283
Ch¬ng 15
QUANG HỌC VÀ PHÂN TÍCH
HỆ THỐNG
15.1. GIỚI THIỆU
Trong phạm vi phần 2, chúng ta đã trình bày bộ các công cụ cho phép ta phân tích
các thành phần thường dùng trong biểu diễn ảnh số. Bây giờ chúng ta ứng dụng
những công cụ này để phát triển những đặc tính của các hệ thống xử lý ảnh số.
Hai trường hợp thường nảy sinh, đòi hỏi một phương pháp khả thi đối với phân
tích hệ thống. Một là khi được yêu cầu chọn lựa hay cấu hình một hệ thống biểu diễn
ảnh số cho một loại thường dùng. Ở đây, một tập các thành phần phù hợp hay toàn
bộ một hệ thống phải được chọn từ tập các lựa chọn, thường theo quan niệm liên
quan đến giá cả.
Trường hợp còn lại nảy sinh mỗi khi người dùng hệ thống tiếp cận một vấn đề
mới. Bình thường, ngườ sử dụng chỉ thao tác một khâu tromh chuỗi xử lý ảnh:
chương trình máy tính thực hiện các phép toán xử lý số. Thao tá của các thành phần
hệ thống khác, từ bộ số hoá đến thiết bị hiển thị, thường được điều chỉnh trước bằng
thiết kế phần cứng, mặc dù có thể có những tuỳ chọn cho trước. Việc bảo trì đúng
đắn cũng cần thiết để phục vụ cho việcthực hiện tốt nhất.
Có thể ta phải chỉ rõ ảnh hưởng mà một thành phần phần cứng của hệ thống sẽ tác
động lên ảnh, để bù cho những ảnh hưởng này trong phần mềm. Theo cách này,
Chương trình xử lý có thể được cấu thành để đạt đến mục tiêu đã đề ra, đồng thời
không làm giảm giá trị của đề tài.
Trước đây, một vấn đề về ảnh số đặc trưng có thể tiếp cận một cách hoàn chỉnh,
người ta phải thừa nhận rằng sự trang bị máy móc sử dụng là thoả đáng cho công
việc. Nói chung, độ phân giải, độ phóng đại, số điểm ảnh, kích thước điểm ảnh và
khoảng cách điểm ảnh phải tương xứng với công việc sắp tới. Nên có một sự cân
bằng giữa các dụng cụ quang học (camera, kính viễn vọng, kính hiển vi,…), cảm
nhận ảnh (camera), số hoá ảnh, phần cứng lưu trữ và hiển thị, và các thuật giải sử
dụng để xử lý và phân tích định lượng ảnh số. Trong chương này, chúng ta sẽ nhằm
vào tập các nguyên tắc có thể thực hiện đối với việc thiết lập một sự cân bằng như
trên.
Phân tích chi tiết mọi mặt của một hệ thống xử lý ảnh có thể trở nên rất phức tạp
và điều này vượt quá tầm kiểm soát của ta. Cách tiếp cận ở đây là làm cho một vài
giả thiết trên thực tế trở nên đơn giản và có khả năng ứng dụng rộng rãi. Nếu cần
thiết, có thể thêm vào một lượng dư để đảm bảo không có sai sót trong những giả
thiết. Phần lớn các trường hợp trong thực tế, kết quả chính xác được cung cấp đầy
đủ.
15.1.1. Thực hiện phân tích một hệ thống ảnh số
Câu hỏi mà chúng ta đặt ra ở đây là: phân tích một hệ thống như thế nào để có thể
xác định nó có thích hợp và giá cả có gây ấn tượng cho việc thực hiện xử lý ảnh và
các dự án định lượng ảnh mà nó sử dụng hay không? Ta sẽ cố gắng để thiết lập sự
cân bằng giữa các thành phần khác nhau trong chuỗi xử lý ảnh, sao cho toàn bộ sự
thực hiện là phù hợp với công việc và không có thành phần nào thể hiện quá mức cần
thiết so với những gì được yêu cầu để thực hiện công việc.
284
Chúng ta sẽ chỉ ra những chủ đề về độ phân giải không gian và lấy mẫu ảnh, với
mục đích thiết lập sự cân bằng giữa thực hiện từng thành phần hệ thống và toàn bộ
hệ thống. Mục đích này có liên quan đến việc thực hiện những thành phần khác nhau
trong một hệ thống thành một khối.
Độ phân giải. Những nhầm lẫn đáng kể thường xuất hiện xung quanh khái niệm
về độ phân giải. Để tránh nhầm lẫn, ta cần một định nghĩa rõ ràng về độ phân giải là
gì và một sự cảm nhận sâu sắc về mục đích của bất kỳ phân tích nào về công cụ xử lý
ảnh.
Đối với mục đích của chúng ta, câu hỏi chủ yếu về độ phân giải là: Hệ thống sẽ tái
tạo những chi tiết nhỏ trong đối tượng quan tâm một cách thích hợp? Câu hỏi này có
thể được trả lời dễ dàng nếu đầu tiên chúng ta có một câu trả lời định lượng, ngắn
gọn cho một câu hỏi khác: Hệ thống làm cách nào để tái tạo lại các đối tượng có kích
thước khác nhau? Sau đó, giả sử rằng chúng ta biết kích thước của những chi tiết
đang xét, chúng ta có thể thu được trả lời cho câu hỏi về độ phân giải.
Để tiếp cận với câu hỏi sau, ta áp dụng công cụ của lý thuyết hệ thống tuyến tính
(chương 9) vào những thành phần của hệ thống trước bộ phận lấy mẫu (chuyển đổi
từ dạng tương tự sang dạng số chẳng hạn). Những thành phần này có thể coi như là
các thành phần hệ thống tuyến tính bất biến dịch, để có thể ứng dụng lý thuyết hệ
thống tuyến tính.
Nói chung, chúng ta phân tích dạng ảnh quang học và bộ cảm nhận ảnh (camera)
để xác định kích thước và hình dáng thật sự của điểm quét. Từ đó mà ta có hàm tán
xạ điểm (Point Spread Function-PSF) của hệ thống ảnh và hàm tương đương của nó,
hàm truyền đạt điều biên (Modulation Transfer Function-MTF). Hàm MTF hình
thành đặc điểm định lượng của độ phân giải mà ta cần cho việc phân tích.
Lấy mẫu. Câu hỏi đặt ra đối với các tham số của quá trình lấy mẫu có thể được
biểu diễn như sau: Cần có bao nhiêu điểm ảnh và khoảng cách giữa chúng như thế
nào, để đảm bảo cho ảnh số hoá diến đạt được chính xác nội dung của ảnh quang
học? Điều này kéo theo một tập các khái niệm hoàn toàn khác những khái niệm liên
quan đến độ phân giải. Lấy mẫu là quá trình phi tuyến hoàn toàn và việc không phân
biệt được giữa các khái niệm lấy mẫu và độ phân giải có thể tạo ra sự nhầm lẫm đáng
tiếc.
Để tiếp cận câu hỏi lấy mẫu, ta sẽ áp dụng lý thuyết lấy mẫu (chương 12) vào
bước chuyển đổi tương tự sang số. Đây là một phương pháp đơn giản để xác định
khoảng cách điểm ảnh có đủ nhỏ hay không và miêu tả điều sẽ xảy ra nếu nó không
đủ nhỏ.
Hiển thị ảnh. Câu hỏi thứ ba trong phân tích hệ thống ảnh số có thể diễn tả như
sau: Ảnh hiển thị biểu diễn các đối tượng mà ta quan tâm chính xác đến mức nào?
Trong những ứng dụng chỉ bao gồm phân tích định lượng, hiển thị ảnh có thể không
quan trọng lắm hay thậm chí không cần thiết. Trong những ứng dụng khác-đặc biệt là
trong xử lý ảnh và trong cách hiểu của con người-nó là một thành phần quan trọng.
Giống như trước đây, hiển thị ảnh là xem xét sự khác nhau nhau giữa khái niệm về
độ phân giải và lấy mẫu, và nó xứng đáng được phân tích riêng biệt.
Chúng ta thừa nhận quá trình hiển thị ảnh là một bước nội suy và áp dụng lại lý
thuyết lấy mẫu. Đây là cách để xác định quá trình hiển thị có đúng đắn hay không.
Nghiên cứu thực tiễn. Mỗi một quá trình trong ba quá trình cơ bản đã nói trên
đều được phân tích, người ta có thể kết hợp cả ba kết quả để xác định toàn bộ thiết kế
hệ thống coa cân bằng và chính xác cho các ứng dụng đặc biệt hay không. Cuối
cùng, người ta phải đánh giá hiệu quả của từng giả thiết và sự gần đúng khi phân tích
và kết quả mà nhiễu hệ thống tạo ra.
Trong các chương trước, chúng ta đã trình bày các công cụ mô tả kết quả lấy mẫu,
nội suy và lọc tuyến tính. Trước khi chúng ta có thể phân tích một hệ thống đầy đủ,
ta cần có một phương pháp miêu tả những hiệu quả mà thấu kính thường dùng trong
285
hệ thống mang lại. Trong phần sau, chúng ta sẽ trình bày những kỹ thuật phân tích
việc thực hiện những hệ thống quang học và trong phần còn lại của chương này
chúng ta sẽ ứng dụng một kỹ thuật để phân tích những hệ thống ảnh số hoàn chỉnh.
15.2. QUANG HỌC VÀ HỆ THỐNG ẢNH
Hệ thống ảnh quang học đóng một vai trò quan trọng trong ảnh số vì hầu như
chúng luôn luôn xuất hiện tại phần trước khi kết thúc một hệ thống xử lý ảnh. Nếu
ảnh được chụp trước khi quét thì phải có một hệ thống thấu kính khác thêm vào để
phân tích.
Các hệ thống quang học tạo ra hai kết quả trên ảnh: phép chiếu, như đã đề cập
trong chương 2, và sự suy biến do nhiễu xạ và quang sai của thấu kính. Phép chiếu
giải thích cho sự đảo ngược của ảnh trên hệ thống toạ độ của nó (quay 1800 chẳng
hạn) và cho sự phóng đại. Lĩnh vực quang học vật lý-lý thuyết nhiễu xạ nói chung-
cung cấp những công cụ mô tả sự suy biến ảnh do (1) sóng ánh sáng tự nhiên và (2)
quang sai của các hệ thống quang học được thiết kế và chế tạo không hoàn chỉnh. Vì
vậy, tiếp theo chúng ta sẽ trình bày ngắn gọn những điểm quan trọng của quang học
vật lý. Để giải quyết vấn đề phân tích hệ thống quang học chi tiết hơn, độc giả nên
tham khảo thêm tài liệu về quang học.
15.2.1. Cơ sở của hệ thống quang học
Hình 15-1 cho thấy môt hệ thống quang học bao gồm một thấu kính đơn giản.
Một nguồn điểm tại gốc của mặt phẳng trung tâm tạo ra một ảnh điểm tại gốc của
mặt phẳng ảnh. Ảnh được tạo ra bởi một nguồn điểm gọi là hàm tán xạ điểm (Point
Spread Function-PSF) trong thuật ngữ quang học. Nó sẽ nhận kích thước nhỏ nhất có
thể được nếu hệ thống là rõ ràng, tức là, nếu
fdd if
111 (1)
Trong đó f là tiêu cự của thấu kính. Bằng cách đặt tên như thế này, mặt phẳng tiêu
là mặt phẳng trong không gian đối tượng tạo thành một ảnh rõ nét trên mặt phẳng
ảnh. Thật ngữ này khác thuật ngữ màn trập mặt phẳng tiêu (focal plane shutter) dùng
trong nhiếp ảnh để mô tả lá chắn sáng đặt tại mặt phẳng phim (ảnh).
HÌNH 15-1
Hình 15-1 Một hệ thống ảnh đơn giản
Bằng trực giác, rõ ràng điều này làm tăng cường độ nguồn điểm, dẫn đến tăng tỷ
lệ cường độ ảnh điểm. Nghĩa là thấu kính là một hệ thống tuyến tính hai chiều. Theo
đó thì hai nguồn điểm tạo ra một ảnh trong đó hai điểm kết hợp với nhau bằng phép
cộng.
286
Nếu nguồn điểm di chuyển trục z đến vị trí (x0, y0), thì ảnh điểm di chuyển đến
một vị trí mới được cho bởi
00 MyyMxx ii (2)
Trong đó
f
i
d
d
M (3)
Là độ phóng đại của hệ thống.
Hình dạng ảnh điểm không cần thiết phải thay đổi, khi trong các hệ thống quang
học được thiết kế hoàn hảo, khoảng cách trục bên phải nhỏ một cách hợp lý. Vì thế,
hệ thống có thể được giả thiết là bất biến dịch (hay đồng phẳng, theo thuật ngữ
quang học), cũng như tuyến tính và PSF là đáp ứng xung của nó.
15.2.1.1. Tính tuyến tính
Một vật thể chắn sáng được chiếu sáng từ phía trước (epiilluminated) hay một đối
tượng hấp thụ ánh sáng được chiếu sáng từ phía sau (transilluminated) có thể được
coi như nguồn điểm ánh sáng phân bố hai chiều. Ảnh của một đối tượng như trên là
tổng của các điểm PSF phân bố không gian. Nghĩa là ảnh có thể được miêu tả như
tích chập đối tượng với PSF của hệ thống quang học.
Hơn nữa, có thể chỉ rõ hoàn toàn một hệ thống đồng phẳng bằng PSF hai chiều
của nó hay hàm truyền đạt quang học (optical transfer function-OTF) hai chiều của
nó. Hàm truyền đạt quang học (OTF) là biến đổi Fourier hai chiều của PSF. Biểu
thức (2) giải thích cho việc thực hiện phép chiếu bới hệ thống quang học, mặc dù tích
chập với PSF làm mất một số chi tiết vốn có trong quá trình xử lý ảnh.
15.2.1.2. Bất biến dịch
Hệ thống thấu kính vật lý không phải là bất biến dịch thật sự. Đặc biệt, ảnh sắc nét
suy biến (PSF mở rộng chẳng hạn) như khi ta di chuyển trục, nhưng bất biến dịch là
một hiện tượng dần dần. Đối với một thấu kính chất lượng cao, hàm PSF, mặc dù
không phải là một xung, nhưng ít nhất nó cũng khác 0 trên một phạm vi hẹp. Vì bất
biến dịch là một hiện tượng dần dần, nên chúng ta có thể giả thiết rằng mỗi điểm
được bao quanh bới các điểm lân cận bất biến dịch. Trong lĩnh vực quang học, những
điểm lân cận này được gọi là những vùng đồng phẳng. Vì thế, nếu tính bất biến dịch
không là tổng thể, thì hệ thống quang học sẽ được giả thiết là bất biến dich cục bộ
trên phạm vi nhỏ của PSF và tích chập vẫn có hiệu lực trong mô hình cục bộ.
Thông thường, chúng ta có thể dùng, với ý nghĩa gần đúng, một hệ thống ảnh
quang học là một hệ thống tuyến tính, bất biến dịch hai chiều. Nếu cần thiết, chúng ta
có thể mô phỏng hệ thống với hàm PSF có tham số biến thiên không gian. Mặc dù kỹ
thuật này có thể giải thích cho đa số phản đồng phẳng (anisoplanatism) điển hình mà
ta bắt gặp, nhưng nó không nhất thiết phải có trong quá trình phân tích của các hệ
thống thấu kính chất lượng cao.
15.2.1.3. Các quan hệ cơ bản
Biểu thức (1) và (3) đem lại một tập các công thức thường dùng trong phân tích
các hệ thống quang học. Đặc biệt,
fi
fi
dd
dd
f
(4)
M
M
f
fd
fd
d
f
f
i
1
(5)
287
Và
M
M
f
fd
fd
d
i
i
f
1
(6)
15.2.2. Độ chiếu sáng cố kết (coherent) và không cố kết (incoherent)
Trong hình 15-1, nguồn điểm phát ra một sóng ánh sáng hình cầu. Biên độ trường
E giống như một hàm thời gian và không gian có thể được viết như sau
t
t
cr
r
a
tzyxu 22cos,,, (7)
Trong đó
222 zyxr (8)
là bước sóng trung bình của ánh sáng, c là tốc độ ánh sáng và
(t) là pha dao
động theo thời gian. Thường thì là hàm ngẫu nhiên. Chú ý rằng
(t) cũng là độ rộng
dải (bandwidth) của ánh sáng gần như đơn sắc. Để tiện lợi, ta định nghĩa lượng sóng,
thực chất là một biến tần số, như sau
2
k (9)
Và loại bỏ thành phần số mũ phức đằng trước. Bây giờ biểu thức (7) trở thành
tctjkjkr ee
r
A
etzyxu
,,, (10)
Trong phần này, chúng ta đã quan tâm đến sự phân bố không gian của cường độ
ánh sáng trong ảnh điểm. Trong thời gian này, chúng ta sẽ rút gọn e và các thành
phần biến thiên thời gian ngầm định.
Khi được chiếu sáng đơn sắc, đối tượng là phân bố không gian của các nguồn
điểm tại cùng tần số thời gian c/
. Nếu tất cả các nguồn điểm đều có quan hệ pha ổn
định thì sự chiếu sáng được gọi là cố kết (coherent). Có thể chúng vẫn dao động ngẫu
nhiên, nhưng chúng vẫn giữ nguyên cách xử lý đồng thời, bảo toàn quan hệ pha ổn
định. Nói cách khác, nếu mỗi nguồn điểm thay đổi pha một cách độc lập, thì sự chiếu
sáng gọi là không cố kết (incoherent). Trong trường hợp đó, pha của mỗi nguồn điểm
thay đổi độc lập với các điểm lân cận.
Trong đa số các trường hợp, mắt người hay bộ cảm nhận trung bình thời gian nào
đó thực hiện mục đích cuối cùng của ảnh. Bằng cách lấy trung bình thời gian, các
dao động ngẫu nhiên của
(t) được lấy giá trị trung bình.
Trong chiếu sáng cố kết, vì các nguồn điểm dao động cộng hưởng nên quan hệ
pha ổn định cho phép các mô hình giao thoa (interference) tích cực (constructive) và
tiêu cực (destructive) cùng tồn tại giữa các ảnh điểm. Có thể nhận thấy rõ những mô
hình giao thoa cân bằng này là một bộ cảm nhận trung bình thời gian. Vì thế, đối với
sự chiếu sáng cố kết, phép toán tích chập phải được thực hiện trên biên độ phức của
các sóng điện từ.
Trong chiếu sáng không cố kết, những quan hệ pha tương đối ngẫu nhiên gây ra
hiện tượng giao thoa. Vì thế, các ảnh điểm làm tăng thêm tính thống kê. Hành động
này được mô phỏng chính xác nếu tích chập được thực hiện trên cơ sở cường độ
(bình phương biên độ hay năng lượng). Do đó, biên độ phức trong chiếu sáng cố kết
của một hệ thống quang học là tuyến tính, trong khi cường độ ánh sáng không cố kết
của hệ thống là tuyến tính.