Trường điện từ
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung
1. Nhắc lại về cảm ứng điện từ
2. Định luật Maxwell-Faraday
3. Định luật Maxwell-Ampère
4. Trường điện từ – Các phương trình Maxwell
1a. Sức điện động cảm ứng
• Khi từ thông qua một vòng dây dẫn
thay đổi thì trong vòng dây xuất
hiện một sức điện động cảm ứng:
• Từ thông có thể thay đổi do:
• Từ trường thay đổi theo thời gian:
dΦ/dt là đạo hàm của Φ theo thời
gian.
• Vòng dây chuyển động trong từ
trường tĩnh: dΦ/dt là từ thông mà
vòng dây quét được trong một đơn
vị thời gian.
Φ
d
ε
dt
=
dx
x
B
l
dΦ = Bldx
1b. Định luật Lenz
• Chiều của dòng cảm ứng hay sức điện động
cảm ứng được xác định bởi định luật Lenz:
• Dòng cảm ứng có chiều sao cho chiều của từ
trường cảm ứng chống lại sự biến đổi từ thông.
N S
B B’
i’
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
1c. Định luật Faraday
•Định luật Faraday xác
định cả chiều lẫn độ lớn
của sức điện động cảm
ứng:
• trong đó chiều dương
của từ thông và chiều
dương của sức điện
động cảm ứng phải liên
hệ với nhau theo quy
tắc bàn tay phải.
Φ
d
ε
dt
= −
Φ > 0
ε > 0
Bài tập 1.1
Một thanh dẫn chiều dài l di
chuyển với vận tốc không đổi v ra
xa một dòng điện thẳng vô hạn,
cường độ I. Ở khoảng cách r, sđđ
cảm ứng giữa hai đầu thanh là:
(a) (b)
(c) (d)
0
vl
ε μ
πr
=0
2
vIr
ε μ
πl
=
0
vI
ε μ
πr
=0
vIl
ε μ
πr
=
I
r
v
Trả lời BT 1.1
• Trong thời gian dt, thanh quét
một diện tích dS = ldr = lvdt.
• Từ thông quét được trong thời
gian đó:
• Sđđ cảm ứng trong thanh là:
• Câu trả lời đúng là (d).
I
r
v
0
Φ
2
I
d BdS
μ lvdt
πr
= =
0
Φ
2
d I
ε μ vl
dt
πr
= =
dr
x
B
Trả lời BT 1.1 (tt)
• Dòng cảm ứng trong trường
hợp này do lực từ tạo nên.
•Fm hướng xuống: các e− đi
xuống, còn dòng điện thì đi lên.
• Hai đầu thanh sẽ tích điện trái
dấu, với đầu dương ở trên.
• Khi có thanh dẫn chuyển động
ta dùng lực từ để tìm chiều của
dòng cảm ứng.
I
v
x
B
m
F ev B
= − ×
−
Fm
+
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tập 1.2
Một khung dây dẫn tròn bán kính a được đặt
trong một từ trường đều B = B0e−ωt, với B0 không
đổi và hợp với pháp tuyến khung dây một góc α.
Sức điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là:
(a)
(b)
(c)
(d)
2
0
cos
ωt
ε B ωe πa α
−
=
2
0
ωt
ε B ωe πa
−
=
2
0
cos
ωt
ε B ωe πa α
−
=
2
0
2 cos
ωt
ε B ωe πa α
−
=
Trả lời BT 1.2
• Từ thông qua khung dây:
• Sức điện động cảm ứng:
• Câu trả lời đúng là (a).
2
Φ cos cos
BS
α Bπa α
= =
2
Φ
cos
d dB
ε πa α
dt dt
= − = −
( )
0 0
ωt ωt
dB d
B e B
ωe
dt dt
− −
= = −
2
0
cos
ωt
ε B ωe πa α
−
=
n
B(t)
α
i
Từ thông đi lên
giảm, từ trường cảm
ứng hướng lên.
B’
2a. Điện trường xoáy
• Trong trường hợp của
bài tập 1.2 từ trường
biến thiên đã tạo ra một
điện trường có đường
sức khép kín – điện
trường xoáy.
• Điện trường xoáy làm
các điện tích trong
khung dây chuyển động
thành dòng kín, tạo nên
dòng cảm ứng.
B(t)
i
E
+
F
2b. Định luật Maxwell-Faraday
• Công của lực điện trường xoáy khi dịch chuyển
một đơn vị điện tích thành dòng kín chính là
sức điện động cảm ứng, do đó:
• (C) là khung dây hay cũng có thể là một chu
tuyến bất kỳ, (S) là mặt giới hạn trong (C).
• Đó là định luật Maxwell-Faraday.
( ) ( )
C S
d
E dr B ndS
dt
⇔ ⋅ = − ⋅
∫ ∫
Φ
d
ε
dt
= −
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2b. Định luật Maxwell-Faraday (tt)
• Chiều dương của (C) phải
là chiều thuận đối với
pháp vectơ của mặt (S).
• Từ thông qua (S) giảm thì
lưu số của điện trường
theo (C) dương và ngược
lại.
• Dạng vi phân của định
luật Maxwell-Faraday:
B
rotE
t
∂
= −
∂
dr
n
(S)
(C)
3a. Điện trường biến thiên tạo ra từ trường
• Ngược lại, điện trường biến
thiên cũng tạo ra từ trường
theo:
• (S) là một mặt cong giới hạn
trong chu tuyến (C).
• Điện thông qua (S) tăng thì
lưu số của từ trường theo
(C) dương và ngược lại.
( ) ( )
C S
d
H dr D ndS
dt
⋅ = ⋅
∫ ∫
dr
n
(S)
(C)
I < 0
(S)
(S)
3b. Nhắc lại định luật Ampère
•I là cường độ dòng qua mặt
(S) giới hạn trong (C):
•I > 0 nếu dòng đi qua (S)
theo chiều dương.
• Dạng vi phân:
( )
C
H dr I
⋅ =
∫
(C)
(C)
H dr
I > 0
rotH j
=
n
3c. Định luật Maxwell-Ampère
• Kết hợp định luật Ampère và phần 3a ta có:
• Định nghĩa cường độ dòng điện dịch:
• Suy ra:
( ) ( )
C S
d
H ds I D ndS
dt
⋅ = + ⋅
∫ ∫
( )
d
S
d
I D ndS
dt
= ⋅
∫
( )
d
C
H ds I I
⋅ = +
∫
d
rotH j j
= +
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tập 3.1
Một tụ điện phẳng gồm hai
bản hình tròn bán kính R
được tích điện bằng một
dòng điện không đổi i.
Hãy xác định từ trường
cảm ứng ở giữa hai bản.
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
i i
E
Trả lời BT 3.1 – 1
• Điện trường ở giữa hai bản là đều và có độ lớn:
• hay, nếu gọi q là điện tích trên bản dương:
• Suy ra:
0
σ
E
ε
=
2
0
q
E
ε πR
=
2 2
0 0
1
dE dq i
dt dt
ε πR ε πR
= =
Trả lời BT 3.1 – 2
• Điện trường biến thiên
này sẽ tạo ra một từ
trường có tính đối xứng
trụ:
• đường sức là những
đường tròn có tâm ở
trên trục đối xứng.
• trên một đường sức độ
lớn từ trường không
đổi.
i i
E
Trả lời BT 3.1 – 3
• Chọn (C) là một đường
sức bán kính r, định
hướng theo chiều thuận
đối với điện trường:
•Bs không đổi trên (C) nên:
i i
E
0
( ) ( )
1
s
C C
H ds B ds
μ
⋅ = ⋅
∫ ∫
( )
2
s s
C
B ds B
πr
=
∫
(C)
ds
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt