zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 6 - Nguyễn Văn Tiến (2019)

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

112
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xác suất thống kê - Chương 6: Ước lượng tham số" cung cấp cho người học các kiến thức: Ước lượng, thống kê mẫu và ước lượng điểm, ước lượng điểm, ước lượng khoảng, ước lượng phương sai,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 6 - Nguyễn Văn Tiến (2019)

3/11/2019 CHƯƠNG 6 ƯỚC LƯỢNG • Ước lượng điểm ƯỚC LƯỢNG • Ước lượng khoảng trung bình, tỷ lệ, phương sai • Ước lượng chênh lệch hai trung bình, chênh lệch THAM SỐ hai tỷ lệ • Ước lượng tỷ số hai phương sai nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 1 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 2 Ước lượng Thống kê mẫu và Ước lượng điểm • Tổng thể có tham số  chưa biết. • Định nghĩa. Cho mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, …, Xn) • Ta muốn xác định tham số này. của tổng thể. Một hàm của các biến ngẫu nhiên • Lấy một mẫu ngẫu nhiên cỡ n. X1, X2, ..., Xn được gọi là thống kê mẫu (statistic). • Từ mẫu này tìm cách xác định gần đúng giá trị của tham số  của tổng thể. • Định nghĩa. Một thống kê mẫu T(X1, X2, ..., Xn) được • Ước lượng điểm: dùng một giá trị. sử dụng để ước lượng cho tham số  được gọi là • Ước lượng khoảng: dùng một khoảng. một ước lượng điểm của  . nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 3 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 4 6.1 Ước lượng điểm Ước lượng không chệch (ƯLKC) • Dùng một giá trị để thay thế cho giá trị của tham số • Thống kê T(X1;X2;…;Xn) gọi là ước lượng không  chưa biết của tổng thể. chệch của tham số  nếu: • Giá trị này là giá trị cụ thể của một thống kê T nào đó của mẫu ngẫu nhiên. E(T)   • Cùng với một mẫu ngẫu nhiên có thể xây dựng • Nếu E(T) thì ước lượng T gọi là một ước lượng được rất nhiều thống kê mẫu để ước lượng cho chệch (ƯLC) của tham số . tham số . • Độ chệch của ước lượng: • Ta dựa vào các tiêu chuẩn sau: không chệch, hiệu quả, vững … E(T)   nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 5 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 6 1
3/11/2019 Ví dụ 1 Ước lượng KC tốt hơn • Theo lý thuyết mẫu ta có: • Cho X, Y là hai ULKC của tham số .   E X  • Có nghĩa là: E  X    E Y    E S X la ULKC cua  *2   2 • Nếu: V  X   V Y  F la ULKC cua p E S  2   n  1  2 n S *2 , S 2 la ULKC cua  2 • Thì Y là ước lượng tốt hơn X (do phương sai nhỏ E S2    2 2 S la UL chech cua  2 hơn nên mức độ tập trung xung quanh tham số  E F   p nhiều hơn). nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 7 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 8 Ví dụ 1. Ước lượng hiệu quả • Cho mẫu ngẫu nhiên (X1,X2, …, Xn). • Thống kê T(X1;X2;…;Xn) gọi là ước lượng hiệu quả a) CMR: các thống kê sau: của tham số  nếu: X1  X2 X1  X2  ...  Xn • T là ULKC của  Z1  X1; Z2  ; Zn  • V(T) nhỏ nhất so với mọi ULKC khác xây 2 n dựng trên cùng mẫu ngẫu nhiên trên. đều là các ước lượng không chệch của . • Ta thường dùng bất đẳng thức Crammer-Rao để b) Trong các ước lượng trên ước lượng nào là tốt đánh giá. hơn. nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 9 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 10 BĐT Cramer-Rao Ví dụ 2. • Biến nn gốc X có hàm mật độ hoặc công thức tính xác suất có chứa tham số θ dạng f(x,θ) và thỏa mãn • Cho mẫu ngẫu nhiên (X1,X2, …, Xn) lấy từ tổng thể có kì một số điều kiện nhất định. vọng  và phương sai 2. Xét 2 thống kê: • Cho T là một ƯLKC của θ. Ta luôn có: X 1  2 X 2  ...  nX n X  X 2  ...  X n Z1  2 ;X 1 1 n  n  1 V T   n   ln  f  X ,     2 nE   a) CMR: cả 2 thống kê trên đều là các ước lượng   không chệch của .   • Vậy ULKC nào thỏa mãn dấu “=“ thì đó là ULHQ b) Trong hai ước lượng trên ước lượng nào là tốt hơn. nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 11 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 12 2
3/11/2019 Ví dụ 3 Ví dụ 3 Cho tổng thể có phân phối chuẩn N(μ;σ2). CMR: 𝑋 là ước • Ta có: lượng hiệu quả nhất của tham số μ.    ln  2  x 2  Giải. Dễ thấy, 𝑋 là ước lượng không chệch và:   ln f  x,       2 2         x    2 Var X     2 n • Và: Hàm ppxs của tổng thể:  x   2 X   2 1 f  x,    f  x,    e 2 2 1 1 E  2   4 EX    2 2  2      nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 13 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 14 Ví dụ 3 Các ULHQ • Theo bất đẳng thức Cramer-Rao ta có: • Ta chứng minh được:    2 1 Var T     Var X   ln  f  X ,    2 n nE     X la ULHQ cua  .    • Vậy thống kê 𝑋 là ƯLKC có phương sai nhỏ nhất S 2 , S *2 la ULHQ cua  2 . trong các ước lượng không chệch của tham số μ của tổng thể F la ULHQ cua p. nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 15 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 16 Ước lượng hợp lý tối đa 6.2 Ước lượng khoảng • Sinh viên tự tham khảo tài liệu Giả sử tổng thể có tham số  chưa biết. Dựa vào mẫu ngẫu nhiên ta tìm khoảng (a; b) sao cho: P(a < 
3/11/2019 Ước lượng khoảng Nguyên tắc ULK • (a; b): khoảng tin cậy hay khoảng ước lượng. • Với mẫu đã chọn, tìm thống kê T có ppxs xác định • (1 - ): độ tin cậy của ước lượng. và chứa tham số cần ước lượng. • |b - a|=2ε: độ rộng khoảng tin cậy. • Với độ tin cậy (1-α) cho trước tìm cặp số α1; α2 sao • ε : độ chính xác (sai số). cho: • Vấn đề: tìm a, b như thế nào? (1 - ) là bao nhiêu thì phù 1   2   hợp. • a, b là 2 thống kê mẫu • Tìm các giá trị tới hạn mức (1- α1) và α2 • Ta có:  P T11  T  T 2  1    • Biến đổi tương đương tìm khoảng UL cho tham số cần tìm. nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 19 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 20 6.2.1. Ước lượng trung bình Khoảng tin cậy cho phân phối chuẩn • Tổng thể có phân phối chuẩn • Ta có: P   z /2  Z  z /2   1   • Ước lượng điểm không chệch: 𝑋 • Độ tin cậy: 1 − 𝛼 • Phân phối thống kê mẫu:  /2 1     /2 Z X   n ~ N  0;1 Z X   n ~ t n  S • Từ đó:  z /2 0 z /2 • Chú ý: t(n) hội tụ về N(0;1) khi n>30  X    n  P   z /2     z /2   1      ???   nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 21 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 22 Khoảng tin cậy cho phân phối Student Khoảng tin cậy • Ta có:       P  t  n  1;   Z  t  n  1;    1     2  2  • Khoảng tin cậy hai phía_ biết σ   X ; X     z n 2  /2 1     /2 • Khoảng tin cậy hai phía_ chưa biết σ  S • Từ đó:    t  n  1;  2 0   t  n  1;   2  X ; X       t  n  1;  2  n    X          ???  n  P  t  n  1;    t  n  1;    1   • Chú ý: t  n  1;   Z /2 khi n  30   2 S  2   2   nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 23 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 24 4
3/11/2019 Độ chính xác, độ tin cậy, cỡ mẫu 6.2.2. Ước lượng hiệu hai kỳ vọng toán • Sinh viên tự tính toán • Khi ước lượng hai phía, sai số hay độ chính xác: • Xét riêng các trường hợp    S   z hay   t  n  1;  2 n  2  n • Để xác định kích thước mẫu, ta dùng:  2     2  S  t  n  1;      z /2  2 2  2   n  1 n  1   2   2      nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 25 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 26 6.2.2. Ước lượng hiệu hai kỳ vọng toán 6.2.3 Ước lượng phương sai • Trường hợp mẫu cặp • Tổng thể có phân phối chuẩn • Paired t-Interval • Ước lượng điểm không chệch: S*2 hay S2 • Độ tin cậy: 1 − 𝛼 • Phân phối thống kê mẫu: nS *2 ~  2 n  n  1 S 2 ~  2 n  1 Z Z   2  2 • Chú ý: 𝜒2(n) hội tụ về N(n;2n) khi n>30 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 27 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 28 Khoảng tin cậy 6.2.4. Ước lượng tỷ số hai phương sai • Khoảng tin cậy hai phía – biết µ    nS *2 nS *2   ;    2  n;    2  n;1       2       2  • Khoảng tin cậy hai phía – chưa biết µ     n  1 S 2  n  1 S 2   ;   2  n  1;    2  n  1;1          2     2  nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 29 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 30 5
3/11/2019 6.2.5. Ước lượng xác suất p Ước lượng hai phía cho p • Bài toán hai phía. Tổng thể có tỷ lệ p chưa biết (về tính chất A nào đó). • B1. Với độ tin cậy (1-α), ta chọn α1; α2 • Ta lấy mẫu cỡ n (trên 30). • B2. KƯL của thống kê Z • Tìm (a,b) sao cho: P a  p  b  1  P   z /2  Z  z /2   1    /2 1     /2 • B3. KƯL của tham số p sau khi biến đổi và xấp xỉ  F  p  n ~ N 0;1  z /2 0 z /2 Z   P  F    Z  F     1 p 1  p  Z ~ N  0;1 𝑣ớ𝑖 𝜀 = 𝑧𝛼 2 𝐹 1−𝐹 𝑛 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 31 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 32 Khoảng tin cậy cho p Độ chính xác, độ tin cậy, cỡ mẫu • Hai phía: • Khi ước lượng hai phía, độ dài khoảng ước lượng: F 1  F  F 1  F  F ; F     z 2  2 z n F 1  F  2 2 n • Sai số (độ chính xác của ước lượng):   z 2 n • Để xác định kích thước mẫu, ta dùng:  F 1  F  z 2   z 2   2    n  1 n   2 2  1 2 4     nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 33 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 34 6.2.6. Ước lượng hiệu hai xác suất Bài 1 • Trong kho hàng xí nghiệp A có rất nhiều sản phẩm. Lấy nn 100 sp cân lên ta thấy Xi (gr) 800-850 850-900 900-950 950-1000 1000-1050 1050-1100 1100-1150 ni 5 10 20 30 5 10 20 a) Các sp từ 1050 gr trở lên là sp loại 1. Ước lượng trọng lượng trung bình của các sp loại 1 với độ tin cậy 98% (giả sử trọng lượng sp có pp chuẩn) nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 35 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 36 6
3/11/2019 Bài 1 Bài 2 b) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ sp loại 1 với độ tin cậy • Mức hao phí nhiên liệu cho một đơn vị sản 98% và độ chính xác 3% thì cần điều tra thêm bao phẩm là bnn có pp chuẩn. Xét trên 25 sản nhiêu sản phẩm nữa. phẩm ta có kết quả sau: X 19,5 20 20,5 c) Giả sử trong kho để nhầm 1000sp của xí nghiệp B và ni 5 18 2 trong 100 sp lấy ra có 9 sp của xí nghiệp B. Hãy ước lượng số sp của xí nghiệp A trong kho với độ tin cậy 82%. • Hãy ước lượng phương sai với độ tin cậy 95% trong 2 trường hợp: a) Biết kỳ vọng là 20? b) Không biết kỳ vọng? nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 37 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 38 Bài 3 Bài 4 • Lấy ngẫu nhiên 15 bao bột do một máy đóng bao • Năng suất lúa một vùng (tạ/ha) là bnn có phân phối sản xuất ta có: chuẩn. Thu hoạch ngẫu nhiên 100 ha ta có số liệu sau: x  39,8; s 2  0,144   100 2 x  37,9; xi  x  1059 i 1 • Giả thiết trọng lượng các bao bột là bnn có phân phối chuẩn. Hãy ước lượng trọng lượng trung bình • Ước lượng năng suất lúa trung bình của vùng với độ tin  với độ tin cậy 95%. cậy 95% • Tìm khoảng tin cậy với hệ số tin cậy 95% cho phương sai của năng suất. nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 39 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 40 Bài 5 Bài 6 • Một lô hàng có 5000 sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên 400 • Để ước lượng số cá trong hồ người ta đánh bắt sản phẩm từ lô hàng thì thấy có 360 sản phẩm loại A. 2000 con, đánh dấu rồi thả xuống hồ. Sau đó người ta đánh lên 400 con thì thấy có 40 con bị đánh dấu. a) Hãy ước lượng số sản phẩm loại A trong lô hàng với độ tin cậy 96%? Với độ tin cậy 95%, số cá trong hồ khoảng bao nhiêu con? b) Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A của lô hàng đạt độ chính xác 150 sản phẩm và độ tin cậy 99% thì phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm? nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 41 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 42 7
3/11/2019 Bài 7 Bài 8 • Một tổ chức nghiên cứu tiếp thị được thuê để ước • Một sự gia tăng tỷ lệ tiết kiệm của người tiêu dùng lượng số trung bình lãi suất cho vay cơ bản của các thường được gắn chặt với sự thiếu tin tưởng vào ngân hàng đặt tại vùng phía tây của Hoa Kỳ. nền kinh tế và được cho là một chỉ báo về một xu • Một mẫu ngẫu nhiên gồm n = 50 ngân hàng được hướng suy thoái trong nền kinh tế. chọn trong nội bộ vùng này, và lãi suất cơ bản được • Chọn mẫu ngẫu nhiên n = 200 tài khoản tiết kiệm ghi nhận cho từng ngân hàng. tại một cộng đồng địa phương cho thấy một sự gia • Trung bình và độ lệch chuẩn cho 50 lãi suất cơ bản tăng trung bình trong tài khoản tiết kiệm là 7.2% là x = 1.8 % và s = 0.24 trong vòng 12 tháng qua và một độ lệch chuẩn là 5.65. • A) Hãy ước lượng số trung bình lãi suất cơ bản cho toàn khu vực, và tìm biên sai số đi cùng với ước • Ước lượng sự gia tăng tỷ lệ phần trăm trung bình lượng đó. trong các giá trị tài khoản tiết kiệm trong 12 tháng qua đối với những người gởi tiền trong cộng đồng • B) Tìm một khoảng tin cậy 90% cho số trung bình tỷ này. Hãy tính biên sai số ước lượng. lệ cho vay cơ bản. nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 43 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 44 Bài tập • 4.2 – 4.13 • 4.15; 4.19; 4.20 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 45 8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.