) (cid:3397) (cid:1870)(cid:1856)(cid:2016)(cid:1861)(cid:3087) (cid:3397) (cid:1870)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:2016)(cid:1856)(cid:2030)(cid:1861)(cid:3101) (cid:1856)(cid:1845)(cid:3045) (cid:3404) (cid:3399)(cid:4666)(cid:1870)(cid:1856)(cid:2016)(cid:4667)(cid:4666)(cid:1870)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:2016)(cid:1856)(cid:2030)(cid:4667)(cid:1861)(cid:3045) (cid:1856)(cid:1845)(cid:3087) (cid:3404) (cid:3399)(cid:4666)(cid:1856)(cid:1870)(cid:4667)(cid:4666)(cid:1870)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:2016)(cid:1856)(cid:2030)(cid:4667)(cid:1861)(cid:3087) (cid:1856)(cid:1845)(cid:3101) (cid:3404) (cid:3399)(cid:4666)(cid:1856)(cid:1870)(cid:4667)(cid:4666)(cid:1870)(cid:1856)(cid:2016)(cid:4667)(cid:1861)(cid:3101) (cid:1856)(cid:1848) (cid:3404) (cid:4666)(cid:1856)(cid:1870)(cid:4667)(cid:4666)(cid:1870)(cid:1856)(cid:2016)(cid:4667)(cid:4666)(cid:1870)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:2016)(cid:1856)(cid:2030)(cid:4667)

(cid:1861)(cid:3101) (cid:1856)(cid:1845)(cid:3109)

7:43 AM

Chương 1

9

Các yếu tố vi phân

Tìm khối lượng của vật thể hình cầu bán kính a, tâm tại gốc toạ độ có mật độ khối lượng (r,,) = 0/r.

(cid:2870)(cid:3095)

(cid:3095)

(cid:3028)

(cid:1856)(cid:1848) (cid:3404) (cid:4666)(cid:1856)(cid:1870)(cid:4667)(cid:4666)(cid:1870)(cid:1856)(cid:2016)(cid:4667)(cid:4666)(cid:1870)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:2016)(cid:1856)(cid:2030)(cid:4667)

(cid:3023)

(cid:2868)

(cid:2868)

(cid:2868)

m = 20a2

với V là nửa trên hình cầu bán kính R.

Tìm tích phân (cid:1516) (cid:1876)(cid:2870) (cid:3397) (cid:1877)(cid:2870) (cid:1856)(cid:1848) (cid:3023) Áp dụng: r: 0 – R, : 0 - 2, : 0 - /2

7:43 AM

Chương 1

10

(cid:1870)(cid:2870)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:2016)(cid:1856)(cid:1870)(cid:1856)(cid:2016)(cid:1856)(cid:2030) (cid:1865) (cid:3404) (cid:3505) (cid:2025) (cid:3404) (cid:3505) (cid:3505) (cid:3505) (cid:2025)(cid:2868)(cid:1870)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:2016)(cid:1856)(cid:1870)(cid:1856)(cid:2016)(cid:1856)(cid:2030) (cid:2025)(cid:2868) (cid:1870) (cid:1856)(cid:1848) (cid:3404) (cid:3505) (cid:3023)

x = rsincos y = rsinsin

5

Phép tính vector

 Biểu diễn vector

(cid:2870) (cid:3397) (cid:1827)(cid:2870)

(cid:2870) (cid:2870) (cid:3397) (cid:1827)(cid:2871)

 Tích vô hướng

(cid:1827)(cid:1318) (cid:3404) (cid:1827)(cid:2869)(cid:1861)(cid:2869) (cid:3397) (cid:1827)(cid:2870)(cid:1861)(cid:2870) (cid:3397) (cid:1827)(cid:2871)(cid:1861)(cid:2871) (cid:1827)(cid:1318) (cid:3404) (cid:1827)(cid:2869)

 Tích có hướng

(cid:1827)(cid:1318). (cid:1828) (cid:3404) (cid:1827)(cid:2869)(cid:1828)(cid:2869) (cid:3397) (cid:1827)(cid:2870)(cid:1828)(cid:2870) (cid:3397) (cid:1827)(cid:2871)(cid:1828)(cid:2871)

7:43 AM

Chương 1

11

(cid:1827)(cid:1318) (cid:3400) (cid:1828) (cid:3404) (cid:3404) (cid:1827)(cid:2870)(cid:1828)(cid:2871) (cid:3398) (cid:1827)(cid:2871)(cid:1828)(cid:2870) (cid:1861)(cid:2869) (cid:3397) (cid:1827)(cid:2871)(cid:1828)(cid:2869) (cid:3398) (cid:1827)(cid:2869)(cid:1828)(cid:2871) (cid:1861)(cid:2870) (cid:3397) (cid:4666)(cid:1827)(cid:2869)(cid:1828)(cid:2870) (cid:3398) (cid:1827)(cid:2870)(cid:1828)(cid:2869)(cid:4667)(cid:1861)(cid:2871) (cid:1861)(cid:2869) (cid:1861)(cid:2871) (cid:1861)(cid:2870) (cid:1827)(cid:2869) (cid:1827)(cid:2870) (cid:1827)(cid:2871) (cid:1828)(cid:2869) (cid:1828)(cid:2870) (cid:1828)(cid:2871)

Phép tính vector

 Đạo hàm vector

(cid:1856)(cid:1827)(cid:1318) (cid:3404) (cid:1856)(cid:1876) (cid:3397) (cid:1856)(cid:1877) (cid:3397) (cid:1856)(cid:1878) (cid:2034)(cid:1827)(cid:1318) (cid:2034)(cid:1876) (cid:2034)(cid:1827)(cid:1318) (cid:2034)(cid:1877) (cid:2034)(cid:1827)(cid:1318) (cid:2034)(cid:1878)

(cid:3404) lim ∆(cid:3051)→(cid:2868) (cid:2034)(cid:1827)(cid:1318) (cid:2034)(cid:1876) (cid:1827)(cid:1318) (cid:1876) (cid:3397) ∆(cid:1876), (cid:1877), (cid:1878) (cid:3398) (cid:1827)(cid:1318) (cid:1876), (cid:1877), (cid:1878) ∆(cid:1876)

7:43 AM

Chương 1

12

(cid:1827)(cid:1318) (cid:3404) 2(cid:1876)(cid:2870)(cid:1877)(cid:1861)(cid:3051) (cid:3397) (cid:1877)(cid:1878)(cid:1861)(cid:3052) (cid:3397) (cid:1876)(cid:1877)(cid:2870)(cid:1861)(cid:3053) (cid:3404) 4(cid:1876)(cid:1877)(cid:1861)(cid:3051) (cid:3397) (cid:1877)(cid:2870)(cid:1861)(cid:3053) (cid:2034)(cid:1827)(cid:1318) (cid:2034)(cid:1876)

6

Tích phân

 Tích phân đường

C là đường cong kín:

(cid:3004)

(cid:3004)

(cid:3004)

 Tích phân mặt

(cid:3505) (cid:1832)(cid:1318)(cid:1856)(cid:1864) (cid:3404) (cid:3505) (cid:1832). (cid:1856)(cid:1864). cos (cid:4666)(cid:1832)(cid:1318)(cid:1856)(cid:1864)(cid:4667) (cid:3515) (cid:1832)(cid:1318)(cid:1856)(cid:1864) : lưu số của (cid:1832)(cid:1318) theo C

S là mặt kín:

(cid:3020)

(cid:3020)

(cid:3020)

(cid:3004)  Tích phân thể tích

(cid:1866): vector pháp tuyến đơn vị của mặt S (cid:3505) (cid:1827)(cid:1318)(cid:1856)(cid:1871) (cid:3404) (cid:3505) (cid:1827). (cid:1856)(cid:1871). cos (cid:4666)(cid:1827)(cid:1318)(cid:1856)(cid:1871)(cid:4667) (cid:3515) (cid:1827)(cid:1318)(cid:1856)(cid:1871) (cid:3404) (cid:3515) (cid:1827)(cid:1318)(cid:1866)(cid:1856)(cid:1871)

(cid:3023) 7:43 AM

Chương 1

13

: mật độ khối (cid:3505) (cid:2025)(cid:1856)(cid:1848)

Các toán tử

 Nabla

 Gradient

(cid:2008) (cid:3404) (cid:1861)(cid:3051) (cid:3397) (cid:1861)(cid:3052) (cid:3397) (cid:1861)(cid:3053) (cid:2034) (cid:2034)(cid:1877) (cid:2034) (cid:2034)(cid:1878) (cid:2034) (cid:2034)(cid:1876)

 Tác dụng lên hàm vô hướng, kết quả là vector

 Độ lớn bằng tốc độ tăng cực đại

 Hướng là hướng có tốc độ tăng cực đại (vuông góc với mặt V = const đi qua điểm đang xét)

7:43 AM

14

(cid:1859)(cid:1870)(cid:1853)(cid:1856)(cid:1848) (cid:3404) (cid:3397) (cid:3397) (cid:1861)(cid:2869) (cid:1861)(cid:2870) (cid:1861)(cid:2871) 1 (cid:1860)(cid:2869) (cid:2034)(cid:1848) (cid:2034)(cid:1873)(cid:2869) 1 (cid:1860)(cid:2870) (cid:2034)(cid:1848) (cid:2034)(cid:1873)(cid:2870) (cid:2034)(cid:1848) (cid:2034)(cid:1873)(cid:2871) 1 (cid:1860)(cid:2871) Chương 1

7

Các toán tử

 Gradient

 Descartes

(cid:3404) (cid:2008)(cid:1848) (cid:1859)(cid:1870)(cid:1853)(cid:1856)(cid:1848) (cid:3404) (cid:1861)(cid:3051) (cid:3397) (cid:1861)(cid:3052) (cid:3397) (cid:1861)(cid:3053) (cid:2034)(cid:1848) (cid:2034)(cid:1877) (cid:2034)(cid:1848) (cid:2034)(cid:1878) (cid:2034)(cid:1848) (cid:2034)(cid:1876)

 Trụ

(cid:3397) (cid:1859)(cid:1870)(cid:1853)(cid:1856)(cid:1848) (cid:3404) (cid:1861)(cid:3045) (cid:1861)(cid:3101) (cid:3397) (cid:1861)(cid:3053) (cid:2034)(cid:1848) (cid:2034)(cid:2030) (cid:2034)(cid:1848) (cid:2034)(cid:1878) (cid:2034)(cid:1848) (cid:2034)(cid:1870) 1 (cid:1870)

 Cầu

7:43 AM

Chương 1

15

(cid:3397) (cid:3397) (cid:1859)(cid:1870)(cid:1853)(cid:1856)(cid:1848) (cid:3404) (cid:1861)(cid:3045) (cid:1861)(cid:3087) (cid:1861)(cid:3101) (cid:2034)(cid:1848) (cid:2034)(cid:1870) (cid:2034)(cid:1848) (cid:2034)(cid:2016) (cid:2034)(cid:1848) (cid:2034)(cid:2030) 1 (cid:1870) 1 (cid:1870)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:2016)

Các toán tử

 Gradient

Tìm vector đơn vị vuông góc với mặt r 2cos(2) = 1 tại điểm 2,

, 0 trong hệ toạ độ trụ.

(cid:3095) (cid:2874)

Hướng vuông góc với mặt V = const là gradV  cần tính gradV với V = r 2cos(2)

(cid:3397) (cid:1859)(cid:1870)(cid:1853)(cid:1856)(cid:1848) (cid:3404) (cid:1861)(cid:3045) (cid:1861)(cid:3101) (cid:3397) (cid:1861)(cid:3053) (cid:3404) 2(cid:1870)(cid:1855)(cid:1867)(cid:1871) 2(cid:2030) (cid:1861)(cid:3045) (cid:3398) 2(cid:1870)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866) 2(cid:2030) (cid:1861)(cid:3101) (cid:2034)(cid:1848) (cid:2034)(cid:1870) 1 (cid:1870) (cid:2034)(cid:1848) (cid:2034)(cid:2030) (cid:2034)(cid:1848) (cid:2034)(cid:1878)

(cid:3095) (cid:2874)

Tại điểm 2, , 0

(cid:1859)(cid:1870)(cid:1853)(cid:1856)(cid:1848) (cid:3404) 2 2(cid:1855)(cid:1867)(cid:1871) 2 (cid:1861)(cid:3045) (cid:3398) 2 2(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866) 2 (cid:1861)(cid:3101) (cid:3404) 2 (cid:1861)(cid:3045) (cid:3398) 6 (cid:1861)(cid:3101) (cid:2024) 6 (cid:2024) 6 (cid:2034)(cid:1848) (cid:2034)(cid:2030) Vector đơn vị:

7:43 AM

16

(cid:3404) (cid:3404) (cid:1861)(cid:3041) (cid:3404) (cid:1861)(cid:3045) (cid:3398) 3 (cid:1861)(cid:3101) (cid:1859)(cid:1870)(cid:1853)(cid:1856)(cid:1848) (cid:1859)(cid:1870)(cid:1853)(cid:1856)(cid:1848) 2 (cid:1861)(cid:3045) (cid:3398) 6 (cid:1861)(cid:3101) 8 1 2 Chương 1

8

Các toán tử

 Divergence

 Tác dụng lên hàm vector, kết quả là vô hướng

 Đặc trưng cho cường độ của nguồn

(cid:1856)(cid:1861)(cid:1874)(cid:1827)(cid:1318) (cid:3404) (cid:3397) (cid:3397) 1 (cid:1860)(cid:2869)(cid:1860)(cid:2870)(cid:1860)(cid:2871) (cid:2034)(cid:4666)(cid:1827)(cid:2869)(cid:1860)(cid:2870)(cid:1860)(cid:2871)(cid:4667) (cid:2034)(cid:1873)(cid:2869) (cid:2034)(cid:4666)(cid:1827)(cid:2870)(cid:1860)(cid:2871)(cid:1860)(cid:2869)(cid:4667) (cid:2034)(cid:1873)(cid:2870) (cid:2034)(cid:4666)(cid:1827)(cid:2871)(cid:1860)(cid:2869)(cid:1860)(cid:2870)(cid:4667) (cid:2034)(cid:1873)(cid:2871)

 Descartes

7:43 AM

Chương 1

17

(cid:1856)(cid:1861)(cid:1874)(cid:1827)(cid:1318) (cid:3404) (cid:3397) (cid:3397) (cid:3404) (cid:2008)(cid:1827)(cid:1318) (cid:2034)(cid:1827)(cid:3051) (cid:2034)(cid:1876) (cid:2034)(cid:1827)(cid:3052) (cid:2034)(cid:1877) (cid:2034)(cid:1827)(cid:3053) (cid:2034)(cid:1878)

Các toán tử

 Divergence

 Định lý Divergence (định lý Gauss – Ostrograsky)

(cid:3023)

(cid:3020)

(cid:3505) (cid:1856)(cid:1861)(cid:1874)(cid:1827)(cid:1318)(cid:1856)(cid:1848) (cid:3404) (cid:3515) (cid:1827)(cid:1318)(cid:1856)(cid:1871)

7:43 AM

Chương 1

18

S: mặt kín bất kỳ bao quanh thể tích V

9

Các toán tử

 Rotation (curl)

 Tác dụng lên hàm vector, kết quả là vector

 Đặc trưng cho tính chất xoáy của vector

7:43 AM

Chương 1

19

(cid:1870)(cid:1867)(cid:1872)(cid:1827)(cid:1318) (cid:3404) 1 (cid:1860)(cid:2869)(cid:1860)(cid:2870)(cid:1860)(cid:2871) (cid:1860)(cid:2871)(cid:1861)(cid:2871) (cid:1860)(cid:2870)(cid:1861)(cid:2870) (cid:1860)(cid:2869)(cid:1861)(cid:2869) (cid:2034) (cid:2034) (cid:2034) (cid:2034)(cid:1873)(cid:2869) (cid:2034)(cid:1873)(cid:2871) (cid:2034)(cid:1873)(cid:2870) (cid:1827)(cid:2869)(cid:1860)(cid:2869) (cid:1827)(cid:2870)(cid:1860)(cid:2870) (cid:1827)(cid:2871)(cid:1860)(cid:2871)

Các toán tử

 Rotation (curl)

 Descartes

(cid:1870)(cid:1867)(cid:1872)(cid:1827)(cid:1318) (cid:3404) (cid:3404) (cid:2008) (cid:3400) (cid:1827)(cid:1318)

(cid:1861)(cid:3053) (cid:1861)(cid:3052) (cid:1861)(cid:3051) (cid:2034) (cid:2034) (cid:2034) (cid:2034)(cid:1876) (cid:2034)(cid:1878) (cid:2034)(cid:1877) (cid:1827)(cid:3051) (cid:1827)(cid:3052) (cid:1827)(cid:3053)

 Định lý Stokes

(cid:3020)

(cid:3004)

7:43 AM

Chương 1

20

(cid:3505) (cid:1870)(cid:1867)(cid:1872)(cid:1827)(cid:1318)(cid:1856)(cid:1871) (cid:3404) (cid:3515) (cid:1827)(cid:1318)(cid:1856)(cid:1864) C: đường cong kín bất kỳ bao quanh diện tích S

10

Các toán tử

 Laplace

 Tác dụng lên hàm vô hướng, kết quả là vô hướng

f = div(gradf) = ..f = 2f

∆(cid:1858) (cid:3404) (cid:3397) (cid:3397) 1 (cid:1860)(cid:2869)(cid:1860)(cid:2870)(cid:1860)(cid:2871) (cid:2034) (cid:2034)(cid:1873)(cid:2869) (cid:1860)(cid:2870)(cid:1860)(cid:2871) (cid:1860)(cid:2869) (cid:2034)(cid:1858) (cid:2034)(cid:1873)(cid:2869) (cid:2034) (cid:2034)(cid:1873)(cid:2870) (cid:1860)(cid:2871)(cid:1860)(cid:2869) (cid:1860)(cid:2870) (cid:2034)(cid:1858) (cid:2034)(cid:1873)(cid:2870) (cid:2034) (cid:2034)(cid:1873)(cid:2871) (cid:1860)(cid:2869)(cid:1860)(cid:2870) (cid:1860)(cid:2871) (cid:2034)(cid:1858) (cid:2034)(cid:1873)(cid:2871)

 Tác dụng lên hàm vector, kết quả là vector

7:43 AM

Chương 1

21

∆(cid:1827)(cid:1318) (cid:3404) (cid:2008). (cid:2008). (cid:1827)(cid:1318) (cid:3398) (cid:2008) (cid:3400) (cid:2008) (cid:3400) (cid:1827)(cid:1318) (cid:3404) (cid:1859)(cid:1870)(cid:1853)(cid:1856) (cid:1856)(cid:1861)(cid:1874)(cid:1827)(cid:1318) (cid:3398) (cid:1870)(cid:1867)(cid:1872)(cid:4666)(cid:1870)(cid:1867)(cid:1872)(cid:1827)(cid:1318)(cid:4667)

Các biểu thức cơ bản

7:43 AM

Chương 1

22

1. (f + g) = f + g 2. (cid:2008). (cid:1827)(cid:1318) (cid:3397) (cid:1828) (cid:3404) (cid:2008). (cid:1827)(cid:1318) (cid:3397) (cid:2008). (cid:1828) 3. (cid:2008) (cid:3400) (cid:1827)(cid:1318) (cid:3397) (cid:1828) (cid:3404) (cid:2008) (cid:3400) (cid:1827)(cid:1318) (cid:3397) (cid:2008) (cid:3400) (cid:1828) 4. (fg) = gf + fg 5. (cid:2008) (cid:1858)(cid:1827)(cid:1318) (cid:3404) (cid:1827)(cid:1318)(cid:2008)(cid:1858) (cid:3397) (cid:1858)(cid:2008)(cid:1827)(cid:1318) 6. (cid:2008) (cid:1827)(cid:1318) (cid:3400) (cid:1828) (cid:3404) (cid:1828). (cid:2008) (cid:3400) (cid:1827)(cid:1318) (cid:3398) (cid:1827)(cid:1318). (cid:2008) (cid:3400) (cid:1828) (cid:1860)(cid:1853)(cid:1877) (cid:1856)(cid:1861)(cid:1874) (cid:1827)(cid:1318) (cid:3400) (cid:1828) (cid:3404) (cid:1828). (cid:1870)(cid:1867)(cid:1872)(cid:1827)(cid:1318) (cid:3398) (cid:1827)(cid:1318). (cid:1870)(cid:1867)(cid:1872)(cid:1828) 7. (cid:2008) (cid:1827)(cid:1318). (cid:1828) (cid:3404) (cid:1827)(cid:1318) (cid:3400) (cid:2008) (cid:3400) (cid:1828) (cid:3397) (cid:1828) (cid:3400) (cid:2008) (cid:3400) (cid:1827)(cid:1318) (cid:3397) (cid:1827)(cid:1318). (cid:2008) (cid:1828) (cid:3397) (cid:4666)(cid:1828). (cid:2008)(cid:4667)(cid:1827)(cid:1318) 8. (cid:2008) (cid:3400) (cid:1858)(cid:1827)(cid:1318) (cid:3404) (cid:2008)(cid:1858) (cid:3400) (cid:1827)(cid:1318) (cid:3397) (cid:1858)(cid:2008) (cid:3400) (cid:1827)(cid:1318) 9. (cid:2008) (cid:3400) (cid:1827)(cid:1318) (cid:3400) (cid:1828) (cid:3404) (cid:1827)(cid:1318)(cid:2008). (cid:1828) (cid:3398) (cid:1828)(cid:2008). (cid:1827)(cid:1318) (cid:3397) (cid:1828). (cid:2008) (cid:1827)(cid:1318) (cid:3398) (cid:4666)(cid:1827)(cid:1318). (cid:2008)(cid:4667)(cid:1828) 10. (cid:2008). (cid:2008) (cid:3400) (cid:1827)(cid:1318) (cid:3404) (cid:1856)(cid:1861)(cid:1874) (cid:1870)(cid:1867)(cid:1872)(cid:1827)(cid:1318) (cid:3404) 0 11. (cid:2008). (cid:2008) (cid:3400) (cid:1858) (cid:3404) (cid:1870)(cid:1867)(cid:1872) (cid:1859)(cid:1870)(cid:1853)(cid:1856)(cid:1858) (cid:3404) 0

11

(cid:1827)(cid:1318) (cid:3404) 2(cid:1876)(cid:1878)(cid:1861)(cid:3051) (cid:3397) (cid:1876)(cid:2870)(cid:1877)(cid:2870)(cid:1861)(cid:3052) (cid:3397) (cid:1876)(cid:1877)(cid:1861)(cid:3053)

(cid:1828) (cid:3404) 2(cid:1861)(cid:3051) (cid:3397) 3(cid:1861)(cid:3052) (cid:3397) (cid:1861)(cid:3053)

(cid:1829)(cid:1318) (cid:3404) (cid:1870)(cid:2870)(cid:1861)(cid:3045) (cid:3397) 2(cid:1870)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:2030)(cid:1861)(cid:3101) (cid:3397) (cid:1878)(cid:1861)(cid:3053)

(cid:1848) (cid:3404) 2(cid:1876)(cid:2870)(cid:4666)(cid:1877) (cid:3397) 1(cid:4667)(cid:4666)(cid:1878)(cid:2870) (cid:3397) 1(cid:4667)

7:43 AM

Chương 1

23

(cid:1847) (cid:3404) (cid:1870)(cid:2871) (cid:3397) (cid:1870)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:2030)(cid:1855)(cid:1867)(cid:1871)(cid:2016) (cid:3397) (cid:1870)(cid:2870)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:2016) Tính: 1. (cid:1827)(cid:1318). (cid:1828) 2. (cid:1827)(cid:1318) (cid:3400) (cid:1828) 3. (cid:1856)(cid:1827)(cid:1318) 4. gradV 5. (cid:1856)(cid:1861)(cid:1874)(cid:1827)(cid:1318) 6. (cid:1870)(cid:1867)(cid:1872)(cid:1827)(cid:1318) 7. ∆(cid:1827)(cid:1318) 8. ∆(cid:1848) 9. (cid:1856)(cid:1861)(cid:1874)(cid:1829)(cid:1318) 10. gradU

12